Elementos de maquina - teorico

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Elementos de Máquinas I
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Lincoln Nascimento Ribeiro
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Tensão Admissível nos Elementos de Máquinas
• Tensão e os Elementos de Máquinas;
• Tensão Normal Admissível e Coeficiente de Segurança ;
• Tensão de Cisalhamento Admissível e Coeficiente de Segurança;
• Exemplos de Aplicação.
• Apresentar ao aluno o conceito de tensão, incluindo as tensões normais e de cisalha-
mento e quais os tipos de tensão atuantes em Elementos de Máquinas .
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Tensão Admissível nos
Elementos de Máquinas
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Tensão Admissível nos
Tensão e os Elementos de Máquinas
Projetos de Elementos de Máquinas
Como um Engenheiro, Tecnólogo ou Projetista sabe se um Material aplicado no Projeto de 
um elemento de uma máquina, suporta um determinado esforço? 
Ex
pl
or
Uma das principais decisões que um profissional responsável pelo Projeto de um 
elemento de máquina é selecionar o material adequado para cada aplicação. 
Entre essas características, deve-se destacar a resistência mecânica desse ma-
terial. Essa resistência mecânica pode ser obtida por meio de ensaios mecânicos 
realizados pelo fabricante do material. Porém, ao realizar esse ensaio mecânico, o 
executor do ensaio não sabe qual será o valor da intensidade da força a qual esse 
material será submetido. Além disso, nesse momento, também não se conhece o 
formato do produto final que será produzido com aquele material. 
Dessa forma, o fabricante deve fornecer ao usuário do material o valor numérico 
de uma propriedade mecânica desse material que relacione a intensidade dos es-
forços ao qual o material foi submetido durante esses ensaios e o formato utilizado 
para realizar esse ensaio. 
Essa propriedade é conhecida como Tensão e está conceituada a seguir.
Tensão
É a razão entre a intensidade da força aplicada num corpo e a área desse corpo 
que resiste a essa força.
O cálculo da tensão pode ser efetuado por meio da equação 2.1.
 ForçaTensão
Área
= (2.1)
Unidades de medida
[ ]
[ ]
 
 ²
 
²
Força N
Área m
N
Tensão Pa
m
=
  = 
= =
A área do corpo do elemento de máquina que “resiste” ao esforço será chamada 
de Área Resistente do Corpo. 
A área resistente de um corpo é a área do corpo que, caso seja alterada, fará 
com que a resistência desse corpo à força também seja alterada.
8
9
A unidade de medida de Tensão é o Pascal (Pa), que é obtido pela razão entre 
o Newton (N) e o metro quadrado (m²), que também pode ser utilizada como 
unidade de medida. 
Dessa forma, tem-se que:
1 1 
²
N
Pa
m
=
Outra unidade de medida de tensão bastante utilizada é o Mega Pascal (Mpa) 
que, na verdade, é um múltiplo do Pascal (Pa). 
Dessa forma, tem-se que:
1 1 
²
N
MPa
mm
=
Sendo que o prefixo Mega equivale a 1000000 = 106, ou seja:
61 1 000000 10MPa Pa Pa= =
Como determinar a tensão atuante num elemento de máquina? O que essa tensão signifi ca?
Ex
pl
or
Para entendermos melhor o conceito de tensão, vamos imaginar um exemplo 
em que uma força com intensidade de 600N é aplicada sobre a superfície de corpo 
com dimensões de 3m X 2m, conforme a Figura 1:
Figura 1 – Corpo submetido à ação de uma Força
Fonte: Acervo do Conteudista
Nesse exemplo, a área resistente do corpo tem o formato de um retângulo. 
Logo, o valor da área A será dado por:
3 2 6 ²A mX m m= =
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo será obtida dividindo-se a força atu-
ante pela área resistente do corpo, da seguinte forma:
9
UNIDADE Tensão Admissível nos
2 2
600
 100 
6
Força N N
Tensão
m mÁrea
= = =
Ou seja, seria como se fosse aplicada uma força de 100N a cada 1m² de área, 
conforme ilustrado na Figura 2:
Figura 2 – Tensão aplicada à área resistente do corpo
Fonte: Acervo do Conteudista
Sendo assim, quando um fabricante for especificar o valor da resistência de um 
material a um esforço, ao invés de indicar o valor da Força que o material suporta, 
o fabricante vai indicar o valor da Tensão que esse material suporta.
