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PROFESSOR
Me. Fábio Augusto Gentilin
Eletrônica 
Analógica
http://
FICHA CATALOGRÁFICA
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. GENTILIN, Fábio Augusto.
Eletrônica Analógica. 
Fábio Augusto Gentilin.
Maringá - PR.: Unicesumar, 2021. 
280 p.
“Graduação - EaD”. 
1. Eletrônica 2. Analógica. 
CDD - 22 ed. 621.381
CIP - NBR 12899 - AACR/2
ISBN 978-65-5615-268-4
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
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EXPEDIENTE
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Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi
Reitor 
Wilson de Matos Silva
Neste mundo globalizado e dinâmico, 
nós trabalhamos com princípios éticos 
e profissionalismo, não somente para 
oferecer educação de qualidade, mas 
também, acima de tudo, gerar a conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. 
Baseamo-nos em quatro pilares: 
intelectual, profissional, emocional e 
espiritual.
Assim, iniciamos a Unicesumar em 1990, 
com dois cursos de graduação e 180 
alunos. Hoje, temos mais de 100 mil 
estudantes espalhados em todo o Brasil, 
nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Londrina, Curitiba e Ponta Grossa) e em 
mais de 500 polos de educação a distância 
espalhados por todos os estados do Brasil 
e, também, no exterior, com dezenas de 
cursos de graduação e pós-graduação. Por 
ano, produzimos e revisamos 500 livros e 
distribuímos mais de 500 mil exemplares. 
Somos reconhecidos pelo MEC como uma 
instituição de excelência, com IGC 4 por 
sete anos consecutivos e estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as 
necessidades de todos. Para continuar 
relevante, a instituição de educação 
precisa ter, pelo menos, três virtudes: 
inovação, coragem e compromisso com a 
qualidade.Por isso, desenvolvemos para 
os cursos híbridos, metodologias ativas, 
as quais visam reunir o melhor do ensino 
presencial e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão,
que é promover a educação de qualidade
nas diferentes áreas do conhecimento,
formando profissionais cidadãos
que contribuam para o desenvolvimento
de uma sociedade justa e solidária.
BOAS-VINDAS
MEU CURRÍCULO
MINHA HISTÓRIA
Aqui você pode 
conhecer um 
pouco mais sobre 
mim, além das 
informações do 
meu currículo.
Quando eu tinha 10 anos de idade, na escola em que eu 
estudava, havia um colega de sala que se sentava na cartei-
ra atrás da minha. Ele tinha um caderno cuja capa tinha a 
foto de uma bicicleta de corrida, lidíssima por sinal. Todos 
os dias, eu pedia a ele para ver o caderno. Ficava, durante 
minutos, admirando aquela máquina da Engenharia, cheia 
de detalhes e peças delicadas. Naquele momento, eu pen-
sava: quando eu crescer, vou ter uma dessas! O tempo 
foi passando e, três anos mais tarde, consegui ganhar do 
meu pai uma bicicleta bem interessante, com um conceito 
diferente daquele, mas que era muito legal. Começava aí 
a minha paixão pelo ciclismo.
Eu não via a hora de ir para a escola só para pedalar ou, 
mesmo, para chegar o fim de semana, para sair com os 
colegas de bicicleta. Mas havia algo a mais nessa história, 
algo que, mais tarde, faria parte da minha formação pro-
fissional. Eu comecei a me perguntar o porquê de cada 
peça, as marchas, os materiais de que eram fabricadas as 
diferentes peças, a posição dos componentes etc.
Aos poucos, fui me tornando seletivo e detalhista. Quan-
do avistava uma bicicleta, de longe, já poderia dizer quais 
eram as peças e fabricantes. Comprava revistas sobre 
bicicletas e procurava desmontar tudo para ver como era 
o funcionamento e como manter a melhor forma possível.
Posso dizer, hoje, que isso se passou há 27 anos e, ainda, 
continua a ser feito. Bicicletas após bicicletas. Eu ainda 
pedalo, estudo e analiso cada tecnologia que está ao meu 
alcance, sempre tentando entender o porquê de cada 
material, formato, alinhamento, tecnologia etc. Analiso, 
também, cada relação de transmissão entre diferentes 
marchas para decidir qual a melhor para cada situação, 
desempenho, distância, velocidade, grau de exigência, 
massa, tempo de manutenção, tipos de lubrificantes, ti-
pos de terreno etc., com gráficos e projeções que podem 
responder à muitas perguntas sobre minha prática no 
ciclismo e Engenharia das bikes.
Gosto de afirmar que quando pedalo meus pensamentos 
atingem um nível mais elevado e passo a raciocinar de 
maneira mais criativa. Na estrada, somos todos iguais, 
pois estamos sujeitos às mesmas dificuldades, afinal, su-
bida é subida, não importa qual é o seu equipamento, vai 
ter que se esforçar para vencer aquele desafio e, a cada 
morro escalado, uma vitória é somada. Naquele ambiente, 
resta apenas a humildade, não há espaço para mais nada.
É assim que vivo parte dos meus momentos, pedalando 
e contemplando a natureza, sempre curioso para saber 
como funcionam as coisas. Esforço-me para vencer as 
ladeiras da vida e busco aprender a humildade, fazendo 
algo de novo para melhorar a cada dia, pois a subida da 
vida é implacável.
IMERSÃO
RECURSOS DE
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do aplicativo 
está disponível nas plataformas: Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convidado(a) a refletir, questionar e transformar. Aproveite 
este momento.
PENSANDO JUNTOS
EU INDICO
Enquanto estuda, você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre 
os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, esteja conectado à internet e inicie o aplicativo 
Unicesumar Experience. Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os 
recursos em Realidade Aumentada. Explore as ferramentas do App para saber das 
possibilidades de interação de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento é sempre bem-vinda. Posicionando seu leitor de QRCode 
sobre o código, você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
Professores especialistas e convidados, ampliando as discussões sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a oportunidade de explorar termos e palavras-chave do 
assunto discutido, de forma mais objetiva.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881
INICIAIS
PROVOCAÇÕES
Quase tudo o que nos conecta, atualmente, ao mundo moderno utiliza eletrônica. 
Sãodiversos componentes eletrônicos que combinados formam os mais complexos 
e fantásticos circuitos que tornam a nossa vida, cada vez melhor, seja pela aproxima-
ção das pessoas, por meio de um dispositivo de smartphone ou pela capacidade de 
realizar diagnósticos médicos, com o uso de equipamentos de ressonância magnética, 
raios x etc.
A Eletrônica está presente nos mais diversos seguimentos, seja na área da saúde, 
em equipamentos voltados ao suporte à vida, em UTIs e clínicas, nos aparelhos de 
telecomunicações, em rádios e televisores, em aplicações militares, na aeronáutica 
ou em pesquisas espaciais. 
Com tantas tecnologias ao seu alcance, você sabe como funciona o LED utilizado para 
indicar o estado de funcionamento de um dispositivo eletrônico? Ou como é possível 
carregar a bateria do seu smartphone, em corrente contínua, se a tensão da rede em 
nossas casas é dada em corrente alternada?
O entendimento do funcionamento dos semicondutores é necessário para a com-
preensão dos princípios funcionais da maior parte dos equipamentos que utilizamos, 
na atualidade. Por isso, neste livro, estudaremos o funcionamento dos semicondutores, 
utilizados na fabricação dos principais componentes eletrônicos, e suas aplicações. 
Estas contribuem para o funcionamento dos dispositivos responsáveis pelo conforto, 
em nossa vida, na atualidade.
Os semicondutores são estruturas com arquitetura tetravalente, pois são constituí-
dos de elementos com quatro elétrons em suas camadas de valência, por exemplo, 
o Silício que combinado com outros elementos, com mais ou com menos elétrons, 
permite a formação de outros elementos que manifestam cargas do tipo “n” ou do 
tipo “p” em maior concentração.
ELETRÔNICA ANALÓGICA
A formação de pastilhas com portadores majoritários do tipo “n” ou do tipo “p” e 
suas respectivas junções dá origem aos dispositivos conhecidos como diodos, aos 
transístores, aos tiristores, aos circuitos integrados. Esses componentes são capazes 
de retificar os sinais alternados, amplificar sinais, controlar a velocidade e a potência 
de motores, processar e armazenar dados etc. 
Com base em nosso aprendizado até o momento, realizaremos uma análise das prin-
cipais aplicações da eletrônica analógica conhecidas por você. Desse modo, realize 
uma observação em torno do seu ambiente de trabalho ou em sua casa e liste 20 
equipamentos eletrônicos que utilizam semicondutores, desde eletrodomésticos até 
equipamentos industriais. Depois, relacione a tensão de alimentação de cada um ao 
seu consumo de potência. 
Com o uso dos semicondutores, as indústrias tiveram a possibilidade de fabricar 
equipamentos menores, mais leves e com consumo de energia muitas vezes menor, 
com maior eficiência, conectividade, inteligência, viabilidade e com a possibilidade de 
comercialização por preços mais acessíveis. Como isso é possível? Como podemos ter 
equipamentos melhores e mais baratos? Normalmente, sabemos que, para produzir 
algo mais eficiente, precisamos utilizar tecnologias de custo superior, isso reflete no 
valor do produto final, mas, nesse caso, o que explica este processo?
A maioria dos dispositivos que nos rodeiam são fabricados com semicondutores de 
silício, e as tecnologias tiveram forte evolução, desde a década de 70 até meados dos 
anos 2010. Nesta época, houve uma desaceleração do número de novas tecnologias 
que utilizam o semicondutor, por conta dos limites estruturais do próprio elemento, 
o que demandou a pesquisa por outros semicondutores capazes de substituí-lo, com 
forte tendência para o Grafeno.
Estratégias de combinação de outros elementos e técnicas permitiram o desenvolvi-
mento de microprocessadores com múltiplos núcleos de processamento e transístores 
com altíssimas tensões de trabalho, lançados, ainda, em 2020, como uma inovação 
à utilização do silício. De toda forma, o que leva um equipamento a ser menor, mais 
leve, mais barato e mais eficiente? A resposta é intrigante e remete a uma palavra: 
frequência.
INICIAIS
PROVOCAÇÕES
Com o advento das novas tecnologias relacionadas aos materiais utilizados na fa-
bricação de componentes magnéticos e semicondutores, com maior capacidade de 
integração, a transferência de potência se tornou muito mais eficiente, operando em 
curvas de saturação que, antes, eram da ordem de 50 kHz e, agora, passam a mais 
de 500 kHz. 
Quanto maior a frequência, menor é a área de secção magnética do núcleo de um 
transformador. Isso possibilita o uso de elementos magnéticos cada vez menores, 
mais leves e, fabricados em grandes escalas, mais baratos.
Como os elementos magnéticos dos equipamentos modernos operam em altas fre-
quências, o núcleo de seus indutores e transformadores são fabricados em ferrite, 
que apresenta a curva de saturação com frequência superior e maior eficiência, per-
mitindo a fabricação de conversores com rendimento aproximado de 99% à carga 
plena. Fator determinante para o aumento (necessário) da eficiência energética ou 
do fator de potência em instalações.
A eletrônica analógica é um ramo da ciência que estuda o comportamento do elétron 
em circuitos com componentes, como os semicondutores, resistores metálicos e de 
carvão, capacitores, indutores, circuitos integrados, diodos, transístores etc.
Quando estudamos a eletrônica analógica, devemos imaginar um contexto da eletrô-
nica que se dedica ao comportamento análogo ao dos fenômenos físicos conhecidos, 
por exemplo, o comportamento da temperatura ao longo de um período, que pode 
assumir qualquer valor dentro de seus limites de operação ou, mesmo, um sinal de 
áudio, oriundo de um microfone, e precisa ser amplificado para que sua intensidade 
sonora seja projetada por um autofalante.
No ambiente de eletrônica analógica, o estudante compreenderá os circuitos com 
diodos e transístores responsáveis pela retificação de sinais, em uma fonte de ali-
mentação, e o controle de potência, em sua saída, ou como se dá a amplificação de 
sinais em um amplificador de áudio que opera com sinais de entrada de natureza 
alternada, em um circuito alimentado com corrente contínua.
A eletrônica analógica é uma área de pesquisa que pode ser explorada pelo estudan-
te em sua própria casa, pois opera com recursos acessíveis e de fácil aquisição, fácil 
entendimento e manipulação, tornando possível testes e simulações com o uso de 
softwares simuladores dedicados.
Quando ligamos nossa TV e acessamos os canais captados por antenas ou quando 
ligamos nosso rádio, utilizamos a eletrônica analógica, composta por componentes e 
circuitos dedicados à sintonia de sinais. Nesse tipo de equipamento, os mais diferentes 
circuitos de eletrônica analógica estão presentes, desde a entrada de energia elétrica 
até os circuitos mais sofisticados de varredura e amplificação de áudio. Desde recep-
tores de rádio e TV até sondas espaciais e satélites dependem da eletrônica analógica 
para funcionar e proporcionar os resultados que garantem a vida confortável a que 
estamos acostumados.
Considerando os conhecimentos obtidos até este estágio de nossa disciplina, refleti-
remos e concluiremos a respeito de um assunto intrigante: por que temos receptores 
de rádio FM em nossos smartphones, mas não temos receptores de AM, considerando 
que esta faixa de rádio difusão é amplamente utilizada quando o alcance do sinal 
deve ser de maior cobertura?
APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
1 2
4
6
3
5
13
71
41
99
INTRODUÇÃO AOS 
SEMICONDUTORES
TRANSISTORES 
BIPOLARES
CIRCUITOS 
COM DIODOS
CIRCUITOS COM 
TRANSISTOR 
BIPOLAR
135 163
TRANSISTORES DE 
EFEITO DE CAMPO
POLARIZAÇÃO DO 
TRANSÍSTOR DE 
EFEITO DE CAMPO
7
9
8
PROPRIEDADES 
APLICADAS DOS 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
189
249
219
INTRODUÇÃO AO 
AMPLIFICADOR 
OPERACIONAL
CIRCUITOS COM 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
1Introdução aos Semicondutores
Me. Fábio Augusto Gentilin
Aprender sobre os semicondutores e os principais componentes fa-
bricados com base nessa tecnologia, com aplicações em Eletrônica 
Analógica, como diodos, transistores,tiristores e circuitos integrados, 
com implementações práticas em laboratório e simuladores eletrônicos. 
Além disso, demonstrar os conceitos fundamentais, relacionados aos 
semicondutores, utilizados na fabricação de componentes eletrônicos; 
compreender a teoria e as particularidades dos tipos mais utilizados 
de componentes eletrônicos, com aplicações em eletrônica analógica. 
Você sabe o que acontece quando o carregador de baterias do seu smartphone é inserido na tomada?
Como é possível que o potencial de 100 V à 240 V (em corrente alternada) da tomada de sua residência 
seja convertido em um nível de tensão de 5 V (em corrente contínua) para carregar a bateria de um 
dispositivo eletrônico tão sensível?
Essa e muitas outras aplicações da eletrônica são muito comuns em equipamentos que possuem 
componentes integrados, pois necessitam de alimentação de energia elétrica em potenciais pequenos, 
da ordem dos 5 V, 3,3 V, 1,8 V ou, até menos, tudo isso em corrente contínua. Quem não se lembra dos 
aparelhos “MP3 players”? Aqueles com a aparência semelhante ao mostrado na Figura 2. Você já parou 
para se perguntar como é possível executar tantas funções com tão pouca energia? 
Figura 1 - Carregador de baterias 
de um smartphone conectado à 
rede elétrica de uma residência
Figura 2 - Modelo de um MP3 player
14
UNICESUMAR
Os modernos smartphones e gadgets, em geral, utilizam baterias com capacidades de armazenamento 
de carga cada vez maiores e dimensões mecânicas cada vez menores, tudo isso para atender aos requi-
sitos dos dispositivos, como mostradores de grandes proporções, conectividade com protocolos de 
comunicação sem fio, aplicativos etc. A necessidade de realizar a carga diária de suas baterias é iminente. 
A compatibilização dos potenciais de tensão disponíveis, nas residências, de maneira segura e 
controlada, é papel dos semicondutores modernos e seus circuitos conversores, capazes de transferir 
a potência necessária ao trabalho de carregar as baterias; prezar por sua integridade, ciclos de carga e 
descarga, tempo de vida útil e, ao mesmo tempo, respeitar critérios de segurança, no que tange à iso-
lação entre o potencial de saída em corrente contínua do potencial de entrada em corrente alternada, 
oriundo da rede elétrica da concessionária.
O dispositivo da Figura 2 é composto de visor de cristal líquido (LCD - Liquid Crystal Display) 
com iluminação de fundo (backlight), amplificador de áudio para os fones, memória flash para arma-
zenar os arquivos, microcontrolador para controlar o acesso à memória e todas as demais funções do 
dispositivo, teclado para navegação, sintonizador FM e gravador de voz. Todas essas incríveis funções 
alimentadas por uma pilha de ínfimos 1,2 V.
Isso só é capaz de funcionar graças às inovações realizadas nas tecnologias de fabricação dos com-
ponentes semicondutores eletrônicos, que podem operar com potenciais de tensão elétrica baixíssimos 
e com consumo de energia quase que nulo, da ordem dos picoampères. 
Analisaremos, agora, nossa realidade, listando quais são os dispositivos eletrônicos que nos atendem 
e nos auxiliam na realização de nossas tarefas diárias (pelo menos 10 itens), por exemplo, telefones 
celulares (smartphones ou não), computadores, relógios digitais, aparelhos de rádio e televisão, ilumi-
nação com lâmpadas LED, central de injeção eletrônica do carro/caminhão/moto etc. Para cada item 
listado, associe dois atributos, classificando-os, conforme o Quadro 1.
Quadro 1 - Lista de dispositivos eletrônicos e atributos funcionais
Item Dispositivo Possui bateria interna Possui semicondutores
1 SMARTPHONE SIM SIM
2 DESKTOP NÃO SIM
3
4
5
6
7
8
9
10
Fonte: o autor.
15
UNIDADE 1
Diante dos itens listados, totalize a quantidade de dispositivos e o percentual de itens que possuem 
semicondutores. Com base no estudo, conclua sobre a importância desta tecnologia em seu dia a dia 
e qual seria o impacto da não oferta desses equipamentos úteis para a solução das tarefas cotidianas.
A utilização dos semicondutores em circuitos especializados, como carregadores de baterias, fontes 
de alimentação para dispositivos eletrônicos, computadores, smartphones, equipamentos hospitalares, 
satélites de comunicação etc., é, decididamente, imprescindível.
Não há outra tecnologia disponível em nosso tempo que possa substituir os semicondutores de 
silício para imediatamente realizar as mesmas funções que nossos dispositivos realizam. Ainda há 
muitas pesquisas sendo validadas para concluir a produção de novos materiais, como o grafeno, que 
poderiam substituir os conhecidos semicondutores que temos até hoje, desde a era da eletromecânica, 
em que as válvulas termiônicas (Figura 3) realizavam as tarefas de amplificação de sinais em trans-
missores e receptores de rádio.
Figura 3 - Válvulas termoiônicas 
- os amplificadores de áudio ain-
da utilizam essa tecnologia até a 
atualidade
Seja bem-vindo(a), caro(a) estudante! Esta unidade foi produzida, especialmente, para você que “respira” 
a eletrônica e se identifica com o tema, em tudo o que faz. Este livro foi escrito com todo o carinho por 
uma pessoa que, como você, tem grande admiração pela eletrônica e quer saber mais sobre todos os 
detalhes. A partir de agora, prepare-se para entrar no mundo da Eletrônica Analógica.
A eletrônica que conhecemos na atualidade depende (quase que totalmente) do uso de semicon-
dutores, seja para a fabricação de componentes de pequeno porte, utilizados em dispositivos portáteis, 
como os smartphones, gadgets e computadores, seja no processamento de potência em grande escala, 
por exemplo, o controle de potência de um forno de alta temperatura ou a velocidade de deslocamento 
de um elevador em um edifício.
16
UNICESUMAR
Nesta seção, estudaremos os semicondutores mais utilizados para a fabricação de componentes ele-
trônicos e suas características, o que lhes conferem tal capacidade e os distinguem dos demais materiais 
da natureza e da sua aplicação nos mais diversos circuitos aplicados nos carregadores de baterias dos 
dispositivos móveis, processamento de dados, conversão de sinais etc.
Antes de definir as características dos semicondutores, realizaremos uma breve abordagem dos 
materiais em três famílias:
• Materiais condutores.
• Materiais semicondutores.
• Materiais isolantes.
A maneira com que cada material se comporta com relação à condução de portadores de cargas elé-
tricas define sua família, podendo o material possuir mais ou menos elétrons livres em sua estrutura 
molecular, deste modo, limitando a mobilidade do fluxo de cargas.
Os materiais condutores são aqueles que apresentam a característica de conduzir os portadores 
de cargas elétricas com certa facilidade, pois apresentam, normalmente, 1 elétron em sua camada de 
valência que é a órbita mais afastada do núcleo do átomo, por exemplo, o cobre, a prata, o ouro etc. 
(LOURENÇO; CRUZ; CHOUERI JÚNIOR, 1996). Na Figura 4, é possível observar um átomo de 
cobre (Cu) e sua estrutura eletrônica.
Massa atômica: 63.546
 Con�guração do elétron: 2, 8, 18, 1
Cobre
Figura 4 - Átomo de cobre: 1 elétron 
na camada de valência
17
UNIDADE 1
O cobre é um tipo de material condutor encontrado em maior abundância na natureza do que 
os demais metais, ouro e prata, e apresenta as características de condução elétrica, rigidez e res-
posta às temperaturas favoráveis à utilização na fabricação da maioria dos condutores usados na 
atualidade, seja na distribuição de energia elétrica residencial, seja na fabricação de componentes 
elétricos, como transformadores e motores, conforme mostra a Figura 5, em que os condutores 
de cobre são enrolados no interior do estator de um motor de indução elétrico (LOURENÇO; 
CRUZ; CHOUERI JÚNIOR, 1996).
Figura 5 - Condutores de cobre no 
interior de um motor elétrico
Os condutores de cobre podem formar fios, barramentos, lâminas e demais formas que permitem a 
utilização em aplicações industriais e residenciais. Sua presença também está nos aparelhos eletrônicose pode ser visualizada, facilmente, quando observamos uma placa de circuito impresso (PCI), em que 
as trilhas que conduzem a corrente elétrica normalmente são de cobre (Figura 6).
Figura 6 - Condutores de cobre: cabos elétricos, barramentos e placa de circuito impresso (PCI) 
18
UNICESUMAR
Massa atômica: 28.085
 Con�guração do elétron: 2, 8, 4
Massa atômica: 72.63
 Con�guração do elétron: 2, 8, 18, 4
Silício Germânio
19
UNIDADE 1
Figura 7 - Configuração eletrônica dos semicondutores
No caso dos dispositivos aplicados à fotônica, um tipo de semicondutor muito investigado e utilizado 
nos últimos anos é o Arsenieto de Gálio (GaAs), um composto químico utilizado na fabricação de 
LEDs, lasers, fototransistores e outros (SZE; NG, 2007).
Figura 8 - Estrutura do GaAs: Composto utilizado na fabricação 
de componentes que atuam em fotônica
Perceba que, em cada aplicação, os condutores são dimensionados de acordo com a necessidade, tendo 
maiores dimensões na medida em que o valor da corrente se torna maior e mais finos, quando os sinais 
têm menores intensidades, como os circuitos eletrônicos das placas dos computadores.
Agora, pensando em materiais semicondutores, tradicionalmente, conhecidos e utilizados na ele-
trônica, desde sua origem, podemos citar o Silício (Si) e o Germânio (Ge) (Figura 7). Estes, atuando no 
desenvolvimento de novas tecnologias ao longo dos anos e de novos materiais, produziram soluções 
para áreas de fotônica, imensamente utilizados na atualidade, quando o assunto remete às tecnologias 
baseadas em luz e captura de imagens, por exemplo (GRAEME, 1995).
As características marcantes dos semicondutores citados é a presença de 4 elétrons na camada de 
valência e sua capacidade de poder se misturar a outros elementos para se tornar mais ou menos 
eletronegativo, ou seja, admite a mistura de outro elemento doador ou receptor de elétrons, podendo 
tornar a porção de semicondutor mais positivo (tipo “p”) ou mais negativo (tipo “n”). Essa característica 
é conhecida como dopagem (SEDRA; SMITH, 2012).
Um exemplo clássico é a adição de átomos de Fósforo (P) ou Boro (B) a uma pastilha de silí-
cio, podendo torná-la do tipo “p” (portadores majoritários positivos) ou do tipo “n” (portadores 
majoritários negativos), dependendo da dopagem, pois os átomos de silício possuem 4 elétrons 
em sua camada de valência (tetravalente), formando assim quatro ligações covalentes entre os 
mesmos átomos, porém, com a mistura de outro elemento pentavalente (5 elétrons na camada 
de valência) ou trivalente (3 elétrons na camada de valência), a pastilha passa a ter elétrons em 
excesso ou lacunas em excesso, o que a torna do tipo “p” ou do tipo “n” (SEDRA; SMITH, 2012). 
A Figura 9 mostra os átomos de Fósforo e Boro, que apresentam 5 e 3 elétrons em suas camadas 
de valência, respectivamente.
Massa atômica: 30.973
 Con�guração do elétron: 2, 8, 5
Massa atômica: 10.81
 Con�guração do elétron: 2, 3
Fósforo Boro
Figura 9 - Átomos de Fósforo e Boro: configurações pentavalante e trivalente, respectivamente
Quando inserimos um átomo de Fósforo em uma estrutura composta por átomos de silício (puro), os 
4 elétrons dos átomos de silício se recombinarão com quatro elétrons do átomo de fósforo, porém, um 
elétron de Fósforo ficará sem ligação, desta forma, esta estrutura de silício será mais negativa e passa 
a ser denominada pastilha do tipo “n”. Neste caso, afirmamos que o silício foi dopado com Fósforo 
(CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
20
UNICESUMAR
Quando inserimos um átomo de Boro (que possui 3 elétrons em sua camada de valência) a uma 
estrutura composta dos mesmos átomos de silício (puro), o resultado é o inverso. Como o silício possui 
4 elétrons para se recombinar com o Boro, haverá o surgimento de uma lacuna do átomo de silício 
sem ligação. A essa porção de silício denominamos de pastilha do tipo “p”. Neste caso, afirmamos que 
o silício foi dopado com Boro (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Veremos mais adiante que o tipo de dopagem do Silício pode produzir como resultado variações 
de cores em diferentes tipos de diodos emissores de luz (LEDs), altamente explorados na atualidade, 
na fabricação de sistemas de iluminação aplicadas em diversas áreas, desde a sinalização até aplicações 
médicas, espaciais e militares.
Os semicondutores são amplamente utilizados na fabricação de componentes eletrônicos miniatu-
rizados, por exemplo: diodos, transistores, tiristores, circuitos integrados (microprocessadores, micro-
controladores, circuitos lógicos, circuitos analógicos etc.). É graças a essa tecnologia que podemos ter 
dispositivos tão pequenos com tantas funções de interatividade e conectividade. A Figura 10 apresenta 
exemplos de diodos e transistores em seus respectivos encapsulamentos comerciais.
Figura 10 - Diodos e transistores em encapsulamentos comerciais 
Os diodos e transistores são os componentes básicos na construção de circuitos integrados (CIs). Com 
o passar dos anos, desde a década de 1960, os circuitos integrados (incluindo os modernos micropro-
cessadores) vêm aumentando o número de transístores em suas pastilhas até os limites de integração 
do Silício (TOCCI; WIDMER, 2003).
Em 1971, um microprocessador INTEL 4004 com clock de 108 kHz tinha 2300 transistores em sua 
arquitetura. Já em 2012, um microprocessador moderno de 2,9 GHz (3ª geração da Intel® Core™) tinha 
cerca de 1,4 bilhão de transistores. Atualmente, este número está próximo de 7 bilhões (INTEL, [2020]).
A Tabela 1 apresenta a relação existente entre as principais tecnologias desenvolvidas pela INTEL 
em microprocessadores, desde 1971 e 2012, em termos de quantidade de transistores e frequência, 
que se refere ao clock do processador, que produz o ciclo de máquina, responsável por ditar o ritmo 
de execução das tarefas em um computador. 
21
UNIDADE 1
Tabela 1 - Quantidade de transistores e frequência de Clock de microprocessadores
ANO NÚMERO DE TRANSISTORES FREQUÊNCIA DO CLOCK (GHZ)
1971 2,3.103 0,000108 
1972 3,5.103 0,0008 
1974 4,5.103 0,002 
1978 29.103 0,005 
1982 134.103 0,006 
1985 275.103 0,016 
1989 1,2.106 0,025 
1993 3,1.106 0,066 
1995 5,5.106 0,2 
1997 7,5.106 0,3 
1998 7,5.106 0,266 
199 9,5.106 0,6 
2000 42.106 1,5 
2001 42.106 1,7 
2003 55.106 1,7 
2006 291.106 2,66 
2008 410.106 2,4 
2010 1,16.109 3,8 
2012 1,4.109 2,9 
Fonte: adaptado de Intel ([2020]).
De acordo com a Lei de Moore, o número de transistores em um chip, praticamente, dobra a cada 
dois anos. Como resultado, a escala do transistor fica menor e menor. À medida que a contagem 
de transistores sobe, também aumenta a capacidade de integrar mais recursos em um chip e 
aumentar a complexidade do dispositivo.
Fonte: Intel ([2020]).
22
UNICESUMAR
Perceba que, na medida em que há um aumento do número de transistores (na maior parte dos casos), 
também há um aumento da frequência do clock, que influencia diretamente na velocidade de proces-
samento e execução de tarefas (TOCCI; WIDMER, 2003). A Figura 11 mostra uma pastilha de silício 
de um microprocessador, antes de ser encapsulada para comercialização. Perceba a relação entre seu 
tamanho e sua potencialidade em destaque na ponta de um dedo humano.
Figura 11 - Pastilha de um microprocessador comercial sem encapsulamento
Há, entretanto, inúmeras aplicações de semicondutores que serão relevantes em seções futuras, deste 
livro, e que serão abordadas na sequência de nossos estudos.
Os materiais isolantes são conhecidos por isolar, eletricamente, uma superfície de outra, por exemplo, 
a camada plástica que envolve os condutores metálicos utilizados em nossos aparelhos eletrodomés-
ticos, permitindo que sejam manuseados, se o risco de contato com o potencial elétrico presente nos 
condutores, o cabo de uma chave de fenda ou alicate de um eletricista, que pode isolar centenas de volts, 
permitindo assim o uso em instalações energizadas (LOURENÇO; CRUZ; CHOUERI JÚNIOR, 1996).
23
UNIDADE 1
Como exemplo de materiais que possuem as característicasde isolação elétrica, podemos citar o 
plástico, a borracha, o vidro, a cerâmica, o ar etc. Cada material é utilizado de acordo com a necessi-
dade, assim, podemos observar condutores elétricos, cabos de ferramentas e superfícies de contato 
energizadas com capas plásticas de isolação, para minimizar o risco de contato que possa resultar em 
choque elétrico. Geralmente, os materiais isolantes são caracterizados por possuírem baixo volume 
de elétrons livres, sendo necessário potencial elevado para promover sua mobilidade e, com isso, a 
circulação de corrente elétrica (LOURENÇO; CRUZ; CHOUERI JÚNIOR, 1996).
Deve-se levar em conta que os limites de isolação para um material isolante estão diretamente 
relacionados ao potencial elétrico aplicado em suas extremidades. Como exemplo disso, observe que 
até mesmo o ar atmosférico possui isolação limitada, ultrapassada quando uma descarga atmosférica 
se manifesta em um dia chuvoso, permitindo que elétrons fluam entre as nuvens e a superfície de 
contato com o solo da terra. 
Agora, passamos para estudo das principais características do diodo retificador que serão a base 
para o entendimento do funcionamento deste componente eletrônico. Quando um material é com-
posto puramente de átomos de Silício, por exemplo, temos a representação dada na Figura 12. Note 
que para cada elétron de um átomo, há outro correspondente no átomo adjacente, assim, não há pre-
dominância negativa ou positiva, pois, neste caso, temos uma pastilha composta puramente por um 
único tipo de átomo.
Sie
e
e
e
Átomo de
Silício
Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
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e
e
e
Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
eFigura 12 - Ligação covalente de 
átomos de semicondutor (Si)
Fonte: Gentilin (2019, p. 23).
24
UNICESUMAR
Pensando na formação de semicondutores tipo “p” e tipo “n”, há derivações dos semicondutores que são 
necessárias para a fabricação de componentes eletrônicos que, por sua vez, dependem da mistura de 
átomos de outros materiais com mais ou com menos elétrons em suas camadas de valência, junto de 
uma estrutura-base constituída de átomos semicondutores. Este processo é denominado dopagem e 
tem como objetivo atribuir ao material características elétricas, predominantemente, positivas (p) ou 
negativas (n) (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Na fabricação de componentes eletrônicos como diodos, transistores e circuitos integrados, é ne-
cessário produzir semicondutores do tipo “p” e do tipo “n” (Figura 13). Nos materiais do tipo “p”, há 
maior concentração de portadores positivos denominados de “lacunas”, e nos materiais semiconduto-
res do tipo “n” há a predominância de portadores de cargas negativas, que são os elétrons (CIPELLI; 
MARKUS; SANDRINI, 2006).
Figura 13 - Semicondutores inte-
grados: funções computacionais 
embarcadas.
O processo de dopagem do semicondutor silício para se obter um material do tipo “p” consiste em 
adicionar pequenas quantidades de átomos trivalentes, ou seja, com três elétrons em sua camada de 
valência, como é caso do alumínio, do gálio, do índio e do boro. Neste caso, a pastilha de material do 
tipo “p” terá muitos átomos tetravalentes de silício e alguns átomos trivalentes de boro, por exemplo, 
e, com isto, haverá sempre a falta de um elétron (o átomo de boro tem apenas três em sua camada de 
valência) para se recombinar com o elétron do átomo de silício e, assim, ter-se o surgimento de uma 
estrutura denominada de “lacuna” (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Outro assunto fundamental é a formação do semicondutor tipo “p”. As lacunas são classificadas como 
os portadores positivos do semicondutor. Quando há predominância de lacunas em uma porção de 
material semicondutor, afirmamos que este material possui portadores majoritários do tipo “p” (Figura 
14) (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
25
UNIDADE 1
Quando se deseja produzir materiais semicondutores com portadores majoritários do tipo “n” (mais 
eletronegativos), utiliza-se o processo de dopagem do semicondutor com elementos pentavalentes, 
assim, haverá mais elétrons sem recombinação no material. Alguns exemplos de materiais pentavalentes 
utilizados na dopagem de semicondutores são: o antimônio, o arsênio e o fósforo, conforme Figura 15 
(CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Perceba que, neste caso, o átomo de arsênio apresenta cinco elétrons, portanto, pentavalente. Quando 
este átomo é combinado com átomos de silício, há “sobra” de elétrons, pois o silício só pode se recombi-
nar com quatro elétrons (tetravalente), então, o material composto da dopagem de semicondutor puro 
(Si ou Ge) com elemento pentavalente (As) produz portadores majoritários negativos, e esta porção 
de material é denominada de semicondutor do tipo “n” (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Sie
e
e
e
Átomo de
Silício
(tetravalente)
Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
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e
e
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e
e
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Be
e
e
e
Átomo de
Boro
(trivalente)
B
lacuna
Figura 14 - Formação do semicon-
dutor do tipo “p”: dopagem com 
elemento trivalente
Fonte: Gentilin (2019, p. 25).
26
UNICESUMAR
Praticamente todos os dispositivos eletrônicos utilizam semicondutores, responsáveis pelas telecomu-
nicações modernas, tendo larga utilização na fabricação de componentes eletrônicos e optoeletrônicos 
utilizados em computadores, aparelhos de TV, smartphones etc. (GENTILIN, 2019). 
Deste ponto em diante, você estudará os diodos, isto é, semicondutores mais simples que abordare-
mos neste livro, porém, não menos importantes, pois são a base de todos os demais a serem estudados, 
em termos de semicondutores, nas próximas unidades. Os diodos são estruturas fabricadas para fun-
ções específicas, como: retificação de sinais, regulação de tensão, sintonia de sinais de áudio e vídeo, 
emissão de luz, acoplamento de sinais etc. (MALVINO et al., 1997). Abordaremos, aqui, os diodos em 
sua funcionalidade e os principais tipos.
O diodo semicondutor é composto de uma junção “pn” que recebe esta nomenclatura, graças à 
sua arquitetura baseada na junção de duas pastilhas de semicondutor, sendo uma com portadores 
majoritários positivos (p), e a outra com portadores majoritários negativos (n). A Figura 16 mostra 
a estrutura interna de um diodo retificador. Nele, podemos observar as pastilhas de semicondutor 
compostas de portadores majoritários positivos, dando origem ao elemento do tipo “p”, e a pastilha 
com portadores majoritários negativos, que dão origem ao elemento do tipo “n”. A junção das duas 
pastilhas é denominada de camada de depleção (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Sie
e
e
e
Átomo de
Silício
(tetravalente)
Sie
e
e
e Sie
e
e
e Sie
e
e
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e
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e
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e
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e
e
e Sie
e
e
e
As
e
e
e
e Átomo de
Arsênio
(pentavalente)
elétron
“sobrando”
e
e
e
As
Figura 15 - Formação do semicon-
dutor do tipo “n”: dopagem com 
elemento pentavalente
Fonte: Gentilin (2019, p. 26).
27
UNIDADE 1
O símbolo do diodo também é representado na Figura 16, em que podemos observar a presença 
dos terminais “A” de anodo e “K” de catodo. Observe que o terminal A se refere à pastilha do tipo “p”, 
enquanto que o terminal K se refere à pastilha do tipo “n” do diodo.
SÍMBOLO DO DIODO
A K
A
K
DIODO EM
ENCAPSULAMENTO
COMERCIAL
DIODO
Junção “pn” ou Camada
de Depleção
Portadores majoritários
positivos
(p)
faixa que indica o catodo
Portadores majoritários
negativos
(n)
Figura 16 - Diodo semicondutor: estrutura interna e símbolo
Fonte: Gentilin (2019, p. 182).
Observe, estudante, que o diodo retificador possui uma faixa que indica exatamente o lado que cor-
responde ao catodo, facilitando sua utilização em circuitos eletrônicos.O engenheiro inglês J. Ambrose Fleming construiu em 1905 o primeiro diodo. O diodo é cons-
truído em um invólucro de vidro “fechado a vácuo”, tal como a lâmpada eléctrica de filamento 
inventada por Edison, e contém dois eletrodos.
Fonte: Museu Virtual de Informática ([2020]). 
28
UNICESUMAR
Desde sua invenção, os diodos revolucionaram o mercado dos componentes eletrônicos e possibilitaram 
a fabricação de diversos outros dispositivos que dependem dessa tecnologia para existir, além disso, 
há muitas aplicações para os diodos e as suas funções norteiam os seus projetos e, assim, diferentes 
diodos apresentam diferentes propósitos, sendo:
Diodo retificador: é utilizado para retificar sinais. Aplicado em circuitos de fontes de alimentação 
e muitos outros, em que se deseja bloquear um semiciclo de um sinal alternado e conduzir o outro, 
a fim de se produzir, como resultado, um sinal contínuo (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Figura 17 - Diodo retificador - Exemplo de encapsulamento DO-41 – part number 1N4003
A correta polarização do diodo retificador define o bom funcionamento de um circuito. Caso 
seja polarizado incorretamente, o diodo pode não conduzir corrente e o resultado será o não 
funcionamento do circuito.
Diodo Zener: muito utilizado para regular tensões de referência de potencial em circuitos ou para 
regular a tensão de alimentação de um determinado componente ou circuito (CIPELLI; MARKUS; 
SANDRINI, 2006).
29
UNIDADE 1
Diodo Schottky: é um diodo que opera em frequências elevadas, em aplicações inviáveis aos diodos 
retificadores que não atendem às altas velocidades de comutação. Este diodo não apresenta camada 
de depleção, quando utilizado para retificar sinais de baixas tensões (SEDRA; SMITH, 2012). 
Figura 18 - Diodo Zener - encapsu-
lamento DO-35 Glass Case – part 
number 1N746
O diodo zener é utilizado em circuitos em que se deseja manter um determinado valor de tensão 
fixo, mesmo havendo variação da tensão de alimentação, deve-se, porém, levar em consideração 
o dimensionamento de sua potência, além de sua tensão, para que ele possa operar de maneira 
satisfatória.
Figura 19 - Diodo Schottky – encap-
sulamento TO-220-2 – part number 
E4D20120A.
30
UNICESUMAR
Diodo varactor ou varicap: é um diodo com efeito capacitivo que varia a sua capacitância em função 
da tensão aplicada em seus terminais (utiliza a variação da largura da camada de depleção para atuar 
como um capacitor variável). Este diodo é muito utilizado em circuitos de sintonia de FM e VHF, 
presente nos circuitos de rádio e TV (MALVINO et al., 1997). 
K A
Figura 20 - Diodo varactor ou vari-
cap – encapsulamento SOD68 ou 
DO-34 – part number: BB910
LED: Diodo Emissor de Luz. Este, sem dúvida, é conhecido pela maioria das pessoas da atualidade, 
pois é muito utilizado em dispositivos portáteis e em diversos equipamentos elétricos para emitir 
luz de acordo com o status de funcionamento. A luz emitida pelo LED se dá pelo salto do elétron de 
uma órbita para outra durante a circulação de corrente pela junção, corrente esta que tem limites de 
acordo com o fabricante. Já a cor do LED depende do material utilizado para a fabricação da pastilha 
de semicondutor e a sua dopagem, e não apenas da cor da lente (MALVINO, 1995).
Os televisores utilizaram o varicap em toda a sua história, sendo um elemento fundamental na 
composição dos circuitos de sintonia eletrônicos.
Figura 21 - LED: Diodo Emissor de 
Luz – encapsulamento 5 mm – part 
number TLCYG5100.
31
UNIDADE 1
Você sabe como funciona o LED e o que define sua cor? Neste pod-
cast você aprenderá mais sobre o funcionamento de um diodo LED 
e como as suas cores são definidas.
O LED é um dispositivo utilizado, normalmente, para emitir luz no comprimento de onda visível, 
porém é muito utilizado em aplicações em que sua luz não pode ser visto pelos olhos humanos, 
pois atua no espectro de infravermelho, por exemplo, no controle remoto da TV e em sensores.
32
UNICESUMAR
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3368
As tecnologias baseadas em diodos são amplamente aplicadas na indústria de produtos que 
utilizamos na atualidade, assim como smartphones, smart TVs, painéis de veículos automotores, 
iluminação pública, controle de potência, telecomunicações etc. O estudo dessa tecnologia é 
fundamental para o entendimento da Eletrônica. 
Chegou o momento de pensar no que aprendemos, até este momento. Para isso, resgataremos 
alguns termos importantes e a relação entre os diferentes tipos de materiais e aplicações orien-
tadas ao uso e combinação de cada tipo, no mapa conceitual da Figura 22:
ISOLANTE
SEMICONDUTOR
DISPONITIVO
ELETRÔNICO
EQUIPAMENTO
CONDUTOR
APLICAÇÕES
AQUECIMENTO
TELECOMUNICAÇÕES
ILUMINAÇÃO
ENTRETERIMENTO
TRANSPORTE DE
CARGAS
CONTROLE DE
PROCESSOS
Figura 22 - Mapa conceitual de exemplo
Fonte: o autor.
