Exatas

Brasil

Matemática

pt-br

Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

Exam

Text

Geometria Analítica AO2

RESTRICTED

Graduate

Universidade Paulista

Jonathan  Barcellos Do Nascimento

Other

De acordo com o exposto acima, considere os pontos E(-2, 3, 1) e F(-3, 7, 5) e uma reta designada por t, analise as afirmacoes abaixo:
I. A equação...

Colégio Objetivo

De acordo com o exposto acima, considere os pontos E(-2, 3, 1) e F(-3, 7, 5) e uma reta designada por t, analise as afirmacoes abaixo: I. A equação da reta t, onde os pontos E e F pertencem, pode ser dada por (x, y, z) = λ(-1, 4, 4), onde λ é o parâmetro dessa reta. II. O vetor diretor dessa reta é dado pelas coordenadas (-1, 4, 4) III. O valor do parâmetro λ para que o ponto de coordenadas (-1, -1, -3) pertença a essa reta t é -1. IV. Essa reta têm a mesma direção do vetor diretor. Analisando as afirmações é correto o que se afirma em: I. A equação da reta t, onde os pontos E e F pertencem, pode ser dada por (x, y, z) = λ(-1, 4, 4), onde λ é o parâmetro dessa reta. II. O vetor diretor dessa reta é dado pelas coordenadas (-1, 4, 4) III. O valor do parâmetro λ para que o ponto de coordenadas (-1, -1, -3) pertença a essa reta t é -1. IV. Essa reta têm a mesma direção do vetor diretor. I, II, III e IV II, III e IV, apenas

High School

Estudando com Questões

Leia o texto a seguir:
A partir de conhecimentos da álgebra e da geometria, a geometria analítica busca entender relações entre diversos elementos ...

Leia o texto a seguir: A partir de conhecimentos da álgebra e da geometria, a geometria analítica busca entender relações entre diversos elementos no plano cartesiano. Um dos problemas é a distância entre um ponto e uma reta. Vamos ver como resolver esse tipo de problema? Considere o ponto P(x0,y0), o qual não pertence a reta “r”. A fórmula da distância do ponto e a reta é: É importante lembrar que essa é a menor distância entre o ponto e a reta, ou seja, é a distância A fórmula da distância entre um ponto e uma reta é a menor distância entre o ponto e a reta.

A partir das informações acima a menor distância entre o ponto P e a reta r pode ser obtida em:

I. Se r tiver uma equação do tipo ax+by+c = 0 e o ...

A partir das informações acima a menor distância entre o ponto P e a reta r pode ser obtida em: I. Se r tiver uma equação do tipo ax+by+c = 0 e o ponto P coordenadas P(x0,y0). II. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(0,0), a menor distância é aproximadamente 2. III. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(1,2), a menor distância é 4,15. I, II e III. I e II apenas. I e III apenas. II e III apenas.

Considere as asserções abaixo:
I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal....

Considere as asserções abaixo: I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior. Porque II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior. A respeito das asserções acima, assinale a alternativa correta. I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior. II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior. As asserções I e II são proposições verdadeiras. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são proposições falsas.

Uma circunferência não centrada na origem do plano cartesiano possui coordenadas C(18,-24) cujo raio r é 20 cm. Essa circunferência tem equação:


...

Uma circunferência não centrada na origem do plano cartesiano possui coordenadas C(18,-24) cujo raio r é 20 cm. Essa circunferência tem equação: (x -18)² + (y + 24)² = 400 (x + 18)² + (y - 24)² = 400 (x - 18)² + (y - 24)² = 400 (x + 18)² + (y + 24)² = 400

A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente:

I. A distância entre os pontos P e Q é aproximadamente 5.
II. A distância entre os pontos ...

A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente: I. A distância entre os pontos P e Q é aproximadamente 5. II. A distância entre os pontos P e Q é 20,40. III. A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente 19. I e II apenas. I e III apenas. II e III apenas. III, apenas.

Em relação ao formato das elipses podemos dizer que a sua excentricidade é dada pela razão entre o semieixo focal e o semieixo maior. Correto!

A excentricidade é uma medida que determina o achatamento ou alongamento da elipse e sua medida está no intervalo dada por 0 < e < 1. Para que seja...