Dessa forma, é imprescindível que, ao selecionar o material a ser utilizado no 
Projeto de um elemento de máquina, se conheça o valor da tensão que esse mate-
rial é capaz de suportar. 
O valor dessa tensão é obtido por meio da realização de ensaios mecânicos 
numa amostra desse material. 
Tipos de tensão 
Pode-se classificar os tipos de tensão que atuam em corpos em 2 tipos:
• Tensão normal (σ);
• Tensão de cisalhamento (τ).
Em quais situações a tensão atuante num corpo de um elemento de máquina é do tipo 
normal? E em quais situações a tensão atuante num corpo de um elemento de máquina é 
do tipo cisalhamento?
Ex
pl
or
Tensão normal (σ)
A tensão normal (σ) ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada 
num corpo é perpendicular à área resistente desse corpo. 
Quando a direção da força atuante num corpo é perpendicular à área resistente 
desse corpo, ela é chamada de Força Normal (FN).
10
11
Sendo assim, o valor da intensidade da tensão normal atuante num corpo pode 
ser determinado por meio da equação 2.2.
 N
F
A
σ = (2.2)
Onde:
σ → Tensão normal
FN → Força normal
A → Área resistente
Unidades de medida
[FN] = N
[A] = m²
[ ] 
²
N
Pa
m
σ = =
Situações em que a tensão atuante é a tensão normal (σ)
Um passo importante a ser dado pelo profissional ao estudar a Resistência 
dos Materiais consiste em entender as situações em que ocorrem as chamadas 
tensões normais.
Existem diversas situações em estruturas de Engenharia em que o esforço atuan-
te causa tensões normais nessa estrutura. 
As principais situações em que ocorrem tensões normais são:
• Tração;
• Compressão;
• Flambagem;
• Flexão.
A seguir, essas situações são explicadas com mais detalhes:
a) Tração
Uma estrutura que está sujeita a esforços de tração é uma típica situação em que 
a força atuante é perpendicular à área resistente do corpo. Na tração, a força tende 
a “esticar” o corpo, ou seja, aumentar o seu comprimento.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de tração, 
será uma tensão normal (σ).
11
UNIDADE Tensão Admissível nos
Na Figura 3, é possívelvisualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
tração que provocou o aumento no seu comprimento e a redução da sua área de 
seção transversal.
Figura 3 – Corpo submetido à ação de uma força normal provocando a tração desse corpo
Fonte: Acervo do Conteudista
b) Compressão
Uma estrutura que está sujeita a esforços de compressão também é uma típica 
situação em que a força atuante é perpendicular à área resistente do corpo. Na com-
pressão, a força tende a “comprimir” o corpo, ou seja, reduzir o seu comprimento.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de compres-
são, também será uma tensão normal (σ).
Na Figura 4, é possível visualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
compressão que provocou a redução no seu comprimento e o aumento da sua área 
de seção transversal.
Figura 4 – Corpo submetido à ação de uma força normal provocando a compressão desse corpo
Fonte: Acervo do Conteudista
c) Flambagem
A flambagem pode ser considerada, na verdade, um caso especial de compres-
são. Quando uma barra de uma estrutura possui o seu comprimento muito maior 
do que a sua área resistente (L>>A), no caso, a área da seção transversal da barra, 
e está sujeita a esforços de compressão, também é uma típica situação em que a 
12
13
força atuante é perpendicular à área resistente do corpo; porém, nesse caso, a 
força tende a “entortar” o corpo, ou seja, tende a flambar.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de compres-
são, que causa flambagem na barra, também será uma tensão normal (σ).
Na Figura 5, é possível visualizar uma barra que tem o seu comprimento muito 
maior do que a sua área da seção transversal (L>>A) e que está sujeita a um esforço 
de compressão que provocou a flambagem da barra.
