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Avaliação de projetos: análise individual
Prof. Paulo Vianna
Descrição
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados em seus fluxos de caixa relevantes,
suas principais características, seus pontos fortes e deficiências.
Propósito
Entender a utilização dos principais métodos e indicadores para analisar a viabilidade financeira de um
projeto é fundamental para tomar decisões de investimentos.
Preparação
Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter acesso a
uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras
mais simples não são capazes de realizar.
Objetivos
Módulo 1
Valor presente líquido de um projeto
Calcular o valor presente líquido de um projeto.
Módulo 2
Taxa interna de retorno de um projeto
Calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
Módulo 3
Métodos relevantes de avaliação de projetos
Empregar outros métodos relevantes para a avaliação de projetos.
Módulo 4
Principais métodos de avaliação de projetos
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos.
Introdução
O principal objetivo de uma empresa é gerar valor para seus acionistas alocando seus recursos em projetos
capazes de dar um retorno adequado aos riscos da atividade empresarial.
Neste conteúdo, estudaremos as principais técnicas de avaliação de projetos, que permitem ao gestor de
uma empresa identificar a atratividade de um projeto a partir de seu fluxo de caixa líquido. Apresentaremos
os conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), além de outros, como o período
de payback. Por fim, vamos comparar os diferentes métodos estudados, analisando suas principais
vantagens e desvantagens.
1 - Valor presente líquido de um projeto

Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular o valor presente líquido de um projeto.
De�nições preliminares
O método do valor presente líquido (VPL) é um dos mais importantes e mais utilizados para a avaliação de
projetos. O objetivo deste método é indicar quanto um determinado projeto adiciona de valor à empresa,
usando para isso o fluxo de caixa líquido gerado por esse projeto. Assim:
VPL positivo (VPL > 0)
Significa que o projeto gera valor para a empresa e deve ser implantado.
VPL negativo (VPL < 0)
Significa que o projeto destrói valor para a empresa e, portanto, não deve ser implantado.
Antes de apresentarmos o método, é importante definirmos alguns termos que serão bastante utilizados ao
longo do conteúdo. Veja a seguir.
Fluxo de caixa líquido de um projeto
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso
sejam implantados. Por exemplo, imaginemos que determinado projeto com vida útil de cinco anos preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Despesas anuais de manutenção de R$20.000 até o quinto ano;
Receitas de R$30.000 no terceiro ano, R$90.000 no quarto ano e R$100.000 no quinto e último ano do
projeto.
Podemos representar o fluxo de caixa líquido desse projeto conforme o diagrama de fluxos de caixa a
seguir:

Veja que as entradas e saídas de caixa demonstradas no diagrama são o resultado das receitas menos as
despesas esperadas em cada ano. Como nos anos 0, 1 e 2 só há despesas, os fluxos de caixa são negativos
e iguais às saídas de caixa correspondentes a essas despesas. Já nos anos 3, 4 e 5, o saldo entre receita
menos custos é representado pelas setas para cima.
É a partir deste fluxo que analisaremos a viabilidade financeira do projeto.
Comentário
No exemplo utilizado, dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores
líquidos de receitas menos despesas ocorridas.
Também podemos representar o fluxo de caixa líquido do projeto por meio de uma tabela na qual o valor de
cada entrada e cada saída de caixa é representado em uma de suas linhas. Observe:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
3 10.000
4 70.000
5 80.000
Tabela: Fluxo de caixa líquido do exemplo apresentado.
Paulo Vianna.
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses na tabela acima.
Classi�cação dos �uxos de caixa
Os fluxos de caixa podem ser classificados como convencionais ou não convencionais. Entenda:
Fluxos de caixa convencionais
São aqueles em que as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente uma
inversão no sentido das setas. As setas iniciais apontam para baixo e as setas finais apontam para cima.
Veja que, na imagem a seguir, há apenas uma inversão no sentido das setas, entre os anos 1 e 2. Assim,
dizemos que se trata de um fluxo de caixa convencional.
Fluxos de caixa não convencionais
São aqueles em que há mais de uma inversão no sentido das setas.
Na imagem a seguir, podemos observar que há três inversões no sentido das setas: entre os anos 1 e 2,
entre os anos 3 e 4, e entre os anos 4 e 5. Assim, dizemos que se trata de um fluxo de caixa não
convencional.

Taxa mínima de atratividade
Quando avaliamos um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido, nosso objetivo é verificar se o
fluxo de caixa gera valor para a empresa. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
Atenção!
Um diagrama de fluxos de caixa apresenta valores monetários ao longo de uma linha do tempo e não
podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo.
Assim, para trabalhar com os valores monetários expressos no diagrama de fluxos de caixa, temos que levar
em consideração o valor do dinheiro no tempo, ou seja, precisamos levar todas as entradas e saídas de
caixa para o mesmo instante no tempo, antes de compará-las.
Para fazer a transposição dos valores para um instante específico no tempo, precisamos utilizar uma taxa
de juros adequada, o que nos leva a uma pergunta:
Qual taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto?
A taxa que iremos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros
praticadas na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração exigida pelos investidores para
assumirem tais riscos. A essa taxa de juros damos o nome de taxa mínima de atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5% a.a., a TMA de um projeto não poderá ser
inferior a esse valor, senão, por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir
em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão
para aportar recursos nele.
A TMA deve ser, ao menos, o custo de capital da empresa, pois este representa a remuneração exigida da
empresa por credores e acionistas, ou seja, seu custo de financiamento. Assim, a empresa deve investir em
projetos que, no mínimo, paguem os financiadores do projeto.
Valor presente líquido (VPL)
Agora que já definimos os conceitos de fluxo de caixa líquido e de taxa mínima de atratividade, podemos
definir o conceito de valor presente líquido.
O valor presente líquido (VPL) de um projeto, ou seu valor atual, é representado pela soma de todas as
entradas e saídas líquidas de caixa do projeto, trazidas ao instante inicial, t = 0, pela taxa mínima de
atratividade.
O VPL é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa líquidos a valor presente
utilizando a taxa mínima de atratividade como taxa de desconto.