33
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Levando em conta o mapa conceitual apresentado na Figura 22, estudante, agora: enumere as 
aplicações diferentes das apresentadas no mapa conceitual, preenchendo suas contribuições no 
diagrama da Figura 23, vamos lá? 
Figura 23 - Mapa conceitual do aluno
Fonte: o autor.
ISOLANTE
SEMICONDUTOR
DISPONITIVO
ELETRÔNICO
EQUIPAMENTO
CONDUTOR
APLICAÇÕES
34
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Os diodos são os componentes responsáveis por várias ações em circuitos, como a retifica-
ção e regulação de sinais. Dentre os materiais utilizados na fabricação de diodos, há várias 
tecnologias que permitem afirmar que:
a) Os diodos podem ser fabricados em ouro, pois apresenta ótima qualidade, porém alto custo.
b) Os diodos são fabricados de SiO2 que representa uma fusão de dióxido de enxofre com silício, 
extremamente forte e ótimo semicondutor.
c) Os diodos Zener apresentam a capacidade de regular a corrente de um circuito.
d) Os materiais mais utilizados para a fabricação de diodos são o Silício, o Germânio e o Per-
manganato de potássio enriquecido.
e) Os diodos semicondutores são fabricados em Silício e Germânio e recebem a dopagem de 
elementos trivalentes e pentavalentes com o intuito de se produzir pastilhas do tipo “p” e do 
tipo “n”, respectivamente.
2. Os materiais semicondutores permitem a fabricação de diodos, transistores e circuitos inte-
grados. Sobre os materiais semicondutores, é correto afirmar que:
a) Os materiais do tipo “n” podem ser produzidos a partir de uma mistura de bauxita e titânio 
junto do silício, pois são materiais com muitos elétrons livres.
b) As pastilhas de silício do tipo “p” podem ser obtidas misturando-se elementos pentavalentes 
ao silício, pois assim diminuiria os elétrons livres, ficando mais positivo.
c) Quando uma pastilha é do tipo “n” significa que ela é composta de um semicondutor e de 
elementos pentavalentes, por exemplo: antimônio, o arsênio e o fósforo.
d) Quando um elétron sobra em uma ligação entre semicondutor e materiais dopantes, significa 
que o resultado será uma pastilha do tipo “p”.
e) Os semicondutores são conhecidos por possuírem uma estrutura tetravalente, composta de 
6 elétrons na camada de valência.
35
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
3. Dada a Figura 24, assinale a alternativa correta:
Figura 24 - Formação de semicondutor
Fonte: o autor.
a) Trata-se da representação da formação de uma pastilha do tipo “n”, pois o elemento associado 
ao silício possui menos elétrons que o semicondutor.
b) Refere-se à composição de uma pastilha do tipo “n”, uma vez que o átomo misturado ao semi-
condutor possui 5 elétrons na camada de valência e, assim, o elétron que sobra representa 
que a pastilha terá portadores majoritários negativos.
c) Refere-se a uma pastilha do tipo “n”, pois o arsênio é um elemento pentavalente e, com isso, 
um elétron não se recombinará com o silício, e a pastilha terá portadores majoritários positivos.
d) A Figura 24 apresenta a dopagem na etapa de fabricação de uma pastilha do tipo “p”, em que 
um elemento trivalente é associado ao semicondutor.
e) Trata-se de uma pastilha do tipo “p”, porque o elétron livreé trocado na ligação dativa e, assim, 
fica positivamente polarizado.
Sie
e
e
e
Átomo de
Silício
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e
e Sie
e
e
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e
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e
elétron
“sobrando”
e
e
e
36
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. E. “Os diodos semicondutores são fabricados em Silício e Germânio e recebem a dopagem de elementos 
trivalentes e pentavalentes com o intuito de se produzir pastilhas do tipo “p” e do tipo “n”, respectiva-
mente”, é uma característica construtiva dos semicondutores, uma vez que sua estrutura atômica é 
tetravalente.
2. C. “Quando uma pastilha é do tipo “n” significa que ela é composta de um semicondutor e de elementos 
pentavalentes, por exemplo: antimônio, o arsênio e o fósforo”, já que esses elementos apresentam um 
elétron a mais do que o silício, que fica sem se recombinar, após a dopagem. Desse modo, a pastilha 
resultante será, predominantemente, negativa ou do tipo n.
3. B. “Refere-se a composição de uma pastilha do tipo “n”, uma vez que o átomo misturado ao semicondu-
tor possui 5 elétrons na camada de valência e, assim, o elétron que sobra representa que a pastilha 
terá portadores majoritários negativos”, já que átomos com 5 elétrons na camada de valência, ao 
se combinarem com átomos de 4 elétrons ( por exemplo, o semicondutor silício), têm um dos elétrons 
“livres”, ou sem ligação, caracterizando assim o tipo “n”.
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C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
CIPELLI, A. M. V.; MARKUS, O; SANDRINI, W. J. Teoria e desenvolvimento de projetos de circuitos 
eletrônicos. 22. ed. São Paulo: Érica, 2006. 
GENTILIN, F. A. Eletrotécnica e Eletrônica. Maringá: Unicesumar, 2019. 
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Acesso em: 2 dez. 2020.
LOURENÇO, A. C. de; CRUZ, E. C. A; CHOUERI JÚNIOR, S. Estude e Use Eletricidade: Circuitos em 
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seuv/1905a1942.html. Acesso em: 2 dez. 2020.
MALVINO, A. P.; ABDO, R. Eletrônica. São Paulo : Pearson Education do Brasil, 1997. v. 1.
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
SZE, S. M.; NG, K. K. Physics of Semiconductor Devices. Hoboken: Wiley, 2007. 
TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. São Paulo: Pearson, 2003.
38
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
39
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
40
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
2Circuitos com Diodos
Me. Fábio Augusto Gentilin
Caro(a) estudante, nesta unidade, estudaremos os circuitos que utilizam 
diodos em suas aplicações mais clássicas e os sinais de corrente contínua e 
alternada, entendendo suas características, quando aplicadas aos circuitos 
com diodos. Além disso, observaremos os circuitos de polarização do diodo 
em suas fundamentais aplicações.
Você sabe como é possível converter o sinal senoidal da tensão alternada, disponível nas tomadas de 
nossas casas em um sinal contínuo, compatível com o funcionamento dos equipamentos eletrônicos, 
que operam com tensões de corrente contínua, como no caso dos computadores, televisores, sistemas 
de telecomunicações, por exemplo?
Os equipamentos eletrônicos, que auxiliam na execução da maioria das tarefas do nosso coti-
diano, utilizam alimentação em corrente contínua (cc), na maioria dos casos, com potenciais da 
ordem de 5 V e 12 V (ou menos), por exemplo, centrais injeção eletrônica de automóveis, com-
putadores, smartphones etc.
Para que a alimentação desses dispositivos seja compatibilizada com o formato e os potenciais de 
oferta de tensão elétrica, disponibilizada pela concessionária de energia, que é dado, geralmente, entre 
127 V ou 220 V em tensão alternada (ca), os dispositivos eletrônicos contam com estágios de retificação 
(Figura 1) e filtragem, que são responsáveis por converter o sinal alternado senoidal em sinal de tensão 
continua (cc), utilizando diodos retificadores.
Figura 1 - Retificação de sinal alternado com ponte de diodos
Além de retificar o sinal alternado, as fontes dos dispositivos eletrônicos também contam com um 
estágio de transformação (no caso de fontes lineares) ou de conversão (em fontes chaveadas), que são 
utilizados para rebaixar a tensão a níveis compatíveis aos dispositivos eletrônicos.
Faremos, agora, uma breve análise de todos os nossos equipamentos eletrônicos, classificando-os 
em termos de tipo de alimentação: corrente alternada ou corrente contínua, potencial de alimentação 
(127 V, 220 V, 100 a 240 V, 12 V, 5V...) e se eles funcionam com o uso de semicondutores eletrônicos, 
ou não, preenchendo-o com cada um.
Quadro 1 - Tipos de dispositivos e seus potenciais de alimentação 
Item Dispositivo 
Tipo de 
alimentação? 
(ca ou cc)
Potencial de 
alimentação
Utiliza 
semicondutores? 
(sim/não)
1 Forno elétrico ca 220 V Não
2 Forno de Microondas ca 127 V Sim
3 Carregador de baterias 
de smartphone
ca 100 a 240 V Sim
4 smartphone cc 5 Sim
5 liquidificador ca 127 V Não
Fonte: o autor.
42
UNICESUMAR
43
O uso de diodos em circuitos retificadores é o método mais comum utilizado para converter sinais de 
tensão alternada em sinais de tensão contínua, porém existem limites em capacidade de condução de 
corrente, tensão reversa, frequência e dissipação de temperatura. 
Sabendo-se das limitações dos semicondutores, como é possível a operação dos equipamentos que 
convertem grandes volumes de corrente, por exemplo, em centrais telefônicas modernas, em que a 
corrente pode ser superior à 2400 A? Como os diodos semicondutores encapsulados e montados em 
placas eletrônicas são capazes de conduzir tal amplitude de corrente?
Olá estudante! 
Nesta unidade, estudaremos como funcionam os diodos e, para isso, você terá a experiência de co-
nhecer os principais circuitos onde esse fantástico componente é aplicado e porque ele é tão especial!
O diodo pode ser polarizado, diretamente ou reversamente, e isso pode caracterizar seu comporta-
mento e região de operação, tornando-o útil a conduzir sinais ou mesmo regular potenciais de tensão 
(SEDRA; SMTH, 2012). Estudaremos, inicialmente, o comportamento do diodo polarizado, diretamente 
e reversamente, para entender melhor como isso ocorre.
43
UNIDADE 2
Na polarização direta do diodo, o potencial positivo da fonte de tensão é conectado ao terminal 
anodo (A) do diodo, e o potencial negativo é ligado no catodo (K) dele. Com a tensão aumentando 
(eixo x do gráfico da Figura 2), os elétrons, estimulados pela fonte, repelem os elétrons do material 
semicondutor da pastilha do catodo do diodo, estes migram para a região da camada de depleção, 
atraindo os portadores de cargas positivas da pastilha vizinha (anodo), para se agruparem na periferia 
da junção pn, promovendo o estreitamento da camada de depleção (MALVINO, 1995). 
A concentração de elétrons de um lado e de cargas positivas do outro aumenta até que a tensão da 
fonte atinge, aproximadamente, 0,7 V, em que ocorre a tensão de joelho. Neste momento, a corrente 
flui plenamente por meio da junção, conforme a Figura 2. Esta é a configuração mais comum para a 
polarização de diodos retificadores ou de sinal (MALVINO, 1995).
DIODOA
Estreitamento da
camada de depleção
Fonte de
tensão
variável Tensão dejoelho
K
Figura 2 - Polarização direta do diodo / Fonte: Gentilin (2019, p. 183).
Na polarização reversa (diodo inversamente polarizado), o terminal catodo do diodo é ligado ao po-
tencial positivo da fonte de tensão, e o terminal anodo é conectado ao potencial negativo da fonte. Com 
isso, há o afastamento dos potenciais que antes ficavam na periferia da camada de depleçãoe, agora, 
passam às bordas externas das pastilhas, atraídos pelos potenciais da fonte que possuem polaridades 
opostas (Figura 3) (SEDRA; SMITH, 2012).
DIODOA
Aumento da camada
de depleção
Fonte de
tensão
variável
Ruptura
Avalanche Corrente
de fuga
K
Figura 3 - Polarização reversa do diodo
Fonte: Gentilin (2019, p. 183).
44
UNICESUMAR
45
Com o aumento da tensão reversa, há o aumento da largura da camada de depleção que pode atingir 
determinado valor tal, ocorrendo o efeito avalanche, e o diodo é permanentemente inutilizado (ruptura da 
junção). Normalmente, esse efeito ocorre acima dos 50 V para os diodos retificadores. Há, entretanto, diodos 
que são projetados para operar na região reversa (inversamente polarizados): são os diodos reguladores 
zener, que possuem uma tensão reversa do valor da sua tensão nominal, e podem ser de diversos valores, 
como 4 7 12 24, , , V V V etc. Os diodos zener são utilizados quando se deseja limitar uma tensão em 
um valor específico para que seja fixado um valor de tensão de referência, por exemplo (MALVINO, 1995).
A maior parte dos diodos são fabricados com silício (Si), o material semicondutor mais abundante 
atualmente, mas há algumas tecnologias que utilizam materiais como germânio, Arseneto de Gálio 
(GaAs), Arseneto de Gálio Índio (InGaAs), fosforeto de Índio (InP) etc. e, dependendo da aplicação, 
pode ser a fabricação de diodos retificadores ou, mesmo, dispositivos optoeletrônicos, como fotode-
tectores ou diodos emissores de luz (LED) (MALVINO, 1995).
Para iniciarmos nosso estudo de aplicação dos diodos em circuitos elétricos, abordaremos, inicial-
mente, o conceito prático de sinais em corrente contínua e em corrente alternada, que produz conteúdo 
mínimo para entendimento dos próximos conceitos.
A rede elétrica, que alimenta nossas instalações residenciais e industriais, utiliza sinais em corrente 
alternada com frequência de 60 Hz e amplitude que pode variar de acordo com a região, entre 127 
V e 220 V. O comportamento do sinal de tensão alternada (VCA) é periódico e recebe esta definição 
(alternado), porque alterna do quadrante de valores positivos de tensão para o quadrante de valores 
negativos de tensão no domínio do tempo (SEDRA; SMITH, 2012). 
Observe a Figura 4. A tensão senoidal dada por VCA apresenta sinal periódico e cíclico que percorre 
os 360° desde sua origem até o final do ciclo, em que se iniciaria um novo sinal. Quando dividimos o 
ciclo completo (360°) em duas partes, sendo a parte positiva denominada de semiciclo positivo e a parte 
negativa, semiciclo negativo, podemos analisar o comportamento do diodo.
+ +
+
-
t1 t2
CAV
t(ms)
semiciclo
positivo
semiciclo
negativo
semiciclo
positivo
CAV
D1
R1
(a)
-semiciclo
negativo
CAV
D1
R1
(b)
Na Figura 4, há um circuito com 
diodo sendo estudado em cada um 
dos tempos t1 e t2 , respectivamen-
te (a) e (b), em que os diferentes se-
miciclos são aplicados ao diodo.
Perceba que, na Figura 4 (a), o se-
miciclo positivo da tensão alternada 
é aplicado no anodo do diodo D1 
que, durante este intervalo de tempo, 
encontra-se diretamente polarizado, 
havendo então a condução do semi-
ciclo para a carga R1 . É importante 
considerar que no caso de um dio-
do real, adotaremos a tensão sobre 
o diodo de 0 7, V , e que a tensão na 
carga (VR1 ) fica (Equação 1):
Figura 4 - Circuito com diodo em corrente alternada / Fonte: o autor.
45
UNIDADE 2
V V VR CA D1 1� � (1)
Em que VD1 é a tensão sobre o diodo D1. Quando analisamos o tempo t2, encontramos a situação 
em que ocorre o semiciclo negativo de VCA e, nesse instante, o diodo D1 encontra-se inversamente 
polarizado, não conduzindo o sinal para a carga. Essa situação pode ser observada na Figura 4 (b).
A partir desse ponto, será apresentada uma situação prática real, obtida a partir de um osciloscópio 
em um circuito em que um sinal alternado é aplicado. Observe então a Figura 5, nela, um sinal alter-
nado de amplitude de 25 2, VP (tensão de pico) ou 50 4, VPP (tensão pico a pico) possui frequência 
de 59 99, Hz (aproximadamente 60 Hz ).
Tek
M 5.00ms
4-Jun-19 21:26
MEDIDASM Pos: 0.000s
CH1
Frequência
59.99Hz
CH1
Pico a Pico
50.4V
CH1
RMS
17.8V
CH1
Médio
162mV
CH1
Período
16.67ms
1
CH1 10.0V CH1 2.56V
59.9854Hz
Quando o sinal alternado da Figura 5 passa por um diodo retificador, apenas um semiciclo é condu-
zido por vez, pois ora o diodo apresenta-se diretamente polarizado com relação ao sinal aplicado, ora 
inversamente polarizado, conforme a Figura 6. 
Figura 5 - Sinal de tensão alternada - comportamento periódico
Fonte: o autor.
46
UNICESUMAR
47
Quando o diodo está diretamente polarizado, a corrente flui pela junção “pn”, porém, quando o sinal 
alternado inverte a polaridade da tensão para o semiciclo negativo, o diodo encontra-se inversamente 
polarizado e “corta” a condução de corrente, ficando o sinal “ceifado”, durante este período, que corres-
ponde à metade de um ciclo completo ( 360 2° ou p ) (SEDRA; SMITH, 2012).
A Figura 7 mostra o sinal alternado e a identificação de seu período (T ) de tempo, em que é possível 
identificar os quadrantes positivos (+) e negativos (-). Nesses intervalos de tempo, a tensão assume 
valores positivos e negativos, conforme a função que a descreve: seno, daí o nome “sinal senoidal” 
(MALVINO, 1995). Para o sinal da Figura 7, o período “T ” é de 16 6, ms , o que é definido pela relação 
dada na Equação 2 (SEDRA; SMITH, 2012):
T
f
s= =1 [ ] (2)
Substituindo-se o valor da frequência (60 Hz) em f , fica:
T = =1
60
16 6, ms
Figura 6 - Sinal de meia onda - condução e corte no diodo
Fonte: o autor.
1
+ + +
0 V
+25,2 V
47
UNIDADE 2
A tensão RMS (Root-Mean-Square) ou valor eficaz é o valor da tensão de pico “ vP ” que equivale ao 
valor (25,2 V), dividido por 2 , conforme Equação 3 (SEDRA; SMITH, 2012):
v vRMS P� � 2 (3)
A notação RMS é útil, quando analisamos circuitos em corrente alternada e observamos que, com a 
variação da corrente no tempo, há a necessidade de utilizar um parâmetro médio que permita entender 
sua amplitude, sendo assim, tenhamos em mente que a tensão ou corrente, por exemplo, podem ser 
analisadas sob o ponto de vista de pico (V IP P, ), quando desejamos entender sua amplitude máxima 
pontual (regime transitório) ou por valores médios RMS (V IRMS RMS, ), quando precisamos analisar 
o circuito em regime permanente (operação de longo período).
Tek
M 5.00ms
4-Jun-19 21:26
MEDIDASM Pos: 0.000s
CH1
Frequência
59.99Hz
CH1
Pico a Pico
50.4V
CH1
RMS
17.8V
CH1
Médio
162mV
CH1
Período
16.67ms
CH1 10.0V CH1 2.56V
59.9854Hz
+ + +
- - -
T
360º ou 2π
+25,2 V
0 V
-25,2 V
Figura 7 - Sinal alternado e sua polaridade no domínio do tempo
Fonte: o autor. 
A medição de tensão em alta frequência exige que o instrumento tenha a funcionalidade TRUE 
RMS para permitir que o valor real da tensão seja mensurado e exibido em seu mostrador. Você 
conhece exemplos em que essa tecnologia está presente?
48
UNICESUMAR
A partir deste momento, você, estudante, terá a oportunidade de conhecer alguns circuitos com diodos 
em suas aplicações mais clássicas, abordando a sua utilização em estágios de retificação de sinais alterna-
dos, oriundos da rede elétrica, tipicamente encontrados em fontes de alimentação lineares e chaveadas.
Para as fontes de alimentação lineares, há uma particularidade relacionada ao uso de transformador, 
no estágio de entrada, e que se faz necessário introduzir o conceito, neste momento, para referência em 
estudos futuros, deste livro. Os transformadores monofásicos são, amplamente, utilizados em diversas 
aplicações que podem ser normalmente:
• Elevar sinais (transformador elevador).
• Rebaixar sinais (transformador rebaixador).
• Acoplar sinais (transformador de acoplamento).
Em algumas aplicações especiais, existem terminologias que remetem a transformadores isoladores 
(que isolam o sinal de entrada do sinal de saída, trocando sua referência) e autotransformadores, quesão utilizados para elevação ou rebaixamento de sinais (KOSOV, 2005).
O objetivo do nosso estudo é entender os fenômenos que ocorrem no processo de conversão de 
energia descoberto por Faraday, em 1831, (KOSOV, 2005, p. 4), em que uma tensão era induzida em 
um condutor metálico, quando este era cortado por linhas de campo magnético.
Este processo permitiu a pesquisa da maior parte dos fenômenos que relacionam a eletricidade e a 
construção da maioria dos dispositivos elétricos que temos na atualidade, pois desencadeou as pesquisas 
com a indução eletromagnética. Baseado no conceito da indução eletromagnética, o transformador é 
composto basicamente de um enrolamento primário e um enrolamento secundário, em que a tensão 
de entrada é aplicada no primário e a tensão de saída é induzida no secundário (KOSOV, 2005).
49
UNIDADE 2
A estrutura, que permite o enrolamento dos condutores isolados 
de cobre, é denominada núcleo, e, no caso do exemplo dado na Fi-
gura 8, refere-se a um núcleo de chapas de aço-silício, comumente 
utilizado em projetos de fontes lineares.
U
t
U
t
Figura 8 - transformador monofásico
Figura 9 - Transformador monofásico: diagrama elétrico
Fonte: o autor.
Figura 10 - Transformador monofásico: tensão induzida
Fonte: o autor.
TR1
Enrolamento
primário
Enrolamento
secundário
Quando um sinal alternado U t� � , com frequência f é aplicado 
no enrolamento primário de um transformador (TR1 ), uma tensão 
U t'� � , de mesma frequência, é induzida no seu enrolamento secun-
dário, graças ao efeito da indução eletromagnética que flui por meio 
do núcleo (de chapas), este conduz o fluxo magnético f produzido 
pela circulação de corrente i no condutor do enrolamento primário, 
conforme Figura 10. 
TR1
i i’
U(t) U’(t)R1
ф’ф
Os transformadores são máqui-
nas estáticas que revoluciona-
ram a eletrônica e viabilizaram 
o funcionamento de diversos 
equipamentos que utilizamos 
até hoje. Você sabe como eles 
funcionam e são fabricados? 
Neste podcast falaremos a res-
peito dessa fantástica tecnolo-
gia que permite o uso de nossos 
eletrodomésticos e dispositivos 
eletrônicos que trazem o con-
forto para nossos lares e am-
bientes profissionais.
50
UNICESUMAR
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3369
51
Para um transformador ideal (ou sem perdas), a relação de potências se faz verdadeira:
P PP S= (4)
Onde PP é a potência do enrolamento primário e PS é a potência do secundário do transformador. 
Sabendo-se que:
P V I= . (5)
V I V IP P S S� � � (6)
Onde: VP é a tensão no enrolamento primário, IP é a corrente no enrolamento primário; enquanto 
que VS é a tensão no enrolamento secundário, IS é a corrente no enrolamento secundário. De 
acordo com a Figura 10, adote as relações de igualdade:
U t VP( ) =
U t VS'( ) =
i IP= 
i IS' =
Assim, quando a corrente do secundário do transformador variar, para sustentar a igualdade, haverá 
a necessidade de compensar essa variação por meio de f e consequentemente i , no enrolamento 
primário de TR1 , uma vez que se mantem constante U t� � (MALVINO, 1995).
Este princípio nos permite entender a utilização de fusíveis em série com o enrolamento primário 
do transformador, para que, quando uma variação na corrente do enrolamento secundário for limítrofe, 
não comprometer o projeto do transformador (MALVINO, 1995).
O fluxo magnético f do enrolamento primário induz a força ele-
tromotriz (ou diferença de potencial) U t'� � no enrolamento secun-
dário, que, ao ser conectada a uma carga R1 , permite a circulação 
da corrente i ' . Este, por sua vez, produz o fluxo f ' (KOSOV, 2005). 
51
UNIDADE 2
A relação de tensão nos enrolamentos depende do número de espiras dos mesmos, que são cal-
culadas com base em um parâmetro conhecido como “relação de espiras por volt” ou, simplesmente, 
“espiras/volt”. Este parâmetro é calculado conforme o projeto do transformador e depende do tipo e 
das dimensões do núcleo utilizado (KOSOV, 2005). Assim, a tensão desejada para cada enrolamento 
define o número de espiras, conforme Equação 7:
N espiras volt Vx enrolamento� �( / ) (7)
Onde N é o número de espiras e x é o enrolamento em questão, podendo ser enrolamento primário 
ou secundário (um mesmo transformador pode ter múltiplos enrolamentos primários ou secundários). 
Assim, para o caso de um enrolamento primário, o número de espiras (NP ) seria:
N espiras volt VP P� �( / ) (8)
Ou, para o caso de um enrolamento secundário, o número de espiras (NS ) fica:
N espiras volt VS S� �( / ) (9)
Exemplo numérico: suponha um transformador monofásico com as características: V VP =127 , 
relação de transformação de 10:1, espiras volt/ ,= 7 3 espiras , fica: 
Cálculo do número de espiras do enrolamento primário do transformador ( NP ):
N espira volt V
N
N
N
P P
P
P
P
� �
� �
�
�
/
,
,
7 3 127
927 1
928
 espiras
 espiras
Cálculo do número de espiras do enrolamento secundário do transformador (NS ):
Como a relação de transformação é de 10:1, então, temos que o transformador é rebaixador em 
uma escala de 10 vezes, ou seja, se a tensão de entrada (enrolamento primário) é de 127 V, a tensão na 
saída (enrolamento secundário) será de:
52
UNICESUMAR
53
V V
V
V
S
P
S
S
=
=
=
10
127
10
12 7, V
Substituindo na Equação 9, fica:
N espira volt V
N
N
N
S S
S
S
S
� �
� �
�
�
/
, ,
,
7 3 12 7
92 7
93
 espiras
 espiras
A maioria dos equipamentos eletrônicos utiliza corrente contínua (CC) para alimentar seus circuitos, 
o que facilita a utilização, inclusive, de sistemas de alimentação portáteis, por exemplo, baterias recarre-
gáveis. Por conta dessa característica, para que estes dispositivos possam ser conectados à rede elétrica 
da concessionária que opera em corrente alternada (CA), é necessário a implementação de fontes de 
alimentação capazes de converter a corrente alternada da rede de alimentação que opera acima dos 100 
volts em corrente contínua, com potenciais adequados aos circuitos eletrônicos, da ordem de poucos 
volts em corrente contínua.
Ao utilizar transformadores, deve-se sem-
pre respeitar a capacidade de potência de-
les, caso contrário, eles poderão aquecer e 
romper a isolação entre os enrolamentos, 
causando curto-circuito e, consequente-
mente, danos irreversíveis ao componente 
com possibilidade de incêndio.
RETIFICADOR DE MEIA ONDA
53
UNIDADE 2
Para permitir a construção de fontes de alimentação que convertam o sinal de corrente alternada em 
corrente contínua, faz-se necessário a utilização de diodos associados de modo a formarem circuitos 
denominados “retificadores” de sinal, como é o caso do “Retificador de onda completa em ponte” (CI-
PELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006). 
O Retificador de onda completa em ponte é, amplamente, utilizado em estágios de retificação de 
entrada em fontes de alimentação lineares e chaveadas e estágios de saída em fontes de alimentação 
chaveadas. É composto de quatro diodos associados de modo a conduzir a corrente, de acordo com 
o sinal alternado de entrada, mantendo-se constante a polaridade de saída, conforme apresentado na 
Figura 11 (SEDRA; SMITH, 2012).
Na Figura 12, podemos observar alguns exemplos de pontes retificadoras encapsuladas para aplicações 
em circuitos retificadores de sinais, como fontes de alimentação e conversores CA-CC, em estágios de 
entrada e saída, facilidade de montagem e manutenção.
Figura 11 - Ponte retificadora: (a) diagrama elétrico e (b) símbolo composto
Fonte: o autor.
Figura 12 - Ponte retificadora - Exemplos de encapsulamentos
(a) (b)
a b
54
UNICESUMAR
55
O arranjo de diodos forma uma estrutura capaz de retificar o sinal alternado, proveniente de um 
transformador, por exemplo, ou diretamente da rede elétrica, com apenas dois terminais (CIPELLI; 
MARKUS; SANDRINI, 2006). A Figura 13 apresenta um exemplo:
Figura 13 - Retificador de onda completa em ponte
Fonte: o autor.
TR1
REDE
CA
A
B t2
D
R1
C
t1
D4 D1
D2D3
- +
t1
T
t2
t(ms)
-V
+V
0
U(V)
SINAL ENTRE A E B SINALENTRE C E D
T’ T’
0
+V
U(V)
As pontes retificadoras são utilizadas em quase todos os conversores CA-CC conhecidos, pois 
permitem a retificação do sinal de corrente alternada e podem ser oferecidos em encapsula-
mentos únicos, em que os quatro diodos são reunidos em um só componente, especialmente, 
fabricado para este fim.
55
UNIDADE 2
Observe que, na Figura 13, a tensão da rede CA (Corrente Alterna-
da) é aplicada ao enrolamento primário do transformador “TR1” e, 
no seu enrolamento secundário, temos a ponte retificadora. Perceba 
que nos terminais onde os condutores do enrolamento secundário 
estão conectados, há dois pontos de medição: “ A ” e “ B ”.
Observe que, no ponto “ A ”, estão conectados os diodos D4 e D1 , 
catodo e anodo, respectivamente. Da mesma forma, no ponto “ B ”, os 
diodos D3 e D2 estão conectados, catodo e anodo, respectivamente.
Nos terminais, em que os catodos dos diodos D1 e D2 estão 
unidos, observamos a conexão de um resistor R1 , que representa a 
carga alimentada por este circuito, o qual, se seguirmos sua outra 
extremidade, encontramos os anodos dos diodos D3 e D4 juntos. 
Observe que temos dois pontos entre os terminais de R1 denomi-
nados de ponto “ C” e ponto “ D”. A análise que deve ser feita é: qual 
a função dessa ponte de diodos?
O objetivo deste estágio composto por quatro diodos é realizar 
a conversão do sinal de corrente alternada para o sinal de corrente 
contínua. A lógica pode ser observada, ao analisarmos o sinal en-
tre os pontos A e B , fazendo a comparação com o sinal entre os 
pontos C e D , conforme a Figura 14.
t1
T
t2
t(ms)
-V
+V
0
U(V)
SINAL ENTRE
A E B
SINAL ENTRE
C E D
T’ T’
0
+V
U(V)
Figura 14 - Sinais entre os pontos: Conversão CA-CC
Fonte: o autor.
56
UNICESUMAR
Observe que, enquanto o sinal senoidal alternado, mostrado entre os pontos A e 
B (aplicados na entrada da ponte retificadora), possui período “ T ”, que é a soma 
de t1 t2+ , o sinal na saída da ponte retificadora, observado entre os pontos C e D , 
possui período “ T '” que equivale a t1 ou t2 e, por sua vez, ocorre com o dobro da 
frequência de T , logo, é verdade que:
T T� �2 ' (10)
Ou
T T' =
2
 (11)
Calculando em termos de frequência, podemos adaptar a Equação 2 que nos infor-
ma, em termos do período T :
T
f
=
1
Multiplicando-se os dois lados da equação por 
f
T
�
�
�
�
�
� , fica:
f
T
T
f
f
T
�
�
�
�
�
�� � �
�
�
�
�
�
�
1
 (12)
f
T
=
1
E adaptando-se para f ' , fica:
f
T
'
'
=
1
 (13)
Substituindo a Equação 11 na Equação 13, temos:
f T' �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
Resultando na Equação 14:
f T' � �
�
�
�
�
�
�
2
1
 (14)
Substituindo a Equação 2 na Equação 14, temos:
f f' �
�
�
�
��
�
�
�
��
�1
2
1
57
UNIDADE 2
e finalmente:
f f' � �2 (15)
Exemplo resolvido:
Um sinal de corrente alternada de 60 Hz foi aplicado em um retificador de onda completa. 
Calcule a frequência na saída entre os terminais + e − da ponte retificadora.
Solução:
Dados:
f Hz= 60 
Para calcular a frequência na saída da ponte retificadora, podemos facilmente utilizar a Equação 15:
f f
f
f
'
' ( )
'
� �
� �
�
2
2 60
120 Hz
Observe que, para um sinal de 60 Hz , aplicado a um circuito retificador de onda completa, a frequên-
cia do sinal de saída é o dobro da frequência do sinal de entrada (120 Hz ). Este resultado é devido 
à conversão do sinal senoidal de 60 Hz em sinal de corrente contínua pulsante (MALVINO, 1995). 
Observe que o sinal alternado de 60 Hz apresenta período T igual a:
T
f
= = =
1 1
60
0 0166, s 
Ou
T =16 6, ms
Já para o sinal contínuo de 120 Hz , temos que:
T
f
'
'
,= = =
1 1
120
0 0083 s
Ou
T ' ,= 8 3 ms
Este resultado significa que T ' consome a metade do tempo que T para realizar o mesmo trabalho, 
apresentando, assim, o dobro da frequência.
No circuito retificador de onda completa, com tomada central, o sinal senoidal é provido pelo enro-
58
UNICESUMAR
lamento secundário de um transformador com derivação central 
denominada “tomada central” (MALVINO, 1995). Esta derivação 
consiste em disponibilizar um condutor conectado, diretamente, 
do ponto central do enrolamento secundário do transformador, 
conforme mostrado na Figura 15. 
TR1
Enrolamento
primário
Enrolamento
secundário
Tomada Central
(TC)
Figura 15 - Transformador monofásico com tomada central no enrola-
mento secundário.
Fonte: o autor.
É possível utilizar uma ponte retificadora na entrada de ali-
mentação de um circuito de corrente contínua para prote-
ger o circuito contra inversão de polaridade. Assim, mesmo 
que o positivo for trocado pelo negativo, o circuito sempre 
funcionará.
A utilização de transformadores com tomadas, também, é 
muito comum nos denominados “autotransformadores”. A 
tomada, porém, não é central e sim ao longo de um enrola-
mento, isso permite que duas ou mais tensões sejam dispo-
nibilizadas para alimentar dispositivos e acionar máquinas, 
por exemplo, na chave de partida compensadora.
59
UNIDADE 2
Como exemplo, considere um transformador rebaixador (que rebaixa a tensão da entrada para a saída ou 
do enrolamento primário para o enrolamento secundário) com uma relação de 10 1: , ou seja, quando o 
transformador receber 100 V , no enrolamento primário, apresentará 10 V no enrolamento secundário. 
Considere que a relação de espiras é de 4 espiras/volt, (significa que, durante o projeto do trans-
formador, chegou-se à conclusão de que cada 4 espiras enroladas no núcleo, seria equivalente a 1 V
), assim, para o enrolamento primário de 100 V (V VP =100 ), haveria uma relação de espiras de:
Substituindo-se os valores em VP e esp volt/ , fica:
espPRIMÁRIO � �100 4
espPRIMÁRIO = 400
Como o transformador do exemplo apresenta relação de transformação de 10:1, logo, com a tensão 
V VP =100 , no secundário (VS ) teremos:
V VS P= 10
V
V
S
S
=
=
100
10
10 V
Como sabemos o valor da tensão VS , podemos estudar seu comportamento aplicado no circuito 
retificador de onda completa com tomada central. A Figura 16 apresenta o circuito:
TR1
(a)
GND
D2
D1
RL
U(t)
TR1
(b)
GND
D2
D1
RL
U(t)
Figura 16 - Circuito retificador de onda completa com tomada central, (a) e (b) – mesmos circuitos com represen-
tações alternativas
Fonte: o autor.
Perceba que, na Figura 16 (a) e (b), há duas representações que na verdade referem-se ao mesmo cir-
cuito, porém, em (a), o símbolo da referência (GND) está em um ponto comum e, em (b), GND está 
nos pontos em que este potencial está conectado. O que o estudante deve entender é que em ambos 
os casos, GND está conectado na tomada central e na carga RL conforme a Figura 16.
60
UNICESUMAR
61
No circuito da Figura 16, a análise deve ser feita da seguinte maneira: quando a tensão VS alterna 
de 0 até 10 V e de 0 até -10 V, temos um cenário semelhante ao já estudado, anteriormente, mostrado 
na Figura 14, porém, agora, temos apenas dois diodos D1 e D2 com o objetivo de conduzir o sinal de 
onda completa para a carga associados ao enrolamento secundário de um transformador com tomada 
central, conforme a Figura 17:
Figura 17 - Retificador de onda completa com tomada central
Fonte: o autor.
Perceba na Figura 17 que temos o sinal da rede sendo aplicado no enrolamento primário do trans-
formador TR1 e, como resultado, temos a tensão induzida em seu enrolamento secundário VS , que, 
neste caso, varia de acordo com o sinal de entrada ao longo do tempo.
Como os diodos D1 e D2 estão associados com seus respectivos anodos nas extremidades do 
enrolamento secundário do transformador, observamos na Figura 17 (a) que o diodo D1 se comporta 
como um curto-circuito, durante o semiciclo positivo (tempo t1 ) e D2 , neste período, comporta-se 
como um circuito aberto.
Consequentemente, no semiciclo negativo (tempo t2 ), o diodo D2 se comporta como um curto-
-circuito e D1 , neste período, comporta-se como um circuito aberto. Dessa forma, cada diodo conduz 
um semiciclo por vez e, com isso, o sinal de saída fica como aspecto da Figura 18:
61
UNIDADE 2
No caso do LED (e da maioria dos demais diodos), é importante salientar que, quando ocorre a con-
dução de corrente pela junção, a corrente pode atingir valores elevadíssimos, tendendo, teoricamente, 
ao infinito (MALVINO, 1995). Logo, para estabelecer a corrente de operação do diodo, analisaremos 
o caso do LED e do dimensionamento de seu circuito de limitação de corrente.
Primeiramente, devemos identificar o modelo de LED que temos. Neste exemplo, adotaremos um 
LED de 5 mm com as especificações dadas pelo fabricante:
V VD = 2 0, (é a tensão de trabalho do LED).
I mAL =10 = (é a corrente adotada para este LED).
V VS = 12 (é a tensão da fonte que utilizaremos para acionar o LED).
Para limitar a corrente no LED, precisamos utilizar um resistor em série, de acordo com a Figura 19.
Figura 18 - Sinal de tensão na carga – retificador de onda completa com tomada central
Fonte: o autor.
REALIDADE
AUMENTADA
Retificação de sinal alternado
62
UNICESUMAR
63
Cálculo do valor da resistência do resistor limitador RL :
R V V
IL
S D
L
�
�
�
�
�
� ��
12 2
10 10
1 103
3 W
ou
RL =1 kW
Cálculo do valor da potência do resistor limitador RL:
Como a tensão do LED é de 2 V e temos 12 V na fonte, os restantes 10 V fica-
rão sobre o resistorRL , logo, a tensão VRL é de:V V V VRL F D= = = � �12 2 10
, assim, se V VRL = 10 , e circula por ele uma corrente de10 mA , de acordo com a 
equação da potência, fica:
P V I= .
Onde: 
P PRL= = ?
V VRL= = 10 V
I IL� � �
� 10 10 A = 10 mA3
Adaptando a equação da potência, fica:
P V IRL RL L� � � �
�. = mW10 10 10 1003
Figura 19 - Polarização do LED
Fonte: Gentilin (2019, p. 185).
VD
R L
VS
Emissão
de luz
Corrente
tendendo
ao in�mito
Corrente
limitada em
10 mA
LED
63
UNIDADE 2
As tecnologias baseadas em LED vão muito além da formação de imagens em mostradores 
coloridos ou sinalização de eventos em painéis de equipamentos eletrônicos. Os LEDs são am-
plamente utilizados na área médica para tratamento e diagnóstico de doenças, onde por meio 
da luz o paciente pode tratar doenças como o câncer, por exemplo.
Esta unidade apresentou os principais temas relacionados aos diodos, conceitos-chave para o entendi-
mento dos demais assuntos relacionados à eletrônica analógica, como os circuitos com transistores, por 
exemplo, assunto das próximas unidades.
A eletrônica de maneira geral atende a diversas áreas, porém a área de conversão de energia é uma das 
mais relevantes, pois todos os circuitos eletrônicos necessitam de alimentação elétrica para que suas funções 
sejam executadas, assim, sendo um dispositivo alimentado à bateria ou conectado à rede elétrica, se pos-
suir componentes eletrônicos ou sistemas embarcados, fatalmente dependerá do uso de semicondutores.
Os diodos retificadores, reguladores de tensão, LEDs e tantos outros oferecidos pela indústria são, 
amplamente, aplicados na composição dos circuitos dos principais dispositivos eletrônicos, como os 
carregadores de baterias de nossos smartphones ou, mesmo, para converter os potenciais necessários à 
alimentação de nossos eletrodomésticos.
Você se lembra da pergunta feita no início desta unidade, em que temos os sistemas alimentados em 
potenciais de corrente de 2400 A, por exemplo? Então, isso é possível com a utilização dos semicondutores, 
dividindo-se em cada unidade retificadora uma parcela do total, por exemplo, retificadores de 50 A cada, 
em que para o total de 2400 A, um sistema de retificadores de 48 unidades é capaz de atuar alimentando 
a central telefônica em plena carga.
Resultado:
O resistor, para atender ao LED especificado, deve ser de 1 k x 100 mWW .
Comercialmente, o resistor mais próximo deste valor de potência é comercializado 
em 1 8 0 125 125/ , W W mW�� � , o que atende à potência para o caso dado.
Os demais componentes abordados por esta unidade dependem, diretamente, dos 
diodos para existir e funcionar. Utilizam a mesma teoria de funcionamento dos diodos 
agregados a situações e associações que produzem componentes com a capacidade de 
controle e armazenamento de dados que os processos industriais modernos solicitam.
64
UNICESUMAR
Chegamos ao final de nossa unidade e, agora, vamos testar os conceitos que aprendemos ana-
lisando o mapa mental da Figura 20, em que cada conceito remete à tecnologia do diodo retifi-
cador, vamos lá?
Diodo reti�cador
Tensão direta
Polarização direta
Semiciclo positivo
Semiciclo negativo
Corrente de fuga
Reti�cador em
ponte
Reti�cador de onda
completa em ponte
Pastilha tipo “n”
Pastilha tipo “p”
Polarização reversa
Tensão de joelho
Camada de
depleção
Figura 20 - Mapa mental do diodo retificador
Fonte: o autor. 
65
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Figura 21 - Mapa mental do DIODO genérico
Fonte: o autor. 
DIODO
Conforme o exemplo do mapa mental apresentado, você estudante deve preencher cada campo 
do mapa mental abaixo para o DIODO de forma genérica, não se reservando apenas ao diodo 
retificador, mas sim a qualquer tipo de diodo na Figura 21.
66
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
1. Os diodos são utilizados em diversas aplicações, em que a retificação de sinais é uma das mais 
comuns. Sobre a utilização e polarização de diodos, é correto afirmar que:
a) O anodo do diodo deve ser interligado no polo negativo da fonte de alimentação para pola-
rização direta.
b) Quando um diodo é polarizado diretamente, a corrente que flui por meio da junção pn é 
apenas de prótons, pois nesse tipo de polarização os elétrons estão em repouso, enquanto 
os prótons se movimentam.
c) Se um diodo for polarizado inversamente, haverá a ruptura instantânea do mesmo, indepen-
dentemente do valor da tensão reversa.
d) A polarização direta permite o funcionamento dos diodos retificadores e a polarização reversa 
dos diodos zener.
e) Os diodos retificadores podem ser utilizados como diodos zener, tendo apenas que ser po-
larizados inversamente.
