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G R A D U A Ç Ã O
ME. LUIS HENRIQUE DE SOUZA
Ciências dos 
Materiais
Híbrido
GRADUAÇÃO
Ciências dos 
Materiais
Me. Luis Henrique de Souza
Coordenador de Conteúdo Crislaine Rodrigues
Galan e Fabio Augusto Gentilin.
Designer Educacional Janaína de Souza Pontes e
Yasminn Talyta Tavares Zagonel.
Revisão Textual Érica Fernanda Ortega e Cíntia 
Prezoto Ferreira.
Editoração Bruna Stefane Martins Marconato.
Ilustração Mateus Calmon, Marcelo Goto e Natalia 
de Souza Scalassara.
Realidade Aumentada Kleber Ribeiro, Leandro
Naldei e Thiago Surmani.
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; SOUZA, Luis Henrique de. 
 
 Ciências dos Materiais. Luis Henrique de Souza. 
 Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 
 288 p.
“Graduação - EAD”.
 
 1. Ciências. 2. Materiais. 3. Engenharia. 4. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-1983-4
CDD - 22 ed. 620
CIP - NBR 12899 - AACR/2
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jardim Aclimação
CEP 87050-900 - Maringá - Paraná
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Impresso por:
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Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos 
Silva Filho, Pró-Reitor Executivo de EAD William 
Victor Kendrick de Matos Silva, Pró-Reitor de
Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin, Presidente
da Mantenedora Cláudio Ferdinandi. 
NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James 
Prestes e Tiago Stachon; Diretoria de Graduação
e Pós-graduação Kátia Coelho; Diretoria de 
Permanência Leonardo Spaine; Diretoria de 
Design Educacional Débora Leite; Head de 
Produção de Conteúdos Celso Luiz Braga de Souza 
Filho; Head de Metodologias Ativas Thuinie Daros; 
Head de Curadoria e Inovação Tania Cristiane Yoshie 
Fukushima; Gerência de Projetos Especiais Daniel 
F. Hey; Gerência de Produção de Conteúdos 
Diogo Ribeiro Garcia; Gerência de Curadoria 
Carolina Abdalla Normann de Freitas; Supervisão 
do Núcleo de Produção de Materiais Nádila de 
Almeida Toledo; Supervisão de Projetos Especiais 
Yasminn Talyta Tavares Zagonel; Projeto 
Gráfico José Jhonny Coelho e Thayla Guimarães 
Cripaldi; Fotos Shutterstock 
PALAVRA DO REITOR
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha-
mos com princípios éticos e profissionalismo, não 
somente para oferecer uma educação de qualida-
de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-
-nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo-
cional e espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois 
cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos 
mais de 100 mil estudantes espalhados em todo 
o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 
300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de 
graduação e pós-graduação. Produzimos e revi-
samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil 
exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo 
MEC como uma instituição de excelência, com 
IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as ne-
cessidades de todos. Para continuar relevante, a 
instituição de educação precisa ter pelo menos 
três virtudes: inovação, coragem e compromisso 
com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para 
os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as 
quais visam reunir o melhor do ensino presencial 
e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
BOAS-VINDAS
Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co-
munidade do Conhecimento. 
Essa é a característica principal pela qual a 
Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu-
nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é 
importante destacar aqui que não estamos falando 
mais daquele conhecimento estático, repetitivo, 
local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ-
mico, renovável em minutos, atemporal, global, 
democratizado, transformado pelas tecnologias 
digitais e virtuais.
De fato, as tecnologias de informação e comu-
nicação têm nos aproximado cada vez mais de 
pessoas, lugares, informações, da educação por 
meio da conectividade via internet, do acesso 
wireless em diferentes lugares e da mobilidade 
dos celulares. 
As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace-
leraram a informação e a produção do conheci-
mento, que não reconhece mais fuso horário e 
atravessa oceanos em segundos.
A apropriação dessa nova forma de conhecer 
transformou-se hoje em um dos principais fatores de 
agregação de valor, de superação das desigualdades, 
propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. 
Logo, como agente social, convido você a saber 
cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e 
usar a tecnologia que temos e que está disponível. 
Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg 
modificou toda uma cultura e forma de conhecer, 
as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, 
equipamentos e aplicações estão mudando a nossa 
cultura e transformando a todos nós. Então, prio-
rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação 
a Distância (EAD), significa possibilitar o contato 
com ambientes cativantes, ricos em informações 
e interatividade. É um processo desafiador, que 
ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores 
oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida 
sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que 
a EAD da Unicesumar se propõe a fazer.
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você 
está iniciando um processo de transformação, 
pois quando investimos em nossa formação, seja 
ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, 
consequentemente, transformamos também a so-
ciedade na qual estamos inseridos. De que forma 
o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe-
lecendo mudanças capazes de alcançar um nível 
de desenvolvimento compatível com os desafios 
que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o 
Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa-
nhará durante todo este processo, pois conforme 
Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na 
transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem 
dialógica e encontram-se integrados à proposta 
pedagógica, contribuindo no processo educa-
cional, complementando sua formação profis-
sional, desenvolvendo competências e habilida-
des, e aplicando conceitos teóricos em situação 
de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como 
principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita 
o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação 
pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de 
crescimento e construção do conhecimento deve 
ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos 
pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar 
lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu-
deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza-
gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas 
ao vivo e participe das discussões. Além disso, 
lembre-se que existe uma equipe de professores e 
tutores que se encontra disponível para sanar suas 
dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren-
dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili-
dade e segurança sua trajetória acadêmica.
APRESENTAÇÃO
Prezado(a) aluno(a), este livro foi elaborado para um curso inicial sobre 
Ciências dos Materiais e, no decorrer do estudo dessa disciplina, utilizando 
esse material, percorreremos um trajeto que nos dará conhecimento sobre 
os sólidos, suas estruturas e defeitos estruturais, suas propriedades, falhas, 
diagramas de transformações e aplicações usuais das classes de materiais. 
Iniciaremos esse trajeto na Unidade 1, em que será realizada uma intro-
dução aos materiais, seguida de uma explicaçãobreve sobre a classificação 
dos materiais e terminando com o estudo das suas estruturas cristalinas. Na 
Unidade 2, veremos como é realizada a determinação de pontos, direções 
e planos na célula unitária de um sólido cristalino, definiremos materiais 
amorfos e cristalinos e estudaremos as imperfeições estruturais.
A difusão em sólidos, os mecanismos de difusão, a lei de Fick e os parâ-
metros que influenciam no processo de difusão serão abordados e aplicados 
em exemplos na Unidade 3. Já na Unidade 4, você irá conhecer as proprieda-
des mecânicas dos materiais, tais como dureza, limite de resistência à tração 
e ductilidade, que serão trabalhadas após uma conceituação básica para lhe 
deixar mais confortável com o assunto. Continuando, na Unidade 5, você 
vai conhecer as falhas típicas que ocorrem em projetos envolvendo mate-
riais, sendo elas a fratura, fadiga e fluência, e os mecanismos usuais delas.
Na Unidade 6, você vai estudar um tópico muito importante nas ciências 
dos materiais, denominado diagrama de fases, e vai aprender a determinar 
fases presentes em um sistema, quantidades relativas e composição dessas 
fases aplicando esses conhecimentos no diagrama ferro-carbono. Nas Uni-
dades 7 e 8 serão abordadas outras propriedades dos materiais; na Unidade 
7, você verá as propriedades elétricas, condução elétrica nos condutores 
e isolantes, e as propriedades térmicas, condutividade térmica, expansão 
térmica e capacidade calorífica. Já na Unidade 8, você vai conhecer as pro-
priedades ópticas, como a reflexão, absorção e refração; as propriedades 
magnéticas, como o diamagnetismo e ferromagnetismo; e, concluindo a 
unidade, você vai conhecer os tipos de corrosão que ocorrem em materiais 
metálicos e a degradação em materiais poliméricos.
Concluiremos os nossos estudos da disciplina de Ciências dos Materiais 
com a Unidade 9, na qual serão abordadas as classes dos metais, cerâmicas, 
polímeros e compósitos, e onde você vai conhecer um pouco mais de cada 
umas dessas classes apresentadas na Unidade 1 e mencionadas nas demais 
unidades. Aqui, veremos alguns métodos de produção, materiais específicos 
de cada uma dessas classes e aplicações deles.
Desejo a você uma ótima leitura.
CURRÍCULO DOS PROFESSORES
Me. Luís Henrique de Souza
Possui mestrado em Engenharia Química na área de modelagem e simulação de processos 
fotocatalíticos pela Universidade Estadual de Maringá (2016) e graduação em Engenharia 
Química pela Universidade Estadual de Maringá (2013). Tem experiência na área de Engenha-
ria Química, em Modelagem e simulação de reatores fotocatalíticos, síntese e avaliação do 
desempenho de catalisadores bifuncionais e enzimáticos, tratamento de efluentes utilizando 
processos oxidativos avançados e programação em Matlab; também tem experiência no 
Ensino Superior nas disciplinas de Modelagem Matemática, Cálculo Numérico, Saneamento 
Urbano, Programação para Engenharia e Física I. Atualmente, doutorando em Engenharia 
Química na Universidade Estadual de Maringá.
Currículo Lattes disponível em: 
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4499456E7
Introdução a 
Ciências dos 
Materiais
 13
Estruturas e 
Imperfeições nos 
Sólidos Cristalinos
 41
Difusão em Sólidos
 71
Propriedades 
Mecânicas
Falhas em 
Materiais Sólidos
101
131
Diagrama de Fases
159
Propriedades 
Elétricas e 
Propriedades 
Térmicas dos 
Materiais
Propriedades 
Ópticas, 
Propriedades 
Magnéticas e 
Corrosão dos 
Materiais 
223
Classes de 
Materiais e 
Aplicações
253
193
29 Redes de Bravais
58 Discordância sem sólidos cristalinos 
Utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience 
para visualizar a 
Realidade Aumentada.
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Me. Luis Henrique de Souza
• Conhecer a importância dos materiais em nossas vidas 
e na evolução da humanidade e ter uma visão geral do 
ramo das ciências dos materiais.
• Apresentar as principais classes dos materiais e suas ca-
racterísticas gerais.
• Introduzir a ideia de materiais cristalinos, sistemas crista-
linos e redes de Bravais.
Perspectiva 
Histórica
Classificação 
dos Materiais
Estruturas Cristalinas 
dos Materiais
Introdução a 
Ciências dos Materiais
Perspectiva 
Histórica
Antes de iniciarmos a nossa aventura no mundo 
dos materiais, é importante que você tenha uma 
perspectiva histórica sobre as ciências dos mate-
riais, essa perspectiva será apresentada a seguir, no 
decorrer deste tópico. Além disso, vamos definir o 
que são as ciências dos materiais, para deixá-lo(a) 
mais confortável com o assunto.
Desde o início das civilizações, os materiais 
e a energia são utilizados para melhorar a vida 
dos seres humanos; por essa razão, eles estão in-
timamente ligados à existência e à evolução da 
humanidade e acompanharam essas civilizações 
no decorrer de todo o seu desenvolvimento desde 
a pré-história, na Idade da Pedra, quando nossos 
ancestrais lascavam pedras para produzir armas de 
caça; passando pela Idade do Bronze, na qual foi 
desenvolvida a base da metalurgia com as ligas de 
cobre e estanho na produção de armas superiores; 
até os dias atuais, com a produção de superligas, 
grafeno, entre outros (SHACKELFORD, 2013). 
15UNIDADE 1
Para que você possa perceber a importância dos materiais para a humanidade, imagine a sua vida 
sem alguns deles, por exemplo, o plástico, o cimento, o vidro, o alumínio e o papel. É impossível imagi-
nar tal situação, não é? Isso deixa claro que os materiais estão presentes em todos os setores de nossas 
vidas, seja na habitação, transporte, comunicação, indústria ou, ainda, no lazer. 
A produção e a transformação desses materiais em bens acabados representa uma das atividades mais 
importantes da economia moderna. Todo o conhecimento adquirido ao longo da nossa evolução acerca 
dos materiais tornou possível o desenvolvimento de uma variedade enorme de materiais e moldagem das 
propriedades desses materiais de acordo com o interesse e a necessidade da sociedade (SMITH; ROSA, 
1998; CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Ciência e Engenharia dos Materiais
O estudo da estrutura de um material pode ser 
realizado em quatro níveis diferentes. O primeiro 
é o nível subatômico que estuda o átomo indi-
vidualmente e o comportamento de seu núcleo 
e elétrons. O segundo nível é o nível atômico, 
que estuda a interação entre vários átomos e 
a formação de ligações e moléculas. O terceiro 
nível é o microscópico, que corresponde aos ar-
ranjos atômicos e moleculares e a formação de 
estruturas cristalinas, moleculares e amorfas. Por 
fim, o nível macroscópico relacionado ao com-
portamento do material em serviço.
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013).
A ciência e engenharia de materiais é um cam-
po de conhecimento interdisciplinar, que trata 
do estudo e manipulação da composição e es-
trutura dos materiais, com o intuito de controlar 
as propriedades destes por meio da síntese e do 
processamento para a produção de bens de uso e 
consumo. A ciência dos materiais tem como obje-
tivo o estudo da estrutura interna, das proprieda-
des e do processamento dos materiais, enquanto 
a engenharia dos materiais dedica-se à aplicação 
destes conhecimentos de modo a transformar os 
materiais em produtos úteis e/ou necessários à 
sociedade; entretanto, não existe uma linha es-
tritamente definida separando esses dois ramos 
(SMITH; ROSA, 1998). Neste livro, serão abor-
dados tanto aspectos da ciência quanto da enge-
nharia dos materiais.
Na ciência e engenharia dos materiais, o termo composição refere-se à constituição química do 
material, ou seja, aos átomos, moléculas ou íons que constituem esse material. Já o termo estrutura 
refere-se à forma como esses átomos, moléculas ou íons se organizam (arranjam) para a formação do 
material. Outros termos utilizados nesse âmbito são: o termo síntese, que se refere ao modo e às subs-
tâncias químicas necessárias para a produção de um material específico, e o termo processamento, 
que remete ao modo comoos materiais sintetizados são transformados em bens de uso e consumo 
com propriedades adequadas a cada finalidade (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
16 Introdução a Ciências dos Materiais
É importante saber que, quando falamos de ma-
teriais, devemos ter em mente que toda matéria é 
um material em potencial, dependendo apenas que 
suas propriedades (ópticas, mecânicas, elétricas 
etc.) confiram-lhe alguma função especifica (ZAR-
BIN, 2007). Além disso, o desempenho do material 
em uma aplicação é um fator determinante em 
projetos. Portanto, pode-se notar que a ciência dos 
materiais está embasada em quatro pilares: a sín-
tese e processamento; a composição e estrutura; as 
propriedades; e o desempenho (CALLISTER JR.; 
RETHWISCH, 2013).
Em resumo, a partir da ciência e engenharia 
dos materiais, é possível compreender a natureza 
dos materiais e aplicar conceitos fundamentais e 
empíricos que possibilitam relacionar a estrutu-
ra dos materiais, suas diversas propriedades e o 
seu comportamento para a transformação desses 
materiais em produtos.
17UNIDADE 1
Os materiais, por razões de conveniência, são se-
parados em classes com base na sua constituição, 
arranjo de seus átomos e suas propriedades. Essas 
classes, ou grupos, são:
• Metais ou materiais metálicos.
• Cerâmicas ou materiais cerâmicos.
• Polímeros ou materiais poliméricos.
• Compósitos ou materiais compósitos.
Cada uma dessas classes possui materiais com 
estruturas e propriedades diferentes das outras 
classes. A seguir, vamos conhecê-las e entender 
suas características gerais.
Metais
Os materiais pertencentes à classe dos metais são 
substâncias inorgânicas, constituídos por um ou 
mais elementos químicos metálicos, podendo con-
ter elementos não metálicos em sua composição. 
Dentre os materiais metálicos mais usuais estão o 
aço, o ferro, o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, 
o bronze, o titânio, o ouro etc. Além disso, dentro da 
Classificação 
dos Materiais
18 Introdução a Ciências dos Materiais
classe dos materiais metálicos, também existem as ligas metálicas, que são formadas pela mistura de um 
metal com um ou mais metais ou não metais, alguns exemplos de materiais não metálicos que podem 
estar presentes em ligas metálicas são o carbono, nitrogênio e oxigênio (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
A ligação do tipo iônica é uma ligação que ocorre entre dois íons de cargas opostas, um cátion e 
um ânion, enquanto a ligação covalente é um tipo de ligação em que ocorre o compartilhamento 
de elétrons entre os átomos envolvidos. Por fim, a ligação metálica é aquela que ocorre entre dois 
átomos de metais e, nessa ligação, todos os átomos envolvidos perdem elétrons de suas camadas 
mais externas, e esses elétrons se deslocam com grande mobilidade entre essas camadas, formando 
uma nuvem eletrônica (também conhecida como “mar de elétrons”).
Fonte: adaptado Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Alguns exemplos comuns, feitos de materiais metálicos, presentes no nosso dia a dia, podem ser vistos 
na Figura 1.
Figura 1 - Objetos comuns feitos de metal e ligas metálicas
Eles possuem alto nível de organização espacial no arranjo de seus átomos, definido pelo termo “es-
trutura cristalina”. Em função dessa estrutura atômica organizada, os metais possuem boa resistência 
mecânica, ductilidade, alta rigidez, resistência a choques e podem ser deformados sob a ação de forças 
externas. Além disso, são bons condutores de eletricidade e de calor, devido às suas ligações metálicas. 
Apesar dos metais puros serem pouco utilizados, as ligas possuem diversas aplicações, uma vez que 
elas permitem combinações de propriedades melhores que os metais puros. Na fabricação de joias, por 
exemplo, o ouro puro não é utilizado, pois ele é um material muito macio; para resolver esse problema, 
os ourives misturam o ouro com cobre, com a finalidade de melhorar a sua resistência mecânica para 
que a joia não seja danificada facilmente (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
19UNIDADE 1
Cerâmicas
A palavra cerâmica, na linguagem do dia a dia, tem um significado 
diferente do que tem nas Ciências dos Materiais. Na linguagem 
popular, cerâmicas são os objetos feitos de porcelana ou louça; no 
âmbito das Ciências dos Materiais, a palavra “cerâmicas” tem uma 
abrangência muito maior. 
As cerâmicas são constituídas por elementos químicos metálicos 
e não metálicos que se ligam por meio de ligações covalentes e iô-
nicas. O óxido de alumínio, ou alumina, é um exemplo de material 
cerâmico composto por alumínio, que é um metal, juntamente com 
o oxigênio, um não metal, cuja fórmula química é Al2O3. Outros 
exemplos de materiais cerâmicos comuns são o dióxido de silício 
(ou sílica, SiO2), dióxido de zircônio (ou zircônia, ZrO2), carbeto 
de silício (SiC) e nitreto de silício (Si3N4).
Na Figura 2, podemos ver alguns objetos feitos de materiais 
cerâmicos.
Figura 2 - Objetos comuns feitos de 
materiais cerâmicos
Os materiais cerâmicos são duros, possuem rigidez e resistência comparadas às dos metais, entretanto, 
são frágeis, ou seja, apresentam baixa resistência a esforços de tração, torção, flexão etc. Contudo, as 
cerâmicas são mais resistentes a altas temperaturas e ambientes severos do que os polímeros e os me-
tais, e são materiais tipicamente isolantes térmicos e elétricos (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
No âmbito de ciência dos materiais, dureza é a uma das características dos materiais que está inti-
mamente vinculado com a ligação dos átomos que formam esse material. A grosso modo, a dureza 
pode ser entendida como a facilidade que um material tem de riscar ou penetrar em outro.
Fonte: Durocontrol (2016, on-line)1.
Os usos mais comuns das cerâmicas são na produção de tijolos, vasos sanitários, refratários, entre 
outros. Já as cerâmicas avançadas são aplicadas na produção das estruturas de chips de computadores, 
capacitores, velas de ignição de automóveis, indutores elétricos etc. (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
A indústria moderna é altamente dependente dos metais, uma vez que seu uso ocorre em uma excep-
cional diversidade de segmentos, desde a indústria automotiva à microeletrônica.
20 Introdução a Ciências dos Materiais
Polímeros
A classe dos polímeros é um ramo de produtos 
da química orgânica, formados, principalmente, 
por carbono e hidrogênio, podendo conter outros 
elementos não metálicos. O processo de produção 
dos polímeros é conhecido como polimerização. 
Os polímeros são moléculas de cadeia longa, for-
mados pela união de várias (poli) unidades me-
nores (meros). O polietileno (C2H4)n é um exem-
plo de polímero formado apenas por carbono e 
hidrogênio, pela união de 100 até 1000 moléculas 
de etileno (C2H4). Entretanto, além do carbono e 
hidrogênio, os polímeros podem conter oxigê-
nio, como o acrílico, nitrogênio, poliamidas ou 
náilons, flúor, fluorocarbonos, silício e silicones.
A seguir, são apresentados, na Figura 3, alguns 
objetos feitos de polímeros.
Em geral, os materiais poliméricos possuem grande ductilidade e tem baixa densidade. Além disso, 
esses materiais são isolantes elétricos, não magnéticos e, alguns polímeros, são altamente resistentes 
a produtos químicos corrosivos. Suas desvantagens estão no fato de serem menos resistentes a defor-
mações que os metais, e de amolecer e/ou se decompor em temperaturas moderadas; contudo, mesmo 
com essas limitações, eles ainda são uma opção altamente versátil e útil. 
O avanço das tecnologias, na última década, no desenvolvimento de compostos poliméricos, tem 
permitido a produção de polímeros com resistência e rigidez altas o suficiente para substituir alguns 
metais em aplicações estruturais comuns em projetos (SHACKELFORD, 2013).
Compósitos
Os compósitos são formados pela combinação entre os materiais das classes apresentadas anteriormente 
(metais, cerâmicas e polímeros). Essa união conduz a um material com propriedades superiores aos 
dos componentes separadamente.
Existem vários tipos de compósitos, formados por diferentes combinações entre metais, cerâmicas 
e polímeros,a maior parte deles e feita pelo homem; contudo, alguns materiais de ocorrência natural 
também são considerados compósitos, como é o caso do osso e da madeira.
Um dos compósitos mais famosos é a fibra de vidro, constituída de pequenas fibras de vidro em-
butidas no interior de uma matriz polimérica. A união das fibras de vidro, material resistente e rígido 
(porém frágil) com a matriz polimérica, material dúctil e flexível (porém fraco) resulta em um material 
compósito flexível, dúctil, resistente e relativamente rígido (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Figura 3 - Objetos comuns feitos de polímeros
21UNIDADE 1
A partir dos compósitos, é possível obtermos materiais leves, robustos, dúcteis e resistentes a altas 
temperaturas ou mesmo produzirmos ferramentas de corte, duras e resistentes a choques, que fratu-
rariam se fossem feitas com outros materiais (ASKELAND; WRIGHT, 2015). 
Na Tabela 1, pode-se observar alguns exemplos de materiais pertencentes aos grupos apresentados 
anteriormente, suas aplicações e suas propriedades.
Tabela 1 - Aplicações e propriedades dos materiais
Classes Exemplos de aplicações Propriedades
Metais e Ligas
Cobre Fios elétricos
Alta condutividade elétrica,
boa conformabilidade
Ferro fundido cinzento Blocos de motores para automóveis Fundibilidade, usinabilidade, amor-tecimento de vibrações
Aços especiais Ferramentas, chassis de automóveis Endurecibilidade por tratamento térmico
Cerâmicas e vidros
SiO2-Na2O-CaO Vidro para janelas
Transparência ótica, isolamento 
térmico
Al2O3, MgO, SiO2
Refratários (revestimento resistente 
ao calor para fornos de fusão)
Isolamento térmico, refratarieda-
de, inércia química
Titanato de bário Capacitores para microeletrônica Grande capacidade de armazena-mento de cargas elétricas
Sílica Fibras óticas para a tecnologia da informação
Índice de refração adequado, bai-
xas perdas óticas
Polímeros
Polietileno Embalagens para alimentos
Facilidade de ser moldado para 
produzir filmes finos, flexibilidade 
e hermetismo
Resinas de epóxi reforçada 
com fibras de carbono
Encapsulamento de circuitos inte-
grados
Isolante elétrico e resistência à 
umidade
Resinas fenólicas Adesivos para união de camadas de compensado Resistência mecânica e à umidade
Compósitos
Resina epóxi reforçada 
com fibras de carbono Componentes para aviação Elevada razão resistência-peso
Metal duro (liga de cobalto 
reforçada com carbeto de 
tungstênio)
Ferramentas de corte para usina-
gem
Elevada dureza conjugada com 
boa resistência a choques
Aço revestido com titânio Vasos para reatores
Baixo custo e associação de alta 
resistência do aço com a elevada 
resistência à corrosão do titânio
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015).
22 Introdução a Ciências dos Materiais
Materiais avançados
Os materiais avançados são materiais que são 
aplicados na produção de componentes ou dis-
positivos de alta tecnologia, cujo funcionamento 
possui princípios intrincados ou sofisticados. Os 
materiais dessa categoria pertencem às classifica-
ções descritas anteriormente e devemos entender 
o termo “alta tecnologia” como sendo relacionado 
a produtos e dispositivos, por exemplo, equipa-
mentos eletrônicos, computadores, aeronaves, 
sistemas de fibras ópticas, equipamentos médi-
cos etc.
Semicondutores
Os semicondutores são materiais com proprieda-
des elétricas intermediárias entre os condutores 
(metais) e os isolantes (polímeros e cerâmicas). 
Além disso, as propriedades elétricas desses ma-
teriais são extremamente sensíveis a pequenas 
concentrações de átomos de impurezas presentes 
em sua composição. 
O controle das concentrações de impurezas 
em regiões definidas do material permite con-
trolar a condutividade elétrica nessas regiões do 
material, possibilitando sua aplicação em compo-
nentes como, por exemplo, circuitos eletrônicos 
integrados. 
Os semicondutores são, geralmente, feitos de 
silício, germânio e arsenato de gálio. Ao longo das 
últimas décadas, os semicondutores revoluciona-
ram a indústria de eletrônicos e de computadores, 
em decorrência de suas propriedades elétricas 
diferenciadas (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 
2013). Voltaremos a falar sobre os materiais semi-
condutores mais adiante, na Unidade 7.
Biomateriais
Os biomateriais são materiais pertencentes às 
classes de materiais anteriores (metais, polímeros, 
cerâmicas e semicondutores). Esses materiais são 