Vejamos um exemplo:
No diagrama de fluxos de caixa que apresentamos, o VPL seria calculado da seguinte maneira, lembrando
que os valores de FC0 e FC1 são ambos negativos:
Rotacione a tela. 
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
V PL = FC0 +
FC1
1 + TMA
+
FC2
(1 + TMA)2
+
FC3
(1 + TMA)3
+ ⋯ +
FCn
(1 + TMA)n
Rotacione a tela. 
Um VPL positivo (VPL > 0) indica que o valor presente das entradas de caixa supera o valor presente das
saídas de caixae o projeto deve ser aceito. Já um VPL negativo (VPL < 0) indica o valor presente das saídas
de caixa supera o valor presente das entradas de caixa e o projeto deve ser rejeitado.
VPL > 0
Projeto deve ser aceito.
VPL < 0
Projeto deve ser rejeitado.
Variação do VPL com a TMA
Como utilizamos a taxa mínima de atratividade no cálculo do valor presente líquido, uma variação na TMA
afetará o resultado do cálculo do VPL. Quanto maior a TMA utilizada, menor tende a ser o VPL, pois os
fluxos de caixa passam a ser descontados por uma taxa maior. E quanto menor a TMA utilizada, maior
tende a ser o VPL, pelo motivo inverso.
O próximo gráfico mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos
valores de TMA utilizados.
Gráfico: Relação entre VPL e TMA.
Paulo Vianna.
V PL =
n
∑
k=0
FCk
(1 + TMA)k
Dois pontos merecem nossa atenção nesse gráfico.
O primeiro deles é o ponto A. Nesse ponto, o valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não
estamos descontando nenhum dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Nesse ponto,
então, o VPL se igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa.
O ponto B, por sua vez, representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto é
aquela que zera o valor presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome
de taxa interna de retorno (TIR), que vamos estudar mais à frente.
Resumindo
O gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável pois,
como sabemos, um projeto é viável quando VPL > 0. Já valores de TMA acima do ponto B indicam a
inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
Vamos ver um exemplo?
Uma empresa estuda comprar um novo maquinário, com vida útil de 10 anos. O projeto prevê um
investimento inicial de R$1.000.000 e um aumento de R$200.000 no lucro anual da empresa durante os 10
anos em que o novo maquinário irá operar, quando será descartado. A taxa mínima de atratividade é de 15%
a.a. e ela, então, calcula o VPL deste projeto, conforme abaixo.
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Como o VPL é positivo, a empresa decide adquirir o novo maquinário.
Este cálculo pode ser feito com o auxílio de uma calculadora financeira, como a HP 12C, ou com o auxílio de
uma planilha eletrônica, como o Excel.
Utilizando a calculadora financeira, teremos:
V PL = −1.000.000 +
200.000
1 + 15%
+
200.000
(1 + 15%)2
+
200.000
(1 + 15%)3
+ ⋯ +
200.000
(1 + 15%)10
V PL = 3.753, 73 > 0
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000
200.000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 200.000
10 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 200.000 se repete
15 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo do exemplo apresentado feito a partir de uma calculadora financeira.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
Rotacione a tela. 
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Também poderíamos utilizar a função VP, pois as entradas de caixa entre o ano 1 e o ano 10 formam uma
série uniforme:
Rotacione a tela. 
= V PL(5%;
10 vezes 
200000; … ; 200000) − 1000000

= V P(5%; 10; −200000) − 1000000

Mão na massa
Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta a melhor definição de um fluxo de caixa convencional?
Parabéns! A alternativa E está correta.
O fluxo de caixa convencional é aquele no qual as saídas de caixa (que podem ser mais de uma)
ocorrem antes das entradas de caixa. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
Questão 2
Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3%
a.a.:
A As entradas e saídas de caixa se alternam ao longo do tempo.
B As entradas de caixa precedem as saídas de caixa.
C Há mais de uma inversão no sentido das setas do diagrama de fluxos de caixa.
D Há somente uma saída de caixa antes das entradas de caixa.
E As saídas de caixa precedem as entradas de caixa.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é positivo e o projeto deve ser aceito.
Questão 3
Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, qual seria o VPL se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.?
A 2.084,82
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
V PL = −100.000 + −20.000
1+3%
+ −20.000
(1+3%)2
+ 10.000
(1+3%)3
+ 70.000
(1+3%)4
+ 80.000
(1+3%)5
V PL = 2.084, 82
A 2.084,82
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assim, vemos que o VPL desse fluxo é negativo e o projeto deve ser rejeitado.
Questão 4
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$10.000
à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$2.500 para a sua
empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é
de 5% a.a., qual é o VPL desse investimento?
B 20.000,00
C – 1.122,40
D – 8.278,57
E 3.988,15
V PL = −100.000 + −20.000
1+5%
+ −20.000
(1+5%)2
+ 10.000
(1+5%)3
+ 70.000
(1+5%)4
+ 80.000
(1+5%)5
 VPL  = −8.278, 57
A – 702,00.
Parabéns! A alternativa B está correta.
O VPL pode ser calculado como:
Como o VPL é positivo, concluímos que vale a pena investir nessa máquina. Também poderíamos ter
feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 2.500
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 2.500 se repete
5 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
B 823,69.
C 0.
D – 1.278,27.
E 381,50.
V PL = −10.000 + 2.5001+5% +
2.500
(1+5%)2 +
2.500
(1+5%)3 +
2.500
(1+5%)4
+ 2.500(1+5%)5
V PL = 823, 69
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os fluxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o fluxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao final.
Questão 5
Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando R$50.000
à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de R$20.000 para a sua
empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de
reposição no 3º ano, no valor de R$25.000. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.,
qual é o VPL desse investimento?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Estamos agora diante de um fluxo de caixa não convencional, que é apresentado na figura a seguir.
Veja, que no instante 3, o fluxo líquido é igual a 20.000 – 25.000 = -5.000, pois o empresário receberá
R$20.000 e gastará R$25.000 com as peças de reposição.
= V PL(5%; 2500; 2500; 2500; 2500; 2500) − 10000
A 1.562,32
B 7.032,87
C 25.000,00
D – 1.278,27
E – 651,45
Questão 6
Sabendo que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10% a.a., qual é o VPL de um
investimento cujo fluxo de caixa líquido está representado a seguir?
