GD-desenho-de-sAlidos

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Geometria Descritiva
Desenho de Sólidos
 
EXPRESSÃO GRÁFICA
Departamento de
Material elaborado para Disciplina 
CD014 - Geometria Descritiva do 
curso de Agronomia
pelo Prof Dr. Rossano Silva
em março de 2014
 
LT
B’
C’
D’
A’
O’
B” C”A” D”
V”
ap”
LT
B’
A’
B”A”
ap”
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
ap”
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
V”
ap”
Representação de Figuras Planas e Sólidos 
Apoiados no Plano Horizontal
Represente uma pirâmide reta de base quadrada 
apoiada em um plano horizontal a. Dados o lado AB da 
base e a altura h da pirâmide.
Resolução
1 - Observa-se que a cota do lado AB pertence ao 
plano horizontal por isso a projeção frontal (“) 
coincide com o traço do plano ap”.
2 - No plano horizontal tem-se a Verdadeira 
Grandeza (VG) na projeção superior (’). Na projeção (’) 
é construído o quadrado A’B’C’D’ com suas 
propriedades reais. As projeções (”) pertencem ao 
traço ap”.
3 - Para representar o sólido traçamos a altura 
determinada pelo centro da base e o Vértice. Nos 
sólidos apoiados no plano horizontal a altura é uma 
reta vertical OV. A altura é traçada a partir do traço ap”.
4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas 
projeções (’) e (”). Determinar a visibilidade.
Regras de Visibilidade
1º Contorno da figura sempre visível.
2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e 
pontos de maior cota são visíveis no afastamento.
V’
O’ V’
O”
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 01
O”
V’
LT
B’A’
B”
A”
ap’
LT
B”
C”
A”
D”
Representação de Figuras Planas e Sólidos 
apoiados no Plano Frontal
Represente uma pirâmide reta de base quadrada 
apoiada em um plano frontal a. Dados o lado AB da 
base e a altura h da pirâmide.
Resolução
1 - Observe que o afastamento do lado AB pertence ao 
plano frontal por isso a projeção superior (’) coincide 
com o traço do plano ap’.
2 - No plano frontal tem-se a Verdadeira Grandeza 
(VG) na projeção frontal (”), nela é construído o 
quadrado A”B”C”D” com suas propriedades reais. As 
projeções (’) pertencem ao traço ap’.
3 - Para representar o sólido traça-se a altura 
determinada pelo centro da base e o Vértice. Nos 
sólidos apoiados no plano frontal a altura é uma reta 
de topo, aqui representada no segmento OV. A altura 
é traçada a partir do traço ap’.
4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas 
projeções (’) e (”). Determina-se a visibilidade do 
sólido seguindo as regras abaixo.
Regras de Visibilidade
1º Contorno da figura sempre visível.
2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e 
pontos de maior cota são visíveis no afastamento.
V”
ap’
B”
C”
A”
D”
O”
V’
V”
B’ C’D’A’
B”
C”
A”
D”
B’ C’D’A’
B’ C’D’A’
LT
ap’
LT
ap’
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 02
LT
B’”
C’”
D’”
A’”
B”
C”
A”
D”
V”
ap”
Representação de Figuras Planas e Sólidos apoiados no Plano Perfil 
Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano 
perfill a. Dados o lado AB da base e a altura h da pirâmide.
Resolução
1 - Através de rebatimento obtem-se a Verdadeira Grandeza (VG) do 
segmento AB na projeção lateral (”’).
2 - Na projeção lateral temos a VG do lado AB. Na projeção (”’) é a 
construída a base com suas propriedades reais. E por alçamento 
(operação contrária ao rebatimento) obtem-se as projeções (’) e (”) 
pertencem aos traços do plano ap’ e ap”.
3 - Para representar o sólido traça-se a altura determinada pelo centro da 
base e o Vértice. Nos sólidos apoiados no plano perfil a altura é uma reta 
fronto-horizontal, aqui representada no segmento OV. A altura é traçada a 
partir do traços ap’ e ap”.
