Aula 04 - Filtros Passivos e Ativos

Prévia do material em texto

Engenharia de Computação
Prof. Geovani Rodrigo Scolaro
geovani.scolaro@unoesc.edu.br
Introdução aos
Filtros Passivos e 
Filtros Ativos
Aula 04
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Definição
O que é um filtro?
Um filtro é um dispositivo que transmite sinais elétricos em determinadas freqüências
ou gamas de frequências, evitando a passagem de outras.
Os circuitos de filtros são utilizados numa grande variedade de aplicações. No campo
das telecomunicações, filtros passa-banda são usados ​​na faixa de freqüência de áudio (0
kHz a 20 kHz) para modems e processamento da fala. Filtros passa-banda de alta
frequência (várias centenas de MHz) são utilizados para seleção de canais em centrais
telefônicas.
Sistemas de aquisição de dados em geral exigem filtros anti-aliasing (passa-baixas),
bem como, outros tipos de filtros passa-altas e passa-baixas, para os estágios finais do
condicionamento dos sinais.
Fontes de alimentação também costumam usar filtros de rejeita-banda, para auxiliar
na atenuação dos transitórios de alta frequência de 60 Hz.
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Definição
Exitem ainda os filtros que não filtram nenhuma componente de frequência,
chamados de filtro passa-tudo. São utilizados quando há a necessidade de adicionar uma
mudança de fase linear para cada componente de freqüência.
Em altas frequências (> 1 MHz), todos estes filtros são construídos geralmente com
componentes passivos como indutores (L), resistores (R) e capacitores (C). Eles são então
chamados filtros LRC.
Nas baixas frequências (1 Hz a 1 MHz), no entanto, o valor do indutor torna-se muito
grande e o próprio indutor fica muito volumoso, dificultando a produção econômica.
Nestes casos, os filtros ativos se tornam importantes. Filtros ativos são circuitos que usam
amplificadores operacionais (op amp), como o dispositivo ativo, em combinação com
alguns resistores e capacitores.
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Definição
Exemplos de filtros passa-baixas passivos e ativos.
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Respostas Ideais
Como já comentado anteriormente, o filtro ideal não existe.
AV
f
fc1 fc2
Rejeita-bandaAV
f
fc1 fc2
BW
Passa-banda
AV
f
fc
Passa-altasAV
f
fc
Passa-baixas AV
f
Passa-tudo
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
A Ordem de um Filtro
A ordem do filtro está relacionada com o número de componentes reativos que o
circuito apresenta.
Por exemplo:
- Filtro LC (indutor e capacitor): a ordem do filtro é igual ao número de indutores e
capacitores do filtro.
- Filtro RC (resistor e capacitor): a ordem do filtro é igual ao número de capacitores do
filtro.
- Filtros Ativos: a ordem é aproximadamente o número de capacitores do filtro.
Filtro Ativo 2ª ordem
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Aproximações dos Filtros
Podemos ter aproximações para os filtros ideais.
AV
f
Butterworth AV
f
Chebyshev
AV
f
Inverse
Chebyshev
AV
f
Elliptic
AV
f
Bessel
Resposta do filtro
passa-baixas real
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Filtros Passa-Baixas com Aproximação Butterworth
(ou filtros passa-baixas Butterworth)
O filtro Butterworth passa-baixas proporciona máximo amortecimento na banda
passante. Portanto, um Butterworth passa-baixa é frequentemente utilizado como filtro
anti-aliasing em aplicações de conversores de dados, onde os níveis de sinal devem ser
precisos em toda a faixa de passagem.
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Fator de Qualidade Q
O fator de qualidade Q é um parâmetro de projeto, similar à ordem n do filtro. Em vez
de projetar um filtro passa-baixas Butterworth de ordem n, o problema pode ser expresso,
como, o projeto de um filtro passa-baixas Butterworth com Q = valor.
Efeito de Q na resposta de um filtro passa-baixas de 2ª ordem.
A
f
fc
6 dB
0 dB
20 dB
Q = 10 (ripple)
Q = 2 (ripple)
Q = 0.707 (amortecido)
atenuação = 40 dB/década
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Passa-Altas de 2ª Ordem Sallen-Key com Componentes Iguais
2pRC
1
Fc =
Av = + 1 
R2
R1
Q =
1
3 - Av
Caso Av se aproxime de 3, o circuito pode se tornar instável e sem aplicação.
vout
vin
R
C C
R
R2
R1
atenuação = 40 dB/década
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Passa-Altas de 2ª Ordem Sallen-Key com Componentes Iguais
Exemplo
Qual o valor da frequência de corte, do ganho e do fator de qualidade (Q) no filtro
mostrado abaixo?