A 782,13
B -782,13
C 5.000,00
D 382,13
E 0
Parabéns! A alternativa E está correta.
Calculando o VPL, teremos:
Nesse caso, o VPL é nulo, ou seja, a remuneração do projeto é justamente igual à taxa mínima de
atratividade. Dessa forma, é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto.
Essa taxa que iguala o VPL a zero recebe o nome de taxa interna de retorno (TIR), como vamos ver
adiante.
Também poderíamos ter feito essa conta usando a calculadora HP 12C. Para isso, faríamos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
1000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 1.000
4 + g + Nj Insereo número de períodos em que o fluxo de 1.000 se repete
11000 + g + CFj Insere o último fluxo fr 11.000
10 + i Insere a TMA
f + NPV Calcula o VPL
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, conforme abaixo:
V PL = −10.000 + 1.000
1+10%
+ 1.000
(1+10%)2
+ 1.000
(1+10%)3
+ 1.000
(1+10%)4
+ 11.000
(1+10%)5
 VPL  = 0
= V PL(10%; 1000; 1000; 1000; 1000; 11000) − 10000
Teoria na prática
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As
peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando
poderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que, se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o
mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000. O upgrade
ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais, poderia ser vendida como
sucata pelos mesmos R$2.000.
Qual seria o fluxo de caixa líquido e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
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Resolução 
Questão 1
O valor presente líquido de um investimento é obtido
Parabéns! A alternativa B está correta.
Todos os fluxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL, que é calculado pela fórmula:
A fórmula representa o valor presente de todos os fluxos de caixa líquidos do projeto, descontados pela
TMA, taxa mínima de atratividade.
Questão 2
Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000, taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a., prazo
de 1 ano e VPL igual a R$100 deve ser
A somando o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
B somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
C somando o valor de todos os fluxos de caixa.
D somando o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
E somando o valor presente dos seus fluxos de caixa negativos, descontados pela TMA.
V PL = ∑n
k=0
FCk
(1+TMA)k
A implantado, pois VPL > 0.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Um VPL positivo significa que o projeto é viável e deve, portanto, ser implantado.
2 - Taxa interna de retorno de um projeto
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular a taxa interna de retorno de um projeto.
B rejeitado, pois VPL > 0.
C implantado, pois VPL > TMA.
D implantado, pois VPL = 0.
E rejeitado, pois VPL < TMA.
Taxa interna de retorno (TIR)
Estudaremos agora outro método de avaliação de projetos muito utilizado, que consiste em calcular a taxa
interna de retorno (TIR) de um projeto e compará-la à taxa mínima de atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um
projeto, ou seja, é a maior taxa de desconto para que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
Relação entre VPL e TMA.
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal, ou seja, quando a
taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero. Para avaliarmos a viabilidade de um projeto,
devemos considerar que, quando TMA > TIR, o VPL se torna negativo e o projeto deve ser rejeitado. E
quando TMA < TIR, o VPL se torna positivo e o projeto deve ser aceito.
TIR > TMA
O projeto deve ser aceito.
TIR < TMA
O projeto deve ser rejeitado.

Cálculo da TIR
Os projetos podem ser representados pelas entradas e saídas de caixa previstas ao longo do tempo, caso
ele seja implantado.
Vamos calcular o VPL do seguinte projeto.
Rotacione a tela. 
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR.
Rotacione a tela. 
Multiplicando toda a expressão por , temos:
Rotacione a tela. 
Chegamos a uma equação do segundo grau. Assim, a TIR será dada por:
V PL = −4.000 +
2.500
1 + TMA
+
2.500
(1 + TMA)2
0 = −4.000 +
2.500
1 + TIR
+
2.500
(1 + TIR)2
(1 + TIR)2
0 = −4.000 ⋅ (1 + TIR)2 + 2.500 ⋅ (1 + TIR) + 2.500
0 = −4.000 ⋅ (1 + 2.TIR + TIR2)+ 2.500 + 2.500 ⋅ TIR + 2.500
−4.000 ⋅ TIR2 − 5.500 ⋅ TIR + 1.000 = 0
−40 ⋅ TIR2 − 55 ⋅ TIR + 10 = 0
TIR =
−(−55) ±√(−55)2 − 4 ⋅ (−40) ⋅ 10
2 ⋅ (−40)
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Como não faz sentido uma TIR negativa, a resposta é TIR = 16,26% a.a.
Note que, para calcularmos a TIR acima, com um projeto de 2 períodos, chegamos a uma equação do 2º
grau. Se o projeto tivesse 3 períodos, teríamos uma equação do 3º grau. Com 4 períodos, teríamos uma
equação do 4º grau e assim por diante.
Dessa forma, fica claro que o cálculo da TIR geralmente não é muito simples de ser efetuado
analiticamente. Precisamos de métodos numéricos para calculá-la.
Vamos ver como calcular a TIR usando a HP 12C e o Excel para o projeto com o seguinte fluxo.
Na HP 12C, efetuamos a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -50.000
10000 + g + CFj Insere o valor de FC1
20000 + g + CFj Insere o valor de FC2
10000 + g + CFj Insere o valor de FC3
40000 + g + CFj Insere o valor de FC4
TIR1 = 16, 26%  ou  TIR2 = −153, 76%
Teclas Ação
50000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
Este resultado será mostrado no visor:
TIR = 7,33% a.a.
Caso a taxa mínima de atratividade seja menor do que a TIR, o projeto deve ser aceito. Caso contrário,
deverá ser rejeitado.
Usando o Excel, usamos a função TIR, conforme abaixo:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
Ano Fluxo de Caixa1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Exemplo de informações de fluxo de caixa para cálculo da TIR.
Paulo Vianna.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -1.000
515 + g + CFj Insere o valor de FC1
530,45 + g + CFj Insere o valor de FC2
546,36 + g + CFj Insere o valor de FC3
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
Problemas com a TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos, pois exprime em um único valor
percentual o retorno esperado de um projeto.
Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas. Um desses problemas é a possibilidade de
fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de
períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados diferentes para a TIR.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não
convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que apresentam.
Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos
das setas.
Um outro problema com a TIR é que ela assume que todos os fluxos de caixa intermediários serão
reinvestidos a essa mesma taxa. Vamos explicar melhor.
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria
reinvesti-lo em algum outro projeto, para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que
você irá investi-lo em algum outro projeto com essa mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIR modi�cada (TIRM)
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente
modificado foidesenvolvido.
Nesse método, chamado TIR modificada, antes de calcularmos a TIR, levamos todas as entradas de caixa
para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e trazemos a valor presente todas as saídas de caixa
a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente.
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor
presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos
usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa
intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos intermediários estão sendo
reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas
compatíveis com a capacidade da empresa se financiar para executar o projeto. O custo de capital, ou a
taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital.
Uma vez o fluxo da figura anterior estabelecido, para calcular a TIRM, fazemos:
Rotacione a tela. 
Vamos a um exemplo?
Uma empresa estima que a taxa de reinvestimento para os fluxos intermediários de um de seus projetos é
igual a 5% a.a. Seu custo de capital é de 7% a.a. e a taxa mínima de atratividade do projeto é de 10% a.a..
Os fluxos de caixa líquidos desse projeto estão representados no diagrama a seguir:
Vamos inicialmente calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de
reinvestimento:
D
Rotacione a tela. 
Agora vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de capital:
Rotacione a tela. 
Assim, o fluxo inicial é simplificado conforme ilustrado no diagrama:
V P =
V F
(1 + TIRM)n
(1 + TIRM)n =
V F
VP
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
V F = 20.000 ⋅ (1 + 5%)4 + 20.000 ⋅ (1 + 5%)3 + 20.000 ⋅ (1 + 5%) + 20.000
V F = 88.462, 63
V P = 50.000 +
5.000
(1 + 7%)3
V P = 54.081, 49
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Rotacione a tela. 
Como a TIRM > 10% a.a., ela é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito.
No Excel, podemos usar o comando MTIR, conforme abaixo:
Mão na massa
Questão 1
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60
dias?
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
TIRM = 5√ 88.462, 63
54.081, 49
− 1 = 10, 34% a. a. 

Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13 ou 13% a.m. Esse é o
valor da TIR.
Questão 2
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e
R$80 em 60 dias?
A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
0 = −100 + 601+TIR +
60
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 60 ⋅ (1 + TIR) + 60 100 ⋅ TIR2 + 140 ⋅ TIR − 20 = 0
A 11% a.m.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11 ou 11% a.m. Esse é o
valor da TIR. Observe a diferença em relação ao exercício anterior.
Questão 3
Qual a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e
R$40 em 60 dias?
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
0 = −100 + 401+TIR +
80
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 40 ⋅ (1 + TIR) + 80
100 ⋅ TIR2 + 160 ⋅ TIR − 20 = 0
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,14 ou 14% a.m. Esse é o
valor da TIR. Observe a diferença em relação aos dois exercícios anteriores!
Questão 4
Qual é a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos de R$600 em 30 e
60 dias?
A 11% a.m.
B 14% a.m.
C 17% a.m.
D 20% a.m.
E 23% a.m.
0 = −100 + 801+TIR +
40
(1+TIR)2
(1 + TIR)2
100 ⋅ (1 + TIR)2 = 80 ⋅ (1 + TIR) + 40
100 ⋅ TIR2 + 120 ⋅ TIR − 20 = 0
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por (1+TIR)^2 e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13 ou 13% a.m. Esse é o
valor da TIR. Observe que é o mesmo valor do primeiro exercício! Isso não é coincidência: apenas
multiplicamos todos os valores do fluxo de caixa por dez, o que não altera a TIR.
Questão 5
Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade
financeira através do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 20% a.a., o
projeto deve:
A 10% a.m.
B 13% a.m.
C 16% a.m.
D 19% a.m.
E 22% a.m.
0 = −1000 + 6001+TIR +
600
(1+TIR)2
1000 ⋅ (1 + TIR)2 = 600 ⋅ (1 + TIR) + 600
1000 ⋅ TIR2 + 1400 ⋅ TIR − 200 = 0
Parabéns! A alternativa C está correta.
Podemos calcular a TIR com a ajuda da calculadora financeira, seguindo os seguintes passos:
Teclas Ação
f + CLX Limpa a memória
10000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -10.000
2500 + g + CFj Insere o valor de FC1
1000 + g + CFj Insere o valor de FC2
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
Teclas Ação
500 + g + CFj Insere o valor de FC3
100 + g + CFj Insere o valor de FC4
20000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo da TIR com calculadora financeira.
Paulo Vianna.
O resultado apresentado no visor é:
Usando o Excel, fazemos:
Como TIR > TMA, o projeto deve ser aceito e a alternativa correta é a letra C.
Questão 6
Segundo o método da TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5% a.a. e
uma taxa de financiamento de 7% a.a.?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Vamos, inicialmente, calcular o valor futuro das entradas de caixa (setas para cima), usando a taxa de
reinvestimento:
Agora, vamos calcular o valor presente das saídas de caixa (setas para baixo), usando o custo de
capital:
A Ser aceito, pois sua TIR é 15% a.m.
B Ser aceito, pois sua TIR é 18% a.m.
C Ser aceito, pois sua TIR é 21% a.m.
D Ser rejeitado, pois sua TIR é 18% a.m.
E Ser rejeitado, pois sua TIR é 21% a.m.
V F = 2.500 ⋅ (1 + 5%)4 + 1.000 ⋅ (1 + 5%)3 + 20.000
V F = 24.196, 39
Assim, o fluxo inicial é simplificado, conforme ilustrado no diagrama:
Finalmente, teremos o seguinte valor para a TIRM:
Usando o Excel, fazemos:
Como a TIRM < TMA, o projeto deve ser rejeitado!
Note que o mesmo projeto, quando analisado pelo método da TIR, era aceito. Daí vemos que as
premissas da TIR são muito otimistas, enquanto a TIRM é mais realista.