2. Os transformadores são muito utilizados quando desejamos diminuir a amplitude de um sinal 
alternado e, também, podem atuar para aumentar ou isolar sinais. Sobre os transformadores, 
é correto afirmar que:
a) Os transformadores são utilizados para converter corrente alternada em corrente contínua.
b) Os transformadores elevadores são responsáveis por elevarem a tensão e rebaixarem a cor-
rente, pois a potência do enrolamento primário é igual à potência do enrolamento secundário 
ao quadrado.
c) Quando um transformador é utilizado em uma fonte de alimentação, a corrente no enrola-
mento primário, sempre, será igual a corrente do enrolamento secundário.
d) O valor da potência do secundário será o dobro da potência do enrolamento primário em 
um transformador rebaixador.
e) O transformador rebaixador pode ser utilizado em fontes de alimentação e o dimensiona-
mento de sua potência depende da tensão fornecida e da corrente consumida pela carga.
3. Dado um transformador rebaixador com enrolamento primário projetado para 127 V em uma 
relação de 10:1 e corrente de enrolamento secundário de 2 A, é correto afirmar que:
a) O transformador fornece 12,7 V no enrolamento secundário, e a potência no enrolamento 
primário é de 300 W.
b) O transformador fornece 12,7 V no enrolamento secundário com potência de 25,4 W.
c) O transformador fornece 12,7 V no enrolamento secundário, e a corrente é de 12 A no en-
rolamento primário.
d) A potência do transformador será de 50,8 W.
e) A corrente do enrolamento primário será igual à corrente do enrolamento secundário.
67
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. D. “A polarização direta permite o funcionamento dos diodos retificadores e a polarização reversa dos 
diodos zener”, uma vez que a tensão zener se dá na tensão reversa do diodo.
2. E. “O transformador rebaixador pode ser utilizado em fontes de alimentação e o dimensionamento de 
sua potência depende da tensão fornecida e da corrente consumida pela carga”, uma vez que a potência 
é produto da tensão pela corrente.
3. B. “O transformadorfornece 12,7 V no enrolamento secundário com potência de 25,4 W.”, uma vez 
que, se sua relação de transformação é de 10:1, a tensão de 127 V é rebaixada para 12,7 V e, com uma 
corrente de 2 A, a potência do transformador fica 12,7 x 2 = 25,4 W.
68
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
4. 
CIPELLI, A. M. V.; MARKUS, O; SANDRINI, W. J. Teoria e desenvolvimento de projetos de circuitos 
eletrônicos. 22. ed. São Paulo: Érica, 2006. 
GENTILIN, F. A. Eletrotécnica e Eletrônica. Maringá: Unicesumar, 2019. 
KOSOV, I. I. Máquinas Elétricas e Transformadores. São Paulo: Globo, 2005.
MALVINO, A. P.; ABDO, R. Eletrônica. São Paulo : Pearson Education do Brasil, 1997. v. 1.
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
69
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
70
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
3Transistores Bipolares
Me. Fábio Augusto Gentilin
Caro(a) estudante, nesta unidade, você compreenderá o funcionamento do 
transistor bipolar e suas limitações básicas, além de interpretar os principais 
modos de operação dos transistores bipolares e as fundamentais caracte-
rísticas elétricas que definem o funcionamento desta incrível tecnologia.
72
UNICESUMAR
Você conhece bem um aparelho de rádio, certamente teve contato com um, ainda quando muito 
pequeno. Certo? E uma televisão, obviamente, já se deparou com várias ideias de como funciona essa 
incrível invenção. É claro que estou me referindo aos transistores.
Estudante, sabe como eles são uteis para que esses e tantos outros dispositivos de nosso tempo 
possam funcionar, como: computadores modernos, aparelhos celulares, satélites etc.?
A necessidade de transmitir sinais de comunicação, sempre, foi um desafio para a tecnologia, em 
qualquer tempo em que a humanidade passou, até os dias atuais. Com o advento dos semicondutores 
foi possível o desenvolvimento de dispositivos de estado sólido, que permitem a amplificação de sinais 
de comunicação e a sua transmissão por diferentes meios, como o ar ou condutores elétricos metálicos.
Quando ouvimos o som de um rádio ou televisor, utilizamos o circuito de amplificação que recebe 
o sinal bem baixinho, advindo de um instrumento musical ou microfone, por exemplo, e o eleva em 
amplitude capaz de acionar um alto falante. Este feito é possível, a partir do uso de transistores.
As aplicações dos transistores vão desde “ligar” dispositivos até mesmo controlar sinais continua-
mente, como o volume do som de sua música favorita, atuando de maneira suave com pequenos sinais, 
por meio de um ganho de corrente que permite a elevação de sua capacidade.
Esta capacidade é mérito da tecnologia que utiliza junções entre pastilhas do tipo “p” e do tipo “n” 
e pode ser utilizada em muitas áreas diferentes, aplicando-se a amplificadores de áudio, pesquisas 
espaciais, militares, equipamentos médicos, computadores, indústria em geral etc.
Como já aprendemos um pouquinho sobre os transistores, agora, buscaremos, ao nosso redor, 
objetos que se utilizam de transistores bipolares. Para isso, você, estudante, deve listar pelo menos 20 
exemplos de dispositivos que podem utilizar transistores bipolares, conforme dado no Quadro 1:
73
UNIDADE 2
Quadro 1 - Exemplos de dispositivos que utilizam transistores bipolares
Item Dispositivo Função do transistor no equipamento
1 Rádio Amplificação de áudio
2 Computador Processamento de dados no microprocessador e demais circuitos
3
Fonte: o autor.
Durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), os exércitos tinham uma enorme dificuldade em 
se comunicar, dado às tecnologias disponíveis na época que utilizavam válvulas termiônicas para 
amplificar os sinais de comunicações. Tecnologia muito limitada e frágil, incompatível com os am-
bientes inóspitos dos campos de batalha. Esta foi a era da eletromecânica, em que cada componente 
era composto de itens resistivos ou indutivos, como válvulas e relés, e realizavam as principais tarefas 
necessárias às comunicações da época.
Com o advento dos semicondutores, iniciou-se a era do estado sólido, em que os dispositivos não 
têm partes móveis e são menores, além de não necessitarem de um bulbo de vidro para proteger seus 
elementos internos, uma vez que eram encapsulados, esta época foi marcada pelo advento do transistor.
O transistor serve a muitos propósitos, um deles é a amplificação de sinais, o que faz deste componen-
te um ótimo aliado nas telecomunicações, indústria de dispositivos eletrônicos em geral, pesquisa etc.
Caro estudante de eletrônica analógica, 
os transistores bipolares foram os primei-
ros transistores conhecidos pela ciência e, 
certamente, têm um papel fundamental até 
os dias de hoje, em diversas áreas. Convido 
você, neste momento, para aprender mais 
sobre essa fantástica área da eletrônica que 
é o transistor bipolar.
Os transistores consistem em uma das 
mais notáveis e fascinantes tecnologias da 
eletrônica. Apresentam estrutura semicon-
dutora derivada dos princípios dos diodos 
estudados, anteriormente, e possibilitam 
uma gama de possibilidades que podem 
ir do simples acionamento de um LED ou 
amplificação do sinal de um microfone até 
a composição dos circuitos integrados mais avançados em microprocessadores, utilizados nos com-
putadores mais modernos.
Nesta unidade, estudaremos como operam os transistores e suas principais derivações, as quais 
podemos utilizar para explorar seus recursos, que tornam a vida das pessoas cada vez melhor, propor-
cionando a existência dos computadores, smartphones, telecomunicações etc.
Os transístores se dividem em famílias que se diferenciam de acordo com as tecnologias utilizadas 
em sua fabricação. Nesta unidade, abordaremos o “transístor bipolar”. Este componente nasceu com 
o propósito de amplificar sinais de tensão e corrente e pode ser utilizado, hoje, por inúmeras aplicações, 
desde o simples acendimento de uma lâmpada controlada, remotamente, até a fabricação de poderosos 
microprocessadores que utilizam milhões de transístores em seus projetos (MALVINO, 1995).
O transístor bipolar é um dispositivo com duas junções, como se fossem dois diodos associados, 
mas com algumas peculiaridades, conforme a Figura 1. Observe que, no transístor bipolar, há a pre-
sença das estruturas:
• Base “ B ”.
• Coletor “ C ”. 
• Emissor “ E ”.
Fonte de
Tensão
variável
B
E
C
NPN
B
E
C
PNP
Fonte de
Tensão
da carga
Circuito dw polarização de um transístor
NPN
Símbolos dos transístores bipolares
ic
ie
ib
R L
Rb
n
p
n
coletor
base
emissor
Figura 1 - Polarização de um transístor bipolar
Fonte: Gentilin (2019).
No transístor bipolar, há duas junções: a junção entre a base e o emissor (BE) e a junção entre a base 
e o coletor (BC). A base é onde inserimos o sinal de controle para o transístor. É um sinal de baixa 
intensidade que será amplificado no coletor e terá como caminho final o emissor que assume a soma 
das correntes, pois, de acordo com a Equação 1, fica (SEDRA; SMITH, 2012).
O parâmetro β de um transístor é definido, apenas, para configuração do emissor comum (EC) e, 
também, é citado como ganho hFE, remetendo ao ganho em corrente contínua, em transístores, 
e pode ser verificado na folha de dados de cada modelo de acordo com o fabricante.
Fonte: Cipelli, Markus e Sandrini (2006, p. 82).
i i ie c b� � (1)
Onde: ie é a corrente no emissor, ic é a corrente que circula pelo coletor e ib é a corrente que circula 
pela base do transístor. O ganho de corrente de coletor “ bcc ” na configuração emissor comum é dado 
por (SEDRA; SMITH, 2012), na Equação 2:
bcc
c
b
i
i
≡ (2)
Da Equação 2, podemos deduzir que a corrente de base ( ib ) pode ser obtida por:
i ib c
cc
≡
b
 (3)
Assim, a corrente do coletor depende da corrente da base e do ganho fixado em projeto. Normalmente, 
ao analisar a folha de dados de um transistor (do inglês “datasheet”), podemos selecionar um valor de 
ganho que esteja dentro da faixa de operação deste componente, estabelecendo-se uma reta de carga, 
e daí dimensionar a corrente na basepara produzir, como efeito disso, a corrente desejada no coletor, 
respeitando sempre os limites operacionais do componente (CIPELLI; MARKUS; SANDRINI, 2006).
Já, a relação entre a corrente de coletor e de emissor define sua eficiência, sendo denominada como 
parâmetro “ a”, definida pela Equação 4:
a =
i
i
c
e
 (4)
Normalmente, os transístores bipolares são oferecidos como NPN e PNP , tendo as mesmas caracte-
rísticas, porém, com polaridades opostas, sendo úteis nas aplicações em que há a necessidade de cada 
modelo (MALVINO, 1995).
75
UNIDADE 3
Durante o projeto de circuitos eletrônicos, é mandatório associar o modelo do transístor ao seu 
encapsulamento, pois a necessidade da utilização de dissipadores de calor, em alguns casos, 
impacta as dimensões do equipamento. Você sabe como o aumento da temperatura pode im-
pactar na junção de cada transístor?
De acordo com a necessidade, as indústrias 
de transístores fabricam os componentes com 
características voltadas a alguma tendência do 
mercado, por exemplo, modelos que se aplicam a 
circuitos de transmissores de rádio têm caracterís-
ticas de fabricação específicas para esta aplicação, 
e aqueles aplicados em comutação de correntes 
elevadas em baixas frequências já atendem a ou-
tras necessidades e, por este motivo, há uma gama 
de modelos e de encapsulamentos que suportam 
diferentes valores de potência e dissipação de ca-
lor. A Figura 2 mostra alguns modelos de encapsu-
lamentos utilizados na fabricação de transístores.
Uma grande parte do uso dos transístores se resu-
me a controlar a potência sobre determinada car-
ga utilizando, para isso, um pequeno sinal, ou seja, 
com um sinal de apenas alguns milivolts (mV) 
é possível produzir ações de grandes potências, 
como o volume de áudio de uma caixa de som que 
recebe o sinal de um instrumento musical com 
poucos milivolts e com baixa potência o qual, ao 
passar pelo estágio de amplificação, produz um 
som que pode ser ouvido a centenas de metros.
Além disso, os transístores podem ser utilizados no 
projeto de circuitos integrados, em que assumem fun-
ções específicas de acordo com a necessidade (TOC-
CI; WIDMER, 2003). Neste livro, abordaremos duas 
áreas de atuação desse componente, atuando como:
• Amplificador.
• Chave.
Como amplificador, o transístor amplifica o sinal 
de entrada no circuito, devidamente polarizado 
para obter, como resultado, o sinal de entrada mul-
tiplicado por um ganho. Assim, um sinal de baixa 
intensidade pode acionar uma carga de grandes 
proporções, como acionar um alto-falante de gran-
de potência, o enrolamento de um transformador, 
um motor de passo etc., conforme exemplo dado 
na Figura 3, em que dois transistores são associados 
de forma a compor um circuito pré-amplificador 
de sinal (SEDRA; SMITH, 2012).Figura 2 - Encapsulamentos de transístores 
76
UNICESUMAR
Figura 3 - Circuito pré-amplificador a transistores
Fonte: o autor.
No caso de transístores atuando como chave, podemos fazer uma analogia com um interruptor que, 
ao receber um sinal de entrada, liga uma carga, e na ausência desse sinal, desliga a carga. Por exemplo, 
uma lâmpada cujo circuito com capacidade de pequeno sinal aciona, utilizando um transístor, pois a 
lâmpada exige corrente acima da capacidade máxima do circuito de acionamento, e o transístor assume 
esta responsabilidade, conduzindo a corrente da lâmpada pelos terminais coletor-emissor. 
A Figura 4 mostra dois exemplos de circuitos com transístores, sendo o da esquerda um amplificador 
de áudio, e o da direita, um circuito em que o transístor atua como chave.
sinal de
entrada
R1
C1
R3
R2 R4
R5
Q1 C2
R7
C3
R6 R8
R9
C5
Q2 C4
R L
VCC
Transístor
Auto-falante
Transístor
Lâmpada
Fonte de sinal de baixa
potência
Circuito de
acionamento
Transístor atuando como ampli�cador Transístor atuando como chave
R1
C1
R3
R2
R4
C4
C3
R5
Vcc
Vcc
Figura 4 - Modos de atuação do transistor: amplificador e chave
Fonte: Gentilin (2019).
Na operação como chave, a corrente ib pode ser obtida analisando a tensão do circuito de acionamento 
como sendo vi , a tensão da junção base-emissor (vBE ) como sendo de 0 7, V para transístores de silí-
cio, e o resistor limitador de corrente na base Rb (na Figura 4 aparece como R5 ), conforme Equação 5:
77
UNIDADE 3
i v v
Rb
i BE
b
�
�
 (5)
Exercício resolvido:
Calcule a corrente no coletor de um transistor de silício, onde a tensão de acionamento é de 5 0, V
, o ganho bcc = 150 , e o resistor utilizado para limitar a corrente na base é de 4 7, kW .
Solução:
- Cálculo da corrente na base ( ib ):
i v v
Rb
i BE
b
�
�
�
�
�
�
5 0 7
4 7 10
0 91483
,
,
, mA
ou
ib ≈ A915 µ 915 µA
- Cálculo da corrente no coletor ( ic ):
b bcc
c
b
c cc b c
c
i
i
i i i
i
� � � � � � � �
�
�150 915 10
137 25
6
, mA
Os transístores bipolares controlam a corrente no coletor de acordo com a corrente aplicada na 
base, assim, é possível variar a intensidade luminosa da lâmpada da Figura 4 (ligada no coletor do 
transístor), variando a corrente na base pelo circuito de acionamento (SEDRA; SMITH, 2012).
Os transístores consistem na base dos principais dispositivos eletrônicos, utilizados na atualidade, 
e são os protagonistas do mundo da inovação. Desse modo, podemos utilizá-los em termos de dis-
positivos inteligentes e plataformas embarcadas. Sem esse dispositivo, não teríamos os computadores, 
celulares, injeção eletrônica nos veículos, nem sistemas automatizados que temos hoje. 
Em circuitos amplificadores, utilizando transistores bipolares, podemos observar estágios com 
pequenos sinais de entrada e, na saída, sinais amplificados com elevados níveis de potência que 
sugerem a utilização de dissipadores de calor.
78
UNICESUMAR
Os transistores bipolares possuem duas junções denominadas:
• Junção emissor-base ( JEB ).
• Junção coletor-base ( JCB ).
Para cada junção, há modos de operação que depende de como são polarizadas, ou seja, conforme estuda-
mos, anteriormente, os circuitos com diodos, podemos polarizar direta ou reversamente as junções pn , a 
mesma ideia se estende às junções do transistor bipolar (SEDRA; SMITH, 2012). Dentre as possibilidades 
de polarização das junções (reversa ou direta), temos os modos de operação disponíveis dados no Quadro 2: 
Quadro 2 - Modos de operação do transistor bipolar
MODO JEB JCB
CORTE Reversa Reversa
ATIVO Direta Reversa
ATIVO REVERSO Reversa Direta
SATURAÇÃO Direta Direta
Fonte: Sedra e Smith (2012, p. 237).
79
UNIDADE 3
Desta forma, quando a JEB e JCB estiverem com a polarização reversa, simultaneamente, o transis-
tor estará operando no modo de corte. Quando o transístor opera com JEB , diretamente polarizada, 
e JCB reversamente polarizada, o transistor opera no modo ativo, este que se aplica normalmente, 
operando como amplificador.
Se a JEB estiver polarizada reversamente, enquanto a JCB estiver diretamente polarizada, podemos 
afirmar que o transístor está na região ativo reverso, que é pouco utilizado. Já o modo de saturação (
JEB diretamente polarizado e JCB reversamente polarizado), combinado com o modo corte, aplica-se 
quando o transistor atua em circuitos lógicos, comutando sinais digitais, por exemplo.
Em circuitos de fontes chaveadas, os transistores que atuam nos circuitos de comutação em alta 
frequência na modulação por largura de pulso (PWM) atuam nas regiões de corte e saturação e 
conduzem corrente durante a região ativa e interrompem seu fluxo durante o corte, otimizando, 
assim, a dissipação de calor e o controle sobre a carga.
80
UNICESUMAR
Os transistores bipolares apresentam vários parâmetros importantes que, normalmente, estão es-
pecificados em suas respectivas folhas de dados. Nesta seção, estudaremos algumas características 
importantes para interpretar os limites deste fantástico componente.
Iniciamos pela análise de um transístor real com modelo (part number) 2N3055. Analisando sua folha 
de dados, observamos as informações relativas aos parâmetrosmáximos absolutos (Tabela 1):
Tabela 1 - Características elétricas de um transistor bipolar 2N3055 
Símbolo Parâmetro Valor Unidade
VCBO Tensão Coletor-Base quando ie = 0 100 V
VCER Tensão Coletor-Emissor quando RBE ≤100 W 70 V
VCEO Tensão Coletor-Emissor quando ib = 0 60 V
VEBO Tensão Emissor-Base quando 7 ic = 0 V
IC Corrente do Coletor 15 A
IB Corrente da Base 7 A
Ptot Dissipação total de potência quando T Cc � �25 115 W
Tstg Temperatura de armazenamento −65 a 200 °C
Tj Temperatura máxima de operação da junção 200 °C
Fonte: adaptada de STMicroelectronics (2013 p. 3).
Cada parâmetro remete a uma característica que o transístor possui e deve ser levado em consideração 
em termos de projeto, pois indica as limitações de cada modelo ao ambiente que se pretende inseri-lo. 
Analisemos cada parâmetro da Tabela 1:
• Tensão Coletor-Base quando ie = 0 : este parâmetro refere-se à tensão entre o coletor e a base, 
quando o fluxo de corrente pelo emissor é igual a zero. Seu símbolo é o “VCBO ”. Este parâmetro 
é importante quando nos preocupamos com a queda de tensão sobre a junção Coletor-Base (
JCB ) no instante em que não há circulação de corrente pela carga, ou seja, ie = 0 , o transistor 
está no modo de corte, pois:
Diferentes tipos de transistores podem apresentar mais ou menos parâmetros em sua folha de 
dados, variando de acordo com a aplicação de cada tecnologia ou tipo de transistor.
81
UNIDADE 3
i i ie b c� �
Se ie é igual a zero, logo, não há corrente fluindo pelo coletor nem pela base, 
já que a corrente do coletor depende da corrente na base do transístor 
bipolar. No exemplo dado, o limite é de 100 V .
•	 Tensão Coletor-Emissor quando RBE ≤100 W : esta tensão ocorre sobre a junção 
Coletor-Emissor e remete a um valor de resistência associada em paralelo com a 
JEB , que neste caso é de RBE ≤100 W , em destaque na Figura 5. 
Q1
V S
VLVCE
RB
RBE
R C
Figura 5 - Resistor RBE - auxílio na diminuição do tempo de desligamento do transistor
Fonte: o autor.
É muito importante levar em consideração esse parâmetro, porque quando o transistor opera entre a 
região de saturação e corte ou mesmo no modo ativo, quando flui corrente entre Coletor e Emissor, 
há a formação de queda de tensão e, consequentemente, a dissipação de potência no coletor (PC ), que 
será proporcional a (Equação 6):
P V iC CE c� � (6)
Onde PC é a potência dissipada no coletor do transístor, VCE é a queda de tensão entre os terminais 
Coletor-Emissor, e ic é a corrente que flui pelo coletor. Note que quanto maior o valor da tensão Co-
letor-Emissor, maior será a dissipação de potência no coletor e, com isso, a necessidade de dissipador 
de calor para transferir o calor produzido como efeito.
82
UNICESUMAR
• Tensão Coletor-Emissor quando ib = 0 : neste parâmetro, observamos a corrente de base 
igual a zero, que consequentemente remete ao transístor, operando no modo de corte. Neste 
caso, não havendo fluxo de corrente entre coletor e emissor, o valor da tensão sobre estes ter-
minais tende ao valor da tensão da carga (VL ), conforme Figura 6:
Q1
V S
VLVCE
RB
RBE
R C
VL
R C
Q1
l = 0c
l = 0b
l = 0c
VCE VL=
(a) (b)
Figura 6 - Tensão Coletor-Emissor: (a) VCE sobre o transístor e (b) representação do contato aberto – transístor 
em corte.
Fonte: o autor.
Observe que, quando o transístor está operando no modo de corte, a corrente pelo coletor é igual a 
zero e seu funcionamento é semelhante ao de um contato aberto, conforme mostrado na Figura 6 (b), 
e, consequentemente, a tensão sobre o coletor e o emissor é igual ao valor da tensão de alimentação 
da carga (VL ).
• Tensão Emissor - Base quando ic = 0 : este parâmetro se refere à máxima tensão sobre a JEB 
enquanto a corrente no coletor for igual a zero. Neste modelo (2N3055), corresponde ao valor 
de 7 V .
A potência (P) é um dos parâmetros mais utilizados no dimensionamento em engenharia, desde 
o projeto de sistemas motrizes, acionados por motores, até em termos de componentes de 
um sistema elétrico estático. Independentemente da área em que o termo potência é utilizado 
(potência mecânica ou potência elétrica), o conceito remete sempre à mesma grandeza que está 
associado à energia e, na maioria dos casos, à dissipação de calor.
83
UNIDADE 3
• Corrente do Coletor: um dos mais importantes parâmetros de um transistor. Sem dúvida, um 
dos primeiros a serem consultados. A corrente máxima em regime permanente de um transis-
tor define qual a amplitude de fluxo de elétrons este terminal suporta e, desta forma, é possível 
dimensionar a carga a ser acionada, em termos de corrente. Para o modelo em questão, o limi-
te operacional é de 15 A .
• Corrente da Base: a corrente na base do transístor consiste na intensidade máxima do fluxo 
de elétrons que pode circular por este terminal. 
• No caso do transístor bipolar, quando elétrons circulam pela base, promovem uma corrente 
proporcional através do coletor e do emissor do dispositivo, de acordo com o ganho estabelecido 
em uma reta de carga, logo, o valor da corrente de base ( IB ) depende do ponto de operação do 
transístor e define as demais correntes de coletor e emissor.
• Dissipação total de potência quando T Cc � �25 : quando o transístor está em operação, as 
quedas de tensão existentes nas junções das pastilhas semicondutoras multiplicadas pelas cor-
rentes que fluem resultam na potência dissipada. No caso do terminal coletor do transístor, nas 
condições de 25 °C , o valor máximo é de 115 W para o modelo em questão.
• Temperatura de armazenamento: a temperatura de armazenamento do transístor é a faixa 
de temperatura que deve ser respeitada para que as características do componente sejam pre-
servadas durante o período de armazenamento. No caso do 2N3055, a faixa de temperatura de 
armazenamento é de� �65 C até 200 °C .
A maioria dos modelos de transistores apresentam em suas folhas de dados os seus parâme-
tros em termos de regime permanente de serviço (intensidade constante) e outros também em 
regime transitório (valores de pico), que pode ser dezenas de vezes maior que o anterior, porém 
válido para apenas alguns milésimos de segundo, como o caso da corrente de coletor em regime 
permanente e seu valor de pico.
O valor estabelecido em 25° C para determinação de parâmetros é obtido em laboratórios de 
pesquisa e testes. Em regime de serviço, a temperatura ambiente normalmente pode variar, 
o que implica no deslocamento dos valores estabelecidos pela folha de dados fornecida pelo 
fabricante, assim, compensações de temperatura que devem ser calculadas para estimar novos 
pontos de operação, recomendando cautela durante o processo de projeto com semicondutores.
84
UNICESUMAR
• Temperatura máxima de operação da junção: a temperatura de operação do transístor é a 
máxima temperatura de operação permitida sem que haja danos a estrutura do componente. 
Para o 2N3055 a temperatura máxima é de 200 °C .
Quando nos referimos às características elétricas dos transístores devemos interpretar, graficamente, 
curvas que relacionam tensão, corrente, temperatura, frequência etc. Existem limitações na capacida-
de de manipulação de energia de um transístor, uma delas é a temperatura média da junção, por este 
motivo existem gráficos que relacionam a corrente do coletor com a queda de tensão entre coletor 
e emissor, que, conforme explicado anteriormente, resulta na potência dissipada pelo componente. 
Podemos analisar, no referido modelo 2N3055, alguns dados conforme sua folha de dados (STMI-
CROELECTRONICS, 2013):
Figura 7 - 2N3055 - operação de pulso para pulso único não repetitivo - 
área de operação segura
Fonte: STMicroelectronics (2013, p. 3).
De acordo com a Figura 7, 
o fabricante informa que para 
a operação segura do referido 
componente, é necessário res-
peitar os limites correlaciona-
dos entre corrente de coletor 
( IC ) em função da tensão 
entre o coletor e o emissor (
VCE ). Observe que ambos os 
eixos do gráfico ( IC e VCE
) apresentam-se em escalaslogarítmicas, de acordo com 
a natureza matemática das 
funções representadas, que se 
aplicam à operação em cor-
rente contínua.
Para controlar a temperatura sobre o transístor, são dimensionados dissipadores de calor para 
os encapsulamentos de potência que, normalmente, possuem estrutura em metal apta a rece-
ber fixação ao corpo do dissipador de calor que, na maioria dos casos, é fabricado em alumínio.
85
UNIDADE 3
A interpretação do gráfico permite inferir que, em regime de teste de pico não repetitivo, o componente 
apresenta a capacidade de conduzir corrente máxima em seu coletor de 11 A , em diferentes tempos, 
variando desde 100 µs, 1 ms e 10 ms em função da queda de tensão permitida durante este período.
Alguns modelos de transístores apresentam em suas folhas de dados mais gráficos que permitem 
a abstração de dados referentes à resposta em temperatura, por exemplo, em que a capacidade de 
dissipação de potência diminui, na medida em que a temperatura sobre o encapsulamento aumenta 
(STMICROELECTRONICS, 2013), conforme Figura 8.
0
0
25 50 75 100 125 150 175
10
20
30
40
60
70
80
90
50
MJE3055T
MJE2955T
- Temperatura do encapsulamento (°C)TC
- D
is
si
pa
çã
o 
de
 p
ot
ên
ci
a 
(W
)
PD
Figura 8 - Dissipação de potência em função da temperatura do encapsulamento 
Fonte: STMicroelectronics (2013, p. 2).
Observe, na Figura 8, que a partir da temperatura de 25 C , a capacidade de dissipação de potência 
diminui na medida em que a temperatura aumenta até seu limite máximo de 150 C . Este parâmetro 
é importante para estimar o ponto de operação do transístor em termos de temperatura e dimensio-
namento do sistema de troca de calor (dissipador de calor).
Neste outro gráfico mostrado na Figura 9, é possível verificar que para cada curva de temperatura 
de operação, com tensão coletor-emissor fixa em 2.0 V, os valores de ganho em corrente contínua (hFE) 
Neste podcast abordaremos um pouco sobre o uso dos transístores 
em circuitos utilizados na prática, com base nos dados de sua folha 
de dados para o projeto dos circuitos.
86
UNICESUMAR
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3370
são definidos de acordo com a temperatura sobre a junção do transístor, contemplado por três tem-
peraturas distintas, sendo: -55 , 25 C e 150 C.
Figura 9 - Ganho em corrente contínua em função da corrente do coletor
Fonte: STMicroelectronics (2013, p. 2).
Observe que, para a temperatura de 150 C, o ganho se mostra maior, o mesmo valor de corrente no 
coletor comparado com as demais temperaturas e, na medida em que a corrente no coletor aumenta, 
tendendo a 10 A , o ganho diminui para todas as temperaturas. Um parâmetro muito importante que 
relaciona à temperatura e determina o dimensionamento do sistema de troca de calor é a impedância 
térmica (Zth ) (Figura 10). 
10
20
30
50
Corrente no coletor (A)
- g
an
ho
 e
m
 c
or
re
nt
e 
co
nt
ín
ua
h F
E
100
200
300
500
5.0
0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 10
- 55°C
25°C
T = 150°CJ
V = 2.0 VCE
Figura 10 - Impedância térmica e condições de teste do transístor 
Fonte: Semiconductors (1999, p. 4).
87
UNIDADE 3
O gráfico da Figura 10 mostra o comportamento previsto para o transístor BU4530AL, em que é 
possível observar que, na medida em que o tempo aumenta, os valores de impedância térmica variam 
com base no teste de pulsos mostrado no gráfico. Portanto, o transístor atua em regime transitório ou, 
então, impedância térmica transiente.
Já a Figura 11 mostra a resposta da corrente no coletor em função da frequência (SEMICONDUC-
TORS, 1999). Observe que, na medida em que a frequência aumenta, a corrente no coletor tende a 
diminuir, o que permite inferir que a variação de frequência implica no ganho de corrente do coletor 
com relação à corrente da base ( / )b hFE , sendo que para aplicações com valores elevados de fre-
quência, deve-se levar em consideração a capacidade de resposta do transístor para o sinal pretendido.
Co
rr
en
te
 n
o 
co
le
to
r (
A
)
Frequência (kHz)
0 20 40 60 80 100
2
0
4
6
8
10
Figura 11 - Corrente no coletor em função da frequência
Fonte: Semiconductors (1999, p. 4).
Frequência de operação do transístor ( fT ): este parâmetro (também denotado de “frequência de 
transição”) é muito cogitado, quando o transístor é fabricado para operar em circuitos de telecomu-
nicações, como nos circuitos ressonantes de rádio comunicação e comutação em altas velocidades e 
tempos de recuperação curtos. Normalmente, é apresentado com valores em torno de MHz (109 Hz
), ou bilhões de oscilações por segundo (STMICROELECTRONICS, 2013).
Um exemplo clássico é doPN A2222 , amplamente utilizado em circuitos transmissores de rádio 
e opera com frequências de 300 MHz (PHILIPS, 2004). É muito importante observar este indicador 
para que o projeto contemple, também, a frequência do sinal, que pode representar um limitador, pois 
caso a frequência aplicada ao transístor seja superior à capacidade do mesmo, em responder, poderá 
haver diminuição do ganho do sinal e, com isso, mal funcionamento do circuito.
Finalmente, um tema determinante, no que tange ao projeto de circuitos com transistores, é o en-
capsulamento do modelo escolhido. Este parâmetro implica em limitações de tamanho final da placa 
(ou do gabinete no caso de projetos de potência), custo, peso etc.
88
UNICESUMAR
TO-247 TO-3PH TO-202 TO-126 TO-92
(a)
(b)
Há diversos tipos de encapsulamentos comerciais que podem ser utilizados em diferentes mode-
los de transistores, por exemplo, o encapsulamento TO-92 é o mesmo para os transístores BC547 e 
BC328, e o encapsulamento TO-3 é o mesmo para os modelos MJ802 e 2N3055, já os modelos TIP32 
e MJ31307 utilizam encapsulamentos TO-220. Veja que diferentes modelos (part numbers) de tran-
sistores utilizam os mesmos encapsulamentos (veja alguns exemplos na Figura 12).
TO-247 TO-3PH TO-202 TO-126 TO-92
(a)
(b)
Figura 12 - Encapsulamentos utilizados nos transistores: (a) diversos e (b) TO-220
Quando o encapsulamento prevê elevada dissipação de potência, normalmente, ele é projetado com 
uma parte metálica capaz de permitir a fixação em um dissipador de calor, por meio de um furo, nele 
é inserido um parafuso de fixação, conforme alguns modelos apresentados na Figura 12, como o TO-
220 e o TO-247, por exemplo.
A Figura 13 mostra alguns modelos de dissipadores de calor (do inglês “heat sink”). Estes perfis, 
normalmente, fabricados em alumínio podem ter tratamentos metalúrgicos, como a anodização, por 
exemplo, que aumenta a emissividade de 0,04 para 0,85, o que permite concluir que há um ganho da 
taxa de calor radiado de até 20 vezes. 
(a)
(b)
(c)
ba
a
89
UNIDADE 3
(a)
(b)
(c)
Figura 13 - Dissipadores de calor: transferir calor do encapsulamento para a atmosfera
A cor da anodização influi diretamente sobre a capacidade de absorver e radiar calor, sendo valores 
para o alumínio, conforme Pomilio (2014), Tabela 2: 
Tabela 2 - Absortividade e emissividade de radiação do alumínio
Cor da anodização Absortividade Emissividade
Preto 0,86 0,86
Azul 0,67 0,87
Bronze 0,73 0,86
Verde 0,66 0,88
Vermelho 0,57 0,88
Amarelo 0,47 0,87
Natural 0,35 0,84
Sem anodização 0,26 0,04
Fonte: Pomilio (2014).
(a)
(b)
(c)
cb
90
UNICESUMAR
Assim, o gráfico da Figura 14 permite correlacionar as diferentes cores de anodização e as taxas de 
absortividade e emissividade:
Absortividade Emissividade
Pre
to
Az
ul
Bro
nz
e
Ve
rde
Ve
rm
elh
o
Am
are
lo
Na
tur
al
Se
m 
an
od
iza
çã
o
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Figura 14 - Relação entre a absortividade e a emissividade - anodização no dissipador de alumínio
Fonte: adaptado de Pomilio (2014).
A emissividade é a propriedade que um material apresenta em emitir energia por radiação em sua 
superfície, logo, o tratamento de anodização ao potencializar essa propriedade aumenta a capacidade 
de um mesmo dissipador de alumínio em trocar calor com o ambiente, maximizando a dissipação de 
energia térmica (calor)produzida pelo componente (POMILIO, 2014).
É válido, também, citar que diferentes tipos de materiais apresentam diferentes capacidades de 
trocar calor, assim, alguns metais, como o alumínio, o cobre ou o latão, são utilizados para este fim, 
porém, dado a características de disponibilidade, rigidez mecânica e resposta aos efeitos da 
oxidação, o alumínio se mostra o mais versátil material utilizado na produção de dissipadores de 
calor, embora não apresente a melhor condutância térmica (capacidade de conduzir energia térmica), 
conforme Pomilio (2014).
91
UNIDADE 3
Tabela 3 - Condutância térmica para diferentes materiais
Material (W/°C.cm)
Alumínio 2,08 
Cobre 3,85 
Latão 1,1 
Aço 0,46 
Mica 0,006 
Óxido de berílio 2,10 
Fonte: adaptado de Pomilio (2014, p. 11).
Observe que o cobre apresenta uma capacidade de 
conduzir calor de 3 85, / . W C cm° , enquanto que 
o aço apenas 0 46, C.cm, já o alumínio apre-
senta a condutância térmica de 2 08, C.cm
, sendo um bom condutor de calor e, portanto, o 
mais utilizado para a confecção de dissipadores em 
eletrônica, amplamente utilizados, inclusive, em 
placas de computadores no sistema de arrefecimen-
to de microprocessadores, conforme a Figura 15.
Figura 15 - Dissipador de calor utilizado em uma placa mãe de um microcomputador
Nesta unidade, estudamos o princípio dos 
transistores bipolares que dão início a um as-
sunto fundamental da eletrônica que teremos 
acesso em unidades futuras, os circuitos com 
aplicações de eletrônica analógica, utilizando 
transistores bipolares.
Os transístores servem a diversos propósitos, 
dentre os principais destaques para os circuitos de 
amplificadores de corrente e tensão, circuitos de 
chaveamento (comutação em alta frequência para 
controle de potência), circuitos de equipamen-
tos utilizados em telecomunicações, telemetria e 
instrumentação, satélites, fabricação de circuitos 
integrados e microprocessadores, além de aplica-
ções na área da saúde, em equipamentos médicos.
A área de aplicação dos transistores é muito 
ampla e suas possibilidades são diversas, desde a 
área de telecomunicações, aplicações industriais, 
eletrodomésticos, computadores até mesmo na 
composição dos dispositivos que dão suporte à vida.
92
UNICESUMAR
93
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Chegamos ao final de nossa unidade e, agora, faremos uma análise para verificar os principais 
assuntos que aprendemos nesta etapa, por meio do mapa mental da Figura 16:
Transistor
bipolar
Corrente de
coletor
Tensão base-
emissor
Tensão coletor-
emissor
α
Encapsulamento
Junção emissor
-base
Saturação
Corte
Ampli�cação
Corrente de
base
βcc
hFE
Figura 16 - Mapa mental do transistor bipolar
Fonte: o autor. 
94
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Agora que resgatamos alguns conceitos, você, estudante, deve preencher o mapa mental a seguir 
(Figura 17), com um exemplo de aplicação para cada item apresentado na Figura 16.
Transistor
bipolar
Figura 17 - Mapa mental para o transistor bipolar com exemplos de cada termo
Fonte: o autor. 
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
95
1. Os transístores bipolares são componentes capazes de amplificar sinais e comutar o aciona-
mento de dispositivos, por meio da modulação de corrente em sua base. De acordo com os 
estudos relacionados aos transístores bipolares, é correto afirmar que:
a) O transístor PNP é composto de duas pastilhas de semicondutor do tipo N e uma do tipo P.
b) O transístor NPN é diferente do PNP, pois seu ganho é sempre maior, por este motivo é mais 
utilizado.
c) A junção base-emissor é aquela que determina a corrente que aciona o coletor, assim, quando 
houver corrente entre base e emissor, consequentemente, haverá uma corrente proporcional 
no coletor que depende do ganho b ou hFE do transístor em questão.
d) O coletor do transístor bipolar é o terminal de controle, e a base é a saída para a carga.
e) O emissor de um transístor NPN é sempre positivo, pois interliga a base ao coletor.
2. O ganho de corrente do coletor de um transístor depende da corrente da base. Calcule o va-
lor da corrente do coletor do transístor de silício ( v VBE = 0 7, ) que apresente as seguintes 
características: tensão de entrada de 12 V , resistor Rb =10 kW , ganho bCC = 250 . Depois, 
assinale a alternativa correta.
a) O valor da corrente no coletor é 28 2, A .
b) O valor da corrente no coletor é 100 mA .
c) O valor da corrente no coletor é 138,3 Aµ .
d) O valor da corrente no coletor é 7 mA .
e) O valor da corrente no coletor é 282 5, mA .
3. O uso de dissipadores de calor potencializa a troca de calor entre o encapsulamento do 
transístor e a atmosfera. Sobre os dissipadores de calor utilizados em eletrônica, assinale a 
alternativa correta:
a) Os dissipadores de calor de alumínio podem ser anodizados, potencializando sua capacidade 
de trocar calor, sendo que a cor vermelha apresenta potencial de emissividade elevado.
b) A anodização é mais indicada para metais não ferrosos como o cobre e o latão, já o alumínio 
utiliza apenas a cromeação para a fabricação de dissipadores, pois a anodização causaria a 
formação de oxidação em sua superfície.
c) O enxofre é adicionado ao cobre para formar a bauxita que, por sua vez, é altamente con-
dutor de calor.
d) Na eletrônica, os dissipadores são fabricados em alumínio, pois sua condutância térmica 
supera todos os metais, inclusive, o cobre.
e) A anodização amarela apresenta emissividade superior às cores azul, verde e vermelho e, 
portanto, a mais eficiente.
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
96
1. Resposta correta: C, pois a corrente do coletor é diretamente proporcional ao produto do ganho e a 
corrente da base.
2. Resposta correta: E.
Solução: 
Cálculo da corrente na base:
i v v
Rb
i BE
b
�
�
�
�
�
�
�
�12 0 7
10 10
11 3
10 103 3
3, , = 1,13.10 A ou 1,13 mmA
Cálculo da corrente no coletor:
b bCC
C
B
C CC B
i
i
i i A� � � � � � �� �1 13 10 250 282 5 103 3, . , .
i A
i
C
C
�
�
�282 5 10
282 5
3
, .
,
 ou 
 mA
3. Resposta correta: A, pois, de acordo com os fabricantes de dissipadores de calor, pesquisas realizadas 
indicam que a cor vermelha apresenta potencial de emissividade superior.
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
97
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https://www.st.com/resource/en/datasheet/cd00000895.pdf
98
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
4Circuitos com Transistor Bipolar
Me. Fábio Augusto Gentilin
Caro estudante, você está na quarta unidade deste livro e, aqui, você apren-
derá como interpretar os principais circuitos de polarização dos transístores 
bipolares e analisar suas curvas de resposta, além de entender os efeitos 
da tensão e da corrente em suas aplicações.
Sabeaquele amplificador de áudio, utilizado para elevar o volume do som 
de instrumentos musicais e microfones, ou mesmo as famosas caixas de 
som Bluetooth, que reproduzem sua música favorita direto do seu smart-
phone? Então, este tipo de dispositivo utiliza, com frequência, transístores 
bipolares em seus circuitos para realizar estas incríveis tarefas. Você, porém, 
sabe como isso funciona?
100
UNICESUMAR
Para fazer com que um sinal de áudio possa atingir grandes distâncias, por exemplo, é necessário am-
pliar sua intensidade, tarefa que os amplificadores de áudio realizam com maestria. Existem diversas 
topologias de circuitos que são, amplamente, utilizadas para que um sinal de entrada seja elevado 
várias vezes, na saída de um estágio amplificador. Este acopla o sinal proveniente de uma fonte de 
baixa intensidade ao estágio de ganho e, posteriormente, acopla-o ao sistema de reprodução de áudio, 
no caso, alto falantes.
