5 - Cinemática no Plano Inclinado

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Universidade do Estado Do Rio de Janeiro 
Instituto de Física 
Departamento de Física Teórica 
 
 
 
 
Experimento 5 - Cinemática no Plano Inclinado 
Camille Tenorio - 201910133111 
Professor Rudnei Ramos 
Física V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, _____ de ______________ de 2019 
1) Cinemática no Plano Inclinado 
 
2) Objetivos da Experiência 
Medir a velocidade instantânea do planador e observar a relação matemática entre a velocidade 
de um objeto sobre um plano inclinado e a distância que ele se desloca ao longo do trilho, ou seja, 
estudar a cinemática no plano inclinado. 
 
3) Materiais Utilizados 
 
Cronômetro com um sensor ótico 
Trilho de ar 
Planador 
Suporte para elevar uma das extremidades do trilho de 2 cm 
 
4) Esquema Experimental 
 
 
5) Procedimento Experimental 
O trilho foi montado como no esquema acima. Peguei um pino, medi o comprimento útil dele e o 
acoplamos no topo do planador. 
Registramos a posição , que é o ponto médio entre onde a luz do led do cronômetro óticox1 
acende e onde ela apaga. 
Preparei o cronômetro na posição GATE, pressionei o botão RESET para limpar o mostrador do 
cronômetro. 
Posicionei o planador a uma posição 5 cm acima de , em seguida, o trilho de ar foi ligado e ox1 
planador foi solto. 
Repeti este procedimento 3 vezes para obter um tempo médio. 
Desloquei a posição inicial do planador para 10, 15, 20, …, 50 cm acima da posição e repeti ox1 
procedimento 3 vezes em cada uma das posições. 
Após as devidas repetições do procedimento obtive os seguintes resultados: 
 
- Deslocamento de 115 cm ( 5 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,809 0,804 +0,005 0,003 
2 0,800 0,804 -0,004 0,003 
3 0,804 0,804 0 0,003 
 
 
- Deslocamento de 110 cm ( 10 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,589 0,587 +0,002 0,001 
2 0,588 0,587 +0,001 0,001 
3 0,586 0,587 -0,001 0,001 
 
 
- Deslocamento de 105 cm ( 15 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,483 0,483 0 0,0003 
2 0,484 0,483 +0,001 0,0003 
3 0,483 0,483 0 0,0003 
 
 
- Deslocamento de 100 cm ( 20 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,421 0,421 0 0,0006 
2 0,420 0,421 -0,001 0,0006 
3 0,422 0,421 +0,001 0,0006 
 
 
 
 
- Deslocamento de 95 cm ( 25 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,379 0,378 +0,001 0,001 
2 0,380 0,378 +0,002 0,001 
3 0,376 0,378 -0,002 0,001 
 
 
- Deslocamento de 90 cm ( 30 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,345 0,344 +0,001 0,0006 
2 0,343 0,344 -0,001 0,0006 
3 0,344 0,344 0 0,0006 
 
 
- Deslocamento de 85 cm ( 35 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,316 0,318 -0,002 0,001 
2 0,320 0,318 +0,002 0,001 
3 0,319 0,318 +0,001 0,001 
 
 
- Deslocamento de 80 cm ( 40 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,299 0,299 0 0 
2 0,299 0,299 0 0 
3 0,299 0,299 0 0 
 
 
 
 
- Deslocamento de 75 cm ( 45 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,283 0,282 +0,001 0,0003 
2 0,282 0,282 0 0,0003 
3 0,282 0,282 0 0,0003 
 
 
- Deslocamento de 70 cm ( 50 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,268 0,268 0 0 
2 0,268 0,268 0 0 
3 0,268 0,268 0 0 
 
 
- Deslocamento de 65 cm ( 55 cm acima de )x1 
Medição Tempo (s) Tempo Médio (s) Desvio (s) Desvio Médio (s) 
1 0,254 0,253 +0,001 0,002 
2 0,250 0,253 -0,003 0,002 
3 0,255 0,253 +0,002 0,002 
 
6) Coleta e Tratamento de Dados 
 
● Fórmulas 
⟶ ​ Média ​(tempo médio) 
Calcula o valor médio do tempo medido 
 , ondeou X < T > = N
X + X + ... + X1 2 N 
<T> ou = médiaX 
 = cada medidaXN 
N = número total de medidas somadas no numerador 
 
 
 
 
⟶ ​Desvio 
Calcula o valor do desvio em relação ao valor da média 
 , onde ou Δx X Xδi = N − 
 desvio ou Δx δi = 
 = cada medidaXN 
 = médiaX 
 