V P = −10.000 +
−500
(1 + 7%)3
+
−100
(1 + 7%)4
V P = −10.484, 40
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
TIRM = 5√ 24.196, 39
10.484, 40
− 1 = 18% a. a. 
Teoria na prática
João deseja transformar sua garagem em uma oficina para obter uma renda extra. Ele prevê gastos de
R$12.000 com ferramentas, R$13.000 com a reforma da garagem e gastos anuais de manutenção da
oficina de R$20.000. Com isso, ele espera ter uma renda extra de R$35.000 por 3 anos. Se não investir na
transformação da garagem em oficina, João tem a opção de colocar o dinheiro no banco e obter um retorno
de 10% a.a. O que João deve fazer?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?Questão 1
Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR?
_black
Resolução 
A Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
Parabéns! A alternativa C está correta.
São dois os problemas da TIR: considerar que todos os fluxos intermediários são reinvestidos à própria
TIR e poder apresentar múltiplos resultados quando aplicada a fluxos de caixa não convencionais.
Assim, a alternativa correta é a letra C.
Questão 2
Calcule a TIR do seguinte projeto.
B Não considera o valor do dinheiro no tempo.
C Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
D Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
E Não considera todos os fluxos de caixa do projeto.
A 31,87% a.a.
B 13,26% a.a.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Usando a função TIR o Excel, podemos fazer:
Assim, a alternativa correta é a letra A.
C 26,71% a.a.
D 18,99% a.a.
E 8,14% a.a.
3 - Métodos relevantes de avaliação de projetos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar outros métodos relevantes para a
avaliação de projetos.
Período de payback simples
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o
valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo
vamos recuperar o dinheiro investido. Esse é o objetivo do método do período de payback, ou período de
retorno do investimento: indicar o tempo necessário para a recuperação do investimento inicial.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
As duas primeiras colunas da tabela representam os fluxos de caixa do projeto após o investimento inicial.
Já a terceira coluna, contém os valores acumulados de todas as entradas e saídas de caixa a partir do
primeiro período.
Veja que, no quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000, ou seja, o projeto se paga em 4
anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o
tempo mínimo de recuperação (TMR).
Payback< TMR
O projeto deve ser aceito.
Payback> TMR
O projeto deve ser rejeitado.
No exemplo anterior, completamos os R$100.000 iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre
acontece. Veja esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000
4 3.000 12.000
5 3.000 150.000
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Nesse caso, vemos que o valor inicialmente investido de R$10.000 é recuperado entre os períodos 3 e 4.
Após o período 3, já haviam sido recuperados R$9.000, restando R$1.000 reais a serem recuperados. Como

no período 4, houve uma entrada de caixa de R$3.000, foi necessário apenas 1/3 desse período para
recuperar os R$1.000 restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
Rotacione a tela. 
Vamos analisar outro exemplo. Calcule o payback simples do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -1.000 -1.000
1 515 -485
2 530,45 45,45
3 546,36 591,81
Tabela: Fluxo de caixa acumulado.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o
payback simples será dado por:
 Payback  = 3 +
1
3
= 3 anos e 4 meses 
Rotacione a tela. 
Chegamos no resultado acima considerando que, após o 1º ano, faltavam R$485 para zerar o fluxo
acumulado. Como no 2º há uma entrada de caixa de R$530,45, são necessários anos após o primeiro
ano para zerar o fluxo acumulado e recuperar o valor inicialmente investido.
Problemas do período de payback simples
O método do período de payback tem algumas limitações. A primeira delas é que não é levado em
consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem que sejam descontados ao valor
presente.
O segundo problema é que o método do payback não considera todos os fluxos de caixa do projeto,
privilegiando projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3
anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10% a.a.
Rotacione a tela. 
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do
projeto, mesmo com um VPL positivo.
 Payback  = 1 +
485
530, 45
= 1, 914 anos 
485
530,45
V PL = −10.000 +
3.000
1 + 10%
+
3.000
(1 + 10%)2
+
3.000
(1 + 10%)3
+
3.000
(1 + 10%)4
+
3.000
(1 + 10%)5
 VPL  = 1.372, 36
Período de payback descontado
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples:
não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a
valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os R$100.000 investidos inicialmente são recuperados? Vamos analisar em uma tabela,
considerando uma taxa de desconto de 10% a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -100.00 -100.00 -100.00
1 10.000 -90.9090,09
2 20.000 -74.380,16
3 30.000 -51.840,72
4 40.000 -24.520,18
5 50.000 6.525,89
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
10.000
1+10%
= 9.090, 91
20.000
(1+10%)2
= 16.528, 93
30.000
(1+10%)3 = 22.539, 44
40.000
(1+10%)4 = 27.320, 54
50.000
(1+10%)5 = 31.046, 07
Na tabela acima, as duas primeiras colunas indicam o fluxo de caixa do projeto, enquanto a terceira coluna
contém os valores presentes desses fluxos, descontados pela taxa de 10% a.a.
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano, pois é nesse intervalo que
recuperamos os R$100.000 investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
Rotacione a tela. 
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples, que era de 4 anos. Você consegue
ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais
tempo para completar o valor do investimento inicial.
Vamos ver outro exemplo. Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3% a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 515
2 530,45
3 546,36
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -1.000 -1.000 -1.000
 Payback desc = 4 +
24.520, 18
31.046, 07
= 4, 79 anos 
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 515 -500
2 530,45 0
3 546,36 500
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o investimento inicial de 1.000 reais foi recuperado integralmente no ano 2, o payback descontado é
igual a 2 anos.
Taxa de retorno contábil (TRC)
A taxa de retorno contábil (TRC) é um método de avaliação de investimentos que compara o lucro contábil
anual médio de um determinado investimento com o custo desse investimento.
A TRC é o lucro contábil médio dividido pelo fluxo de caixa desembolsado
inicialmente.
A TRC poderá então ser calculada pela seguinte fórmula:
Rotacione a tela. 
Vamos analisar um exemplo. Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro anual médio de
R$25.000 para uma companhia. Qual o valor da taxa de retorno contábil?
Rotacione a tela. 
