MODULO-04 OPERAÇÕES COM TAXAS a

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No mercado financeiro e nas operações bancárias e comerciais, a palavra taxa é empregada de várias formas, ou seja, diversos conceitos são abordados em diferentes situações. Mostraremos as aplicabilidades das taxas de juros do ponto de vista da matemática financeira.
Conforme o Banco Central do Brasil S.A., as taxas de juros de cada instituição financeira representam médias geométricas ponderadas pelas concessões observadas nos últimos cinco dias úteis, período este apresentado no ranking de cada modalidade de operação de crédito. 
Como, em geral, as instituições praticam taxas diferentes dentro de uma mesma modalidade de operação de crédito, a taxa média pode diferir daquela cobrada de determinados clientes. Nesses casos, o cliente deve procurar a respectiva instituição financeira para obter mais esclarecimentos. 
A taxa de juros total representa o custo da operação para o cliente, sendo obtida pela soma da taxa média e dos encargos fiscais e operacionais.
Na verdade, entendemos que as taxas são maiores ou menores dependendo do tempo e principalmente do risco em que são negociadas. 
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
A taxa média de juros cobrada no cheque especial caiu em dezembro, depois de ter registrado alta em novembro, de acordo com o Banco Central. A taxa passou de 306,6% ao ano para 302,5%; uma redução de 4,1 pontos percentuais.
Em todo o ano passado, o juro dessa modalidade de crédito caiu 10,1 pontos percentuais. Somava 312,6% ao ano no fim de 2018
Por outro lado, o juro médio do cartão de crédito rotativo apresentou nova alta em dezembro, na comparação com novembro. Foi de 318,3% ao ano para 318,9%; um aumento de 0,6 ponto percentual.
Durante todo o ano, o crescimento foi de 33,5 pontos percentuais. A taxa estava em 285,4% ao ano no fim de 2018.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS
Duas taxas são consideradas equivalentes, a juros compostos, quando aplicadas a um mesmo capital, por um período equivalente, geram o mesmo rendimento.
			
Em que:
i(eq) = taxa equivalente;
ic = taxa conhecida;
QQ = quanto eu quero;
QT = quanto eu tenho.
Lembrando que:
QQ Þ Relacionado ao prazo (tempo) procurado
QT Þ Relacionado ao prazo (tempo) da taxa conhecida (IC)
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXEMPLO: Calcular a equivalência entre as taxas.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
1
 