utilizados na área da saúde para as mais diversas 
finalidades, entre elas dispositivos biomédicos 
(biosensores, tubos de circulação, sistemas de he-
modiálise), materiais implantáveis (suturas, subs-
titutos ósseos, lentes, dentes, válvulas cardíacas), 
órgãos artificiais (pulmões, coração, rim, pele), 
curativos, dentre outros.
Devido à finalidade desses materiais, eles de-
vem ser materiais não tóxicos, pois eles entram 
em contato com sistemas biológicos. Além disso, 
eles devem ser compatíveis com os tecidos do 
corpo, uma vez que muitos deles são implanta-
dos como substitutos a órgãos e tecidos danifi-
cados do corpo humano (PIRES; BIERHALZ; 
MORAES, 2015).
Dentre os materiais metálicos, o titânio e suas 
ligas, por exemplo, têm sido usado por décadas na 
fixação de fraturas e reconstrução de articulações 
por ser resistente à corrosão, biocompatível e pela 
indução do crescimento ósseo (bioadesão). Além 
disso, alguns tipos de ligas de cobre são aplicados 
para artroplastia total de quadril, que consistem em 
uma haste femoral conectada a uma cabeça modular 
sujeita à articulação com o componente acetabular.
Já os materiais cerâmicos bioinertes possuem 
aplicações biomédicas, principalmente nas áreas 
de ortopedia e odontologia, com grande represen-
tatividade de compostos, como a alumina (Al2O3), 
zircônia (ZrO2) e zircônia estabilizada com óxido 
de ítrio (ZrO2(Y2O3)), devido à sua capacidade de 
não reagir com o tecido adjacente, resistência à 
corrosão, grande resistência ao desgaste e alta re-
sistência mecânica (BIOFABRIS, [2019], on-line)2.
23UNIDADE 1
Magnéticos
A palavra magnetismo está associada ao fenômeno de atração que um material exerce sobre outro 
material. Sendo assim, os materiais magnéticos são materiais com a capacidade de exercer uma força 
de atração ou repulsão sobre outros materiais.
Alguns materiais são capazes de se manterem magnetizados mesmo na ausência de um campo 
magnético, eles são chamados de ferromagnéticos; outros materiais apresentam propriedades mag-
néticas apenas na presença de um campo magnético atuante. 
Um exemplo de material ferromagnético é o imã em barra, apresentado na Figura 4a, que exibe dois 
polos identificados (norte-sul); para um imã reto e um imã em formato de U, na Figura 4b, são visuali-
zadas as linhas de campo formadas pela limalha de ferro quando submetida a esses dois tipos de imãs.
Ímã de barra
Ímã em ferradura
a)
b)
Figura 4 - a) Representação das linhas de campo de um imã; b) O efeito do imã sobre a limalha de ferro
24 Introdução a Ciências dos Materiais
Os materiais magnéticos possuem aplicações variadas, desde pequenos imãs para fechar portas de 
armários, até componentes sofisticados utilizados na indústria de eletrônicos (RODRIGUEZ, 1998). 
Os materiais magnéticos serão vistos com maior detalhamento na Unidade 8.
Nanotecnológicos
Os materiais nanotecnológicos são diferenciados 
em relação ao seu tamanho a nível nano, ou seja, 
suas partículas possuem dimensões da ordem de 
nanômetros (10-9 metros). O estudo desses ma-
teriais é chamado de nanotecnologia. Eles são de 
grande expectativa tecnológica, devido às suas 
características fascinantes e, por essa razão, ga-
nharam significativa importância a partir do final 
do século XX, com aplicações em nichos, como 
eletrônica, biomedicina, esportes, produção de 
energia, entre muitos outros.
As propriedades dos materiais que conhece-
mos são fortemente dependentes do tamanho das 
partículas que compõem esses materiais; dessa 
forma, podemos modificar as propriedades de 
um determinado material por meio do controle 
do tamanho eda forma de suas partículas cons-
tituintes e, com isso, obter novas possibilidades 
de aplicação para o mesmo material.
Portanto, a partir da nanotecnologia, materiais 
opacos podem se tornar transparentes em escala 
nanométrica, alguns sólidos tornam-se líquidos, 
isolantes elétricos tornam-se condutores etc. Então, 
tornou-se possível modificar propriedades físicas 
e químicas dos materiais pertencentes a todas as 
classes de materiais (metais, cerâmicas, polímeros, 
compósitos) somente controlando o tamanho e o 
formato de suas partículas, sem a necessidade de 
alterar sua composição química (ZARBIN, 2007).
A Figura 5, a seguir, mostra a estrutura dos 
nanotubos de carbono produzidos a partir da na-
notecnologia aplicada aos materiais. Esse material 
possui um vasto campo de aplicações, por exemplo, 
na fabricação de suportes para catalisadores, puri-
ficação e descontaminação de águas, em baterias de 
íons de lítio, sensores e biosensores, entre muitas 
outras aplicações (ZARBIN; OLIVEIRA, 2013).
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
Figura 5 - Representação tridimensional 
da estrutura de um nanotubo de carbono
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/539
25UNIDADE 1
É fundamental conhecer o arranjo estrutural dos 
átomos na formação dos materiais, uma vez que 
esse arranjo determina muitas das propriedades 
desses materiais. Para melhor aproveitamento 
deste conteúdo, vamos introduzir alguns concei-
tos importantes, como o de estrutura cristalina, 
rede cristalina e célula unitária. Além disso, 
devemos saber que os átomos são formados por 
um núcleo, com prótons e nêutrons, cercado por 
elétrons que circulam ao redor desse núcleo. Para 
a finalidade de descrever os arranjos nos sólidos, 
adotaremos um sistema no qual os átomos que 
compõem um material serão considerados esferas 
rígidas, como bolas de pingue-pongue.
• Rede cristalina: é um conceito matemá-
tico e infinito em extensão. Em outras pa-
lavras, uma rede cristalina é um conjunto 
de pontos dispostos de acordo com um 
padrão periódico, ou seja, um arranjo tri-
dimensional de pontos cuja vizinhança é 
idêntica. Portanto, essas redes são os esque-
letos sobre os quais as estruturas cristalinas 
dos materiais são formadas e os átomos ou 
grupo de átomos estão posicionados nos 
pontos dessa rede ou próximos a eles.
Estruturas Cristalinas 
dos Materiais
26 Introdução a Ciências dos Materiais
• Estrutura cristalina: é a estrutura forma-
da pelo arranjo dos átomos, íons ou mo-
léculas quando se organizam na formação 
de um material. Os cristais formados nesse 
processo podem ter as mais variadas for-
mas, desde estruturas mais simples – para 
os metais – até estruturas complexas – para 
algumas cerâmicas e polímeros.
• Célula unitária: nos sólidos cristalinos, pe-
quenos grupos de átomos se organizam de 
maneira periódica na formação da estrutura 
cristalina de um material; por essa razão, é 
conveniente e prático dividir a estrutura cris-
talina nessas unidades menores e repetitivas, 
que são denominadas células unitárias.
A célula unitária é o bloco estrutural básico, ou 
bloco construtivo da estrutura cristalina, que 
ainda mantém as características gerais da rede, 
portanto é possível descrever a estrutura cris-
talina de um sólido cristalino conhecendo sua 
célula unitária.
As células unitárias são, na maioria das vezes, 
paralelepípedos ou prismas. Na Figura 6, a seguir, 
podemos observar a célula unitária na forma de 
esferas reduzidas para alguns materiais comuns, 
que são o sal de cozinha, o diamante, o gelo seco 
e o ferro metálico, todos com estrutura cúbica.
Iônico
Sal de Cozinha – NaCl
Atômico
Diamante – C 
Molecular
Gelo seco – CO
Metálico
Ferro metálico - Fe2
Figura 6 - Células unitárias de alguns materiais comuns
27UNIDADE 1
Sistemas Cristalinos
Como existem diversas estruturas cristalinas 
diferentes, é conveniente agrupá-las de acordo 
com a configuração de suas células unitárias. O 
enfoque mais utilizado é fundamentado somen-
te na geometria da célula unitária, sem levar em 
consideração as posições dos átomos nela.
Além disso, para que seja possível a aplicação 
desse enfoque, definimos um sistema de coorde-
nadas cartesianas xyz, com a origem posicionada 
em um dos vértices da célula unitária, e com cada 
um dos eixos, x, y e z, coincidindo com uma das 
arestas do paralelepípedo e estendendo-se a partir 
do vértice de origem.
A Figura 7 representa uma célula unitária ge-
nérica de um material qualquer; nela, os parâme-
tros a, b, c, α, β e γ apresentados são denominados 
parâmetros de rede cristalina ou simplesmente 
parâmetros de rede, onde a, b e c são os compri-
mentos das arestas que compõem a célula unitá-
ria e α, β e γ são os ângulos formados entre essas 
arestas. Por convenção, o eixo x está relacionado 
com a aresta de comprimento a, o eixo γ está rela-
cionado com a aresta de comprimento b, e o eixo 
z está relacionado com a aresta de comprimento 
c, como mostrado na Figura 7.
bx
y
z
a
c
β α
γ
Existem sete combinações possíveis para os parâmetros a, b, c, α, β e γ, cada combinação dá origem a 
uma geometria diferente para a célula unitária. Essas geometrias são denominadas sistemas cristalinos. 
Os sete sistemas cristalinos são os sistemas cúbico, tetragonal, hexagonal, ortorrômbico, romboédrico, 
monoclínico e triclínico.
Na Figura 8, podemos verificar as relações para os parâmetros de rede, assim como as representações 
para as células unitárias de cada um dos sete sistemas cristalinos.
Figura 7 - Esquematização de uma célula unitária genérica 
e seus parâmetros de rede
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
28 Introdução a Ciências dos Materiais
a a
a
a a a
c
c a
a
c a
b
a a
a
b
β
a
c
b
β
a
c α
γ
Cúbico a = b = c
a = b ≠ c
a = b ≠ c
a = b = c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90°
α = β = 90°, γ = 120° 
α = β = γ = 90°
α = β = γ ≠ 90°
α = β = γ = 90°
α = γ = 90° ≠ β°
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
Hexagonal
Tetragonal
Ortorrômbico
Romboédrico
(Trigonal)
Monoclínico
Triclínico
b
β
a
c α
γγγ
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°Triclínico
c a
b
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90°Ortorrômbico
c a
a
a = b ≠ c α = β = γ = 90°Tetragonal
a a
a
Cúbico a = b = c α = β = γ = 90°
Sistema
Cristalino
Relações
Axiais
Ângulos entre
os Eixos
Geometria da
Célula Unitária
Figura 8 - Representação e caracterização dos parâmetros da célula unitária para os sete sistemas cristalinos
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
29UNIDADE 1
Dentro dos sete sistemas cristalinos, as estruturas cristalinas podem 
se organizar em 14 formas únicas de arranjo dos pontos em sua rede 
cristalina. Esses arranjos tridimensionais únicos dos pontos da rede 
cristalina são denominados redes de Bravais – nome concedido em 
homenagem ao cristalógrafo francês Auguste Bravais (1811-1863). 
A seguir, podemos visualizar as 14 redes de Bravais na Figura 9 
(CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
a
a
a de face centrada
de face centrada
de corpo centrado
Cúbico
Tetragonal Hexagonal
Ortorrômbico
Monoclínico Triclínico
Romboédrico
a
a
a
c
c
a
b
� �
�
α
b
βc α
γ
de corpo centrado
a
a
a
b
β
a
c β
a
Figura 9 - Representação das 14 redes de Bravais
Fonte: adaptada de Centro de Informação Metal Mecânica ([2019], on-line)3.
Redes de Bravais
30 Introdução a Ciências dos Materiais
Polimorfismo e alotropia
Quando estudamos os materiais, não podemos deixar de mencionar um fenômeno conhecido como 
polimorfismo; esse fenômeno ocorre, principalmente, em metais e alguns ametais. O polimorfismo 
acontece quando um material possui mais do que uma estrutura cristalina, e esta que prevalece é depen-
dente da temperatura e pressão às quais o material é submetido. Em sólidos elementares, ou seja, em um 
material formado apenas por um elemento químico, o mesmo fenômeno recebe o nome de alotropia.
Na Figura 10, a seguir, vemos quatro formas alotrópicas do carbono, ou seja,quatro arranjos cris-
talinos diferentes dos átomos de carbono e, por consequência, quatro compostos com propriedades 
distintas, formados somente por carbono.
Geralmente, as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças nas propriedades 
físicas do material, por exemplo, na massa específica. Um outro exemplo de alotropia acontece com 
o estanho branco, que possui uma estrutura cristalina tetragonal de corpo centrado nas condições 
ambiente; porém, quando submetido à temperatura de 13,2 °C, transforma-se em estanho cinza, que 
possui uma estrutura cristalina cúbica (semelhante à do diamante). A velocidade com que a transfor-
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Figura 10 - Exemplos de compostos alotrópicos do carbono
31UNIDADE 1
mação ocorre é extremamente lenta, contudo, e conforme a temperatura diminui abaixo de 13,2 °C, 
mais rapidamente a transformação acontecerá (Callister JR.; RETHWISCH, 2013).
Nesta primeira unidade do nosso livro da disciplina de Ciências dos Materiais, apresentamos a você, 
caro(a) aluno(a), uma breve perspectiva histórica sobre as ciências dos materiais para que pudéssemos 
entender qual a importância desta disciplina no desenvolvimento da humanidade, desde os tempos 
antigos até a atualidade.
Além disso, foram abordados conceitos importantes sobre o que são as ciências dos materiais e, em 
seguida, foi introduzida a classificação dos materiais em metais, cerâmicas, polímeros e compósitos, 
além de uma abordagem dos materiais avançados, semicondutores, nanomateriais, magnéticos e bio-
materiais, apontando suas características principais e exemplos mais comuns de cada classe.
Encerramos a Unidade 1 com uma introdução à estrutura cristalina dos materiais, onde vimos 
que os átomos, molécula ou íons que formam os materiais podem se arranjar de várias formas, dando 
origem aos sistemas cristalinos.
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
Gra�te Diamante
Fulereno Grafeno
32
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. A rede cristalina é o arranjo cristalino in-
finito, tridimensional de pontos, no qual 
cada ponto possui vizinhanças idênti-
cas. Também sabe-se que essa rede 
cristalina possui os pontos chamados 
de nós, que podem estar arranjados de 
14 diferentes formas, conhecidas como 
redes de Bravais. A seguir, é apresen-
tada a célula unitária do enxofre; com 
base nos conhecimentos sobre siste-
mas cristalinos e redes de Bravais, jul-
gue as afirmativas apresentadas sobre o 
sistema cristalino e o nome da estrutura 
para a célula unitária apresentada.
Sabendo que os parâmetros de rede são: a = 1 nm; b = 1,3 nm; c = 2,4 nm; 
α = β = γ = 90°, analise as afirmativas a seguir:
I) Sistema ortorrômbico.
II) Estrutura tetraédrica de corpo centrado.
III) A célula unitária possui todas as arestas iguais.
IV) Sistema hexagonal.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) Apenas I.
e) Apenas III.
bx
y
z
a
c
β α
γ
33
2. Os materiais sólidos podem ser classificados em quatro grandes grupos, são 
eles: metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. A classificação destes mate-
riais é, principalmente, baseada na estrutura atômica e em suas composições 
químicas; sendo assim, os materiais pertencentes a um grupo possuem cons-
tituintes e propriedades diferentes em relação aos materiais pertencentes aos 
demais grupos.
Com base nas características estruturais e nas propriedades dos materiais, 
analise as afirmações a seguir.
I) As propriedades dos materiais sólidos dependem da sua estrutura cristali-
na, ou seja, da maneira pela qual os átomos, moléculas ou íons se arranjam 
espacialmente. 
II) Os materiais metálicos e alguns materiais cerâmicos formam cristais quando 
se solidificam, ou seja, seus átomos se arranjam em um modelo ordenado e 
repetitivo chamado estrutura cristalina.
III) Os metais e suas ligas são substâncias inorgânicas constituídas apenas por 
elementos químicos metálicos. Dentre os materiais metálicos mais usuais, 
estão o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, o bronze, o titânio, o ouro, o 
aço, o ferro, entre outros.
IV) Os metais e suas ligas (como, por exemplo, o aço e o latão) são bons condu-
tores de eletricidade e de calor, resistentes e, em determinadas condições, 
deformáveis, enquanto os materiais cerâmicos (porcelana, cimento) são duros 
e quebradiços. 
É correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV.
34
3. Os materiais avançados são materiais de alto desempenho, sintetizados ou cujas 
características foram aprimoradas por alguma técnica de processamento. São 
materiais que podem pertencer à classe dos metais, cerâmica, polímeros ou 
compósitos e são utilizados em aplicações de alta tecnologia.
Tomando como base os materiais avançados, avalie as afirmativas a seguir.
I) Biomateriais são empregados em componentes para implantes de partes 
em seres humanos, por essa razão, esses materiais não devem produzir 
substâncias tóxicas e devem ser compatíveis com o tecido humano.
II) Os semicondutores são, geralmente, feitos de silício, germânio e arsenato 
de gálio, são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre os 
condutores e os isolantes; além disso, as propriedades elétricas desses ma-
teriais são extremamente sensíveis a pequenas concentrações de átomos de 
impurezas presentes em sua composição.
III) Nenhum material possui comportamento magnético naturalmente, esse 
comportamento magnético envolve a capacidade de exercer uma força de 
atração ou repulsão sobre outros materiais.
IV) A nanotecnologia aplicada as ciências dos materiais possibilita modificar as 
propriedades de um determinado material por meio do controle do tamanho 
e da forma de suas partículas constituintes, contudo, isso não possibilita novas 
aplicações para o mesmo material.
Estão corretas as alternativas:
a) Apenas I e II.
b) Apenas II e III.
c) Apenas III e IV.
d) Apenas II e IV.
e) Apenas I e IV.
35
O material complementar apresenta uma breve discussão a respeito do grafeno, 
alótropo de carbono. Neste material, são apontadas algumas das características 
promissoras desse material, os desafios envolvidos no processo e os centros 
de pesquisas que trabalham no seu desenvolvimento.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
36
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
PIRES, A. L. R.; BIERHALZ, A. C. K.; MORAES, Â. M. Biomateriais: tipos, aplicações e mercado. Química nova, 
On-line, v. 38, n. 7, p. 957-971, 2015. Disponível em: http://quimicanova.sbq.org.br/detalhe_artigo.asp?id=6262. 
Acesso em: 1 abr. 2019.
RODRIGUEZ, G. J. B. O porque de estudarmos os materiais magnéticos. Revista Brasileira de Ensino de Fısi-
ca, On-line, v. 20, n. 4, p. 315, 1998. Disponível em: http://www.ifba.edu.br/PROFESSORES/lissandro/arquivos/
importancia_magnetismo.pdf. Acesso em: 1 abr. 2019.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
SMITH, W. F.; ROSA, M. Princípios de ciência e engenharia de materiais. 3. ed. Portugal: Editora McGra-
w-Hill, 1998.
ZARBIN, A. J. G. Química de (nano) materiais. Química Nova, On-line, v. 30, n. 6, p. 1469, 2007. Disponível 
em: http://www.scielo.br/pdf/qn/v30n6/a16v30n6.pdf. Acesso em: 1 abr. 2019.
ZARBIN, A. J. G.; OLIVEIRA, M. M. Nanoestruturas de carbono (nanotubos, grafeno): Quo Vadis. Química 
Nova, São Paulo, v. 36, n. 10, p. 1533-1539, 2013.
REFERÊNCIAS ON-LINE
1Em: http://www.durocontrol.com.br/blog/dureza/. Acesso em: 28 maio 2019.
2Em: http://biofabris.com.br/pt/biomateriais/. Acesso em: 28 maio 2019.
3Em: https://www.cimm.com.br/portal/material_didatico/6414-empacotamen-to-atomico-dos-cristais-intro-
ducao#.W43_pM4zqpp. Acesso em: 28 maio 2019.
37
1. D.
A partir dos parâmetrosda célula unitária, temos: 
a ≠ b ≠ c ; γ = β = α = 90°
Na Figura 8, esses parâmetros representam um Sistema Ortorrômbico.
A afirmativa II está incorreta porque a estrutura é ortorrômbica, contudo, não há como determinar a 
estrutura ortorrômbica dentre as quatro possibilidades, pois nessa representação não temos os átomos 
apresentados.
A afirmativa III está incorreta porque a célula unitária não possui nenhuma aresta igual. E a afirmativa IV 
está incorreta porque o sistema é ortorrômbico.
2. D.
A afirmativa III está incorreta, pois os metais e suas ligas são substâncias inorgânicas constituídas por 
elementos químicos metálicos e podendo conter elementos não metálicos como o carbono, por exemplo. 
Dentre os materiais metálicos mais usuais estão o magnésio, o cobre, o alumínio, a prata, o bronze, o 
titânio, o ouro, o aço, o ferro entre outros.
3. A.
A afirmativa III está incorreta, pois alguns materiais possuem comportamento magnético naturalmente; 
esse comportamento magnético envolve a capacidade de exercer uma força de atração ou repulsão sobre 
outros materiais
A alternativa IV também está incorreta, pois a nanotecnologia aplicada as ciências dos materiais possibilita 
modificar as propriedades de um determinado material por meio do controle do tamanho e da forma de 
suas partículas constituintes e com isso obter novas possibilidades de aplicação para o mesmo material.
38
39
40
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Aprender o que são e como determinar pontos, direções 
e planos cristalográficos nas células unitárias.
• Diferenciar materiais cristalinos e materiais não cristalinos.
• Conhecer a técnica de difração de raios X.
• Conhecer os tipos de defeitos em materiais cristalinos e 
entender a importância deles nesses materiais.
Pontos, direções e 
planos cristalográficos
Materiais cristalinos 
e não cristalinos
Imperfeições nos 
materiais cristalinos
Me. Luis Henrique de Souza
Estruturas e Imperfeições 
nos Sólidos Cristalinos
Pontos, Direções e 
Planos Cristalográficas
Caro(a) aluno(a), na Unidade 2, daremos continui-
dade ao assunto de estrutura cristalina dos mate-
riais introduzido na Unidade 1. Nesta unidade, es-
tabeleceremos a diferença entre material cristalino 
e material amorfo (não cristalino), aprenderemos 
a determinar as coordenadas de pontos, direções e 
planos dentro das células unitárias e finalizaremos 
a unidade com uma abordagem sobre os defeitos 
cristalinos dos materiais. 
Como vimos na Unidade I, os materiais cris-
talinos possuem uma organização regular e repe-
titiva dos átomos, moléculas ou íons que os com-
põem, cuja menor unidade representativa dessa 
organização é chamada de célula unitária. Para 
que se possa trabalhar com materiais cristalinos, 
é interessante e necessário convencionar algumas 
informações para as células unitárias. 
As convenções tomadas em relação às células 
unitárias dos materiais cristalinos estabelecem 
um sistema de coordenadas cartesiano para essas 
células unitárias, no qual a origem está localizada 
em um dos vértices de uma célula unitária ar-
bitraria, e os eixos x, y e z coincidem com cada 
aresta que parte desse vértice (origem), o sistema 
descrito na Figura 1.
43UNIDADE 2
c
�
z
x
a
y
αβ
γ
Figura 1 - Esquematização de uma célula unitária genérica 
e seus parâmetros de rede
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
A partir desse sistema cartesiano, empregam-se três 
números (índices) para determinar as posições de 
pontos, direções e planos dentro da célula unitá-
ria de um material cristalino. Então, o que vamos 
estudar agora é o significado desses índices e a me-
todologia para a determinação de cada um deles.
Coordenadas dos pontos
Quando estudamos as estruturas cristalinas dos 
materiais, vez ou outra, é necessário localizarmos 
pontos, como a posição de um átomo nas células 
unitárias desses materiais. Podemos localizar esses 
pontos dentro de uma célula unitária, especifi-
cando suas coordenadas na forma de frações ou 
múltiplos dos comprimentos das arestas a, b e c 
que formam essa célula, baseando-se no sistema 
cartesiano estipulado para ela. Dessa forma, um 
ponto que esteja exatamente no centro da célula 
unitária seria representado por ½ ½ ½, ou ½, ½, 
½, uma vez que esse ponto se encontra na metade 
(½) do comprimento da aresta a em x; na metade 
(½) da aresta b em y; e na metade (½) da aresta 
c em z. Como você pode perceber, a posição de 
um ponto na célula unitária possui a forma geral 
de três números separados por um espaço entre 
eles, ou seja, as coordenadas de um ponto na cé-
lula unitária são q r s. Obs.: as coordenadas de 
um ponto podem, também, serem apresentadas 
separadas entre vírgulas: q, r, s.
Na Figura 2, considere o ponto P, localizado no 
interior da célula unitária. Podemos determinar 
a posição de P a partir do sistema cartesiano for-
mado pelos eixos x, y e z, cuja origem foi estabe-
lecida no vértice indicado em laranja, utilizando 
as coordenadas genéricas, q, r e s. Dessa forma, 
vemos que o ponto P se encontra a uma distância 
qa da origem em relação ao eixo x; rb em relação 
ao eixo y; e sc em relação ao eixo z. Portanto, as 
coordenadas desse ponto serão q r s.
z
b
a
c
x
yqa
rb
sc
P
q r s
Figura 2 - Esquematização da determinação de um ponto 
P utilizando um sistema cartesiano em uma célula unitária
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 47).
Para que você possa entender melhor, vejamos 
um exemplo mais prático: desejamos localizar um 
ponto P de coordenadas q, r e s iguais a, respec-
tivamente, ¼ 1 ½ na célula unitária apresentada 
na Figura 3.
44 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Primeiramente, devemos determinar os valores 
dos parâmetros de rede a, b e c. Sabemos que a é a 
aresta que sai da origem e tem a mesma direção do 
eixo x e, portanto, a vale 0,48 nm. De forma similar, 
as arestas b e c são as arestas que partem da origem 
e tem a mesma direção, respectivamente, dos eixos 
y e z, então temos que b = 0,46 nm e c = 0,40 nm. 
A partir das coordenadas informadas sobre o 
ponto P, sabemos que q = ¼ , r = 1 e s = ½ e, ao 
multiplicarmos cada um desses valores, respec-
tivamente, pelo comprimento das arestas a, b e 
c, obtemos as distâncias, qa, rb e sc desse ponto 
em relação a origem do sistema cartesiano dessa 
célula unitária.
Calculando as distâncias qa, rb e sc obtemos:
• qa = (¼)(0,48) = 0,12 nm
• rb = (1)(0,46) = 0,46 nm
• sc = (½)(0,40) = 0,20 nm
Finalmente, com esses resultados, podemos en-
contrar a posição do ponto P na célula unitária; o 
processo esquematizado é apresentado na Figura 
4. Para começar, devemos partir da origem (ponto 
M) e caminharmos no sentido positivo do eixo x, 
uma distância qa = 0,12 nm, chegando ao ponto 
N. Em seguida, caminhamos na direção positiva 
do eixo y, uma distância rb = 0,46 nm, chegando 
ao ponto O. E, por fim, caminhamos na direção 
positiva do eixo z, uma distância sc = 0,20 nm, 
chegando à posição exata do ponto P.
Direções cristalográficas
As direções cristalográficas são vetores, definidos 
por linhas que ligam dois pontos da rede cristalina, 
portanto, esses vetores indicam direções específicas 
dentro da célula unitária de um material cristalino.
O conhecimento dessas direções é importan-
te na determinação de algumas propriedades de 
materiais cristalinos e, para determinarmos os 
índices direcionais, devemos executar os seguintes 
passos (ASKELAND; WRIGHT, 2015): 
• A partir do sistema de coordenadas da célula 
unitária (Figura 1), são necessários dois pon-
tos para definir uma direção cristalográfica. 
Tome esses dois pontos em termos de suas 
coordenadas q, r e s.
Figura 3 - Exemplo da determinação de pontos em células 
unitárias
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 48).
z
0,46mm
0,4
8m
m
0,40mm
x
y
z
x
y
P
O
M0,12nm
N
0,46nm
0,20 nm
1
4
1
2
—,1,—
Figura 4 - Resolução do exemplo de determinação de pontos 
em células unitárias
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch(2013, p. 48).
45UNIDADE 2
• Subtraia, coordenada a coordenada, o ponto final do ponto inicial. O resultado obtido será um 
conjunto com três números que representam os parâmetros de deslocamento em cada eixo do 
sistema de coordenadas.
• Caso o resultado obtido no passo anterior tenha algum valor fracionário ou o conjunto obtido 
possa ser reduzido a números inteiros menores, multiplique ou divida os valores obtidos, a fim 
de obter os menores números inteiros para esses parâmetros.
• Coloque os números obtidos entre colchetes e sem espaçamento entre eles, da seguinte forma 
[uvw], onde u, v e w correspondem às projeções da direção nos eixos x, y e z, respectivamente. 
Obs: caso algum dos números obtidos seja negativo, retire o sinal negativo desse número e 
inclua uma barra sobre ele.
Como você pode notar, as direções cristalográficas são sempre um conjunto de números menores 
inteiros delimitado por colchetes. A Figura 5 apresenta uma célula unitária genérica, na qual são indi-
cadas três direções cristalográficas: a direção [111], em vermelho, a direção [110], em azul, e a direção 
[100], em verde.
Para que você entenda melhor o processo de determinação das direções cristalográficas, vamos 
