Lista_2_-_Unidade_I

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Disciplina: Pesquisa Operacional 
Professora: Miriam Karla Rocha 
Lista 2 – I unidade 
 
 
 
 
 
 
 
01. Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos, mas 
não simultâneos, para produzi-los. O primeiro método produz 3000 porcas, 2000 parafusos e 
2500 pregos por hora. O segundo produz 4000 parafusos e 2000 pregos por hora, mas nenhuma 
porca. A indústria tem uma encomenda de 12000 porcas, 16000 parafusos e 15000 pregos. 
Formule o modelo com objetivo de realizar a entrega o mais rápido possível. Use o método 
gráfico para resolver este problema. 
02. Uma fábrica possui quatro unidades produtivas (U1, U2, U3, U4) para receber três 
equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo 
custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro 
abaixo: 
Equipamentos 
Unidades Produtivas 
U1 U2 U3 U4 
E1 10 4 8 6 
E2 6 4 9 10 
E3 5 7 8 9 
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades 
produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais. 
03. Uma excursionista planeja fazer uma viagem para acampar e há cinco itens que deseja 
levar consigo. Estes itens juntos excedem o limite de 30 kg que ela supõe ser capaz de carregar. 
Para o processo de seleção ela atribuiu valores de importância a cada um dos itens segundo a 
tabela abaixo: 
ITEM Água Barraca Comida Colchonete Roupa 
PESO (kg) 5 15 7 4 3 
IMPORTÂNCIA 100 60 70 15 10 
Tendo como objetivo maximizar o valor de importância sem exceder as restrições de peso, 
formule este modelo. 
Modelagem e Método Gráfico 
04. A Empresa de Manufatura Omega quer determinar a quantidade de produtos do tipo P1, 
P2, P3 que deverá produzir para maximizar seus lucros. A capacidade disponível em máquinas e 
o número de horas exigidas por cada unidade de produto são sintetizados na tabela abaixo: 
TIPO DE MÁQUINA 
Tempo requerido (horas máquina) Disponibilidade 
(horas máquina/semana) P1 P2 P3 
Fresadora 9 3 5 500 
Torno 5 4 0 350 
Retificadora 3 0 2 150 
O departamento de vendas sinaliza que o potencial de vendas de P1 e P2 excede a taxa de 
produção máxima e de P3 é de 20 un/semana. O lucro unitário de P1, P2 e P3, são de R$50, 
R$20 e R$25, respectivamente. Formule o modelo de PL. 
05. A Cia. Medequip produz equipamentos de diagnóstico médico em duas fábricas. 
Formule um modelo de PL para decidir quantas unidades de cada fábrica será enviado para cada 
cliente obedecendo às restrições a um custo mínimo. 
Origem 
Custo de remessa / unidade ($) 
Produção (unidade) 
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 
Fábrica 1 600 800 700 400 
Fábrica 2 400 900 600 500 
Pedido (unidade) 300 200 400 
06. A Cia de Seguros Primo está introduzindo duas novas linhas de produtos: seguro de 
risco e hipoteca. O lucro unitário esperado é de R$5 por seguro de risco e de U$2 por hipoteca. 
A direção estabeleceu cotas de vendas para as novas linhas de produtos com objetivo de 
maximizar o lucro, onde as exigências em termos de trabalho são: 
Departamento 
Horas de trabalho Horas de trabalho 
disponíveis Seguro de Risco Hipoteca 
Subinscrição 3 2 2.400 
Administração 0 1 800 
Pedidos de indenização 2 0 1.200 
Formule um modelo de PL para este problema e resolva pelo método gráfico. 
07. Para cada uma das hipóteses da programação linear (proporcionalidade, aditividade, 
divisibilidade e certeza) analise como se aplicam ao problema de Escala de pessoal e a 
Distribuição de mercadorias. 
08. Bolos e Pães produz salsicha e pães para cachorro-quente. A empresa mói sua própria 
farinha a uma taxa de 200 libras por semana. Cada pão de cachorro quente requer 0,1 libra de 
farinha. Cada salsicha precisa de ¼ de libra de carne suína, proveniente de um contrato com a 