A amplificação de sinais opera, continuamente, com um sinal de entrada, no modo “amplificador” 
e consiste em, apenas, uma das diversas tarefas realizadas por transístores bipolares. Estes permitem, 
também, configurações em circuitos capazes de acionar cargas de modo discreto (liga ou desliga), 
denominado de operação “chave”.
Os circuitos com transístores permitem o controle sobre o comportamento dos sinais utilizados 
em aplicações de áudio, vídeo, equipamentos médicos, instrumentação etc., sempre contribuindo para 
que o mundo analógico, em pequenos e grandes sinais, seja disponibilizado ao acesso das pessoas. Veja 
o Quadro 1, a seguir:
Quadro 1 - Dispositivos que realizam amplificação de sinais 
Item Dispositivo Função 
1 Caixa de som Bluetooth Amplificar sinais de áudio.
2 Transmissor de pressão industrial Amplificar sinais de um sensor capacitivo.
3 Prótese auditiva Amplificar sinais de áudio para audição.
4 Caixa amplificada para violão e guitarra Amplificar sinais de instrumentos musicais.
5 Eletrocardiógrafo Amplificar os sinais dos sensores piezelétricos das sondas conectadas ao corpo do paciente.
Fonte: o autor.
Com base em nossa imersão no mundo dos circuitos com transístores e, conforme os exemplos dados 
no Quadro 1, crie um quadro conforme o exemplo e insira todos os dispositivos que você identifica a 
necessidade de utilizar amplificadores.
Se não houvessem os amplificadores de áudio, como seria possível a comunicação direta com gran-
de quantidade de pessoas em ambientes comuns, seja em aplicações de entretenimento, como shows 
musicais, seja em eventos religiosos, em que há a necessidade de elevar o som para que todos possam 
ouvir? Até mesmo no ambiente hospitalar, um elemento sensível aos sinais de pulso ou ondas cerebrais 
depende do uso de amplificadores, pois os sinais oriundos dos sensores são dados em pequenos sinais, 
que precisam ser amplificados para que os instrumentos sejam capazes de processá-los e analisa-los.
Nas telecomunicações, como seria possível enviar dados, imagens e até a voz em longas distâncias, se 
não fosse pela ação dos amplificadores? Um processo semelhante, também, ocorre com a rádio difusão 
e transmissão de programas de televisão. Como os sinais dessas importantes fontes de informações 
chegam em nossas casas ou dispositivos móveis, preservando sua integridade?
101
UNIDADE 4
A amplificação de sinais, sempre, foi um recurso necessário às tarefas da humanidade e depende 
de circuitos adequados que suportem as características do sinal de entrada, por exemplo, faixa de 
frequências e amplitude. Como os amplificadores podem transmitir as características do sinal de en-
trada à saída, com o ganho desejado e sem prejuízo às suas características de integridade do conteúdo 
transmitido? Insira em seu diário de bordo sua percepção a respeito dessas questões.
Figura 1 - Estágio de potência de uma ponte H 
Fonte: o autor.
Neste momento, estudaremos os principais métodos de polarização 
aplicados em transístores bipolares, que se diferenciam de acordo 
com o propósito do circuito, levando em consideração as caracte-
rísticas operacionais do componente. Antes, porém, de iniciarmos 
o estudo da polarização do transístor bipolar, abordaremos as três 
principais configurações utilizadas:
• Configuração emissor comum (EC).
• Configuração base comum (BC).
• Configuração coletor comum (CC).
Quando utilizamos o termo “comum”, em eletrônica, é sempre im-
portante reconhecer que, na maioria dos casos, há um sinal de 
entrada, um sinal de saída e um termo comum, tanto para a entrada 
quanto para a saída. 
REALIDADE
AUMENTADA
Ponte H
102
UNICESUMAR
Figura 2 - Terminal comum: é a referência tanto para o sinal de entrada quanto para o sinal de saída
Fonte: o autor.
CIRCUITO
TERMINAL COMUM
À ENTRADA E À
SAÍDA
SINAL DE ENTRADA SINAL DE SAÍDA
Convenção de tensões de alimentação utilizadas neste livro
Os termos utilizados nos circuitos deste livro remetem às seguintes terminologias:
VCC = Tensão de alimentação do coletor (do inglês “Collector supply voltage”). 
VEE = Tensão de alimentação do emissor (do inglês “Emitter supply voltage”).
VBB = Tensão de alimentação da base (do inglês “Base supply voltage”), 
VDD = Tensão de alimentação do dreno (do inglês “Drain supply voltage”), utilizado para 
transístores de efeito de campo.
V
ss
 = Fonte de alimentação (do inglês “source supply voltage”).
Ao associar o terminal que se relaciona com a entrada e a saída, ao mesmo tempo, permite analisar 
os circuitos com transístor mais facilmente. Neste caso, as configurações citadas, anteriormente, serão 
tratadas em termos do terminal comum. Assim, na configuração EC , o emissor será o terminal co-
mum aos sinais de entrada e saída; na configuração BC , será a base o terminal comum e, no caso do 
CC , o coletor é a referência entre entrada e saída no circuito com transístor.
A maioria das literaturas da área de eletrônica explora a topologia emissor comum (EC ) em seus 
exemplos, pois se trata de uma configuração muito utilizada em diversas aplicações (Figura 3).
103
UNIDADE 4
Figura 3 - Configuração Emissor Comum
Fonte: o autor.
Nessa configuração, o terminal emissor do transístor é associado comum entre o sinal de entrada, 
por meio da base, e o sinal de saída, que flui pelo coletor. Observe que, para o transístor bipolar NPN 
e PNP, há diferentes sentidos convencionais para as correntes e, consequentemente, as tensões sobre 
as junções do semicondutor, mas um ponto muito importante que devemos observar (e entender) é a 
ligação da polaridade das fontes de alimentação (VBB e VCC ), que devem ser respeitadas para que o 
circuito funcione corretamente.
+
-+
-
i
ib
c
B
VBE
ie
E
C
VCE
VBB
R L
VCC
+
NPN PNP
EMISSOR COMUM
+
-
+
-
i
ib
c
B
VEB
ie
E
C
VEC
VBB
R L
VCC
+
Muitos amplificadores de áudio utilizam a configuração EC no estágio de pré-amplificação, 
utilizando transístor bipolar.
104
UNICESUMAR
Nessa configuração, a base do transístor é comum aos sinais de entrada e saída (Figura 4).
+
-
+
-
i
ib
c
VBE
ie
VCB R L
VCC
VBB+
NPN PNP
E C
+
-
+
-
i
ib
c
VBE
ie
VCB R L
VCC
VBB+
E C
BASE COMUM
B B
Figura 4 - Configuração Base Comum
Fonte: o autor.
Perceba que, nessa topologia, o sinal de entrada passa pelo emissor, sendo transferido para a carga (RL) 
através do coletor do transístor, já o terminal da base está associado à referência. Observe as caracterís-
ticas das polaridades das fontes de alimentação VBB e VCC para ambas as topologias (NPN e PNP), que 
se mostram totalmente diferentes. Na topologia coletor comum (CC ), o coletor do transístor está em 
comum com o sinal de entrada e o sinal de saída (Figura 5).
+
-
+
-
i
ib
c
VCE
ie
VCB
R L
VCC
VBB+
NPN PNP
E
C
COLETOR COMUM
B +
-+
-
i
ib
c
VEC
ie
VBC
R L
VCC
VBB+
E
C
B
Figura 5 - Configuração Coletor Comum
Fonte: o autor.
Nesta topologia, a base do transístor é a entrada do sinal a ser amplificado e o emissor é a saída para 
a carga (RL). O coletor é o terminal que serve dereferência, tanto para a entrada quanto para a saída 
do circuito, conforme podemos observar, em destaque, na Figura 5.
105
UNIDADE 4
Para interpretar e analisar circuitos, precisamos entender que, toda vez que houver circulação de cor-
rente por um resistor (considere uma corrente iRX ), há a formação de uma queda de tensão sobre ele 
e que, neste livro, sempre, denominaremos de “VRX ” (conforme a Figura 6), onde “ X ” representa o 
índice do componente ao qual se refere à respectiva queda de tensão. Se o resistor fosse identificado 
como RB , então, ficaria VRB sua queda de tensão.
Respeite a polaridade das fontes de alimentação nos circuitos com transístores e identifique 
os terminais base, coletor e emissor em cada encapsulamento, pois cada tecnologia disponi-
biliza os terminais em configurações diferentes, por exemplo, TO-92, TO-220, TO-3, TO-247.
106
UNICESUMAR
Figura 6 - Queda de tensão: consequência da circulação de corrente através do resistor
Fonte: o autor.
Conforme vimos, anteriormente, nas configurações , BC e CC , agora, analisaremos cada uma em 
termos de polarização dos transístores. Iniciamos pela polarização da configuração EC (Figura 7):
+
-
VCB
RC
VCC
VRB
NPN
ic
RB
R E
VCE
VBE
ie
ib
VRC
VRE
+
-
VBC
RC
VCC
VRB
PNP
ic
RB
R E
VEC
VEB
ie
ib
VRC
VRE
Figura 7 - Polarização da configuração emissor comum
Fonte: adaptada de Cipelli, Markus e Sandrini (2006, p.79).
No circuito da Figura 7, podemos observar que a forma é um pouco diferente do que vimos na primeira 
oportunidade, quando estudamos a configuração emissor comum. Representa, no entanto, o mesmo 
conceito. A diferenciação na notação do circuito deve capacitar você, estudante, a analisar os circuitos, 
não, apenas, observando os componentes e suas associações, mas também seus efeitos dentro de um 
circuito, como se fosse uma nova dimensão de seu poder de percepção.
Iniciamos a análise identificando os sinais de entrada e de saída que, conforme já vimos anterior-
mente, a entrada nesta configuração é pela base, e a saída é pelo coletor do transístor. Posteriormente, 
identificamos o terminal do transístor que está em comum entre o sinal de entrada e o sinal de saída. 
Neste caso, é o emissor, por este motivo o denominamos configuração emissor comum. Agora, ob-
servemos o resistor da base ( RB ), que, na representação inicial, não existia (Figura 3), mas que, neste 
circuito, passa a existir e, na verdade, possui uma componente dinâmica que atribuímos o nome de 
VRB . Lembra-se da queda de tensão, então, aqui este resistor exerce essa função e VRB tem o mesmo 
papel de VBB da Figura 3.
R V
V
i
X RX
CC
RX
107
UNIDADE 4
Observemos, agora, que existe a figura do resistor de emissor ( RE ), este, por sua vez, também, é 
percorrido por uma corrente ( ie ) e produz como consequência uma queda de tensão VRE . O mesmo 
ocorre com o resistor de coletor (RC ), que é percorrido por uma corrente ( ic ) e apresenta a queda 
de tensão VRC .
Utilizaremos esse raciocínio para analisar todos os circuitos, a partir desse momento, portanto, 
sempre utilize como referência esta análise para interpretar os demais circuitos na sequência. Agora, 
vamos para a parte mais interessante da nossa análise, aquela que envolve a matemática e as equações 
que representam as variáveis de nossos circuitos.
Conforme podemos analisar, na Figura 7, para o transístor NPN, as equações que determinam as 
variáveis envolvidas são dadas de acordo com as leis de Kirchhoff para correntes e tensões, conforme 
podemos analisar, separadamente, na Figura 8:
Figura 8 - Análise das correntes e tensões nas malhas
Fonte: o autor.
i i ie b c� � (1)
e
V V VCE BE CB� � (2)
Agora, determinaremos as equações das malhas I , II e malha externa, conforme a 
Figura 8: observe que na malha I as tensões VRC , VCE e VRE têm a mesma orientação 
e sua soma deve resultar em VCC , logo:
V V V VCC RC CE RE� � �
 (3)
Substituindo as tensões VRC e VRE por suas componentes (R I× ), fica:
V R I V R ICC C C CE E E� � � � �( ) ( ) (4)
+
-
VCB
RC
VCC
VRB
NPN
ic
RB
R E
VCE
VBE
ie
ib
VRC
VRE
108
UNICESUMAR
Se utilizarmos o mesmo raciocínio para analisar a malha II , temos que:
V V VRB CB RC� � (5)
Que podemos representar:
( ) ( )R i V R iB b CB C C� � � � (6)
Já VCB vem da relação entre VCE e VBE :
V V VCB CE BE� � (7)
Ao analisarmos a malha externa, temos que:
V V V VCC RB BE RE� � �
 (8)
Que podemos representar como:
V R i V R iCC B b BE E e� � � � �( ) ( ) (9)
109
UNIDADE 4
Essa análise nos permite interpretar como ocorre a relação entre as correntes e as resistências e, como 
consequência, as quedas de tensão.
Para analisar o circuito, adotaremos dois métodos neste livro:
• Simulação SPICE.
• Dimensionamento teórico.
A simulação pode ser realizada em qualquer ambiente de simulação 
SPICE, por exemplo, no software LTspice®, fornecido pela empresa 
ANALOG DEVICES.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6772
110
UNICESUMAR
A partir do download do programa, de acordo com seu sistema operacional, é possível instalar e si-
mular os circuitos que estudaremos em nossa disciplina e, também, em demais projetos com circuitos 
elétricos e eletrônicos.
01. EXEMPLO Dado o circuito da Figura 9, determinar os valores das correntes no resistor da base, 
do emissor e do coletor do transístor.
.tran 1000
1.2k
R3 R1
120
Q1
2N2222
R2
V1
12
Rser=1
Ao utilizarmos o simulador, obtemos o circuito dado na Figura 10:
Figura 9 - Circuito do exemplo 1
Fonte: o autor.
Figura 10 - Circuito do exemplo 1 no ambiente LTspice
Fonte: o autor.
111
UNIDADE 4
Passando-se o mouse sobre os resistores de coletor e de emissor, é possível clicar e 
obter o comportamento gráfico das correntes, conforme dado na Figura 11:
60mA
55mA
50mA
45mA
40mA
35mA
30mA
25mA
20mA
15mA
10mA
5mA
0mA
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1s
I (R3) I (R1) I (R2)
Figura 11 - Comportamento gráfico das correntes nos terminais base, coletor e emissor do 
transístor
Fonte: o autor.
De acordo com os dados obtidos, podemos observar que os valores das correntes 
nos respectivos resistores são:
iRB = 4.56 mA
iRC = 51.87 mA (10)
iRE = 56.43 mA
Perceba que a relação dada, anteriormente, na Equação 10, é verificada na simulação, 
em que a corrente de emissor é comprovada com os valores mensurados no circuito 
simulado:
i i ie b c� � (11)
112
UNICESUMAR
Assim, substituindo-se na Equação 12 os valores obtidos na simulação, fica:
ie � �4 56 51 87, , mA mA
ie = 56 43, mA
Desse modo, podemos observar que a soma das correntes de base e de coletor pro-
duzem como resultado a corrente de emissor ( ie ), conforme mensurado em iRE :
i iRE e= = mA56 43, (12)
Uma das aplicações mais clássicas e usuais, utilizando transístores bipolares, é a 
polarização por divisor de tensão. Nessa topologia, é possível estabilizar de maneira 
robusta a polarização da base e controlar a corrente no coletor, manipulando-se a 
corrente que flui por meio de um divisor de tensão. A Figura 12 apresenta um circuito 
de polarização de transístor bipolar por divisor de tensão.
Muitos fabricantes de componentes eletrônicos, por exemplo, a Analog Devices, 
Texas Instruments etc., disponibilizam ferramentas de software para desenvolvi-
mento e simulação de circuitos, utilizando seus modelos de circuitos integrados 
e, também, demais componentes do mercado da eletrônica.
113
UNIDADE 4
+
-
R2
R1
RE
VCC
RC
ib
id
Figura 12 - Circuito da polarização por divisor de tensão
Fonte: o autor.
Observe os resistores R1 e R2 . Eles formam o divisor de tensão que recebe alimentação da mesma 
fonte que alimenta a carga no coletor do transístor (RC ), e a corrente que circula por eles ( id ) define 
a corrente da base ( ib ). Como o divisor de tensão formado por R1 e R2 está associado, em paralelo, 
com a fonte VCC , é fácil notar, pela primeira lei de Ohm, quea corrente id depende de:
i V
R Rd
CC�
�1 2
 (13)
114
UNICESUMAR
Na Figura 13, temos um exemplo de polarização por divisor de tensão, em que R1 
e R2 possuem os valores 12 kΩ e 3,3 kΩ, respectivamente, e a fonte de alimentação 
VCC fornece 12 V ao circuito. Desta forma, o valor da corrente id fica:
i
k kd
�
�
12
12 3 3 ,
i
kd
=
12
15 3, 
i mAd = 0 784, 
+
- 10 V
1,2 kΩ
3,9 kΩ12 kΩ
3,3 kΩ
Figura 13 - Polarização por divisor de tensão com valores
Fonte: o autor.
Para realizar esse cálculo, lembre-se que adotamos a correte da base tão pequena que 
pouco interfere na corrente do divisor, com isso, o valor de i mAd = 0 784, é uma 
aproximação considerável. Observe que, no simulador, o mesmo circuito se aproxima 
dos valores teóricos mostrados na Figura 14:
115
UNIDADE 4
Figura 14 - Simulação do circuito com polarização por divisor de tensão
Fonte: o autor.
Como regra de aproximação, adotaremos um parâmetro prático aplicável na maioria 
dos casos. Neles, adotamos a corrente na base pelo menos 20 vezes menor que a 
corrente do divisor ( id ), assim, o valor da corrente da base ( ib ), para nosso exemplo, 
deve ser menor que:
i i mAb d= = =20
0 784
20
39, Aµ 39 µA
Atendendo à essa aproximação, calcularemos a tensão na base (Vb ):
V i Rb d= . 2
V mA kb � �0 784 3 3, , W (14)
V Vb = 2 58, 
Conhecendo o valor da tensão na base do transístor, agora, calcularemos a tensão e 
a corrente no emissor do mesmo, adotando a relação dada por (Equação 15):
V V VE b BE� �
VE � �2 54 0 7, , (15)
V VE = 1 88, 
116
UNICESUMAR
Quanto à corrente no emissor ( ie ), essa pode ser calculada pela relação dada entre 
a tensão no emissor e o resistor do emissor, que de acordo com a lei de Ohm, fica 
(Equação 16):
i V
Re
E
E
=
ie =
1 88
3 3
,
,
 V
 kW
 (16)
i mAe = 1 57, 
Com esses dados, é possível, agora, calcularmos a tensão no coletor e a tensão cole-
tor-emissor para este circuito:
Cálculo da tensão no coletor do transístor:
V V VC CC RC� � (17)
Que significa:
V V i RC CC c C� � �( ) (18)
Para esta etapa de nosso cálculo, com a aproximação da corrente no coletor, apro-
ximadamente o valor da corrente no emissor (muito próximo), podemos considerar 
neste método que: 
i i mAe c� � 1 57, 
Substituindo os valores na Equação 18, temos:
V mA kC � � �10 1 57 3 9( , , )W
V VC = 3 88, 
Já a tensão VCE é dada por:
V V VCE C E� � (19)
Assim, VCE fica:
VCE � �3 88 1 88, ,
V VCE = 2 0, 
117
UNIDADE 4
Se, agora, testarmos nossa aproximação para o modelo em que a corrente da base é 
20 vezes menor do que a corrente do divisor, teremos que analisar a faixa de ganhos 
que pretendemos utilizar em nosso transístor, pensando sempre no pior caso: quan-
do o valor de hFE é mínimo, pois:
h
h
i
i
i iFE
FE
c
b
b
c� � �
Adotando um transístor com variação de hFE de 50 a 300 (FAIRCHILD, 2004), 
o pior caso é quando o valor de hFE é menor, pois é inversamente proporcional ao 
valor da corrente na base, logo, para este caso fica:
i mAb =
1 57
50
, 
ib = 31 Aµ 31 µA
Como o resultado da verificação ( ib = 31 Aµ µA) é menor do que o valor estimado pela 
aproximação ( ib = 39 Aµ µA), ou seja:
31 µA < 39 µA
Concluímos que a aproximação utilizada é válida e nos permite calcular com facili-
dade os parâmetros de nosso circuito com polarização, por divisor de tensão. 
Nesta seção do nosso livro, abordaremos o comportamento gráfico do transístor 
bipolar, analisando algumas informações que são fornecidas pelos fabricantes aos seus 
modelos. Estes são, definitivamente, indispensáveis para que um projeto, envolvendo 
essa tecnologia, contemple a operação segura e o sucesso esperado.
118
UNICESUMAR
Assim como a maioria, senão todos os componentes eletrônicos, os transístores apresentam um 
parâmetro muito importante que é sua curva característica. Esta informação refere-se aos possíveis 
pontos de operação que um transístor pode assumir, em termos de corrente de coletor e tensão cole-
tor-emissor, conforme mostrado na Figura 15.
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
- TENSÃO COLETOR-EMISSOR (V)V CE
- C
O
RR
EN
TE
 N
O
 C
O
LE
TO
R 
(m
A
)
I c
= 400 μAIB
= 350 μAIB
= 300 μAIB
= 250 μAIB
= 200 μAIB
= 150 μAIB
= 100 μAIB
= 50 μAIB
Figura 15 - Características de um transístor bipolar
Fonte: adaptada de ON Semiconductor (2002).
O transístor a que se referem as curvas da Figura 15 é o modelo BC546, fabricado pela empresa 
ON Semiconductor, e os mesmos resultados e testes atendem a outros modelos da mesma fa-
mília, por exemplo, o BC547, 548 e 549. Como é um modelo aberto, ou seja, sua tecnologia está 
à disposição de outros fabricantes, esses tipos de transístores podem ser encontrados no mer-
cado, fabricados por diversos outros fabricantes com características que podem ser as mesmas 
ou aproximadas, variando em faixas de temperatura de operação ou frequência, por exemplo, 
o que resulta em sufixos ou prefixos específicos de cada fabricante. Exemplo: BC546ABU, em 
que “BC” é o prefixo que indica a família do componente, e “ABU” é o sufixo que pode indicar 
características específicas como tipo de encapsulamento, temperatura de operação etc.
119
UNIDADE 4
Com base na curva característica do transístor, podemos traçar uma reta que corta as diferentes linhas 
propostas para diferentes valores de corrente de coletor e tensão coletor-emissor e, assim, analisar onde 
desejamos que o transístor opere, pontuando a intersecção da reta com a curva, o ponto de operação 
do mesmo, também conhecido como ponto Q, conforme mostrado na Figura 16.
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
- TENSÃO COLETOR-EMISSOR (V)V CE
- C
O
RR
EN
TE
 N
O
 C
O
LE
TO
R 
(m
A
)
I c
= 400 μAIB
= 350 μAIB
= 300 μAIB
= 250 μAIB
= 200 μAIB
= 150 μAIB
= 100 μAIB
= 50 μAIB
REGIÃO DE CORTE
REGIÃO DE SATURAÇÃOREGIÃO DE SATURAÇÃOREGIÃO DE SATURAÇÃO
PONTO DEPONTO DE
OPERAÇÃOOPERAÇÃO
PONTO DE
OPERAÇÃO
REGIÃO DE CARGAREGIÃO DE CARGA
REGIÃO ATIVAREGIÃO ATIVAREGIÃO ATIVA
REGIÃO DE CARGA
Figura 16 - Reta de carga traçada sobre as curvas características do transístor BC546
Fonte: adaptada de ON Semiconductor (2002).
Observe a reta de carga que corta as curvas características do transístor. Os valores de corrente de co-
letor e de tensão coletor-emissor fixados em 60 mA e 12 V , respectivamente, e um ponto de operação 
sobre a corrente de base de 150 Aµ . Sob o ponto de vista de projeto, o exemplo mostrado na Figura 
16 estabelece que o transístor irá operar na reta de carga, entre valores operacionais, que respeitam 
os limites impostos para o modelo, sendo, portanto, operação segura, pois, de acordo com a folha de 
dados do transístor BC546, a corrente máxima de coletor é de 100 mA , seu VCEO = 65 V e o circuito 
para qual a reta de carga representa contempla a tensão máxima de alimentação do coletor de 12 V , 
com corrente de coletor de 60 mA .
120
UNICESUMAR
Na unidade anterior, estudamos alguns parâmetros importantes para entender o funcionamento do 
transístor. Agora, abordaremos, aqui, o seu funcionamento aplicado em circuitos com variação de 
alguns parâmetros, logo, acompanhe a imagem da Figura 17.
Em um circuito com transístor bipolar, pode haver uma pequena corrente fluindo pelo coletor, 
mesmo quando a corrente na base for igual à zero, esta corrente é conhecida como “corrente 
de corte do coletor” do inglês “Collector Cutoff Current” ou pelo seu símbolo “ICEX”. No exemplo 
do transístor 2N3904, seu valor é de 50 nAdc. 
Fonte: adaptado de Malvino (1995).
+
- VCC
+
VBB -
RB
RC
região ativa
1 40
1
2
3
4
5
região de
saturação
região de
ruptura
= 10 μAIb
- TENSÃO COLETOR-EMISSOR (V)VCE
- C
O
RR
EN
TE
 N
O
CO
LE
TO
R 
(m
A
)
I C
VCE
máximo
Figura 17 - Regiões de operação do transístor bipolar
Fonte: adaptada de Malvino (1995).
Observe que, para o circuito com transístor, apresentado à esquerda, na imagem, temos uma configu-
ração em emissor comum, em que um resistor RB limitaa corrente na base. Considere, agora, que a 
tensão VBB , inicialmente, seja de 0 V e, lentamente, seja incrementada até que a junção base-emissor 
entre em condução e, neste momento, VBB se torne invariável.
Enquanto isso, no coletor do transístor, podemos observar uma variação em sua corrente ( IC ), 
que também apresenta um resistor limitador (RC ). Olhando para o gráfico à direita, da Figura 17, 
podemos observar, no eixo “Y ”, a corrente do coletor IC variando em função dos valores do eixo “ X
” que se refere à tensão entre o coletor e o emissor (VCE ).
O ocorre é: quando a corrente na junção base-emissor é iniciada, esta atinge seu limiar em 10 Aµ , 
logo após ultrapassar os 0 7, V (conforme a polarização direta de um diodo retificador) e produz, como 
consequência disso, a variação de corrente no coletor que se estabiliza, no mesmo instante em que a 
corrente na base, neste caso, em 1 mA , pois neste momento, a junção base-emissor está diretamente 
polarizada, e a junção coletor-emissor está inversamente polarizada, fato que faz com que todos os 
elétrons injetados na base sejam coletados pelo coletor. Isso tudo ocorre com a tensão VCE , variando 
entre 0 e 1 V , região conhecida como “região de saturação”.
121
UNIDADE 4
Depois desta tensão VCE ser atingida, não há aumento significativo da corrente no coletor, uma 
vez que todos os elétrons injetados pela base são coletados pelo coletor do transístor, isso justifica a 
região linear do gráfico, que denominamos como “região ativa”. 
Se continuarmos a aumentar a tensão VCE , teremos como resultado a região de ruptura e, com 
isso, a inutilização do transístor, em que se atinge o valor de VCEO , dado pela folha de dados do modelo 
em questão. Para fins de análise, o modelo estudado para produzir os dados do gráfico foi o 2N3904 
(ON SEMICONDUCTOR, 2002).
O parâmetro VCEO é a máxima tensão permitida entre os terminais do coletor e do emissor de 
um transístor. Ao ultrapassar o valor de tensão VCEO , o transístor poderá ser, irreversivelmente, 
inutilizado.
O circuito da Figura 18 mostra um circuito, com transístor em emissor comum, acionando uma carga de 
3 3, kW com tensão de alimentação do coletor (VCC ) de 15 V e tensão de acionamento (VBB ) de 15 V .
+
-
VCC
+VBB
-
RB
15 V
15 V
3,3 kΩ
Figura 18 - Circuito de acionamento em emissor comum
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 247).
O circuito da Figura 18 pode ser analisado por meio da sua respectiva reta de carga, referente à ope-
ração do transístor, conforme Figura 19.
122
UNICESUMAR
Figura 19 - Reta de carga do circuito da Figura 18
Fonte: adaptado de Malvino (1995, p. 247).
Através do gráfico mostrado na Figura 19, podemos concluir que a tensão entre coletor e emissor 
máxima será de 15 V , e que a corrente máxima para a carga de 3 3, kW será de 5 mA , que terá outro 
valor se o valor da resistência de coletor for alterado.
Para explicar melhor, podemos imaginar, hipoteticamente, um curto-circuito entre os terminais 
do coletor e do emissor, durante a saturação do transístor. Nesse momento, teríamos V VCE = 0 , e 
um resistor de 3 3, kW associado a uma fonte de 15 V , que, então, teria como resultado a corrente de 
5 mA no coletor do transístor.
ic = =
15
3
 V
 k
 5 mA
W
Uma leitura que você, aluno, deve realizar a respeito da reta de carga é que este recurso contém todos 
os pontos possíveis de operação do circuito onde o transístor está operando, ou seja, de acordo com 
os pré-requisitos do projeto, o transístor assume determinado valor de tensão entre coletor e emissor 
(devidamente de acordo com os limites de sua tecnologia dados pela folha de dados).
É importante salientar que todo circuito com transístor tem uma reta de carga e, analisando essa 
informação, é possível determinar a corrente de saturação e a tensão de corte, conforme vimos na Figura 
17, em que os valores são de 5 mA e 15 V , respectivamente. Com base nesses valores, interligamos 
esses pontos com uma reta, e sobre ela escolhemos um ponto de operação que definirá a corrente da 
base e resultará no efeito desejado ou na operação do transístor, dentro do circuito ao qual se aplica.
Para dar sequência nos dados do circuito, você deve adotar um valor de ganho hFE para o transís-
tor, de acordo com a folha de dados do mesmo, assim, para um transístor 2N3904, o ganho pode variar 
de 100 a 300 , de acordo com valores de corrente de coletor e tensão coletor-emissor.
1
2
3
4
5
- TENSÃO COLETOR-EMISSOR (V)VCE
- C
O
RR
EN
TE
 N
O
 C
O
LE
TO
R 
(m
A
)
I C
6
7
15
123
UNIDADE 4
Figura 20 - Ganho hFE em função dos valores de corrente no coletor do transístor bipolar
Fonte: adaptada de ON Semiconductor (2012).
Uma vez adotado o ganho para a operação do transístor, por exemplo, 100 , podemos avançar e chegar 
até o valor da corrente de coletor, com os dados que adotamos do circuito da Figura 18, assumindo 
que o resistor da base seja de 500 kW , fica (MALVINO, 1995, p. 250):
V =1,0 VCE
G
A
N
H
O
 D
E 
CO
RR
EN
TE
 (h
FE
)
CORRENTE NO COLETOR (mA)
GANHO MÍNIMO GANHO MÁXIMO
i V ib b� � �
15
500
30 
 k
 A
W
µ µA
h i
i
i i hFE c
b
c b FE� � � �
ic � �100 30 Aµ µA
i mc = 3 A
A corrente de coletor com 3 Am , ao circular pelo resistor do coletor de 3 3, kW , 
produz a queda de tensão de:
V R iRC C c� �
V k ARC � �3 3 3, mW
V VRC = 9 9, 
124
UNICESUMAR
Como consequência, a tensão coletor-emissor fica:
V V VCE CC RC� �
VCE � �15 9 9,
V VCE = 5 1, 
Assim, a potência no coletor (PC ) do transístor fica:
P V iC CE c� �
P mAC � �5 1 3, 
P mWC = 15 3, 
1
2
3
4
5
- TENSÃO COLETOR-EMISSOR (V)VCE
- C
O
RR
EN
TE
 N
O
 C
O
LE
TO
R 
(m
A
)
I C
6
7
15
Q
Figura 21 - Ponto Q sobre a reta de carga
Fonte: adaptado de Malvino (1995, p. 250).
Desse modo, temos os parâmetros de funcionamento para o circuito da Figura 18 e o ponto de ope-
ração Q.
O ponto de operação ou ponto “Q” recebe este nome em função do termo “ponto quiescente” 
que significa quieto, estável ou em repouso.
Fonte: Malvino (1995, p. 251).
Agora, basta inserir o ponto de 3 Am sobre a reta de carga da Figura 19 e teremos como resultado a 
Figura 21:
125
UNIDADE 4
A carga associada ao coletor do transístor exige determinada corrente (corrente de coletor) que de-
pende do valor da corrente da base, de forma que, interligando-se os pontos operacionais de corrente 
de coletor e tensão entre coletor e emissor, podemos escolher a corrente da base que melhor se ajusta 
ao circuito, levando em consideração a curva de ganho do transístor dada pela Figura 22.
Quando utilizamos transístores em circuitos de amplificadores, é comum aplicá-los em etapas 
que requerem simetria complementar (circuito push-pull em amplificador classe B), o que exige 
a máxima compatibilidade entre os transístores PNP e NPN do circuito, também, conhecidos, 
informalmente, como “par casado”. Assim, quando um dos transístores é danificado, é neces-
sário a substituição dos dois, pois devem ser, ao máximo, compatíveis para atender a simetria 
impressa pelo sinal a ser amplificado. Exemplos de complementares: BC546 complementar ao 
BC 556, TIP 31 complementar ao TIP 32, MJE 3055 complementar ao MJE 2955 etc.
Observe, na Figura 22, que o transístor apresenta um valor referencial de ganho fixo para a tensão entre 
coletor e emissor de 5 V que se mantém em aproximadamente 110 até aproximadamente 35 mA , 
em que se inicia uma suave inflexão para baixo, intensificando-se a partir dos 60 mA e tornando-se 
crítica após os 100 mA . Esta análise permite ao projetista escolher a melhor região de operação, em 
termos de ganho dado sob o domínio da corrente de coletor.
1000
100
10
1
1 10 100 1000
V = 5VCE
- CORRENTE NO COLETOR (mA)IC
- G
A
N
H
O
 D
E 
CO
RR
EN
TE
 (C
C)
h F
E
Figura 22 - Ganho de corrente em função da corrente no coletor (BC546)
Fonte: adaptada de ON Semiconductor (2002).
126
UNICESUMAR
Lembre-se que a tensão coletor-emissor (VCE ) é determinante, quando analisamosa dissipação de 
calor sobre o encapsulamento do transístor, visto que este valor é multiplicado pela corrente que circu-
lará por este caminho (coletor-emissor) e terá como resultado a potência, diretamente, proporcional.
Utilize o mesmo raciocínio para interpretar o gráfico da Figura 23. Observe que, neste exemplo, 
o fabricante fornece informações acerca da temperatura da junção e três diferentes curvas a serem 
selecionadas de acordo com a necessidade do projeto. 
Há instrumentos conhecidos como traçadores de curvas, capazes de testar componentes e, 
inclusive, plotar suas curvas características. Atualmente, é possível verificar a curva característica 
de componentes por meio de osciloscópios especiais que já trazem esta função e representam 
o comportamento do componente sob teste, em uma escala de corrente, no domínio da tensão.
Fonte: adaptado de Rohde e Schwars (2019).
- CORRENTE NO COLETOR (mA)IC
- G
A
N
H
O
 D
E 
CO
RR
EN
TE
 (C
C)
h F
E
V = 10VdcCE
120
100
80
60
40
20
0
0.1 1.0 10 100
25°C
-55°C
T = +125°CJ
Figura 23 - Ganho de corrente em função da corrente no coletor (MPSA42)
Fonte: ON Semiconductor (2013).
Além disso, a tensão coletor-emissor, nesse caso, é de 10 V e, entre 6 e 7 mA , ocorre um aumento 
no ganho, mas posterior aos 8 mA declina e intensifica sua queda após os 10 mA (para operação em 
� �125 C ).
127
UNIDADE 4
Compreendemos, então, que os amplificadores podem ser utilizados para aplicações de áudio, vídeo, 
instrumentação, entre outras, que visam, na maioria dos casos, tornar um sinal de pequena amplitude 
em outro sinal com mais potência, capaz de excitar transdutores, por exemplo, os alto-falantes de um 
sistema de som.
A amplificação, também, é muito utilizada em telecomunicações, seja na telefonia, seja na comu-
nicação via rádio, que utilizamos, constantemente, para enviar informações de diversas naturezas e 
em diferentes tecnologias. Finalizamos, essa unidade. Aqui, aprendemos sobre topologias de circuitos 
com transistores, de modo que a base para a interpretação dos principais circuitos com transistores 
seja possível. Nas próximas unidades, falaremos um pouco mais sobre os circuitos, que remetem ao 
conhecimento adquirido nesta etapa de nosso estudo.
Neste podcast, falaremos sobre os amplificadores de áudio e suas 
principais tecnologias e aplicações. Estes utilizam os transistores 
para amplificar os sinais que ouvimos em tantas aplicações diferen-
tes. Vem com a gente?!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3371
128
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Olá caro estudante. Chegamos ao final de nossa unidade. Vamos, então, rever os 
principais conceitos por meio do mapa mental da Figura 24:
Circuitos
com
Transistores
Região ativa
Polarização
coletor
comum
Polarização
emissor
comum
Polarização
base comum
Ponto Q
Região de
saturação
Região de
corte
Reta de carga
V
Operação
como chave
Operação
como
ampli�cador
BB
VRE
Figura 24 - Mapa mental sobre circuitos com transístores
Fonte: o autor.
129
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Cada um dos termos relacionados, na Figura 24, foram apresentados nessa unidade. 
Agora, você deve preencher o mapa mental da Figura 24, informando o significado 
de cada termo, com exemplo de utilização em cada caso.
Circuitos
com
Transistores
Figura 25 - Mapa mental para preenchimento - significado de cada termo
Fonte: o autor.
130
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Quando polarizamos transístores bipolares, podemos adotar diversas topologias diferentes, 
entre elas, a configuração emissor comum. Para esse tipo de polarização, é correto afirmar que:
a) O emissor é comum para os sinais de entrada e saída, e a tensão coletor-emissor é igual à soma 
da tensão de alimentação do coletor, com as tensões sobre os resistores do emissor e do coletor, 
respectivamente.
b) A corrente que circula pelo emissor é igual à corrente da base vezes a corrente do coletor do 
transístor.
c) A tensão da junção base-emissor deve ser de 1 2, V para que o transístor entre em saturação.
d) O emissor é comum para os sinais de entrada e saída, e a tensão coletor-emissor é igual à tensão 
de alimentação menos as tensões sobre os resistores do emissor e do coletor, respectivamente.
e) A corrente de coletor independe do ganho de corrente do transístor, pois, nessa configuração, 
os elétrons do coletor fluem, apenas, pelo emissor, sem influência da base, por esse motivo 
emissor comum.
2. Na polarização de transístor bipolar por divisor de tensão, a técnica de aproximação impõe que a 
corrente da base seja 20 vezes menor do que a corrente do divisor. Isso nos permite concluir que:
a) Dado ao tipo de circuito, o erro pode ser de 20 % e não terá efeito significativo, pois o transístor 
está acionando um resistor que não depende de precisão por conta das influências da tempe-
ratura.
b) Devido à faixa de ganho de corrente de coletor, uma vez que a corrente da base é ampla, quando 
utilizamos a aproximação podemos operar com um valor referencial de corrente de base para 
fins de cálculo e, posteriormente, comparar com o pior caso dentro da faixa de ganho, onde o 
transístor irá operar, e, assim, concluir que ele atende as especificações de operação.
c) O ganho de corrente do coletor pode variar de um valor mínimo até um valor máximo que de-
pende de cada modelo de transístor, em que o valor máximo é o pior caso, pois determina o 
valor da corrente da base.
d) Nesse tipo de polarização, a corrente de coletor depende da corrente de emissor; esta, por sua 
vez, é sempre duas vezes e meia maior devido à corrente de base ser multiplicada pela corrente 
do divisor de tensão formado.
e) O divisor de tensão é baseado em resistores que, sempre, obedecem ao princípio da sobrepo-
sição, em que o valor de um não interfere na corrente do outro.
131
A
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C
Ê
3. O ganho de corrente de um transístor é um dos parâmetros mais utilizados para projetos de ele-
trônica com tecnologia bipolar. Sobre o ganho de corrente de um transístor é correto afirmar que:
a) Este parâmetro sofre influência direta da corrente da base do transístor.
b) A temperatura não influencia neste parâmetro, e, apenas, a frequência pode exercer alterações, 
pois na medida em que a frequência aumenta, o ganho aumenta na mesma proporção.
c) A corrente do coletor aumenta de acordo com o ganho e, na medida em que aumentamos a 
corrente da base, o coletor sempre aumenta sua corrente, pois os elétrons coletados da base 
continuam a surgir e aumentar. Dessa forma, a corrente sempre aumenta proporcionalmente 
ao quadrado da corrente de emissor.
d) O ganho de corrente depende da tensão de emissor e da corrente de base do quadrado.
e) A frequência de corte do transístor influencia durante a região de saturação, pois é quando o 
ganho atua cortado.
132
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. D, pois dado ao fato de o emissor ser comum para os sinais de entrada e saída e a tensão coletor-emissor 
é igual à diferença entre a tensão de alimentação e a soma das tensões sobre os resistores do emissor e 
do coletor.
2. B, pois a faixa de ganho do transistor é ampla e ao adotar valores de referência permite que o dimensio-
namento do circuito seja rápido, dado que os valores obtidos são comparados com limites de operação.
3. A, pois o ganho de corrente no coletor é função do produto da corrente da base e do ganho de um transístor.
133
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
CIPELLI, A. M. V.; MARKUS, O.; SANDRINI, W. Teoria e Desenvolvimento de Projetos de Circuitos Ele-
trônicos. 22. ed. São Paulo: Érica, 2006.
FAIRCHILD SEMICONDUCTOR CORPORATION. Jameco Part Number 787536. On-line, 2004. Disponível 
em: https://www.jameco.com/Jameco/Products/ProdDS/787536.pdf. Acesso em: 17 dez. 2020.
MALVINO, A. P. Eletrônica. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 1995. v. 1.
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ON SEMICONDUCTOR. 2N3903, 2N3904: General Purpose Transistors. [S. I.], 2012. Disponível em: https://
www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF. Acesso em: 17 dez. 2020.
ON SEMICONDUCTOR. MPSA42, MPSA43: High Voltage Transistors. Denver, 2013. Disponível em: https://
www.onsemi.com/pub/Collateral/MPSA42-D.PDF. Acesso em: 17 dez. 2020.
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-schwarz.com/br/produto/rtc1000-pagina-inicial-de-produtos_63493-515585.html. Acesso em: 17 dez. 2020.
https://www.jameco.com/Jameco/Products/ProdDS/787536.pdf
https://www.onsemi.com/pub/Collateral/BC550-D.pdf
https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF
https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N3903-D.PDF
https://www.onsemi.com/pub/Collateral/MPSA42-D.PDF
https://www.onsemi.com/pub/Collateral/MPSA42-D.PDF
https://www.rohde-schwarz.com/br/produto/rtc1000-pagina-inicial-de-produtos_63493-515585.html
https://www.rohde-schwarz.com/br/produto/rtc1000-pagina-inicial-de-produtos_63493-515585.html
134
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
5Transistores de Efeito de Campo
Me. Fábio Augusto Gentilin
Olá, caro estudante, nesta unidade, estudaremos os princípios do transís-
tor de efeito de campo, com destaque para o MOSFET e as suas principais 
características elétricas, como princípios funcionais, tipos e tecnologias, 
encapsulamentos, aplicações e limitações que permitem à essa tecnologia 
ser tão versátil.