0,795856 
1
12 
1 
100 5%
EXEMPLO: Calcular a equivalência entre as taxas.
ENTER
+
X
yx
-
ENTER
÷
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXEMPLO: Calcular a equivalência entre as taxas.
5% a.m.
65,35% a.s.
9,03% a.p.
502,26% a.a.
25,39% a.a.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
TAXA OVER EQUIVALENTE
A taxa over equivalente é usada pelo mercado financeiro para determinar a rentabilidade por dia útil, normalmente multiplicada por 30 (conversão do mercado financeiro). Nas empresas, em geral, é utilizada para escolher a melhor taxa para investimento.
Essa prática ganhou maior importância principalmente no início dos anos 1990. Várias aplicações são efetuadas tomando como base os dias úteis; entre elas temos as operações de CDIs (Certificados de Depósitos Interbancários).
Fórmula no 18		
Em que:
TOE = taxa over equivalente;
ic = taxa de juros conhecida;
QQ = no de dias efetivos da operação;
QT = no de dias referente à taxa conhecida (ic);
ndu = no de dias úteis no período da operação;
3.000 = resultante da multiplicação de 30 dias por 100 (porcentagem).
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXEMPLO: O gerente financeiro da empresa Investimentos S/A cotou taxas de CDB (Certificado de Depósito Bancário) em dois bancos. No Banco A, foi oferecida uma taxa de 28% ao ano para uma aplicação de 63 dias, considerando-se 43 dias úteis, enquanto o Banco B ofereceu uma taxa de 26% ao ano para 32 dias, considerando 19 dias úteis. Qual é a melhor aplicação?
Dados do Banco A:
ic = 28% a.a.
QQ = 63 dias
QT = 360 dias
ndu = 43 dias
TOE = ?
Dados do Banco B:
ic = 26% a.a.
QQ = 32 dias
QT = 360 dias
ndu = 19 dias
TOE = ?
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
1 0,28
 360
43
 3.000
3,02%a.m.
Analisando todas as soluções, devemos escolher a aplicação do Banco B, pois foi possível verificar e comprovar que a rentabilidade por dia útil é maior que a do Banco A.
ENTER
1/x
-
+
÷
X
yx
ENTER
yx
1 0,26
32 360
19
 3.000
3,24%a.m.
ENTER
1/x
-
+
÷
X
yx
ENTER
yx
BANCO A
BANCO B
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXERCÍCIOS DO MÓDULO
1, 2, 3, 4, 7, 11 e 14
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
EXERCÍCIOS SOBRE TAXAS DE JUROS
1)	Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
	Resposta: 26,82% ao ano.
2)	Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.
	Resposta: 4% ao mês.
3)	Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia.
	Resposta: 78,58% ao ano.
4)	Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos.
	Resposta: 4,25% ao trimestre.
5)	Determinada revista de informações financeiras apresentou as seguintes taxas de CDIs: Fev. = 2,11%; Mar. = 2,18%; Abr. = 1,69%; Maio = 1,63%; Jun. = 1,60% e Jul. = 1,69% para o ano de 1998. Pergunta-se:
	a)	Qual é a taxa média no período? (Resposta: 1,82% ao mês)
	b)	Qual é a taxa acumulada no período? (Resposta: 11,41% ao período)
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
6)	Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 125.519,92, por 3 meses, tendo de pagar no fim R$ 148.020,26. Qual é a taxa média dessa aplicação?
	Resposta: 5,65% ao mês.
7)	O senhor “Dúvida” pretende investir R$ 16.500.000,00 em uma aplicação no Banco dos Palmeirenses S/A, que paga 45,5% ao ano por 30 dias corridos e correspondentes a 21 dias úteis. Suponha que o Banco dos Corinthianos S/A pague 45% ao ano por 33 dias corridos e correspondentes a 22 dias úteis. Você foi contratado como gerente financeiro(a) e encontra-se em período de experiência. Em sua opinião, qual dos dois seria o melhor para o aplicador?
	Resposta: A melhor taxa é a do Banco dos Corinthianos, de 4,65% a.m., contra 4,47% a.m. do Banco dos Palmeirenses.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
8)	Se o preço de um produto de dezembro de 2000 foi de R$ 1.580,00 e em janeiro de 2001 foi de R$ 1.780,00, o índice de preço correspondente foi de:
	Resposta: 12,66% ao período.
9)	Suponha que no mês-base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 33,50 e nos 3 meses subsequentes seja de R$ 42,85, R$ 65,00 e R$ 72,25, respectivamente. Obtenha a inflação acumulada.
	Resposta: 115,67% ao período.
10)	Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período a inflação foi de 9% ao ano. Qual é a taxa real de juros?
	Resposta: 1,83% ao ano.
11)	Calcular a taxa mensal de juros pelo regime de capitalização simples para uma taxa de 60% ao ano e para o regime de juros compostos por uma taxa de 79,59% ao ano.
	Resposta: 5% ao mês.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros
12)	Uma indústria deseja ampliar a capacidade produtiva de sua fábrica. Por meio de cálculo, descobriu-se que a taxa de retorno desse investimento é de 15% ao ano. Sabe-se que essa fábrica possui uma rentabilidade real de seus projetos de 5% ao ano. Qual será a rentabilidade real desse projeto se a taxa de inflação do período for de 12,5% ao ano? Considerando-se a política de rentabilidade da empresa, esse projeto deve ser aceito?
	Resposta: 2,22% ao ano. O projeto não deve ser aceito.
13)	Calcule a taxa acumulada e a média das taxas de 5%, 2%, 1%, –3,5% e 4%.
	Resposta: Taxa acumulada: 8,56% ao período; Taxa média: 1,66% ao mês.
14)	Qual é a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano?
	Resposta: 0,1% ao dia.
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Operações com Taxas de Juros
15)	Considere uma aplicação em CDB de 19,5% ao ano para um período de 33 dias. Observe ainda que a taxa de inflação para o mesmo período foi de 15% ao ano. Sabendo que o rendimento dessa aplicação pagará imposto de 15%, pergunta-se:qual é a taxa efetiva dessa aplicação? Qual é a taxa real de juros?
	Resposta: Taxa efetiva: 1,65% ao período; Taxa líquida: 1,40% ao período; e Taxa real de juros: 0,1087% ao período.
MÓDULO 4
Operações com Taxas de Juros