Figura 5 – Corpo submetido a ação de uma força normal provocando a fl ambagem desse corpo
Fonte: Acervo do Conteudista
d) Flexão
A flexão é um caso muito especial, pois é uma situação em que a força atuante 
NÃO é perpendicular à área resistente do corpo, ou seja, é paralela à área da se-
ção transversal da barra da estrutura; porém, como essa força está a uma distância 
“x” do ponto de apoio da barra, o efeito da ação dessa força na área resistente 
são esforços combinados de tração e compressão que agem sobre essa área. Esses 
esforços são perpendiculares à área resistente da barra e, dessa forma, causam 
tensões normais atuantes nela. Mas nesse caso, a força tende a “entortar” o corpo, 
ou seja, tende a “fletir” a barra.
Dessa forma, a tensão atuante nesse corpo, resultado desses esforços combina-
dos de tração e compressão aplicados sobre a área resistente da barra, causando a 
sua flexão, também será uma tensão normal (σ).
Na Figura 6, é possível visualizar uma barra submetida a esforços de flexão, em 
que uma força F é aplicada a uma distância X do ponto de apoio A da barra, cau-
sando tração e flexão na área A da barra.
13
UNIDADE Tensão Admissível nos
Figura 6 – Corpo submetido a ação de uma força provocando a flexão desse corpo
Fonte: Acervo do Conteudista
Tensão de cisalhamento (τ)
A tensão de cisalhamento (τ), também conhecida como tensão tangen-
cial, ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada num corpo é 
paralela à área resistente desse corpo. 
Quando a direção da força atuante num corpo é paralela à área resisten-
te desse corpo, ela é chamada de força tangencial (Ft) ou, em alguns casos, 
de força cortante ou cisalhante.
Assim, o valor da intensidade da tensão de cisalhamento atuante num 
corpo pode ser determinado por meio da equação 2.3.
 t
F
A
τ = (2.3)
Onde:
τ → Tensão de cisalhamento ou tensão tangencial
Ft → Força tangencial ou força cortante
A → Área resistente
Unidades de medida
[Ft] = N
[A]= m^2
[ ] 
²
N
Pa
m
τ = =
14
15
Situações em que a tensão atuante é a tensão de cisalhamento (τ)
É muito importante conhecer, também, as situações em que ocorrem as chama-
das tensões de cisalhamento.
Existem diversas situações em estruturas de Engenharia em que o esforço atu-
ante causa tensões de cisalhamento nelas. As principais situações em que ocorrem 
tensões de cisalhamento são:
• Cisalhamento puro;
• Torção.
A seguir essas situações serão explicadas com mais detalhes.
a) Cisalhamento puro
Uma estrutura que está sujeita a esforços de cisalhamento puro é uma típica 
situação em que a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo. 
No cisalhamento puro, a força tende a “cortar” ou “cisalhar” o corpo.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado da ação dessa força para-
lela à área resistente do corpo, será uma tensão de cisalhamento (τ).
Na Figura 7, é possível visualizar duas placas que estão unidas entre si por meio 
de um pino. Ao aplicar a Força F, com direção paralela à área A do pino, o resultado 
será o cisalhamento do pino, conforme também pode ser visualizado na Figura 7.
Figura 7 – Pino submetido à ação de uma força paralela à área
resistente desse pino, causando o seu cisalhamento
Fonte: Acervo do Conteudista
b) Torção
Uma estrutura que está sujeita a esforços de torção também é uma típica situ-
ação em que a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo; 
porém, nesse caso, o efeito da força será a torção do corpo, com o consequente 
cisalhamento desse corpo. 
Dessa forma, a tensão atuante nesse corpo, submetida a esforços de torção, 
também será uma tensão de cisalhamento (τ).
15
UNIDADE Tensão Admissível nos
Na Figura 8, é possível visualizar uma barra submetida à ação de uma força 
Tangencial Ft numa barra com Área Resistente A e que tem Raio da seção trans-
versal R, causando a torção da barra.
Figura 8 – Barra submetida a um esforço de torção
Fonte: Acervo do Conteudista
Tensão Normal Admissível 
e Coeficiente de Segurança 
Ao realizarmos os cálculos de dimensionamento de um elemento de máquina, 
o primeiro passo, na maioria das vezes, consiste em determinar o tipo de tensão 
atuante no elemento de máquina que está sendo dimensionado.
Caso esse tipo de tensão seja uma tensão normal (σ), o próximo passo é obter o 
valor da intensidade da tensão normal atuante no elemento de máquina.
Com essa informação em mãos, o próximo passo é obter o valor da tensão 
normal suportada pelo material que se deseja aplicar no Projeto do elemento de 
máquina.