136
UNICESUMAR
Quando você conecta o carregador do seu smartphone na tomada de energia elétrica de sua casa, o 
que acontece? Ou, quando você liga seu computador na tomada e energiza a sua fonte de alimentação, 
o que acontece dentro deste estágio responsável por alimentar todos os circuitos do equipamento?
A maioria dos dispositivos eletrônicos modernos utilizam fontes de alimentação chaveadas, e o ter-
mo que denomina o chaveamento é, justamente, o transístor que atua na comutação do seu conversor. 
Esse transístor é de um tipo especial, conhecido como MOSFET.
A velocidade de comutação exigida pelos circuitos dos equipamentos mais modernos sugere uma 
chave capaz de comutar elementos indutivos, em altas frequências e com capacidade de condução de 
correntes elevadas, aliado à baixa dissipação de calor. Esses são atributos que os MOSFETs detêm e, 
por esse motivo, são aplicados na fabricação de fontes de alimentação chaveadas em geral.
Esta tecnologia é, amplamente, utilizada por conversores de eletrônica de potência, como fontes 
chaveadas, reatores eletrônicos, carregadores de baterias, amplificadores, cargas eletrônicas etc. Os 
MOSFETs, também, estão presentes nas placas dos computadores, nos circuitos de conversão de po-
tenciais para alimentação de componentes eletrônicos sensíveis, alimentados em baixíssima tensão, 
com elevadas correntes.
Uma das maiores diferenças entre as tecnologias alimentadas com fontes chaveadas e as antigas, 
mantidas por fontes lineares, é a eficiência energética e, consequentemente, o consumo de energia. 
Antes, em equipamentos eletrônicos, como televisores antigos, a dissipação de potência em forma de 
calor era demasiadamente grande, ficando os circuitos responsáveis por reproduzir som e imagem, 
com aproximadamente (em média) 60% da potência, o resto era dissipado na forma de calor.
Com o desenvolvimento dos MOSFETs, os equipamentos eletrônicos passaram a “aproveitar” melhor 
a energia, ou seja, passaram a converter a energia recebida na entrada em ações uteis na saída, graças à 
elevação do fator de potência, que só ocorreu quando os equipamentos passaram a contar com fontes 
de alimentação chaveadas em alta frequência.
Os transistores MOSFET não retém queda de tensão entre os terminais de condução da “chave” 
(Dreno-Source) na mesma proporção que o transístor bipolar, por isso, o aquecimento dos MOSFETs 
é quase nulo, convertendo a potência oferecida na entrada em quase 100% de energia na saída, apenas 
com poucas perdas. Desse modo, é bastante comum encontrar conversores chaveados com fator de 
potência de 98%.
Quais dispositivos eletrônicos você utiliza em seu dia a dia? Carregadores de baterias para smar-
tphone? Computador de mesas ou laptop? Monitor de vídeo e Televisor com tela LED ou plasma? 
Qualquer um desses exemplos precisa de fonte de alimentação chaveada.
137
UNIDADE 5
Neste momento, você, estudante, deve identificar um dispositivo em sua casa, ele deve possuir 
modelo antigo e respectivo atual, por exemplo, televisor (há o modelo atual alimentado com fonte 
chaveada e o modelo antigo alimentado com fonte linear) e deve relacionar o consumo de energia 
elétrica para um tamanho de tela (aproximadamente) o mesmo entre eles (não precisa ser do mesmo 
tamanho, afinal, os modelos antigos eram pequenos comparados aos atuais). O objetivo dessa ativi-
dade é comparar o consumo de energia elétrica para um mesmo tipo de equipamento com recursos 
semelhantes, porém um atual alimentado com fonte chaveada a MOSFET e outro com fonte linear 
(baixa eficiência).
A necessidade da comutação em altas frequências é iminente. Assistimos, a cada dia, inovações que 
tornam a vida das pessoas mais confortável, seja na forma de novos eletroportáteis, cada vez menores 
e mais sofisticados, seja em serviços de transporte e movimentação de cargas, com fortes tendências 
à propulsão elétrica (veículos elétricos em alta).
Com base nessa realidade, como o MOSFET pode contribuir para o avanço do desenvolvimento 
das tecnologias de eletrônica de potência com alta eficiência, proporcionando aumento do fator de 
potência e reduzindo o tamanho dos dispositivos? Pense sobre isso e anote em seu diário de bordo.
DIÁRIO DE BORDO
138
UNICESUMAR
Olá estudante! Estudamos, nas unidades anteriores, o funcionamento do transístor bipolar que permite 
o controle da corrente de coletor, por meio da manipulação da corrente na base. Esse efeito é graças à 
arquitetura funcional da tecnologia bipolar, que recebe este nome em função dos dois tipos de porta-
dores de carga elétrica (elétrons e lacunas) que se manifestam em seu funcionamento.
Nesta unidade, estudaremos uma tecnologia que opera com o princípio do campo elétrico (que está 
associado à diferença de potencial elétrica), o que permite o desenvolvimento de muitas tecnologias 
de transístores que operam com caraterísticas diferentes das já estudadas nos transístores bipolares: 
os transístores de efeito de campo ou “FETs” (do inglês: Field-Effect Trasnsistor).
O transístor JFET é um exemplo de transístor unipolar e recebe essa denominação porque, para seu 
funcionamento, essa tecnologia depende apenas de um tipo de carga: elétrons ou lacunas, portanto, 
uni, que é prefixo de um.
Fonte: adaptado de Malvino (1995, p. 548).
A tecnologia FET oferece vários tipos de transístores diferentes, por exemplo: JFET, MOSFET, IGBT 
etc. Nesta unidade, abordaremos o JFET e o MOSFET. Iniciamos nosso estudo dos dispositivos de 
efeito de campo, portanto, pelo JFET, que também é conhecido como FET de junção. Nessa tecnologia 
de efeito de campo, o transístor possui três terminais que se assemelham muito com as funções da 
tecnologia bipolar, porém com suas devidas particularidades. Analisemos, na Figura 1, os terminais, 
suas semelhanças e equivalências com os terminais do transístor bipolar:
n
n
p p
S
D
G
G = Gate (porta)
D = Drain (dreno)
S = Source (fonte)
Equivalência entre
os terminais dos
transístores
G
D
S
B
C
E
FET bipolar
Figura 1 - JFET: seus terminais e equivalência com a tecnologia bipolar
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 550).
O terminal do gate (G) de um transístor JFET é equivalente ao terminal da base (B) de um transístor 
bipolar. O terminal dreno (D), por sua vez, tem a função semelhante à do terminal do coletor (C) de um 
transístor bipolar, enquanto o source (S) realiza o trabalho do emissor (E). Observe, ainda, na Figura 
139
UNIDADE 5
1, que na construção do JFET, há a presença de uma região com portadores majoritários negativos 
( n ) denominada de “canal”.Em sua extremidade superior, há, a conexão com o terminal dreno ( D ) 
e, na extremidade inferior, o terminal source ( S ) e, difundida sobre esta pastilha semicondutora do 
tipo n , há duas outras regiões do tipo p ligadas ao terminal gate ( G ), formando o componente JFET.
A maioria dos JFETs possui as duas regiões relativas ao terminal gate interligadas internamente, 
resultando em um transístor com três terminais ( G , D e S ), entretanto há JFETs com quatro termi-
nais, em que é possível estimular cada gate separadamente, sendo G1 , G2 , D e S . 
Normalmente, um componente com dois gates independentes é utilizado em circuitos de mixers 
(misturadores de sinal) em aplicações de telecomunicações.
Fonte: Malvino (1995, p. 549).
Os canais dos transístores JFET podem ser do tipo p ou do tipo n . Isso define a classificação do seu 
canal, assim, um transístor JFET de canal p tem essa região formada por semicondutor composto 
de portadores majoritários positivos e, portanto, um transístor JFET de canal n tem o canal formado 
por semicondutor composto de portadores majoritários negativos. Exemplos de transístores JFET de 
canal p e canal n são, respectivamente: J/SST174 (canal p ) e 2N5457 (canal n ). 
A simbologia para o JFET de canal p e canal n pode ser observada na Figura 2. Perceba que a 
diferença entre eles se dá no sentido da seta inscrita dentro do componente, em que a seta apontada 
para fora remete ao canal p , enquanto que a seta apontada para dentro indica um JFET de canal n .
(a)
gate
dreno
source
JFET canal p
(b)
gate
dreno
source
JFET canal n
Figura 2 - Simbologia do JFET: (a) 
Canal “p” e (b) canal “n”
Fonte: adaptada de Freescale Se-
miconductor (1993).
140
UNICESUMAR
Na Figura 3, podemos verificar um exemplo de JFET. Nela, um circuito de polarização é mostrado.
n
n
p p
S
D
G
inversamente
polarizado
VGG
VDD
+
-
+
-
Figura 3 - JFET: circuito para análise
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 551).
Perceba que, diferentemente, da polarização de transístores bipolares, o transístor JFET apresenta a 
tensão Gate-Source (VGS ), inversamente polarizada. Isso nos permite concluir que a corrente no 
gate do JFET é muito pequena, praticamente desprezível. Esta característica está associada ao termo 
“resistência de entrada” - Rin (que será abordado mais adiante). Neste caso, é praticamente infinita, 
uma vez que, assumindo uma aproximação algébrica em que uma tensão V VGG = 2 é aplicada no 
gate do JFET, assumindo i AG = 0 , temos a Equação 1 (MALVINO, 1995):
R V
iin
GG
G
� � � �
2
0 (1)
141
UNIDADE 5
Na prática, a resistência de entrada Rin não é infinita, porém muito alta. Tipicamente da ordem de 
centenas de megaohms (MALVINO, 1995). Esta característica permite atuar em circuitos com pequenos 
sinais, como de sensores, em que a amplitude do sinal possui baixa potência e requer um circuito ampli-
ficador, capaz de ampliar o seu sinal de milivolts (por exemplo), sem prejudicá-lo, logo, como mínima 
corrente na entrada (gate), este componente pode estimular uma corrente amplificada no seu dreno.
Essa característica, também, tem um preço: falta de sensibilidade para o controle da corrente no 
dreno e, com isso, baixo ganho de corrente de saída com relação à corrente de entrada (ao contrário 
dos transístores bipolares). Uma regra geral seria utilizar o JFET quando buscamos alta impedância de 
entrada para sinais de pequena amplitude, e transístores bipolares quando a intensão é aplicar ganhos 
elevados com sensibilidade e controle sobre a corrente de saída.
Quando nos referimos aos transístores JFET, devemos associar o termo “efeito de campo” às ca-
madas de depleção em torno de cada região p da Figura 4. Perceba que há camadas de depleção entre 
os terminais de porta (gates) do JFET e o seu canal que assumem, respectivamente, os portadores de 
carga p e n , conforme o exemplo dado pela Figura 4.
n
n
p p
S
D
G
Em operação, quando há corrente fluindo pelo 
canal do JFET, os elétrons livres se difundem da 
região n para a região p , formando o que conhe-
cemos como camada de depleção entre o canal e 
o gate do componente e, como temos um canal 
negativo ( n ), no exemplo dado, ao aplicar ten-
são negativa em seu gate, podemos manipular a 
largura do canal e, consequentemente, o fluxo de 
corrente entre dreno e source. 
Assim, semelhante a um diodo reversamente 
polarizado, quanto mais negativa a tensão aplica-
da entre o gate e o source de um JFET (VGS ), mais 
estreito é o caminho para a corrente entre dreno e 
source, e, da mesma forma, quanto mais positiva a 
tensão VGS , maior será a abertura do canal para a 
circulação de corrente entre dreno e source.
Figura 4 - Região das camadas de depleção de um JFET
Fonte: o autor.
142
UNICESUMAR
Como o gate do JFET é inversamente polarizado, devemos observar que a tensão VGS possui 
uma faixa de valores que permite a condução de corrente pelo dreno, definida entre VGS off( ) (tensão 
de corte gate-source) e VDS máx( ) . Assim, na medida em que a tensão gate-source fica mais negativa, 
menor é a corrente entre dreno e source. Por outro lado, na medida em que VGS aumenta, tendendo a 
zero, assistimos a um aumento da corrente no dreno. Esses valores podem ser consultados na folha de 
dados do JFET. No caso doMPF102 , podemos observar que os valores de VGS variam entre −0 5, V 
e −7 5, V (ON SEMICONDUCTOR, 2006).
É importante observar, também, que o transístor do exemplo (MPF102) apresenta, em sua folha de 
dados, o parâmetro VGS off( ) de −8 0, V . Isso significa que para uma tensão de −8 0, V , o gate está tão 
negativo que a corrente entre dreno e source, nessa condição, é igual a zero. O termo VGS off( ) também 
significa VGS corte( ) (tensão de corte entre gate-source), pois com esse valor a corrente de dreno é cortada.
Além do valor de VGS off( ) , há, também, um parâmetro denominado de tensão de constrição “VP
” (ou tensão de estrangulamento) que consiste na tensão mínima, esta deve ser aplicada entre o dreno 
e o source de um JFET para que o dreno opere como uma fonte de corrente. Analisemos um exemplo 
dado no gráfico da Figura 5.
Figura 5 - Curvas de dreno do JFET
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 556).
143
UNIDADE 5
Observe que a corrente de dreno ( ID ) é amostrada para três valores 
de VGS : 0 V , −1V , − 2 V , −3 V e −4 V . Note que para a tensão 
gate-source de 0 V a corrente de dreno apresenta o maior valor: 
10 mA , que corresponde ao parâmetro IDSS (máxima corrente 
permitida para o gate do JFET).
Por outro lado, para o valor de V VGS � �4 a corrente no dreno 
é, praticamente, zero. Os valores intermediários de VGS (−1 V , 
− 2 V e −3 V ) produzem correntes proporcionais de 5,62 mA
, 2,5 mA e 0 625, mA , respectivamente. Para a Figura 5, a tensão 
de constrição VP é igual a 4 V entre dreno e source, e a tensão 
de ruptura é de 30 V . A partir dessa análise, podemos obter mais 
informações sobre o comportamento do JFET, baseado na folha de 
dados do componente, conforme os quadros mostrados na Figura 
6, no caso do MPF102:
CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS
Característica Símbolo Min. Máx. Unidade
Corrente reversa no gate
(V VdcGS � � 15 , V VDS = 0 )
(V VdcGS � � 15 , V VDS = 0 , T CA � � 100 )
IGSS 
− 
−
−2 0, 
−2 0, 
nAdc 
µAdc 
Tensão gate-source de corte 
(V VdcDS = 15 , I nAdcD = 2 0, )
VGS off( ) − −8 0, Vdc 
Tensão gate-source
(V VdcDS = 15 , I mAdcD = 0 2, )
VGS −0 5, −7 5, Vdc 
CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS
Corrente de dreno com 0 V no gate (V VGS = 0 )
(V VdcDS = 15 , V VdcGS = 0 )
IDSS 2 0, 20 mAdc 
Figura 6 - Parâmetros do JFET
Fonte: ON Semiconductor (2006, p. 2).
Neste podcast, falaremos sobre 
os JFETs e suas funcionalidades 
e aplicações.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3372
144
UNICESUMAR
A Figura 7 mostra a curva de transcondutância do JFET, que se relaciona à corrente de dreno, pela 
tensão gate-source do mesmo. Observe que no casodo JFET, a corrente de dreno inicia a partir da 
tensão VGS off( ) e aumenta na medida com que VGS aumenta. Este comportamento será sempre o 
mesmo para os JFETs, diferenciando-se, apenas, para os valores específicos de cada modelo.
Figura 7 - Curva de transcondutância do JFET
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 570). 
Quando adotamos os valores de tensão e corrente, para o exemplo da Figura 5, obtemos o gráfico da 
curva de transcondutância da Figura 8, para o transístor JFET MPF102:
Figura 8 - Curva de transcondutância do JFET MPF102
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 559).
145
UNIDADE 5
Observe que o valor de VGS off( ) para este transístor é de e, para este valor de corrente de dreno (
ID ), é igual a zero. Desse modo, a partir dos valores maiores de tensão gate-source, a corrente de 
dreno aumenta até 10 mA , em que a curva de transcondutância intercepta o eixo de valores de ID
. Na verdade, temos o limite para este modelo (MPF102). Este ponto é denominado como IDSS , já 
mencionado anteriormente.
 Podemos concluir que o gráfico de transcondutância nos permite analisar o comportamento de um 
transístor de maneira ampla e rápida, podendo o projetista entender se atende ou não à sua necessidade. 
É comum em projetos de amplificadores o uso de um estágio JFET de entrada (devido à alta impedância 
de entrada) associado a um estágio que utiliza transístor bipolar, graças à sua capacidade de amplificar 
o sinal de maneira sensível, conhecidos como amplificadores BIFET (BI – Bipolar e FET – Field-Effect 
transistor). Isso atribui o ganho desejado para excitar estágios que exigem potência elevada do sinal, 
como autofalantes, motores etc., conforme o diagrama em blocos da Figura 9.
Alta
impedância
de entrada
JFET
Estágio de
entrada do
ampli�cador
Estágio de
ganho do
ampli�cador
Alto ganho
do sinal
BIPOLAR
Em termos de circuito, podemos avaliar o exemplo dado na Figura 10, em que temos uma etapa de 
pré-amplificador de áudio com estágio de entrada, baseado em JFET e estágio de saída, utilizando um 
transístor bipolar.
alto ganho
alta impedância
volumeJFET
entrada
saída
Figura 9 - Estágios de um amplifi-
cador BIFET
Fonte: o autor.
Figura 10 - Circuito com estágio FET de entrada e Bipolar de saída
Fonte: o autor.
146
UNICESUMAR
O pequeno sinal de entrada é acoplado ao estágio pré-amplifica-
dor por meio de um capacitor e, posteriormente, entregue ao gate 
do JFET que, devido à sua alta impedância de entrada é capaz de 
produzir uma corrente de dreno suficiente para excitar a base do 
transístor bipolar, sem prejudicar o sinal original de entrada. 
No estágio de alto ganho, graças à sua linearidade, o transístor bi-
polar controla suavemente a corrente em seu coletor, que é aplicada 
ao estágio de saída, onde a componente alternada é desacoplada do 
sinal de corrente contínua, por meio de um capacitor. Neste ponto, 
o sinal passa a ter sua amplitude elevada diversas vezes, graças ao 
ganho do estágio bipolar, e, então, é amostrado na saída, conforme 
apresentado na Figura 10.
Os capacitores, normalmente, assumem diversas funções em 
circuitos eletrônicos, em que as mais frequentes se resumem 
em acoplar e desacoplar sinais, desviar sinais (bypass) e filtrar 
sinais.
Há, inclusive, circuitos integrados que contemplam a arquitetura 
estudada na Figura 10. Em um encapsulamento, podemos encon-
trar um circuito completo de um amplificador que utiliza JFET 
no estágio de entrada e transístor bipolar nos estágios seguintes, 
conforme Figura 11 (TEXAS INSTRUMENTS, 2003):
147
UNIDADE 5
Figura 11 - Diagrama interno do amplificador operacional BIFET TL05X
Fonte: Texas Instruments (2003, p. 3).
Observe, na Figura 11, as entradas e IN − , que são conectadas diretamente aos JFETs tipo P “ JF1” e “
JF2”, onde, posteriormente, os sinais de seus drenos são entregues a estágios com transístores bipolares, 
muito semelhante ao que observamos na Figura 10, porém, na Figura 11, temos um circuito fundido 
em uma pastilha de silício e, portanto, os componentes mostrados no diagrama estão encapsulados 
em um invólucro único, conforme Figura 12:
Q3
Q2
Q6
Q7
D1
R5
Q10
Q8
R4
Q9
R6
Q5
Q4
Q1
R1 R2 R3
JF1
IN
IN
JF2
Q11
Q12
R8
Q14
R10
Q17
VCC
D2
OUT
R9R7
Q13
Q16
Q15 JF3
VCC +
+
-
-
See Note A
OFFSET N1
OFFSET N2
C1
(a)
1
2
3
4
8
7
6
5
TL051
D OR P PACKAGE
(TOP VIEW)
OFFSET N1
IN -
IN +
CCV -
CCV +
NC
OFFSET N2
OUT
(b)
1
2
3
4
8
7
6
5
TL052
D, P OR PS PACKAGE
(TOP VIEW)
1OUT
1IN -
1IN +
CCV -
CCV +
2OUT
2IN+
2IN-
(c)
1
2
3
4
5
6
7
14
13
12
11
10
9
8
TL054
D, DB, N OR NS PACKAGE
(TOP VIEW)
1OUT
1IN -
1IN +
CCV + CCV -
4OUT
2IN+
2IN-
2IN-
2OUT
2IN+
3IN-
3OUT
3IN+
Figura 12 - Encapsulamentos dos amplificadores operacionais da família TL05X 
Fonte: Texas Instruments (2003, p. 1).
148
UNICESUMAR
Observe que diferentes encapsulamentos permitem uma quanti-
dade variável de circuitos dentro de sua estrutura, sendo, assim, 
um componente com 8 terminais (Figura 12 (a) e (b) - encapsula-
mentos tipo D, P ou PS) pode acomodar 2 circuitos independentes, 
enquanto que um encapsulamento com 14 terminais (Figura 12 (c) 
- encapsulamentos tipo D, DB, N ou NS) pode oferecer 4 circuitos 
amplificadores em um só componente para essa tecnologia.
O fato de encapsular amplificadores em circuitos integrados 
permite que aplicações em instrumentos eletrônicos sejam viabili-
zadas mais facilmente, e as dimensões dos circuitos sejam reduzidas, 
além de ter estabilidade térmica que assegura integridade aos sinais, 
mesmo sujeitos às variações de temperatura, dentro de faixas de 
operação dadas pelo fabricante.
Agora, chegamos em um assunto muito relevante desta unidade 
e fala sobre uma tecnologia muito utilizada, talvez, tanto quanto a 
tecnologia de transístores bipolares: os MOSFETS. O MOSFET 
(Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) ou IGFET 
(Insulated-Gate Field-Effect Transistor) ou transístor de efeito de 
campo de porta isolada ou, ainda, “transístor de efeito de campo 
metal-óxido-semicondutor” (SEDRA; SMITH, 2012, p. 143), seme-
lhante ao JFET, porém com algumas particularidades. 
No MOSFET, o gate é isolado da pastilha que compõe o canal, 
por meio de uma fina camada de (dióxido de silício), que é o mes-
mo vidro que conhecemos. Esta característica maximiza, ainda 
mais, o conceito de alta impedância de entrada (resultando em 
baixíssimos níveis de corrente de porta (gate), da ordem de 10-15 
A) e implica que, para controlar um fluxo de corrente através do 
dreno, atuamos com a variação de cargas elétricas entre o gate e o 
source, agindo diretamente sobre a dife S Oi 2 rença de potencial da 
fonte ligada entre o gate e o source. 
Algumas vantagens substanciais dos MOSFETs é que essa tec-
nologia opera dissipando muito menos calor do que os transístores 
bipolares, portanto, com maior eficiência aliado à velocidade de 
comutação, permitindo o controle com precisão em circuitos de 
resposta ultrarrápida, como em fontes chaveadas.
149
UNIDADE 5
Observe, na Figura 13, que as representações contam com os termos “E-MOSFET” e “D-MOSFET”, que 
significam, respectivamente: “Enhancement MOSFET” (E-MOSFET) ou MOSFET tipo intensificação 
ou crescimento e “Depletion MOSFET” (D-MOSFET) ou MOSFET tipo depleção. Para essas aplicações, 
em que os MOSFETs são montados diretamente em placas de circuito impresso, os encapsulamentos 
podem variar em diversos modelos, de acordo com a necessidade, seja ela com soldagem, por meio 
de furos, seja na superfície da placa (SMD).
Figura 13 - Estrutura física do MOS-
FET em algumas configurações 
A estrutura dos MOSFETs é, amplamente, utilizada para a fa-
bricação de circuitos integrados dada as suas dimensões extrema-
mente reduzidas que possibilitam a integração em elevada escala 
(VLSI – Very Large Scale Integration) em mais de 200 milhões de 
transístores em uma mesma pastilha de circuito integrado (SEDRA; 
SMTH, 2012). A Figura 13 apresenta a estrutura física do MOSFET 
e suas característicasinternas (modelos de MOSFETs em corte com 
representação dos elementos internos):
150
UNICESUMAR
Figura 14 - Encapsulamentos de MOSFETs
Fonte: Infineon (2019, p. 6). 
151
UNIDADE 5
A Figura 15 apresenta duas tecnologias de MOSFETS: tipo intensificação (ou crescimento – E-MOS-
FET) e tipo depleção (D-MOSFET). Observe a camada de S Oi 2 entre o terminal do gate e o corpo 
do MOSFET.
Figura 15 - Tipos de MOSFETs e sua simbologia
Fonte: o autor.
Neste livro, abordaremos, apenas, o modo intensificação, pois é o mais difundido e utilizado atualmente, 
já o modo de depleção destina-se a algumas situações específicas na área de pesquisa em laboratório. 
A Figura 16 mostra a simbologia para cada um dos tipos de MOSFETs: intensificação e depleção para 
os dois canais possíveis ( e n ).
G
S
D
G
S
D
G
S
D
G
S
D
INTESIFICAÇÃO DEPLEÇÃO
CA
N
AL
 P
CA
N
AL
 N
Figura 16 - Simbologia para os 
MOSFETs
Fonte: adaptado de Malvino (1995).
152
UNICESUMAR
Observe que o substrato do símbolo (parte com a seta) indica seu tipo de canal ( p ou n ). Desse 
modo, a seta para dentro indica o tipo n , e a seta para fora, o canal p , em ambos os tipos. Figura 17 
nos permite observar cada item interno de um MOSFET do tipo intensificação, como a região do 
Dreno, Gate, Source, o substrato, a camada isolante de S Oi 2 e algumas dimensões relacionadas à 
microeletrônica do componente.
n
nL
S
G
DW
B
Região do dreno
Substrato tipo
“p”
Região do
source (fonte)
Região do canal
Dimensões típicas:
L: 0,1 a 3,0 μm
W: 0,2 a 100 μm
t : 2 a 50 nmox
Camada de
óxido de silício
S O2 (t )oxi
Figura 17 - Estrutura física de um transístor NMOS tipo enriquecimento em perspectiva
Fonte: adaptada de Sedra e Smith (2012, p. 142).
O substrato é uma lâmina de silício monocristalino e, portanto, a base sobre a qual o MOSFET 
é construído e que, neste caso, é do tipo “ p ” (não confundir substrato com o canal do MOSFET). O 
substrato é, também, conhecido como corpo do MOSFET, por esse motivo, a letra “ B ” (do inglês 
“body”), no terminal inferior do desenho, não tem efeito sobre o funcionamento do MOSFET, sendo, 
internamente, interligado ao terminal do source. O MOSFET, desse modo, oferece acesso externo, 
apenas, aos três terminais: gate, dreno e source. 
A Figura 18 apresenta exemplos de encapsulamentos que são usuais na fabricação de MOSFETs. 
Observe em (a) um exemplo de encapsulamento para montagem em superfície na placa de circuito 
impresso (tecnologia de montagem em superfície SMT – “surface mount technology”). Quanto ao 
encapsulamento, referimo-nos ao SMD, que remete ao termo “surface-mount device”.
153
UNIDADE 5
Figura 18 - Encapsulamentos utilizados para MOSFETs: (a) exemplo de encapsulamento SMD e (b) exemplo de 
encapsulamentos para montagem “through-hole”
Fonte: adaptada de ON Semiconductor (2003; 2017).
Dreno
“D”
Gate
“G”
Source
“S”
D
(a)
(b)
Encapsulamento TO-220
G
S
D
Encapsulamento TO-220F
G D S
G D S
Encapsulamento TO-220F
154
UNICESUMAR
Na Figura 18 (b), observamos dois exemplos de encapsulamentos 
muito utilizados na indústria de componentes, especialmente, para 
os MOSFETs, é o encapsulamento TO-220 (muito comum também 
em reguladores de tensão, transístores bipolares etc.). Este modelo 
de encapsulamento é utilizado para montagem, por meio de furos. 
Este método é conhecido como tecnologia “PTH” ou “Through-hole 
technology” que é, sem dúvidas, uma das mais antigas e utilizadas 
tecnologias de montagem, aplicado em componentes de diversos 
tipos de componentes montados em placas de circuito impresso.
Caro(a) estudante! Finalizamos esta unidade! Aqui, entendemos 
que o transístor de efeito de campo do tipo MOSFET tem aplicações 
na comutação em altas frequência. Ele opera com sinais de baixa 
potência em níveis de tensão e, ao mesmo tempo, permite controlar 
fluxos de corrente de grandes amplitudes, como o acionamento de 
estágios de fontes de alimentação de equipamentos eletrônicos, 
eletrodomésticos, smartphones e computadores, dissipando a baixa 
potência e aumentando a eficiência da comutação, graças à baixa 
resistência, durante a comutação (resistência dreno-source com o 
transístor saturado).
155
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Chegamos ao final desta unidade. Vamos recordar os principais termos que traduzem a tecnologia 
de transistores de efeito de campo, por meio do mapa mental da Figura 19:
Transistor
de efeito de
campo
IGBT
Curva de
Transcondutância
Região 
Ôhmica
Região
linear
V
JFET
MOSFET
DS
S O2i
VGS
ID
RD
ID(ON)
Figura 19 - Mapa mental para o transístor de efeito de campo
Fonte: o autor.
156
UNICESUMAR
Agora, você deve preencher seu mapa mental, inserindo a função de cada termo da Figura 19:
Transistor
de efeito de
campo
Figura 20 - Mapa mental para o transistor de efeito de campo - a ser preenchido pelo aluno
Fonte: o autor.
157
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Analisando a curva de correntes do dreno de um determinado JFET, mostrado na Figura 21, 
podemos concluir que:
Figura 21 - Curvas de dreno de um JFET
Fonte: o autor.
a) Quando a tensão entre o gate e o source for menor ou igual à −3 5, V , a corrente no dreno 
é máxima, pois este tipo de transístor atua com tensão negativa no gate.
b) Com uma tensão igual ou superior à 24 V em VDS , a corrente de dreno é máxima, configu-
rando a região ativa do transístor definida como “região linear”.
c) Quando a tensão em VDS assume valores entre 0 e 3 V , podemos afirmar que o JFET atua 
como uma fonte de corrente.
d) Este JFET pode operar com 12 V entre seu dreno e source e, sempre, atuará como um resistor 
controlado por tensão.
e) Quando este JFET opera com tensão de 0 V entre seu gate e source, a corrente chega a 10 mA
, pois o canal entre dreno e source está, totalmente, aberto devido à polarização do gate. 
158
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
2. Um estudante de Engenharia, ao projetar um circuito com MOSFET para acionar o enrolamen-
to de um transformador, selecionou um modelo que atenderia as especificações do projeto, 
analisando sua curva característica de transcondutância. Sobre a curva analisada pelo estu-
dante, é correto afirmar que:
a) A curva de transcondutância permite interpretar a relação entre a tensão no gate do MOSFET 
e a corrente proporcional em seu dreno, uma vez que, nos dispositivos do tipo depleção, essa 
tensão inicia-se no quadrante negativo e, no MOSFET do tipo intensificação, a polarização 
ocorre com tensão positiva entre o gate e o source.
b) A curva de transcondutância permite ao projetista entender qual o valor do RDS ON( ) do 
MOSFET, pois este é seu único objetivo.
c) A inclinação da curva de transcondutância depende apenas da corrente do dreno e da tensão 
de constrição ao quadrado, por conta desse efeito quadrático é que a referida curva apresenta 
sua concavidade para cima.
d) A reta de carga típica da curva de transcondutância é utilizada para definir o ponto de opera-
ção do MOSFET, relacionando à corrente do gate e a tensão máxima permitida pelo source.
e) O projeto baseado na curva de transcondutância analisa todos os valores de corrente e ten-
são permitidos para o MOSFET, apenas, para valores de tensão reversa, sendo que corrente 
direta aplicada no gate terá o mesmo valor da corrente no dreno do mesmo.
3. Os transístores de efeito de campo apresentam características que os diferenciam em ter-
mos de impedância de entrada, o que os qualifica a operar em circuitos de condicionamento 
de pequenos sinais. Sobre as características dos transístores de efeito de campo, assinale a 
alternativa correta:
a) Os transistores de efeito de campo apresentam elevada impedância de saída e baixa impe-
dância de entrada, o que os torna compatíveis com sinais de baixa intensidade.
b) Os transístores de efeito de campo apresentam elevada impedância de entrada, o que os 
torna compatíveis com sinais de baixai intensidade dado que sua saída é no terminal Gate.
c) A impedância de entrada dos transistores deefeito de campo utiliza dióxido de silício (caso do 
MOSFET) para isolar o sinal de entrada entre a junção Gate-Source e, então, criar um campo 
magnético que controla o fluxo de corrente pela junção Dreno-Source.
d) Quando um MOSFET é disparado, a resistência entre os terminais Dreno e Source diminui 
a valores muito próximos de zero, assim, a queda de tensão sobre esta junção, durante a 
condução, é quase nula ou muito baixa.
e) Quando os MOSFETs são disparados, uma vez acionado seu Gate, o canal tende a fechar para 
que a corrente possa fluir por meio da junção do substrato-source (Vss).
159
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. E, pois, devido à arquitetura do transístor JFET, a corrente de 10 mA ocorre em 0 V, enquanto que se 
aplicarmos tensão negativa em VDS, a corrente no dreno diminui até zero.
2. A, pois a curva de transcondutância é a ferramenta para avaliar a relação entre o valor da tensão no 
gate e a corrente do dreno do transistor.
3. D, pois a corrente tem início no MOSFET com a polarização positiva no Gate, em que o canal é aberto 
e o fluxo de corrente é o máximo, enquanto estiver acionado.
160
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
FREESCALE SEMICONDUCTOR. Field Effect Transistors in Theory and Practice. On-line, 1993. 
Disponível em: https://www.nxp.com/docs/en/application-note/AN211A.pdf. Acesso em: 21 dez. 
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INFINEON. CoolMOS™ SJ MOSFETs benefits: in hard and soft switching SMPS topologies. 
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161
M
EU
 E
SP
A
Ç
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M
EU
 E
SP
A
Ç
O
6Polarização do Transístor de Efeito de Campo
Me. Fábio Augusto Gentilin
Olá, caro(a) estudante, nesta unidade, estudaremos o funcionamento do 
transístor bem como os efeitos da tensão e da corrente em sua estrutura, 
em regime dinâmico de operação e polarização.
164
UNICESUMAR
Você sabe como é possível um mesmo transístor ser utilizado em diferentes aplicações, seja na comuta-
ção discreta de uma carga resistiva, seja no controle da potência da saída de uma fonte de alimentação 
com carga variável? 
Figura 1 - Fonte de alimentação de computador: variações de carga em regime dinâmico
Atualmente, dependemos de muitos itens de tecnologia para nos mantermos conectados ao trabalho, 
à família, aos amigos etc. Os recursos tecnológicos que utilizamos, por exemplo, computadores e 
smartphones, são fabricados para operar com eletricidade. Para isso, é necessário que os potenciais de 
tensão sejam adequados a cada tipo de tecnologia.
Os computadores pessoais, em específico aqueles que ocupam um espaço físico, em uma mesa 
permanentemente, conhecidos como “desktops”, normalmente, utilizam uma fonte de alimentação 
adequada às placas que o compõe, sendo necessário fornecer potenciais de tensão em corrente contínua 
de +3,3 V, +5 V, +12 V, -5 V e -12 V (padrão ATX). Quando o computador é portátil (laptop), os valores 
de tensão de saída do carregador de baterias (ou fonte externa) variam entre 15 V e 20 V, dependendo 
do modelo e do fabricante do equipamento.
165
UNIDADE 6
O fato é: essas tensões tem um propósito, alimentar os circuitos do computador, que possuem, por 
sua vez, uma arquitetura baseada em Microprocessadores, memórias e dispositivos periféricos. As tarefas 
de processamento podem variar de acordo com a necessidade dos programas realizados. Desse modo, 
a fonte de alimentação dos computadores deve ter a capacidade de manter, constantemente, a tensão 
na saída, enquanto uma variação na corrente pode ocorrer dentro de valores seguros, atendendo aos 
limites máximos de consumo (da carga) e, ao mesmo tempo, da fonte.
Para realizar a tarefa de controlar a tensão na saída, mantendo-a dentro de níveis estreitos de tole-
rância e, ao mesmo tempo, fornecer a corrente necessária para manter o funcionamento do circuito 
dentro de uma faixa de operação prevista, os transístores de efeito de campo são associados a circuitos 
de controle. Estes introduzem, em seus gates, pulsos de tensão modulados em alta frequência (PWM 
– Pulse-Width Modulation), capazes de manipular altas correntes em seus gates, adequadas às neces-
sidades de cargas eletrônicas, resistivas, indutivas e capacitivas.
As aplicações de alimentação de circuitos microprocessados de dispositivos eletrônicos com eletrô-
nica embarcada, circuitos de controle e acionamento de iluminação LED ou carregadores de baterias, 
estas cada vez mais utilizadas em aplicações de dispositivos móveis e em veículos elétricos, sugerem alta 
utilização dos transístores de efeito de campo, que são aplicados no controle de potência e eficiência 
energética.
Figura 2 - Carga de bateria em carro elétrico
166
UNICESUMAR
Quantos dispositivos você utiliza em seu dia a dia que possuem 
baterias recarregáveis em seus circuitos internos? Nesta etapa de 
nosso estudo, listaremos todos os dispositivos que têm seu funcio-
namento condicionado à vida útil de uma bateria e que precisam 
ser conectados à rede elétrica para serem carregados. Uma vez que 
os itens estejam listados, associe a cada um a capacidade de cada 
bateria, conforme o exemplo dado no Quadro 1:
Quadro 1 - Dispositivos alimentados por bateria recarregável 
Item Descrição Capacidade (mAh)
1 Smartphone 3.110 
2 Laptop 6.600
3 Tablet 5.000
Fonte: o autor.
O objetivo de relacionar a capacidade de carga refere-se à quantida-
de de energia que o carregador deverá entregar a cada bateria para 
torná-la carregada. Na verdade, nunca conseguimos ligar nossos 
carregadores nos dispositivos, exatamente, no mesmo ponto em 
todas as vezes que vamos carregá-los, assim, em alguns casos, quan-
do a bateria estiver quase, ou totalmente descarregada, a carga será 
maior (ou mais intensa), tendo a corrente de carga mais elevada. Já 
em outros momentos, com a bateria não totalmente descarregada, a 
sua carga terá intensidade menor, com isso a corrente de carga será 
menor. Essa variação de corrente de carga na medida certa é dada 
por meio do uso de circuitos com transístores de efeito de campo.
Como seria possível controlar a corrente de carga de uma bateria,sem o uso de modulação em alta frequência? Quantas aplicações 
movidas à bateria existem e passaram a existir, nos últimos 10 anos, 
e que vieram para ficar? O que seria dessas tecnologias se não hou-
vessem os transístores de efeito de campo?
167
UNIDADE 6
Tente imaginar o impacto de um cenário sem a existência das fontes chaveadas para alimentar os equi-
pamentos computadorizados que temos, os recursos de eletrônica embarcada dos veículos (injeção 
eletrônica de combustível), controle de sistemas de ar condicionado etc., além dos carregadores de 
baterias, responsáveis por recarregar as baterias de nossos dispositivos portáteis.
Figura 3 - Circuito de conversor 
eletrônico de potência
DIÁRIO DE BORDO
168
UNICESUMAR
Olá, caro estudante. Nesta unidade, daremos sequência ao estudo que iniciamos na Unidade 5 e 
continuamos a analisar a tecnologia de efeito de campo (MOSFET), porém, agora, em termos de po-
larização e funcionamento dinâmico de circuitos para que você possa entender como essa maravilha 
da eletrônica funciona. Analisaremos o MOSFET em corte dado pela Figura 4, em que se aplica uma 
fonte de tensão entre o gate e o source e aterra os terminais de source e dreno. Podemos observar 
que as lacunas na região do substrato tipo p , que se posicionam próximas da região da porta (gate), 
afastam-se empurradas pelo potencial positivo aplicado em VGS e, também, pela atração exercida pelo 
potencial mais negativo na região da fonte. Assim, temos uma região altamente negativa, formada no 
substrato abaixo da região da porta, denominada de “região de depleção”.
nn
L
S
G
B
Camada de S O2 i
D
+
-
Substrato tipo “p”
Região de
depleção
Canal tipo “n”
induzido
VGS
Figura 4 - Aplica-se uma tensão positiva ao gate do MOSFET – vista em corte 
Fonte: adaptada de Sedra e Smith (2012, p. 143).
Nesse momento, o potencial positivo, também, atrai elétrons provenientes das regiões do tipo n , 
das regiões do source e do dreno, para a região do canal, formando o “canal tipo n induzido”, 
interligando o dreno e o source. Mais adiante, aplicaremos, uma diferença de potencial no dreno para 
verificar como ocorre a circulação de corrente, por meio desta camada.
Analisaremos, agora, o referido MOSFET para entender melhor seu funcionamento. Observe 
a presença de duas regiões, fortemente, dopadas do tipo “ n ”, denominadas “ região do dreno ” e “
região do source ”, que estão difundidas no substrato. Ainda, na Figura 5, podemos observar uma 
camada de dióxido de silício ( S Oi 2 ) com espessura entre 2 e 50 nm que isola o terminal do gate da 
região do canal . Manipulando-se a tensão entre o gate e o source do MOSFET (VGS ), provocamos 
o surgimento da corrente entre o source e o dreno. Este conceito é melhor observado na Figura 5, em 
que um circuito de polarização é exibido:
169
UNIDADE 6
Quando a tensão VGS é igual a zero, há apenas poucos elétrons livres na pastilha p , o que não resulta 
em circulação de corrente impulsionada pela tensão entre dreno e source (VDS ), ou seja, com tensão 
igual a zero em VGS , a corrente no dreno de um MOSFET do tipo intensificação é igual a zero. Isso 
o diferencia, totalmente, do JFET, que apresenta corrente no dreno com sinal negativo de tensão no 
gate. Quando a tensão VGS aumenta, cargas positivas começam a surgir no terminal do gate, atraindo 
os elétrons livres da pastilha p , eles se recombinam com as lacunas próximas à camada de dióxido 
de silício. 
Figura 5 - Circuito de polarização 
do MOSFET 
Fonte: o autor.
Figura 6 - Polarização do MOSFET: 
elétrons livres se recombinam com 
lacunas
Fonte: o autor.
170
UNICESUMAR
Com o aumento das cargas positivas no terminal do gate, elétrons da pastilha do source ( n ) passam a 
se recombinar com as lacunas da pastilha p e, então, inicia-se um fluxo de corrente de source para 
dreno (o que caracteriza os termos source ou fonte e dreno), porém, por convenção, a corrente ID é 
adotada sempre de dreno para source e, nas representações dos circuitos com sentidos de corren-
te, serão orientadas assim. Como consequência da movimentação dos elétrons migrando do source 
para o dreno, surge uma camada fina de material do tipo n próximo à camada de S Oi 2 denominada 
“camada de inversão”, conforme mostra a Figura 7. 
Figura 7 - Polarização do MOSFET e 
surgimento da camada de inversão 
Fonte: o autor.