4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas projeções (’), (”) e (’”). 
Determina-se a visibilidade.
Regras de Visibilidade
1º Segue as anteriores e para visibilidade da terceira projeção considere 
que os pontos mais distantes do plano perfil (plano auxiliar de rebatimento) 
serão visíveis. 
O’” V’”O”
V’
A’
B’
C’
O’
D’
ap’
LT
B’”
A’”
B”
A”
ap”
A’
B’
ap’
LT
B’”
C’”
D’”
A’”
B”
C”
A”
D”
ap”
O”
A’
B’
C’
D’
ap’
LT
B’”
C’”
D’”
A’”
B”
C”
A”
D”
V”
ap”
O’” V’”O”
V’
A’
B’
C’
O’
D’
ap’
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 03
bp”
Seção Plana - Plano Horizontal
Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano horizontal b.
Resolução
1 - Após a construção do sólido traçar o traço bp” estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, 3 e 4 na projeção (”) da 
pirâmide, por linhas de chamada transferir as projeções 1, 2, 3 e 4 (’).
2 - A projeção superior (’) da seção está em VG.
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
V”
ap”
O’ V’
O”
bp”
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
ap”
1” 2” 3”4”
1’
2’
3’
4’
Seção Plana - Plano Frontal
Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano frontal b.
Resolução
1 - Após a construção do sólido traçar o traço bp’ estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, 3 na projeção (’) das pirâmide, 
por linhas de chamada transferir as projeções 1, 2 e 3 (”).
2 - A projeção frontal (”) da seção está em VG.
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
V”
ap”
O’ V’
O”
bp”
LT
B’
C’
A’
B” C”A” D”
V”
ap”
O’ V’
O”
bp’
1”
2”
3”
1’ 2’ 3’
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 04
Seção Plana - Plano Perfil
Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano perfil b.
Resolução
1 - Após a construção do sólido traçar os traços bp estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, e 3 na projeção (’ e ”) da 
pirâmide, por rebatimento encontrar a VG da seção na projeção rebatidada 1, 2 e 3 (”’).
2 - A projeção lateral da seção está em VG.
LT
B’
C’
D’
A’
B” C”A” D”
V”
ap”
O’ V’
O”
bp”
bp’
1” 3”
2”
1’
2’
3’
LT
B’
D’
A’
B”A” D”
V”
ap”
O’ V’
O”
bp”
bp’
1” 3”
2”
1’
2’
3’
1”’ 3’”
2’”
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 05
LT
B’
A’
B”
A”
ap”
LT
B’
A’
B”
A”
ap”
Aº
Bº
Cº
Dº
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
ap”
VG
Aº
Bº
Cº
Dº
Representação de Figuras Planas no 
Plano de Topo
Represente um quadrada pertencente em um 
plano de topo a. Dados o lado AB do 
quadrado.
Resolução
1 - Observa-se que a cota do lado AB 
pertence ao plano de topo por isso a 
projeção frontal (“) coincide com o traço do 
plano ap”.
2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (VG) do 
quadrado realizamos o rebatimento dos 
pontos pertencentes a projeção (”) obtendo a 
projeção rebatida (º) que está em VG. Na 
projeção (º) realizamos a construção 
geométrica do quadrado.
3 - Por alçamento (operação contrária ao 
rebatimento) encontramos as projeções (’ e “) 
dos pontos C e D.
Obs - nota-se que a projeção (”) do quadrado 
f ica deformada. Mas apesar dessa 
deformação não são perdidos os paralelismos 
entre os lados e da mesma forma as diagonais 
se cruzam no ponto médio.
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 06
Representação de Sólidos Apoiados no Plano de Topo
Utilizando o quadrado pertencente ao plano de topo 
represente uma pirâmide reta de altura h.