515
1+3%
= 500
530,45
(1+3%)2
= 500
546,36
(1+3%)3 = 500
TRC =
 Lucro Contábil Médio 
 Investimento Inicial 
TRC =
25.000
100.000
= 25%
Um problema com este método é que ele utiliza valores contábeis ao invés de fluxos de caixa. Além disso,
não leva em consideraçãoo valor do dinheiro no tempo, pois não usa a taxa de juros para descontar os
lucros anuais.
Vamos ver mais um exemplo?
Uma empresa estuda investir em um projeto inovador com duração total de 4 anos e estima os seguintes
valores:
Ano Fluxo de Caixa Investimento Inicial Lucro Contábil
0 -100.000 -100.000 -
1 40.000 - 10.000
2 40.000 - 30.000
3 40.000 - 50.000
Tabela: Previsão de Lucro contábil no exemplo citado.
Paulo Vianna.
Dessa forma, o seu lucro contábil médio foi de:
Rotacione a tela. 
E a sua taxa de retorno contábil será dada por:
Rotacione a tela. 
Também poderíamos montar a seguinte tabela para calcular o período de payback simples:
LCmédio  =
10.000 + 30.000 + 50.000
3
= 30.000
TRC =
30.000
100.000
= 30%
Ano Fluxo de Caixa Acumulado
0 -100.000 -100.000
1 40.000 60.000
2 40.000 20.000
3 40.000 20.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback simples será dado por:
Rotacione a tela. 
Para calcular o payback descontado, usando uma taxa de desconto de 5% a.a., fazemos:
Período Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa
Descontado
Acumulado
0 -100.000 -100.000 -100.000
1 40.000 -61.904,76
2 40.000 -25.283,58
3 40.000 9.269,92
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Assim, o payback descontado será dado por:
 Payback simples  = 2 +
20.000
40.000
= 2, 5 anos 
40.000
1+5%
= 38.095, 24
40.000
(1+5%)2
= 36.621, 18
40.000
(1+5%)3
= 34.553, 50
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês, pelos próximos 10
meses. Qual o valor do período de payback?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor
inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
 Payback simples  = 2 +
25.283, 58
34.553, 50
= 2, 73 anos 

A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
Questão 2
Um investidor aplicou R$1.000 em um investimento que pagaria R$110 por mês pelos próximos 20
meses. Qual o valor do período de payback?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como todas as entradas de caixa serão iguais a R$110, podemos achar o payback dividindo o valor
inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo
dobro do tempo!
Questão 3
Calcule o período de descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
 Payback  = 1.000110 = 9, 1 meses 
A 8 meses.
B 8,5 meses.
C 9 meses.
D 9,1 meses.
E 10 meses.
 Payback  = 1.000110 = 9, 1 meses 
Parabéns! A alternativa E está correta.
Podemos construir a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -10.000 -10.000 -10.000
1 3.000 -7.272,73
2 3.000 -4.793,39
3 3.000 -2.539,45
4 3.000 -490,41
A 2,26 anos.
B 3 anos.
C 3,26 anos.
D 4 anos.
E 4,26 anos.
3.000
1+10%
= 2.727, 27
3.000
(1+10%)2
= 2.479, 34
3.000
(1+10%)3
= 2.253, 94
3.000
(1+10%)4
= 2.049, 04
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
5 3.000 1.372,35
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 4
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro
pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere
novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
3.000
(1+10%)5
= 1.862, 76
 Payback desc = 4 +
490,41
1.862,76 = 4, 26 anos 
A 3,39 anos.
B 3,49 anos.
C 3,69 anos.
D 3,89 anos.
E 4 anos.
Ano Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -10.000 -10.000 -10.000
1 4.000 -6.363,64
2 4.000 -3.057,85
3 3.000 -803,91
4 3.000 1.245,13
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 5
Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos
pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
4.000
1+10%
= 3.636, 36
4.000
(1+10%)2
= 3.305, 79
3.000
(1+10%)3 = 2.253, 94
3.000
(1+10%)4 = 2.049, 04
 Payback desc  = 3 +
803,91
2.049,04 = 3, 39 anos 
A 2 anos.
B 2,12 anos.
C 2,35 anos.
D 100 anos.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de
todos eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
Ano Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -8.000 -8.000 -8.000
1 4.000 -4.363,64
2 4.000 -1.057,85
3 4.000 -1.947,41
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Como o acumulado já se tornou positivo, já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000 e não
é necessário seguir o cálculo na tabela.
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Questão 6
Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente
do fundo estima que esse investimento gere lucros anuais médios de R$10.000 pelos próximos 10
anos. Qual é a taxa de retorno contábil desse investimento.
E 200 anos.
4.000
1+10% = 3.636, 36
4.000
(1+10%)2 = 3.305, 79
4.000
(1+10%)3 = 3.005, 26
 Payback desc  = 2 +
1.057,85
3.005,26 = 2, 35 anos 
A 12,3%.
B
Parabéns! A alternativa C está correta.
A taxa de retorno contábil será dada por: 
Teoria na prática
José analisa investir R$10.000 em um fundo que promete pagar R$3.000 por ano, durante 5 anos. No
entanto, José quer garantir a recuperação do seu investimento inicial em no máximo 4 anos. No banco, seu
dinheiro rende 10% ao ano. Este investimento é adequado aos objetivos de José?
13,3%.
C 14,3%.
D 15,3%.
E 16,3%.
TRC = 10.00070.000 = 14, 3%
_black
Resolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback descontado
é
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os dois problemas do método do payback simples são: não considerar o valor do dinheiro no tempo e
não considerar todos os fluxos de caixa do projeto, priorizando projetos com retorno mais rápido. O
payback descontado, ao trazer a valor presente todos os fluxos de caixa, resolve apenas o primeiro
problema.
A não considerar o valor do dinheiro no tempo.
B ter múltiplas soluções.
C priorizar projetos com retorno mais rápido.
D não permitir valores decimais.
E não considerar todos os fluxos de caixa do projeto.
Questão 2
Se o lucro médio anual de um projeto é de R$10.000 e seu custo inicial foi de R$200.000, qual o valor da
taxa de retorno contábil?
Parabéns! A alternativa A está correta.
A TRC pode ser calculada da seguinte maneira: 
A 5%.
B 7,5%.
