Prévia do material em texto

MATERIAL DE APOIO 
Circuitos Eletrônicos 1 
Grandezas e propriedades elétricas. 
Prof. Euler de Vilhena Garcia 
Esta aula busca que o(a) estudante aprenda os conceitos 
corretos do seu dia-a-dia, sem decorar, e entenda como os 
conceitos de física elétrica se relacionam com outras 
modalidades da física e com circuitos. 
MAPA DESTA AULA 
Produtividade. 
ONDE FICA O NORTE 
Você consegue descrever como se faz a recarga de 
uma bateria automotiva por outra, popularmente 
conhecida como “chupeta de automóvel”? Explique 
o que aconteceu fisicamente no circuito elétrico 
durante o processo de recarga. 
CONTEÚDO DESTA AULA 
Energia Elétrica 
 Conceito de energia 
 Unidades 
Grandezas elétricas 
 Tensão elétrica 
 Corrente elétrica 
 Potência elétrica 
 Noções elementares de circuitos 
Propriedades Elétricas 
 Impedância 
Admitância 
Grandezas e propriedades elétricas. 
Consumo na conta de luz 
O que é a energia elétrica pela qual se paga na conta de luz? 
Grandezas e propriedades elétricas. 
O que é energia? 
Energia é uma grandeza escalar, i.e., possui magnitude mas não direção nem sentido. Pode existir de várias formas: 
térmica, mecânica, elétrica, magnética, química, nuclear. É mais difícil do que parece dar uma definição do que é 
energia. Tente agora dar uma definição que englobe todas essas formas... 
 
Energia é, antes de mais nada, uma grandeza associada à interação entre entes ou sistemas físicos. Podemos começar 
imaginando dois níveis de análise da energia de um corpo ou elemento de circuito (ou qualquer coisa): microscópico e 
macroscópico. 
 
Energia no nível macroscópico está associada com análises baseadas em interações externas ao objeto de interesse, 
seja a movimentação em relação a um referencial inercial ou a interação com campos estabelecidos por fontes 
externas ao objeto. 
 
Energia no nível microscópico está associada às análises baseadas nas interações entre as partículas constituintes do 
objeto de interesse. A soma de todas as formas microscópicas de energia é denominada Energia Interna (U) do 
sistema. 
Energia elétrica. 
A Energia Interna associada com a energia ao grau de atividade das moléculas de um sistema é denominada energia 
sensível ou calor sensível, sendo proporcional à temperatura. Se for dada (ou retirada) energia suficiente a um sistema, 
muda-se o estado de agregação da matéria (denominado fase): um sólido vira líquido e um líquido vira gás, ou vice-versa. 
Dizemos que ocorreu uma mudança de fase. A Energia Interna necessária para a manutenção da fase de um sistema, i.e., 
para a manutenção do estado atual de agregação da matéria, é denominada energia latente ou calor latente. 
A Energia Interna associada com as interrelações dos átomos em uma molécula é denominada energia química ou 
energia de ligação. . 
 
 
 
Razão #1: Fabricação de circuitos integrados (CIs) 
TODOS os circuitos integrados usados em eletrônica têm entre suas etapas de fabricação a deposição (química ou 
física) de vapor, necessária para a criação de filmes finos de materiais com propriedades e dimensões específicas. 
Razão #2: Circuitos “queimam”. 
TODOS os circuitos elétricos e eletrônicos esquentam e podem parar de funcionar por temperatura elevada. 
Lâmpadas queimam, fios derretem, microprocessadores precisam de coolers. 
PAUSA!!! POR QUE EU PRECISO SABER DISSO TUDO? 
Por isso, TODOS que lidam com projeto de circuitos elétricos ou eletrônicos devem ter noções de termodinâmica e 
transferência de calor. 
Energia elétrica. 
TODAS as interações intra ou intermoleculares possuem direta ou indiretamente uma origem eletrostática! 
 
 Ligação iônica: ligação eletrostática carga-carga. (Um íon pode ser uma molécula com carga permanente, não apenas 
um átomo) 
 Ligação covalente: ligação de compartilhamento de (poucos) elétrons entre (dois) átomos. 
 Ligação metálica: ligação de compartilhamento de (muitos!) elétrons entre (vários!) átomos de uma rede cristalina. 
 Íons também atraem moléculas polares (i.e., carga total nula mas arranjada espacialmente em dipolos elétricos 
permanentes). 
 Moléculas neutras possuem repulsão das suas nuvens de elétrons caso fiquem muito próximas umas das outras. 
 Forças de van der Waals (já ouviram falar?): interações entre dipolos permanentes; entre dipolos permanentes e 
dipolos induzidos; ou entre dipolos induzidos. 
 Pontes de hidrogênio (outro nome que talvez soe familiar...): átomos de hidrogênio ligados a átomos fortemente 
eletronegativos (e.g., O, N) interagem com outros átomos fortemente eletronegativos presentes na mesma ou em 
outras moléculas. 
 