resolver um exemplo. A Figura 6 apresenta uma célula unitária com três direções indicadas e os seus 
respectivos pontos iniciais e finais. Seguindo a sequência de passos estipulados anteriormente, vamos 
determinar os índices direcionais da direção A.
[111]
[110]
z
y
x
[100]
Figura 5 - Representação de uma célula unitária com as 
direções cristalográficas
Fonte: Callister Jr. e Rethwish (2013, p. 49).
Figura 6 - Exemplo de determinação das direções crista-
lográfica
Fonte: o autor.
�
0, 0, 1
1, 1, 1
1, 1, 0
, 1, 0
0, 0, 0
1, 0, 0
�
�
A
B
C
1
2
46 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
A partir da Figura 6, podemos observar que o 
ponto inicial da direção A possui coordenadas ½ 
1 0 (ou ½, 1, 0) e o ponto final 1 0 0 (ou 1, 0, 0). 
Com essas informações em mão, o primeiro passo 
já está completo.
No segundo passo, devemos subtrair o ponto 
final do ponto inicial, então:
Pinicial - Pfinal =
[1, 0, 0] - [½, 1, 0] =
[½, -1, 0]
Agora, o resultado ½, -1, 0 deve ser analisado para 
verificar se existe possibilidade de simplificação. 
Como você pode observar, existe uma fração, ½, 
então devemos multiplicar todo o resultado por 
um valor que transforme essa fração eu um nú-
mero inteiro, nesse caso o número é 2 e ele será 
multiplicado por cada um dos números obtidos 
no resultado anterior, ½, -1, 0.
2 1
2
 2 0 = 1 -2 0
O resultado 1, -2, 0 é o conjunto de menores in-
teiros possíveis, portanto, basta colocarmos esse 
resultado entre colchetes para termos os índices 
direcionais da direção A, lembrando que para o 
índice -1 deve-se retirar o sinal negativo e incluir 
uma barra sobre o número. Dessa forma, os índi-
ces direcionais de A são:
[1 2 0]
O procedimento de determinação dos índices 
direcionais da direção A pode ser resumido na 
Tabela 1, apresentada a seguir.
Tabela 1 - Resumo do exemplo de determinação dos índices 
da direção A
Eixo x y z
Coordenadas ponto final 1 0 0
Coordenadas ponto inicial ½ 1 0
Subtração 1 -1 0
Simplificação
½ -1 2(0)
1 -2 0
Índices Direcionais [uvw] [1 2 0]
Fonte: o autor.
Faça você a determinação das direções B e C, o 
resultado esperado é 111�� �� para a direção B e 111� �
para a direção C.
Planos Cristalográficos
Os materiais cristalinos possuem planos de áto-
mos denominados planos cristalográficos e es-
tes têm como base o mesmo sistema cartesiano da 
célula unitária, mencionado anteriormente, para 
os pontos e as direções cristalográficas. Eles são 
planos que cortam a célula unitária e suas orienta-
ções também são dadas por meio de índices. Com 
exceção dos sistemas cristalinos hexagonais, que 
não serão contemplados nesse tópico, os planos 
cristalográficos são especificados por três índices, 
conhecidos como índices de Miller, e representa-
dos por (hkl). 
Um fato importante a ser mencionado é que 
quaisquer dois planos paralelos entre si são planos 
equivalentes e possuem índices idênticos.
47UNIDADE 2
Para a determinação dos índices de um plano 
cristalográfico (índices de Miller) em uma célula 
unitária, os seguintes passos devem ser seguidos:
• Caso o plano analisado passe pela origem 
do sistema de coordenadas da célula uni-
tária (ponto 0 0 0), devemos selecionar um 
outro plano que seja equivalente (parale-
lo) ao primeiro, ou seja, deve-se deslocar 
o plano para que ele não contenha o ponto 
referente à origem do sistema cartesiano.
• Após verificado o passo anterior, o plano 
analisado (que não passe pela origem) po-
derá ser paralelo a um ou dois eixos e in-
terceptar o(s) restante(s), ou poderá não ser 
paralelo a nenhum dos eixos e interceptar 
cada um deles. O intercepto do plano com 
cada um dos eixos deve ser determinado. 
Obs.: para os eixos que forem paralelos ao 
plano, o intercepto ocorre no infinito (∞).
• Para cada valor de intercepto obtido no 
passo anterior, deve ser invertido (1/valor 
do intercepto). Obs.: o inverso do ∞ é zero.
• Caso algum resultado obtido seja fracioná-
rio ou o conjunto obtido possa ser reduzi-
do a números inteiros menores, multipli-
que ou divida os valores obtidos por um 
fator, a fim de se obter os menores números 
inteiros para esses parâmetros.
• Coloque os resultados menores inteiros 
obtidos entre parênteses e sem espaça-
mento algum entre eles, da seguinte forma 
(hkl), na qual h, k e l são os índices de Mil-
ler referentes aos eixos x, y e z, respectiva-
mente. Obs.: no caso de algum dos índices 
obtidos ser negativo, retire o sinal negativo 
desse número e inclua uma barra sobre ele 
(CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
Vamos exemplificar os passos para a determina-
ção dos índices de Miller do plano A, apresentado 
na Figura 7, para uma célula unitária genérica.
x
A
y
z
Figura 7 - Exemplo da determinação dos índices de Miller 
para um plano
Fonte: o autor.
Analisando o plano A, percebemos que ele é para-
lelo aos eixos x e z e, além disso, esse plano passa 
pela origem do sistema cartesiano estabelecido. 
O primeiro passo do procedimento de determi-
nação dos índices de Miller para esse plano é es-
colher um plano equivalente ao plano A, que não 
passe pela origem; uma escolha simples é o plano 
B, indicado na Figura 8. Uma vez que, os planos A 
e B são equivalentes, se determinarmos os índices 
de Miller do plano B, os índices de Miller do plano 
A serão os mesmos.
É importante lembrar que as coordenadas dos 
pontos da célula unitária são sempre frações que 
variam de 0 a 1, começando em 0 na origem e 
alcançando o valor 1 no extremo oposto da célula 
unitária em relação a cada eixo, como visto na 
Figura 8.
48 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
x
A B
y
z
101
100 110
111
001
000 010
011
Figura 8 - Exemplo da determinação dos índices de Miller para um plano
Fonte: o autor.
O próximo passo é determinar os interceptos do plano B com os eixos 
x, y e z, que, nesse caso, são ∞ para o eixo x e para o eixo z, pois o plano 
é paralelo a ambos eixos, e 1 para o eixo y.
Agora, devemos tomar o inverso de cada um dos interceptos (1/
valor do intercepto).
• Para o eixo x: 1/∞ = 0
• Para o eixo y: 1/1 = 1
• Para o eixo z: 1/∞ = 0
Na sequência, devemos verificar se é possível simplificar os resultados 
obtidos, mas, como podemos observar, esses valores já são os menores 
inteiros possíveis, por essa razão, não há necessidade de nenhuma ope-
ração para reduzi-los. Portanto, a representação dos índices de Miller 
para o plano B e, por consequência, para o plano A, é (010).
O processo de determinação dos índices de Miller do plano B (e A) 
está sintetizado na Tabela 2.
Tabela 2 - Resumo do exemplo de determinação dos índices de Miller do plano B (e A)
Eixo x y z
Interceptos ∞ 1 ∞
Inverso do intercepto
1/∞ 1/1 1/∞
0 1 0
Simplificação
- - -
- - -
Índices de Miller (hkl) 010� �
Fonte: o autor.
49UNIDADE 2Na Unidade 1, começamos a falar de materiais 
cristalinos e introduzimos a ideia de célula unitá-
ria, sistemas cristalinos e redes de Bravais. Entre-
tanto, não foi, ainda, passado com formalidade a 
você o que são os materiais ou sólidos cristalinos, 
e tão importante quanto conhecer os materiais 
cristalinos é saber que existem materiais não cris-
talinos. Neste tópico, vamos entender quais são os 
materiais cristalinos e quais são os não cristalinos 
e as diferenças entre eles.
Materiais Cristalinos
Os materiais cristalinos são sólidos que apresen-
tam um arranjo regular dos átomos que os com-
põem, ou seja, são materiais nos quais os átomos 
estão dispostos de forma ordenada e repetitiva ao 
longo de grandes distâncias atômicas.
Quando esse arranjo ordenado e repetitivo se 
estende por todo o material, sem interrupções, 
dizemos que o material é monocristalino ou um 
monocristal. Nos monocristais, todas as células 
unitárias se ligam da mesma maneira e possuem 
a mesma orientação.
Materiais Cristalinos 
e não Cristalinos
50 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Os monocristais acontecem naturalmente, como pode ser visto na Figura 9 (um monocristal de andra-
dita laranja), e também podem ser sintetizados pelo homem; contudo, essa síntese é um processo muito 
delicado e requer um ambiente cuidadosamente controlado. Além disso, é interessante saber que a forma 
de um monocristal é um indício da estrutura cristalina do material (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). 
Figura 9 - Fotografia de um monocristal de andradita laranja encontrado na Grécia
Nos últimos anos, os monocristais se tornaram muito importantes, principalmente no setor da tecno-
logia para a produção de microcircuitos eletrônicos a partir de microcristais de silício.
Entretanto, a maioria dos materiais cristalinos não é formada apenas por um cristal perfeito, mas 
sim por vários cristais menores, os quais são chamados de grãos. Esses materiais formados por vários 
cristais são denominados policristalinos. Isso ocorre durante a solidificação desses materiais, na qual se 
formam pequenos cristais de orientação cristalográfica aleatória, e conforme a solidificação avança, esses 
pequenos cristais vão crescendo pela adição sucessiva de átomos que passam da fase líquida para a sólida.
As superfícies planas dos cristais de algumas 
pedras preciosas são manifestações macroscó-
picas de seus arranjos cristalinos internos, pois 
são monocristais. Além disso, esses arranjos 
cristalinos se mantêm intactos mesmo que as 
superfícies externas desses materiais sejam mo-
dificadas. Um exemplo disso é o quartzo, que 
preserva sua estrutura cristalina mesmo quando 
se transforma em areia.
Fonte: adaptado de Van Vlack (1970).
Quando a solidificação se aproxima do fim, os 
grãos formados durante o processo são forçados 
uns contra os outros. No entanto, as regiões de 
encontro desses grãos não são uniformes e cons-
tituem um “defeito” na perfeição do cristal. Dessa 
forma, os materiais policristalinos são formados 
pela união de vários monocristais que não con-
seguiram se encaixar perfeitamente durante a sua 
formação, existindo entre eles regiões de imper-
feições chamadas de contornos de grão.
Para entendermos melhor a formação de um 
material policristalino, imagine que a Figura 10(a) 
representa a formação dos primeiros cristais du-
rante a solidificação de material cristalino, na qual 
os quadrados representam as células unitárias 
desse material. 
51UNIDADE 2
Em seguida, esses cristais vão crescendo com a adição de mais 
átomos que passam da fase líquida para a fase sólida (Figura 10(b)). 
Quando a solidificação se aproxima do fim, os cristais crescidos 
(grãos) aproximam-se uns dos outros para a conclusão da solidifi-
cação; entretanto, como podemos notar na Figura 10(c), o “encaixe” 
entre esses grãos não é perfeito, formando, assim, os contornos de 
grãos (Figura 10(d)).
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 10 - Esquematização dos estágios na solidificação de um material poli-
cristalino
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 63).
Em monocristais, as direções e planos cristalográficos estão sempre 
ordenados por toda a extensão do material. Já em materiais policris-
talinos, essas direções e planos cristalográficos são aleatórios, pois os 
grãos (monocristais) que formam esses materiais não estão com suas 
orientações alinhadas entre si, como podemos ver na Figura 10(c).
Certas propriedades físicas de monocristais dependem da direção 
cristalográfica na qual elas são medidas, por exemplo, o módulo 
de elasticidade, condutividade elétrica e índice de refração. Esse 
tipo de comportamento é chamado de anisotropia. No caso das 
propriedades não dependerem da direção de medição, o material 
é dito isotrópico.
Difração de raios X
Antes de falarmos dos raios X, é 
necessário entender o fenômeno 
da difração, que ocorre quando 
uma onda encontra uma série 
de obstáculos com a capacida-
de de dispersar essa onda. Tal 
fenômeno está relacionado com 
as fases de duas ou mais ondas 
dispersas pelos obstáculos, que 
possuem espaçamentos com 
magnitudes comparáveis às do 
comprimento dessa onda.
Para que você possa enten-
der, vamos observar a Figura 
11(a), na qual temos duas ondas 
em fase, que possuem a mesma 
amplitude A e o mesmo com-
primento de onda λ (ondas 1 
e 2); após sofrerem o efeito de 
dispersão, elas continuam em 
fase, com a mesma amplitude 
A e o mesmo comprimento de 
onda λ (ondas 1’ e 2’).
A onda resultante desse pro-
cesso é uma onda de compri-
mento λ, com uma amplitude 
2A, que é a soma das ondas 1’ 
e 2’, caracterizando uma inter-
ferência construtiva. Esse tipo 
de comportamento é uma ma-
nifestação da difração, ou seja, 
a formação de uma onda resul-
tante composta por um grande 
número de ondas dispersas que 
se reforçam mutuamente.
Na Figura 11(b), temos duas 
ondas em fase, com a mesma 
amplitude A e o mesmo compri-
mento de onda λ (ondas 3 e 4). 
52 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Após sofrerem o efeito de dispersão, elas ficam fora de fase, mas permanecem com a mesma amplitude 
A e o mesmo comprimento de onda λ (ondas 3’ e 4’). Nesse caso, não existe uma onda resultante, pois, 
no processo, a onda 3’ cancela mutuamente a onda 4’, caracterizando uma interferência destrutiva. Por-
tanto, nesse caso, não ocorre a difração.
As situações apresentadas na Figura 11 são dois extremos do fenômeno de dispersão; existem situa-
ções intermediárias entre esses dois extremos nas quais a onda resultante sofre apenas um reforço parcial. 
+
Onda 2’
Onda 1’
Onda 2
A
m
pl
itu
de
Onda 1
A
AA
O’
O
Posição
Evento de
dispersão
(a)
A
2A
λ
λ
λ
λ
λ
+
Onda 4’
Onda 3’
Onda 4
A
m
pl
itu
de
Onda 3
A A
AA
P’
P
Posição
Evento de
dispersão
(b)
λ
λ
λ
λ
Figura 11 - Demonstração do efeito de dispersão entre duas ondas de mesmo comprimento de onda
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 64).
53UNIDADE 2
A lei de Bragg
Um indicativo para sabermos se acontecerão in-
terferências construtivas, pode ser dado utilizan-
do a lei de Bragg:
n d senhklλ θ� �2
em que n é um inteiro positivo que representa a 
ordem da reflexão (geralmente n = 1), λ é o com-
primento de onda dos raios X em Angstrom (Å), 
dhkl é a distância entre os planos cristalográficos 
adjacentes e θ é o ângulo de incidência do feixe 
de raios X. Caso a lei de Bragg não seja satisfeita, 
a interferência será não construtiva, gerando um 
feixe difratado de intensidade muito baixa.
Na Figura 12, temos representados os planos 
cristalográficos de um material cristalino e sobre 
esse material está incidindo um feixe de raios X 
de mesmo comprimento de onda (λ), distância 
interplanar (d=dhkl) e ângulo de incidência (θ).
Ambos
em fase
d
2θ
θ
sin θ =
λ
2d
Feixe
incidente
Fe
ixe
dif
rat
ad
o
θ
Figura 12 - Esquematização da difração de raios X pelos 
planos de átomos de um material
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015, p. 80).
A distância interplanar (dhkl) é uma função direta 
dos índicesde Miller para o plano; para o caso de 
um sistema cúbico, o espaçamento entre os planos 
pode ser determinado pela seguinte relação:
d a
h k lhkl
=
+ +2 2 2
Onde a é o tamanho da aresta da célula unitária 
cúbica e os parâmetros h, k e l são os índices de 
Miller para o plano cristalográfico. Existem rela-
ções similares a essa para cada um dos outros seis 
sistemas cristalinos, mas essas relações não serão 
tratadas neste material.
A técnica de difração de raios X
A difração de raios X é uma das técnicas de análise 
estrutural mais empregadas para identificar dife-
rentes materiais cristalinos. Essa técnica se baseia 
na presença de uma rede cristalina e na periodi-
cidade do arranjo atômico, portanto, a técnica de 
difração de raios X é aplicada em sólidos que pos-
suem algum nível de cristalinidade e não se aplica 
a materiais sólidos totalmente amorfos, como os 
vidros e polímeros de cristalinidade muito baixa.
Os raios X, utilizados na técnica, é um tipo de 
radiação eletromagnética com altas quantidades 
de energia e de comprimentos de onda pequenos 
(de 10 nm a 0,1 nm), que são da ordem de grande-
za dos espaçamentos atômicos, possibilitando sua 
aplicação na avaliação de estruturas cristalinas. A 
partir desse tipo de análise, é possível determinar 
a estrutura cristalina de um material e até mesmo 
a geometria e o tamanho de sua célula unitária.
54 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
A análise se baseia no princí-
pio de que quando um feixe de 
raios X, com um mesmo com-
primento de onda λ, incide sobre 
um sólido cristalino, os planos 
de átomos que compõem esse 
material dispersam uma fração 
desse feixe em todas as direções; 
nessa dispersão, poderão ocor-
rer interferências construtivas ou 
destrutivas. No caso de ocorrer 
uma dispersão com interferência 
construtiva, dizemos que ocor-
reu uma difração de raios X.
A amostra que será analisa-
da por difração de raios X deve 
ser inserida no equipamento na 
forma de sólido pulverizado, 
composta por partículas muito 
pequenas. Essas partículas são 
submetidas a um feixe de raios 
X monocromáticos e, como cada 
partícula (grão) dessa amostra 
possui um grande número de 
orientações aleatórias, isso ga-
rante que algumas dessas partí-
culas estão orientadas de maneira 
correta e, por essa razão, possuem 
planos cristalográficos disponí-
veis para difração desses raios X.
O aparelho utilizado para 
esse tipo de análise chama-se 
difratômetro e sua esquematiza-
ção está representada na Figura 
13 a seguir. Primeiramente, a 
amostra de sólido pulverizado 
deve ser colocada em um suporte plano, de modo a formar um 
pequeno filme uniforme de amostra nesse suporte.
Em seguida, o feixe de raios X é emitido da fonte T em direção 
à amostra, e as intensidades dos raios difratados são captadas no 
detector C. A amostra, o emissor de raios X e receptor estão todos 
no mesmo plano; além disso, o equipamento permite rotações ao 
redor do seu próprio eixo.
0º0º
2θ
θ
O
C
T
S
20º
40º
60º
80º 100º
120
º
14
0º
16
0º
Figura 13 - Esquematização do funcionamento de um difratômetro de raios X
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 66).
O suporte e o detector estão acoplados mecanicamente de forma 
que uma variação no ângulo de incidência θ do suporte é acompa-
nhada de uma variação de 2θ, conhecido como ângulo de difração, 
no ângulo do detector, para garantir que os ângulos de incidência 
e reflexão sejam iguais entre si.
Os resultados da análise são obtidos conforme o detector se 
move a uma velocidade angular constante e um registrador plota 
automaticamente os valores da intensidade do feixe difratado em 
função do valor 2θ. Um exemplo de difratograma de raios X para 
uma amostra de chumbo pode ser visto na Figura 14. 
55UNIDADE 2
Os picos observados no difratograma da amostra 
de chumbo, apresentada na Figura 14, são resul-
tado da difração realizada por planos cristalinos, 
cuja condição da lei de Bragg foi satisfeita. Os 
índices acima de cada pico são os índices de Miller 
dos planos cristalinos responsáveis pela difração.
O tamanho e a geometria da célula unitária 
podem ser determinados a partir das posições 
dos picos de difração em relação ao ângulo de 
difração 2θ; já a forma como os átomos estão ar-
ranjados está relacionada à intensidade relativa 
dos picos difratados (CALLISTER JR.; RETH-
WISCH, 2013).
Materiais não Cristalinos ou Amorfos
Os materiais amorfos são caracterizados por possuírem estruturas que não formam arranjos atômicos 
periódicos ao longo de grandes distâncias atômicas; portanto, não existe uma célula unitária definida 
que possa produzir a estrutura completa desses materiais. Dentre os materiais amorfos mais comuns, 
estão os vidros inorgânicos e muitos plásticos.
Um exemplo de material cerâmico que pode existir nos dois estados, cristalino e não cristalino, 
é o dióxido de silício (SiO2). Na Figura 15(a), podemos perceber um padrão de repetição na forma 
como se organizam espacialmente os átomos formadores do dióxido de silício. Na Figura 15(b), não é 
possível identificar um padrão de repetição em toda a estrutura, pois a estrutura do material é formada 
de maneira irregular e desordenada (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
0.0 10.0 20.0 30.0
(111)
(200)
(220)
(311)
(222)
(400) (331) (420) (422)
40.0 50.0
Ângulo de difração 2θ
In
te
ns
id
ad
e 
(r
el
at
iv
a)
60.0 70.0 80.0 90.0 100.0
Figura 14 - Difratograma de raios X para uma amostra de chumbo pulverizada
Fonte: Callister Jr. e Rethwish (2007, p. 70).
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/540
56 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Os materiais não cristalinos são formados quando 
a estrutura atômica aleatória no estado líquido 
não consegue se organizar durante o processo 
de solidificação do material, dando origem a um 
sólido cuja estrutura não possui um padrão or-
denado, ou seja, amorfo. 
Os metais e ligas metálicas tendem a formar 
sólidos cristalinos facilmente, enquanto os ma-
teriais cerâmicos podem exibir comportamen-
to cristalino ou amorfo. Já os polímeros exibem 
graus de cristalinidade, ou seja, porções de sua 
estrutura são cristalinas e outras são amorfas.
Átomo de silício
Atomo de oxigênio
(a) (b)
Átomo de silício
Atomo de oxigênio
(a) (b)
Figura 15 - Representação bidimensional das estruturas da 
(a) sílica cristalina e (b) sílica não-cristalina
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 68).
57UNIDADE 2
Até o dado momento, nós tratamos os materiais cris-
talinos como estruturas cuja repetição do padrão de 
átomos que os formam fosse perfeita; neste tópico, 
vamos ver que os arranjos atômicos e iônicos dos 
materiais apresentam imperfeições (defeitos) e, além 
disso, essas imperfeições, geralmente, influenciam 
as propriedades dos materiais cristalinos. 
Vamos estudar brevemente os três tipos bási-
cos de imperfeições nos sólidos cristalinos, são 
eles: os defeitos pontuais, defeitos lineares (tam-
bém conhecidos como discordâncias) e defeitos 
superficiais. Vale ressaltar que, apesar da utiliza-
ção do termo “defeito”, tais imperfeições são consi-
deradas muito úteis no ponto de vista tecnológico 
e abrem diversas possibilidades de aplicações no 
campo dos materiais, sendo, muitas vezes, cria-
das intencionalmente com o intuito de produzir 
propriedades magnéticas, ópticas e mecânicas de 
interesse (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Imperfeições nos 
Materiais Cristalinos
58 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
Defeitos pontuais
Os defeitos pontuais são caracterizados por des-
continuidades localizadas nos arranjos dos áto-
mos ou íons na estrutura cristalina do material, 
envolvendo, normalmente:
• A falta de um átomo ou íon em um ou mais 
pontos da rede cristalina, chamado de la-
cuna ou vacância.
• A substituição de um átomo ou íon da rede 
cristalina por um tipo diferente de átomo 
ou íon, denominado impureza substitu-
cional.• A adição de um átomo ou íon pequeno nos 
interstícios da rede cristalina, denominada 
impureza intersticial.
Mesmo que esses defeitos sejam pontuais, essas im-
perfeições afetam uma grande região ao redor delas.
Os defeitos pontuais nos sólidos podem ser 
originados por um aumento de energia provoca-
do pelo aquecimento do material durante o seu 
processamento ou, ainda, pela adição, intencional 
ou não, de impurezas a esse material. 
Dentre os defeitos pontuais, temos as lacunas, que 
são formadas quando existe a falta de um átomo 
ou íon em alguns pontos da rede cristalina do 
material. A falta desse átomo ou íon causa um 
aumento da entropia global do sistema, acarre-
tando no aumento da estabilidade termodinâmica 
do material cristalino. É comum a formação de 
lacunas em metais e ligas metálicas por meio de 
radiação ou solidificação a altas temperaturas, 
sendo importantes no processo de difusão nesses 
materiais.
Na Figura 16, a seguir, é apresentada uma es-
trutura cristalina bidimensional genérica. Nela 
podemos observar que a lacuna causa um efeito 
de distorção na rede cristalina próxima a ela.
Figura 16 - Representação de uma lacuna em uma estrutura 
cristalina bidimensional
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015, p. 92).
O termo impureza em materiais representa 
elementos, geralmente átomos, estranhos ao 
arranjo cristalino do material; e as impurezas 
presentes nos materiais são, geralmente, prove-
nientes das matérias-primas utilizadas e/ou das 
etapas do processamento do material.
Fonte: adaptado de Askeland e Wright (2015).
Discordância em sólidos cristalinos 
59UNIDADE 2
Outro defeito pontual comum é o defeito intersticial, que acontece 
quando um átomo ou íon ocupa uma região intersticial (regiões 
entre os átomos que formam a estrutura) do material. Esses áto-
mos ou íons que ocupam os interstícios da estrutura cristalina 
são, geralmente, menores que os átomos que ocupam os pontos da 
rede cristalina e são denominados impurezas intersticiais. Entre-
tanto, essas impurezas podem ser maiores do que os interstícios 
da estrutura cristalina e, por essa razão, eles geram distorções na 
rede cristalina próxima a eles ao adentrar esses interstícios.
Em alguns materiais, átomos pequenos, como o hidrogênio, 
podem estar presentes naturalmente como impurezas intersticiais. 
Em outros casos, impurezas intersticiais, como o carbono, por 
exemplo, são introduzidas propositalmente em pequenas quan-
tidades para melhorar a resistência mecânica de alguns metais, 
como é o caso do ferro.
Na Figura 17, vemos o efeito causado pela inserção de um átomo no interstício (defeito intersticial) 
da estrutura cristalina bidimensional de um material genérico. Como você pode notar, a impureza 
intersticial é menor que os átomos que compõem a rede cristalina, ainda assim, essa impureza causa 
uma distorção na rede ao redor dela.
Por fim, vamos conhecer o defeito substitucional, que ocorre quando um átomo ou íon original da 
rede cristalina é substituído por um outro átomo ou íon diferente (impureza substitucional). No defeito 
substitucional, os átomos substitutos ocupam posições da rede, e não os interstícios dela. 
Os átomos ou íons substitutos podem ser maiores ou menores que os da rede cristalina e, em ambos 
os casos, eles perturbam a organização da estrutura cristalina (ASKELAND; WRIGHT, 2015), como 
podemos observar na Figura 18, que mostra uma representação do defeito substitucional em uma 
estrutura cristalina bidimensional de um material genérico, causado por um átomo menor (Figura 
18(a)) e por um átomo maior do que os átomos da rede cristalina (Figura 18(b)); note que, em todos 
os tipos de defeitos pontuais apresentados, podemos observar que a rede cristalina do material sofre 
uma alteração na região próxima ao defeito.
Figura 17 - Representação de um defeito 
intersticial em uma estrutura cristalina 
bidimensional
Fonte: adaptada de Askeland e Wright 
(2015, p. 92).
Figura 18 - Representação de um defeito substitucional em uma estrutura cristalina bidimensional
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015, p. 92).
a) b)
60 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
O fósforo e o boro podem ser adicionados ao silício como impurezas substitucionais, a fim de lhe 
ajustar propriedades elétricas para aplicações em eletrônica; esse processo é conhecido como dopagem.
Defeitos Lineares ou Discordâncias
Linha de
discordância Vetor de
Burgers
(a)
C
b
As discordâncias são defeitos 
unidimensionais (defeitos linea-
res) em torno dos quais os áto-
mos estão desalinhados, que são, 
geralmente, formadas durante o 
processo de solidificação do ma-
terial ou quando o material sofre 
uma deformação permanente. 
Existem três tipos de discordân-
cias, são elas: em espiral (ou héli-
ce), em aresta e mista.
A discordância em espiral 
é caracterizada por um deslo-
camento parcial dentro da es-
trutura cristalina, equivalente a 
uma distância atômica. 
Na Figura 19, vemos a representação da discordância em espiral, na qual podemos observar que houve 
um deslocamento parcial da porção superior da rede cristalina em relação à parte inferior no cristal, 
equivalente a uma distância atômica.
O vetor de Burgers, b, representa o comprimento necessário para completar uma volta no plano 
onde ocorreu a discordância, ou seja, representa o deslocamento da porção superior em relação à por-
ção inferior do cristal do material. A linha ao redor da qual traçamos a volta no plano onde ocorreu a 
discordância em espiral é chamada de linha de discordância.
Outro tipo de defeito linear é a discordância em aresta, que ocorre quando existe um semiplano 
adicional de átomos que termina no interior do cristal (grão) e, por essa razão, causa um deslocamento 