Para tensões normais, no caso de materiais dúcteis, esse valor é a tensão 
normal de escoamento do material (σe), e para materiais frágeis, esse valor de 
referência é a tensão normal de ruptura do material (σr).
Assim, a princípio, é possível deduzir que, caso a tensão normal atuante na es-
trutura seja menor ou igual ao valor da tensão normal de escoamento do material 
(materiais dúcteis) ou da tensão normal de ruptura do material (materiais frágeis), a 
estrutura será capaz de suportar o esforço, ou seja:
Para materiais dúcteis → σ atuante ≤σe 
Para materiais frágeis → σ atuante ≤σr 
16
17
O valor da tensão normal que um material suporta, obtido no ensaio de tração, é válido 
também para esforços de compressão? Ex
pl
or
Para materiais dúcteis, como o aço, por exemplo, o valor da tensão normal de 
escoamento pode ser obtido por meio do ensaio de tração. Para materiais dúc-
teis, esse valor obtido é válido e pode ser utilizado tanto para esforços de tração 
como compressão.
Para materiais frágeis, como o concreto, por exemplo, apenas o valor da tensão 
normal de ruptura para esforços de tração pode ser obtido por meio do ensaio de 
tração. Para obter o valor da tensão normal de ruptura para esforços de compres-
são, é necessário realizar, também, o ensaio de compressão.
Por que deve ser adotado um coefi ciente de segurança num projeto de elementos
de máquinas? Ex
pl
or
Existem diversos fatores que podem influenciar no valor da intensidade da ten-
são que o material suporta. Esses fatores estão relacionados ao controle de variá-
veis durante o processo de fabricação do material. 
Entre essas variáveis, é possível incluir:
• Composiçãoquímica do material;
• Temperatura de processamento do material;
• Tempo de processamento do material;
• Tempo de resfriamento do material;
• Outros fatores.
Assim, durante o processo de fabricação do material, caso ocorra a alteração 
em algum desses fatores, poderão ocorrer variações na tensão que o material irá 
suportar na prática. Além desses fatores, o profissional responsável pelo projeto 
deve considerar ainda que, apesar de todos os cuidados tomados durante o projeto, 
podem surgir, durante a aplicação do Projeto na prática, alguns esforços adicionais 
que não haviam sido previstos no Projeto inicial.
Sendo assim, para evitar problemas futuros, deve-se “corrigir” o valor da tensão 
que o material suporta, dividindo-se o valor dessa tensão por um Coeficiente de 
Segurança (Cs). 
O valor dessa tensão obtida após a correção será chamado de tensão normal 
admissível do projeto (σ).
17
UNIDADE Tensão Admissível nos
Assim, para materiais dúcteis, o valor da tensão normal admissível será obtido 
por meio da equação 2.4:
 e
sC
σ
σ = (2.4)
Onde:
σ → Tensão normal admissível
σe → Tensão normal de escoamento do material
Cs → Coeficiente de segurança
Unidades de medida
[ ] 
²
N
Pa
m
σ = =
[ ] 
²e
N
Pa
m
σ = =
[Cs] = Adimensional
Por outro lado, para materiais frágeis, o valor da tensão normal admissível será 
obtido por meio da equação 2.5:
 r
sC
σσ = (2.5)
Onde:
σ → Tensão normal admissível
σr → Tensão normal de ruptura do material
Cs → Coeficiente de segurança
Unidades de medida
[ ] 
²
N
Pa
m
σ = =
[ ] 
²r
N
Pa
m
σ = =
[Cs] = Adimensional
Em outras palavras, como a tensão que o material suporta será sempre dividida 
por um coeficiente de segurança maior que 1, o valor da tensão admissível será 
sempre menor do que a tensão que o material suportou no ensaio. 
Dessa forma, o profissional de projeto sempre vai “admitir“ que um material 
suporta um esforço sempre menor do que ele realmente suporta. Essa vai ser a 
segurança do Projeto.
O valor do coeficiente de segurança é obtido, na maioria das vezes, por meio 
da realização de ensaios práticos, simulando as condições de aplicação do Projeto. 
18
19
Os resultados desses ensaios são comparados aos resultados dos cálculos teóri-
cos e, dessa forma, é possível estabelecer os valores dos coeficientes de segurança 
para cada aplicação. 