Energia elétrica. 
Em outras palavras, a fase ou o estado de agregação da matéria (sólido, líquido, gasoso) é resultante direta de todas estas 
forças eletrostáticas. Em termos mais precisos, um material é sólido, líquido ou gasoso conforme qual é o arranjo 
energeticamente mais favorável de uma grande quantidade de suas moléculas. Ou seja, isto também é dependente da 
energia! 
Por isso, TODOS que lidam com projeto de circuitos elétricos ou eletrônicos devem ter 
noções de materiais e físico-química. 
Como se transfere energia? 
Há basicamente três modos distintos de se transferir energia entre dois elementos que interagem: trabalho, calor ou 
radiação1. 
Trabalho (W) também é uma grandeza escalar, definido a partir de duas grandezas vetoriais: é o produto da força (𝐹 ) sobre 
um corpo e o respectivo deslocamento (𝑑 ) deste corpo resultante da aplicação desta força. Em outras palavras: 
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 
1 Para fins desta disciplina, radiação térmica é considerada um subtipo de radiação eletromagnética e não uma modalidade de transferência de calor, como 
tradicionalmente visto em Termodinâmica. Ela é ambas as coisas. 
 
Energia elétrica. 
Trabalho será positivo ou negativo a depender da orientação espacial relativa entre a força aplicada e o deslocamento 
realizado. Quando o trabalho é positivo a energia está sendo transferida para o objeto. Trabalho negativo, por sua vez, 
significa que a energia está sendo transferida do objeto. 
 
Calor, por sua vez, pode ser definido como 
 Forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro 
 como resultado da diferença de temperatura entre eles. 
 
Não confundir com outros conceitos comuns no dia a dia: taxa de transferência de calor é a quantidade de calor 
transferido por unidade de tempo e o fluxo de calor é esta taxa por unidade de área normal à direção da transferência de 
calor. 
 
Radiação, por sua vez, é a transferência de energia a partir de ondas eletromagnéticas geradas por mudanças nas 
configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas, seja por cargas elétricas aceleradas ou correntes elétricas variantes 
no tempo. Alguns fenômenos tratam radiação não a partir de ondas, mas partículas discretas de energia (fótons): 
importante para entender o funcionamento de fotodetectores e a emissão de luz pelas lâmpadas de LED, entre outros 
exemplos. 
Por isso, TODOS que lidam com projeto de circuitos elétricos ou eletrônicos devem ter noções 
de eletromagnetismo, física quântica e óptica. 
Energia elétrica. 
Unidades de energia 
A unidade de energia, calor e trabalho é a mesma: no Sistema Internacional é o Joule (J), equivalente a 1N.m (Newton-
metro). Em outras palavras, 1 Joule de energia equivale a deslocar um corpo por 1 metro aplicando a ele uma força de 1 
Newton. 
 
Energia elétrica: 
• W.h (Watt-hora), mais comumente usada em seu múltiplo kWh (kiloWatt-hora). 1Wh = 3.600 J 
 
Valor energético de alimentos: 
• Caloria (cal), mais comumente usada em seu múltiplo kcal (kilocaloria). 1 cal = 4,187 J 
Calor em sistemas de ar-condicionado ou gerado por bocas de fogão e fornos: 
• British Thermal Unit (BTU). 1 BTU = 1.055,056 J 
Energia liberada em explosões ou eventos sísmicos 
• Ton de TNT (tTNT). Também são comuns seus múltiplos kiloton e megaton. 1 tTNT = 1Gcal = 4,18.109 J 
 
Energia elétrica.TENSÃO; 
CORRENTE; 
POTÊNCIA As principais grandezas elétricas são: 
Grandezas elétricas. 
Conceito 
Potencial Elétrico (Φ) é tipicamente definido como o 
 “Trabalho realizado para se mover uma carga positiva 
 unitária da referência zero até o ponto desejado.” 
A tensão elétrica ou diferença de potencial (indicada pela sigla d.d.p.) é, portanto, a diferença entre dois potenciais 
elétricos medidos em relação à mesma referência zero. 
 