(distorção) na rede cristalina do material. Podemos observar, na Figura 20, uma representação da dis-
cordância em aresta de uma estrutura cristalina tridimensional; nela, a linha sobre a qual o semiplano 
extra de átomos está centralizado é conhecida como linha de discordância e é representada por ⊥.
Note que o vetor de Burgers, b, está presente mais uma vez, indicando o deslocamento necessário 
para completar uma volta no plano onde ocorreu a discordância, dessa vez, em aresta.
Figura 19 - Representação de uma discordância em espiral em 
uma estrutura cristalina tridimensional
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwish (2013, p. 86).
61UNIDADE 2
Podemos observar que a rede 
cristalina sofre uma distorção 
próxima à linha de discordân-
cia, em que os átomos localiza-
dos acima da linha de discor-
dância estão comprimidos uns 
contra os outros, enquanto os 
átomos abaixo dela estão afas-
tados, e esse comportamento 
conduz à ligeira curvatura dos 
planos verticais de átomos, ob-
servada na Figura 20. Quanto 
mais afastado o plano vertical 
de átomos estiver em relação à 
linha de discordância, menor 
será esse efeito de distorção.
Além dos dois tipos de dis-
cordância mencionados, temos 
um terceiro tipo, que é a união 
dos dois tipos anteriores, conhe-
cida como discordância mista. 
Esse é o tipo mais comum que 
ocorre em materiais e possui 
componentes da discordância 
em aresta e da discordância em 
espiral, com uma transição gra-
dual entre elas.
Podemos ver um exemplo de 
discordância mista na Figura 21. 
Nela, vemos, na face à esquerda, 
a ocorrência de uma discordân-
cia em espiral; ao mesmo tem-
po, verificamos a existência de 
uma discordância em aresta na 
face à direita. 
Linha de
discordância
aresta
Vetor de Burgers
b
Figura 20 - Representação de uma discordância em aresta em uma estrutura 
cristalina tridimensional
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwish (2013, p. 85).
Figura 21 - Representação de uma discordância mista em uma estrutura cris-
talina tridimensional
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015).
b
A
C
b
B
A transição entre as duas discordâncias ocorre de forma gradual e observamos, também, em ambos 
os casos, a presença do vetor de Burgers e das linhas de discordância em espiral e em arestano centro 
da volta nas faces à esquerda e à direita, respectivamente.
62 Estruturas e Imperfeições nos Sólidos Cristalinos
As discordâncias são muito importantes, principalmente para 
os metais e ligas metálicas, uma vez que oferecem um mecanismo 
para a deformação plástica nesses materiais.
Defeitos Superficiais
O último tipo de imperfeições são os defeitos superficiais. Esses 
defeitos acontecem nos contornos de grãos que separam regiões 
do material que possuem direções cristalográficas diferentes ou na 
superfície externa do material. O que acontece é que as estruturas 
de muitos materiais, principalmente metais e cerâmica, são com-
postas de muitos grãos (materiais policristalinos); nesses grãos, o 
arranjo dos átomos é praticamente o mesmo, como já mencionado 
anteriormente, sendo monocristais. 
Contudo, a orientação da estrutura cristalina é diferente para 
cada grão que compõe o material policristalino, pois nas regiões 
de encontro desses grãos, o “encaixe” não é perfeito, e a esse tipo de 
imperfeição damos o nome de contorno de grão.
Na Figura 22, podemos observar a região de contorno de grão de 
um material. Note que o arranjo de cada um dos grãos é o mesmo; 
contudo, quando nos aproximamos das fronteiras, percebemos que 
esses grãos não estão alinhados (orientados na mesma direção) 
entre si, isso leva a um defeito de superfície.
Contorno
de grãos
Figura 22 - Representação do contorno de grãos em uma estrutura cristalina
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015, p. 111).
O controle dos tamanhos de 
grãos que formam o material 
é um processo muito utilizado 
no controle das propriedades de 
um metal ou liga metálica, pois 
uma diminuição nos tamanhos 
de grãos de um metal gera um 
aumento na quantidade total 
dos contornos de grãos e isso 
limita a movimentação de dis-
cordâncias nesses materiais, 
visto que elas irão se mover so-
mente até encontrar um contor-
no de grão.
Além dos contornos de 
grãos, a superfície externa 
também é um defeito superfi-
cial, pois é onde o cristal ter-
mina subitamente e, por essa 
razão, os átomos da superfície 
externa têm suas ligações rom-
pidas e não possuem o número 
de coordenação característico 
de sua estrutura. Além disso, as 
superfícies externas podem ser 
muito rugosas e, ainda, conter 
entalhes, sendo, em geral, mais 
quimicamente reativa que o in-
terior do material.
A superfície externa de al-
guns materiais é muito im-
portante, como na produção 
de catalisadores para refino 
de petróleo e outros processos 
industriais. Esses catalisadores 
devem possuir uma alta área 
superficial externa, a fim de 
aumentar as taxas de reação 
química desses processos.
63UNIDADE 2
Voltaremos a mencionar os defeitos dos só-
lidos nas próximas unidades, em que esses con-
ceitos serão necessários para o entendimento dos 
conteúdos. É importante que tenha ficado claro 
que os defeitos pontuais, lineares e superficiais 
influenciam fortemente as propriedades mecâni-
cas, elétricas, ópticas e magnéticas dos materiais e 
isso pode ser utilizado para o melhoramento dos 
materiais (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Nesta unidade, você, caro(a) aluno(a), pôde 
entender as diferenças entre os materiais cristali-
nos e não cristalinos e viu que as células unitárias 
possuem pontos, direções e planos em seu inte-
rior e estes podem ser determinados por meio 
de índices. 
Tivemos, também, uma discussão sobre a téc-
nica de difração de raios X, que é uma técnica 
muito utilizada na avaliação da cristalinidade 
em materiais sólidos em projetos de pesquisa na 
área da tecnologia. Além disso, tivemos uma bre-
ve discussão sobre as imperfeições que ocorrem 
nas estruturas dos sólidos cristalinos e como elas 
podem ser utilizadas para o aprimoramento das 
propriedades dos materiais.
Muitos dos temas abordados nesta unidade são 
necessários para o entendimento das próximas 
unidades, nas quais você verá uma abordagem 
das propriedades, transformações e aplicações 
dos materiais.
64
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. O estudo de planos e direções cristalográficas são importantes para a deter-
minação da estrutura cristalina, o entendimento de muitas das propriedades 
do material e também para determinar os parâmetros estruturais e analisar o 
comportamento da deformação plástica de um material cristalino. Sobre esse 
assunto, considere as afirmações apresentadas a seguir: 
I) Num sistema cúbico, um plano e uma direção que tenham índices de mesmo 
valor são perpendiculares.
II) Quando o índice direcional de uma direção é igual a zero, essa direção é 
paralela ao eixo correspondente a esse índice. 
III) Quando o índice de Miller de um plano é igual a zero, esse plano é paralelo 
ao eixo cristalográfico correspondente a esse índice. 
IV) Num sistema cúbico, dois planos que tenham índices de mesmo valor são 
perpendiculares.
Pode-se dizer que: 
a) As afirmações I, II e III estão corretas. 
b) As afirmações I, II e IV estão corretas.
c) As afirmações I e III estão corretas.
d) As afirmações II e III estão corretas.
e) As afirmações II e IV estão corretas.
65
2. A difração de raios X (DRX) é uma técnica utilizada para determinar a estrutura 
de um cristal. Nessa análise, os átomos de planos cristalinos fazem com que um 
feixe de raios X incidentes difrate em direções específicas e o feixe resultante 
seja captado pelo sensor do equipamento. Sabe-se que a análise por difração 
de raios X não é adequada para materiais amorfos, pois nesses materiais não 
ocorrem interferências construtivas do feixe de raios X difratado. Por que tal 
fato ocorre? 
a) Porque os raios X são absorvidos pelos átomos em um material amorfo, não 
havendo nenhuma dispersão desses raios. 
b) Porque o tamanho dos átomos de um material amorfo é maior que o compri-
mento de onda dos raios X.
c) Porque o espaçamento atômico de um material amorfo é maior que o compri-
mento de onda dos raios X. 
d) Porque em um material amorfo não existe um ordenamento atômico regular 
e repetitivo. 
e) Porque os raios X são espalhados em todas as direções, produzindo um feixe 
difratado reforçado.
66
3. Numa estrutura cristalina é, por vezes, necessário fazer referência a determina-
dos planos de átomos ou, ainda, pode haver interesse em conhecer a orientação 
cristalográfica de um plano ou conjunto de planos de uma rede cristalina. Por 
essa razão foram definidos índices, conhecidos como índices de Miller, para 
identificar planos específicos dentro de uma célula unitária. A figura a seguir 
apresenta uma célula unitária cúbica na qual são apresentados dois planos, A 
e B. A respeito dos planos cristalográficos, julgue as afirmativas a seguir.
��
��
A
1
3
B
��
1
2
1
2 1
2
1
2
I) Ambos os plano A e B interceptam o eixo x em ½.
II) Os índices de Miller do plano A são (322).
III) Os índices de Miller do plano B são (101).
IV) O plano A intercepta o eixo y em ½, enquanto o plano B é paralelo ao eixo y.
É correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II.
b) II, III e IV.
c) I, III e IV.
d) II e IV.
e) I, II e IV.
67
Neste site, é possível uma visualização de parte do conteúdo trabalhado nesta 
unidade, em que constam muitas imagens e teoria simples e objetiva acerca 
dos seguintes tópicos: noção de estrutura cristalina, coordenadas, direções e 
planos cristalinos, monocristais e policristais e defeitos em cristais.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/630
68
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Materials Science and Engineering: An Introduction. 7. ed. 
USA: Editora John Wiley & Sons, 2007. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
VAN VLACK, L. H. Princípios de ciência dos materiais. Trad. Ferrão, L. P. C. São Paulo: Edgard Blücher, 1970.
69
1. C.
A alternativa IIestá incorreta, pois quando o índice direcional de uma direção é igual a zero, essa direção 
é perpendicular ao eixo correspondente a esse índice.
A alternativa IV está incorreta, pois num sistema cúbico, dois planos que tenham índices de mesmo valor 
são paralelos.
2. D.
Para que um feixe incidente de raios X seja difratado, ou seja, sofra uma interferência construtiva, é ne-
cessário que o material analisado tenha um ordenamento regular e repetitivo, característica dos materiais 
cristalinos.
3. B.
Plano A.
Os interceptos são 1/3, 1/2 e 1/2 em x, y e z, respectivamente.
Os inversos das interseções são:
1/(1/3) , 1/(1/2), 1/(1/2) = 3, 2, 2
Esses valores já são os menores inteiros possíveis.
Os índices desse plano cristalográfico são (322).
Plano B.
Os interceptos são 1/2, ∞ e 1/2 em x, y e z, respectivamente.
Os inversos das interseções são:
1/(1/2) , 1/(∞), 1/(1/2) = 2, 0, 2
Dividimos por 2 para determinar os menores inteiros possíveis.
2/2, 0/2, 2/2 = 1, 0, 1 
Os índices desse plano cristalográfico são (101).
70
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Entender o que é a difusão e conhecer os mecanismos 
pelos quais esse fenômeno ocorre.
• Aprender a calcular o fluxo difusivo em regime estacionário 
e em regime transiente.
• Conhecer os parâmetros que influenciam no processo 
difusivo e algumas aplicações da difusão na Ciência dos 
Materiais.
Mecanismos 
de difusão
Taxa de difusão 
e a Lei de Fick
Parâmetros que 
influenciam na difusão
Me. Luis Henrique de Souza
Difusão em Sólidos
Mecanismos 
de Difusão
Tratamentos térmicos são utilizados para o me-
lhoramento das propriedades dos materiais e, 
geralmente, envolvem um fenômeno conhecido 
como difusão, que é o fenômeno de transporte de 
matéria (átomos, íons e moléculas). Um exemplo 
de processo que envolve a difusão em sólidos é a 
técnica de carbonetação, que consiste na inserção 
de átomos de carbono na superfície de aços para 
enrijecer essas superfícies. 
Esse transporte de matéria envolve um fluxo 
de átomos, íons ou moléculas de uma região de 
maior concentração para uma região de menor 
concentração dessas espécies. A tecnologia no 
processamento de alguns materiais é altamente 
dependente da taxa de difusão, de tal forma que o 
sucesso, nesses processos, está intimamente ligado 
ao controle da difusão.
Estudando o fenômeno de difusão, somos ca-
pazes de aplicar conceitos matemáticos e físicos 
para estimar o tempo dos tratamentos térmicos 
e as taxas de resfriamento e aquecimento desses 
processos.
Vimos, na unidade anterior, que as imperfei-
ções estão presentes em todos os materiais e que 
elas ocorrem naturalmente, mas também podem 
73UNIDADE 3
ser introduzidas intencionalmente. Além disso, é 
bom que você tenha em mente que tanto essas 
imperfeições quanto os átomos, íons ou moléculas 
que compõem o material estão em constante mo-
vimento devido à energia térmica que possuem. 
Como resultado disso, os átomos podem se mover 
dentro da rede cristalina, ocupando uma lacuna 
próxima a eles ou, ainda, ocupando interstícios 
dessa rede próximos a eles, e devido à difusão, 
esses átomos podem saltar contornos de grãos 
causando o deslocando das fronteiras destes de-
feitos superficiais (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
O fenômeno de difusão acontece com mate-
riais metálicos, poliméricos e também em mate-
riais cerâmicos, contudo, é mais complexo nesses 
últimos devido às suas ligações do tipo iônicas. 
Nos sólidos, a difusão consiste na migração passo 
a passo dos átomos, íons ou moléculas, de uma po-
sição para outra, dentro da estrutura do material.
O processo difusivo pode ocorrer entre átomos 
do mesmo tipo que os átomos da rede cristalina; 
nesse caso, chamamos o processo de autodifu-
são. Por exemplo, dentro da estrutura cristalina de 
uma barra de ouro puro existem lacunas e inters-
tícios, em que os átomos de ouro podem migrar 
o tempo todo. Essa migração dos átomos de ouro 
dentro da sua estrutura cristalina caracteriza uma 
autodifusão, uma vez que nenhum átomo diferen-
te do ouro está envolvido.
Entretanto, quando a difusão ocorre entre áto-
mos de diferentes tipos, chamamos o processo 
de interdifusão. Esse processo pode ser exem-
plificado colocando-se em contato duas barras 
metálicas, uma de cobre puro e outra de níquel 
puro, como representado na Figura 1(a), a uma 
temperatura elevada menor que a temperatura 
de fusão desses metais. Como podemos observar 
na Figura 1(b), a placa da esquerda possui apenas 
átomos de cobre (círculos azul-claros), e a placa da 
direita possui apenas átomos de níquel (círculos 
azul-escuros).
Na Figura 1(c), observamos que, após decorri-
do um certo tempo de difusão, se resfriarmos as 
placas e fizermos uma análise química, observa-
remos que alguns átomos de cobre migraram para 
a região da placa de níquel e, em contrapartida, 
alguns átomos de níquel migraram para a região 
da placa de cobre; podemos dizer, então, que, nesse 
caso, ocorreu uma interdifusão (CALLISTER JR.; 
RETHWISCH, 2013).
Cobre
Cu
Níquel
Ni
(a)
(b)
(c)
Figura 1 - Representação da interdifusão entre uma placa 
de cobre e uma placa de níquel
Fonte: o autor.
Difusão por Lacunas
Como vimos na Unidade 2, os materiais sólidos 
possuem lacunas em suas estruturas cristalinas. 
Essas lacunas permitem que os átomos transitem 
74 Difusão em Sólidos
de um ponto da rede cristalina para um ponto vazio dessa rede (lacuna), e quando esse átomo da rede 
cristalina migra (difunde) para uma lacuna, ele deixa para trás uma lacuna em sua posição original. 
A esse tipo de processo dá-se o nome de difusão por lacunas, e nota-se que a sua ocorrência está 
diretamente ligada à existência de lacunas na rede cristalina do material.
A difusão por lacunas pode ocorrer por autodifusão, ou seja, os átomos que difundem são do 
mesmo tipo que os átomos da rede, como no caso dos átomos de ouro difundindo entre as lacunas 
da rede cristalina em uma barra de ouro puro. Contudo, a modalidade mais interessante para nós é 
a difusão por lacunas, que ocorre por interdifusão, na qual as lacunas são ocupadas por átomos de 
impureza (átomos diferentes dos átomos da rede), gerando um defeito substitucional.
Na Figura 2(a), podemos observar a representação de uma autodifusão por lacunas, uma vez que 
a lacuna do material será ocupada por um átomo do mesmo tipo que os átomos da rede cristalina. 
Esse processo ocorre pela migração de um átomo vizinho a essa lacuna, saindo de sua posição inicial 
e ocupando a lacuna, e, como consequência, é formada uma nova lacuna na posição que esse átomo 
ocupava anteriormente.
Na Figura 2(b), temos a representação de uma interdifusão por lacunas, pois o átomo que ocupará 
a lacuna é um átomo de impureza, ou seja, é um átomo diferente dos átomos originais da rede. Esse 
átomo de impureza tem a possibilidade de ocupar a lacuna vizinha e, com isso, formar uma lacuna na 
posição que ele ocupava anteriormente.
Migração de um átomo
do mesmo tipo
Migração de um átomo
de impureza da rede
Lacuna
Lacuna
Lacuna
Lacuna
(b)
(a)
Figura 2 - Representação do mecanismo de difusão por lacunas
Fonte: o autor.
75UNIDADE 3
Difusão Intersticial
Além da difusão por lacunas, o processo difusivo em sólidos pode ocorrer por meio dos espaços vazios 
entre os átomos que compõem a rede cristalina do material, chamados interstícios. A esse processo de 
difusão, damos o nome de difusão intersticial.
Átomo de impureza alojado no
interstício da rede cristalina
Átomo de impureza após
a difusão
Átomo de impureza alojado no
interstício da rede cristalina
Átomo de impureza após
a difusão
Figura 3 - Representação do meca-
nismo de difusão intersticial para um 
átomo de impureza
Fonte: o autor.
Como esses interstícios são pequenos em relação ao tamanho dos 
átomos da rede cristalina, os átomos que difundem em seu interior 
devem ser átomos pequenos o suficiente para se encaixarem nessas 
posições intersticiais, geralmente hidrogênio, carbono, nitrogênio e 
oxigênio. Devido a essa limitaçãode tamanho, os átomos hospedeiros 
(átomos originais da rede) e de impurezas substitucionais (átomos de 
impureza que substituem os átomos hospedeiros e têm a mesma ordem 
de grandeza deles) raramente se difundem por meio dos interstícios.
A difusão intersticial ocorre com muito mais frequência que 
a difusão por lacunas. Esse comportamento acontece por duas 
razões, primeiro porque o número de interstícios é muito maior 
que o número de lacunas nas estruturas cristalinas e, dessa forma, 
a probabilidade da difusão intersticial é muito maior que da difusão 
por lacunas. Em segundo lugar, os átomos envolvidos na difusão 
intersticial são menores e, por isso, têm uma maior mobilidade na 
rede, facilitando a difusão intersticial.
Na Figura 3, a seguir, temos a representação do processo de 
difusão intersticial de um átomo de impureza na rede cristalina de 
um material genérico.
Ainda nessa figura, podemos observar que o átomo de impureza 
já ocupa um interstício da rede cristalina do material; na sequência, 
esse átomo migra (difunde) para um interstício vazio adjacente, ca-
racterizando uma difusão intersticial (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
O processo de endurecimento superficial de engrenagens de aço utilizadas nas transmissões de 
automóveis é realizado por um tratamento térmico desses componentes, geralmente por cemen-
tação, no qual átomos de carbono se difundem na superfície da engrenagem de aço e essa in-
serção de átomos de carbono da engrenagem melhora a resistência superficial desses materiais.
76 Difusão em Sólidos
Produção de Lacunas
Os defeitos pontuais surgem como resultado das 
vibrações térmicas dos átomos que formam o 
material. Dessa forma, quando a temperatura do 
material aumenta, a intensidade das vibrações 
térmicas aumenta, e isso aumenta também a pro-
babilidade de ocorrer o rompimento estrutural e o 
aparecimento de defeitos pontuais nesse material. 
Em determinada temperatura, uma certa fra-
ção dos átomos de um material possui energia 
térmica suficiente para a produção de defeitos do 
tipo lacunas (ou vacâncias) e essa fração de áto-
mos aumenta exponencialmente com o aumento 
da temperatura do material. A relação entre o nú-
mero de defeitos com a temperatura é: 
N
N
ev
sítios
Q kTv� �( )/
em que Nv/Nsítios é a razão entre a quantidade de 
defeitos do tipo lacuna e a quantidade total de 
sítios da rede cristalina do material com Nv e Nsítios 
dados em nº de lacunas, ou nº de posições da rede, 
por m³; Qv é a energia necessária para a formação 
de uma lacuna na estrutura cristalina do material 
dada em J/átomo ou em eV/átomo; k é a constante 
de Boltzmann (1,38 ∙ 10-23 J/átomo ∙ K ou 8,62 ∙ 10-5 
e V/átomo ∙ K); e T é a temperatura absoluta dada 
em K (Kelvin) (SHACKELFORD, 2013).
77UNIDADE 3
A difusão é um processo dependente do tempo, 
ou seja, a quantidade de massa transportada por 
difusão dentro de um material é função do tempo. 
Por essa razão, a difusão é equacionada na forma de 
uma taxa, e isso dá origem ao chamado fluxo difusi-
vo, que é definido como mostra a equação a seguir.
J M
At
=
Nessa equação, J é o fluxo difusivo; M é a massa; A 
é a área de seção transversal atravessada na difu-
são; e t é o tempo decorrido da difusão. O termo 
J representa a quantidade de massa, mols, átomos, 
íons ou moléculas que atravessam uma área uni-
tária de seção transversal por unidade de tempo. 
Suas unidades são, geralmente, kg/m² ⋅ s, átomos/
m² ⋅ s, íons/m² ⋅ s ou mesmo moléculas/m² ⋅ s.
A unidade de M pode ser dada em quilogra-
mas (kg), átomos, íons ou moléculas, e as uni-
dades de A e t no SI (sistema internacional de 
unidades) devem ser, respectivamente, m² e s.
Tomando-se a forma diferencial da equação 
de fluxo, obtemos
J
A
dM
dt
=
1
Taxa de Difusão 
e a Lei de Fick
78 Difusão em Sólidos
cujas unidades dos parâmetros são as mesmas da 
equação anterior: J em kg/m² ⋅ s, átomos/m² ⋅ s, 
íons/m² ⋅ s ou mesmo moléculas/m² ⋅ s; M em qui-
logramas (kg), átomos, íons ou moléculas; A em 
m² e t em s. Essas equações podem ser utilizadas 
para determinar o fluxo difusivo de uma espécie 
quando conhecemos os parâmetros A, M e t ou a 
relação de M com t.
No entanto, é comum trabalharmos com si-
tuações nas quais o fluxo difusivo independe do 
tempo. Nessas situações, dizemos que a difusão 
ocorre em regime estacionário ou estado esta-
cionário; um exemplo dessa situação é a difusão 
de um gás por meio de uma placa metálica e cujas 
concentrações desse gás sejam mantidas constantes 
em ambas as superfícies da placa. Dessa forma, a 
concentração da espécie em difusão é uma função 
da posição, x, em relação ao interior do sólido.
A partir disso, obtemos o perfil de concen-
tração da espécie em difusão, que é uma curva 
na qual a concentração da espécie em difusão é 
apresentada no eixo y, e a posição em relação ao 
interior do sólido é apresentado no eixo x. Além 
disso, podemos definir o gradiente de concen-
tração no sólido, que é dado pela inclinação em 
um ponto do perfil de concentração (CALLISTER 
JR.; RETHWISCH, 2013).
gradiente de concentração = dC
dx
Muitas vezes, é possível aproximar o perfil de con-
centração para linear e, dessa forma, o gradiente 
de concentração pode ser calculado pela relação 
a seguir.
=
∆
∆
=
−
−
C
x
C C
x x
a b
a b
gradiente de concentração
As concentrações Ca e Cb são da espécie em difu-
são nas posições xa e xb, respectivamente.
Agora que já sabemos o que é o perfil de con-
centração e como calcular o gradiente de concen-
tração, podemos introduzir a equação do fluxo 
difusivo, conhecida como a Primeira Lei de Fick:
J D dC
dx
� �
Na Primeira Lei de Fick, o termo D é um coe-
ficiente de proporcionalidade, conhecido como 
difusividade ou coeficiente de difusividade 
(m²/s), e dC/dx é o gradiente de concentração 
(mol/m³ ⋅ m ou átomos/m³ ⋅ m). Em alguns ca-
sos, a concentração pode ser expressa em por-
centagem mássica, porcentagem molar, fração 
de átomos ou, ainda, fração molar e, com isso, as 
unidades do gradiente de concentração e do fluxo 
mudam de forma correspondente com a unidade 
da concentração.
O gradiente de concentração é a força motriz 
termodinâmica para o processo de difusão. Esse 
gradiente de concentração normalmente é gerado 
quando dois materiais de composições diferentes 
são colocados em contato ou quando um fluido (gás 
ou líquido) está em contato com um material sólido.
O fluxo difusivo a uma determinada tempe-
ratura será constante, caso o gradiente de con-
centração também seja constante. Entretanto, é 
comum a variação das concentrações do processo 
difusivo com o decorrer da migração (difusão) 
das espécies, e isso acaba também alterando o 
fluxo difusivo J.
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
79UNIDADE 3
Comumente, observamos que os processos difusivos começam com um fluxo elevado, que diminui 
conforme o gradiente de concentração diminui com o avanço da difusão. Para deixar isso mais claro, vamos 
ver o exemplo da situação apresentada na Figura 4(a), em que temos novamente uma placa de cobre e outra 
de níquel. Essas placas estão em contato entre si e, antes do início da difusão, a placa da esquerda possuía 
apenas átomos de cobre, e a placa da direita possuía apenas átomos de níquel (Figura 4(b)).
Cobre
Cu
Níquel
Ni
(a) (c)
Interface dos
materiais
Distância, x
Co
nc
en
tr
aç
ão
, c
Cobre Níquel
(d)(b)
Figura 4 - Representação do mecanismo de difusão para duas placas metálicas
Fonte: o autor.
Após algum tempo de contato, podemos observar 
que alguns átomos de níquel migraram para a 
placa de cobre e, em contrapartida, alguns áto-
mos de cobre migraram para a placa de níquel 
(Figura 4(c)). O resultado desse processo pode ser 
observado na Figura 4(d), na qual temos os perfis 
de concentração de ambas as placas. Na Figura 
4(d), podemos ver que a concentração de cobre 
é máxima na lateral esquerda da placa e diminui 
conforme caminhamos em direção à lateral direi-
ta dela. Um comportamentosemelhante acontece 
com o níquel, que tem sua concentração máxima 
na lateral direita da placa, que diminui conforme 
caminhamos para a esquerda dela.
É importante termos sempre em mente que um 
par de difusão é sempre constituído pela espécie 
química que compõe a rede do material, mate-
rial hospedeiro, e pela espécie química que está 
migrando, espécie em difusão. Essas espécies 
químicas podem ser átomos, íons ou moléculas.
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013).
80 Difusão em Sólidos
Difusão em Regime Estacionário
Primeiramente, vamos tratar da difusão em regime estacionário que, como foi mencionada anterior-
mente, trata-se do processo difusivo, independentemente do tempo. Para essa abordagem, utilizamos 
a Primeira Lei de Fick, que é válida para processos em regimes estacionários e unidirecionais (uma 
única direção, x), na qual o fluxo difusivo é proporcional ao gradiente de concentração na direção de x.
Um exemplo prático de aplicação da primeira Lei de Fick pode ser visualizado na purificação do 
gás hidrogênio, utilizando uma lâmina fina do metal paládio. Um dos lados da lâmina do metal é 
exposto ao gás “sujo” (com impurezas), cuja composição contém oxigênio, nitrogênio, vapor d’água 
etc. A lâmina de paládio é seletiva ao hidrogênio; dessa forma, ele consegue se difundir entre ela, mas 
os outros gases não.
O resultado desse processo é o gás hidrogênio livre de impurezas do outro lado da placa metálica 
de paládio (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). Vamos entender como calcular o fluxo difusivo em 
regime estacionário no exemplo a seguir.
01 EXEMPLO
Suponha uma placa de ferro separando 
duas atmosferas, uma rica em carbono e 
a outra com baixa concentração de car-
bono. Considerando que a condição de 
regime estacionário foi atingida, calcule 
o fluxo difusivo do carbono por meio da 
placa de ferro, sabendo que as concen-
trações de carbono em a = 3 mm e b = 7 
mm são, respectivamente, 1,3 e 0,7 kg/
m³ e a difusividade D = 3 ⋅ 10-11 m²/s.
Resolução 
Essa é uma situação na qual podemos utilizar a Primeira Lei de Fick, pois trata-se de um processo 
difusivo em uma única direção (x), em regime permanente.
J D dC
dx
� �
Nesse caso, o perfil de concentração é linear, então, podemos aproximar o gradiente de concentração 
por uma diferença simples entre as concentrações em a e b da seguinte forma.
 