Para entender melhor o efeito da polarização do MOSFET por uma vista em corte, a Figura 7 seria 
representada conforme a Figura 8. Observe o sentido convencional da corrente de dreno ID .
A formação do canal do tipo n de um MOSFET ocorre sobre seu substrato do tipo p, uma vez que 
a tensão positiva aplicada em seu gate “empurra” os portadores de cargas positivas (lacunas) para 
a região do source (fonte), ficando nesta região apenas os elétrons da então pastilha p em uma 
área denominada “região de depleção”, composta neste momento por átomos aceitadores (em 
ligações covalentes de cargas negativas), logo, o termo “camada de inversão” é dado ao fato de 
que o substrato do tipo p dá lugar a formação do canal do tipo n e, portanto, a inversão.
Fonte: Sedra e Smith (2012, p. 144). 
171
UNIDADE 6
No instante em que aplicamos uma tensão no gate do MOSFET ( vGS ), as lacunas do substrato tipo 
“ p ” são empurradas para a região do source, e restam, nesta área, apenas as ligações covalentes de 
cargas negativas de átomos aceitadores. Ao mesmo tempo, a mesma tensão no gate atrai elétrons das 
regiões de dreno e source que se interligam nesta região denominada “canal tipo n ”, conforme mos-
trou a Figura 8. Mas, afinal, qual valor de tensão em vGS é necessário para formar o canal entre dreno 
e source? Em outras palavras: qual valor de vGS reuniria um número suficiente de elétrons móveis 
capazes de formar o canal entre dreno e source? A resposta é “Vt ”, que significa “tensão de limiar” do 
inglês “threshold voltage” (que também é conhecido como VGS th( ) do inglês “Gate Threshold Volta-
ge” – que será abordado mais adiante). O valor de Vt é fixado quando o MOSFET é fabricado e opera, 
geralmente, entre 0 5, V e 1 0, V (SEDRA; SMITH, 2012).
Na medida em que elevamos o valor de vGS , assistimos um aumento do número de elétrons na 
região do canal e, com isso, a relação entre vGS e Vt ( v VGS t− ) determinará a corrente no dreno do 
MOSFET, além da tensão VDS que impulsiona ID . A este excesso de tensão no gate (relação v VGS t−
) é dado o nome de “tensão efetiva” ou “sobretensão de condução” (SEDRA; SMITH, 2012, p. 144). 
Podemos observar, na Figura 9, que para cada valor de vGS , há um valor correspondente de ID .
nn
S
G
B
Camada de S O2 i
D
+
-
Substrato tipo “p”
Região de
depleção
Canal tipo “n”
induzido
VGS
Canal tipo “n”
induzido
i =iS D
i =0G
i p
i p
Figura 8 - NMOS polarizado com 
pequeno sinal no Dreno
Fonte: adaptada de Sedra e Smith 
(2012, p.144).
172
UNICESUMAR
Observe, na Figura 9, que quando v VGS t≤ , a corrente no dreno do MOSFET é igual a zero (ou muito 
próximo disso) e só, a partir dos valores de tensão entre gate e source somados a Vt , é que conseguimos 
aumentar, drasticamente, a corrente no dreno do MOSFET.
A ideia da transcondutância se define pelo mesmo princípio da ação e reação que observamos no 
estudo do JFET (embora existam certas especificidades), que deriva da análise da curva de transcon-
dutância, que leva em consideração a relação entre a corrente de dreno e a tensão no gate. A Figura 
10 mostra um exemplo de curva de transcondutância para o MOSFET do tipo intensificação, em que 
faremos v VGS GS= para facilitar nosso entendimento.
VGS = V + 1,5 V
0 50 100 150 200
0,4
0,3
0,2
0,1
t
VGS = V + 1,0 Vt
VGS = V + 2,0 Vt
VGS = V + 0,5 Vt
VGS V t
VDS = VO
I (mA)D
VGS
I D
I D (ON)
VGS (ON)VGS (th)
Figura 9 - Características de ID - VDS
Fonte: adaptada de Sedra e Smith 
(2012, p. 145).
Figura 10 - Curva de transcon-
dutância para o MOSFET do tipo 
intensificação 
Fonte: adaptada de Malvino (1995,p. 575).
173
UNIDADE 6
Observe, na Figura 10, uma curva, esta mostra o crescimento da corrente no dreno do MOSFET, a partir 
do limiar VGS th( ) , indicando o valor da tensão, que tem início com o fluxo de corrente pelo dreno do 
MOSFET. Assim, para valores de VGS menores que VGS th( ) , a corrente no dreno é, aproximadamente, 
zero. Para ID ON( ) valores de VGS superiores a VGS th( ) , a corrente VGS do dreno é controlada por meio 
da tensão VGS , neste temos um valor limite, denominado VGS ON( ) , em que a corrente no dreno atinge 
seu valor ativo (). 
A Figura 11 mostra as curvas de dreno para um MOSFET com alguns valores de tensão e as res-
pectivas correntes de dreno. Observe que a corrente do dreno começa a fluir a partir do ponto em 
que V VGS GS th= ( ) e pode operar até o limite de ID , quando aplicamos uma V VGS � �15 . Os valores 
intermediários de VGS resultam em valores proporcionais de ID .
região
ôhmica
região linear
(fonte de corrente)
VDD RD/
VDD
VGS = + 15 V
VDS
VGS = +10 V
VGS = +5 V
VGS (th)
Figura 11 - Curvas de dreno para o MOSFET 
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 575).
Observe, na Figura 11, que a corrente de dreno depende da tensão VGS e que a tensão VDD determina 
um limite para a operação do MOSFET, levando-se em consideração os limites de cada modelo. Assim, 
de acordo com a carga a ser acionada pelo dreno, é possível relacionar a sua corrente, realizando a 
operação que envolve V R I
DD
D
D= e estabelecer um ponto no eixo de ID . Ao interligarmos este ponto 
ao ponto relacionado com VDD , temos, então, a reta de carga para o MOSFET.
174
UNICESUMAR
Entenda que há, basicamente, duas regiões muito importantes no gráfico da Figura 11, são as regiões 
de operação do MOSFET. Observe que há uma área hachurada, esta representa a região ôhmica, em 
que o MOSFET atua como um resistor, e a região linear opera como uma fonte de corrente. Quando 
deslocamos um ponto sobre a reta de carga do gráfico da Figura 11, podemos estabelecer o ponto de 
operação de nosso MOSFET e, assim, atuar de acordo com a necessidade do projeto, resultando na 
análise dada na Figura 12:
Q
Q’
Q’’
região
ôhmica
região linear
(fonte de corrente)
VDD RD/
VDD
VGS = + 15 V
VDS
VGS = +10 V
VGS = +5 V
VGS (th)
Figura 12 - Curvas de dreno para o MOSFET com pontos em diferentes regiões de operação
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 575).
Um transístor, atuando em corrente contínua, pode assumir um ponto de operação Q e suas 
funcionalidades devem permanecer estáveis, de acordo com os valores de tensão e corrente 
fixos, porém, quando os sinais de tensão são dados em corrente alternada, devemos prever 
valores máximos do ponto de operação que equivalem aos limites permitidos pela variação de 
amplitude de tensão e sua frequência, uma vez que, ao variar a tensão no domínio do tempo, a 
corrente sofre variações na mesma proporção e, com isso, ocorrerá o deslocamento do ponto 
Q sobre a reta de carga (considerando-se uma carga fixa acoplada ao transístor).
175
UNIDADE 6
No gráfico, na Figura 12, os pontos Q , Q ' e Q" representam valores 
de tensão entre dreno e source e corrente de dreno, que o MOSFET 
pode assumir dentro de uma margem segura de operação e, como 
consequência, será caracterizado em regiões de operação, de acordo 
com os valores do ponto “ Q ”, adotado em projeto. 
O ponto Q , que representa uma operação na região linear com 
valores médios de tensão e corrente ID e VDS , já Q ' , opera na 
região ôhmica, onde o MOSFET se comporta como um resistor, 
com VDS muito baixo e a corrente ID com valor elevado. Enquanto 
isso, em Q" encontramos o MOSFET operando com valor de VDS 
elevado, porém com a corrente ID pequena.
É importante para o estudante relacionar os gráficos mostra-
dos na Figura 11 e 12 e associar seus termos, principalmente, VGS
, VGS th( ) , ID , VDS e VDD , pois são dependentes uns dos outros, e 
a manipulação de um pode resultar na alteração do outro. Alguns 
termos, entretanto, podem ser obtidos diretamente da folha de 
dados do fabricante.
Nesta etapa de nossa unidade, abordaremos as principais ca-
racterísticas elétricas de um MOSFET, tomando como base um 
modelo real, tanto para efeito estático quanto para comportamen-
to dinâmico. Como exemplo, estudaremos o modelo comercial 
STY34NB50, que apresenta as seguintes características elétricas, 
mostradas no Quadro 2. 
Observe um parâmetro denominado “RDS on( ) ”, que representa 
a resistência entre o dreno e o source do MOSFET. Este parâmetro 
remete a quão resistivo o componente se mostra quando ativo, ou 
seja, qual a resistência entre dreno e source do MOSFET ao ser 
acionado.
176
UNICESUMAR
Quadro 2 - Características elétricas do MOSFET STY34NB50 
Símbolo Parâmetro Condições de teste Mín. Típ. Máx. Unidade
VDS Tensão dreno-source 500 V
IDSS
Corrente no dreno 
com gate aterrado (
VGS = 0 )
V máxDS = .
V máxDS = . , TC � �125 C 
10 
100 
µA
µA
IGSS
Corrente de fuga do 
gate (VDS = 0 ) V VGS � �30 ±100 nA
VGS th( )
Tensão de limiar no 
gate V VDS GS= , I AD = 250 µ 3 4 5 V
RDS on( )
Resistência dreno-
-source (ativo) V VGS = 10 , I AD = 17 0 11, 0 13, W 
ID on( )
Corrente no dreno 
(ativo)
V I RDS D on DS on� �( ) ( )max
V VGS = 10 
34 A
ID
Corrente no dreno 
(contínua) Temperatura de 25 °C 34 A
ID
Corrente no dreno 
(contínua) Temperatura de 100 °C 21 4, A
IAR
Corrente de avalan-
che 
Repetitiva ou não-repetitiva 
(largura de pulso limita-
da pela temperatura da 
junção).
34 A
Ptot
Dissipação total de 
potência do compo-
nente
Temperatura = 25 °C 450 W 
TJ
Máxima Temperatu-
ra de operação da 
junção
150 °C
Fonte: adaptado de STMicroelectronics (1998, p. 1-2).
É muito importante levar em consideração o RDS on( ) de um MOSFET, pois, quando percorrido por 
corrente elétrica, a queda de tensão sobre este componente (VRDS ON( ) ) será proporcional ao valor da 
Neste podcast, falaremos sobre as principais características de um 
MOSFET, citando os dados de modelos conhecidos e utilizados com 
frequência, em projetos de equipamentos eletrônicos.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3373
177
UNIDADE 6
resistência, de acordo com a Equação 1:
V R IR DS ON DDS ON( ) ( )� � (1)
Como consequência disso, a potência a ser dissipada pelo transístor é impactada 
diretamente, pois (Equação 2):
P V ID D D� � (2)
Onde PD é a potência dissipada no dreno do MOSFET, VD é a tensão no dreno e, 
de acordo com o valor dado pelo fabricante, não deve ultrapassar a máxima potência 
dissipada pela junção do transístor ou dissipação total de sua potência “ Ptot ”, con-
forme Quadro 2, que é de 450 W . Associado a este parâmetro, temos a temperatura 
de operação da junção que define o dimensionamento do sistema de troca de calor 
ou dissipador de calor a ser utilizado. Para o MOSFET em questão, a Máxima Tem-
peratura de operação da junção “TJ ” é de 150 °C .
Observe com atenção os parâmetros ID on( ) e ID . Veja que ID on( ) se refere à 
corrente do dreno do MOSFET nas condições de teste: V I RDS D on DS on� �( ) ( )max e 
V VGS = 10 . Isso significa que a tensão entre o gate e o source satisfaz a condição de 
VGS ON( ) dada no gráfico da Figura 10, sabendo-se que com 10 V entre gate e source, 
obtemos a corrente de no dreno, por esse motivo este valor está na coluna “mínimo”.
Já o parâmetro DI , que aparece duas vezes, remete também à corrente de dreno 
do MOSFET, porém, com a influência da temperatura. Desse modo, DI é para dois 
valores de temperatura, C°25 e C°100 . Observe que quando o transístor opera 
a C°25 , a corrente máxima é de A34 , porém, na medida em que a temperatura 
aumenta, a corrente no dreno ( DI ) diminu 34 A i, chegando aos 21 4, A , quando a 
temperatura é igual a 100 °C .
 Por conta das características do MOSFET, de permitir o controle da corrente de 
dreno através da manipulação da corrente de gate, este componente ajusta-se perfei-
tamente aos casos em que há a necessidade de controlarcargas em altas velocidades, 
como nas fontes comutadas em alta frequência (fontes chaveadas) ou em circuitos 
de controle, utilizando técnicas de modulação por largura de pulso (PWM – “Pulse 
Width Modulation”). 
São inúmeras as opções que utilizam o MOSFET, graças à sua capacidade de operar 
em altas velocidades, podendo permanecer quase que em temperatura ambiente, é 
o caso das tecnologias com muito baixos, como a família de MOSFETs CoolMOS™. 
A série de imagens, da Figura 13 até a Figura 16, mostra algumas aplicações típicas 
em que os MOSFETs da tecnologia CoolMOS™ se aplicam. 
178
UNICESUMAR
Figura 13 - Aplicação em conversor Boost (CC-CC) na correção do fator de potência utilizando MOSFET CoolMOS™ 
Fonte: Infineon (2019, p. 3).
Quanto menor for a elevação de temperatura no encapsulamento do MOSFET, menores serão 
seus dissipadores de calor, viabilizando, assim, a diminuição das dimensões dos equipamentos 
onde essa tecnologia é utilizada, por exemplo, fontes de alimentação, placas de computadores e 
smartphones, conversores chaveados (CC-CC, CA-CC, CC-CA etc.), controladores de chaveamento 
de LEDs etc.
CoolMOSTM
SiC Diode
Na Figura 13, o MOSFET atua em um conversor CC-CC BOOST, este eleva a tensão de entrada para 
realizar correção do fator de potência em conversores chaveados, de médio e grande porte, ou em cir-
cuitos onde a tensão CC é pequena demais para alimentar circuitos específicos, como os processadores 
ou demais circuitos integrados, com necessidades específicas de alimentação.
No circuito da Figura 14, podemos observar quatro MOSFETs, cada um é acionado em sincronismo, 
para que a corrente contínua, fornecida pela fonte Vin , seja convertida em corrente alternada e possa 
179
UNIDADE 6
ser inserida no transformador. Conversor “full-bridge” ou “conversor de onda completa”. Perceba que 
o acionamento dos transístores desse conversor deve ocorrer em diagonal cruzado, pois, senão, há 
sério risco de curto-circuito. Se, por algum motivo, forem acionados na vertical, haverá corrente por 
meio dos MOSFETs, e os elétrons do polo negativo migrarão, rapidamente, para o polo negativo, sem 
passar pela bobina do enrolamento primário do transformador, pois há um caminho pouco relutante 
dado as características da tecnologia. Este tipo de situação poderia levar o MOSFET à sua ruptura e 
permanente inutilização.
Figura 14 - Circuito de um conversor full-bridge (CC-CA), utilizando MOSFET CoolMOS™ 
Fonte: Infineon (2019, p. 3).
CoolMOSTM CoolMOSTM
CoolMOSTMCoolMOSTM
Vin
Na Figura 15, o MOSFET é aplicado em um circuito clássico, um conversor “Flyback”. Este tipo de 
conversor é utilizado, frequentemente, em fontes de alimentação chaveadas, utilizadas em carregadores 
de baterias de celular, smartphones, tablets, monitores de vídeo, desktops, laptops etc. Quase todos os 
equipamentos eletrônicos da atualidade utilizam conversores Flyback para alimentar seus circuitos, 
dado a sua densidade de potência, eficiência, dimensões reduzidas etc.
Figura 15 - Conversor Flyback utilizando MOSFET CoolMOS™ 
Fonte: Infineon (2019, p. 3).
180
UNICESUMAR
Quando observamos a imagem da Figura 16, encontramos dois MOSFETs que atuam em um conversor 
“Half-bridge”, ou “meia ponte”.
Figura 16 - Conversor half-bridge utilizando MOSFET CoolMOS™ 
Fonte: Infineon (2019, p. 3).
Controller
CoolMOSTM
CoolMOSTM
ICE1HSO1G
CoolMOSTM
181
UNIDADE 6
Nesta aplicação, cada MOSFET é acionado por vez, comutando, em um tempo, o potencial positivo 
e, em outro tempo, o potencial negativo, no mesmo ponto do enrolamento primário de um transfor-
mador. Todas as aplicações de exemplo são clássicas e utilizam MOSFETs, porém, nem sempre, são 
CoolMOS. Esta tecnologia representa uma opção para operações em que há a necessidade da redução 
das dimensões dos equipamentos, dado a quase extinta necessidade do uso de dissipadores de calor, 
resultando em alta eficiência, pois a potência de entrada dos conversores é convertida, praticamente, 
toda em potência de saída, ou seja, muito pouco se dissipa em calor durante o processo de conversão. 
Há aplicações que os MOSFETs são solicitados em grande escala, para correntes de centenas de 
amperes. Nesses casos, os encapsulamentos são diferentes e admitem montagem com cabos, direta-
mente, parafusados em seu gabinete, conforme pode ser visto na Figura 17.
Figura 17 - MOSFETs para altas 
correntes 
Assim como os MOSFETs, há também os IGBTs (IGBT - Insulated Gate Bipolar Transistor) ou Tran-
sístor Bipolar de Porta Isolada, que consiste na junção da tecnologia bipolar com o MOSFET, reunindo 
as características dos dois dispositivos. São amplamente utilizados em acionamentos elétricos e fazem 
parte dos circuitos dos inversores de frequência. A isolação entre o gate (porta) do IGBT e o canal 
formado pelo seu Coletor-Emissor permite que ele atue com a alta impedância de entrada de um 
MOSFET e com as características de acionamento de um transístor bipolar (Figura 18).
G
C
E
G = Gate
C = Coletor
E = Emissor Figura 18 - Símbolo do IGBT Fonte: Gentilin (2019, p. 195).
182
UNICESUMAR
Na Figura 19, é possível visualizar alguns encapsulamentos utilizados para a fabricação dos IGBTs. Os 
encapsulamentos com terminais para soldagem, normalmente, são utilizados em projetos que envolvem 
placas de circuito impresso, já os encapsulamentos maiores são utilizados quando a corrente é muito 
elevada para trilhas em placas, e são necessários cabos e terminais de alta potência fixados por parafusos.
Figura 19 - IGBT - disponível em 
encapsulamentos para montagem 
em placas e por meio de cabos (al-
tas correntes).
Estudamos, nesta unidade, os princípios fundamentais de dispositivos de efeito de campo, com destaque 
para os MOSFETs, amplamente utilizados na eletrônica atual. 
A tecnologia MOSFET é muito utilizada em aplicações em que o controle de potência é realizado 
por meio da comutação em alta velocidade, no caso de conversores CC-CC, por exemplo, nas fontes 
de alimentação chaveadas, controle de potência para acionamento de motores, aquecimento etc.
Os MOSFETs são, largamente, aplicados em ambientes em que o sinal de controle é dado em tensão 
pulsante, com frequência fixa e razão cíclica variável (PWM), atuando de modo a modular a largura 
do pulso de comutação do transístor, de maneira rápida e eficiente.
183
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Chegamos ao final desta unidade. Agora, recordaremos os principais termos que traduzem a 
tecnologia de transístores de efeito de campo, por meio do mapa conceitual da Figura 20. 
MOSFET
Half-bridge
Região 
Ôhmica
Full-bridge
Flyback
RD(ON)Conversor
CC-CC
Conversor
Boost
PWM
VGS(th)
VRDS(ON)
Sobretenção
de consução
Região de
depleção
Figura 20 - Mapa conceitual para o transístor de efeito de campo 
Fonte: o autor.
184
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Agora, você deve preencher seu mapa conceitual, na Figura 21, inserindo a definição de cada 
termo da Figura 20:
MOSFET
Figura 21 - Mapa conceitual para o MOSFET – deve ser preenchido pelo aluno 
Fonte: o autor.
185
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Os MOSFETs são tecnologias que utilizam o efeito de campo para comutar correntes em 
atuações de alta velocidade e alta impedância. Sobre o MOSFET, assinale a alternativa correta 
com relação ao termo S Oi 2 .
a) É uma camada de condução entre o terminal Gate e o Dreno, necessária para o controle da 
corrente.
b) Tem como objetivo interligar o Dreno no terminal Source.
c) Opera na mesma filosofia dos transístores bipolares.
d) Permite o MOSFET utilizar fontes independentes.
e) É a camada isolante que caracteriza a alta impedância de entrada do MOSFET.
2. A polarização do MOSFET depende do valor da tensão aplicada entre os terminais Gate e 
Source. Desse modo, a corrente no Dreno depende, diretamente, deste parâmetro. Sobre o 
termo “tensão de limiar”, ou “Vt ”, assinale a alternativa correta:
a) A corrente do dreno é, inversamente, proporcional à tensão VDS.
b) A tensão de limiar representa o valor máximo de tensãosuportada pelo Dreno do MOSFET.
c) O valor de Vt opera entre 0 5, V e 1 0, V , entre Dreno e Source e corresponde à razão de 
ganho do MOSFET.
d) A sobretensão de condução ocorre quando v VGS t− .
e) O valor de Vt é sempre maior do que a tensão máxima da junção Dreno-Source, logo, em 
termos de 1000 V.
3. A queda de tensão sobre os terminais Dreno e Source determinam a potência dissipada pelo 
MOSFET, logo o RDS on( ) tem um papel importantíssimo sobre este parâmetro. Sobre o termo 
“RDS on( ) ” assinale a alternativa correta.
a) O RDS on( ) é o valor do resistor montado entre o Gate e o Source do MOSFET para estabilizar 
a corrente do Gate.
b) O RDS on( ) é a resistência entre os terminais Dreno e Source do MOSFET, quando o mesmo 
está em operação (ativo).
c) O RDS on( ) é utilizado para definir o valor da curva de transcondutância do MOSFET, dado 
que determina a tensão do Gate.
d) A tensão no Dreno depende da relação da soma do valor de RDS on( ) e a tensão Gate-Dreno 
ao quadrado.
e) O parâmetro RDS on( ) é, diretamente, proporcional à corrente do Dreno do MOSFET.
186
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. E, pois o S Oi 2 é uma camada de isolação formada na conexão do terminal gate do MOSFET.
2. D, pois a diferença entre a tensão Gate-Source e a tensão de limiar define a sobretensão de condução.
3. B, pois o RDS on( ) , ou “Resistência Dreno-Source, quando o MOSFET está ativo”, é a resistência entre os 
terminais Dreno e Source do MOSFET, quando ele está em operação (ativo).
187
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
GENTILIN, F. A. Eletrotécnica e Eletrônica. Maringá: UniCesumar, 2019. 
INFINEON. CoolMOS™ SJ MOSFETs benefits: in hard and soft switching SMPS topologies. Villach, 2019. 
Disponível em: https://www.infineon.com/dgdl/InfineonProductBrochure_CoolMOS_Benefits_i_Hard_
Soft_Switching-ProductBrochure-v07_01EN.pdf?fileId=db3a3043338c8ac80133aca62ba63047. Acesso 
em: 21 dez. 2020.
MALVINO, A. P. Eletrônica. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 1995. v. 1.
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
STMICROELECTRONICS. STY34NB50: N - CHANNEL 500V - 0.11Ω - 34 A - Max247 PowerMESHTM 
MOSFET. [S. I.], 1998. Disponível em: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/24987/STMICROE-
LECTRONICS/STY34NB50.html. Acesso em: 28 dez. 2020.
https://www.infineon.com/dgdl/InfineonProductBrochure_CoolMOS_Benefits_i_Hard_Soft_Switching-ProductBrochure-v07_01EN.pdf?fileId=db3a3043338c8ac80133aca62ba63047
https://www.infineon.com/dgdl/InfineonProductBrochure_CoolMOS_Benefits_i_Hard_Soft_Switching-ProductBrochure-v07_01EN.pdf?fileId=db3a3043338c8ac80133aca62ba63047
https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/24987/STMICROELECTRONICS/STY34NB50.html
https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/24987/STMICROELECTRONICS/STY34NB50.html
188
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
7Introdução Ao Amplificador Operacional
Me. Fábio Augusto Gentilin
Olá, caro estudante, nesta unidade, você conhecerá o amplificador opera-
cional e suas principais características de introdução. Este conhecimento 
permitirá a você entender as aplicações e os modos de operação do am-
plificador, assunto que estudaremos nas próximas unidades deste livro. 
Você poderá analisar as relações das entradas e da saída, entendendo o 
porquê de cada resposta, em função do valor de suas entradas, uma vez 
que mostraremos o funcionamento interno deste importante componen-
te, oferecido no formato de circuito integrado.
190
UNICESUMAR
Quando comparamos grandezas, por exemplo, uma distância entre uma cidade e outra ou, mesmo, 
a altura entre edifícios, utilizamos parâmetros tangíveis, ou seja, podemos ver com facilidade que há 
certa diferença e quantificá-la. Se a grandeza, porém, que desejamos mensurar não fosse visível, como 
a velocidade e a altura do voo de uma aeronave, a temperatura no interior de um ambiente, a corrente 
elétrica de um circuito ou o valor da pressão em um reservatório? Como é possível medir e comparar 
essas grandezas por meio de recursos eletrônicos?
Figura 1 - Medição de temperatura sem contato: 
leitura de variável analógica indicada em mos-
trador digital
Diversas aplicações são necessárias para comparar 
valores oriundos de sinais elétricos e, assim, tomar 
decisões. Por exemplo: acionar um compressor do 
sistema de refrigeração, para atingir a temperatu-
ra desejada, ou abrir uma válvula, para regular a 
pressão de um reservatório, justifica a utilização de 
circuitos especializados na análise e, então, a res-
pectiva tomada de decisão, adequada a cada caso. 
Além disso, o condicionamento de sinais está 
presente, em nosso dia a dia, nas aplicações de 
áudio, por exemplo, em que se faz necessário am-
pliar o volume de um sinal sonoro para que ele 
seja enviado em distâncias maiores, como no caso 
das caixas acústicas que utilizamos. Este processo 
de amplificação é realizado por amplificadores 
operacionais que operam em parceria com mi-
crocontroladores (as vezes até DSPs) com o obje-
tivo de processar os dados de áudio e produzir a 
experiência sonora desejada.
191
UNIDADE 7
Figura 2 - Caixa acústica Bluetooth: tecnologia de dados digital em áudio analógico
Para que os sinais elétricos sejam interpretados, devem antes ser condicionados. Assim, eles atenderão 
aos limites de potencial que se podem padronizar a comparação entre sinais de mesma referência, como 
se estivéssemos comparando a altura de dois edifícios com a referência da mesma elevação na sua base, 
ou seja, na mesma referência ao nível do mar. Na eletrônica, é a mesma coisa, ao comparar sinais, estes 
devem variar dentro de faixas conhecidas e padronizadas (por exemplo, de 0 a 5 V) e operar a partir 
da mesma referência ou da mesma referência de 0 V (GND). Os circuitos amplificadores operacionais, 
por sua vez, podem realizar o condicionamento dos sinais de potenciais, limitados à tensão de alimen-
tação de seus circuitos ou respeitar valores limites, apresentados pelas folhas de dados de cada modelo.
192
UNICESUMAR
Uma vez condicionados, os sinais podem ser comparados entre si, amplificados, filtrados, isolados, 
convertidos ou até operacionalizados (operações lógicas e matemáticas), entre outras aplicações 
importantíssimas dos amplificadores operacionais, que atuam desde a instrumentação eletrônica até 
aplicações de controle, puramente analógico ou em parceria com microcontroladores, no tratamento 
e processamento de sinais.
Como você faria para determinar a temperatura ambiente, neste momento? Se tivesse como exibir 
em um mostrador digital, como você faria? O amplificador operacional pode auxiliar neste processo, 
associado a um microcontrolador; realizar o condicionamento do sinal enviado pelo sensor e in-
troduzi-lo na entrada do conversor digital-analógico, com potenciais padronizados. Baseado nessa 
leitura, relacione, no Quadro 1, a seguir, as variáveis que podem ser mensuradas por meio de recursos 
eletrônicos e condicionadas por amplificadores operacionais, para posterior processamento, a ser 
realizado por um microcontrolador.
Quadro 1 - Variáveis a serem mensuradas e suas faixas de operação: preenchimento do aluno 
Item: Variável Faixa de operação da variável
1 Temperatura ambiente -55 a 150 °C
2
3
4
5
6
7
Fonte: o autor.
Figura 3 - Amplificadores ope-
racionais integrados em en-
capsulamentos comerciais DIP 
(Dual In-line Package)
193
UNIDADE 7
Note que, no Quadro 1, temos a variável e sua faixa de operação va-
riando de acordo com as especificações do sensor utilizado, no caso, 
o LM35. Este é um sensor de temperatura que opera em uma faixa 
de -55 a 150 °C e fornece o sinal elétrico proporcional de 10 mV/°C 
lineares para o condicionamento, a ser realizado por um circuito, 
com amplificadores operacionais (TEXAS INSTRUMENTS, 2020). 
Como seria possível falar para grandes multidões, se não hou-
vessem os circuitos amplificadores? Como seria possível a detecção 
de variáveis analógicas, sem o uso de tecnologias de amplificaçãoe 
isolação de sinais? De qual tamanho seria seu smartphone, se não 
existissem os amplificadores operacionais integrados? Como seria 
possível interpretar os sinais de sensores em uma malha de controle, 
se não houvessem amplificadores operacionais para condicionar 
os sinais, que devem ser processados pelo microcontrolador do 
processo?
DIÁRIO DE BORDO
194
UNICESUMAR
Olá! Seja bem-vindo à mais esta unidade, aqui, estudaremos uma das mais interessantes áreas já desen-
volvidas pela Eletrônica. Graças à essa tecnologia, podemos conectar o mundo analógico ao inovador 
ambiente digital, seja na leitura da temperatura enviada por um sensor, seja para ouvir aquela faixa 
de áudio que está gravada em CD (ou pendrive). As aplicações não param por aqui, há muito o que 
aprender quando o assunto é amplificador operacional, também conhecido como AOP. 
Certamente, já utilizamos, e muito, as funcionalidades dos amplificadores operacionais, e, agora, 
estamos aptos a entender como funciona, quais são suas funções, limitações e os seus principais modos de 
operação. Durante a segunda guerra mundial, muitos países precisavam dominar tecnologias que, na época, 
não existiam e que poderiam viabilizar as telecomunicações e, até mesmo, o controle automático de 
processos de fabricação, baseado em realimentação negativa (feedback) ou controle em malha fechada. 
Até a década de 40, os amplificadores eram compostos de componentes discretos, como válvulas 
eletrônicas. Com o advento do transístor nesta época, os circuitos com válvulas deram espaço para a 
nova tecnologia, mas, ainda, continuavam circuitos discretos que ocupavam espaço e não permitiam 
miniaturização. Para resolver isso, era necessário desenvolver uma tecnologia capaz de integrar todos 
(ou quase todos) os componentes do circuito dentro de uma caixa (encapsulamento) e acessar seus 
terminais, possibilitando a padronização e a diminuição das dimensões dos circuitos, que antes ocu-
pavam placas enormes e, agora, passavam a poucos milímetros quadrados. 
Os circuitos discretos têm uma particularidade: são circuitos constituídos por componentes sepa-
rados, interconectados por algum recurso mecânico, como uma placa de circuito impresso, ponte de 
terminais etc. Como exemplo, podemos citar um circuito com resistores, capacitores, diodos, transís-
tores, relés e indutores, montados em uma placa de circuito impresso, conforme a Figura 4. 
Figura 4 - Componentes discretos
195
UNIDADE 7
Cada componente do referido circuito deve estar conectado ao outro mecanicamente, logo, esse cir-
cuito é discreto e seus componentes possuem encapsulamentos de tamanhos grandes, comparados 
aos componentes dos circuitos integrados. 
Você gosta de estudar e saber como os dispositivos eletrônicos funcionam 
de verdade? Então, eu recomendo a você a leitura deste livro:
Microeletrônica
Autores: Adel S. Sedra e Kenneth C. SMITH.
Editora: Pearson e Makron Books, 5. ed.
Esse livro vai “a fundo” nos assuntos relacionados aos componentes eletrô-
nicos e seus circuitos, além de trazer muitos exemplos e dicas de análise. 
Nos circuitos integrados (CIs), os componentes são microscópicos. Para fins de comparação, no espaço 
ocupado por um simples transístor discreto, é possível integrar centenas de transístores dentro de um 
único CI. Isso é possível porque os transístores de um circuito integrado (ou demais componentes 
internos) não são unidos mecanicamente, são projetados e “difundidos” juntos, diretamente sobre 
pastilhas de semicondutor, estas dispostas em camadas.
Os circuitos integrados tiveram seu advento em meados da década de 60. Mais especificamente, 
em 1963, “nasceu” o primeiro amplificador operacional integrado, fabricado pela empresa Fairchild 
nos EUA, denominado de µA709, que, naquele momento, apresentava uma série de problemas que 
foram resolvidos até o surgimento do 1º amplificador operacional monolítico (integrado), realmente 
estável e confiável, que foi batizado de µA741, em 1968, pela mesma equipe que projetou o µA709 
com tecnologia bipolar. 
196
UNICESUMAR
A evolução dessa tecnologia pôde ser acompanhada ao longo dos anos, em que a 1ª geração surgiu 
no ano de 1945 com as válvulas e a 5ª geração (utilizada até os dias atuais), é datada em 1985 (PERTEN-
CE, 2015). Observe que, ao longo dos anos, diferentes tecnologias foram utilizadas para os circuitos 
amplificadores operacionais:
• 1ª geração: 1945 – amplificadores operacionais com válvulas.
Figura 5 - Válvulas termiônicas: 
componentes utilizados para 
os estágios de amplificação da 
época
• 2ª geração: 1955 – amplificadores operacionais a transístores.
Figura 6 - Amplificador de áudio 
à transistor: encapsulamento 
metálico para montagem em 
dissipador de calor
197
UNIDADE 7
• 3ª geração: 1965 – amplificadores operacionais integrados bipolares.
Figura 7 - Amplificador integra-
do com transístores bipolares / 
Fonte: Toshiba (1997, p. 1).
• 4ª geração: 1975 – amplificadores operacionais integrados bifets e bimos.
Figura 8 - AD743: Encapsula-
mento DIP de 8 pinos 
198
UNICESUMAR
• 5ª geração: 1985 – amplificadores operacionais integrados 
de potência para aplicações gerais.
Figura 9 - Encapsulamento PENTAWATT para amplificador opera-
cional de potência integrado
Fonte: adaptada de Stmicroelectronics (2000).
Note que os primeiros circuitos amplificadores eram discretos, com 
válvulas e transístores. Posteriormente, com o advento dos circuitos 
integrados, surgiram as tecnologias baseadas em transístores bipo-
lares, projeto iniciado pela empresa Fairchild. Mais adiante, surgiu 
a tecnologia “biFET” (bipolar + JFET) desenvolvida pela empresa 
National com o icônico LF351 (PERTENCE, 2015). Essa tecnologia 
reúne o uso de transístores bipolares e JFET na construção do AOP, 
atribuindo características de alta impedância de entrada. A empresa 
RCA, também, apresentou um modelo com tecnologia “biMOS”, 
representado pelo modelo CA3140 , que combina transístores bi-
polares e MOSFETs em sua arquitetura. 
Neste podcast, falaremos sobre 
importantes modelos de ampli-
ficadores operacionais e seus 
papeis no desenvolvimento de 
equipamentos eletrônicos.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3374
199
UNIDADE 7
O AOP atua multiplicando um determinado ganho “ A ”, ao sinal aplicado em sua entrada “vin ”, e 
amostrando-o na saída “vout ”, o que configura sua amplificação. Assim, conforme dado pela Equação 1:
v Avout in= . (1)
Para isso ocorrer, alguns circuitos são implementados internamente ao circuito integrado. O diagrama 
da Figura 10 mostra a ideia do amplificador operacional:
O termo “operacional” vem da capacidade de realizar operações matemáticas, função desempe-
nhada pelos amplificadores operacionais nos computadores analógicos da época que precedeu 
os modernos PCs digitais, atualmente, utilizados.
Fonte: adaptado de Malvino (1995, p. 85).
GANHO
“A”
TENSÃO DE
SAÍDA
AMPLIFICADOR
OPERACIONAL
TENSÃO DE
ENTRADA
vin vout = A.vin
Figura 10 - Conceito de amplificação de sinal
Fonte: o autor.
Na Figura 10, podemos observar que a tensão de entrada vin é aplicada à entrada de um estágio de ganho 
“ A ”, com amplificador operacional que, em sua saída, apresenta a tensão vout , conforme Equação 1. 
Perceba que, na Figura 11 (a), temos o símbolo para o amplificador operacional e, em (b), temos um 
diagrama de blocos que representa os diferentes estágios internos do componente. Na simbologia que 
utiliza um triângulo (Figura 11 (a)), com dois terminais, à esquerda, e um terminal, à direita, temos, 
respectivamente, entrada e saída do amplificador, indicados por “ vin ” e “ vout ”. Note que, em vin , 
temos os sinais “+ ” e “−” que indicam:
+ : entrada não inversora
- : entrada inversora
200
UNICESUMAR
Ampli�cador
diferencial
Estágio de
ganho
Seguidor de
emissor push-pull
classe B
vin vout
v
v
A
voutvin
+
-
+
-
+
-
+
-
(a)
(b)
Figura 11 - Amplificador operacional: (a) símbolo e (b) diagrama de blocos
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p.90).
Há, também, os terminais de alimentação do amplificador que podem assumir tensões que variam de 
GND ( 0 V ) a V + ou de V − a V + , com alimentação simétrica.
Fonte de alimentação simétrica é aquela que fornece dois potenciais opostos com relação ao 
mesmo referencial, por exemplo: fonte de +12V e -12V com relação ao GND (0V), sendo +12V 
o potencial positivo e -12V o negativo, com relação ao referencial 0V. Normalmente, utilizamos 
reguladores de tensão para cada uma das tensões, a fim de manter estáveis seus valores dentro 
de uma região de operação segura, de acordo com o projeto da fonte, por exemplo, a família 
78xx (tensões positivas) e 79xx (tensões negativas).
201
UNIDADE 7
Olhando para a Figura 11 (b), podemos observar o estágio “amplificador diferencial”, utilizado, normal-
mente, nas entradas dos amplificadores operacionais. Na Figura 12, por sua vez, temos o circuito do 
estágio amplificador diferencial clássico, com tecnologia bipolar, que, historicamente, foi introduzido 
pela primeira vez com transístores e resistores idênticos em simetria, assim:
V V
i i
i i
BE BE
C C
E E
1 2
1 2
1 2
�
�
�
�
�
�
�
�
Note que, neste caso, a tensão de saída (vout ) é a diferença entre as tensões nos coletores de Q1 e Q2 
( vC1 e vC2 ).
vout
R C1 R C2
R B2R B1
VBE2VBE1
RE
-VEE
+VCC
P
Q1 Q2
vC1 vC2
v2v1
iE2
iB2
iC1
iB2
iC1
iE
iE1
- +
Figura 12 - Estágio amplificador diferencial
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 251).
202
UNICESUMAR
Considerando que:
i i
e
i i
C E
C E
1 1
2 2
�
�
�
�
�
�
�
 
E assumindo que:
b  1
Resolvendo em termos das correntes dos emissores, fica:
i i iE E E� �1 2 (2)
Pois os dois estágios consistem em um divisor de corrente que flui de VCC até VEE 
com comum referenciado no GND .
Logo:
i
V
RE
CC
E
�
�2
 (3)
É importante lembrar que a tensão no ponto P da Figura 12, em relação às tensões 
de entrada, v1 e v2 , é −VBE , pois as referidas tensões estão referenciadas para terra 
(GND). Analisemos, também, que: a corrente iE (Equação 3) depende de VCC e 
RE , assumidos como valores constantes, por isso, podemos concluir que a corrente 
iE também será constante. Assim, o conjunto formado por −VEE e RE formam 
uma fonte de corrente (PERTENCE, 2015). Para sustentar essa relação matemática, 
quando uma das variáveis envolvidas aumentar, a outra, em consequência disso, deve 
diminuir, daí, assumindo que i iC C1 2� � constante , temos que:
se i i
se i i
C C
C C
 aumenta diminui
 diminui aumenta
1 2
1 2
�
�
�
�
�
203
UNIDADE 7
Ao manipular as tensões v1 e v2 , observamos a alteração da tensão em vout , de modo que, quando as 
tensões v1 e v2 forem iguais, a tensão em vout será igual a zero, porém, quando v1 for maior do que v2
, a tensão em vout tem sua polaridade invertida (oposta). Em resumo: analisando o circuito da Figura 
12, podemos concluir que: quando apenas a tensão em v1 aumenta, a corrente em seu emissor ( iE1) e 
a tensão no ponto P também aumentam, isso faz com que a tensão VBE2 diminua, o que resulta no 
aumento da tensão em vout . Assim, podemos afirmar que v1 está em fase com vout e, portanto, v1 é 
denominado de “entrada não inversora” do amplificador operacional.
Por outro lado, ao aumentar, apenas, a tensão em v2 , a corrente por meio do coletor de Q2 aumenta, 
diminuindo com isso a tensão em vout . Isso mostra que a entrada v2 é denominada de “entrada in-
versora” do amplificador operacional e está a 180° defasada em relação a vout . Analisaremos o circuito 
da Figura 12, por meio da Figura 13, com uma simulação em que v1 e v2 assumem a tensão de 0 V .
v2
0.00 0.00
0.00
0.00
0.
00
0.
00
Volts Volts
Volts
µA µA
µA
VOUT
IC1 IC2
R1 R2
Q1 Q2R4
R3
V2
R5
V1
IE
0 V 0 V
20k 20k
+12 V
1k
10k
1k
-12 V
BC548C BC548C
+
-
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
v1
Figura 13 - Simulação do estágio diferencial de entrada: tensões nas bases iguais a zero: Vout igual a 
zero / Fonte: o autor.
204
UNICESUMAR
Conforme mostrado na Figura 13, aumentamos a tensão apenas de v1 para 2 V e observamos o efeito 
sobre vout mostrado na Figura 14. 
v2
+1.95 0.00
+34.4
-0.36
+1
7.
8
+0
.0
0
Volts Volts
Volts
µA µA
µA
VOUT
IC1 IC2
R1 R2
Q1 Q2R4
R3
V2
R5
V1
IE
2 V 0V
20k 20k
+12 V
1k
10k
1k
-12 V
BC548C BC548C
+
-
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
v1
Figura 14 - Simulação do estágio diferencial de entrada: tensão em v1 igual a 2V e v2=0V: Vout negativo
Fonte: o autor.