Em outras palavras, esta é a energia absorvida (ou fornecida) por um elemento qualquer do circuito por unidade de carga 
que se move entre os seus terminais A e B. 
Ou ainda, 
Φ =
𝑑𝑤
𝑑𝑞
; 𝑑. 𝑑. 𝑝 = Φ𝐴 − Φ𝐵 
Especificamente para baterias e fontes de tensão, a energia fornecida por unidade de carga que se move entre os seus 
terminais quando estes estão desconectados de qualquer circuito recebe o nome específico de força eletromotriz 
(indicada por f.e.m.). Em outras palavras, é a tensão elétrica da bateria em circuito aberto. 
Tensão elétrica. 
Notação 
Ainda que tudo seja tensão elétrica, algumas bibliografias utilizam a letra 𝑒 quando se referem a tensões nos terminais de 
fontes e baterias e a letra 𝑣 quando se referir a tensões nos terminais de elementos de circuitos genéricos ou que estão 
absorvendo energia. É importante o aluno se acostumar com as diferentes notações existentes nas referências 
bibliográficas. 
A unidade de tensão elétrica é o Volt (V), onde 
1𝑉 =
1𝐽 (𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)
1𝐶 (𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏)
 
Unidade 
A razão para este nome é por analogia que há uma ‘força’ que impulsiona os elétrons de dentro da bateria ou da fonte de 
tensão para o circuito externo, ainda que na teoria de circuitos não precisamos nos preocupar sobre que ‘força’ é esta 
especificamente. 
Tensão elétrica. 
Conceito 
A carga elétrica existe em múltiplos discretos da carga do elétron (e-). Abaixo, o seu valor em coulombs: 
 
𝑒− = 1,6022. 10−19𝐶 
 
Eventualmente, esta carga se movimenta entre dois pontos sob a ação de um campo elétrico. A taxa de variação de carga 
ao longo do tempo é uma medida importante em circuitos elétricos, sendo denominada corrente elétrica 𝑖, 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
O conceito de corrente é muito importante pois a partir dele não precisamos considerar os elétrons individualmente: a 
corrente é considerada uma grandeza contínua. 
 
Importante ressaltar que o efeito da corrente depende tanto da sua direção e sentido, quanto da polaridade da carga 
móvel. Existem correntes advindas da movimentação de cargas positivas (e.g., prótons e cátions) e das cargas negativas 
(e.g., elétrons e ânions). 
Corrente elétrica. 
A unidade de corrente elétrica 
é o Ampère (A), onde 
 
1𝐴 =
1𝐶 (𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏)
1𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜)
 
Unidade 
No início da eletrônica, acreditava-se que eram as cargas positivas que 
se moviam nos fios dos circuitos (representadas pelas setas 
vermelhas, denominada corrente convencional). Ainda que cargas 
positivas se movam em outros sistemas, hoje sabemos que em 
circuitos os condutores são os elétrons (representados pelas setas 
azuis, denominada corrente real). Contudo, a convenção se mantém 
por causa da facilidade dos cálculos matemáticos. Explicaremos com 
mais detalhes ao tratar de potência elétrica. 
Corrente elétrica. 
Tipos de corrente 
Corrente contínua (c.c.) ou direct current (d.c.): fluxo de carga unidirecional e magnitude constante ao longo do tempo. 
Corrente alternada (c.a.) ou alternating current (a.c.): fluxo de carga bidirecional – i.e., alterna sentidos de condução – e 
magnitude variável ao longo do tempo. A forma mais comum de corrente alternada é a sinusoidal (senoidal ou 
cossenoidal). Outras formas bastante utilizadas: 
 
 Ondas quadradas; 
 
 Ondas triangulares; 
 
 Rampa (ou dente de serra) 
 
Corrente pulsante: tipo particular de fluxo de carga unidirecional porém com magnitude variável ao longo do tempo. Pode 
ser gerado a partir da soma de correntes alternada e contínua ou a partir de um processo denominado retificação parcial, 
em que se consegue desprezar a parte negativa da corrente alternada. 
Corrente elétrica. 
Conceito 
Potência é tipicamente definida como 
“Taxa de variação no tempo da energia gasta ou absorvida.” 
 