dC
dt
C
x
C C
x x
C C
a b
a b
a b
a b�
�
�
�
�
�
�
�
�
Portanto, a Primeira Lei de Fick para esse processo toma a forma:
J D C C
a b
a b� �
�
�
Placa metálica de ferro
Gás com maior
concentração de
carbono
Gás com menor
concentração de
carbono
Áre
a, A
� �
Figura 5 - Esquematização do exemplo 1
Fonte: o autor.
81UNIDADE 3
Devemos converter as unidades de a e b de milímetros (mm) para metros (m), para ficarem coe-
rentes com as unidades de D e C.
 
 
1 1000 1 1000
3
m mm m mm
a mm
� �
� b
 
�
� � � � �
7
1000 1 3 1000 1
mm
a a ��
� �
7
3
1000
3
1000
 
 
a b
a �� �0 003 0 007, ,m b m 
Substituindo as informações dadas no exemplo na equação anterior, obtemos:
J m s kg m
m
J m
� � �
�
�
� � �
�
�
( / )
( , , ) /
( , , )
( /
3 10 1 3 0 7
0 003 0 007
3 10
11 2
3
11 2 ss kg m
m
J s kg m
)
( , , ) /
( , , )
( / )
( , , ) /
1 3 0 7
0 003 0 007
3 10 1 3 0 7
3
11
�
�
� � �
��
(( , , )
( / )
( , , )
( , , )
0 003 0 007
3 10 1 3 0 7
0 003 0 007
4
11
2
�
� � �
�
�
�
�
m
J s kg
m
J ,,5 10 9 2� �
� kg
m s
Portanto, o fluxo difusional de carbono, nesse exemplo, é de 4 5 10 9 2, � �� kg m s .
Difusão em Regime não Estacionário
Vimos, no tópico anterior, a difusão em regime estacionário, porém a maioria dos processos difusionais 
em sólidos acontece em regime não estacionário. Isso significa dizer que a difusão é função do tempo; 
em outras palavras, tanto o fluxo difusivo quanto o gradiente de concentração em um ponto específico 
dentro do sólido variam com o tempo e, em decorrência disso, ocorre um acúmulo ou um esgotamento 
da espécie em difusão.
Quando trabalhamos com a difusão em regime não estacionário, utilizamos a equação diferencial 
mostrada a seguir.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C
t x
D C
x
82 Difusão em Sólidos
Essa equação é conhecida como segunda Lei de Fick e é válida para processos difusivos unidirecionais, 
em regime não estacionário. Contudo, existem situações em que podemos considerar a difusividade, 
independentemente da concentração (C) e, dessa forma, a difusividade (D) pode ser tirada de dentro 
da derivada e a equação se torna:
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
C
t
D C
x
2
2
A resolução dessa equação diferencial depende das condições de contorno de cada situação. Para o 
caso particular de um sólido semi-infinito, no qual a concentração na superfície é mantida constante, 
a solução particular é:
C C
C C
erf x
Dt
s x
s
�
�
� �
�
�
�
�
�
0 2
na qual Cs é a concentração da espécie em difusão na superfície do material, C0 é a concentração inicial 
uniforme da espécie em difusão dentro do material e Cx é a concentração da espécie em difusão na 
posição x do material após decorrido um tempo t.
As seguintes hipóteses foram feitas para a determinação dessa solução:
• Um sólido pode ser considerado semi-infinito quando nenhum dos átomos em difusão alcança a extremi-
dade desse sólido ao longo do tempo de difusão avaliado. Na prática, o comprimento da barra L deve ser:
L Dt> 10
• O valor da coordenada x é zero na superfície do sólido e aumenta conforme se caminha em direção ao 
interior do sólido.
• Antes da difusão ter início, todos os átomos da espécie em difusão que estiverem dentro do sólido estão 
homogeneamente distribuídos por toda a extensão desse sólido.
• O tempo t = 0, é tomado exatamente no instante anterior ao início da difusão.
A função erf é denominada função erro de Gauss e seus valores são obtidos a partir de tabelas, como 
a Tabela 1, entrando com o valor do argumento x
Dt2
�
�
�
�
�
�
 para se obter o valor da função erro de Gauss 
erf x
Dt2
�
�
�
�
�
� para esse argumento.
A interpolação deve ser realizada para situações nas quais os argumentos sejam valores inter-
mediários dos valores da Tabela 1. Para valores fora dos extremos da Tabela 1, pode ser realizada a 
extrapolação dos dados, contudo é aconselhável procurar uma tabela com uma maior amplitude de 
dados nesses casos.
83UNIDADE 3
Tabela 1 - Dados para determinação do valor da função 
erro de Gauss
Argumento
0,00 0,0000
0,1125
0,2227
0,3286
0,4284
0,5205
0,6039
0,6778
0,7421
0,7969
0,8427
0,9661
0,9953
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,50
2,00
Valor da função 
erro de Gaus
� �
� �� � ��( )���
Fonte: o autor.
Vamos resolver um exemplo para a aplicação des-
sa solução particular da difusão em regime não 
estacionário.
02 EXEMPLO
Considere uma barra de liga metálica (composta 
por ferro e carbono), que contém uma concentra-
ção inicial uniforme de carbono de 0,30%p. Caso 
a concentração na superfície seja aumentada e 
mantida em 1,10%p, qual será o tempo necessário 
para que essa placa alcance uma concentração de 
0,75%p, em uma posição x = 0,4 mm?
O processo é realizado a 950 °C, e o coeficiente 
de difusão do carbono no ferro nessas condições 
é igual a 1,6 ⋅ 10-11 m²/s. Considere que a peça 
metálica seja semi-infinita.
Resolução
Esse processo é uma difusão em regime não esta-
cionário, pois, como foi dito no enunciado, a con-
centração de carbono varia com o passar do tempo 
em uma mesma posição de x. Além disso, a con-
centração de carbono na barra antes da difusão é 
uniforme, e a barra pode ser considerada um sólido 
semi-infinito, então, a equação que iremos utilizar é 
a solução particular da segunda lei de Fick:
C C
C C
erf x
Dt
s x
s
�
�
� �
�
�
�
�
�
0 2
Dados do exemplo:
• C0 = 0,30%p
• Cs = 1,10%p
• Cx = 0,75%p
• x = 0,4 mm
• D = 1,6 ⋅ 10-11 m²/s
Substituindo esses valores na equação, obtemos:
( , , )%
( , , )%
1 100 75
1 10 0 30 2
�
�
� �
�
�
�
�
�
p
p
erf x
Dt
O valor de x não foi substituído ainda, porque, 
primeiramente, nós vamos determinar o valor do 
argumento x Dt/ 2 , para isso, vamos calcular o 
termo à esquerda da equação anterior:
( , , ) %
( , , ) %
1 10 0 75
1 10 0 30 2
�
�
� �
�
�
�
�
�
p
p
erf x
Dt
0 4375
2
, � �
�
�
�
�
�erf
x
Dt
Isto é, sabemos o valor da função erro de Gauss, 
que é de erf x Dt( / ) ,2 0 4375= , e com esse va-
lor é possível determinar o valor do argumento 
x Dt/ 2 a partir da Tabela 1. Como esta não 
possui esse valor (mas ele está contido entre os va-
lores da tabela), devemos interpolar tal valor para 
encontrarmos o valor aproximado de x Dt/ 2 .
84 Difusão em Sólidos
Na Tabela 1, vemos que o valor de 
erf x Dt( / ) ,2 0 4375= está entre 0,4284 e 
0,5205, cujos valores de x Dt/ 2 são, respec-
tivamente, 0,40 e 0,50. Fazendo a interpolação 
linear, obtemos:
8 31, J mol K⋅ 
Tabela 2 - Dados para interpolação linear do exemplo 2
0,40 0,4284
0,4375
0,5205
zz
0,50
� �
� �� � ��( )���
Fonte: o autor
z �
�
�
�
�
0 40
0 50 0 40
0 4375 0 4284
0 5205 0 4284
,
, ,
, ,
, ,
 z � 0 4099,
Assim sendo,
x
Dt
z
x
Dt
2
2
0 4099
/
/
,
=
=
Substituindo os valores de D e x (convertido em 
metros, 0,4 mm = 0,0004 m), temos:
0 0004
2 1 6 10
0 4099
14879 4 1
11
,
/ ,
,
,
� �
�
� �
� t
t s h
O tempo necessário para que a concentração de 
carbono na posição x = 0,4 mm seja 0,75%p é de 
4,1 horas.
Difusão em Materiais 
Poliméricos
Em materiais poliméricos, a difusão envolve, em 
geral, a movimentação de moléculas externas, como, 
por exemplo, O2, H2O, CO2, CH4 etc., entre as ca-
deias moleculares do polímero, diferentemente dos 
metais e das cerâmicas, nos quais a difusão envolve a 
migração de átomos ou íons em sua rede cristalina. 
Em razão dessa diferença do processo de difu-
são, a difusão nos polímeros é tratada em termos 
da permeabilidade e absorção, em vez de coefi-
ciente de difusão. Tanto a permeabilidade quanto 
a absorção estão relacionadas com a capacidade 
de moléculas externas difundirem no polímero, 
conduzindo a um inchamento e/ou reações quí-
micas com as moléculas que formam o polímero.
Vimos, na Unidade 1, que os polímeros, em ge-
ral, possuem uma estrutura parcialmente cristalina, 
contendo regiões de cristalinidade e regiões amorfas 
em suas estruturas. As taxas de difusão por meio das 
regiões amorfas dos polímeros são maiores que as 
taxas de difusão nas regiões cristalinas. Outro ponto 
importante a se destacar é que a difusão nos políme-
ros ocorre de forma análoga à difusão intersticial, ou 
seja, as moléculas migram por meio dos pequenos 
vazios presentes nas cadeias poliméricas. 
A taxa de difusão é maior para moléculas pe-
quenas e também para moléculas quimicamente 
inertes, difundindo em polímeros. O fluxo difusi-
vo em membranas poliméricas pode ser calculado 
pela lei de Fick, escrita em termos do coeficiente 
de permeabilidade, PM.
J P P
xM
�
�
�
85UNIDADE 3
Na expressão apresentada, J é o fluxo difusivo por meio da mem-
brana (cm³/cm² ∙ s); PM é o coeficiente de permeabilidade; x∆ é a 
espessura da membrana; e P∆ é a diferença de pressão por meio da 
membrana (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). Em polímeros 
não vítreos, com moléculas pequenas difundindo por meio deles, 
a permeabilidade pode ser aproximada por:
P DSM =
Em que D é a difusividade e S é a solubilidade da molécula em difusão 
no polímero. Na Tabela 3, vemos os valores dos coeficientes de permea-
bilidade para algumas moléculas comuns difundindo em polímeros. 
Tabela 3 - Coeficientes de permeabilidade a 25 °C para algumas moléculas di-
fundindo em polímeros
PM 
[× 10-13 (cm³ CNTP)(cm)/(cm² ⋅ sPa)]
Polímero Acrônimo O2 N2 CO2 H2O
Polietileno 
(baixa massa 
específica)
LDPE 2,2 0,73 9,5 68
Polietileno 
(alta massa 
específica)
HDPE 0,30 0,11 0,27 9,0
Polipropileno PP 1,2 0,22 5,4 38
Cloreto de 
polivinila PVC 0,034 0,0089 0,012 206
Poliestireno PS 2,0 0,59 7,9 840
Cloreto de 
polivinilideno PVDC 0,0025 0,00044 0,015 7,0
Poli(etileno 
tereftalato) PET 0,044 0,011 0,23 -
Poli(etil meta-
crilato) PEMA 0,89 0,17 3,8 2380
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 478).
86 Difusão em Sólidos
No processo de difusão, a magnitude do coefi-
ciente de difusão, D, é um importante indicativo 
da taxa de difusão das espécies em um material, 
e essa magnitude depende tanto da espécie em 
difusão quanto do material hospedeiro, que é o 
material no qual essa espécie será difundida. Na 
Tabela 4, podemos observar valores do coeficiente 
de difusão, ou difusividade, para alguns pares de 
espécie em difusão e material hospedeiro.
Parâmetros que 
Influenciam na Difusão
87UNIDADE 3
Tipo do Mecanismo de Difusão
A partir da Tabela 4, podemos perceber que, a 500 °C, o coeficiente de difusão do cobre (Cu) difundindo 
em cobre (4,2 ⋅ 10-19 m²/s) é, aproximadamente, dez vezes menos do que a difusividade do zinco (Zn) di-
fundindo em cobre (4,0 ⋅ 10-18 m²/s). Ambos os casos são exemplos de difusão por lacunas; no primeiro 
caso do cobre difundindo em cobre, temos uma autodifusão por lacunas e, no segundo caso, zinco difun-
dindo em cobre, temos uma interdifusão por lacunas. 
Outra situação observada é a do ferro (Fe) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe , cujo coeficiente de 
difusão é 3,0 ⋅ 10-21 m²/s a 500 °C, enquanto para o carbono (C) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe , o 
coeficiente de difusão vale 2,4 ⋅ 10-12 m²/s a 500 °C, quase um milhão de vezes maior. Esse contraste se 
deve ao fato do mecanismo de difusão do ferro (Fe) no ferro-alfa a �� �Fe ser por lacunas, enquanto 
para o carbono (C) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe ser intersticial, ou seja, entre os interstícios da 
rede cristalina.
Fonte: adaptado de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Tabela 4 - Dados de difusividade
Espécoe
em difusão
Material
hospedeiro
Energia de Ativação, Qd
D0(m
2/s) kJ/mol eV/átomo T(oC) D(m2/s)
Fe
Fe
C
C
Cu Cu
-Fe
-Fe 2,8 x 10-4
2,7 x 10-5
1,2 x 10-4
5,0 x 10-5
6,2 x 10-7
6,5 x 10-5
2,3 x 10-5
2,4 x 10-5
2,3 x 10-4
7,8 x 10-5
-Fe
-Fe
CuZn
Al Al
Al
Al
NiCu
Cu
Mg
(BCC)
(FCC)
251 2,60 500 3,0 x 10-21
1,8 x 10-15
1,1 x 10-17
1,9 x 10-13
1,3 x 10-22
7,8 x 10-16
2,4 x 10-12
1,7 x 10-10
5,9 x 10-12
5,3 x 10-11
4,2 x 10-19
4,2 x 10-14
4,1 x 10-14
4,0 x 10-18
500
500
500
500
500
500
900
500
900
900
1100
900
1100
2,94
0,83
1,53
2,19
1,96
1,49
1,41
1,35
2,65
284
148
211
189
144
136
131
256
80
88 Difusão em Sólidos
Temperatura do Processo
Outro fator importante que influencia no valor do coeficiente de difusão é a temperatura, na qual o 
processo de difusão acontece. Isso pode ser observado na Tabela 4, na qual vemos que a difusividade 
do ferro (Fe) em ferro-alfa a �� �Fe é 3,0 ⋅ 10-21 m²/s, a 500 °C, enquanto a difusividade do mesmo par 
espécie em difusão-material hospedeiro, ferro (Fe)-ferro-alfa a �� �Fe , a 900 °C, é 1,8 ⋅ 10-15, ou seja, 
o aumento da temperatura de 500 °C para 900 °C ocasionou um aumento do coeficiente de difusão 
de, aproximadamente, 35 mil vezes.
A dependência do coeficiente de difusão em relação à temperatura é dada pela equação a seguir:
D D Q
RT
d� ��
�
�
�
�
�0 exp
Na qual D0 é o termo pré-exponencial (m²/s); Qd é a energia de ativação para o par de difusão (J/mol ou 
eV/átomo); R é a constante dos gases (J/mol ∙ K ou e V/átomo ∙ K); e T é a temperatura absoluta (K). Os 
valores de D0 e Qd podem ser obtidos em tabelas, como a Tabela 4, por exemplo. A constante dos gases R vale:
R J mol K R eV átomo K� � � �8 31 8 62, / , / 
Para que você se familiarize com a utilização da equação da difusividade em função da temperatura, 
vamos exercitar o uso dela em um exemplo.
03 EXEMPLO
Em um processo de difusão, no qual o magnésio está difundindo em alumínio, calcule o coeficiente de 
difusão, D, sabendo que o processo ocorre a 600 °C. Os dados adicionais devem ser extraídos da Tabela 4.
Resolução
Da Tabela 4 para magnésio (Mg)difundindo em alumínio (Al), vemos que não existe o valor da 
difusividade para a temperatura de 600 °C, então é necessário utilizar a correlação da difusividade 
com a temperatura para calcularmos o valor de D a 600 °C. Na Tabela 4, para o par de difusão Mg 
difundindo em Al, temos:
• D0 = 1,2 ⋅ 10
-4 m²/s
• Qd = 131 kJ/mol =131.000 J/mol (foi realizada a conversão de kJ para J, onde 1kJ = 1000 J).
A constante R nessas unidades vale 8 31, J mol K⋅ .
A temperatura utilizada na equação deve estar sempre em Kelvin; nesse caso, a temperatura absoluta 
(em Kelvin) é T = (600+273) = 873 K.
Para determinar o coeficiente de difusão D a T= 600 °C, utilizaremos a equação,
D D Q
RT
d� ��
�
�
�
�
�0 exp
89UNIDADE 3
Substituindo, na equação anterior, os valores determinados, obtemos:
D m s J mol
J mol K K
D
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�( , / ) exp
. /
( , / )( )
1 2 10 131 000
8 31 873
4 2
�� � �
�
�
�
�
�
�
�
�( , / ) exp
. /
( , / )( )
1 2 10 131 000
8 31 873
4 2m s J mol
J mol K K
D �� � ��
�
�
�
�
�
� �
�
�
( , / ) exp
.
( , )( )
( , /
1 2 10 131 000
8 31 873
1 2 10
4 2
4 2
m s
D m ss
D m s
D m
) exp ,
( , / ) ,
, /
�� �
� � � �
� �
� �
�
18 057
1 2 10 1 4386 10
1 73 10
4 2 8
12 2 ss
A migração de espécies na difusão pode ocorrer por três caminhos, o primeiro deles é a difusão em 
volume, que consiste no tipo mais genérico; em outras palavras, essa é a difusão que ocorre no inte-
rior dos cristais que formam o material. O segundo tipo é a difusão pelos contornos de grãos; nesse 
caso, a migração acontece na interface entre os cristais do material e ocorre mais facilmente que a 
difusão em volume. Finalmente, o terceiro caminho é a difusão superficial; essa última é a mais fácil 
de ocorrer, uma vez que a superfície externa do material possui menos restrições à movimentação.
Fonte: adaptado de Ciência dos Materiais ([2019], on-line)1.
Aplicações da Difusão
Uma das aplicações mais utilizada da difusão é a cementação. Essa técnica é utilizada para endure-
cimento de superfícies metálicas de peças que rodam ou escorregam, como rodas dentadas e engre-
nagens de aço, nas quais não é necessário o endurecimento da peça toda. A produção de uma peça de 
aço cementada se inicia com a usinagem dessa peça e, após essa usinagem, a peça passa para a etapa 
de cementação, que consiste na inserção de carbono por difusão na superfície da peça. As fontes de 
carbono para o processo são pó de grafite ou uma fase gasosa rica em carbono (SMITH, 1998).
90 Difusão em Sólidos
Alguns componentes, como cilindros, pinos e 
rotores, funcionam com risco de desgaste por atrito 
permanente e apresentam rupturas com facilidade; 
por essa razão, eles devem possuir alta resistência 
ao desgaste a uma temperatura relativamente alta 
para essas aplicações mais exigentes. O processo 
termoquímico, chamado nitretação, proporciona 
a esses, e outros tipos de componentes, uma maior 
dureza das suas superfícies externas, maior resis-
tência à fadiga externa e também à fricção, além 
de uma maior resistência à corrosão e ao calor. 
A nitretação é realizada por meio da difusão de 
nitrogênio na superfície externa do material, que 
pode ser conduzida em uma atmosfera gasosa rica 
em nitrogênio ou por banho em uma solução de 
sais fundidos contendo nitrogênio.
Outra típica aplicação da difusão está no re-
vestimento de barreira térmica para palhetas 
térmicas em turbinas. Nesse processo, as palhetas 
de turbinas de motores de aeronaves são revestidas 
com óxidos cerâmicos, como a zircônia estabili-
zada por ítrio (YSZ). Estas palhetas são feitas de 
superligas de níquel e os revestimentos cerâmicos 
têm a função de protegê-las de temperaturas eleva-
das. A difusão de oxigênio por meio deste revesti-
mento cerâmico nas palhetas determina a vida útil 
desses componentes, visto que o oxigênio oxida a 
superliga ao entrar em contato com ela. Portanto, 
é imprescindível o conhecimento da difusão para 
a determinação da durabilidade dessas turbinas 
(ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Nesta unidade, vimos que os materiais sólidos 
também sofrem o fenômeno da difusão de espé-
cies, assim como os fluidos; contudo, os mecanis-
mos para a difusão em sólidos dependem das la-
cunas e interstícios presentes no arranjo estrutural 
desses materiais. Vimos, também, que os átomos 
que se difundem podem ser átomos diferentes 
dos átomos constituintes da rede, interdifusão 
ou difusão de impurezas e também podem ser 
átomos iguais aos átomos que compõem a rede, 
autodifusão.
Definimos o que é o fluxo difusivo J e aprende-
mos a utilizar a lei de Fick para calcular esse fluxo. 
Conhecemos a constante de proporcionalidade 
da lei de Fick, chamada de difusividade ou coefi-
ciente de difusão. Além disso, vimos que a força 
motriz para o processo difusivo é o gradiente de 
concentração, ou seja, a diferença de concentração 
de uma espécie entre regiões do material.
Vimos que, em certas situações, o processo 
difusivo pode ser considerado independente do 
tempo (regime estacionário), enquanto em outras 
o tempo é uma variável indispensável (regime 
não estacionário). Para finalizar, vimos que al-
guns fatores, como o mecanismo de difusão e a 
temperatura, influenciam no processo difusivo, e 
algumas das aplicações mais comuns da difusão 
na produção e processamento de materiais. Espe-
ro que você tenha entendido bem os conceitos e 
cálculos envolvidos na difusão em materiais. Nos 
encontraremos na Unidade 4, até breve.
91
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Os materiais, assim como os fluidos, sofrem o fenômeno de difusão, contudo, 
os mecanismos de difusão nos sólidos são diferentes dos mecanismos de di-
fusão em fluidos. Nos materiais, a difusão pode ocorrer por meio das lacunas 
(difusão por lacunas) ou por meio dos interstícios da rede do material (difusão 
intersticial). A respeito desse assunto, cite duas diferenças entre os mecanismos 
de difusão por lacunas e difusão intersticial.
2. Uma barra constituída por uma liga de ferro-carbono é submetida a um processo 
de carbonetação, com o intuito de se atingir uma concentração de carbono de 
0,45%p a 2 mm da superfície. Sabe-se que, inicialmente, essa liga contém uma 
concentração de carbono de 0,20%p e, durante o processo, a temperatura é 
constante e vale 1000 °C e a superfície externa do material é mantida a uma 
concentração de carbono de 1,30%p. Considerando os dados de difusão da Ta-
bela 4 para o Fe γ, o tempo necessário para que se finalize esse processo é de:
a) 19,7 h.
b) 18,0 h.
c) 15,5 h.
d) 21,8 h.
e) 16,9 h.
92
3. A adição de nitrogênio aos aços austeníticos promove um aumento, simultâneo 
da vida em fadiga, da resistência mecânica, da resistência ao desgaste e à cor-
rosão. Por essa razão, os aços inoxidáveis de alto teor de nitrogênio constituem 
uma classe promissora de materiais de engenharia atualmente. 
Deseja-se inserir nitrogênio em uma chapa de aço para melhorar suas proprie-
dades. Nesse processo, a chapa de aço será exposta a uma atmosfera concen-
trada com nitrogênio (N2) a 1200 °C, fornecendo uma concentração constante 
de nitrogênio igual a 3,5 kg/m³ na superfície dessa chapa. Considerando que o 
processo ocorra em regime estacionário e o fluxo difusivo seja igual a 1,1 · 10-7 
kg/m², qual a profundidade, b, dessa chapa, na qual a concentração de nitrogê-
nio será de 1,5 kg/m³ ? A difusividade do nitrogênio no aço a essa temperatura 
é 6 · 10-11 m²/s.
a) b = 1,58 mm.
b) b = 1,08 mm.
c) b = 2,08 mm.
d) b = 1,20 mm.
e) b = 0,58 mm.
93
Esse site disponibiliza um texto explicativo sobre o processo de nitretação de 
componentes.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
Este link leva a um artigo científico relacionado ao estudo da aplicação da técnica 
de nitretação a plasma para proteção contra corrosão de aços de baixo teor 
de carbono.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/631
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/632
94ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015.
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
SMITH, W. F. Princípios de Ciência e Engenharia dos Materiais. Lisboa: MacGraw-Hill, 1998.
REFERÊNCIA ON-LINE
1Em: <http://www.cienciadosmateriais.org/index.php?acao=exibir&cap=19&top=79>. Acesso em: 06 jun. 2019.
95
1. A difusão por lacunas ocorre pela migração de espécies químicas (átomos, íons ou moléculas) pelas lacunas, 
que são defeitos pontuais dos materiais. Os átomos em difusão possuem tamanhos próximos ao tamanho 
dos átomos originais da rede.
A difusão intersticial ocorre pela migração de espécies químicas (átomos, íons ou moléculas) por meio dos 
interstícios presentes na rede cristalina. Os átomos em difusão possuem tamanhos muito menores em 
relação ao tamanho dos átomos originais da rede.
2. A.
Esse processo é uma difusão em regime não estacionário, pois, como foi dito no enunciado, a concentração 
de carbono varia com o passar do tempo. Além disso, a concentração de carbono na liga antes da difusão 
é uniforme e vale 0,20%p.
Para a resolução, utilizaremos a equação a seguir, que é solução particular da segunda lei de Fick:
C C
C C
erf x
Dt
s x
s
�
�
� �
�
�
�
�
�
0 2
Dados do exercício:
C0 = 0,20%p
Cs = 1,30%p
Cx = 0,45%p
x = 2 mm = 0,002 m
A difusividade deve ser calculada para a temperatura de 1000 °C.
D D Q
RT
d� ��
�
�
�
�
�0 exp
Os dados necessários foram retirados da Tabela 4 para o ferro gama (Fe γ):
D0 = 2,3 · 10
-5 m/s²
Qd = 148 kJ/mol = 148.000 J/mol (a energia de ativação deve ser convertida para J/mol).
R = 8,31 J/mol · K
T = 1000 °C = 1273 K (a temperatura tem que ser convertida para kelvin).
96
Substituindo esses valores na equação, temos:
D m s J mol
J mol K K
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�( , / ) exp
. /
( , / )( )
2 3 10 148 000
8 31 1273
5 2
DD m s� � �1 9308 10 11 2, /
Substituindo esses valores na segunda lei de Fick, obtemos
( , , )%
( , , )%
,
1 30 0 45
1 30 0 20 2
0 7727
2
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
p
p
erf x
Dt
erf x
Dt ���
�
�
�
�
�
� �
 ou
erf x
Dt2
0 7727,
O valor de x não foi substituído ainda, porque, primeiramente, nós vamos determinar o valor do argumen-
to x
Dt2
; para isso, vamos utilizar o termo erf x
Dt2
0 7727�
�
�
�
�
� � ,
 calculado acima. Agora que sabemos que o 
valor da função erro de Gauss é erf x
Dt2
0 7727�
�
�
�
�
� � , , é possível determinar o valor do argumento 
x
Dt2
 a 
partir da Tabela 1. Como essa tabela não possui esse valor, mas ele está contido entre os extremos da 
tabela, devemos interpolar tal valor para encontrarmos o valor aproximado de x
Dt2
.
Na Tabela 1, vemos que o valor de erf
x
Dt2
0 7727�
�
�
�
�
� � , está entre 0,7421 e 0,7969, cujos valores de 
x
Dt2
 