De acordo com a Figura 13, observamos que a tensão, em vout , é igual a zero, e as correntes de coletor 
dos dois transístores e do emissor também estão em zero. Já, na Figura 14, vout é igual a −0 36, V
(observe a polaridade negativa da tensão). Note, ainda, na Figura 14, que a corrente no coletor de Q1 
é igual a 17 8, µA e que, no transístor Q2 , permanece igual a zero, além da corrente de emissor atingir 
41 3, µA . Agora, adicionaremos 2 V também em v2 para analisar o que ocorre com vout na Figura 15.
205
UNIDADE 7
Figura 15 - Estágio diferencial de entrada: tensões iguais nas bases, tensão de saída igual a zero
Fonte: o autor.
Conforme podemos observar, a tensão em vout será igual a zero sempre que as tensões aplicadas às 
bases dos transístores do par diferencial forem iguais ou ambas simultaneamente iguais a zero. Já 
quando v1 recebe 0 V , e v2 assume 2 V , temos o comportamento dado na Figura 16.
v2
+1.96 +1.96
+37.0
0.00
+1
8.
9
+1
8.
9
Volts Volts
Volts
µA µA
µA
VOUT
IC1 IC2
R1 R2
Q1 Q2R4
R3
V2
R5
V1
IE
2 V 0V
20k 20k
+12 V
1k
10k
1k
-12 V
BC548C BC548C
+
-
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
v1
206
UNICESUMAR
Figura 16 - Estágio diferencial de entrada: V2 em 2V e V1 em zero = Vout positivo / Fonte: o autor.
Observe que semelhante ao resultado da Figura 14, a tensão vout assume uma tensão diferencial entre 
os dois coletores dos transístores Q1 e Q2 , porém, nesse caso, sua polaridade é positiva (+0 36, V ). 
Conforme o que aprendemos até agora, um conjunto de regras básicas para o amplificador operacional 
pode ser dado pela seguinte relação:
quando v v v negativo
quando v v v zero
quando v
out
out
 
 
 
1 2
1 2
1
� �
� �
� vv v positivoout2 �
�
�
�
�
� 
v2
0.00 +1.95
+34.4
+0.36
+0
.0
0
+1
7.
8
Volts Volts
Volts
µA µA
µA
VOUT
IC1 IC2
R1 R2
Q1 Q2R4
R3
V2
R5
V1
IE
0 V 2 V
20k 20k
+12 V
1k
10k
1k
-12 V
BC548C BC548C
+
-
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
v1
207
UNIDADE 7
Essa relação nos permite entender que, de acordo com o valor das tensões aplicadas nas entradas in-
versora e não inversora do amplificador operacional, teremos um resultado na sua saída. Conforme se 
realizaram os testes em amplificadores operacionais, desde sua origem, a configuração, inicialmente, 
dada pela Figura 12, passou por otimizações. Na atualidade, o estágio diferencial de entrada passou 
a assumir o aspecto da Figura 17, e a tensão de saída é tomada, em apenas, um dos coletores do par 
diferencial, assumindo o coletor do transístor Q2 como vout . A variação de v1 ou de v2 , por sua vez, 
deve obedecer às regras já mencionadas nesta unidade.
RC2
v2
vout
v1 Q1 Q2
RC1
+Vcc
-VEE
Figura 17 - Estágio amplificador diferencial: análise de Vout 
Fonte: o autor.
A Figura 17, portanto, mostra-nos a base para a composição de um estágio diferencial de entrada de 
um amplificador operacional, com tecnologia bipolar. Muitos fabricantes diversificam esse estágio, 
introduzindo circuitos adicionais ou variando sua composição, com a adição de estágios em cascata 
com mais transístores, de acordo com o projeto do amplificador. O circuito da Figura 18 apresenta um 
exemplo de amplificador operacional simplificado, apenas, para estudos didáticos, como o conhecido 
741, que serviu de exemplo para o projeto de tantos outros, utilizados até hoje. 
208
UNICESUMAR
Figura 18 - Diagrama do amplificador operacional 741
Fonte: adaptada de Malvino (1995, p. 147).
Obviamente, foramomitidos muitos componentes, na simplificação deste circuito. Eles podem também 
ser observados na íntegra, diretamente, na folha de dados (datasheet), no site do próprio fabricante.
-VEE
+VCC
-VEE
+VCC
v1
v2
vout
Um mesmo modelo de amplificador operacional, por exemplo, o 741 pode ser fabricado por 
empresas diferentes, como é o caso da National Semiconductor, Fairchild, Motorola, RCA, Texas, 
Signetics, Siemens etc. Assim, cada fabricante utiliza seu próprio prefixo, como a Fairchild, que 
utiliza o código µA741 , ou a National com o LM 741 e, assim, por diante, mantendo-se sempre o 
modelo do componente precedido por uma sigla que permite identificar seu fabricante.
Fonte: adaptado de Pertence (2015, p. 20). 
209
UNIDADE 7
Figura 19 - Drone: controle e estabilidade de trajetória baseada 
em dados de sensores
O que a imagem do drone tem a ver com o estudo de amplificadores 
operacionais? É uma bela imagem, mas, além disso, remete a uma 
série de reflexões importantes. Observe que o sistema representado 
pelo drone agrega uma câmera acoplada, suportada por quatro 
motores, que giram de maneira sincronizada, na trajetória estável, 
resultante do sistema em direções controláveis.
Reconheçamos, nesse sistema, que tanto a trajetória do drone 
quanto a orientação da lente da câmera precisam de uma variável em 
comum: estabilidade. A mesma estabilidade que um carro precisa 
para percorrer sua trajetória dentro dos limites de uma rodovia, 
percorrendo curvas e respeitando as limitações da via. O drone 
precisa, também, no seu ambiente, manter-se estável para que a câ-
mera possa realizar os registros das imagens de maneira satisfatória.
Além disso, a câmera precisa estabilizar a imagem, para que a 
ela não seja registrada com vibração e que possa representar da 
melhor maneira o que se observa do alto. Tudo isso está ligado a um 
conceito que estudaremos, aqui, neste momento, em amplificadores 
operacionais, denominado de realimentação.
A realimentação é definida pela sua função que, em um dado 
processo, com sinais de entrada e de saída, “realimenta” a sua en-
trada com uma amostra do resultado atual em sua saída, para que 
esta possa ser ajustada de acordo com a necessidade, assim, manten-
do-se o valor da saída dentro de uma região controlável, também, 
conhecido como “ponto de operação” ou “setpoint”, conforme 
apresentado na Figura 20.
REALIDADE
AUMENTADA
Drone - uma experiência 
inovadora em diversos setores
210
UNICESUMAR
Figura 20 - Exemplo de realimentação em processo de controle
Fonte: adaptada de Nise (2013, p. 7).
Note que a realimentação ou “feedback” ocorre, amostrando o sinal da saída, na entrada, onde ocorre 
uma comparação entre esses dois sinais, produzindo um terceiro sinal, denominado de “desvio ou 
DV”, que se comporta como um sinal de atuação, pois, de acordo com o valor do desvio, as ações de 
controle atuam sobre a planta do processo, por meio do controlador, definindo quão rápida ou lenta 
será a resposta, conforme a dinâmica do processo (GENTILIN, 2020).
Os amplificadores operacionais podem ser utilizados em circuitos de condicionamento de sinais, 
oriundos de sensores, em que há a necessidade da sua amplificação (ganho de tensão) e, também, na 
filtragem de ruídos que podem estar sobrepostos ao sinal original.
+
-
+
+
-
+
+
-
Controlador Planta ouprocesso
Transdutor
de entrada
Erro ou
sinal de
Atuação
(DV)
Pertubação
1
Pertubação
2
Realimentação
(Feedback)
Entrada
ou
Referência
(setpoint - SP)
Saída
(variável controlada/
manipulada - MV)
Trasdutor de
saída
(sensor)
211
UNIDADE 7
São empregados em instrumentos eletrônicos, aparelhos médicos, instrumentos musicais, robótica, 
controladores, aviônica, computadores, eletrônica de potência e em uma ampla área industrial. O uso 
de amplificadores operacionais é muito amplo e será estudado nas próximas unidades deste livro. 
Situações reais serão apresentadas para entendimento dessa tecnologia, indispensável a conversão do 
mundo analógico para o ambiente digital, adaptado aos computadores que utilizamos na atualidade. 
Estas aplicações têm alinhamento direto com os modos de operação dos amplificadores operacionais. 
Tema da próxima unidade. Não deixe de conferir!
Figura 21 - Painel de controle de um avião moderno: instrumentação eletrônica de variáveis analó-
gicas com recursos digitais
212
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Chegamos ao final desta unidade e, agora, retomaremos os principais termos que 
aprendemos, até aqui, estudando o mapa conceitual dado a seguir:
AOP
GANHO
ENTRADA NÃO
INVERSORA
ENTRADA
INVERSORA
AMPLIFICADOR
DIFERENCIAL
REALIMENTAÇÃO
FEEDBACK
uA709
uA741
LF351
CA3140
Figura 22 - Mapa conceitual da unidade 7: principais conceitos da introdução aos 
amplificadores operacionais / Fonte: o autor.
213
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Agora, com base na Figura 22, você deve preencher o mapa conceitual dado na sequên-
cia (Figura 23), com o significado de cada termo e sua aplicação prática com um exemplo.
AOP
Figura 23 - Mapa conceitual do aluno / Fonte: o autor.
214
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Os amplificadores operacionais tiveram seu desenvolvimento e utilização desde sua origem, 
na solução de problemas encontrados pela humanidade e no segmento de condicionamento 
de sinais. Sobre os amplificadores operacionais, assinale a alternativa correta:
a) Os AOPs surgiram em 1831 com a utilização de válvulas termiônicas, à base de Césio 137, 
com o intuito de operar em amplificadores de áudio portáteis.
b) Os computadores analógicos utilizavam amplificadores operacionais para realizar operações 
matemáticas.
c) Os circuitos amplificadores operacionais atuam com estágio diferencial de saída, capaz de 
imprimir ganho de tensão ao sinal em malha aberta.
d) Os AOPs foram desenvolvidos com germânio, até os anos 2000, e a partir deste período pas-
saram a ser fabricados em titânio e kanthal, que dissipam menos potência reativa.
e) Os filtros ativos não utilizam amplificadores operacionais, pois eles não operam acima de 10 
Hz e, portanto, possuem uma faixa muito estreita de frequência.
215
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
2. A análise de um estágio diferencial de entrada do AOP é fundamental para interpretar seu 
funcionamento. Dada a figura 24, a seguir, assinale a alternativa correta:
Figura 24 - Entrada do AOP / Fonte: o autor.
a) Se iC1 aumenta, então, iC2 diminui, pois IE= iC1- 2.iC2.
b) Se iC1 diminui, então, iC2 diminui, pois IE= iC1- iC2.
c) Se iC1 aumenta, então, iC2 aumenta, pois IE= iC1+ iC2.
d) Se iC1 aumenta, então, iC2 diminui, pois IE= iC2- iC1.
e) Se iC1 aumenta, então, iC2 diminui, pois IE= iC1+ iC2.
3. Uma aplicação muito utilizada dos amplificadores operacionais acontece no controle de pro-
cessos, onde há o sinal de entrada, o sinal de saída do controlador e o feedback, necessário 
para o fechamento da malha de controle. Sobre as aplicações de amplificadores operacionais 
em controle, assinale a alternativa correta:
a) O feedback consiste na realimentação do sinal de saída do amplificador, em sua entrada, e 
pode contribuir para a interpretação do erro ou desvio que ocorre entre o valor desejado no 
setpoint e o valor real mensurado.
b) O feedback consiste no erro do sistema.
c) A variável controlada (ou variável manipulada) é conhecida como setpoint.
d) Controle em malha fechada não requer feedback, enquanto que controle e malha aberta, 
mandatoriamente, deve contemplar este recurso em tempo real.
e) Em controle de processos, as entradas inversora e não inversora do AOP devem permanecer 
em curto-circuito.
216
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. B, pois, no princípio, quando os primeiros AOPs surgiram eles eram utilizados para realizar operações 
matemáticas em computadores analógicos.
2. E, porque, para sustentar a relação da corrente no emissor, IE= iC1+ iC2, quando iC1 aumenta, iC2 diminui, 
mantendo-se IE constante.
3. A, pois o feedback, dado entre a saída do controlador e sua entrada, representa umparâmetro neces-
sário para que haja a comparação do que se deseja e o que, realmente, é produzido na saída. Assim, a 
diferença entre um valor e outro representa o erro ou o desvio.
217
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
GENTILIN, F. A. Automação Industrial. Maringá: Unicesumar, 2020.
MALVINO, A. P. Eletrônica. São Paulo: Makron Books, 1995. Vol. 2.
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
PERTENCE, A. J. Eletrônica Analógica: Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos. 8. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
STMICROELECTRONICS. TDA2030A: 18W Hi-Fi AMPLIFIER AND 35W DRIVER. [S. I.: s. n.], 
2000. Disponível em: https://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/ST%20Microelectronics%20
PDFS/TDA2030A.pdf. Acesso em: 29 dez. 2020.
TEXAS INSTRUMENTS. LM35 Precision Centigrade Temperature Sensors. Dallas, 2020. Disponível 
em: https://www.ti.com/lit/ds/snis159h/snis159h.pdf?ts=1609184923063&ref_url=https%253A%252F%-
252Fwww.google.com%252F. Acesso em: 28 dez. 2020.
TOSHIBA. A7250BP, A7251BP. [S. I.: s. n.], 1997. Disponível em: https://pdf1.alldatasheet.com/datashee-
t-pdf/view/31261/TOSHIBA/TA7250BP.html. Acesso em: 29 dez. 2020. 
https://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/ST%20Microelectronics%20PDFS/TDA2030A.pdf
https://media.digikey.com/pdf/Data%20Sheets/ST%20Microelectronics%20PDFS/TDA2030A.pdf
https://www.ti.com/lit/ds/snis159h/snis159h.pdf?ts=1609184923063&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.google.com%252F
https://www.ti.com/lit/ds/snis159h/snis159h.pdf?ts=1609184923063&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.google.com%252F
https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/31261/TOSHIBA/TA7250BP.html
https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/31261/TOSHIBA/TA7250BP.html
218
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
8Propriedades Aplicadas dos Amplificadores Operacionais
Me. Fábio Augusto Gentilin
Aprofundar seu conhecimento sobre os AOPs e entender como funcionam 
os principais fatores deste componente, o Ganho de tensão, resposta em 
frequência, realimentação, ganho em malha fechada, fator de realimen-
tação e os parâmetros de um AOP. Este assunto será abordado para que 
você possa dar sequência ao estudo, na unidade seguinte, em que preci-
sará dos fundamentos desta unidade para desenvolver os experimentos.
220
UNICESUMAR
Quando você aperta o play, em seu smartphone, para ouvir aquela música tão agradável, e o seu som 
é reproduzido nos alto-falantes (ou nos fones de ouvido), a sensação é fantástica! Parece que está em 
pleno êxtase. Mas, afinal de contas, você sabe como o som reproduzido por um dispositivo pode atingir 
tal amplitude, capaz de acionar os alto-falantes e, em alguns casos, caixas acústicas?
Nesta unidade, estudaremos como os amplificadores operacionais atuam para amplificar sinais que, 
além do áudio, podem ser úteis para outras aplicações, como instrumentação industrial, médica e controle 
de processos. A amplificação de sinais é uma das diversas utilidades dos amplificadores e, sempre, foi uma 
necessidade da humanidade, desde que necessitamos captar sinais de baixa intensidade e transformá-los em 
sinais capazes de acionar dispositivos; serem digitalizados; mensurados e, até mesmo, transmitidos.
O áudio é, sem dúvidas, uma das mais abundantes fontes de sinal conhecida pela nossa espécie. 
Tudo na natureza parece produzir algum som. Certamente, é um assunto fortemente explorado pelas 
áreas de tecnologia, em toda a história do desenvolvimento humano. Na década de 1850, inicia-se as 
primeiras descobertas acerca da gravação do som, a partir do fonautógrafo, sistema inventado por 
Édouard-Léon Scott de Martinville, em 1857. Este objeto foi o primeiro aparato capaz de registrar sons, 
em um cilindro de papel, madeira ou vidro, e mais tarde, em 1877, otimizado por Thomas Alva Edison 
para a versão que conhecemos como “gramofone” (SOUND RECORDING HISTORY, 2020, on-line)1. 
Os dispositivos, por exemplo, o gramofone, os instrumentos musicais, os microfones e outras tec-
nologias de áudio, que têm como objetivo enviar informações a públicos distantes da sua origem, 
requerem a amplificação de seus sinais para que, então, possam ser projetados por meio de trans-
dutores (neste caso, alto-falantes). Atualmente, essa necessidade é adequada a pequenos dispositivos 
reprodutores de áudio, como smartphones e MP3 players. Estes, por sua vez, exigem a compactação e 
miniaturização dos componentes internos.
As tecnologias modernas de áudio oferecem componentes eletrônicos integrados, cada vez mais 
sofisticados, para atuar no processamento de som, com tecnologias de amplificação em alta fidelidade, 
controle automático de ganho, baixo ruído, potências cada vez mais elevadas etc., permitindo que, cada 
vez mais, dispositivos portáteis sejam desenvolvidos com a capacidade de amplificar sinais de áudio 
com qualidade e eficiência, em níveis de excelência.
Além das aplicações de áudio, os amplificadores têm um papel muito importante, que resulta na 
ponte entre o mundo analógico, que vemos e sentimos, e o mundo digital, composto pelos dispositivos 
programáveis, microprocessadores, microcontroladores, memórias etc. Nesta aplicação, os sinais são 
amplificados para atender às demandas de isolação, soma e subtração, integração e demais operações 
entre sinais que dependem das características entre os meios de entrada e saída.
Quando operacionalizamos sinais, devemos imaginar que a ferramenta que manipula o processa-
mento de um sinal de entrada para a saída deve ser isenta de influência sobre este processo, ou seja, 
ao ser amplificado, um sinal de entrada não deve sofrer perdas ou demais influências que possam 
prejudicar suas características originais. Assim, um sinal de áudio proveniente de um instrumento 
musical, uma vez amplificado, deve permanecer o mais fiel possível ao som produzido pelas cordas do 
instrumento, e um sensor de nível industrial ultrassônico deve ser capaz de enviar dados referentes à 
distância entre as superfícies do fluido e do sensor, com precisão e confiabilidade.
221
UNIDADE 8
A imunidade ao ruído, oferecida por um amplificador, depende das características inerentes às 
tecnologias de sua fabricação. Desse modo, quando um sinal com frequência variável é aplicado à 
entrada de um estágio de amplificação, é importante notar que há uma faixa de frequências válidas 
para o modelo, e que o ganho de saída depende destes limites. Normalmente, frequências maiores 
significam ganhos menores.
A compatibilidade entre os sinais, aplicados aos estágios com amplificadores operacionais, depende 
do “casamento” correto entre as impedâncias de entrada e saída. Assim, tanto sinais de entrada quanto 
de saída devem ter condicionamento para serem acoplados e desacoplados, independentemente do seu 
conteúdo ser de áudio ou de um sensor piezelétrico, por exemplo. Há diversas particularidades relacio-
nadas aos AOPs que abordaremos ao longo desta unidade, e você, estudante, está convidado a conhecer.
Para exercitar o seu raciocínio, relacione, neste espaço, 10 itens que você conhece e sabe que possui 
funções digitais e, ao mesmo tempo, opera com sinais analógicos, seja na conversão ou na amplifica-
ção de sinais, por exemplo, MP3 players, caixas acústicas, sensores de temperatura etc. Quantas vezes 
você precisou medir a temperatura de seu corpo com um termômetro para descobrir se estava com 
febre? Há muito tempo, conhecemos o método de medição de temperatura, com o uso de mercúrio 
confinado dentro de um bulbo de vidro, com uma escala graduada. Atualmente, há muitos modelos 
de termômetros digitais, com mostradores de cristal líquido (LCD) que exibem com precisão o valor 
da temperatura. Você consegue imaginar como seria possível realizar a medição de temperatura e sua 
exibição em um mostrador digital, sem a utilização de amplificadores operacionais para condicionar 
o sinal analógico entregue pelo sensor desta grandeza?
DIÁRIO DE BORDO
222
UNICESUMAR
Durante a unidade anterior, abordamos um pouco sobre o amplificador operacional 
(AOP), o que nospermite, ao longo desta unidade, estudar seu funcionamento. Inicia-
mos, então, esta unidade, com um assunto já comentado na unidade anterior, deno-
minado “ganho “ AV ” de um AOP”.
A E
EV
o
i
= (1)
Aqui, AV é o ganho de tensão, Eo é a tensão de saída e Ei a tensão de entrada do 
AOP. Note que, nesta unidade, incorporamos o conceito subscrito “V ” que representa 
a tensão do sinal, já os termos subscritos “ o ” e “ i ” representam saída (output) e entrada 
(input), respectivamente. O ganho de um AOP consiste em um fator multiplicado, ao 
sinal aplicado em sua entrada “ vin ”, e, como resultado, produz um sinal em sua saída 
“ vout ”, conforme Equação 2 (PERTENCE, 2015).
v Avout in= . (2)
Exemplo resolvido:
Um instrumento musical utiliza um captador que produz sinal de 0 a 50 mV com 
faixa de frequência de operação de 20 a 20 kHz. Um amplificador é utilizado para 
amplificar o sinal do captador para uma faixa linear de 0 a 5 V, aplicados a um circuito 
com microcontrolador para análise do som. Calcule o ganho do amplificador.
Dados:
v V Vout 0 5 5 à
v V Vin 0 50 50 10
3 m .à
v Avout in= .
A v
v
out
in
=
A � �
5
50 10 3.
A = 100
223
UNIDADE 8
O ganho “ A ” do amplificador é de 100 vezes o sinal de entrada na saída do AOP. O fator de ganho de um 
AOP pode ser configurado de acordo com a relação de realimentação estabelecida, dentro dos limites 
impostos pelo fabricante, variar de um valor mínimo até um valor máximo e operar em valores típicos 
para cada modelo de AOP. Os dados de especificações elétricas de cada componente estão disponíveis 
em suas folhas de dados ou, então, “datasheets”, do inglês.
Um exemplo prático é o LM741 (que foi um dos primeiros AOPs a serem desenvolvidos), possui as 
características de ganho que podem ser acessadas em sua folha de dados, de forma individual para cada 
variante, sendo “LM741A/LM741E, LM741 e LM741C”. Note que todos os exemplos são LM741, porém 
alguns possuem especificações ou características elétricas diferentes, de acordo com seu sufixo (A, E e C), 
e que há condições para os testes realizados, em que cada valor faz menção à tensão de alimentação “VS ”, 
e a faixa de variação da tensão de saída “VO ”, além da temperatura, variando entre “TAMIN ” (temperatura 
ambiente mínima), “TA” (temperatura ambiente) e “TAMAX ” (temperatura ambiente máxima).
Observe, no Quadro 1, que para o modelo LM741C, @ V VS O� � � �15 10 V, V (VS é a tensão de 
alimentação simétrica do AOP, e VO é a tensão de saída do AOP), temos um ganho de tensão que 
pode assumir qualquer valor entre 20 e 200. Observe, também, que o ganho é o resultado da divisão 
tensão por tensão (Equação 1), logo teremos, apenas, o número, e a unidade representa a relação de 
saída, dada em “V ” pela entrada dada em “mV ”.
O uso do termo “@” pode significar “a condições de...”, muito usual em literaturas técnicas da área 
de Engenharia. Poderemos ter as condições de temperatura, pressão, umidade, por exemplo, que 
ocorreram durante os testes que concluíram determinada descoberta, funcionamento de dispo-
sitivo ou experimentos científicos. O caractere @ antecede os dados informados para cada caso.
Quadro 1 - Dados de ganho do AOP LM741
Fonte: adaptado de National Semiconductor (1998, p. 3).
224
UNICESUMAR
O ganho de tensão de um AOP é, sem dúvidas, um dos parâmetros mais visados, no momento em que 
escolhemos um amplificador operacional para inserir em um projeto. Será, todavia, que o valor do 
ganho é fixo e constante em qualquer condição de operação, envolvendo a variação de temperatura, 
frequência do sinal de entrada, ruído etc.? A resposta é não.
Na medida em que ocorrem variações na temperatura, muitos fenômenos invisíveis ocorrem dentro 
de um componente fabricado com semicondutores, dado o aumento da taxa de portadores que se mo-
vimenta por conta desta influência. O mesmo ocorre quando variamos a frequência do sinal de entrada 
e condições de ruído sobre o sinal conduzido ou radiado no espaço que contém o circuito com AOP.
Os fabricantes, normalmente, emitem suas folhas de dados, informando a tolerância para cada 
variável (temperatura, frequência, ruído etc.). Assim, ao fixar o fator de realimentação, estabelecendo 
o ganho de um AOP, o projetista deve prever que este componente pode ser mais ou menos tolerante 
às influências externas, que varia de modelo para modelo. Desse modo, terá aquele que melhor se 
adéqua a cada caso, visto que AOPs com estabilidade térmica possuem custos maiores do que aqueles 
que não tem este recurso.
Observe o gráfico da Figura 1. Nele, a folha de dados do AOP AD8038 apresenta o comportamento 
dinâmico do ganho da sua saída, em função da frequência. Temos algumas curvas no mesmo gráfico, 
para diferentes pontos de operação de ganho, que possuem região linear estável entre 0,1 e, aproxima-
damente, 3 MHz para a curva de maior ganho (G = +10), e entre 0,1 e 13 MHz para a curva de menor 
ganho (G = +1). 
Perceba que para valores de ganhos maiores, a faixa de frequência do sinal de entrada pode ser mais 
estreita e, para valores de ganhos menores, podemos atuar com faixas de frequência maiores.
Figura 1 - Curva de resposta de ganho em função da frequência 
Fonte: adaptada de Analog Devices (2009, p. 1).
225
UNIDADE 8
Um parâmetro muito importante a ser levado em consideração para um AOP é a sua resistência ou 
impedância de entrada e de saída, já que o AOP deve receber um sinal em sua entrada, oriundo de 
alguma fonte de sinal, por exemplo, um sensor, e a amplitude normalmente é da ordem dos mV. Caso 
a impedância de entrada do AOP seja baixa, pode haver atenuação do sinal de entrada, sendo assim 
muito importante que um AOP de boa qualidade apresente uma impedância de entrada elevada, para 
não influenciar as características do sinal que entra em uma de suas entradas.
FONTE DE SINAL AMPLIFICADOR CARGA
VS
VRS
RS
R1
VR1
VRT
RT
RL
VRL
VO
iL
Para as características de saída de um AOP, desejamos que ele apresente baixa impedância de saída 
para, assim, permitir o acionamento do estágio que está acoplado com a máxima potência possível 
(Figura 2), sem distorcer o sinal fornecido à carga. Porém, como tudo na natureza, há limites! Podemos 
verificar que há um parâmetro nos AOPs que determina a capacidade de corrente na saída, ou seja, IL .
Figura 2 - Representação de um AOP recebendo sinal em sua entrada e alimentando uma carga na saída
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 13).
Quadro 2 - Resistência de entrada do AOP LM741
Fonte: adaptado de National Semiconductor (1998, p. 2).
226
UNICESUMAR
Quando nos referimos à resistência de entrada do AOP, devemos observar a Figura 
2,em que VR1 depende da relação entre R1, RS eVS , dada por:
V R V
R RR
S
S
1
1
1
�
�
.
 (3)
Aqui, VR1 é a queda de tensão sobre o resistor R1(tensão na entrada do amplifica-
dor operacional), VS é a tensão da fonte de sinal e RS é a resistência em série com 
VS . Considerando que V VR S1 90= % , automaticamente o valor de R1 deve ser 
R RS1 9= , porém, assumindo que haja um aumento de tensão em VR1 na proporção 
de V VR S1 99= % , concluímos que (PERTENCE, 2015): 
R V VR S1 1��� � (4)
Isso nos permite concluir que quanto maior R1 for em relação à RS , mais queda de 
tensão teremos sobre R1, resultando na maior parcela da tensão VS (fonte de sinal), 
amostrada na entrada do AOP e, com isso, a tensão VRS é mínima (PERTENCE, 
2015). Quando nos referimos à resistência de saída do AOP, devemos entender, neste 
caso, que desejamos a máxima taxa de sinal transferida para a carga. Desse modo, a 
resistência de saída do AOP (impedância de saída) deve ser muito baixa. Analitica-
mente, podemos observar que (PERTENCE, 2015):
V V VR O RTL � � (5)
Fazendo:
V R iR T LT = . (6)
Fica:
V V R iR O T LL � � ( . ) (7)
A tensão sobre a carga (RL ) é dada por VRL , que consiste na diferença entre a tensão 
VO e a queda de tensão VRT , esta é, diretamente, proporcional ao valor da resistên-
cia da carga RT , multiplicadapela corrente iL . Já a tensão VO é a tensão que está 
disponível na saída do AOP e se pretende entregar à carga. Para que isso ocorra, a 
resistência RT deve ser igual a zero, em condições ideais (PERTENCE, 2015):
V VR OL =
227
UNIDADE 8
Por isso, podemos concluir que um bom amplificador operacional 
deve ter:
• Alta impedância de entrada (resistência de entrada).
• Baixa impedância de saída (resistência de saída).
Cada AOP possui limites de corrente iL que devem ser respeitados, 
podem ser, por exemplo, de 25 mA (NATIONAL SEMICONDUC-
TOR, 1998). Esta corrente máxima, também, pode ser definida 
como “corrente de curto circuito” do AOP. Mas qual a influência da 
corrente na carga sobre o ganho do AOP? Analisaremos com base 
no gráfico de um modelo específico Figura 3:
Figura 3 - Resposta em frequência para pequenos sinais com diferentes valores de resistores na carga
Fonte: Analog Devices (2009, p. 6).
228
UNICESUMAR
Podemos observar, rapidamente, que a resposta em frequência para pequenos sinais, variando-se o 
valor das resistências de carga entre 500 W , 1 kW e 2 k' , o sinal apresentou ganhos com faixas mais 
estreitas para resistências de carga (RL ) menores ( 500 e 1 kW W ) do que o sinal para curva de ganho, 
que excitou uma carga de 2 kW , ou seja, com resistência da carga maior, a corrente é menor e o AOP 
pode assumir uma faixa de frequências superior.
Um outro fator decisivo para a escolha de um AOP é, sem dúvidas, a resposta em frequência, ou 
“BW” do inglês “Band Width”, que remete à Largura de Banda. Este parâmetro se refere à capacidade 
de um AOP em operar com determinada faixa de frequências de sinal (quanto mais ampla melhor), 
sem que o sinal sofra atenuações. 
Figura 4 - Atenuação da amplitude de um sinal
Em outras palavras, um sinal que possui variação de frequência, de um valor mínimo até um máximo, 
é amplificado pelo AOP e, dentro dessa faixa, não sofrerá atenuação, se o BW do amplificador atender 
à faixa de frequência do sinal. Normalmente, os fabricantes de AOPs informam esse parâmetro em 
suas folhas de dados, por exemplo, o LM741, que possui um BW de 0,437 até 1,5 MHz, isso @ 25 °C 
(NATIONAL SEMICONDUCTOR, 1998).
229
UNIDADE 8
Para entender melhor os efeitos da frequência, estudaremos o que ocorre em termos de frequência de 
corte e taxa de atenuação. Observe a Figura 5:
Imagine se um músico, ao tocar seu instrumento musical, reproduzisse uma nota, que, ao ser 
amplificada pelo seu equipamento, não fosse reproduzida. Como isso impactaria sobre a qua-
lidade da informação produzida?
Figura 5 - Frequência de corte do AOP 
Fonte: adaptada de Pertence (2015).
230
UNICESUMAR
A Figura 5 apresenta uma curva que descreve o ganho em malha aberta de um 
AOP. Veja que há uma região linear entre os pontos A e B, intervalo em que há uma 
atenuação uniforme de 20 dB/década e, nas regiões da curva que antecedem o ponto 
A e ultrapassam o ponto B, podemos observar um comportamento não linear.
Quando fixamos um valor de ganho para o AOP operar, devemos contemplar os 
limites entre A e B, pois, no ponto A, temos a “frequência de corte”, em que há uma 
atenuação de 3 dB e, no ponto B, temos a frequência unitária, pois:
A A dBV V� � �1 0( ) (8)
Além do mais:
A A máxVO VO=
( )
2
 (9)
Aplicando-se as propriedades de ganho em dB (decibéis) na Equação 9, fica (PER-
TENCE, 2015):
20 20
2
 log log A A máxVO VO�
�
��
�
��
( )
 (10)
Quando utilizamos AOPs em nossos circuitos, devemos considerar as influências da 
temperatura, conforme já mencionado anteriormente. Entretanto, para esta sensibili-
dade, há um termo denominado “DRIFT”, que é a capacidade de um AOP operar sob 
influência da temperatura, em que o ideal seria que não houvesse qualquer variação 
do seu comportamento. Na prática, porém, a maioria dos AOPs possui certa sensi-
bilidade que pode comprometer o sinal amplificado por este componente.
Em termos de variação de tensão do sinal por conta da temperatura, a represen-
tação dada nas folhas de dados é D
D
V
t
, e a unidade de medida para esta relação é mV/
ºC. Já a influência da temperatura, em um sinal em corrente, pode ser informada pela 
relação D
D
I
t
, que, por sua vez, é dada em nA C/ ° . Para o exemplo do LM741, temos 
um DRIFT de 15mV/ºC e 0 5, / nA C° (NATIONAL SEMICONDUCTOR, 1998, p. 2).
Devemos entender que há, também, influência da temperatura sobre a resposta 
em frequência, que pode diminuir a banda de frequência de um AOP, durante sua 
operação, conforme observado na Figura 6:
231
UNIDADE 8
Figura 6 - Influência da temperatura sobre a resposta em frequên-
cia de um AOP 
Fonte: Analog Devices (2009, p. 7).
Perceba que para temperatura negativa de � �40 C , a faixa de fre-
quência é de aproximadamente 3 MHz mais ampla do que para 
uma temperatura de 85 °C .
Imagine uma balança eletrônica que, pela manhã, mede a 
massa de um objeto. À tarde, com elevação da temperatura, 
mede-se a massa desse mesmo objeto, porém a balança in-
dica valor diferente, pois houve variação de temperatura de 
10°C. Isso pode afetar a confiabilidade de um instrumento?
Veja, neste podcast, exemplos 
de circuitos e componentes que 
sofrem com a influência da tem-
peratura e quais técnicas po-
dem ser utilizadas para resolver 
o problema.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3375
232
UNICESUMAR
Agora que já estamos mais familiarizados com os AOPs, estudaremos seu comportamento, quando 
alimentamos seus circuitos, afinal, estudamos componentes integrados que possuem terminais de-
dicados à alimentação em corrente contínua e que possuem limites em baixas amplitudes, podendo 
ser alimentados com fontes simétricas ou não. Os AOPs, normalmente, apresentam terminais para 
alimentação que são identificados como V+ e V-, indicando a tensão positiva e negativa para alimen-
tação simétrica e V+ e GND para monoalimentação (uma única fonte de tensão positiva e GND).
1
2
3
4
8
7
6
5
NC
V+
OUTPUT
OFFSET NULL
NON-IVERTING
INPUT
INVERTING INPUT
OFFSET NULL
V-
Figura 7 - Símbolo representativo do AOP LM741 
Fonte: National Semiconductor (1998, p. 4).
Observe, na Figura 7, os símbolos V+ e V-, indicando a alimentação simétrica, adquirida com o uso de 
uma fonte de alimentação simétrica ou a partir de uma fonte de alimentação mono saída e um circuito 
que fixa uma referência e duas tensões, sendo uma positiva e outra negativa.
É importante salientar que a alimentação de circuitos eletrônicos deve ser constante para garantir 
os resultados esperados por suas funções, logo, é importante que a fonte de alimentação seja regulada. 
Para estes casos, existem reguladores de tensão integrados com 3 terminais capazes de regular a tensão 
de alimentação, em canal único de tensão ou em fontes simétricas. 
A família LM340 oferece uma gama de reguladores de tensão (78xx) que podem atuar em diferentes 
valores de saída com proteção interna contra curto-circuito, sobreaquecimento, sobrecarga etc., devendo-se 
prever sempre valor de tensão de entrada pouco superior ao valor da tensão da saída, por exemplo, o modelo 
LM7812, que regula a tensão na saída em 12 V, com entrada mínima de 14,6 V em 1 A de corrente máxima.
A família de reguladores de tensão oferece reguladores positivos (família 78xx) e negativos (família 
79xx), que permitem a produção de fontes de alimentação simétricas. Ambos em encapsulamentos de 
3 terminais, podendo ser encontrados no formato SMD e para montagem, por meio de furos PTH - 
Pin Through Hole (pinos por meio de furos) na placa de circuito impresso.
Normalmente, os encapsulamentos through-hole para a família 78xx ou 79xx utilizam o modelo 
TO-220, que permite o acoplamento de dissipador de calor, por meio de base metálica e parafuso, que 
auxilia na troca de calor com o meio, quando a potência dissipada pelo encapsulamento é elevada.
233
UNIDADE 8
Figura 8 - Encapsulamento TO-220 e dissipador de calor: (a) encapsulamento e (b) dissipador
Já os modelos de reguladores com encapsulamentos para montagemem superfície utilizam SOT-223, 
TO-252 e SOT-223, por exemplo.
Figura 9 - Encapsulamentos utilizados para reguladores de tensão: (a) SOT-223 e (b) TO-252
A Figura 11 mostra um circuito sugerido pelo fabricante Fairchild Semiconductor, em que são utilizados 
dois reguladores de tensão integrados, um positivo (LM7815) e outro negativo (LM7915). Eles possuem 
sua referência (GND) comum com entrada em 40 V (+20 e - 20 V) e produzem, na saída, as tensões 
de +15 V e -15 V medidas a partir do GND.
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
(b)
234
UNICESUMAR
Figura 10 - Regulador simétrico com 7815 e 7915 Fonte: Fairchild Semiconductor (2006, p. 25).
A realimentação (ou feedback, do inglês) é um recurso utilizado com AOPs, em que a tensão da saída 
é amostrada na entrada, de modo que seja possível realizar uma série de operações de amplificação, 
com o fator de realimentação que estudaremos, na sequência. Quando você pensa em um controlador, 
o que vem a sua mente? Um equipamento capaz de manter estável uma variável de interesse. Como, 
porém, um sistema de controle pode estabilizar o valor de uma variável? Como é a relação entre o 
valor desejado e o valor real?
Em aplicações de controle, normalmente, temos que imaginar uma maneira de mensurar a variável 
de interesse ou variável do processo (conhecida como “Process Variable” – “PV”), e posteriormente 
compará-la com a variável desejada, denominada Setpoint (SP). O processo de medição consiste em 
um elemento sensor que insere o sinal da saída “de volta” na entrada, para que haja essa comparação e, 
então, os ajustes adequados. Quando o circuito possui esta arquitetura, afirmamos que há realimentação. 
A Figura 11 mostra um diagrama, em que um estágio de amplificação é representado. Observe os 
termos, em que “Vi ” é a tensão de entrada ou “setpoint”, “Vf ” é a tensão de realimentação ou feedback, 
e “Vd ” é tensão de desvio entre Vi e Vf . A tensão que está presente na saída (“VO ”) é amostrada na 
entrada, pelo circuito que forma o fator de realimentação “ B ”.
2
1
32
+
+20V
0.33μF
-20V -15V
1N4001
1N4001
+15V
3
0.1μF
1μF +
2.2μF
MC7915
LM78151
+
-
AV
B
V i
Vf
Vd Vo
Figura 11 - Realimentação: conceitos fundamentais de feedback 
Fonte: adaptada de Pertence (2015).
235
UNIDADE 8
Ao analisar o diagrama da Figura 11, podemos afirmar que:
V V Vd i f� �
 (11)
e
V V AO d V= . (12)
Ao dividir ambos os termos por AV , fica:
V V
Ad
O
V
= (13)
Substitui-se a Equação 13, na Equação 11, e tem-se na Equação 14:
V
A
V VO
V
i f� �
 (14)
Sabendo-se que:
V BVf O= . (15)
Substituindo-se o termo Vf da Equação 14 pelo Vf da Equação 15, fica:
V
A
V BVO
V
i O� � . (16)
Que pode ser escrita como:
V
V
A
B A
O
i
V
V
�
�1 .
 (17)
Como a relação de ganho associa-se à tensão de saída, dividida pela tensão de entrada, 
temos que 
V
V
O
i
 seja substituído pelo termo AVf , que ilustra o ganho de tensão em 
malha fechada, também conhecido como “equação de Black” (Equação 18).
A A
B AVf
V
V
�
�1 .
 (18)
Considerando-se o ganho de tensão em malha aberta “ AV �� ”, fica:
A
BVf
=
1
 (19)
236
UNICESUMAR
Isso nos permite concluir que o ganho de tensão em malha fechada 
“ AVf ” é controlado pelo fator de realimentação “ B ” (PERTENCE, 
2015). O conceito de realimentação é útil para aplicar ganho ao sinal, 
que pode ter a polaridade invertida, ou não, na saída, com relação à 
polaridade do sinal da entrada, daí as topologias de amplificadores 
e suas características.
Há, entretanto, um parâmetro muito importante que depõe sobre 
a capacidade de resposta de um AOP e infere, diretamente, sobre a 
máxima taxa de variação de tensão na saída por unidade de tempo. 
É o termo SLEW-RATE ou “SR” do AOP que determina tal capaci-
dade mensurada em V sµ
�
��
�
�� . Esse parâmetro, também, é conhecido 
como a velocidade de resposta de um AOP e define que quanto 
maior o SR, melhor o AOP. E como falamos de tensão na saída do 
AOP, entendemos um pouco como funciona a amplitude de tensão 
na saída desse componente, que se relaciona com o temo saturação.
A saturação de uma saída do AOP pode significar que o sinal de 
entrada amplificado produziu um sinal que atinge o limite máximo 
para o AOP e não pode mais aumentar, logo, em consequência disso, 
temos a tensão máxima prevista para o componente em questão, 
tanto para saída em corrente contínua quanto para corrente alter-
nada, observáveis a seguir:
237
UNIDADE 8
Quando olhamos para o funcionamento do sinal na saída do AOP, em termos dinâmicos, devemos 
estudar o “Rise Time” (Tr ), que significa o tempo de subida do sinal, variando de 10% a 90% do seu 
valor final, medido em ms. No caso do LM741, Tr=0,3ms (PERTENCE, 2015). Esse parâmetro é muito 
importante, quando comutamos dispositivos em alta velocidade, que podem ser, por exemplo, o con-
trole de posição e o chaveamento e altas frequências em conversores estáticos. O atraso do sinal pode 
significar problemas de dissipação de potência e, até mesmo, baixa eficiência.
Além do Tr , também temos um fator importantíssimo denominado “overshoot”, que representa a 
ultrapassagem do sinal de saída do AOP em regime transitório ao seu valor final, mensurada em per-
centual de sobreposição ao valor final da saída em regime permanente. Em outras palavras: é a medida 
percentual de quanto o sinal de saída ultrapassa o valor final, enquanto transita para a máxima tensão 
prevista, antes de tornar-se constante ou sem alteração.
VO (V)
0
v
v
t (ms)
O
i
14
0
-14
Saturação negativa
Saturação positiva
região de operação
linear
VO (V)
Vd (μV)
(a)
(b)
Figura 12 - Saturação do AOP: 
(a) sinal alternado e (b) sinal 
contínuo
Fonte: adaptada de Pertence 
(2015).