Pigland que entrega 800 libras de carne suína toda segunda-feira. A empresa tem cinco 
empregados contratados em período integral (40h/semana cada). Cada salsicha gera um lucro de 
R$0,20 e requer três min. de trabalho, enquanto cada pãozinho gera R$0,10 e requer dois min. 
de trabalho. 
Formule o modelo do problema maximizando o lucro. Resolva pelo método gráfico. 
09. A indústria AÇO BRASIL produz bobinas de chapa fina de aço inoxidável com 68m de 
largura. Os clientes encomendam bobinas de largura menor com padrão de 22m, 20m e 12m, 
com demandas diárias iguais a 110, 120 e 80 unidades, respectivamente. Estas bobinas 
customizadas são cortadas da bobina de 68m. Supondo que você foi contratado pela AÇO 
BRASIL elabore um plano de corte que otimize a produção de forma a reduzir os desperdícios. 
10. A Cia. Metalco deseja misturar uma nova liga composta de 40% de estanho, 35% de 
zinco e 25% de chumbo a partir de outras ligas disponíveis com as seguintes propriedades: 
Propriedade (%) Liga 1 Liga 2 Liga 3 Liga 4 Liga 5 
Estanho 60 25 45 20 50 
Zinco 10 15 45 50 40 
Chumbo 30 60 10 30 10 
Custo ($) 22 20 25 24 27 
Formule um modelo com objetivo de determinar as proporções destas ligas para produzir a nova 
liga a um custo mínimo. 
11. Edson Cordeiro precisa fazer a escala de pessoal do Centro de Informática, que abre das 
8 horas até a meia-noite. Será necessário o seguinte número de consultores em informática: 
Período do dia Número mínimo de Consultores de plantão 
8h – 12h 4 
12h – 16h 8 
16h – 20h 10 
20h – 00h 6 
Os consultores em tempo integral trabalham por oito horas consecutivas em qualquer um dos 
seguintes turnos: manhã (8h – 6h), tarde (12h – 20h) e noite (16h – 00h) e recebem R$ 14 por 
hora. 
Os consultores em tempo parcial trabalham em qualquer um dos turnos indicados na tabela e 
recebem R$ 12 por hora. Durante qualquer período deve haver pelo menos dois consultores 
integrais para cada consultor parcial. 
Formule um modelo de PL para determinar quantos consultores em tempo integral e parcial 
serão necessários em cada turno a um custo mínimo. 
12. Um avião de carga possui os seguintes compartimentos de carga e limites em termos de 
espaço e peso: 
Compartimento 
Capacidade peso 
(ton) 
Capacidade volume 
(pés
3
) 
ANTERIOR 12 7.000 
CENTRAL 18 9.000 
POSTERIOR 10 5.000 
Para manter o equilíbrio em o peso da carga no respectivo compartimento deve ser da mesma 
proporção da capacidade desse compartimento. As cargas a seguir deverão ser embarcadas em 
um próximo voo, uma vez que há espaço disponível: 
CARGA PESO (ton) VOLUME (pés
3
/ton) LUCRO ($) 
1 20 500 320 
2 16 700 400 
3 25 600 360 
4 13 400 290 
Formule o modelo de PL com objetivo de determinar quanto de cada carga deve ser aceita e 
como distribuir cada uma delas entre os compartimentos de modo a maximizar o lucro total por 
voo. 
13. Um planejador de uma linha aérea que voa para 3 cidades (A,B e C) de sua base em 
Recife possui 10 jatos grandes do modelo B707, 15 propulsores do modelo Electra e 2 jatos 
pequenos do modelo DC9. Considerando as condições de voo e o constante uso de passageiros, 
é disponível: 
Modelo do avião Cidade 
Custo/Viagem 
(R$) 
Lucro/Viagem 
(R$) 
Tempo de voo 
(h) 
B707 
A 6.000 5.000 1 
B 7.000 7.000 2 
C 8.000 10.000 5 
Electra 
A 1.000 3.000 2 
B 2.000 4.000 4 
C 4.000 6.000 8 
DC9 
A 2.000 4.000 1 
B 3.500 5.500 2 
C 6.000 8.000 6 
Assumindo que cada avião pode voar no máximo 18 h/dia, que a cidade C deve ser atendida 2 
vezes diariamente e as cidades A e B devem ser atendidas 4 vezes ao dia, formule o problema 
matemático para os seguintes objetivos: 
A. Minimizar os custos 
B. Maximizar os lucros 
C. Minimizar o tempo de voo.