Matematicamente, 
𝑝 =
𝑑𝑤
𝑑𝑡
 
Esta relação vale para qualquer tipo de potência (e.g., elétrica, mecânica, térmica). No caso particular da potência 
elétrica, é importante relacioná-la com a quantidade de carga elétrica (𝑑𝑞) envolvida. Assim, podemos reescrever a 
equação anterior como 
 
𝑝 =
𝑑𝑤
𝑑𝑞 
𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜
∙
𝑑𝑞
𝑑𝑡 
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
= 𝑣 ∙ 𝑖 
 
Em outras palavras, a potência elétrica gasta ou absorvida por algum elemento é o produto entre o trabalho realizado por 
unidade de carga e a taxa de variação temporal da carga neste elemento. 
Potência elétrica. 
Unidades 
A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt (W): 
1𝑊 =
1𝐽 (𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)
1𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜)
 
 Potência de motores/geradores: 
• Horse-power (HP). 1 HP = 745,7 W 
• Cavalo-vapor (cv). 1 CV = 735,5W 
Potência elétrica. 
Como vimos, potência elétrica é a taxa de variação no tempo da energia elétrica gasta ou absorvida. 
𝑝 =
𝑑𝑤
𝑑𝑞 
𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜
∙
𝑑𝑞
𝑑𝑡 
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
= 𝑒 ∙ 𝑖 
Potência e energia elétrica 
Reescrevendo, 
𝑤 𝑡 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑒 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 
A resolução de integrais indefinidas envolve o uso de uma constante de integração. (Lembram de Cálculo 1?). Vamos fugir 
disso definindo alguns instantes particulares de tempo: 
 𝑡 = −∞: Nenhuma potência foi entregue ou fornecida ao circuito. 
 𝑡 = 𝑡0: Instante inicial de nosso interesse 
Assim, a energia acumulada por um elemento em qualquer instante 𝑡 > 𝑡0 pode ser calculada como: 
𝑤 𝑡 = 𝑝 𝜑 𝑑𝜑 =
𝑡
−∞
 𝑝 𝜑 𝑑𝜑 + 𝑝 𝜑 𝑑𝜑 =
𝑡
𝑡0
𝑡0
−∞
 𝑤 𝑡0 + 𝑝 𝜑 𝑑𝜑
𝑡
𝑡0
 
 
Colocando a matemática em português: A energia de um elemento de circuito no instante 𝑡 depende de toda a energia 
que entrou ou saiu de elemento desde sua fabricação até este instante! 
 
 
Potência elétrica. 
Falta explicar por que o instante 𝑡0 é o nosso instante inicial relevante: porque até este momento consideramos que o 
potencial elétrico entre os terminais A e B do elemento de circuito foi constante em relação ao tempo. Isto é muito 
comum. Pode ser aquele instante em que você liga a fonte de tensão no laboratório (que até então estava desligada), ou 
aquele instante que você cheio de eletricidade estática encosta na maçaneta metálica. Colocando o português em 
matemática: 
 
𝑒(𝑡) 
−∞<𝑡≤𝑡0
= 𝑉𝐴𝐵 = 𝑐𝑡𝑒 
 
Assim, detalhando 𝑤 𝑡0 temos: 
 
𝑤 𝑡0 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑒 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡
𝑡0
−∞
= 𝑉𝐴𝐵 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑡0
−∞
= 𝑉𝐴𝐵 ∙
𝑡0
−∞
∆𝑄 
Onde, 
∆𝑄 = 𝑄 𝑡0 − 𝑄(−∞) 
Potência elétrica. 
O que estes cálculos dizem é que: A energia elétrica existente entre os terminais A e B de um elemento de circuito no 
instante 𝑡0 qualquer é o trabalho realizado pelas cargas elétricas que se movimentaram entre estes terminais. Este é o 
conceito de energia elétrica utilizado por grandes concessionárias de energia, como a Eletropaulo e a Cemig. 
Potência elétrica. 
Usando potência para verificação de circuitos 
A Lei da Conservação da Energia diz que 
“A energia total (mecânica e não mecânica) de um sistema isolado, isto é, um sistema que não 
troca matéria ou energia com o exterior, mantém-se constante.” (Max Planck, 1887) 
 
Podemos considerar os circuitos tratados neste curso como sistemas isolados. Conforme a definição acima, isto significa 
que não há perda ou ganho líquido de massa durante seu funcionamento. Também implica que não troca energia com o 
exterior. Isto significa que para as análises que fizermos, serão desprezadas: 
 A transferência de calor do circuito para o meio ambiente; 
 As perdas de energia por radiação eletromagnética emitida pelo circuito. 
 
