Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral III

Prévia do material em texto

15/07/2023, 18:53 Avaliação I - Individual
about:blank 1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 67164256
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 6/19
B 24/19
C 19/6
D 19/24
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 0
B 10
C 5
D 4
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x 
= 0, y = 0 e z = 0.
A 27/8
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
15/07/2023, 18:53 Avaliação I - Individual
about:blank 2/5
B 27/4
C 189/8
D 54/8
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 1
B 2
C e
D 0
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 895
B 50
C 952
D 922
4
5
15/07/2023, 18:53 Avaliação I - Individual
about:blank 3/5
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 103,5 unidades de volume.
B 40,5 unidades de volume.
C 45 unidades de volume.
D 94,5 unidades de volume.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3,5.
B É igual a 0.
C É igual a cos(3).
D É igual a - 4.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
6
7
8
15/07/2023, 18:53 Avaliação I - Individual
about:blank 4/5
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Fubini.
B Teorema de Compartilhamento.
C Teorema de Newton.
D Teorema de Iteração.
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 23.
B 24.
9
10
15/07/2023, 18:53 Avaliação I - Individual
about:blank 5/5
C 21.
D 22.
Imprimir