A excentricidade é uma medida que determina o achatamento ou alongamento da elipse e sua medida está no intervalo dada por 0 < e < 1. Para que seja medida esse achatamento ou alongamento deve-se fazer a razão entre a medida do semieixo “c” focal pela medida do semieixo maior “a”, pois se a excentricidade tende para zero a elipse tende para uma circunferência, o que significa que os focos tendem a se concentrar no centro fazendo com que as medidas dos semieixos menor e maior se igualem tendendo ao diâmetro da circunferência. Portanto, é a razão entre o semieixo focal e o semieixo maior dada por e = c/a.

Norma de um vetor é outro nome dado ao módulo de um vetor. Para compreender o conceito de módulo ou norma de um vetor, é importante compreender pri...

Norma de um vetor é outro nome dado ao módulo de um vetor. Para compreender o conceito de módulo ou norma de um vetor, é importante compreender primeiro o conceito de módulo de um número real, pois ambos se referem ao mesmo procedimento, mas com cálculos diferentes. Existe uma correspondência entre os números reais e a reta numérica chamada de biunívoca. Isso quer dizer que cada ponto da reta numérica representa um número real e cada número real representa um ponto da reta numérica. Além disso, essa reta é ordenada, ou seja, os números são organizados nela de forma crescente e da direita para a esquerda. Essas duas características da reta numérica permitem que as distâncias entre números reais sejam calculadas. Portanto, o módulo entre dois números reais x e y fica definido como o valor absoluto da diferença entre x e y e é denotado por |x – y|. Dessa forma, o módulo representa a distância entre dois números reais na reta numérica.

O Módulo entre os números reais – 2 e + 4. Observe que a definição acima é para o módulo entre dois números reais. Quando se trata do módulo de um ...

O Módulo entre os números reais – 2 e + 4. Observe que a definição acima é para o módulo entre dois números reais. Quando se trata do módulo de um número real, refere-se à distância entre esse número e 0 (zero), que é a origem da reta numérica. Portanto, |x| é a distância entre o ponto x e o ponto 0 em uma reta numérica.

Dados dois pontos A (6,0,12) e B (0, 8,8) respectivamente, chegamos nas equações paramétricas da reta no espaço R³. Qual dos sistemas abaixo repres...

Dados dois pontos A (6,0,12) e B (0, 8,8) respectivamente, chegamos nas equações paramétricas da reta no espaço R³. Qual dos sistemas abaixo representa as equações paramétricas da reta?

Como você explicaria para uma turma que cursa matemática, obter a equação vetorial da reta t por meio de Q e v?

I, II e III. Correto!

Vamos considerar a equação da cônica dada pela forma 9x – 16y = 144. Analisando essa equação assinale a alternativa correta.

Trata-se de uma Hipér...

Vamos considerar a equação da cônica dada pela forma 9x – 16y = 144. Analisando essa equação assinale a alternativa correta. Trata-se de uma Hipérbole com os focos sobre o eixo x de coordenadas F1(-5, 0) e F2(5, 0) e vértice de coordenadas V1(-4, 0) e V2(4, 0) Correta. Essa forma reduzida leva-nos a se tratar da forma canônica E se tratar de uma equação de hipérbole, onde podemos destacar: è 2a representa a distância entre os vértices que resulta em 2a = 8 è 2b representa a distância no eixo imaginário que resulta em 2b = 6 Para obtermos a medida das distâncias entre os focos, e consequentemente, as usa coordenadas, fazemos: c = a + b = 4 + 3 è c = 25 è c = ± 5 Podemos notar ainda que a forma reduzida não está indicando as coordenadas do centro, o que nos sugere ser x = y = 0 è C(0 , 0) Os focos são dados pelas coordenadas F1(- c , 0) e F2 (c , 0) sendo, então: F1(-5, 0) e F2(5 , 0). As coordenadas dos vértices são V1(-a, 0) e V2(a, 0). Portanto: V1(-4, 0) e V2(4, 0) Isso nos leva a crer que os focos estão sobre o eixo x, pois as coordenadas do centro são (0 , 0) e que o valor de a é o denominador de x. Portanto, é uma hipérbole de com os focos sobre eixo x, com F1(-5, 0) e F2(5, 0) e vértices V1(-4 , 0) e V2(4, 0).