2p x 1100000 Ω x 0,000000150 F
1
Fc =
Av = + 1
33000 Ω
56000 Ω
Q =
1
3 - Av
Fc = 0,9645 Hz
Av = 1,59
Q = 0,709 (caso Q = 0,707 Butterworth)
vout
vin
1.1M
150nF 150nF
1.1M
33K
56K
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Passa-Baixas de 2ª Ordem Sallen-Key com Componentes Iguais
Caso Av se aproxime de 3, o circuito pode se tornar instável e sem aplicação.
2pRC
1
Fc =
Av = + 1 
R2
R1
Q =
1
3 - Av
vout
vin
R
C
C
R
R2
R1
atenuação = 40 dB/década
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Passa-Baixas de 2ª Ordem Sallen-Key com Componentes Iguais
Exemplo
Qual o valor da frequência de corte, do ganho e do fator de qualidade (Q) no filtro
mostrado abaixo?
vout
vin
5K1
150nF
150nF
5K1
10K
13K
2p x 5100 Ω x 0,000000150 F
1
Fc =
Av = + 1
10000 Ω
13000 Ω
Q =
1
3 - Av
Fc = 208,04 Hz
Av = 1,77 
Q = 0,81 (caso Q = 0,707 Butterworth)
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Rejeita-Banda (Notch) de 2ª Ordem Sallen-Key
2pRC
1
Fc =
Av = + 1 
R2
R1
Q =
0,5
2 - Av
atenuação = 40 dB/década
vin
vout
R/2
C C
R2
R1
R R
2C
Filtros Ativos
Tópicos Especiais
Projeto de um Filtro Rejeita-Banda (Notch) de 2ª Ordem Sallen-Key
Exemplo
Qual o valor da frequência de corte, do ganho e de Q no filtro mostrado abaixo?
2p x 22000 Ω x 0,000000120 F
1
Fc =
Q =
0,5
2 – 1,77
vin
vout
11K
120nF 120nF
10K
13K
22K 22K
240nF
Av = 
10000 Ω
13000 Ω
+ 1
Fc = 60,3 Hz
Av = 1,77 
Q = 2,17 (acima de 2 produz oscilações)
Amplificadores Operacionais
Tópicos Especiais
Exercícios
1) Montar e realizar experimentos com o filtro passa-altas, utilizando o amplificador
741.
Parâmetros de configuração para o experimento:
Tensão de entrada = 1V
Testar as Frequências = 1, 10, 50, 100, 500, 1000 Hz
Tensão de alimentação = ± 12
Amplificadores Operacionais
Tópicos Especiais
Exercícios
2) Montar e realizar experimentos com o filtro passa-baixas, utilizando o amplificador
741.
Parâmetros de configuração para o experimento:
Tensão de entrada = 1V
Testar as Frequências = 1, 10, 50, 100, 500, 1000 Hz
Tensão de alimentação = ± 12
Amplificadores Operacionais
Tópicos Especiais
Exercícios
3) Montar e realizar experimentos com o filtro notch, utilizando o amplificador 741.
Parâmetros de configuração para o experimento:
Tensão de entrada = 1V
Testar as Frequências = 1, 10, 30, 60, 80, 100 Hz
Tensão de alimentação = ± 12
Utilizar configurações do exemplo.
Amplificadores Operacionais
Tópicos Especiais
Referências
[1] PERTENCE JÚNIOR, Antonio. Eletrônica analógica: amplificadores operacionais e filtros
ativos: teoria, projetos, aplicações e laboratório . 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2003.
[2] FRANCO, Sérgio. Design with operational amplifiers and analog integrated circuits. 3.
ed. Boston, USA: McGraw Hill, 2002.
[3] Texas Instruments. Chapter 16 - Active Filter Design Techniques.
http://www.ti.com/lit/ml/sloa088/sloa088.pdf
[4] OKAWA Electric Design. Sallen-Key Low-pass Filter Design Tool.
http://sim.okawa-denshi.jp/en/OPseikiLowkeisan.htm
[5] Eletrônica - Vol. II - Malvino, Albert/bates, David J.
Boas referências para filtros ativos
http://www.ti.com/lit/ml/sloa088/sloa088.pdf
http://sim.okawa-denshi.jp/en/OPseikiLowkeisan.htm