são, respectivamente, 0,80 e 0,90. Fazendo a interpolação linear destes valores, obtemos:
0,80 0,7421
0,7727
0,7969
zz
0,90
� �
� �� � ��( )���
Assim sendo, 
x
Dt
z
x
Dt
2
2
0 8558
=
= ,
z
z
�
�
�
�
�
�
0 8
0 90 0 8
0 7727 0 7421
0 7969 0 7421
0 8558
,
, ,
, ,
, ,
,
97
Substituindo os valores de D e x (convertido em metros, 2 mm = 0,002 m), temos:
0 002
2 1 9308 10
0 8558
0 8558 2 1 9308 10
11
11
,
( , )( )
,
, ( ,
m
m /s
m
2
2
�
�
� �
�
�
t
//s m
m /s m
s
2
)( ) ,
( , )( ) ,
t
t
t
�
� � �
� �
� �
0 002
1 9308 10 1 1688 10
70779 1
11 3
99 7, h
O tempo necessário para que a concentração de carbono na posição x = 2 mm seja 0,45%p é de 19,7 horas.
3. B.
Esquematização:
1200 ºC �
�
N2
�����
�������������³
�����
�������������³
� �
Ch
ap
a d
e A
ço
• Perfil de concentração linear
• Regime estacionário
• Material: aço
Dados:
D = 6 ∙ 10 -11 m2/s
J = 1,1 ∙ 10-7 kg/m² ∙ s
a = 0
ca = 3,5 kg/m³
cb = 1,5 kg/m³
98
Cálculos:
Equação da difusão em regime estacionário
J D C C
x x
D C C
a b
a b
a b
a b� �
�
�
� �
�
�
Isolar a variável b
b a D C C
J
a b� �
�
Substituindo os valores
b
b
� � �
�
� �
� � �
�
�
�
0 6 10 3 5 1 5
1 1 10
0 6 10
11
7( )
( , , )
( , )
(
m /s kg/m
kg/m s
2
3
2
111
7
11
3 5 1 5
1 1 10
6 10 1 8 1
m / s
kg / m
kg / m s
m
2
3
2
)
( , , )
( , )
( ) ( ,
�
� �
� � � �
�
�b 00
1 08 10 1 08
7
3
)
, ,b � � �� m mm
99
100
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Definir alguns conceitos básicos necessários ao estudo 
das propriedades mecânicas dos sólidos.
• Estudar a deformação elástica nos materiais e aplicar a 
Lei de Hooke.
• Estudar a deformação plástica nos materiais e as proprie-
dades mecânicas relacionadas a ela.
Conceituação 
básica
Deformação elástica 
e Lei de Hooke
Deformação 
plástica
Me. Luis Henrique de Souza
Propriedades 
Mecânicas
Conceituação 
Básica
Na Unidade 4, veremos as propriedades mecâni-
cas dos materiais, que são parâmetros importantes 
na produção e destinação dos materiais para pro-
jetos de engenharia, a fim de garantir a eficácia, 
a segurança e a funcionalidade desejada nesses 
projetos. Começaremos com uma abordagem da 
conceituação básica necessária para o entendi-
mento das propriedades mecânicas, e isso envol-
ve os termos: deformação elástica, deformação 
plástica, tensão de tração, tensão de cisalhamento, 
entre outros.
Será explicado o ensaio de tração, sua im-
portância e todas as informações que podem ser 
extraídas dessa técnica. Além disso, serão deta-
lhados os processos de deformação elástica e de 
deformação plástica dos materiais, juntamente 
com suas curvas de tensão-deformação.
Finalmente, conheceremos os parâmetros me-
cânicos mais importantes nos projetos estruturais, 
como limite de escoamento, limite de resistência 
à tração, ductilidade, tenacidade e dureza. As pro-
priedades mecânicas são fundamentais em mui-
tas tecnologias atuais e tradicionais, por exemplo 
na produção de ligas de alumínio ou mesmo de 
103UNIDADE 4
compósitos reforçados com carbono usados em componentes aeronáuticos que precisam ser leves, 
resistentes e capazes de suportar cargas mecânicas cíclicas (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
As propriedades mecânicas de um material dependem da sua composição química e da sua estru-
tura, incluindo os defeitos na sua estrutura cristalina. Como os materiais utilizados em projetos são, 
quase sempre, submetidos a cargas, ou forças, é indispensável sabermos quais são as propriedades 
importantes para certificar que o material escolhido atenda às necessidades mecânicas de um projeto 
de engenharia.
Neste tópico, vamos nos preocupar em aprender sobre a conceituação básica envolvida no estudo 
das propriedades mecânicas. Conheceremos os tipos de cargas, ou forças, que podem agir sobre um 
material e esclareceremos o que é deformação plástica, deformação elástica, taxa de deformação e tensão.
Começaremos a nossa conceituação básica trazendo os conceitos de deformação elástica e de-
formação plástica, mas para entender esses conceitos, precisamos introduzir e definir os termos 
tensão e deformação. 
Primeiramente, vamos definir o que é deformação do ponto de vista de materiais. Sempre que uma 
força aplicada em um material mudar a forma ou o tamanho desse material, dizemos que ele sofreu 
uma deformação, e esta pode ser altamente notável, mas também pode ser imperceptível, necessitando 
de um equipamento para medi-la precisamente. Uma tira de borracha sofrerá uma grande deformação 
quando for esticada, já os elementos estruturais de um edifício sofrem deformações pequenas quando 
há muitas pessoas dentro dele.
Em ciências dos materiais, tratamos a deformação como sendo a variação do comprimento, dividida 
pelo comprimento inicial (antes da deformação) do material; portanto, a deformação é uma quantidade 
adimensional (sem unidades) (HIBBELER, 2010).
As deformações são causadas por cargas mecânicas, denominadas tensões,que agem sobre a uni-
dade de área do material no qual estão sendo aplicadas. As tensões mecânicas podem ser de tração, 
compressão ou de cisalhamento e a unidade da tensão mecânica no SI é Pa (pascal).
Na Figura 1, podemos observar quatro tipos de esforços que podem atuar nos materiais. Os esforços 
de tração (Figura 1(a)) e compressão (Figura 1(b)) são tensões normais ao plano de atuação, ou seja, 
perpendiculares à área sobre a qual atuam. A tensão de tração causa um alongamento do material na 
direção do eixo no qual atua a força F e um estreitamento na direção dos outros eixos (Figura 1(a)). Já 
no caso de uma tensão de compressão, o material sofre uma diminuição no comprimento na direção 
do eixo no qual atua a força F e um alargamento na direção dos outros eixos (Figura 1(b)).
Quando a tensão atuante é do tipo cisalhante, a força F tem direção paralela à área na qual ela atua 
e, por essa razão, ela causa um escorregamento do material na direção da força aplicada, formando, 
assim, um ângulo de deformação θ, como podemos observar na Figura 1(c). Por fim, na Figura 1(d), 
vemos a torção de um material, ocasionada pela aplicação de um torque T; nesse caso, ocorre o giro 
do eixo longitudinal do material em uma das extremidades em relação à outra, com uma amplitude 
de φ. É importante salientar que a magnitude dos esforços citados (tração, compressão, cisalhamento 
e torção) podem ser constantes ou variar continuamente com o tempo. 
104 Propriedades Mecânicas
Figura 1 - Representação do efeito de uma carga de (a) tração, (b) compressão, (c) cisalhante e (d) de torção
Fonte: o autor.
Tensão e Deformação de Engenharia
Agora, vamos introduzir formalmente os conceitos de tensão de engenharia e deformação de enge-
nharia. Na Figura 2(a), vemos a esquematização de uma barra feita de um material genérico livre de 
qualquer esforço externo, e cujo comprimento inicial é l0. Imagine, agora, que essa barra seja submetida 
a uma força F (Figura 2(b)). A aplicação dessa força gera um aumento do comprimento dessa barra 
equivalente a Δl (Figura 2(c)), dessa forma, o comprimento total da barra com a aplicação da força F 
é de li = l0 + Δl.
(a) (b)
A0
(c) (d)
T
T
F
105UNIDADE 4
A partir disso, podemos definir a deformação de engenharia ∈ como:
= ∈ =
∆
=
−l
l
l l
l
i
0
0
0
Deformação de engenharia
Onde l0 é o comprimento original da barra; li é o comprimento instantâneo da barra quando uma 
tensão é aplicada sobre o material; e Δl é a variação do comprimento do corpo de prova ocasionada 
pela tensão aplicada. No SI (Sistema Internacional), a unidade de l0, li e Δl é m (metros), portanto, a 
deformação é adimensional (sem unidades).
Na Figura 3(a), temos a mesma barra apresentada na Figura 2, agora vamos observar o corte trans-
versal dessa barra; a área de seção transversal dessa barra, representada por A0, é importante para 
definirmos a tensão de engenharia σ.
= =σ
F
A0
Tensão de engenharia
Onde F é a força (carga) perpendicular aplicada à área de seção transversal da barra A0. No SI, as uni-
dades de F é N (newton), de A0 é m² e, portanto, a unidade da tensão σ é N/m² ou Pa (pascal).
a)
b)
c)
�0
�0
�0
�0�����������
∆��
�
�
�
Figura 2 - Esquematização de uma barra sendo deformada pela ação de uma força
Fonte: o autor.
106 Propriedades Mecânicas
Nas Figura 3(b), 3(c) e 3(d) vemos, respectiva-
mente, as áreas de seção transversal circular, qua-
drada e retangular e as equações de cálculo de 
A0 para cada uma dessas geometrias, que são as 
mais usuais.
Deformação Elástica e 
Deformação Plástica
A deformação elástica é uma deformação rever-
sível resultante da aplicação de uma tensão. Essa 
deformação ocorre simultaneamente à aplicação 
de uma tensão, de forma que o material volta à for-
ma (tamanho) original assim que essa tensão cessa.
Praticamente todos os materiais apresentam 
um certo grau de deformação elástica; entretanto, 
estas costumam ser muito pequenas e impercep-
tíveis. Um exemplo da aplicação desse tipo de 
deformação são as molas rígidas feitas de metais 
que, quando submetidas a tensões, sofrem uma 
deformação, porém voltam rapidamente ao es-
tado inicial quando essa tensão deixa de existir.
Na deformação elástica não há quebra das li-
gações químicas, ocorre apenas um alongamento 
dessas ligações, decorrente da presença de uma 
carga (tensão) adicional que se soma às forças 
eletrostáticas existentes em equilíbrio no material, 
e por essa razão o material não sofre nenhuma 
deformação permanente, pois, assim que a car-
ga adicional é removida, essas forças do material 
retornam ao equilíbrio original.
Quando a deformação de um material é per-
manente, dizemos que esse material sofreu uma 
deformação plástica, ou seja, quando a tensão 
é removida, o material não retorna a sua forma 
original. Como podemos perceber, o termo “de-
formação plástica”, nesse contexto, não se refere à 
deformação de um material polimérico, mas sim 
à deformação permanente de qualquer tipo de 
material. Um exemplo de deformação plástica é 
o amassado na panela, resultado de uma queda.
�
Seção
circular
Seção
quadrada
������
������
Seção
retangular ������
a)
b)
c)
d)
�
�
�
�
�
�
�
Figura 3 - Esquematização das área de seção transversal de uma barra
Fonte: o autor.
107UNIDADE 4
Ensaio de Tração
A resistência de um material 
depende da sua capacidade de 
suportar cargas (tensões) sem 
sofrer deformações excessivas 
ou fratura. Essa e outras pro-
priedades mecânicas são ine-
rentes ao material e devem ser 
determinadas experimental-
mente (HIBBELER, 2010).
 O ensaio de tração é uma 
técnica experimental bastante 
difundida, utilizada para de-
terminação dos parâmetros de 
tensão-deformação. Nesse en-
saio, é medida a resistência de 
um material a uma força (carga) 
de tração aplicada gradualmen-
te em um único eixo.
Esse tipo de ensaio é mui-
to utilizado em metais, ligas 
metálicas e polímeros. Para as 
cerâmicas, não é aconselhá-
vel devido à fragilidade desses 
materiais. Os resultados obtidos 
nos ensaios de tração permitem 
a determinação de muitas pro-
priedades mecânicas importan-
tes, utilizados nos mais variados 
projetos de engenharia.
O processo consiste basica-
mente no tracionamento, até a 
ruptura, de um corpo de prova. 
O corpo de prova é colocado no 
equipamento de teste, no qual 
ele é tracionado por uma força 
F que aumenta gradualmente. 
Essa força (ou carga) F é apli-
cada pelo equipamento sobre a 
área de seção transversal inicial 
do corpo de prova, A0.
No corpo de prova, são marcados dois pontos de referência, a 
distância entre esses pontos é chamada de comprimento original 
e é simbolizada por l0. Conforme se inicia a aplicação da força F 
no corpo de prova, o material começa a sofrer um aumento no seu 
comprimento. Essa variação do comprimento sofrida pelo material 
é simbolizada por Δl (CALLISTER JR.; RETHWISH, 2013).
O ensaio segue com o aumento gradual da intensidade da carga 
F e, consequentemente, um aumento no valor de Δl, chegando ao 
fim quando o material sofre a fratura (rompe-se). 
Os dados de F, A0 l0 e Δl obtidos no ensaio são convertidos para 
tensão de engenharia σ e deformação de engenharia ∈ pelo próprio 
equipamento, de acordo com as relações:
= =σ
F
A0
Tensão de engenharia
=∈=
∆
=
−l
l
l l
l
i
0
0
0
Deformação de engenharia
O resultado é, então, dado na forma gráfica de uma curva de σ-∈ 
(tensão versus deformação), da qual são obtidas as propriedades 
mecânicas do material analisado. A seguir, é apresentado um dia-
grama de tensão-deformação genérico na Figura 4.
Te
ns
ão
Deformação
Região plásticaRegião
elástica
A
B
C
D
Figura 4 - Diagrama de tensão-deformação
Fonte: o autor.
108 Propriedades Mecânicas
Várias propriedades mecânicas são determina-
das a partir de um diagrama tensão-deformação 
do material. Na Figura 4, a tensão no ponto A cor-
responde ao limite de proporcionalidade; a tensão 
no ponto B é o limite de escoamento; a tensão no 
ponto C é o limite de resistênciaà tração do mate-
rial; por fim, no ponto D, ocorre a ruptura do ma-
terial. Além disso, é importante ter em mente que, 
primeiramente, ocorre uma deformação elástica do 
material (região elástica) e somente depois se inicia 
a deformação plástica (região plástica) que dura 
até a ruptura do material (JAMES, 2003). Essas e 
outras propriedades mecânicas serão explicadas 
com detalhes nos próximos tópicos.
Na Figura 5, vemos as curvas de tensão-defor-
mação para alguns tipos de materiais, lembrando 
que esses diagramas não seguem a mesma escala, 
eles são simplesmente uma representação comum 
do comportamento tensão-deformação para esses 
tipos de materiais.
Metais
Elastômeros (polímeros)
Polímeros termoplásticos acima da transição vítrea
Cerâmicas, vidros e concreto
(a) (b)
(c) (d)
Deformação Deformação
Deformação
Te
ns
ão
Te
ns
ão
Te
ns
ão
Te
ns
ão
Deformação
Figura 5 - Curvas de tensão-deformação para alguns tipos de materiais
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015).
Nos metais (Figura 5(a)), vemos que ocorre uma deformação elástica seguida de uma deformação 
plástica até a ruptura do material, a tensão suportada por esses materiais é alta e, por essa razão, esses 
materiais são bons materiais estruturais. Para os polímeros termoplásticos (Figura 5(b)), vemos que a 
tensão máxima suportada é bem menor em relação aos metais, entretanto, esses materiais sofrem uma 
grande deformação plástica antes de fraturar.
Os polímeros do tipo elastômeros (Figura 5(c)) exibem uma grande deformação do tipo elástica 
(reversível) e suportam tensões maiores do que os termoplásticos antes de fraturar. Finalmente, as 
cerâmicas (Figura 5(d)) apresentam uma pequena deformação elástica e pouca, ou nenhuma, defor-
mação plástica antes de fraturar.
109UNIDADE 4
Ensaio de Cisalhamento
Da mesma forma que definimos a tensão de tração no ensaio de 
tração, podemos definir a tensão cisalhante no ensaio de torção, 
calculada a partir da relação a seguir:
 de cisalhamento = =τ F
A0
Tensão
No entanto, a força F, nesse caso, atua paralelamente à área de seção 
transversal do corpo de prova (A0), ou seja, o corpo de prova sofre 
escorregamento ao longo da direção da força F (Figura 6).
��
F
Figura 6 - Representação de uma tensão (carga) de cisalhamento sobre um 
material
Fonte: o autor.
A deformação cisalhante, representada por γ, é definida como a 
tangente do ângulo de deformação (θ).
 de cisalhamento = =γ θtg( )Deformação
Em materiais frágeis, é comum a utilização de ensaios de flexão 
para a determinação das propriedades mecânicas. A forma mais 
simples desse ensaio consiste na aplicação de uma força no centro 
de um corpo de prova apoiado em dois pontos, a fim de fazer esse 
corpo flexionar até a fratura.
110 Propriedades Mecânicas
Quando estudamos as propriedades mecânicas 
dos materiais, devemos ter em mente que a defor-
mação observada em um material é dependente 
da tensão aplicada a ele. Na maioria dos materiais 
metálicos, a deformação e a tensão de tração (ou 
compressão) são proporcionais entre si, para va-
lores de tensão relativamente baixos e dentro da 
região elástica (faixa linear de deformação). 
Módulo de Elasticidade
A proporcionalidade entre a tração e a deforma-
ção de engenharia é descrita pela Lei de Hooke.
s � �E
A partir dessa relação, podemos perceber que a 
tensão de engenharia s é igual à deformação de 
engenharia ∈ multiplicada por E, que é a cons-
tante de proporcionalidade, conhecida como mó-
dulo de elasticidade ou módulo de Young, cuja 
unidade no SI é GPa (gigapascal).
A determinação do módulo de elasticidade 
pode ser feita a partir da curva de s-∈ do mate-
rial, calculando-se a inclinação da curva 
na região elástica (inclinação da reta).
Deformação Elástica 
e Lei de Hooke
E �
�
s
111UNIDADE 4
Na Figura 7, vemos a região elástica da curva de 
s-∈ para um material genérico, o módulo de elas-
ticidade é determinado dividindo-se a tensão pela 
deformação, ou seja, o módulo de elasticidade do 
material é o coeficiente angular da reta que repre-
senta a região elástica do material na curva s-∈ .
Inclinação = E
Deformação
Te
ns
ão
Figura 7 - Região elástica da curva de tensão versus de-
formação
Fonte: o autor.
O módulo de elasticidade E é uma propriedade 
mecânica estritamente ligada às energias de liga-
ção atômicas do material, por essa razão, materiais 
com elevadas forças de ligação geralmente pos-
suem valores elevados de módulo de elasticidade. 
Nos metais e ligas metálicas, o tamanho de 
grão e outras características microestruturais têm 
pouca influência no módulo de elasticidade, por-
tanto o módulo de elasticidade nesses materiais 
é considerado insensível à microestrutura. Em 
contrapartida, o módulo de elasticidade nas ce-
râmicas é fortemente dependente da porosidade 
de sua estrutura.
O módulo de elasticidade diminui com o au-
mento da temperatura. Para os metais e para as 
cerâmicas, os valores do módulo de elasticidade 
são próximos, já os polímeros possuem valores 
bem menores.
Além disso, a rigidez de um componente está 
relacionada com seu módulo de elasticidade e tam-
bém com as dimensões desse componente. Isso 
significa que um componente feito de um material 
com elevado módulo de elasticidade apresentará 
uma deformação menor quando submetido a uma 
tensão que cause somente deformações elásticas, 
do que um material com um módulo de elasticida-
de menor (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Os valores do módulo de elasticidade para al-
guns metais à temperatura ambiente podem ser 
encontrados na Tabela 1, dados em GPa e em psi, 
outra unidade muito utilizada.
Liga MetálicaLiga Metálica
Alumínio
Latão
Cobre
Magnésio
Níquel
Aço
Titânio
Tungstênio
69
97
110
45
207
207
107
407
25
37
46
17
76
83
45
160
3,6
5,4
6,7
2,5
11,0
12,0
6,5
23,2
0,33
0,34 
0,34
0,29
0,31
0,30
0,34
0,28
10,0
14,0
16,0
6,5
30,0
30,0
15,5
59,0
Módulo de ElasticidadeMódulo de Elasticidade Módulo de CisalhamentoMódulo de Cisalhamento Coe
cienteCoe
ciente
de Poissonde PoissonGGpapa 101066 psipsi 10106 6 psipsiGGpapa
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwish (2013).
Tabela 1 - Módulo de elasticidade e de cisalhamento e coeficiente de Poisson para alguns metais à temperatura ambiente
Conversão: 1 GPa = 109 Pa
112 Propriedades Mecânicas
01 EXEMPLO
Calcule a variação de comprimento (Δl) sofri-
da por uma peça de titânio, com comprimento 
original de 300 mm, submetida a uma tensão de 
tração com intensidade 200 ⋅ 106 Pa. Considere a 
deformação completamente elástica.
Resolução
Uma vez que a deformação é elástica e o material 
deformado é um metal, podemos utilizar a Lei de 
Hooke para solucionar esse problema.
s � �E
Além disso, sabemos que a deformação é dada por:
��
�l
l0
E, relacionando essas equações, obtemos:
s �
�E l
l0
Isolando o termo Δl, temos?
� �l l
E
s 0
Os valores do comprimento original (l0) e da ten-
são de tração (σ) foram dados no enunciado do 
problema.
O valor do módulo de elasticidade para o titânio 
é obtido na Tabela 1, e vale:
E = =107 107 109 GPa Pa.
Substituindo esses dados na equação de l∆ :
� � �
� �
l l
E
l
s 0
6
9
6
200 10 300
107 10
200 10 300
( . )( )
( . )
( . )(
 Pa mm
 Pa
Pa mm
Pa
 mm
 mm
)
( . )
( . )( )
( . )
,
107 10
200 10 300
107 10
0 56
9
6
9� �
� �
l
l
Para uma tensão de cisalhamento, um comporta-
mento similar é observado. Nesse caso, a deforma-
ção cisalhante é proporcional à tensão cisalhante 
aplicada dentro da região de deformação elástica. 
A relação que descreve esse comportamento é 
similar a Lei de Hooke.
τ γ= G
Na relação acima, G é o módulo de cisalha-
mento, que é a inclinação (coeficiente angular) 
do gráfico de tensão cisalhante por deformação 
cisalhante. Os valores para G para alguns metais 
podem ser encontrados na Tabela 1.
Até o dado momento, consideramos que a de-
formação elástica ocorre instantaneamente, ou 
seja, a tensão aplicada deforma o material ime-
diatamente após ser aplicada e da mesma formao material volta à sua forma original imediata-
mente após essa tensão ser retirada. Contudo, 
em muitos casos, ao retirarmos a tensão que 
causou a deformação elástica em um material, 
este leva um certo tempo para retornar a sua 
forma original. Esse comportamento recebe o 
nome de anelasticidade.
113UNIDADE 4
Coeficiente de Poisson
Até esse ponto, consideramos que a aplicação de uma tensão (de tração ou compressão) em um material 
causa uma variação do comprimento (estiramento ou compressão) apenas na direção de aplicação 
dessa tensão. Entretanto, quando uma tensão, seja de tração ou compressão, é aplicada em um material, 
este sofre variações nas demais direções, além da direção da tensão.
Então, uma barra submetida a uma tensão de tração sofre um aumento de suas dimensões na 
direção dessa tensão e, em contrapartida, sofre uma diminuição de suas dimensões nas demais di-
reções. No caso de uma tensão de compressão, a barra sofre uma diminuição na direção da tensão e 
um aumento nas demais direções.
Esse comportamento é melhor definido em termos da deformação; nesse âmbito, dividimos o material 
estudado nas direções dos eixos x, y e z. Assim, temos as respectivas deformações ∈x, ∈y e ∈z. 
As deformações ∈x e ∈y nas direções de x e y podem ser determinadas se o material for isotrópico 
e a tensão aplicada for uniaxial (somente na direção de z). Nesse caso ∈x = ∈y, pode-se definir um 
parâmetro adimensional denominado coeficiente de Poisson.
Coeficiente de Poisson � � � �
�
n lateral
longitudinal
Ou, em termos dos eixos x e y:
n n� �
�
�
� �
�
�
x
z
y
z
 
Relações para a deformação
em cada eixo
� �
�
Є�
���
���
�
Є�
���
���
�
Є�
���
���
�
���
���
�
����
���
Figura 8 - Representação da deformação elástica causada por uma tensão de tração
Fonte: o autor.
Os sinais negativos estão incluí-
dos nas fórmulas, pois as defor-
mações transversais (laterais) 
possuem sinais opostos às de-
formações longitudinais; dessa 
forma, um material se contrai 
lateralmente quando sofre uma 
tensão de tração longitudinal e se 
expande transversalmente quan-
do sofre uma tensão de compres-
são longitudinal. Na Tabela 1, 
temos o valor do coeficiente de 
Poisson para alguns metais.
Na Figura 8, podemos ver o 
efeito de constrição causado por 
uma tensão de tração σ na di-
reção do eixo z em um material 
de seção transversal retangular.
114 Propriedades Mecânicas
Nesse caso, há um alongamento do material no sentido do eixo z equivalente a Δlz e a compressão 
do material no sentido dos eixos x e y, equivalentes a Δlx e Δly, respectivamente. As relações para o 
cálculo das deformações do material na direção de cada eixo encontram-se descritas na Figura 8.
02 EXEMPLO
Determine a força necessária para produzir uma mudança de 3.10-3 mm no diâmetro de um cilindro 
de cobre, cujo diâmetro original mede 9 mm. Sabe-se que a tensão de tração aplicada é perpendicular à 
área de seção transversal circular do cilindro e a deformação gerada é totalmente elástica.
Resolução
A representação da situação é a seguinte:
���
���
������
z
x
Antes da aplicação de
tensão de tração
Após a aplicação de
tensão de tração
Figura 9 - Esquematização do Exemplo 2
Fonte: o autor.
z
x
Є� �
-
-
�
��� ���
�� ���
���
���
���
Є� � ���� ���
�� ��� ������ ���
Figura 10 - Esquematização do Exemplo 2
Fonte: o autor.
Antes da aplicação da tensão de 
tração, o cilindro possui um diâ-
metro l0 x=9 mm. Com a aplica-
ção de uma força F no sentido do 
eixo z, o cilindro se expande no 
mesmo sentido e se contrai no 
sentido do eixo x (direção radial).
As deformações nos senti-
dos dos eixos x e z podem ser 
determinadas a partir das rela-
ções apresentadas na Figura 10.
115UNIDADE 4
Do enunciado do problema, temos que:
l
l
x
x
0
3
9
3 10
�
� � � �
 mm
 mmD
 
Observa-se que o valor de Dlx é negativo, pois a barra está sofrendo uma constrição no eixo x, ocasio-
nada pela tensão de tração aplicada no eixo z. Com essas informações, primeiramente, vamos calcular 
a deformação na direção de x:
∈ =
∆
=
−
∈ =
−
∈ = −
−
−
−
x
x
x
x
x
l
l0
3
3
4
3 10
9
3 10
9
3 33 10
.
.
, .
 mm
 mm
mm
mm
 xDeformação no eixo
O sinal de negativo na deformação significa que ocorre uma constrição na direção do eixo x.
Considerando que o material seja isotrópico, podemos determinar a deformação na direção de z a partir 
do coeficiente de Poisson, cujo valor para o cobre é ν = 0,34, obtido da Tabela 1. Da definição de ν, temos:
n � �
�
�
x
z
Isolando o termo da deformação em z e substituindo os dados encontrados:
∈ = −
∈
= −
−
∈ =
−
−
z
x
z
ν
( , . )
,
, .
3 33 10
0 34
9 79 10
4
4 zDeformação no eixo
Com o valor da deformação na direção de z e com o módulo de elasticidade E, podemos calcular o 
valor da tensão de tração necessária a esse processo a partir da Lei de Hooke. O valor do módulo de 
elasticidade E pode ser encontrado na Tabela 1, e para o cobre vale E = 110 GPa = 110.109 Pa.
σ
σ
σ
= ∈
=
=
−
E z
( . )( , . )
, .
110 10 9 79 10
107 69 10
9 4
6
 Pa
 Pa 
 
Tensão de tração 
na direção de z
116 Propriedades Mecânicas
E, finalmente, com o valor da tensão de tração na direção de z, podemos determinar a força F ne-
cessária para causar a constrição desse cilindro a partir da definição de tensão de engenharia:
s s� � �
F
A
F A
0
0 
A área de seção transversal é circular, portanto, A r
l x
0
2 0
2
2
� � �
�
�
�
�
�p p , então
F A l
F
x= = 





=



−
σ σπ0
0
2
6
3
2
107 69 10 3 1416 9 10
2
( , . )( , ) . Pa m


=
2
6107 69 10 3 14
 Pa equivale a N/m
 N/mF ( , . )( , 116 9 10
2
107 69 10 3 1416 2 025 10
3 2
6
) .
( , . )( , )( , .
−





=
 m
 N/ m2F −−
=
=
5
6850 9
6851
m2
 N
que pode ser arredondado para,
 N
)
,F
F
2
2
Os módulos de elasticidade E e de cisalhamento G podem ser relacionados entre si e com o coeficiente 
de Poisson, em materiais isotrópicos, pela equação a seguir.
E G� �2 1( )n
Os polímeros de estrutura amorfa, quando submetidos a cargas (tensões), podem se comportar, 
em temperaturas baixas, como um vidro e, em temperaturas elevadas, como um líquido viscoso. 
Já em condições intermediárias de temperatura (acima da transição vítrea), esses materiais apresen-
tam uma deformação elástica instantânea quando uma tensão é aplicada ou liberada subitamente. 
Em contraste a isso, caso a tensão seja aplicada gradualmente, a deformação observada no material 
é do tipo viscosa, o material parece um líquido altamente viscoso escoando. Esses materiais são 
chamados de viscoelásticos.
Fonte: adaptado de Callister Jr. e Rethwish (2013).
117UNIDADE 4
Neste tópico, aprofundaremos nossos estudos, 
conhecendo as propriedades mecânicas relacio-
nadas à deformação plástica dos materiais. Inicia-
remos o tópico com uma breve discussão sobre a 
deformação plástica em materiais, seguindo com 
os estudos do limite de resistência, ductilidade, 
tenacidade e as demais propriedades mecânicas 
envolvidas com a deformação plástica.
Os materiais metálicos e poliméricos sofrem 
deformação elástica até um certo ponto; os me-
tais, por exemplo, sofrem deformação elástica até 
valores de aproximadamente 0,005. Conforme es-
ses materiais ultrapassam a região de deformação 
elástica, a Lei de Hooke não é mais válida, e a par-
tir desse ponto eles sofrem uma deformação irre-
versível, ou seja, uma deformação plástica. Nessa 
situação, mesmo que a tensão que deu origem a 
essa deformação cesse, o material não voltará a sua 
forma original. Já os materiais cerâmicos, quase 
sempre, fraturam antes mesmo de começarem a 
sofrer uma deformação plástica. 
Atomicamente, durante uma deformação 
plástica, as ligações entre os átomos vizinhos que 
formam o material são quebradas, em seguida, 
são formadas novas ligações com novos átomos 
vizinhos, conforme ocorre a movimentaçãodos 
Deformação 
Plástica
118 Propriedades Mecânicas
átomos em relação uns com os outros. Dessa for-
ma, mesmo que a tensão seja removida, os átomos 
não voltarão a suas posições originais, consequen-
temente, o material permanecerá deformado.
O mecanismo da deformação plástica para 
materiais cristalinos é baseado no processo de 
escorregamento; em outras palavras, na movi-
mentação das discordâncias do material. Já para 
os materiais amorfos (não cristalinos), o mecanis-
mo de deformação plástica envolve o escoamento 
viscoso desse material.
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
Limite de Escoamento
Durante o planejamento de projetos de engenharia, é importante assegurar que as estruturas projetadas 
sofram apenas deformações elásticas quando elas forem submetidas a cargas (tensões). Isso porque as 
estruturas podem não funcionar da forma adequada como foram projetadas, caso sofram deformações 
plásticas. Por essa razão, é importante conhecermos o limite entre a deformação elástica e a deforma-
ção plástica dos materiais utilizados em um projeto; em outras palavras, devemos saber qual é a carga 
máxima que o material suporta sem sofrer uma deformação plástica (irreversível).
Em outros casos, a deformação plástica pode ser desejada, como é o caso da fabricação do chassi 
de um automóvel, na qual é necessário a aplicação de tensões altas o suficiente para deformar perma-
nentemente as chapas metálicas que formarão o chassi desse automóvel. 
Ao valor crítico de tensão necessário para causar a deformação plástica em um material dá-se o 
nome de limite elástico. Estruturalmente, essa é a tensão necessária para dar início à movimentação 
das primeiras discordâncias em materiais metálicos; enquanto nos materiais poliméricos, essa é a tensão 
responsável pelo desembaraço das cadeias de moléculas poliméricas ou deslizamento dessas cadeias, 
iniciando uma deformação plástica.
Outro termo comumente aplicado é o termo limite de proporcionalidade, que representa o valor 
de tensão acima do qual a relação entre tensão e deformação não é mais linear. Para muitos materiais, 
os valores do limite elástico e do limite de proporcionalidade são muito próximos; entretanto, ambos 
os parâmetros são difíceis de serem determinados.
Para superar essas dificuldades, foi convencionado um outro parâmetro para definir o limite entre 
a deformação elástica e a deformação plástica em materiais. Esse parâmetro é chamado de limite de 
escoamento, representado por σe e determinado pela intersecção entre a curva de tensão por defor-
mação do material e uma reta paralela a ela na região elástica com origem no ponto (0,002, 0), como 
representado na Figura 11, na qual podemos ver também o limite de proporcionalidade (tensão no 
ponto P) e a deformação no limite de escoamento ∈e.
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/542
119UNIDADE 4
Alguns materiais, por exemplo 
os aços de baixo teor de carbo-
no, apresentam uma transição 
marcante entre a região elástica 
e a região plástica. Nesses casos, 
o material apresenta dois limites 
de escoamento, um superior e 
um inferior. O que ocorre é 
que esses materiais deveriam 
se deformar plasticamente na 
tensão do limite de escoamento 
inferior; entretanto, a existência 
de pequenos átomos ao redor 
das discordâncias atrapalham 
o deslizamento e, por conse-
quência, aumentam o limite de 
escoamento do material (limite 
de escoamento superior) (AS-
KELAND; WRIGHT, 2015).
Deformação
Te
ns
ão
0
0
0,002
σ�
Retas com a mesma
inclinação
Linear
P
Não linear
Limite de
escoamento
Є�
Figura 11 - Representação do comportamento elástico e plástico de um material
Fonte: o autor.
Limite de Resistência a Tração
O limite de resistência à tração é a tensão máxima na curva de tensão-deformação do material 
representado por LRT. Esse limite representa o valor máximo de tensão de tração suportada pelo 
material, e caso uma tensão com essa intensidade seja aplicada e mantida sobre o material, ocorrerá a 
fratura dele. Materiais com altos valores de limite de resistência à tração são ditos materiais resistentes.
Na maioria dos materiais dúcteis, a deformação não é uniforme, ocorrendo uma deformação maior 
em uma região do que em outras, causando uma diminuição da área transversal do material a partir 
do LRT. Esse fenômeno de formação de “pescoço” no material é conhecido como estricção ou empes-
coçamento. Como a força necessária para continuar a deformação diminui, devido à área transversal 
do corpo de prova sofrer uma redução, e a área transversal A0 da tensão de engenharia ser constante, 
a tensão de engenharia também diminui após o ponto do LRT.
Ductilidade
A ductilidade é uma propriedade mecânica muito importante. Ela é a medida do grau de deformação 
plástica suportado por um material antes da fratura. Sua importância se dá principalmente em projetos 
de componentes que devem suportar esforços mecânicos, como no caso do processamento de barras, 
fios, placas, vigas etc.
120 Propriedades Mecânicas
Duas formas comuns de medir a ductilidade 
são utilizadas, sendo uma delas o alongamento 
percentual, que quantifica a deformação plástica 
sofrida pelo material até ocorrer a fratura, descon-
siderando a deformação elástica. Para esse cálculo, 
são utilizados os valores das distâncias de referên-
cia do corpo de prova antes da aplicação da tensão 
de tração (l0) e depois da fratura do corpo de prova.
O cálculo do alongamento percentual pode 
ser escrito como
% %Alongamento � �
��
�
�
�
�
� �Al
l l
l
f 0
0
100
onde lf é a distância máxima entre os pontos de 
referência do corpo de prova imediatamente antes 
da fratura.
Outra forma comum de medida da ductilidade 
é a redução percentual de área, que descreve a 
redução percentual da área de seção transversal 
do corpo de prova antes da aplicação da tensão e 
imediatamente antes da fratura. A equação para 
o cálculo da redução percentual de área é:
= =
−