De acordo com o exposto acima, considere os pontos E(-2, 3, 1) e F(-3, 7, 5) e uma reta designada por t, analise as afirmacoes abaixo:

I. A equaçã...

De acordo com o exposto acima, considere os pontos E(-2, 3, 1) e F(-3, 7, 5) e uma reta designada por t, analise as afirmacoes abaixo: I. A equação da reta t, onde os pontos E e F pertencem, pode ser dada por (x, y, z) = λ(-1, 4, 4), onde λ é o parâmetro dessa reta. II. O vetor diretor dessa reta é dado pelas coordenadas (-1, 4, 4). III. O valor do parâmetro λ para que o ponto de coordenadas (-1, -1, -3) pertença a essa reta t é -1. IV. Essa reta têm a mesma direção do vetor diretor. a) I, II, III e IV b) II, III e IV, apenas c) I, II e IV, apenas d) II, III e IV, apenas

Leia o texto a seguir:

A partir de conhecimentos da álgebra e da geometria, a geometria analítica busca entender relações entre diversos elementos...

Leia o texto a seguir: A partir de conhecimentos da álgebra e da geometria, a geometria analítica busca entender relações entre diversos elementos no plano cartesiano. Um dos problemas é a distância entre um ponto e uma reta. Vamos ver como resolver esse tipo de problema? Considere o ponto P(x0,y0), o qual não pertence a reta “r”. A fórmula da distância do ponto e a reta é: É importante lembrar que essa é a menor distância entre o ponto e a reta, ou seja, é a distância cujo caminho faz um ângulo de 90º com a reta “r”, como mostra a figura a seguir.

Informações acima a menor distância entre o ponto P e a reta r pode ser obtida em:

I. Se r tiver uma equação do tipo ax+by+c = 0 e o ponto P coord...

Informações acima a menor distância entre o ponto P e a reta r pode ser obtida em: I. Se r tiver uma equação do tipo ax+by+c = 0 e o ponto P coordenadas P(x0,y0). II. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(0,0), a menor distância é aproximadamente 2. III. A menor distância entre P e r com P, não pertencente a r é obtida estabelecendo uma equação para a reta r e as coordenadas do ponto P. Logo com r: 25x +60y + 125 = 0 e P(1,2), a menor distância é 4,15. I, II e III. Correto! A+ A A-

Considere a afirmação abaixo: Um dos temas mais importantes estudado na Geometria Analítica é a seção das Cônicas. Considere as asserções abaixo: I...

Considere a afirmação abaixo: Um dos temas mais importantes estudado na Geometria Analítica é a seção das Cônicas. Considere as asserções abaixo: I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior. Porque II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior. A respeito das asserções acima, assinale a alternativa correta. I. Dois pontos distintos são chamados de focos da elipse, F e F pertencentes ao plano β, sendo 2c a distância focal. Define-se elipse dessa forma, o lugar geométrico dos pontos do plano β, tal que a soma das distâncias de um desses pontos até F e outro até F é maior que a distância 2c e exatamente igual a medida do eixo maior. II. A excentricidade de qualquer elipse é obtida da razão pelo semi – eixo focal e o semi-eixo maior. As asserções I e II são proposições verdadeiras. Resposta correta A+ A A-

Considere a situação abaixo: Uma circunferência não centrada na origem do plano cartesiano possui coordenadas C(18,-24) cujo raio r é 20 cm. Essa c...

Considere a situação abaixo: Uma circunferência não centrada na origem do plano cartesiano possui coordenadas C(18,-24) cujo raio r é 20 cm. Essa circunferência tem equação: (x -18)² + (y + 24)² = 400

A distância entre dois pontos quaisquer pode ser determinada por meio do par ordenado (x,y). Sendo os pontos P e Q e suas coordenadas (4,6) e (10, ...

A distância entre dois pontos quaisquer pode ser determinada por meio do par ordenado (x,y). Sendo os pontos P e Q e suas coordenadas (4,6) e (10, 24) respectivamente. Avalie as informações a seguir: I. A distância entre os pontos P e Q é aproximadamente 5. II. A distância entre os pontos P e Q é 20,40. III. A distância entre os pontos P e Q é de aproximadamente 19. III, apenas. Correto! A+ A A-

Considere a afirmação abaixo:
Dados dois pontos A (6,0,12) e B (0, 8,8) respectivamente, chegamos nas equações paramétricas da reta no espaço R³. Q...

Considere a afirmação abaixo: Dados dois pontos A (6,0,12) e B (0, 8,8) respectivamente, chegamos nas equações paramétricas da reta no espaço R³. Qual dos sistemas abaixo representa as equações paramétricas da reta? A+ A A-

MaterialAggregator/Subjects/Materials/Recent

MaterialAggregator/Subjects/Questions/New

Geometria Analítica AO2

Conteudo restrito apenas para assinantes