Mecânica da Fratura Linear e Elastoplástica

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Fratura dos materiais
Aula 4 - Mecânica da Fratura Linear Elástica
(MFLE) e Mecânica da Fratura Elastoplástica
(MFEP)
INTRODUÇÃO
A Mecânica da Fratura representa uma área do conhecimento e, portanto, em constante evolução e revisão.
Nesta aula, estudaremos duas vertentes da mesma e que contextualizam esta evolução, ou seja, veremos como a
Mecânica da fratura evoluiu para representar fenômenos associados a fratura em um regime essencialmente elástico
(Mecânica da Fratura Linear Elástica - MFLE) e como a mesma expressou os fenômenos em um regime
predominantemente plástico (Mecânica da Fratura Elastoplástica - MFEP).
OBJETIVOS
Examinar a Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) e o contexto de sua aplicação.
Conhecer o conceito de tenacidade da fratura.
Compreender a Mecânica da Fratura Elastoplástica (MFEP) e o contexto de sua aplicação.
Identi�car a técnica de Ensaio CDTO (Crack Tip Opening Displacement).
CONSIDERAÇÕES SOBRE FRACTOMECÂNICA
Na aula anterior, apresentamos diversos recursos fornecidos pela Mecânica da Fratura que quanti�cam o efeito de
concentradores de tensão e o efeito espessura na dinâmica de nucleação e propagação de trincas, resultando em
fratura.
Nesta aula, estudaremos como a Mecânica da Fratura se dividiu para tratar questões de Engenharia associadas aos
regimes elástico e plástico de deformação, originando dois segmentos para a modelagem físico-matemática:
MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA (MFLE)
A Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) assume como premissa para desenvolver seu modelo teórico que as
deformações que ocorrem na ponta de um defeito básico de um material (neste contexto, o defeito considerado é uma
trinca de ponta aguda) seguem essencialmente o padrão elástico.
A teoria que conduz a Mecânica Linear da Fratura pode ser introduzida a partir da expressão a seguir, apresentada por
Alan A. Gri�th:
Modelo de trincas internas utilizadas em MFLE
Gri�th utilizou os conhecimentos desenvolvidos até então na Mecânica da Fratura e relacionou a tensão crítica para a
propagação da trinca, “𝜎 ”, com o próprio comprimento da trinca “a”.
Quando a espessura da amostra assume dimensões de ordem de grandeza muito superior ao tamanho da trinca, K
não depende da espessura do material e neste caso é denominado de tenacidade à fratura em deformação plana
(condição de deformação vista na aula anterior, ε = 0), sendo representado por K , sendo “I” o algarismo romano
“um”.
Este parâmetro é muito utilizado em projetos e pressupõe o modo de carregamento “I”(o modo de carregamento mais
utilizado) representado na �gura a seguir.
C
c
z IC
Diferentes modos de carregamento
APLICAÇÕES DA MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA
A Mecânica da Fratura Linear Elástica é amplamente utilizada na seleção de materiais, sendo a tenacidade à fratura um
dos métodos mais comuns na seleção de matérias.
A expressão de K nos permite determinar o tamanho crítico “a” dos defeitos presentes, a tensão crítica “𝜎 ” ou
mesmo a tenacidade à fratura (considerando valores de “Y” conhecidos).
Antes de darmos continuidade, vamos fazer uma atividade.
Após os fatores de segurança de um projeto serem considerados, se estabeleceu que uma chapa de aço de grandes
dimensões (in�nita em comparação com os defeitos presentes), fabricada com K = 70MPa.√m, com limite a
escoamento (deformação plástica) é igual a 700 MPa (a chapa não deve ser solicitada acima deste limite).
Sabendo-se que os defeitos máximos de fabricação da chapa alcançam 2 mm no máximo, determine se a mesma
pode ser utilizada no projeto.
Resposta
,
Considerando a expressão K = Yσ .√πa, tem-se que tensão crítica é dada por:, ,
, , Substituindo-se os valores do enunciado:, ,
, , Como a tensão exigida para a propagação trinca é superior a que será aplicada na prática à chapa de aço, a mesma poderá ser
utilizada no projeto.
MECÂNICA DA FRATURA ELASTOPLÁSTICA (MFEP)
A Mecânica da Fratura Elastoplástica considera que o campo de deformação plástico na ponta da trinca não é
desprezível (deformação plástica predominante) e promove efetivamente deformação plástica.