Esses valores obtidos são disponibilizados para os profissionais de projeto por 
meio de tabelas, nas quais são indicados os valores do coeficiente de segurança a 
ser aplicado em cada Projeto, de acordo com a aplicação desse Projeto.
Há, ainda, situações em que o valor desse coeficiente de segurança a ser utiliza-
do no projeto é definido por meio de normas técnicas, como, por exemplo, eleva-
dores de edifícios, em que um erro pode custar a vida de pessoas.
Tensão de Cisalhamento Admissível
e Coefi ciente de Segurança 
Para obter a tensão de cisalhamento que um material suporta, deve-se realizar, 
numa amostra do material, o ensaio de cisalhamento. Porém, para os materiais 
dúcteis como o aço, por exemplo, a tensão de escoamento do material submetido 
ao cisalhamento é aproximadamente 60% do valor da tensão normal de escoa-
mento que tenha sido obtido num ensaio de tração. 
Dessa forma, a tensão de cisalhamento ao escoamento, para materiais dúcteis, 
pode ser obtida por meio da equação 2.6.
 0,6e eτ σ≅ ⋅ (2.6)
Onde:
τe → Tensão de escoamento ao cisalhamento
σe → Tensão de escoamento normal
Também se aplica o coefi ciente de segurança no dimensionamento de elementos de máqui-
nas sujeitos a esforços de cisalhamento?Ex
pl
or
Ao realizarmos os cálculos de dimensionamento de um elemento de máquina 
submetido a esforços de cisalhamento, o primeiro passo, na maioria das vezes, 
consiste em determinar a tensão de cisalhamento atuante no elemento de má-
quina que está sendo dimensionado.
Com essa informação em mãos, o próximo passo é obter o valor da tensão de 
cisalhamento suportada pelo material que se deseja aplicar no Projeto.
19
UNIDADE Tensão Admissível nos
Para tensões de cisalhamento, no caso de materiais dúcteis, esse valor é a ten-
são de escoamento ao cisalhamento do material (τe) e para materiais frágeis, 
esse valor de referência é a tensão de ruptura ao cisalhamento do material (τr). 
Assim, a princípio, é possível deduzir que, caso a tensão de cisalhamento atuan-
te na estrutura seja menor ou igual ao valor da tensão de escoamento ao cisalha-
mento do material (materiais dúcteis) ou da tensão de ruptura ao cisalhamento do 
material (materiais frágeis), a estrutura será capaz de suportar o esforço, ou seja:
Para materiais dúcteis → τ atuante ≤τe 
Para materiais frágeis → τ atuante ≤τr 
Conforme já visto anteriormente, existem diversos fatores que podem influen-
ciar no valor da intensidade da tensão que o material suporta. Esses fatores estão 
relacionados ao controle de variáveis durante o processo de fabricação do material 
(composição química do material, processo etc.). 
Assim, durante o processo de fabricação do material, caso ocorra a alteração 
em algum desses fatores, poderão ocorrer variações na tensão que o material irá 
suportar na prática.
Além desses fatores, o profissional responsável pelo Projeto deve considerar 
ainda que, apesar de todos os cuidados tomados durante o Projeto, podem ainda 
surgir, durante a aplicação do Projeto na prática, alguns esforços adicionais que 
não haviam sido previstos no Projeto inicial.
Sendo assim, para que sejam evitados problemas futuros, deve-se “corrigir” tam-
bém o valor da tensão de cisalhamento que o material suporta, dividindo o valor 
dessa tensão por um Coeficiente de Segurança (Cs). 
O valor dessa tensão obtida após a correção será chamado de tensão de cisalha-
mento admissível do projeto (τ).