Nesta situação, toda a potência fornecida ao circuito deveráser consumida pelo próprio circuito. Isto é muito útil para 
testar se você está usando a notação correta dos sentidos de tensão e corrente em cada um dos elementos. Caso a soma 
total da potência não seja nula, alguns elementos que se imaginava estarem fornecendo energia estão na realidade 
consumindo ou vice-versa. 
Noções elementares de circuitos. 
Convenção de sinais em circuitos 
Para que os cálculos matemáticos sejam corretos, é muito importante a coerência na modelagem das situações ao montar 
o seu circuito. Em circuitos elétricos e eletrônicos utiliza-se a convenção passiva de sinais. Mas ela não precisa ser 
decorada. É bem fácil de entender a lógica. 
 
Relembre que nossos circuitos serão sistemas isolados nos termos da Lei da Conservação de Energia. Logo, desprezamos 
trocas de calor e perdas por radiação. Só podemos transferir energia elétrica entre elementos do circuito mediante 
Trabalho. 
 
Então qual a convenção de sinais para Trabalho (W)? Como dito anteriormente, 
 se W > 0, a energia está sendo transferida para o objeto; 
 se W < 0, a energia está sendo transferida do objeto. 
 
Potência (P), por sua vez, é a taxa de variação da energia (ou trabalho) por unidade de tempo. P > 0, implica que a 
potência está sendo consumida (ou dissipada) pelo elemento. Faz sentido, pois neste caso W > 0 e portanto energia está 
sendo transferida para o elemento de circuito. 
Noções elementares de circuitos. 
Pelo mesmo raciocínio, P < 0 implica que o elemento do circuito está fornecendo (ou entregando) potência para o circuito. 
Também está correto, pois agora W < 0 e portanto energia está sendo transferida do elemento em si. 
 
Algebricamente, 𝑝 = 𝑣 ∙ 𝑖 . Portanto, só há 2 formas de se conseguir por produto uma potência positiva: 
 ambas tensão e correntes de sinal positivo; 
 ou ambas tensão e correntes de sinal negativo. 
A primeira das opções listadas é a convenção passiva de sinais, reescrita formalmente a seguir: 
 
(NILSSON) Sempre que a direção de referência para a corrente em um elemento estiver na direção da 
queda da tensão de referência no elemento, use um sinal positivo em qualquer expressão que 
relacione a tensão com a corrente. Caso contrário, use um sinal negativo. 
 
Como isto vai ser representado nos diagramas de circuito? A corrente é sempre representada por uma seta indicativa de 
seu sentido. A queda de tensão, por sua vez, é comumente indicada pelos sinais ‘+’ e ‘-’ nos terminais do elemento. 
Contudo, pode também eventualmente ser indicada por seta na qual o seu sentido implica o sentido do aumento do 
potencial (i.e., a cabeça da seta corresponderia ao terminal positivo). 
Noções elementares de circuitos. 
Notações possíveis 
Abaixo, representações alternativas de um elemento que está dissipando potência conforme as representações dos 
diferentes livros que compõem a bibliografia da disciplina. Caso o elemento estivesse fornecendo potência o sentido da 
seta da corrente seria invertido, i.e., ela estaria saindo do terminal positivo. 
CUIDADO: É importante o 
sentido da seta, não apenas 
sua posição em relação ao 
elemento. 
CUIDADO: Setas com 
seu sentido invertido 
implica em grandezas 
de polaridades opostas. 
Noções elementares de circuitos. 
IMPEDÂNCIA; 
ADMITÂNCIA 
As principais propriedades elétricas de 
um componente, corpo ou sistema são: 
Propriedades elétricas. 
Impedância elétrica 
Impedância elétrica (Z) entre dois pontos é uma propriedade que reflete o grau de dificuldade da passagem de cargas 
elétricas entre estes pontos. Conceitualmente, isso envolve a medição da energia que foi inicialmente fornecida à carga 
elétrica para que ela se movesse (a tensão elétrica entre os terminais ) e, ao mesmo tempo, do fluxo de cargas 
resultante (i.e., da corrente). 
 