C 10%.
D 12,5%.
E 15%.
TRC = 10.000200.000 = 5%
4 - Principais métodos de avaliação de projetos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as diferenças entre os principais métodos
de avaliação de projetos.
Estudo de caso
Até aqui, estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando
suas vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é
fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos. Seja um projeto
representado pelo seu fluxo de caixa líquido:
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
Obtendo o VPL
Para usarmos o método do VPL, precisamos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto e aí
encontramos nossa primeira dificuldade. Como estimar essa taxa?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o
custo de capital da empresa que realizaráo investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20% a.a. e calculemos o VPL:
Rotacione a tela. 
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
Obtendo a TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto.
Diferentemente do método do VPL, para o cálculo da TIR, não precisamos de nenhuma informação
adicional.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
118000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -118.000
V PL = −118.000 +
5.000
1 + 20%
+
95.000
(1 + 20%)2
+
20.000
(1 + 20%)3
+
5.000
(1 + 20%)4
+
80.000
(1 + 20%)5
VPL = (1.725, 57)
Teclas Ação
5000 + g + CFj Insere o valor de FC1
95000 + g + CFj Insere o valor de FC2
20000 + g + CFj Insere o valor de FC3
5000 + g + CFj Insere o valor de FC4
80000 + g + CFj Insere o valor de FC5
f + IRR Calcula a TIR
Tabela: Cálculo feito a partir da calculadora financeira 12C.
Paulo Vianna.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40% a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa
mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40% a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que 19,40%
o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no próximo gráfico.
Relação entre VPL e TMA.
Notem que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não
precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para poder comparar com o
resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20% a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois
TIR < TMA.
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo fosse não
convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
Obtendo a TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todos as entradas de caixa para
Valor Futuro. Mas, antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso
projeto.
Essa taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa
intermediárias do projeto que estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa:
Rotacione a tela. 
V F = 5.000 ⋅ (1 + 10%)4 + 95.000 ⋅ (1 + 10%)3 + 20.000 ⋅ (1 + 10%)2+
+5.000 ⋅ (1 + 10%) + 80.000
V F = 243.465, 50
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas
de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento.
Essa taxa é função do custo de capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair
financiamentos.
Nesse caso específico, como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento
inicial, não vamos precisar dessa taxa.
Rotacione a tela. 
Para calcular a TIRM, fazemos:
Rotacione a tela. 
Agora, precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o
projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20% a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TIR < TMA.
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos
resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que não era
necessário quando utilizávamos a TIR.
Obtendo o payback simples
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela:
V P = 118.000
 TIRM  =
n√ V F
VP
− 1
 TIRM  =
5√ 243.465, 50
118.000
= 15, 59%
Período Fluxo de Caixa Acumulado
0 -118.000 -118.000
1 5.000 -113.000
2 95.000 -18.000
3 20.000 2.000
4 5.000 7.000
5 80.000 87.000
Tabela: Fluxos de caixa acumulados.
Paulo Vianna.
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial são recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o
payback simples será dado por:
Rotacione a tela. 
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do
tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o
retorno, o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela
empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR.
Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua
aceitação.
 Payback  = 2 +
18.000
20.000
= 2, 9 anos 
Obtendo o payback descontado
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback
descontado.
Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto. Essa taxa pode ser baseada no custo de capital da
empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10%
a.a. e vamos utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
0 -118.000 -118.000 -118.000
1 5.000 -113.454,55
2 95.000 - 34.942,15
3 20.000 -19.915,85
4 5.000 -16.500,80
5 80.000 33.172,90
Tabela: Fluxos de caixa descontados acumulados.
Paulo Vianna.
Logo, o payback descontado estará entre 4º e o 5º ano.
Rotacione a tela. 
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o
desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado,
pois o payback descontado é maior do que o TMR.
5.000
1+10%
= 4.545, 45
95.000
(1+10%)2
= 78.512, 40
20.000
(1+10%)3
= 15.026, 30
5.000
(1+10%)4
= 3.415, 05
80.000
(1+10%)5
= 49.673, 70
 Payback 
desc
= 4 +
16.500, 80
49.673, 70
= 4, 33 anos 
Obtendo a Taxa de Retorno Contábil (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
Para isso, vamos supor que o investimento inicial de R$118.000 tenha gerado um lucro contábil médio de
R$30.000 nos 5 anos do projeto.
Dessa forma, a TRC será dada por:
Rotacione a tela. 
A taxa de retorno contábil é, portanto, superior à TMA.
Vejamos um exemplo?
Uma empresa analisa um projeto e estima os seguintes valores para seu VPL, TIR, TIRM, payback simples,
payback descontado e TRC:
Indicador Valor
VPL R$ 120
TIR 20% a.a.
TIRM 18% a.a.
Payback simples 5 anos
Payback descontado 6 anos
TRC 25%
Tabela: Indicadores estimados para o projeto.
Paulo Vianna.
TRC =
30.000
118.000
= 25, 42%
Sabendo que a TMA é igual a 19% a.a. e que a empresa deseja um retorno do investimento inicial em, no
máximo, 5 anos, podemos verificar o resultado da análise por cada um dos métodos como na tabela:
Indicador Valor Resultado
VPL R$ 120 Aceitar
TIR 20% a.a. Aceitar
TIRM 18% a.a. Rejeitar
Payback simples 5 anos Aceitar
Payback descontado 6 anos Rejeitar
TRC 25% Aceitar
Tabela: Resultados da análise a partir de cada método visto.
Paulo Vianna.
Mão na massa
Questão 1
Um analista calculou a TIR e a TIRM de um projeto, mas misturou suas anotações com outros dados.
Ele apenas lembrava que tinha anotado o valor da TIR antes do valor da TIRM. Quais das seguintes
duplas é a anotação do analista que indica a TIR e a TIRM, respectivamente?

A 20% e 22%.
Parabéns! A alternativa D está correta.
A TIR assume premissas otimistas, enquanto a TIRM assume premissas mais realistas. Dessa forma, a
TIRM deve ser menor do que a TIR. Assim, a alternativa correta é a letra D.