VO (V)
0
v
v
t (ms)
O
i
14
0
-14
Saturação negativa
Saturação positiva
região de operação
linear
VO (V)
Vd (μV)
(a)
(b)
238
UNICESUMAR
O fator overshoot pode prejudicar um sinal e, por isso, deve ser minimizado. 
Normalmente, as folhas de dados dos AOPs trazem o percentual de overshoot que o 
modelo pode apresentar e, de acordo com o nível de sinal, é possível calcular sua 
amplitude relativa como %VOVS , dado na Equação 20.
% .V V
VOVS
OVS
O
= 100 (20)
No caso do LM741, o overshoot e o Tr estão na resposta transitória do AOP e apre-
sentam os seguintes valores:
Overshoot: 5%
Rise Time: 0,3 ms
VO (V)
VO
t (ms)
0 Tr
10%
90%
overshoot
Figura 13 - Rise Time e Overshoot de um AOP 
Fonte: adaptada de Pertence (2015).
O ganho de tensão serve para amplificar sinais de baixa amplitude, na ordem de mV, para sinais de 
amplitudes maiores, da ordem de V, como no caso dos sensores que detectam variáveis e enviam si-
nais de baixa amplitude. Um exemplo seria os sensores de temperatura termopares que são sensíveis a 
variações de temperatura e, de acordo com este estímulo, produzem em suas saídas sinais de tensão, 
da ordem de mV, muito úteis para a instrumentação industrial em diversas áreas aplicadas.
A Figura 14 apresenta o conceito de Tr e de overshoot para que você possa relacionar o efeito do tempo 
de subida e a sua ultrapassagem.
239
UNIDADE 8
Figura 14 - Termopar: conversão da variação de temperatura para tensão elétrica em mV
Chegamos ao final desta unidade e, agora, chegou a hora de exercitar o que aprendemos até aqui.
240
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Para a memorizar o conteúdo dessa unidade, praticaremos o que aprendemos, utilizando-nos do 
mapa conceitual:
AOP
Rise time Band Width
DRIFT
Fator de
realimentação
Equação de
Black
Saturação
Resposta em
frequência
Resistência de
saída
Resistência de
entrada
Overshoot
Figura 15 - Mapa conceitual referente à unidade 
Fonte: o autor.
241
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Agora, você, estudante, deve realizar o preenchimento do seu mapa conceitual, na Figura 16, inserindo 
os dados, de acordo com o significado de cada parâmetro dado na Figura 15.
AOP
Figura 16 - Mapa conceitual do aluno 
Fonte: o autor.
242
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Em um circuitode condicionamento para instrumentação médica, uma capsula piezelétrica 
capta as vibrações do coração do paciente e produz um sinal que varia de 0 a 20 mV, faixa 
de tensão que deve ser amplificada para que um microcontrolador possa integrar os dados 
com variação proporcional de entrada de 0 a 5 V. A partir destas informações, assinale a 
alternativa correta:
a) O rise time do AOP é de 400 ms.
b) O ganho do amplificador deve ser igual a 250 .
c) O slew-rate do AOP é de 250 
V
sm .
d) A frequência de corte do amplificador é de 1000 Hz .
e) O ganho do amplificador deve ser igual a 250 dB .
243
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
Figura 17 - Resposta em frequência para o AOP AD8038 
Fonte: adaptada de Analog Devices (2009).
a) O ganho da curva A tem uma atenuação igual a 7 dB por oitava.
b) O ganho unitário deste AOP é de 10 MHz.
c) A frequência de corte para este amplificador é de 0,08 MHz.
d) O ganho do AOP para a frequência de 20 kHz é de aproximadamente 60 dB.
e) O ganho em malha fechada para a frequência de 1 MHz é de 40 dB.
2. Um AOP apresenta comportamento de atenuação, dado pelo gráfico da imagem, a seguir. 
Analise a curva identificada como “A” no gráfico, que representa o seu ganho em malha aberta 
e, depois, assinale a alternativa correta:
244
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
3. Um circuito de controle de temperatura atua com setpoint 25 °C , enquanto que a tempera-
tura do ambiente, atualmente, é de 30 °C . Sabendo que o AOP atua com ganho de 150 , as-
sinale a alternativa correta:
a) O valor da tensão na saída do AOP é de 30 V.
b) O valor da tensão na saída do AOP, quando a temperatura for igual a 26 °C , é de 12 V .
c) O valor da tensão na saída do AOP, quando o desvio for igual a� �5 C , é de −15 V .
d) O valor da tensão na saída do AOP, quando a temperatura for igual a 20 °C , é de −30 V .
e) O valor da tensão na saída do AOP, quando o desvio for igual a 5 °C , é de −3 5, V .
245
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. B.
Solução:
Dados:
v Vout = 5 
v Vin � �
�20 20 10 3 m V.
v Avout in= .
A v
v
out
in
=
A � �
5
20 10 3.
A = 250
2. D, pois, de acordo com o gráfico da Figura 17, o ponto de interseção entre a frequência de 20 kHz é de 
ganho 60 dB. Portanto, “o ganho do AOP para a frequência de 20 kHz é de aproximadamente 60 dB.”
246
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
3. C.
Solução:
Dados:
SP CVi� � �25 
PV CVf� � �30 
AV = 150
Relação mV por º C : 20 mV por º C .
V V Vd i f� �
Vd � �25 30
V Cd � � �5 
Aplicando-se a conversão mV por º C , fica:
20 10 53. .( )− −
− −100 10 3. V
Logo, V C Vd � � � � �
�5 100 10 3 .
Cálculo da tensão de saída:
V V AO d V= .
VO � �
�100 10 1503. .
VO � �15 V
247
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
ANALOG DEVICES. Low Power, 350 MHz Voltage Feedback Amplifiers: AD8038/AD8039. Nor-
wood, 2009. Disponível em: https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/
AD8038_8039.pdf. Acesso em: 4 dez. 2020.
FAIRCHILD SEMICONDUCTOR. LM78XX/LM78XXA: 3-Terminal 1A Positive Voltage Regulator. 
Portland, 2006. Disponível em: https://www.mouser.com/datasheet/2/149/LM7812-461970.pdf. Acesso 
em: 5 dez. 2020.
NATIONAL SEMICONDUCTOR. LM74: Operational Amplifier. Santa Clara, 1998. Disponível em: https://
pdf1.alldatasheetpt.com/datasheet-pdf/view/9027/NSC/LM741.html. Acesso em: 4 dez. 2020.
PERTENCE, A. J. Eletrônica Analógica: Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos. 8. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
Referências on-line
1Em: http://www.soundrecordinghistory.net. Disponível em: 4 dez. 2020.
https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD8038_8039.pdf
https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD8038_8039.pdf
https://www.mouser.com/datasheet/2/149/LM7812-461970.pdf
https://pdf1.alldatasheetpt.com/datasheet-pdf/view/9027/NSC/LM741.html
https://pdf1.alldatasheetpt.com/datasheet-pdf/view/9027/NSC/LM741.html
http://www.soundrecordinghistory.net
248
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
9Circuitos com Amplificadores Operacionais
Me. Nome do Professor
A partir desta unidade, teremos as ferramentas necessárias para com-
preender os circuitos eletrônicos e entender o funcionamento dos compo-
nentes estudados anteriormente. Aqui, você, também, terá a oportunidade 
de conhecer os principais modos de operação do amplificador operacio-
nal e suas características, além da interação de outros componentes e 
circuitos importantes.
250
UNICESUMAR
Você já observou os painéis de instrumentos dos veículos modernos, cheios de recursos eletrônicos 
utilizados para medir a velocidade, volume de combustível no tanque (calculado a partir do nível), 
rotações por minuto do motor e, no caso de veículos elétricos modernos, instrumentos que medem o 
quanto o veículo consome ou gera energia em seu movimento? O que, afinal de contas, esses instru-
mentos de medida têm a ver com os AOPs e a eletrônica?
Para realizar medidas, utilizando a eletrônica, podemos contar com soluções embarcadas, baseadas 
em microcontroladores, em que é possível detectar o valor da variável e indicá-la por meio de um 
mostrador (display) ou a partir do movimento de ponteiros estimulados magneticamente, além de ter 
a possibilidade de salvar, na memória, amostras dos valores assumidos no tempo para cada variável.
Os recursos de digitalização, utilizados para converter variáveis analógicas (nível do tanque de com-
bustível, velocidade, temperatura da água, rotações por minuto etc.), necessitam de condicionamento 
e conversão para, posteriormente, serem processados por um microcontrolador. Assim, os AOPs, 
resistores, capacitores e demais componentes são utilizados para a composição de filtros, estágios de 
ganho, detectores de pico, entre outros circuitos, que juntos formam um estágio de condicionamento. 
Este, por sua vez, é responsável por atribuir os ganhos necessários ao sinal para compatibilizá-lo, elimi-
nar os componentes de frequência indesejados (filtros), ajustar os potenciais dos sinais para posterior 
amostragem e detecção de sua máxima amplitude para entrega ao circuito de processamento.
Os AOPs são necessários para atribuir ganhos, filtrar, compatibilizar, amplificar, detectar o pico de 
amplitude dos sinais, além de outras operações inerentes ao processo de condicionamento, utilizados 
na instrumentação eletrônica moderna, em aplicações veiculares e, principalmente, em dispositivos 
industriais e máquinas inteligentes.
Com base no conhecimento que temos a respeito dos AOPs e suas aplicações em condicionamento 
de sinais, relacione em uma lista, 10 instrumentos eletrônicos que são utilizados para a medição de 
variáveis e possuem mostradores digitais, conforme o exemplo dado no Quadro 1.
Quadro 1 - Instrumentos eletrônicos e suas funções 
INSTRUMENTO VARIÁVEL MENSURADA
Termômetro digital Temperatura
Fonte: o autor.
251
UNIDADE 9
Como seria possível integrar os dados dos sensores de um avião aos diversos computadores respon-
sáveis por controlar a trajetória de uma aeronave, informando aos pilotos sobre a altitude, velocidade, 
quantidade de combustível, pressão interna, temperatura e demais variáveis importantes para que a 
viagem possa ser realizada de maneira plena e segura, sem a utilização de circuitos de condicionamento 
de sinais baseados em AOPs?
Recordemos de um fato que ocorreu com muita frequência nas décadas de 80 e 90. Neste período, 
no Brasil, muitos veículos eram fabricados com motor à combustão interna, baseados no combustível 
Etanol, que em baixas temperaturas tem dificuldades para queima. Agora, imagine uma situação em 
que você vive no período mencionado e acorda bem cedo, em uma manhã fria, pois tem um compro-
misso muito importante e inadiável em seu trabalho, mas, quando você vai dar a partida em seu carro 
movido à Etanol, o motor não liga. Tenta varias vezes e não consegue partir, causando muita frustração.
Devido a limitações como essa, muitos avanços tecnológicos foram desenvolvidos para otimizar as 
máquinas,de modo que os motores de veículos continuem a utilizar o Etanol e comportar-se de maneira 
que independe (independe no sentido de controlar a variável de influência externa) da temperatura 
para dar a partida, ou seja, funcionam de maneira aproximada, com temperaturas distintas, dentro 
de uma faixa predeterminada. Como, porém, isso é possível? De que maneira a eletrônica analógica, 
com o uso de AOPs e demais recursos de tecnologias embarcadas, pode contribuir para que problemas 
como esse possam ser solucionados? 
DIÁRIO DE BORDO
252
UNICESUMAR
Viver em um mundo, onde as variáveis são analógicas e, ao mesmo 
tempo, a tecnologia da época é limitada ao processo de dados no 
formato bits, desafia a eletrônica, no sentido de produzir soluções 
que permitam a interação com variáveis, por meios indiretos, como 
na detecção dos eventos de aumento de temperatura, em que o sinal 
elétrico do sensor deve “traduzir” o comportamento da variável 
natural, por meio de um sinal de maneira fidedigna, mantendo-se 
a curva de resposta.
Este comportamento é possível na atualidade, graças à utilização 
de ferramentas combinadas entre a eletrônica analógica e digital. 
Desse modo, os AOPs interagem, diretamente, com microcon-
troladores e recursos de software embarcados; atuam no controle 
adaptativo da resposta dos sistemas de controle e nos instrumentos 
que, com a variação de temperatura, por exemplo, podem informar 
a variável mensurada de maneira equivocada.
Quando abordamos o conceito de controle adaptativo, devemos 
considerar que, no caso do sistema de injeção eletrônica dos veículos 
modernos, a quantidade de combustível, combinada com a quantidade 
de ar, define a qualidade da queima durante a combustão interna do 
motor. Logo, o sistema de controle deve conhecer variáveis, como a tem-
peratura e a emissão dos gases produzidos pela queima, para determinar 
a quantidade de combustível e ar que devem entrar na câmara. Caso 
ocorra variações de qualquer uma das variáveis, um cálculo instantâneo 
é feito, e o sistema se ajusta aos novos valores automaticamente, graças 
à detecção da variável e ao processamento realizado pelo microcontro-
lador embarcado (Figura 1).
Figura 1 - Central de injeção eletrônica: controle das funções do veículo 
em um único módulo
253
UNIDADE 9
Este fato permite que os veículos modernos se adaptem aos dias frios e quentes. Ao injetar a quantidade 
correta de combustível e ar na queima, permite-se aos carros modernos um funcionamento uniforme, 
independentemente da temperatura, ao longo do ano.
Para dar sequência aos estudos de nossa disciplina, aprofundaremos nosso conhecimento nos 
circuitos com AOPs e demais aplicações importantes da eletrônica analógica, em que você terá a 
oportunidade de aprender mais sobre o condicionamento de sinais e as possibilidades em termos de 
operações que possibilitam a medição, registro e manipulação de variáveis.
Estudaremos, agora, os AOPs aplicados em circuitos clássicos para entendermos suas funcionalida-
des, começando pelos circuitos lineares, a partir do conceito de realimentação negativa (RN). Observe 
a Figura 2, ela mostra um circuito amplificador inversor com RN.
+
-
Vi VoVd
B1R1
R
b
a
f
i
i
1
ƒ
i
O termo “inversor” é aplicado ao circuito neste caso, pois o sinal, na saída Vo é defasado em 180° do 
sinal de entrada Vi . Neste circuito, que podemos analisar a partir da lei das correntes de Kirchhoff 
(LCK), no ponto “ a ”, podemos concluir que (PERTENCE, 2015): 
i i if B1 1� � (1)
Considerando-se, porém, que o AOP seja ideal, então, a corrente: 
iB1 0= (2)
Sabendo que:
i V V
R
i
1 1
�
� a (3)
e
i V V
Rf
o
f
�
� a
 (4)
Figura 2 - Amplificador inversor 
com AOP 
Fonte: adaptada de Pertence 
(2015, p. 52).
254
UNICESUMAR
Substituindo-se a Equação 3 e Equação 4, na Equação 1 e Equação 2 juntamente, fica:
V V
R
V V
R
i o
f
�
�
�
�a a
1
0 (5)
Como no ponto “ a ” temos o conceito de terra virtual, temos que:
va = 0 (6)
Para entendermos melhor, considere que dado a impedância de entrada do AOP 
tender ao infinito, temos um curto-circuito virtual entre os terminais inversor e 
não-inversor. Assim, a tensão aplicada na entrada não-inversora aparece sobre o 
resistor R1, assim:
V
R
V
R
i o
f1
0� � (7)
Como sabemos da Unidade 8:
A E
EV
o
i
= (8)
Trazendo para o conceito de ganho em malha fechada, fica:
A V
Vvf
o
i
= (9)
Ao analisar a corrente no resistor Rf , observamos que, por conta da alta impedância 
de entrada do AOP e da baixa impedância de saída do mesmo, a corrente i1 terá que 
fluir pelo terminal de saída do amplificador. Assim, aplicando a lei de Ohm nesta 
malha, temos (SEDRA; SMITH, 2012):
V V i Ro f� �a 1. (10)
Dado ao conceito de terra virtual em “ a ”, fica:
V V
R
Ro f� �0 1
1 .
 (11)
Igualando a Equação 9, temos o ganho de tensão em malha fechada ( Avf ):
A V
V
R
Rvf
o
i
f� � �
1 (12)
255
UNIDADE 9
Concluímos que o ganho em malha fechada pode ser controlado a partir da realimenta-
ção negativa, e o sinal negativo indica defasagem de 180°, entre o sinal de saída e o sinal 
de entrada. No caso de números complexos, a Equação 12 fica (PERTENCE, 2015):
A V
V
R
Rvf
o
i
f� � �
1
180 (13)
Observamos que as características inerentes do AOP em circuito com RN trazem 
um ponto de atenção, ele se refere à impedância de entrada do amplificador, que tem 
relação direta com o resistor R1, pois:
Z Rif  1 (14)
Isso significa que, ao admitir um resistor R1 de alto valor para aumentar a resistência 
de entrada, afetamos o ganho em malha fechada, uma vez que R1 é inversamente 
proporcional ao valo de Avf . Já o fator de realimentação ( B ) é dado pela relação:
B R
R Rf
�
�
1
1
Quando nos deparamos com a configuração de amplificação, em que o sinal de saída 
tem a mesma polaridade do sinal de entrada, temos então o amplificador não-inversor, 
que consiste no circuito da Figura 3:
256
UNICESUMAR
+
-
Vi VoVd
B1R1
R
b
a
f
i
i
1
ƒ
i
Vi
Figura 3 - Amplificador não-inversor 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 54).
Nesta configuração, a tensão de saída é dada pela relação:
V V V
R
Ro i i f� �
�
�
�
�
�
�1
. (15)
Dividindo-se ambos os lados da igualdade por Vi , fica (SEDRA; SMITH, 2012):
V
V
R
R
o
i
f� �
�
�
�
�
�
�1 1
 (16)
Ou seja, em termos de ganho, fica:
A V
V
R
Rvf
o
i
f� � �
�
�
�
�
�
�1 1
 (17)
Como sabemos, o AOP deve ter uma impedância de entrada que tende ao infinito, 
característica que permite várias aplicações distintas, por exemplo, isolar um sinal ou 
“casar” impedâncias entre estágios de alta impedância de saída e uma carga de baixa 
impedância (SEDRA; SMITH, 2012).
257
UNIDADE 9
+
-
bu�er
Casamento de impedâncias
Carga com baixa
impedância
de entrada
Fonte de sinal
(alta impedância
de saída)
Figura 4 - Diagrama em blocos de um exemplo de utilização do buffer no casamento de impedâncias 
Fonte: o autor.
Esses circuitos são conhecidos como “buffers”, utilizados de maneira diferente do usual pelos ampli-
ficadores, que impõe ganho de tensão sobre um sinal de entrada, nos buffers. O ganho é unitário, ou 
seja, não há ganho sobre o sinal de entrada na sua saída, apenas a isolação entre a fonte do sinal e o 
próximo estágio.
258
UNICESUMAR
Figura 5 - Buffer: amplificador de ganho unitário 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 57).
O buffer é conhecido como um transformador de impedâncias ou amplificador de potência, em que 
uma malha com RN, o resistor Rf = 0 W e R1� � (SEDRA; SMITH, 2012).
A V
Vvf
o
i
= = 1 (18
Além disso o buffer, também, é conhecido como “seguidor de tensão”, pois a saída segue a entrada, 
uma vez que para um buffer ideal, temos que:
• V Vo i=
• Rin � �
• Rout = 0
As aplicações dos AOPs não param por aí. Temos muitas oportunidades para utilizar os amplificado-
res operacionais e, agora, iniciaremos o estudo do amplificador somador, que pode ser observado na 
Figura 6.
+
-
Vo
Vi
259
UNIDADE 9
Figura6 - Amplificador somador 
Fonte: adaptada de Sedra e Smith (2012, p. 47).
R1
ƒ
+
-
Vo
+
-
V1
V2
VN
R2
RN
i1
i2
iN
i1 R
Em circuitos com condicionamento de sinais analógicos é muito comum o uso de amplificadores 
operacionais, em que a referência dos sinais ao terra (GND) deve ser conhecida para que os sinais 
tenham a amplitude compatível. Desse modo, somar ou subtrair sinais é necessário para que 
tensões de desvio (offset) possam ser compensadas nas saídas dos estágios de ganho.
As correntes i1 , i2 e i3 são definidas de acordo com a lei de Ohm como:
i V
R1
1
1
= , i
V
R2
2
2
= , ... i
V
RNN
N=
Como a soma das correntes, no nó, são iguais à corrente i , fica:
i i i in� � � �1 2 ... (19)
Equacionando o circuito da Figura 8 com a lei de Ohm, temos que a tensão de saída Vo fica:
260
UNICESUMAR
V
R
R
V
R
R
V
R
RN
Vo
f f f
N� � � � �
�
�
�
�
�
�1 21 2
 ... (20)
Ou na forma simplificada:
V R V
R
V
R
V
RNo f
N� � � � ��
�
�
�
�
�
1 2
1 2
 ... (21)
Em termos gerais, podemos concluir que a tensão de saída é igual à soma ponderada 
das tensões de entrada (V V VN1 2, , ... , ). Há, entretanto, um ajuste que pode ser feito 
para minimizar os efeitos da tensão de offset do AOP, definindo o valor de um resistor 
de equalização “ Re ”, por meio da relação entre os resistores R R RN1 2, , , ... em 
paralelo, conforme a Equação 22 (PERTENCE, 2015):
R R R RNe = 1 2/ / / /... / / (22)
A Figura 7 mostra o circuito amplificador somador com o resistor de equalização.
R1
ƒ
+
-
Vo
+
-
V1
V2
VN
R2
RN
i1
i2
iN
i1 R
eR
Figura 7 - Somador com resistor de equalização 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 60).
261
UNIDADE 9
Se tivermos a situação em que R R RN Rf1 2= = = =... (os resistores devem ser 
todos iguais entre R1 e RN ), podemos utilizar a seguinte relação para o cálculo da 
tensão de saída:
V V V Vo � � � �� �1 2 3
 (23)
E, seR R RN Rf1 2 3= = = =... . , podemos calcular a tensão Vo :
V V V V
No
N� �
� � ��
�
�
�
�
�
1 2 ...
 (24)
Exemplo resolvido:
Determine o valor da tensão na saída do circuito da figura seguinte:
+
-
Vo
+
-
100 kΩ
2 kΩ
1 kΩ
10 mV
3 mV
Figura 8 - Circuito do amplificador somador 
Fonte: o autor.
262
UNICESUMAR
Solução:
Calculando-se pelo método simplificado:
Utilizando-se a Equação 21:
V R V
R
V
Ro f
� � ��
�
�
�
�
�
1 2
1 2
Substituindo-se os valores dados, fica:
Vo � � �
�
�
��
�
�
��
� �
100 10 3 10
110
10 10
2 10
3
3
3
3
3.
.
.
.
.
Vo � � � ��100 10 8 103 6. .
V mVo � �800 
Calculando-se pelo método do ganho:
Ganho do sinal de 3 mV :
A V
V
R
Rvf
o
i
f
1 1
� � �
Avf1
100 10
110
3
3� �
.
.
Avf1 100� �
Ganho do sinal de 10 mV :
A V
V
R
Rvf
o
i
f
2 1
� � �
Avf2
100 10
2 10
3
3� �
.
.
Avf2 50� �
263
UNIDADE 9
A tensão na saída é igual à soma das tensões de entrada amplificadas, assim:
V A V A Vo vf vf� �1 21 2.( ) .( ) (25)
Vo � ���
�
� � �
�
�
�
�
� �100 3 10 50 10 103 3.( . ) .( . )
Vo � �� � � �� �� �300 10 500 103 3. .
V Vo � �
�800 10 3. 
V Vo � �800 m
Agora, estudaremos mais aplicações dos AOPs nos circuitos em que se deseja obter a 
diferença entre dois sinais de entrada, ou seja, os circuitos amplificadores diferenciais 
ou subtratores.
+
-
Vo
+
-
V1
V2
R1
R2
ƒR
R3
i1
i2
R1 = R2
R = R3ƒ
curto-circuito
virtual
Vd
a
b
Figura 9 - Amplificador subtrator 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 63).
Neste circuito, podemos observar que, ao aplicar a lei das correntes de Kirchhoff 
(LCK), no ponto “a”, temos (PERTENCE, 2015):
V V
R
V V
R
o1
1 2
0� � � �a a (26)
264
UNICESUMAR
E, ao aplicar a lei das correntes de Kirchhoff (LCK), no ponto “b ”, temos:
V V
R
V V
R
o2
1 2
0� � � �b b (27)
Assim:
V R
R R
Vb � �
�
2
1 2 2
. (28)
Substituindo-se a Equação 28 na Equação 27, temos:
V R
R R
V
R
V R
R R
V
R
o2 2 2
2
1 2
1
2
1 2
2
0
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
. . (29)
Então:
V R
R
V Vo � �
2
1 2 1
.( ) (30)
Considerando que há o conceito de “curto-circuito virtual” entre os terminais de 
entrada inversora e não-inversora, temos que (SEDRA; SMITH, 2012):
V V VR Rd � �1 2
 (31)
Onde:
V R i R id � �1 21 2. . (32)
Sabendo-se que R R1 2= e Rf R = 3 , temos que:
V R i R id � �1 11 1. .
 (33)
Assim:
R Rd = 2 1. (34)
265
UNIDADE 9
Estudaremos, agora, os circuitos com AOP, muito utilizados em controle automático. São eles os cir-
cuitos diferenciadores e integradores. Estes circuitos podem envolver funções que utilizam o tempo 
e são úteis, quando atuamos em antecipação de eventos e, também, com condições de operação, que 
podem ser mais rápidas ou mais lentas, de acordo com a dinâmica de um processo a ser controlado.
Começaremos, então, nosso estudo pelo circuito diferenciador, que, como denuncia o próprio nome, 
tem equacionamento descrito por uma equação diferencial, dado na Figura 10.
+
-
Vo
C1
ƒ
R
i
i
a
b
f
Vd
V1
Figura 10 - Amplificador Diferenciador 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 78).
Aplicando-se a lei das correntes de Kirchhoff (LCK), no ponto “a”, podemos concluir que 
(PERTENDE, 2015):
C dV
dt
V
R
i o
f
� � 0
 (35)
Que pode ser expresso como:
V R C dV
dto f
i� � (36)
266
UNICESUMAR
O amplificador diferenciador apresenta um comportamento abrupto, ou seja, é muito sensível às varia-
ções de frequência dos sinais de entrada. Isso pode gerar oscilações em forma de picos ou “spykes”, na 
forma de onda de saída. Já o amplificador integrador tem um comportamento que permite aplicações 
em ações de controle, em que temos a necessidade de eliminar oscilações da resposta do sistema de 
controle, conforme a Figura 11.
+
-
Vo
C1
ƒ
R1i
i
a
b
Vd
V1
Figura 11 - Amplificador Integrador 
Fonte: adaptada de Pertence (2015, p. 82).
Aplicando-se a lei das correntes de Kirchhoff (LCK), no ponto “ a ”, podemos concluir que (PERTEN-
CE, 2015):
V
R
C dV
dt
i o
1
1 0� � (37)
Que pode ser expresso como:
V
R C
V dto i
t
� � �
1
1 1 0.
 (38)
Em aplicações de controle de processos industriais, os controladores eletrônicos 
atuam no sentido de manter uma variável de interesse (ou variável de processo – 
PV), dentro dos limites preestabelecidos. Assim como programamos o aparelho de 
ar condicionado para operar dentro de uma faixa de temperatura, podemos definir o 
nível de um tanque ou a vazão de determinado fluido dentro de uma faixa aceitável 
definida como “setpoint” (SP), que é o valo desejado a ser atingido e mantido, ao longo 
do tempo. Já a variável que manipulamos para obter o resultado desejado da variável 
de interesse é denominado “variável controlada”, ou “variável manipulada” (MV).
267
UNIDADE 9
Dentro do processo de controle, existe a relação entre o valor 
desejado (SP) e o valor real da variável, ou seja, a diferença entre 
o que se deseja e o que se tem de fato. A resultante dessa diferença 
nós conhecemos como o erro ou desvio (DV). Esse desvio varia 
no tempo na medida em que a variável de processo varia em torno 
do ponto de operação definido pelo setpoint.
Ao acompanhar a variação do erro, devemos observar que ele 
será mais acentuado ou inclinado na medida em que a dinâmi-
ca do processo se manifestar naturalmente, ou seja, a variação de 
temperatura ocorre com determinada velocidade em um ambiente 
climatizado, já a vazão de um determinado gás pressurizado possui 
outra velocidade.
A relação de interação entre a dinâmica funcional do compor-
tamento de uma variável e a resposta do sistema influem, direta-
mente, sobre a maneira como atuaremos no controle do processo. 
Logo, é necessário que ações de controle sejam estabelecidas, com 
o intuito de promover a estabilidade do sistema (desde que ele seja 
controlável e reúna condições de estabilidade).
As ações de controle podem atuar no sentido de manter a PV 
dentro de uma faixa aceitável de SP, ou seja, em torno do ponto de 
operação, dentro de limites toleráveis, por exemplo, a temperatura 
doprocesso deve ser de 25 1 � � �C C . Isso significa que o valor 
desejado da temperatura é de 25 °C , podendo assumir de 24 °C
a 26 °C e, ainda, assim, estaria dentro da faixa definida.
Neste podcast, falaremos sobre as ações de con-
trole aplicadas a processos industriais e como os 
AOPs podem ser utilizados para estabilizar variá-
veis na indústria.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3382
268
UNICESUMAR
Figura 12 - Variável de processo (PV) oscilando em torno do ponto de operação (SP) 
Fonte: o autor.
O desafio do controlador automático é fazer com que a temperatura do processo se estabeleça dentro 
dessa faixa, sem que ocorram distúrbios que possam ultrapassar os limites de tolerância. Para realizar 
esta tarefa, a ação de controle a ser utilizada deve estar sintonizada com a dinâmica do trocador de 
calor, ou seja, o controlador deve ter a mesma velocidade de resposta que o sistema de troca de calor 
necessita, nem a mais, nem a menos.
A Figura 13 mostra um exemplo de controle de vazão automático, em que uma válvula de controle 
é utilizada para manipular a vazão, por meio de sua abertura que ocorre de 0 a 100%, de acordo com 
o comando enviado pelo controlador eletrônico, baseado em ações de controle, por exemplo, o PID.
A atuação da válvula (abertura ou fechamento) depende do sinal de erro enviado pelo sistema de 
instrumentação industrial, que infere, diretamente, sobre as ações de controle, que, na saída, enviam 
sinal elétrico proporcional à posição desejada. O mesmo raciocínio é utilizado para demais variáveis, 
além da vazão.
PV SP
24 °C
25 °C
26 °C
269
UNIDADE 9
Figura 13 - Sistema de posicionamento de válvula: ação de controle realizada por controlador eletrônico
Controlar significa manter a variável de interesse dentro dos limites aceitáveis. Logo, quando um estí-
mulo externo faz com que a variável de interesse seja deslocada de seu ponto de operação para outro 
valor, automaticamente um atuador deve ser acionado para estimular o retorno da variável de processo 
para sua faixa de tolerância. Isso deve ocorrer na velocidade com que o processo ocorre. 
Caso a ação de controle seja mais lenta do que a resposta do sistema, teremos problemas com atrasos 
e a ação corretiva para “trazer de volta” o valor de PV próximo de SP. Desse modo, pode não conseguir 
mais reverter a situação causada pelo estímulo de entrada (que normalmente pode ser um degrau, uma 
rampa ou mesmo um sinal senoidal), ou, se agirmos com muita intensidade, com velocidade mais alta 
do que o necessário, podemos induzir a PV a um comportamento oscilatório.
Os controladores eletrônicos baseados em ações de controle Proporcionais, Integrais e Derivativas 
foram concebidos para responder ao estímulo introduzido a um sistema e podem ser implementados, 
a partir da combinação de circuitos com AOPs que acabamos de estudar. Conheceremos, agora, um 
controlador PID baseado em AOPs, mostrado na Figura 14:
270
UNICESUMAR
Figura 14 - Controlador PID com AOP 
Fonte: adaptada de Ogata (2003, p. 83).
Note que dois amplificadores operacionais são utilizados neste circuito. Desse modo, estudaremos sua 
configuração a partir da análise das impedâncias Z1 e Z2 , levantando a sua função de transferência.
R4
+
-+
-
Vo
+
-
Vi
+
- V
+
-
a
R3
R2 C2
Z2
R1
C1
Z1
V s
V s
Z
Zi
( )
( )
� �
2
1
 (39)
Em que:
Z R
R C s
1 1
1 1 1
�
�
 (40)
e
Z R C s
C s
2 2 2 1
2
�
� (41)
Substituindo a Equação 40 e a Equação 41 na Equação 39, temos:
V s
V s
R C s
C s
R
R C s
i
( )
( )
� �
�
�
2 2 1
2
1
1 1 1
 (42)
Uma vez que o segundo AOP tem o ganho dado por:
V s
V s
R
R
o ( )
( )
� �
4
3
 (43)
271
UNIDADE 9
Temos:
V s
V s
V s
V s
V s
V s
R R
R R
R C s R C s
R
o
i
o
i
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
� �
� �4 2
3 1
1 1 1 2 2 1
2CC s2
�
�
� ��
�
�
�
�
�
R R
R R
R C R C
R C R C s
R C s4 2
3 1
1 1 2 2
2 2
1
2 2
1 1
 (44)
V s
V s
R R C R C
R R C R C R C s
R C R C
R C
o
i
( )
( )
( )
( )
�
�
�
�
�
4 1 1 2 2
3 1 2
1 1
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1��
�
�
�
�
�
�R C
s
2 2
Além disso, temos que um controlador PID é expresso como (OGATA, 2003):
V s
V s
k T
s
T so
i
p
i
d
( )
( )
� � ��
�
�
�
�
�1 (45)
Onde:
kp é o ganho proporcional.
Ti é o tempo integral.
Td é o tempo derivativo.
Em que, a partir da Equação 44, podemos definir as constantes (OGATA, 2003):
k R R C R C
R R Cp
�
�4 1 1 2 2
3 1 2
( ) (46)
T
R C R Ci
�
�
1
1 1 2 2( )
 (47)
T R C R C
R C R Cd
�
�
1 1 2 2
1 1 2 2
 (48)
Uma vez que os ganhos dos estágios proporcional, integral e derivativos forem, res-
pectivamente: kp , ki e kd , então, fica:
k R R C R C
R R Cp
�
�4 1 1 2 2
3 1 2
( )
 (49)
k R
R R Ci
=
4
3 1 2
 (50)
k R R C
Rd
=
4 2 1
3 (51)
272
UNICESUMAR
O estudo da eletrônica analógica é muito amplo e tem diversas 
linhas que exploraremos nos momentos de vivências roteiriza-
das, ao longo de nossa metodologia. Assim, temas que não foram 
abordados neste livro farão parte de nossos momentos presenciais, 
com a teoria e a prática necessárias a aprendizagem desta fantástica 
ciência denominada Eletrônica Analógica.
Os amplificadores operacionais são aplicados em circuitos de 
controle, em que o processo industrial pode ser estabilizado de 
maneira adequada à sua dinâmica. Além disso, podemos utilizar 
AOPs em circuitos comparadores, em que uma tensão de referência 
fixa pode ser comparada com um valor variável proveniente de um 
sensor, por exemplo, e de acordo com o valor da diferença entre a 
referência e o sinal do sensor, é possível controlar o acionamento de 
dispositivos, como um ventilador acionado, quando determinada 
temperatura atinge um valor predefinido. 
273
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
Para fixar o conteúdo desta unidade, praticaremos o que aprendemos com esse mapa conceitual:
Figura 15 - Mapa conceitual para referência do estudante 
Fonte: o autor.
Agora, você, estudante, deve realizar o preenchimento do seu mapa conceitual, na Figura 16, 
apresentando a definição para cada um dos circuitos estudados, nesta unidade, conforme orien-
tação do mapa conceitual da Figura 15.
CIRCUITO 
COM AOP
AMPLIFICADOR
INVERSOR
AMPLIFICADOR
DIFERENCIADOR
AMPLIFICADOR
SOMADOR
AMPLIFICADOR
NÃO-INVERSOR
AMPLIFICADOR
SUBTRATOR
AMPLIFICADOR
INTEGRADOR
CONTROLADOR
PID
BUFFER
CIRCUITO 
COM AOP
Figura 16 - Mapa conceitual do aluno 
Fonte: o autor.
274
M
A
P
A
 M
EN
TA
L
275
A
G
O
R
A
 É
 C
O
M
 V
O
C
Ê
1. Um circuito amplificador inversor possui tensão de entrada, variando entre 0 e 50 mV , e 
está configurado de forma que o ganho em malha fechada é de 100 vezes. Qual o valor da 
tensão na saída, quando a tensão na entrada estiver a 30% de seu valor máximo? Assinale 
a alternativa correta.
a) - 15 V.
b) 1,5 V.
c) - 1,5 V.
d) 3 V.
e) - 9 V.
2. Um amplificador somador apresenta a seguinte configuração: V mV1 25= , V mV2 50= , 
R1 10= kW , R2 4 7= , kW e Rf = 100 kW . Calcule o valor de Vo para o amplificador somador 
e, depois, assinale a alternativa correta.
a) O valor da tensão na saída é de−10 31, mV . 
b) O valor da tensão na saída é de 12 5, V . 
c) O valor da tensão na saída é de 75 mV . 
d) O valor da tensão na saída é de −1 31, V .
e) O valor da tensão na saída é de −7 5, V . 
3. Os controladores eletrônicos baseados em AOPs podem ser implementados de acordo com 
a necessidade e atuam com ações de controle proporcional, integral e derivativa. É correto 
afirmar sobre AOPs aplicados em controladores eletrônicos:
a) O amplificador integrador produz spyke em sua atuação.
b) O circuito diferenciador é utilizado para linearizar a saída, pois não produz oscilações.
c) A função de transferência de um controlador considera a tensão de entrada dividida pela 
tensão de saída.
d) O sinal de erro ou desvio é invariante no tempo.
e) A ação de controle PID pode ser implementada com dois AOPs, e sua função de transferência 
é utilizada para calcular os valores dos ganhosproporcional, tempo integral e tempo derivativo.
276
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
1. C.
Solução:
Dados:
Tensão de entrada variando entre 0 e 50 mV .
Ganho em malha fechada de 100 vezes. 
Valor da tensão na saída quando a tensão na entrada estiver a 30% de seu valor máximo.
Cálculo do percentual de 30% sobre 50 mV :
30
100
50 10 15 103 3. . .� �� V
Cálculo da tensão na saída a 30% do sinal de entrada:
A V
Vvf
o
i
=
V A Vo vf i= .
Vo �
�100 15 10 3. .
Vo �
�100 15 10 3. .
V Vo = 1 5, 
Como é um amplificador inversor, a tensão na saída está defasada em 180° da tensão, na entrada, logo, 
o sinal de negativo no valor de Vo .
V Vo � �1 5, 
277
C
O
N
FI
R
A
 S
U
A
S 
R
ES
P
O
ST
A
S
2. D.
Solução:
Dados:
V mV1 25= 
V mV2 50= 
R1 10= kW
R2 4 7= , kW
Rf = 100 kW
Calcule o valor de Vo para o amplificador somador.
Calculando-se pelo método simplificado:
Utilizando-se a Equação 21:
V R V
R
V
Ro f
� � ��
�
�
�
�
�
1 2
1 2
Substituindo-se os valores dados, fica:
Vo � � �
�
�
��
�
�
��
� �
100 10 25 10
10 10
50 10
4 7 10
3
3
3
3
3.
.
.
.
, .
Vo � � � ��100 10 13 138 103 6. , .
V mVo � �1 31, 
3. E, pois “um controlador PID é expresso como” (ORTEGA, 2003):
V s
V s
k T
s
T so
i
p
i
d
( )
( )
� � ��
�
�
�
�
�1 (52)
Onde:
kp é o ganho proporcional.
Ti é o tempo integral.
Td é o tempo derivativo.
278
R
EF
ER
ÊN
C
IA
S
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
PERTENCE, A. J. Eletrônica Analógica: Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos. 8. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
279
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
280
M
EU
 E
SP
A
Ç
O
	_Ref45964061
	_Ref45966776
	_Ref532378126
	_Ref532378492
	_Ref532378392
	_Ref532400695
	_Ref532463460
	_Ref532916609
	_Ref532915258
	_Ref10061145
	_3rdcrjn
	_413fugfi7wp3
	_Ref10061297
	_26in1rg
	_Ref10061357
	_lnxbz9
	_Ref10061430
	_35nkun2
	_gub1ei782otd
	_Ref10060530
	_1ci93xb
	_vsdk2587cdq4
	_Ref45976505
	_Ref45976537
	_Ref13263698
	_Ref13263663
	_GoBack
	_Ref10060615
	_3whwml4
	_5mv5s8sbhusb
	_Ref10060666
	_2bn6wsx
	_a1b1of5qqx
	_Ref14292328
	_3as4poj
	_2e4tlc71tuy
	_1pxezwc
	_Ref14377330
	_Ref14292497
	_147n2zr
	_u0lvcocrqlyt
	_Ref14449682
	_Ref14452321
	_Ref14636196
	_Ref14636559
	_Ref14637428
	_Ref14638465
	_Ref14639473
	_Ref14642484
	_Ref46093737
	_Ref46093904
	_Ref46124498
	_Ref14790671
	_Ref14790659
	_Ref14791062
	_Ref14901803
	_Ref14900537
	_Ref14985850
	_Ref14987244
	_Ref15533813
	_Ref15417018
	_Ref15418154
	_Ref15420110
	_Ref15506385
	_Ref15130626
	_Ref15130446
	_Ref15138983
	_Ref15284600
	_Ref15244820
	_Ref15246321
	_Ref15533409
	_Ref15139995
	_Ref15141674
	_Ref46132173
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	_Ref15896500
	_Ref16021780
	_Ref16500870
	_Ref17359334
	_Ref18169096
	_Ref18597500
	_Ref16495325
	_Ref16498575
	_Ref522290852
	_Ref522291657
	_Ref18238305
	_Ref19263108
	_Ref19267571
	_Ref46158864
	_Ref21031594
	_Hlk59638173
	_Ref52221529
	_Ref19632395
	_Ref18238818
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	_Ref18243962
	_Ref19629138
	_Hlk52308770
	_Ref19651141
	_Ref18244487
	_Ref18918344
	_Ref18919502
	_Ref18357323
	_Ref18593786
	_Ref18595577
	_Ref18596372
	_Ref18594274
	_Ref522291900
	_Ref524983281
	_Ref52310255
	_Ref46158864
	_Ref52310453
	_Ref52309713
	_Ref54422644
	_Ref21549905
	_Ref21622980
	_Ref21981591
	_Hlk55227127
	_Ref22241134
	_Ref22671031
	_Ref22242381
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	_Ref56443260
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	_Ref56451227
	_Ref56500423
	_Ref56527028
	_Ref56529029
	_Ref56529105
	_Ref56541500
	_Hlk57018111
	_Ref57019603
	_Ref57148878
	_Ref57143657
	_Ref57245593
	_Ref57378368
	_Ref57409941
	_Ref57415160
	_Ref57451626
	_Ref57465704
	_Ref57448642
	_Ref57451576
	_Ref57452724
	_Ref57454937
	_Ref57454951
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