 ⋅RA
A A
A
f0
0
100%%Redução de Área
onde A0 é a área de seção transversal do corpo de 
prova antes do alongamento e Af é a área de se-
ção transversal do corpo de prova imediatamente 
antes da fratura.
Os materiais que sofrem uma deformação 
plástica muito pequena ou nenhuma deformação 
plástica antes da fratura são denominados frágeis.
O limite de escoamento, limite de resistência 
à tração e ductilidade são propriedades sensíveis 
à presença de impurezas, deformações anteriores 
e tratamentos térmicos aos quais o material tenha 
sido submetido. Quanto à temperatura, o limite de 
escoamento, limite de resistência à tração e o mó-
dulo de elasticidade diminuem com o aumento 
da temperatura, enquanto a ductilidade aumenta 
com o aumento da temperatura.
Resiliência
A resiliência é a capacidade de um material per-
mitir a recuperação da energia absorvida durante 
o processo de deformação elástica, após a remo-
ção da carga. Essa propriedade está associada ao 
módulo de resiliência, simbolizado por Er, que 
é definido como a energia de deformação por 
unidade de volume necessária para tensionar o 
material desde um estado livre da aplicação de 
cargas (tensões) até o seu limite de escoamento.
O cálculo do módulo de resiliência pode ser 
realizado para um corpo de prova submetido a 
uma carga de tração uniaxial (ensaio de tração), 
utilizando a seguinte equação 
E dr
e� �
�
� s0
Assumindo a região de deformação elástica com-
pletamente linear, a relação fica da seguinte forma
Er e e� �
1
2
s
Nas quais σe e ∈e são, respectivamente, a tensão 
de tração e a deformação no limite de escoamento 
(Figura 11). As unidades de Er no SI são J/m³, ou 
seja, energia por volume. Substituindo a Lei de 
Hooke na relação anterior, obtemos:
E
E Er e e e
e e� � � �
�
�
�
�
� �
1
2
1
2 2
2
s s
s s
Com esse resultado, vemos que os materiais re-
silientes são aqueles que possuem módulos de 
elasticidade baixos e limite de escoamento altos. 
Um exemplo do emprego de materiais resilientes,como algumas ligas metálicas, é a mola.
121UNIDADE 4
Tenacidade
A tenacidade, conhecida também como energia 
de fratura, representa a quantidade de energia ab-
sorvida por um material antes dele fraturar; dessa 
forma, em uma curva de tensão-deformação, po-
demos determinar a tenacidade calculando a área 
sob essa curva até o ponto de ruptura (fratura). É 
uma das principais propriedades para os materiais 
estruturais e suas unidades da resiliência, energia 
por volume (J/m³). Para que um material seja te-
naz, ele deve ser resistente (módulo de elasticidade 
elevado) e dúctil ao mesmo tempo.
Na Figura 12, podemos ver a curva de ten-
são-deformação para um material frágil e para 
um material dúctil. Nesse caso, o material frágil 
apresenta um maior limite de escoamento e limite 
de resistência à tração. Entretanto, a área abaixo da 
curva para o material dúctil (área rosa) é maior do 
que a área abaixo da curva para o material frágil 
(área roxa), portanto a tenacidade do material 
dúctil é maior do que a tenacidade do material 
frágil.
Deformação
Te
ns
ão
Material
Frágil Material
Dúctil
 
Figura 12 - Curvas de tensão-deformação para dois mate-
riais distintos
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 143).
Dureza
A última propriedade mecânica que iremos estu-
dar nesta unidade é a dureza. Essa propriedade 
é a medida da resistência de um material a uma 
deformação plástica localizada, por exemplo, ris-
cos em um material.
Diferentemente das propriedades anteriores, 
a avaliação da dureza de um material é feita por 
meio de ensaios de dureza, que consistem na ava-
liação da resistência da superfície de um material 
à penetração por um objeto rígido. Existem vários 
ensaios de dureza, cada um possui uma metodo-
logia diferente de análise e escalas próprias de 
dureza. Por essa razão, os valores de dureza obti-
dos para cada ensaio são relativos. Os dois mais 
populares são os ensaios de Brinell e de Rockwell, 
que são durezas do tipo penetração; existe ainda 
dureza do tipo risco e dureza do tipo choque ou 
ressalto, que não serão abordadas neste material.
No ensaio de Brinell, uma esfera rígida de aço 
endurecido (ou carbeto de tungstênio) é forçada 
sobre a superfície do material que se deseja de-
terminar a dureza. A esfera de aço possui elevada 
dureza (muito superior a 800 HB) e um diâmetro 
D de 10 mm. O diâmetro da impressão (Di) cau-
sada pela esfera no material é medido, e a dureza 
pode ser calculada a partir da equação:
HB F
D D D Di
�
� ��
��
�
��
2
2 2p
Na qual F é a carga utilizada no ensaio dada em 
quilogramas (kg), D é o diâmetro da esfera de 
aço em milímetros (mm) e Di é o diâmetro da 
impressão na superfície do material em milíme-
tros (mm). Portanto, a dureza de Brinell, HB, tem 
unidades kg/mm².
A Figura 13(a) mostra onde são medidos os 
diâmetros D, da esfera de aço, e Di, da impressão 
na superfície do material.
122 Propriedades Mecânicas
Para o ensaio de Rockwell, é utilizado, como material 
penetrador, uma esfera de aço para os materiais mais 
macios e um cone de diamante para os materiais 
mais duros. A esfera de aço, ou o cone de diamante, 
são pressionados pela aplicação de uma determina-
da carga contra a superfície do material que se de-
seja medir a dureza. Um esquema representativo do 
ensaio de Rockwell pode ser visto na Figura 13(b).
A dureza do material é determinada pelo equi-
pamento de teste de acordo com a profundidade 
atingida pelo material penetrador no corpo de 
teste. A dureza de Rockwell é adimensional, ou 
seja, não possui unidades.
A dureza de um material reflete bem sua resis-
tência ao desgaste superficial, e dentre as classes 
de materiais, os polímeros são os materiais menos 
duros (mais macios), os metais são intermediários 
na dureza e as cerâmicas são extremamente duras.
A propriedade dureza é especialmente importan-
te em casos nos quais o material empregado na fabri-
cação de um componente ou equipamento necessita 
resistir ao desgaste causado durante sua operação, 
por exemplo um moinho de grãos, um triturador de 
minérios ou, ainda, os dentes de uma engrenagem 
que precisam resistir ao seu uso constante.
Concluímos aqui nossa Unidade 4, na qual 
foram abordadas as propriedades mecânicas dos 
materiais. Pudemos observar que quase todos os 
equipamentos, estruturas e componentes proje-
tados são submetidos a cargas, e que o ensaio de 
tração é um dos testes mais importantes no que 
diz respeito a dados para projetos estruturais. Dele 
são retiradas muitas informações sobre as pro-
priedades mecânicas de um material.
Vimos que um material, quando submetido 
a uma carga, sofre uma deformação, que pode 
ser temporária e cessar ao se retirar a carga que a 
originou, deformação elástica, ou pode ser per-
manente, persistindo mesmo após a retirada da 
carga que a originou, deformação plástica.
A partir desse embasamento, conseguimos de-
finir, entender e calcular as propriedades mecâ-
nicas mais importantes para projetos estruturais, 
são elas: limite de escoamento, limite de resistên-
cia à tração, ductilidade, resiliência e tenacidade 
e dureza. Espero que você tenha aproveitado esse 
conteúdo, aguardo você na nossa próxima unidade.
��
�
�
(a) (b)
Superfície do
material testado
� �
Profundidade Profundidade
Figura 13 - Representação da superfície de um material e dos penetradores para o (a) ensaio de Brinell e (b) ensaio de Rockwell
Fonte: o autor.
123
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. (Adaptada de ENADE – 2011) Os ensaios mecânicos, como o ensaio de tração, 
fornecem informações sobre as propriedades mecânicas dos materiais, quando 
submetidos a esforços externos, expressos na forma de tensões e deformações. 
Basicamente, o comportamento mecânico dos materiais depende da composição 
química, da microestrutura, da temperatura e das condições de carregamento. 
Tais informações são fundamentais para que o engenheiro projetista possa 
selecionar os materiais que contemplem as especificações mecânicas estabe-
lecidas no projeto.
Considerando o exposto, analise as afirmações a seguir:
I) O módulo de tenacidade é uma medida da energia requerida para causar a 
ruptura de um material.
II) A partir do ponto do limite de escoamento, o material entra em colapso e 
deforma-se permanentemente, terminando com a fratura desse material. 
III) O limite de resistência à tração é caracterizado como a tensão máxima na 
curva de tensão-deformação do material, e caso uma tensão com essa in-
tensidade, ou superior, seja aplicada e mantida sobre o material, ocorrerá a 
fratura dele.
IV) A capacidade de um material recuperar a energia absorvida, durante o pro-
cesso de deformação elástica, após a remoção da carga que gerou essa 
deformação, é denominado ductilidade.
São corretas apenas as afirmativas:
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) III e IV.
d) I e IV.
e) I, III e IV.
124
2. A dureza é uma propriedade importante na metalurgia, utilizada na especificação, 
na comparação e nos estudos dos materiais. A respeito da propriedade dureza, 
avalie as afirmativas a seguir.
I) Para o ensaio de dureza Rockwell, são utilizados dois penetradores; uma esfera 
de aço para os materiais mais macios e um cone de diamante para os materiais 
mais duros, que são pressionados contra a superfície do material avaliado.
II) Tanto a dureza Rockwell quanto a dureza Brinell são determinadas pelo 
equipamento de teste de acordo com a profundidade atingida pelo material 
penetrador no corpo de teste.
III) A dureza é a medida da resistência de um material a uma deformação plástica 
localizada, por exemplo, riscos em um material, e ela é avaliada com ensaios 
de dureza, que consistem na avaliação da resistência da superfície de um 
material à penetração por um objeto rígido.
IV) No ensaio de dureza de Brinell, uma esfera rígida de aço é forçada sobre a 
superfície do material que se deseja determinar a dureza e a dureza é cal-
culada de acordo com o diâmetro de impressão deixado por essa esfera na 
superfíciedo material.
São corretas apenas as afirmativas
a) I, II e III.
b) I, II, IV.
c) II, III e IV.
d) I, III e IV.
e) I, II, III e IV.
125
3. Quando estudamos as propriedades mecânicas dos materiais, devemos ter em 
mente que a deformação observada em um material é dependente da tensão 
aplicada a esse material; na maioria dos materiais metálicos, por exemplo, a 
deformação e a tensão de tração são proporcionais, entre si, para valores de 
tensão relativamente baixos. Sabendo disso, qual seria a variação de comprimen-
to (Δl) sofrida por uma peça de cobre, com comprimento original de 400 mm, 
causada por uma tensão de tração com intensidade 150 ⋅ 106 Pa, considerando 
a deformação totalmente elástica?
a) 0,75 mm.
b) 0,54 mm.
c) 0,35 mm.
d) 0,64 mm.
e) 0,44 mm.
126
Esse site traz informações sobre o ensaio de tração e as propriedades mecânicas 
obtidas a partir desse ensaio. Além disso, o site disponibiliza um vídeo de um 
ensaio de tração sendo realizado em um metal.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/633
127
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
JAMES, M. G. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Editora Pioneira Thompson Learning, 2003.
128
1. A.
A alternativa IV está incorreta, pois a capacidade de um material de recuperar a energia absorvida, durante 
o processo de deformação elástica, após a remoção da carga que gerou essa deformação, é denominado 
resiliência.
2. D.
A alternativa II está incorreta, pois a dureza Rockwell é determinada pelo equipamento de teste de acordo 
com a profundidade atingida pelo material penetrador no corpo de teste.
3. B.
Uma vez que a deformação é elástica e o material deformado é um metal, podemos utilizar a Lei de Hooke 
para solucionar esse problema.
s � �E
e
��
�l
l0
Então
s �
�E l
l0
Isolando Δl:
� �l l
E
s 0
O módulo de elasticidade (E) do cobre pode ser encontrado na Tabela 1, e os demais dados foram forne-
cidos no enunciado do exercício:
E
l
� �
�
� �
110
400
150
9
0
6
 GPa =110 10 Pa
 mm 
10 Pas
 