⟶ ​Desvio Médio 
Calcula o valor médio dos desvios 
 , ondeou ΔX < δ > = N
X + X + ... + X| 1| | 2| | N | 
 = desvio médioou ΔX< δ > 
 = cada medidaXN 
N = número total de medidas somadas no numerador 
 
⟶ ​Velocidade Média ​(Velocidade final) 
 , onde < v > = ΔSΔT 
<v> = velocidade média 
= espaço (deslocamento)SΔ 
= tempoTΔ 
 
● Aplicação 
Cálculo da Velocidade Final​* 
Distância ​(cm) Tempo Médio ​(s) Velocidade Final ​(​cm/s​) 
5 0,804 6,21 
10 0,587 17,03 
15 0,483 31,05 
20 0,421 47,50 
25 0,378 66,13 
30 0,344 87,20 
35 0,318 110,06 
40 0,299 133,77 
45 0,282 159,57 
50 0,268 186,56 
55 0,253 217,39 
* ​para o cálculo da velocidade final utilizei a fórmula da velocidade média: < v > = ΔSΔT 
 
● Gráfico 
O gráfico se encontra na folha milimetrada no fim do relatório. 
Gráfico 1: ( x d)v2 
 
7) Resultados e Conclusões 
 
A partir da experiência pode-se concluir que um objeto submetido a uma aceleração constante 
varia a sua velocidade de uma forma proporcional, contanto que o gráfico obtido a partir da experiência, 
sem contabilizar os erros de medição, possui uma reta crescente, comprovando a proporcionalidade 
existente entre a velocidade e a distância percorrida. 
 
8) Respostas das Questões 
 
1- As equações padrão para o movimento com aceleração constante (se este é iniciado do 
repouso) são: 
atx = 2
1 2 e at v = 
Elimine destas equações e determine a relação entre e : t x v 
 
RESPOSTA: 
Para que se possa calcular a aceleração deste corpo, ao descer sobre o plano inclinado, é 
necessário utilizar as seguintes equações: x = 0,5 at² e v = at, visto que a velocidade inicial é igual a 
zero (v​₀​ = 0). Eliminando o tempo das equações anteriores, a fim de uni-las e obter a relação entre x e v, 
faz-se: 
v=at 
t​= va 
 
x=0,5a t2 
x=0,5a(v/a )2 
x= /2a v2 
 
2- Usando seu resultado e seu gráfico, você poderia determinar a aceleração do planador durante 
seu movimento de descida sobre o plano inclinado? Se você avaliar que sim, determine-a e explique o 
procedimento utilizado. 
 
RESPOSTA: 
A partir do gráfico linearizado, pode-se calcular a aceleração visto que o fato de ser uma reta, 
denota que a velocidade instantânea é proporcional a distância percorrida. Assim, utilizando-se de dois 
pontos (x,y) no gráfico (dados encontrados no segundo gráfico anexo ao relatório), realizou-se um 
sistema de equações e obteve-se (com as devidas aproximações de algarismos significativos) que o valor 
da aceleração corresponde a metade do coeficiente angular (a) da reta do gráfico linearizado. 
 
y = 0,399x + 0,020 
a = 0,200 m/s² 
 
Aceleração → a = 0,399 / 2 → a=0,200m/ s2 
 
3- A partir de sua resposta anterior, escreva a equação de movimento para o planador acelerado, 
dando sua posição em função do tempo. Por que as equações de movimento são mais frequentemente 
apresentadas em função do tempo e não em função da posição? 
 
RESPOSTA: 
Para que se possa calcular a equação de movimento (a partir dos dados obtidos no gráfico 
linearizado) que relaciona a velocidade do planador sobre o plano inclinado e a distância percorrida ao 
longo deste, utilizou-se a seguinte equação: 
x(t) = x​₀​ + v​₀​t + 0,5at² 
x(t) = 0,05900t + 0,100t² 
x​₀​ = 0 
v​₀​ = 0,05900m/s 
a = 0,200 m/s 
 
x(t)= 0,05900t+ 0,100 t2 
 
4- Descreva como você poderia determinar a aceleração local da gravidade, neste experimento, 
supondo que o ar ejetado dentro do trilho seja capaz de eliminar todo o atrito existente entre o planador 
e o plano. 
 
RESPOSTA: 
O trilho de ar utilizado na experiência tem a função de minimizar o atrito existente entre o 
planador e a superfície, mas, supondo que esse atrito possa ser eliminado por completo, pode-se 
descobrir a aceleração local da gravidade. Assim, o movimento realizadopelo corpo seria analisado a 
partir do cálculo das forças resultantes no centro de massa do corpo, só que como não haveria atrito, a 
força realizada pelo ar no sentido positivo do eixo y seria maior do que o peso, que está no sentido 
negativo do eixo y. Nesse cálculo, o valor da gravidade local seria obtido.