IC C
IC
Ic c
A expressão anterior, apresentada por Alan A. Gri�th, é modi�cada, assumindo a
seguinte forma:
Analisaremos os casos em que o processo plástico é muito mais relevante que o processo elástico, onde 𝛾 >> 𝛾 , ou
seja, a energia associada ao processo plástico é muito maior do que aquela associada ao processo elástico.
A expressão, então, assume o seguinte formato:
CAMPO DE APLICAÇÃO DA MECÂNICA FRATURA ELASTOPLÁSTICA
(MFEP)
A Mecânica da Fratura Elastoplástica é essencial para a análise e escolha de diversos materiais, entre os quais estão
os aços de médio carbono (glossário) e de baixo carbono (glossário), uma vez que a deformação plástica é frequente
em processos de fratura que envolvam estes materiais.
Essa vertente da Mecânica da Fratura utiliza dois métodos para efetuar análise de materiais:
Nesta aula, trataremos somente do método CTOD, que leva em consideração as tensões residuais, os efeitos de
concentradores de tensões e os tipos de defeitos (internos, super�ciais), de forma semelhante à obtida na hipótese
linear.
P s
Como ocorre deformação plástica, a ponta da trinca se abre, fornecendo um parâmetro de caracterização. Esta
abertura de ponta de trinca deu origem ao nome do método em inglês: Crack Tip Opening Displacement.
Um dos fatos que motivou o surgimento desta abordagem se refere à ocorrência de fratura frágil em materiais que
possuíam condições de apresentar preferencialmente fratura dúctil.
Alan H. Cottrell simpli�cou a questão, resumindo o contexto em duas possibilidades, considerando-se que uma trinca
se propagara se alcançar um valor crítico de abertura de sua extremidade, 𝛿 :
MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCAS NA TÉCNICA CTOD
O tamanho crítico de trinca 𝛿 nesta técnica é determinado por meio do ensaio exempli�cado na próxima �gura, em
que um corpo de prova é �exionado até o seu rompimento e um extensômetro (strain gauge) é utilizado para
determinar a abertura da ponta da trinca.
Ensaio CTOP - Crack Tip Opening Displacement
A partir desse ensaio, são levantadas curvas, que nos permitem conhecer até que ponto a ponta de trinca pode se
expandir antes que ocorra a fratura, veja:
𝑐
𝑐
Grá�co de ensaio CTOP - Crack Tip Opening Displacement
ATIVIDADE
1 - Considerando que o material a seguir é um polímero, qual regime de deformação pode ser considerado como
predominante: o elástico ou o plástico? Justi�que.
Resposta Correta
Questão 2 - Considerando que um corpo de prova atua predominantemente em regime de deformação elástica até
sofrer fratura, determine qual abordagem é mais adequada para estudar o fenômeno.
Mecânica da fratura linear elástica.
Mecânica da fratura elastoplástica.
CTOD - Crack tip opening displacement.
Método da integral “J”.
Mecânica da fratura linear plástica.
Justi�cativa
Questão 3 - Ao se examinar um corpo antes de sofrer fratura, percebeu-se que a seção reta remanescente do corpo
(aquela que ainda não havia sofrido fratura) foi pequena e que a mesma pode ser completamente envolvida por uma
zona plástica. Qual a forma correta de se estudar o fenômeno descrito?
Através da Mecânica da fratura linear elástica.
Através da Mecânica da fratura elastoplástica.
Através do método denominado Crack Tip Opening Displacement (CTOD).
Através da método da integral “J”.
Através da Mecânica da fratura linear plástica.
Justi�cativa
Questão 4 - É amplamente aceito que a Mecânica da Fratura Elastoplástica é essencial para a análise e escolha de
aços de médio e baixo carbono. Entre as opções a seguir, escolha a que melhor se adequa a esta a�rmação.
Isto ocorre em consequência da alta fragilidade desses aços.
Isto ocorre em consequência das corriqueiras fraturas frágeis presentes nestes aços.
Isto ocorre em consequência da presença de deformação plástica nos processos de fratura desses aços.
Isto ocorre em consequência da deformação essencialmente elástica destes materiais.
Isto ocorre em consequênciada corrosão que acompanha os aços de baixo e médio carbono.
Justi�cativa
Glossário
AÇO DE MÉDIO TEOR DE CARBONO
São os aços que possuem teor de carbono entre 0,3% e 0,6%. Estes aços possuem maior resistência e dureza e menor tenacidade
e ductilidade do que os aços de baixo carbono.
AÇO DE BAIXO TEOR DE CARBONO
São os aços que possuem no máximo 0,3% de carbono. Possuem alta ductilidade, porém geralmente não são passíveis de
tratamento térmico.