Dessa forma, para materiais dúcteis, o valor da tensão de cisalhamento admissí-
vel será obtido por meio da equação 2.7:
 e
sC
τ
τ = (2.7)
Onde:
τ → Tensão de cisalhamento admissível 
τ → Tensão de escoamento ao cisalhamento
Cs → Coeficiente de segurança
Unidades de medida
[ ] 
²
N
Pa
m
τ = =
20
21
[ ] 
²e
N
Pa
m
τ = =
[Cs] = Adimensional
Por outro lado, para materiais frágeis, o valor da tensão de cisalhamento admis-
sível será obtido por meio da equação 2.8:
 r
sC
ττ = (2.8)
Onde:
τ → Tensão de cisalhamento admissível 
τe → Tensão de ruptura ao cisalhamento
Cs → Coeficiente de segurança
Unidades de medida
[ ] 
²
N
Pa
m
τ = =
[ ] 
²r
N
Pa
m
τ = =
[Cs] = Adimensional
Exemplos de Aplicação
Exemplo 2.1
O material utilizado para a fabricação de colunas de sustentação de uma máqui-
na é o Aço ABNT 1050 (σe = 400MPa) e o coeficiente de segurança a ser adotado 
no projeto é igual a 4. 
Determinar a tensão normal admissível nesse projeto.
Solução
O aço é um material dúctil. 
Logo:
 e
sC
σ
σ =
400 
 
4
MPaσ =
2 σ = =100 100
N
 MPa 
mm
21
UNIDADE Tensão Admissível nos
Exemplo 2.2
O material utilizado para a fabricação de cabos de aço de uma máquina é o Aço 
ABNT 1020 (σe = 280MPa) e a tensão normal atuante no Projeto (tensão normal 
admissível) é igual a 100 MPa. 
Determinar o coeficiente de segurança nesse Projeto.
Solução
O aço é um material dúctil.
Logo:
 e
sC
σ
σ =
 esC
σ
σ
=
280
100s
Mpa
C
MPa
=
Cs = 2,8
Exemplo 2.3
O material utilizado para a fabricação de rebites utilizados para a fixação de uma 
máquina é o Aço ABNT 1020 (σe = 280MPa). A tensão atuante nesses rebites é 
de cisalhamento e o coeficiente de segurança do projeto é igual a 4. 
Determinar:
a) Tensão de escoamento ao cisalhamento;
b) Tensão de cisalhamento admissível no Projeto.
Solução
Item A – Tensão de escoamento ao cisalhamento
O aço é um material dúctil.
Logo:
 0,6e eτ σ≅ ⋅
 0,6 280e MPaτ ≅ ⋅
 168τ ≅e MPa
Item B – Tensão de cisalhamento admissível no Projeto
 e
sC
τ
τ =
168
4
MPaτ =
22
23
2
N
mm
τ = = 4242MPa
Exemplo 2.4
Um cabo de aço possui área resistente de 3,8mm² e sofre a ação de uma força 
normal de10000N. Qual é a intensidade da tensão normal atuante nesse cabo?
Solução
A tensão normal atuante em um corpo é a razão entre a força normal atuante 
e a área desse corpo.
2 2
10000
 2631,5789 2631,5789 
3,8
Força N N
Tensão MPa
mm mmÁrea
= = = =
23
UNIDADE Tensão Admissível nos
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais
Leia o capítulo 5 (p. 75-85) e o capítulo 8 (p. 144-8) da obra de Sarkis Melconiam, 
intitulada Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, disponível na Biblioteca Virtual 
da Universidade. 
Elementos de Máquina de Shigley
Leia também o Capítulo 3 da parte 1 (p. 83-135) da obra de Richard G. Budynas e 
J. Keith Nisbett, intitulada Elementos de Máquina de Shigley, disponível na Biblioteca 
Virtual da Universidade 
 Vídeos
Resistência dos Materiais - Aula 03 - Diagrama tensão - deformação
Nesse link, está disponível um vídeo bem interessante, que trata da obtenção do 
diagrama tensão X deformação. 
https://youtu.be/F2Gq3iRX30A
Resistência dos Materiais - Aula 04 - Cisalhamento puro
Nesse link, também está disponível um vídeo que trata do cisalhamento puro. 
https://youtu.be/F2Gq3iRX30A
24
25
Referências
BUDYNAS, Richard G., NISBETT, J. Keith. Elementos de Máquinas de Sigley. 
10.ed. Porto Alegre: AMGH, 2016.
HIBBELER, Russell C. Resistência dos materiais. 7.ed. São Paulo: Pearson Pren-
tice Hall, 2010.
MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. 10.ed. São Paulo: Érica, 2013.
______. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 19.ed. São Paulo: Érica, 
2013.
PEREIRA, Celso Pinto Morais. Mecânica dos materiais avançada. Rio de Janei-
ro: Interciência, 2014.
25