Em outras palavras, impedância elétrica é a relação entre a tensão e corrente elétricas, respectivamente. 
𝑍 =
𝑉
𝐼
 
A unidade de impedância elétrica é o ohm (W), onde 
1Ω =
1𝑉
1𝐴
 
Unidade 
Propriedades elétricas. 
Impedância elétrica é um conceito que engloba todas as formas de se impedir a passagem de corrente por um corpo, 
componente ou sistema. Estas podem ser agrupadas em duas grandes classes: 
 
 Forma dissipativa. Esta parte é a resistência elétrica tal qual a conhecemos, em que a energia inicialmente fornecida 
para a geração da corrente elétrica é dissipada em forma de calor. 
 Forma acumulativa. Esta parte é denominada reatância. Nesta forma de impedância, a energia inicialmente fornecida 
às cargas elétricas é acumulada pelo componente, em forma elétrica ou magnética. Este tipo de impedância é 
predominante em dispositivos acumuladores de energia tais quais indutores e capacitores. 
Exemplo 1: Impedância acústica 
Capacidade de uma estrutura ou material de se opor à propagação do som através de si. Muito útil em 
equipamentos médicos, mecânicos ou geológicos/sismológicos. 
Exemplo 2: Impedância térmica 
Capacidade de uma estrutura ou material de se opor à troca de calor em suas diversas formas. Útil para 
dimensionamento de trocadores de calor em todas as suas aplicações. 
PAUSA!!! 
O conceito de impedância é importante em várias áreas da Física. Ao dominar o conceito de impedância 
elétrica, você obtém facilidade em entender vários outros. 
Propriedades elétricas. 
Admitância elétrica 
Admitância elétrica (Y) é o inverso da Impedância elétrica (Z). A admitância elétrica entre dois pontos é uma propriedade 
que reflete o grau de facilidade da passagem de cargas elétricas entre estes pontos. Conceitualmente, isso envolve as 
mesmas medições: a energia que foi inicialmente fornecida à carga elétrica para que ela se movesse (a tensão elétrica 
entre os terminais ) e, ao mesmo tempo, do fluxo de cargas resultante (i.e., da corrente). Contudo, agora a relação é 
inversa. 
 
Em outras palavras, admitância elétrica é a relação entre a corrente e a tensão elétricas, respectivamente. 
𝑍 =
𝐼
𝑉
 
A unidade de impedância elétrica é o siemens (S), onde 
1𝑆 =
1𝐴
1𝑉
 
Unidade 
Propriedades elétricas. 
Impedância elétrica (Z) é a capacidade de se opor à passagem de cargas elétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitância elétrica (Z) é a capacidade de permitir a passagem de cargas elétricas. 
Imitância 
Impedância (Z) = R + jX 
Admitância (Y) = G + jB 
R ... resistência 
X ... reatância 
G ... condutância 
B ... susceptância 
𝑍 =
𝑉
𝐼
; 𝑌 =
𝐼
𝑉
 
Sem energia previamente armazenada nos 
elementos acumuladores de energia. 
𝑌 =
1
𝑍
=
1
𝑅 + 𝑗𝑋
 𝐺 =
𝑅
𝑅2 + 𝑋2
 𝐵 = −
𝑋
𝑅2 + 𝑋2
 
Propriedades elétricas. 
Conceito de energia: 
 (LIVRO) ÇENGEL, Y. A. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 3ª. Edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. 
 (SLIDES) PEZZIN, S. H. Físico-Química. 
 Disponível em http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc 
 (SLIDES) NEMES, M. C. Trabalho e conservação da energia. 
 Disponível em http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf. 
 (SITE) Energia. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia. 
 (SITE) Energia interna. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna. 
 
 
Grandezas elétricas e impedância: 
 (LIVRO) DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introduction to Electric Circuits. 5ª. Edição. New York: John Wiley and Sons, 2001. 
 (LIVRO) NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª. Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 
 (LIVRO) SCHERZ, P. Practical Electronics for Inventors. 2ª. Edição. New York: McGraw-Hill, 2007. 
 (LIVRO) REITZ, J. R.; MILFORD, F. J.; CHRISTY, R. W. Fundamentos da Teoria Eletromagnética. Rio de Janeiro: Campus, 1982. 
 (LIVRO) HAYT JR., W. H. Eletromagnetismo. 4ª. Edição . Rio de Janeiro: Editora LTC, 1983. 
 (LIVRO) IRWIN, J. D. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: MAKRON Books, 2000. 
 
Referências bibliográficas utilizadas nesta aula. 
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=dischttp://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/sergiohp/index.php?pg=materiais&cat=disc
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://www.fisica.ufmg.br/~carolina/files/rdA/energia.pdf
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna
Turma D 
2013/2 
Avisos finais