Resolução
1 - Na projeção (’) traça-se as diagonais do quadrado 
projetado encontrando-se a projeção superior do centro da 
base O’.
2 - No traço do plano ap” encontra-se a projeção O”. A 
altura será o segmento de reta OV (OV=h), que no plano de 
topo é uma reta frontal. Assim ele encontra-se em 
verdadeira grandeza (VG) na projeção frontal (O”V”) e será 
perpendicular ao plano de topo assim em épura aparecerá 
perpendicular ao traço ap”.
3 - Por ser uma reta frontal na projeção superior o 
segmento de reta O’V’ é paralelo à linha de terra (LT).
4 - Liga-se os vértices das projeções aos pontos da base. E 
depois determina-se a visibilidade do sólido.
Regras de Visibilidade
1º Contorno da figura sempre visível.
2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e 
pontos de maior cota são visíveis no afastamento.3º Existindo duas arestas se cruzando se uma for vísivel a 
outra será não visível. Embora seja possível existir na 
projeção duas arestas não visíveis se cruzando.
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
V”
ap”
O’
O”
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
ap”
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
V”
ap”
V’
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
V”
ap”
O’
O”
V’
O’
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 07
LT
B’
A’
B”
A”
ap’
LT
B’
A’
B”
A”Aº
Bº
Cº
Dº
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
VG
Aº
Bº
Cº
Dº
Representação de Figuras Planas no 
Plano Vertical
Represente um quadrada pertencente a um 
plano vertical a. Dados o lado AB do 
quadrado.
Resolução
1 - Observa-se que o afastamento do lado AB 
pertence ao plano vertical por isso a 
projeção superior (’) coincide com o traço do 
plano ap’.
2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (VG) do 
quadrado realizamos o rebatimento dos 
pontos pertencentes a projeção (’) obtendo a 
projeção rebatida (º) que está em VG. Na 
projeção (º) realizamos a construção 
geométrica do quadrado.
3 - Por alçamento (operação contrária ao 
rebatimento) encontramos as projeções (’ e “) 
dos pontos C e D.
Obs - nota-se que a projeção (’) do quadrado 
fica deformada. Mas, apesar dessa 
deformação não são perdidos os paralelismos 
entre os lados e da mesma forma as diagonais 
ainda se cruzam no ponto médio.
ap’
ap’
UFPR / DEGRAF - Geometria Descritiva - Prof. Dr Rossano Silva 08
Representação de Sólidos Apoiados no Plano Vertical
Utilizando o quadrado pertencente ao plano vertical 
represente uma pirâmide reta de altura h.
Resolução
1 - Na projeção (”’) traça-se as diagonais do quadrado 
projetado encontrando-se a projeção superior do centro da 
base O”’.
2 - No traço do plano ap’ encontra-se a projeção O’. A 
altura será o segmento de reta OV (OV=h), que no plano de 
topo é uma reta horizontal. Assim ele encontra-se em 
verdadeira grandeza (VG) na projeção superior (O’V’) e 
será perpendicular ao plano vertical assim em épura 
aparecerá perpendicular ao traço ap’.
3 - Por ser uma reta horizontal na projeção frontal o 
segmento de reta O”V” é paralelo à linha de terra (LT).
4 - Liga-se os vértices das projeções aos pontos da base. E 
depois determina-se a visibilidade do sólido.
Regras de Visibilidade
1º Contorno da figura sempre visível.
2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e 
pontos de maior cota são visíveis no afastamento.
3º Existindo duas arestas se cruzando se uma for vísivel a 
outra será não visível. Embora seja possível existir na 
projeção duas arestas não visíveis se cruzando.
V’
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
ap’
O”
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
ap’
O”
O’
V’
LT
B’
C’
D’
A’
B”
C”
A”
D”
ap’
O”
O’
V”
ap’
LT
B”
C”
A”
D”
V”
C’
B’
D’
A’
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