Questão 2
O mesmo analista tambémmisturou suas anotações sobre o payback simples e o payback descontado
de um projeto. Quais das seguintes duplas é a anotação do analista que indicam, respectivamente,
esses valores?
B 18,5% e 19,5%.
C 13% e 20%.
D 22% e 20%.
E 15% e 16%.
A 2 anos e 1,8 anos.
B 3 anos e 2,5 anos.
C 4 anos e 3 anos.
D 2 anos e 2,5 anos.
Parabéns! A alternativa D está correta.
O payback simples, como não tem seus fluxos de caixa descontados é sempre menor do que o payback
descontado. Dessa forma, a alternativa correta é a letra D.
Questão 3
Uma empresa decidiu usar diversos métodos de avaliação de projetos para decidir ou não realizar um
investimento. A TMA do projeto é de 10% a.a. e a empresa precisa ter o retorno do investimento inicial
em menos de 3 anos. Assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para investir no projeto, consideramos:
VPL > 0 TIR > TMA, logo TIR > 10% a.a.
Payback simples < 3 anos
Payback composto < 3 anos
E 3 anos e 2,9 anos.
A Como o VPL é -120,00, a empresa deve investir.
B Como a TIR é 9%a.a , a empresa deve investir.
C Como o payback simples é 2,5 anos, a empresa não deve investir.
D Como a TIR < TMA, a empresa deve investir.
E Como o payback descontado é 2,8 anos, a empresa deve investir.
Assim, a alternativa correta é a letra E.
Questão 4
Qual o valor da TIRM do seguinte projeto, sabendo-se que o custo de capital da empresa é igual a 5%
a.a. e sua taxa de reinvestimento é igual a 7% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -1.000
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
A 21,4% a.a.
B 19,4% a.a.
C 18,4% a.a.
D 17,4% a.a.
E 16,4% a.a.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Inicialmente, vamos calcular o valor presente (VP) das saídas de caixa:
Em seguida, calculamos o valor futuro (VF) das entradas de caixa:
Agora calculamos a TIRM:
Questão 5
Qual é o valor do VPL do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -100
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
V Psaídas  = −100 −
20
(1+5%)2
= −118, 14
V Fentradas  = 10 ⋅ (1 + 7%)
2 + 200 = 211, 45
TIRM = 3√ 211,45118,14 − 1 = 21, 4% a.a. 
A 40,82.
B 42,82.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Podemos calcular o VPL fazendo:
Questão 6
Qual é o valor da TIR do seguinte projeto, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.?
Ano Fluxo de Caixa
0 -100
1 10
2 -20
3 200
Tabela: Fluxos de caixa.
Paulo Vianna.
C 44,82.
D 46,82.
E 48,82.
V PL = −100 + 101+10% −
20
(1+10%)2 +
200
(1+10%)3 = 42, 82
A 20,98% a.a.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Usando o Excel, temos:
Teoria na prática
Uma empresa estuda explorar um novo campo de óleo em águas profundas na costa brasileira. Ela investiu
recentemente R$8 milhões nas perfurações exploratórias que indicaram uma capacidade de extração de 20
milhões de barris de petróleo por ano, pelos próximos 10 anos, quando se dará a exaustão completa do
campo.
O preço que ela consegue vender o barril de petróleo no mercado internacional é de US$75 e a cotação da
B 23,98% a.a.
C 26,98% a.a.
D 29,98% a.a.
E 32,98% a.a.
_black
moeda americana é de R$5,20.
O valor do investimento a ser feito para o início das operações no campo é de R$10 bilhões e os custos e
despesas anuais de exploração foram orçados em R$2 bilhões por ano. Além desses custos a empresa
deve pagar anualmente 34% de impostos sobre seu lucro.
No último ano de exploração, a empresa ainda terá um gasto de R$1 bilhão para a desmobilização de seus
equipamentos e recuperação ambiental.
Sabendo-se que o custo de capital dessa empresa é de 15% a.a. e supondo que o preço do barril e a cotação
do dólar fiquem estáveis durante os 10 anos de exploração do poço, qual seria o VPL e a TIR deste projeto?
A empresa deve investir na exploração desse campo?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o payback simples
e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o projeto seja
Resolução 
Parabéns! A alternativa D está correta.
Em caso de conflito entre os dois métodos, deve-se preferir o método do payback descontado, pois ele
leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
Questão 2
Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa não convencional. Ele deve preferir
utilizar o método da TIR ou o método da TIR modificada (TIRM)?
A aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR e o payback descontado não leva
em consideração o valor do dinheiro no tempo.
B rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.
C aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.
D
rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR e o payback simples não
leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
E aceito, pois o payback simples é maior do que o payback descontado.
A TIR, pois a TIRM pode apresentar múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
B TIRM, pois a TIR pode apresentar múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
C TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
D TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A TIRM resolve dois problemas da TIR: a possibilidade de múltiplos resultados em caso de fluxos não
convencionais e as premissas otimistas de reinvestimento. Assim, a alternativa correta é a letra B.
Considerações �nais
Aprendemos a avaliar projetos usando diferentes métodos, como um conjunto de ferramentas básicas para
tomar decisões sobre investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de caixa. Quando aplicá-los na prática, é
fundamental estar atento à qualidade da informação usada para construir esses fluxos! Não há mágica, um
método que use determinadas informações só será útil se elas forem de boa qualidade. Do contrário,
poderá levar a conclusões e decisões equivocadas.
Agora você sabe que entender as características, vantagens e desvantagens de cada método, permite ao
gestor tirar o máximo proveito dessas ferramentas para tomar decisões bem fundamentadas.
Podcast
Agora, o professor Sandro Davison fala sobre a avaliação de investimentos:
E TIR, pois ela não leva em consideração todos os fluxos de caixa do projeto.

Explore +
Para praticar ainda mais o conteúdo visto neste tema, resolva os exercícios deste Caderno de questões.
Para se aprofundar nos assuntos estudamos aqui, pesquise na internet exercícios resolvidos de Matemática
Financeira e material complementar.
Descubra também na web o emulador da calculadora científica HP 12C online.
Referências
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática financeira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212ge/00198/doc/doc.pdf
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