Mat_Fin-Unid_III (1)

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Profa. Danielle Augusto
danifeaac@gmail.com
Unidade III
Desconto Simples
Objetivos da
Unidade
Discutir os conceitos de Descontos Simples (Racional, Comercial e Bancário)
Aprender a calcular a taxa implícita de juros em operações de desconto
Identificar o impacto das taxas administrativas e impostos nas operações de desconto.
Quando se fala em desconto, logo se pensa em pagar menos por algum bem ou serviço, no entanto, em Matemática Financeira, temos que pensar nesses valores em relação ao tempo
Desconto Simples
 Desconto é operação de redução do valor nominal (VN) de um título por antecipação de pagamento.
Desconto Simples
Tipos:
Desconto Simples
Desconto Racional ou “por dentro”
Desconto Comercial ou “por fora”.
Desconto Bancário,
Desconto Simples Racional (por dentro):
O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Valor Presente (PV) pelo Valor Atual (VA) do título.
Desconto Simples Racional (por dentro):
Sendo J = PV × i × n, 
tem-se:
 Dr = VA × dr × n  VA= ?
Valor Atual no Desconto Simples Racional (por dentro):
PV = FV – J  VA = VN – Dr
VA = VN - VA × dr × n
VA + VA × dr × n = VN
VA = VN / (1+dr × n)
Desconto Simples Racional (por dentro):
Sendo J = PV × i × n, 
tem-se:
 Dr = VA × dr × n  VA= ?
VA = VN / (1+dr × n)
Dr = VN × dr × n
(1 + dr × n)
Desconto Simples Comercial (por fora): 
Para o cálculo deste desconto, tomando por base o juros simples, substituindo-se o Valor Presente (PV) pelo Valor Nominal (VN) do título.
Desconto Simples Comercial (por fora): 
Sendo J = PV × i × n, 
tem-se:
 Dc = VN × dc × n
Valor Atual no Desconto Simples Comercial (por fora): 
PV = FV – J  VA = VN – Dc
VA = VN - VN × dc × n
VA = VN × (1 - dc × n)
Relação entre os descontos
Dr = VN × d × n
(1 + d × n)
Dc = VN × d × n
 Dc = 1 + d × n
 Dr 
Dc = Dr ( 1 + d × n )
Dr = Dc
(1 + d × n)
Desconto Simples Bancário 
É o desconto comercial acrescido de uma taxa de administração (h) ou de serviço cobrada sobre o valor nominal do título
Desconto Simples Bancário 
 Db = VN × db × n + VN × h
 Db = VN ( db × n + h) 
Valor Atual no Desconto Simples Bancário 
VA = VN × [1-(db × n + h)]
Taxa Efetiva ou Taxa Implícita
É aquela que, aplicada sobre o valor descontado, durante o prazo de antecipação, permite reproduzir o valor nominal ao final do período
Taxa Efetiva
Desconto Racional
Desconto Bancário,
Desconto Comercial
Taxa Efetiva
Desconto Racional
Desconto Bancário,
Desconto Comercial
É a própria taxa aplicada no cálculo do desconto
ief = dr
Sendo J = PV × ief × n, 
tem-se:
 Dr = VA × dr × n 
Taxa Efetiva
Desconto Racional
Desconto Bancário,
Desconto Comercial
Sendo FV = PV (1 + ief × n) 
e
VA(PV) = VN(FV) ( 1 - dc × n) 
Taxa Efetiva
Desconto Racional
Desconto Bancário,
Desconto Comercial
Sendo FV = PV (1 + ief × n) 
e
VAb(PV) = VN(FV) × [1-(db × n + h)]
Só treinar
 
 
 
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