Substituindo na equação, obtemos:
� � �
�
�
� �
�
l l
E
l
s 0
6
9
6
150 400
150 40
(
(
(
10 Pa)( mm)
110 10 Pa)
10 Pa )( 00
0 54
9
 mm)
110 10 Pa )
 mm
(
,
�
� �l
129
130
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Entender o que é a falha nos materiais, bem como apre-
sentar os tipos de fratura e a mecânica envolvida neles.
• Estudar a falha por fadiga e o mecanismo pela qual essa 
falha ocorre.
• Entender o que é o mecanismo pelo qual ocorre a falha 
por fluência em materiais.
Fratura
Fadiga
Fluência
Me. Luis Henrique de Souza
Falhas em 
Materiais Sólidos
Fratura 
Nesta unidade, será abordado o tema de falhas dos 
materiais. Começaremos estudando o tópico rela-
cionado à fratura, no qual entenderemos o que é 
uma fratura frágil e uma fratura dúctil, quais são os 
fundamentos envolvidos nesses tipos de falhas que 
podem ocorrer tanto em materiais frágeis quanto 
dúcteis. Veremos que a existência de defeitos nos 
materiais pode acabar concentrando tensões nes-
ses materiais e, dessa forma, ocasionar sua fratura.
Aprenderemos a determinar a tenacidade à 
fratura em deformação plana e entender sua re-
lação com a temperatura, taxa de deformação e 
tamanho dos grãos que compõem o material.
Quando mencionamos a palavra “falha”, enten-
demos que um evento ruim aconteceu. Na ciência 
dos materiais, as falhas são eventos indesejáveis, 
por razões como vidas humanas colocadas em 
risco, prejuízo econômico e a interferência da dis-
ponibilidade de serviços e produtos.
Muitas vezes, o comportamento dos materiais 
e as causas das falhas são conhecidas, mesmo as-
sim a prevenção contra elas é difícil de ser garan-
tida. Geralmente, as falhas estão relacionadas ao 
processamento incorreto do material, a escolha 
133UNIDADE 5
errada de materiais para um determinado projeto, 
a projetos mal elaborados ou, ainda, a má utiliza-
ção de um componente. Além disso, os compo-
nentes estruturais de um projeto podem sofrer 
danos durante a operação, que comprometam a 
sua integridade, por essa razão, é importante a 
inspeção regular e o reparo ou substituição desses 
componentes para a segurança do projeto.
Como engenheiros, somos responsáveis pela 
segurança durante toda a vida útil de um projeto; 
sendo assim, devemos antecipar e considerar as 
possíveis falhas que possam ocorrer e, caso ocor-
ram, devemos avaliar a sua causa e tomar as devidas 
medidas de prevenção contra futuros incidentes.
Fundamentos da Fratura
A fratura de um material consiste na separação de 
um corpo em duas ou mais partes como resultado 
da aplicação de uma tensão contínua e de intensi-
dade constante, ou por uma tensão contínua com 
uma intensidade que varia lentamente ao longo do 
tempo. Além disso, a fratura pode ser resultado, 
também, da fadiga do material, ou da fluência, 
ambos serão estudados ainda nesta unidade.
Apesar das tensões de tração, compressão, ci-
salhamento e as torções serem capazes de originar 
fraturas, concentraremos nossos estudos apenas 
nas fraturas que ocorrem devido a tensões de tra-
ção que atuam em apenas um eixo (uniaxiais).
Dois modos de fraturas são possíveis nessas con-
dições: a fratura dúctil e a fratura frágil. Na fratura 
frágil, o material sofre pouca ou nenhuma deforma-
ção plástica antes de romper. Já na fratura dúctil, há 
uma deformação plástica significativa unida a uma 
grande absorção de energia antes da fratura.
Os processos de fratura envolvem duas etapas: 
uma etapa de formação de trincas no material e 
outra etapa de propagação dessas trincas. Ambas 
as etapas resultam da aplicação de uma tensão so-
bre o material, e o tipo de fratura está fortemente 
relacionado com o mecanismo de propagação 
das trincas.
Na fratura dúctil, é observada uma grande 
deformação plástica na região de propagação de 
uma trinca, que prossegue lentamente conforme 
o comprimento da trinca aumenta. Ela é, muitas 
vezes, chamada de estável, pois resiste a qualquer 
aumento adicional, desde que não seja aumentada 
a tensão.
Na fratura frágil, por outro lado, a propagação 
das trincas ocorre rapidamente e com pouca ou 
nenhuma deformação plástica. Além disso, após 
formadas as trincas, elas se propagam continua-
mente mesmo que a tensão não seja aumentada.
Portanto, as fraturas dúcteis são preferíveis em 
relação às fraturas frágeis, pois uma fratura frá-
gil ocorre repentinamente, sem sinais de aviso, e 
quase sempre seus resultados são catastróficos, 
ao passo que nas fraturas dúcteis a deformação 
plástica observada serve de alerta para uma pos-
sível fratura, permitindo que medidas preventivas 
sejam tomadas.
Os materiais que sofrem fratura dúctil sob 
a ação de uma tensão de tração são os metais e 
suas ligas. As cerâmicas são materiais tipicamente 
frágeis, e os polímeros podem apresentar vários 
comportamentos durante a fratura (CALLISTER 
JR.; RETHWISCH, 2013).
Fratura Dúctil
Quando tratamos de fraturas dúcteis, existem 
dois perfis macroscópicos para a superfície do 
material fraturado, ambos apresentados na Figura 
1. Materiais extremamente dúcteis, por exemplo 
metais puros, como o ouro e o chumbo, apresen-
tam no pescoço uma diminuição da área de seção 
transversal de até 100%, alcançando uma fratura 
pontual, como podemos ver na Figura 1(a).
134 Falhas em Materiais Sólidos
A Figura 1(b) apresenta o perfil mais comum de fratura dúctil, na 
qual uma quantidade moderada de empescoçamento é observada 
antes da fratura. Durante o início do processo de empescoçamento, 
várias cavidades se formam na seção transversal. Na sequência, essas 
cavidades aumentam de tamanho e se encontram umas com as ou-
tras, formandouma trinca elíptica, cujo maior raio é perpendicular 
à direção de atuação da tensão. A trinca continua crescendo con-
forme novas cavidades a alcançam e, por fim, a fratura ocorre pela 
propagação da trinca ao redor do perímetro externo do pescoço.
(a) (b) (c)
Figura 1 - Representação do comportamento macroscópico de um material 
sob fratura 
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 202).
Para um melhor detalhamento sobre o mecanismo de fratura de 
um material, deve-se recorrer a análises fractográficas, utilizando 
um microscópio eletrônico de varredura, nas quais é possível obter 
as particularidades topográficas das superfícies de fratura.
Fratura Frágil
Como foi mencionado anteriormente, a fratura frágil ocorre sem 
uma deformação plástica considerável do material; além disso, ela 
ocorre pela rápida propagação de uma trinca. O aumento da trinca é 
praticamente perpendicular à direção da tensão aplicada, e a super-
fície produzida na fratura frágil 
é relativamente plana, como po-
demos observar na Figura 1(c), 
na qual não há nenhuma defor-
mação plástica apreciável nem 
empescoçamento.
Na maioria dos materiais 
cristalinos frágeis, a propagação 
da trinca é resultado da quebra 
sucessiva e repetida de ligações 
atômicas ao longo dos planos 
cristalográficos no pescoço do 
material; a esse processo dá-se o 
nome de clivagem. Como as trin-
cas da fratura passam por meio 
dos grãos que formam o material, 
essa fratura é chamada de trans-
granular ou transcristalina.
Em outros materiais, a pro-
pagação das trincas ocorre ao 
longo dos contornos de grãos, 
e esse processo recebe o nome 
de intergranular e acontece, 
geralmente, com materiais que 
sofreram algum processo que 
causou a baixa da resistência ou 
a fragilização das regiões dos 
contornos de grão.
Na temperatura ambiente, 
tanto as cerâmicas cristalinas 
quanto as não cristalinas, quase 
sempre fraturam antes de sofrer 
qualquer deformação plástica 
(fratura frágil) quando subme-
tidas a uma tensão de tração. 
Os polímeros termofixos, no 
geral, também sofrem fratura 
frágil, e sua resistência à fratura 
é menor em relação aos mate-
riais cerâmicos e metálicos. Já 
nos polímeros termoplásticos, é 
135UNIDADE 5
possível a ocorrência de fratura dúctil e também de fratura frágil. Alguns fatores que favorecem a fratura 
frágil nos polímeros termoplásticos são a redução da temperatura, aumento da taxa de deformação, pre-
sença de entalhe afilado e modificações que aumentam a temperatura de transição vítrea do polímero 
(CALLISTER, JR.; RETHWISCH, 2012).
A fratura frágil é tão perigosa que, certa vez, um navio-tanque fraturou ao meio como resultado da 
ação da turbulência do mar sobre um pequeno entalhe no casco do navio. As tensões causadas pela 
turbulência do mar foram amplificadas nas extremidades desse entalhe, o que gerou uma pequena 
trinca que foi propagada rapidamente pelo casco e resultou na fratura completa do navio ao meio.
Fonte: adaptado Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Mecânica da Fratura
A necessidade de compreender o mecanismo da fratura, para que se possa prever falhas e evitar aci-
dentes, é a motivação do campo da ciência dos materiais, denominado mecânica da fratura, que é o 
campo que trata do comportamento dos materiais que contêm trincas, pequenos poros ou microtrin-
cas. Apesar dessas imperfeições estarem presentes nos materiais utilizados em engenharia, isso não 
impede a utilização desses materiais. Vale salientar que as imperfeições mencionadas não se referem 
aos defeitos dos materiais, como lacunas, discordâncias etc.
A partir da mecânica da fratura, é possível quantificar as relações entre as propriedades dos materiais, 
níveis de tensão, presença de imperfeições que possam gerar trincas e entender os mecanismos pelos quais 
elas se propagam. Então, durante o planejamento e execução de um projeto, seremos capazes de antecipar 
e, dessa forma, prevenir falhas estruturais. Neste tópico, aprenderemos a calcular a tensão máxima que um 
material pode suportar caso ele tenha imperfeições de tamanho e geometria conhecidas (ASKELAND; 
WRIGHT, 2015).
Concentração de tensões
Quando trabalhamos com materiais, podemos observar que a resistência à fratura teórica calculada 
é sempre maior do que a resistência à fratura medida efetivamente (real). Isso se deve ao fato de que, 
na superfície e no interior de todos os materiais, existem cavidades ou trincas microscópicas, e elas 
contribuem para a diminuição da resistência à fratura do material, visto que uma tensão aplicada sobre 
esse material pode acabar amplificada ou mesmo se concentrando na extremidade delas.
136 Falhas em Materiais Sólidos
Esses defeitos (microcavidades e microtrincas) 
são, muitas vezes, chamados de concentradores de 
tensão, já que são capazes de amplificar uma ten-
são aplicada sobre eles. Contudo, a amplificação 
de tensões não acontece somente nesses defeitos 
microscópicos, ela também ocorre em desconti-
nuidades internas do material, como vazios ou 
inclusões, em fendas, entalhes, arranhões etc.
O efeito de um concentrador de tensões é mais 
efetivo em materiais frágeis do que nos materiais 
dúcteis, pois em materiais dúcteis, a deformação 
plástica começa apenas quando o limite de escoa-
mento é ultrapassado, ocasionando uma distribui-
ção de tensões mais uniforme na vizinhança do 
concentrador de tensões, diminuindo o efeito dos 
concentradores de tensão em materiais dúcteis. Esse 
efeito não ocorre em materiais frágeis em nenhuma 
extensão apreciável; por essa razão, os concentrado-
res de tensão têm uma maior influência nos mate-
riais frágeis (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Tenacidade à fratura
A tenacidade à fratura é uma propriedade que 
mede a resistência de um material a uma fratura 
quando uma trinca está presente. Ela é calculada 
pela relação
K Y ac c= σ π
na qual Kc é a tenacidade à fratura; Y é um fator 
geométrico que depende do tamanho, da geome-
tria e da localização da trinca em relação à super-
fície do material; σc é a tensão crítica necessária 
para a propagação de uma trinca; e α é o tamanho 
da trinca, que é a metade do diâmetro maior da 
trinca, como podemos observar na Figura 2. As 
unidade de Kc são MPa/ m ; Y é adimensional; 
e α possui unidade de m no SI.
Na Figura 2, podemos verificar uma placa pla-
na com uma trinca no seu interior e uma trinca 
na sua superfície.
��
�������
�������
�
σ
σ
Figura 2 - Representação dos parâmetros de trincas em 
um material.
Fonte: o autor.
O fator geométrico Y vale 1,0 para o caso do 
material ser uma placa plana contendo trincas 
de comprimentos muito menores que a largura 
da placa. Já para o caso de uma trinca localiza-
da na borda (superfície) da placa, o valor de Y é 
aproximadamente 1,1. Além disso, existem várias 
fórmulas complexas para o cálculo do fator geo-
métrico Y, que dependem da geometria da trinca 
e do material em questão, contudo não vamos nos 
aprofundar nesse assunto.
Para o caso particular de placas cuja espessura 
é muito maior que as dimensões da trinca, o pa-
râmetro Kc é independente da espessura da placa; 
essa condição recebe o nome de deformação pla-
na. Nesse caso, quando uma tensão atua em uma 
trinca, da forma como está representado na Figura 
137UNIDADE 5
2, não existe nenhum componente de deformação perpendicular 
às faces, posterior e anterior da placa, e o valor de Kc é conhecido 
como tenacidade à fratura em deformação plana, representado 
por KIc e calculado por:
K Y aIc = σ π
O subscrito I (“um” em algarismos romanos) indica que o modo de 
deslocamento da trinca é de abertura ou tração (Figura 3(a)). Além 
desse modo de deslocamento, existe o deslocamento II, modo de 
cisalhamento (Figura 3(b)), e o deslocamento III, modo de rasga-
mento (Figura 3(c)).
Os valores de KIc são baixos para materiais frágeis, uma vez que 
eles não apresentam uma deformação plástica apreciável frente a 
uma trinca em propagação e, por essa razão, eles são mais suscetí-
veis a falhas catastróficas. Em contrapartida, os materiaisdúcteis 
apresentam valores de KIc relativamente grandes. A mecânica da 
fratura é especialmente importante para prever falhas catastróficas 
em casos em que o material possui uma ductilidade intermediária. 
Os valores de tenacidade à fratura em deformação plana para alguns 
materiais são apresentados na Tabela 1.
(a) (b) (c)
(a) (b) (c)
(a) (b) (c)
Figura 3 - Tipos de deslocamento 
da superfície de uma trinca
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch 
(2013, p. 209).
Tabela 1 - Dados de tenacidade à fratura em deformação plana e limite de escoamento para alguns materiais à temperatura ambiente
Material KIc Limite de escoamento 
Liga de alumínio (7075-T651) 24 495
Liga de alumínio (2024-T3) 44 345
Liga de titânio (Ti-6Al-4V) 55 910
Aço-liga (4340 revenido a 260°C) 50,0 1640
Aço-liga (4340 revenido a 425°C) 87,4 1420
Concreto 0,2-1,4 -
Vidro a base de cal e soda 0,7-0,8 -
Óxido de alumínio 2,7-5,0 -
Poliestireno (PS) 0,7-1,1 25,0-69,0
Poli(metil metacrilato) (PMMA) 0,7-1,6 53,8-73,1
Policarbonato (PC) 2,2 62,1
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013). 
138 Falhas em Materiais Sólidos
A tenacidade à fratura em deformação plana, 
KIc, é um parâmetro fundamental dos materiais, 
especialmente em projetos estruturais, e ela de-
pende de muitos fatores, dentre eles, os de maior 
influência são a temperatura, a taxa de deforma-
ção e a microestrutura do material.
O valor de KIc:
• Diminui com a diminuição da tempe-
ratura.
• Diminui com o aumento da taxa de de-
formação.
• Aumenta com a diminuição do tamanho 
dos grãos que formam o material, desde 
que as demais propriedades microestru-
turais sejam mantidas constantes.
De acordo com o que vimos até agora sobre a 
mecânica da fratura, pudemos perceber que a te-
nacidade à fratura (Kc) ou tenacidade à fratura em 
deformação plana (KIc), a tensão aplicada (σ) e o 
tamanho da trinca (α) são variáveis fundamentais 
para projetos estruturais.
Então, assumindo que o valor de Y já tenha 
sido determinado, é importante definir quais das 
variáveis apresentam restrições à sua aplicação e 
quais serão controladas pelo projeto. Por exemplo, 
os valores de KIc (ou Kc) dependem dos materiais 
selecionados para o projeto que, por sua vez, são 
escolhidos de acordo com fatores, como a massa 
específica, para aplicações que exigem baixo peso; 
e resistência à corrosão, para situações em que o 
material ficará exposto a um ambiente severo etc. 
Além disso, o tamanho da trinca, α, do material 
a ser estipulado ou medido.
Nessa situação, na qual dois parâmetros são 
definidos, como os valores de KIc e α, o terceiro 
parâmetro, nesse caso a tensão aplicada σ, é de-
pendente deles e obtido das equações
K Y aIc = σ π
Então, isolando-se o parâmetro que deve ser 
calculado, nesse caso a tensão aplicada σ, obtemos
σ
π
=
K
Y a
Ic
Seguindo o mesmo raciocínio, se a tensão apli-
cada σ e a tenacidade à fratura em deformação 
plana KIc forem definidos no projeto, o tamanho 
máximo da trinca admissível para esse projeto 
pode ser calculada pela relação
a K
Y
Ic� �
�
�
�
�
�
1 2
π σ
Devido à importância do estudo sobre fraturas, 
principalmente na manutenção de equipamen-
tos já em serviço, muitas técnicas não destrutivas 
de avaliação de defeitos (trincas), tanto internos 
quanto superficiais, foram desenvolvidas. A partir 
delas, é possível analisar componentes estruturais 
que estão em serviço, na busca por defeitos que 
possam ocasionar uma falha prematura. Algumas 
dessas técnicas devem ser realizadas em laborató-
rio, contudo, muitas delas podem ser conduzidas 
no próprio ambiente em que o componente en-
contra-se operando.
A seguir, vamos ver um exemplo da aplicação 
da equação da tenacidade à fratura em deforma-
ção plana para a determinação do tamanho má-
ximo da trinca para que o material não frature 
(CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013; SHAC-
KELFORD, 2013).
01 EXEMPLO
Uma chapa plana, de grandes dimensões, feita de 
aço, será utilizada para a montagem de um reator 
nuclear. Sabe-se que ela deverá suportar uma ten-
são de tração operacional igual a 310 MPa. Deter-
mine o tamanho limite da trinca na superfície da 
chapa para que o material não frature, sabendo 
que a tenacidade à fratura em deformação plana 
para essa chapa vale 87,9 MPa.
Resolução
Como foi dito, a chapa de aço possui grandes di-
mensões, e a trinca está localizada na superfície 
dessa chapa, portanto, podemos assumir o parâ-
metro Y = 1,1. Então, utilizaremos a relação
a K
Y
Ic� �
�
�
�
�
�
1 2
π σ
Substituindo os valores do enunciado na equação, 
obtemos
a
a
�
�
�
��
�
�
��
�
1 87 9
310 1 1
1 87 9
310
2
p
p
,
( )( , )
,
( )
 MPa m
 MPa
 MPa m
 MPa (( , )
,
( )( , )
,
1 1
1 87 9
310 1 1
1 0 2578
2
2
�
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�
��
� � �
a
a
p
p
 m
 m
22
0 021a � , m = 21 mm
Portanto, o tamanho máximo que uma trinca lo-
calizada na superfície dessa placa pode ter é 
a = 21 mm .
140 Falhas em Materiais Sólidos
Nos projetos estruturais, podem ocorrer falhas 
(fraturas) devido a outros fenômenos, por exem-
plo, a fadiga. A falha por fadiga pode ocorrer em 
níveis de tensão consideravelmente inferiores ao 
limite de resistência à tração do material, pois o 
componente é submetido a esforços repetitivos ou 
mesmo cíclicos por um longo período de tempo 
e, dessa forma, a durabilidade desse componente 
fica seriamente comprometida. 
Formalizando, dá-se o nome de fadiga à falha 
de um componente devido à aplicação repetitiva 
de tensões dinâmicas e variáveis, que podem ser 
maiores ou menores que o limite de escoamento 
desse material. Esse tipo de falha acontece, geral-
mente, em componentes sujeitos a carregamentos 
dinâmicos, como em aviões, molas, virabrequins, 
pás de turbinas, implantes biomédicos e até mesmo 
sapatos. Todos esses componentes estão constante-
mente sujeitos a tensões repetitivas, como tensões 
de tração, compressão e cisalhamento, flexão, vi-
Fadiga
141UNIDADE 5
bração, dilatação térmica (veremos em outra uni-
dade) etc. Geralmente, essas tensões estão abaixo 
do limite de escoamento do material, porém quan-
do se repetem um número de vezes suficiente, elas 
são capazes de causar a fratura do material por 
fadiga (BEER; JOHNSTON JR., 2009).
A falha por fadiga ocorre em três etapas. Na 
primeira etapa, surge uma pequena trinca na 
superfície do material após um longo período 
de aplicação da tensão. Elas surgem em locais de 
descontinuidade da superfície, como entalhes ou 
poros e, até mesmo, em contornos de grãos.
Na segunda etapa, essas trincas começam a 
se propagar gradualmente, a cada novo carrega-
mento ao qual o componente é submetido. Por 
fim, na terceira etapa, ocorre a fratura súbita do 
componente quando a seção resistente está muito 
reduzida para suportar mais um carregamento 
do ciclo. Dessa forma, os componentes podem 
fraturar por fadiga, pois mesmo que a tensão total 
aplicada não supere o limite de escoamento do 
material, essa tensão pode superar pontualmente 
a resistência à tração do material devido à con-
centração de tensões.
O fenômeno da fadiga é mais comum em 
materiais metálicos e poliméricos. Entretanto, 
o mecanismo de fadiga nos polímeros difere do 
mecanismo de fadiga observado nos metais, pois 
à medida que os polímeros são submetidos a ten-
sões cíclicas, eles experimentam um aquecimento 
nas pontas das trincas, e esse aquecimento esti-
mula a ocorrência de outro fenômeno conhecido 
como fluência, que veremos adiante.
A fadiga é praticamente desconsiderada nos 
materiais cerâmicos, uma vez que esses materiais, 
geralmente, falham em decorrência da sua baixa 
tenacidade à fratura. Por essa razão, as cerâmicas 
são, normalmente, projetadas para suportar car-
gas estáticas, e não cíclicas.
Tensões Cíclicas
As tensões aplicadas podem ser de natureza axial 
(tração ou compressão), de torção ou de flexão (do-
bramento). Além disso, existem, basicamente, três 
tipos de ciclos de tensão aos quais um componente 
pode estar sujeito. Na Figura 4, são apresentadasas 
curvas de tensão de tração/compressão por tempo 
para cada um dos três tipos de ciclos de tensão.
Na Figura 4(a), vemos o ciclo de tensões al-
ternadas, cuja representação segue uma função 
senoidal. 
Nesse tipo de ciclo, as tensões máximas, por 
exemplo, um tracionamento, e mínimas, como 
uma compressão, são iguais em magnitude; além 
disso, elas se alternam uniforme e repetidamen-
te, formando ciclos de tensões alternadas. Grafi-
camente, observamos esse comportamento em 
curvas de tensão por tempo, cujas amplitudes de 
máximo e mínimo são simétricas em relação ao 
nível zero de tensão.
Uma situação semelhante é visualizada na Fi-
gura 4(b), na qual temos um ciclo de tensões 
repetidas; nesse caso, as tensões máximas e mí-
nimas se alternam uniforme e repetidamente, 
mas suas magnitudes não são iguais. Portanto, 
são formados ciclos cuja tensão de tração tem 
uma magnitude diferente da tensão de compres-
são. Esse tipo de ciclo é identificado como uma 
curva cujas amplitudes máximas e mínimas são 
assimétricas em relação ao zero de tensão.
142 Falhas em Materiais Sólidos
�
0
�
Tempo
(a)
Te
ns
ão
Co
m
pr
es
sã
o
Tr
aç
ão
+
-
σ�
σ�
σ�
0
Tempo
(b)
Te
ns
ão
Co
m
pr
es
sã
o
Tr
aç
ão
+
-
Tempo
(c)
Te
ns
ão
Co
m
pr
es
sã
o
Tr
aç
ão
+
-
�
�
Figura 4 - Gráficos das curvas de tensão por tempo
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 219).
Por fim, na Figura 4(c), podemos ver o último tipo de ciclo que é 
o ciclo de tensões aleatórias; neste podemos ver que as tensões 
de máximo e mínimo variam de forma não regular o tempo todo 
a cada ciclo, não mantendo padrão algum. O estudo desse tipo de 
ciclo é complexo devido ao seu caráter totalmente aleatório.
Especificamente para o ciclo de tensões repetidas (Figura 4(b)), 
alguns parâmetros são definidos: o primeiro deles é a tensão média 
σm que é a média entre a tensão máxima, smáx , e a tensão mínima, 
smín , do ciclo.
s
s s
m
máx mín�
�
2
Além disso, temos o intervalo de 
tensões, simbolizado por σi, que 
é a diferença entre a tensão má-
xima e a tensão mínima, ou seja
s s si máx mín� �
A amplitude de tensão, σa, 
que equivale à metade do in-
tervalo de tensões σi.
s
s s s
a
i máx mín� �
�
2 2
E, por fim, temos a razão de ten-
sões, R, definida como a razão en-
tre as tensões máxima e mínima.
R máx
mín
=
s
s
Por convenção, as tensões de 
tração são sempre positivas, e 
as tensões de compressão são 
sempre negativas, o que resulta 
em uma razão de tensões R = -1 
para ciclos de tensões alternadas.
Ensaio de fadiga
A resistência à fadiga, assim 
como outras propriedades me-
cânicas, pode ser determinada a 
partir de ensaios de laboratório, 
nos quais o aparato de laborató-
rio utilizado simula as condições 
de tensão em serviço nas quais 
o componente será submetido 
quando estiver em operação.
A avaliação do material con-
siste em uma série de ensaios 
143UNIDADE 5
em que um corpo de teste, feito do material que se deseja avaliar, 
é submetido a um ciclo de tensões, com uma amplitude máxima 
de tensão (σmáx), geralmente, na ordem de dois terços do limite de 
resistência à tração do material, até que esse corpo de prova falhe, 
então, o número de ciclos para a falha é contado.
Esse processo de avaliação é repetido utilizando-se outros corpos 
de prova idênticos e aplicando-se uma amplitude máxima de tensão 
gradativamente menor, novamente contando a quantidade de ciclos 
até a falha. Com os dados de tensão e do número de ciclos até a falha 
obtidos nos ensaios, são plotadas as curvas, conhecidas como curvas 
S-N, para o material. Nessas curvas S-N, o S é a tensão; geralmente 
utiliza-se o valor da amplitude de tensão σa (podendo, em algumas 
situações, ser utilizadas as tensões máximas σmáx ou mínimas σmín), 
e o N é o logaritmo do número de ciclos até a falha do material.
As curvas S-N indicam que quanto maior a magnitude da ten-
são, menor é o número de ciclos que o material suportará antes de 
fraturar. Na Figura 4, estão representados dois tipos comuns de 
comportamento para as curvas S-N. 
O primeiro tipo de comportamento é de um material que apre-
senta um limite de resistência à fadiga (Figura 5(a)). Para esses ma-
teriais, existe uma tensão limite, denominada limite de resistência 
à fadiga, e para tensões abaixo desse valor, a falha por fadiga do 
material não acontecerá, mesmo após um número, praticamente, in-
finito de ciclos. Acima desse limite, o número de ciclos antes da falha 
(vida em fadiga) diminui com o aumento da magnitude da tensão.
Já na Figura 5(b), vemos o comportamento de um material que 
não possui um limite de resistência à fadiga, ou seja, independen-
temente da magnitude do ciclo de tensão, após um determinado 
intervalo de tempo, ocorrerá a falha por fadiga do material. Nesse 
caso, conforme a amplitude de tensão aumenta, o número de ciclos 
do material até a falha diminui, e para esses materiais, definimos a 
resistência à fadiga, Sf, que é o nível de tensão no qual a falha do 
componente ocorrerá quando alcançar um número de ciclos especí-
ficos. Além disso, podemos também caracterizar a vida em fadiga, 
Nf, de um material, que é o número de ciclos que o material suportará 
até a sua falha, quando submetido a um certo nível de tensão.
Ainda na Figura 5(b), observamos dois pontos na curva S-N, 
para o primeiro ponto dizemos que a resistência à fadiga do ma-
terial em N1 ciclos é igual a S1, e para o segundo ponto dizemos 
que a vida em fadiga do material sob uma tensão de S2 é igual a N2 
(CALLISTER, JR.; RETHWISCH, 2012; SHACKELFORD, 2013).
144 Falhas em Materiais Sólidos
Normalmente, na literatura, as curvas S-N são valores médios, pois a dispersão de dados em ensaios 
de fadiga é muito grande. Para corpos de prova idênticos sob o mesmo nível de tensão, os valores de 
N podem variar amplamente, devido a vários fatores, como a fabricação do corpo de teste, variáveis 
metalúrgicas, alinhamento do corpo de prova no equipamento de teste, entre outros. Por essa razão, 
são utilizados dados médios para as curvas S-N.
103
Limite de
resistência à
fadiga
Ciclos até a falha, N
(a)
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
, S
104 105 106 107 108 109 1010
103
S1
S2
N2N1
Ciclos até a falha, N
(b)
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
, S
104 105 106 107 108 109 1010
103
Limite de
resistência à
fadiga
Ciclos até a falha, N
(a)
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
, S
104 105 106 107 108 109 1010
103
S1
S2
N2N1
Ciclos até a falha, N
(b)
A
m
pl
itu
de
 d
e 
te
ns
ão
, S
104 105 106 107 108 109 1010
Figura 5 - Representação dos dois tipos de curvas S-N
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Efeitos do Ambiente
O ambiente ao qual o componente está inserido 
influencia na vida em fadiga desse material. Nesse 
âmbito, temos a chamada fadiga térmica, que 
é ocasionada por tensões oriundas de variações 
térmicas no ambiente ao qual o componente está 
inserido. Essas tensões são o resultado de restri-
ções às expansões e contrações que o componente 
deveria sofrer quando submetido a variações na 
temperatura, relacionadas ao coeficiente de ex-
pansão térmica αl do material. A tensão térmica 
sT , ocasionada por uma variação de temperatura 
∆T , pode ser calculada pela relação a seguir
σ αT l E T� �
Uma maneira de se evitar a fadiga térmica é eli-
minar as restrições que possam existir à dilatação 
térmica do material; dessa forma, o material pode-
rá sofrer expansões e/ou contrações sem que nada 
impeça esse movimento. Veremos mais sobre esse 
assunto na Unidade 7.
Outra falha muito comum que pode ocorrer 
relacionada ao ambiente é a fadiga associada à 
corrosão, que é uma falha resultante da ação de 
uma tensão cíclica aliada a um ataque químico. 
Componentes expostos a ambientes corrosivos 
acabam tendo suas vidas em fadiga reduzidas, pois 
esses ambientes favorecem a formação de pequenos 
furos no componente devido a reações químicas 
que acontecem entre o ambiente e o material. Esses 
furos, por sua vez, terão o papelde concentradores 
de tensões e, por consequência, formarão trincas. 
Além disso, o contato da trinca com o ambiente 
corrosivo favorece sua propagação, diminuindo 
ainda mais a vida em fadiga desses componentes.
A fadiga associada à corrosão pode ser preve-
nida por diversas técnicas, entre elas com o uso 
de revestimentos de proteção na superfície do 
componente, seleção de materiais mais resistentes 
à corrosão e, em alguns casos, até mesmo diminuir 
a corrosividade do ambiente.
145UNIDADE 5
Quando um componente opera em temperaturas 
elevadas, mas abaixo da temperatura de fusão do 
material, durante longos períodos de tempo, ele 
pode sofrer uma deformação permanente devido a 
uma tensão de magnitude abaixo do limite de escoa-
mento desse material. Essa deformação permanente 
é dependente do tempo de exposição do material; a 
essa tensão é dada o nome de fluência. Muitas das 
situações de falha de componentes, que operam a 
altas temperaturas, são resultado do fenômeno de 
fluência, ou de uma combinação de fluência e fadiga.
Ensaio de Fluência
Uma forma simples de ensaio de fluência consiste 
em submeter um corpo de prova a uma carga ou 
tensão constante e a uma temperatura elevada cons-
tante ao mesmo tempo. Dessa forma, é avaliada, en-
tão, a deformação produzida no corpo de prova em 
relação ao tempo decorrido do ensaio. Para a maio-
ria dos materiais metálicos, é comum os ensaios de 
fluência serem conduzidos sob uma tensão de tração 
uniaxial, com corpos de prova semelhantes aos dos 
ensaios de tração mencionados na Unidade 4. Já 
para materiais frágeis, é mais apropriado a utilização 
de ensaios de fluência de compressão uniaxial, com 
corpos de prova cilíndricos ou paralelepípedos.
Fluência
146 Falhas em Materiais Sólidos
A Figura 6 mostra o comporta-
mento de um metal em fluên-
cia. Primeiramente, é observada 
uma deformação instantânea, 
totalmente elástica, do material, 
causada no instante inicial de 
aplicação da carga. Em seguida, 
inicia-se o fenômeno da fluência, 
cujo primeiro estágio, conhecido 
como fluência primária ou tran-
siente, é caracterizado por uma 
diminuição na taxa de deforma-
ção, ou seja, uma diminuição na 
inclinação da curva com o passar 
do tempo, o que sugere que o ma-
terial está aumentando sua resis-
tência à fluência (encruamento).
O segundo estágio da fluên-
cia, conhecido como fluência 
secundária ou fluência esta-
cionária, é o estágio de maior 
duração; nesse intervalo, a taxa 
de deformação do material é 
constante (comportamento li-
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. Para acessar, use 
seu leitor de QR Code.
Encruamento ou endurecimento é o fenômeno no qual um metal dúctil torna-se mais duro e resis-
tente conforme é deformado plasticamente. A maioria dos metais encrua a temperatura ambiente.
Recuperação é o processo no qual o material libera uma parcela da energia armazenada durante a 
deformação (encruamento), tem a sua dureza reduzida e retém a sua habilidade de sofrer deformação.
near da curva de deformação por tempo). A constância da taxa 
de deformação é resultado de um equilíbrio entre os processos 
concorrentes de encruamento e recuperação.
∆ э
D
ef
or
m
aç
ão
 p
or
 fl
uê
nc
ia
,
Tempo, �
Ruptura
Primária Terciária
Secundária
Deformação instantânea
x
��
∆t
э
Figura 6 - Representação do comportamento típico de fluência para um material 
sob a ação de uma tensão constante a uma temperatura elevada
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Por fim, temos a fluência terciária, que é o estágio caracterizado por 
uma aceleração na taxa de deformação (aumento da inclinação da 
curva) do material, seguida da sua falha (ruptura). Esse compor-
tamento se deve a alterações microestruturais e/ou metalúrgicas, 
como separação de contornos de grãos e formação de trincas, ca-
vidades e vazios internos.
147UNIDADE 5
A inclinação da curva na região de fluência secundária (Δ∈/Δt), conhecida como taxa de fluência 
estacionária ou taxa de fluência mínima e simbolizada por ∈r, é um parâmetro muito importante utili-
zado em projetos de engenharia, que levam em consideração aplicações do componente a longo prazo, por 
exemplo um componente para uma usina de energia nuclear que é projetado para operar por várias décadas.
Em outras situações, o tempo para a ruptura ou tempo de vida até a ruptura, tr (Figura 6), é o 
fator predominante no projeto, como na fabricação de palhetas de turbinas em aeronaves.
Efeito da Tensão e Temperatura
No fenômeno da fluência, podemos observar que tanto a temperatura quanto a tensão (carga) apli-
cada ao material influenciam no processo; dessa forma, um aumento da temperatura ou da tensão 
acarretará:
• Um aumento na deformação instantânea (deformação elástica) resultante da aplicação da 
tensão.
• Um aumento na taxa de fluência estacionária (Δ∈/Δt).
• Uma diminuição no tempo de vida até a ruptura por fluência.
Esses efeitos podem ser observados na Figura 7 a seguir, que apresenta o efeito da temperatura e da 
tensão sobre o comportamento das curvas deformação por tempo para o fenômeno de fluência.
σ�
�
�
x
x
x �
� <
<<
<<
0.4�
�
ou
ou
ou
Tempo
D
ef
or
m
aç
ão
 p
or
 �
uê
nc
ia
σ
σ� σ�
� � �
�
��
�
�
σ�
�� σ�
Figura 7 - Representação dos efeitos da temperatura e tensão sobre o comportamento de fluência de um material
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 229).
Os resultados dos ensaios de fluência são comumente apresentados na forma de gráficos do logaritmo 
da tensão por logaritmo do tempo de vida até a ruptura. Na Figura 8, temos três curvas do logaritmo 
da tensão por logaritmo do tempo de vida até a ruptura de uma liga de carbono e níquel, para as tem-
peraturas de 427 °C, 538 °C e 649 °C.
148 Falhas em Materiais Sólidos
Tendo em mão essas curvas (como a da Figura 8) 
para o material que se deseja utilizar, podemos 
determinar o tempo de vida até a ruptura em uma 
determinada temperatura quando submetido a 
uma determinada tensão.
Nesta unidade, nós iniciamos os nossos traba-
lhos a partir do estudo das falhas em componen-
tes, onde aprendemos a diferenciar uma fratura 
frágil de uma fratura dúctil. Além disso, vimos 
que alguns fatores, como microtrincas, podem 
acarretar a concentração de tensão aplicadas em 
componentes.
Vimos, também, os fenômenos da fadiga e da 
fluência. Em relação à falha por fadiga, vimos que 
a falha de um componente pode acontecer, mesmo 
quando o seu limite de escoamento não é ultrapas-
sado, caso esse componente seja submetido a uma 
aplicação repetitiva de tensões dinâmicas e variáveis.
Por fim, na falha por fluência, temos que um 
componente operando a altas temperaturas pode 
sofrer deformações permanentes quando subme-
tido a uma tensão, mesmo que essa tensão seja 
inferior ao limite de escoamento desse material. 
Todos esses tipos de falhas são importantes 
durante o projeto de componentes, especialmente 
no projeto de componentes estruturais. Essas fa-
lhas devem ser evitadas a todo custo, devido aos 
diversos prejuízos que elas podem causar.
104 105102
400
300
200
100
80
60
60
40
30
20
10
427ºC (800ºF)
538ºC (1000ºF)
649ºC (1200ºF)
8
6
4
3
2
40
30
20
103
Tempo de vida até a ruptura (h)
Te
ns
ão
 (M
Pa
)
Te
ns
ão
 (1
03
 p
si
)
Figura 8 - Gráfico da tensão (em escala logarítmica) em função do tempo de vida até a ruptura (em escala logarítmica) 
para uma liga de carbono e níquel
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 229).
A fluência deve ser considerada em projetos de reatores, caldeiras, motores e outros componentes 
que operam a altas temperaturas por longos períodos de tempo. Contudo, materiais como o aço e 
o concreto sofrem uma ligeira fluência mesmo em temperaturas próximas a ambiente.
Fonte: James (2003, p. 17).
149
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. As falhas em componentes são sempre situações indesejáveis devido a diversos 
motivos, entre eles as vidas humanas colocadas em risco. A respeito das falhaspor fadiga e fluência em materiais, avalie as alternativas:
I) A fadiga é a falha de um componente devido à aplicação repetitiva de tensões 
dinâmicas e variáveis, mesmo que essa tensão não ultrapasse o limite de 
escoamento desse material.
II) O ciclo de tensões alternadas é caracterizado por um ciclo de tensões má-
ximas e mínimas, iguais em magnitude, e que se alternam uniforme e repe-
tidamente.
III) Um aumento na temperatura do material acarretará uma diminuição na taxa 
de fluência estacionária (Δ∈/Δt). 
IV) A inclinação da fase de fluência secundária (Δ∈/Δt), conhecida como taxa de 
fluência estacionária, é um parâmetro importante utilizado em projetos de 
engenharia, que levam em consideração aplicações em longo prazo.
Assinale a alternativa cujos itens estão todos corretos:
a) I, II e III, apenas.
b) I, III e IV, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) III e IV, apenas.
e) I, II e IV, apenas.
150
2. A fadiga é um tipo de falha que pode ocorrer nos materiais quando são subme-
tidos a esforços cíclicos. Sob essas condições, é possível que ocorra a fratura do 
material mesmo que ele esteja submetido a uma tensão inferior ao seu limite 
de escoamento.
A capacidade de resistir a esse tipo de falha é dada em termos do parâmetro 
resistência à fadiga, que, por sua vez, dependente de algumas variáveis. Sobre 
a falha por fadiga e a resistência à fadiga de um material, avalie as afirmações 
a seguir:
I) A primeira etapa da falha por fadiga é o surgimento de uma pequena trinca 
na superfície do material logo após o componente ser posto em serviço.
II) Na segunda etapa, as trincas formadas na primeira etapa começam a se pro-
pagar, gradualmente, a cada novo ciclo, ao qual o componente é submetido.
III) A trincas surgem em locais de descontinuidade da superfície do material, 
como, por exemplo, em entalhes, poros e, até mesmo, em contornos de grãos.
IV) A terceira etapa da falha por fadiga corresponde à fratura súbita do com-
ponente, isso ocorre quando a seção resistente está muito reduzida para 
suportar mais um ciclo de carregamento.
São corretas apenas as afirmativas:
a) I, II e III, apenas.
b) I, II, IV, apenas.
c) II, III e IV, apenas.
d) I e III, apenas.
e) III e IV, apenas.
151
3. A fratura é um tipo de falha que ocorre nos materiais sólidos e consiste na se-
paração do componente em duas ou mais partes como resultado da aplicação 
de uma tensão contínua, cuja intensidade pode ser constante ou variável. Com 
relação à teoria de falhas por fratura ocasionadas por uma tensão de tração, 
leia as afirmativas a seguir.
I) Na fratura dúctil de um material, há uma deformação plástica significativa 
antes do material fraturar.
II) Na fratura frágil de um material, há pouca, ou nenhuma, deformação plástica 
antes do material fraturar.
III) Em materiais que sofrem fratura frágil, a deformação plástica observada serve 
de alerta, permitindo medidas preventivas.
IV) Em materiais que sofrem fratura dúctil, após formadas as trincas, elas se 
propagam continuamente mesmo que a tensão de tração que as gerou não 
seja aumentada.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II e III, apenas.
c) III e IV, apenas.
d) I e III, apenas.
e) II e IV, apenas.
152
Resistência dos Materiais
Autor: R. C. Hibbeler
Editora: Pearson; Edição: 7ª (2009)
Sinopse: esse tópico sugerido é uma leitura adicional sobre o conteúdo abor-
dado nesta unidade, trazendo o mesmo assunto com a abordagem de um 
outro autor.
Comentário: Indico a leitura do tópico “Falha de materiais devida à fluência e 
à fadiga”, página 76.
LIVRO
153
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
BEER, F. P.; JOHNSTON JR. E. R. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2009.
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
JAMES, M. G. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Editora Pioneira Thompson Learning, 2003.
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
154
1. E.
A alternativa III está incorreta, pois um aumento na temperatura do material acarretará um aumento na 
taxa de fluência estacionária (Δ∈/Δt).
2. C. 
A alternativa I está incorreta, pois a falha por fadiga ocorre em três etapas, sendo a primeira etapa o sur-
gimento de uma pequena trinca na superfície do material após um longo período de aplicação cíclica de 
tensões.
3. A.
A alternativa III está incorreta, pois em materiais que sofrem fratura dúctil, a deformação plástica observada 
serve de alerta, permitindo medidas preventivas.
A alternativa IV também está incorreta, pois materiais que sofrem fratura frágil, após formadas as trincas, 
propagam-se continuamente mesmo que a tensão de tração que as gerou não seja aumentada.
155
156
157
158
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Definir os termos comuns utilizados no estudo de diagra-
mas de fases.
• Estudar os diagramas de fases para sistemas isomorfos 
e eutéticos e aprender a determinar as fases, suas quan-
tidades relativas e suas composições.
• Conhecer o diagrama de fases do sistema ferro-carbeto de 
ferro e identificar as transformações de fases que ocorrem 
nesse sistema. 
Conceituação 
básica
Diagrama 
de fases binário
Sistema 
ferro-carbono
Me. Luis Henrique de Souza
Diagrama de Fases
Conceituação 
Básica
Nesta unidade, vamos nos dedicar ao estudo 
das soluções sólidas e, para isso, é fundamental 
entendermos o que são e como funcionam os 
diagramas de fases dos componentes envolvidos 
nessas soluções sólidas. Os diagramas de fases 
estão relacionados às microestruturas (apresen-
tadas na Unidade 1) e propriedades mecânicas 
(estudadas na Unidade 4) dos materiais. Além 
disso, os diagramas de fases fornecem importan-
tes informações sobre os fenômenos de fusão, 
fundição e cristalização, entre outros.
Vimos, nas unidades anteriores, que as pro-
priedades dos materiais são um reflexo de suas 
microestruturas e, por essa razão, é importante 
sabermos em quais condições elas são desenvol-
vidas, ou seja, estudar os diagramas de fases dos 
materiais. Para que possamos entender melhor o 
assunto, nesse tópico, faremos uma introdução 
aos conceitos básicos que serão amplamente uti-
lizados nos estudos dos diagramas de fases.
Sistema: possui duas definições: pode se refe-
rir a um corpo específico feito de um determinado 
material ou, então, pode referir-se ao conjunto das 
possíveis fases formadas pelos mesmos compo-
nentes que estão sendo analisadas.
161UNIDADE 6
Fase: porção homogênea de um sistema que apresenta propriedades químicas e físicas uniformes. 
São consideradas fases todo material puro e também todas as soluções homogêneas, sejam no estado 
sólido, líquido ou gasoso. A água pura, por exemplo, pode apresentar as seguintes fases: sólida, líquida 
e gasosa. Além disso, uma solução de água com açúcar também é uma fase, assim como o açúcar puro 
constitui outra fase distinta. Toda fase apresenta as seguintes características:
• A mesma microestrutura (arranjo atômico).
• A mesma composição química e propriedades físicas.
• Uma interface de separação entre a fase e as fases da vizinhança (fronteira entre as fases).
Quanto à definição dos sistemas, dizemos que um sistema é homogêneo caso esse sistema seja com-
posto por apenas uma fase. Da mesma forma, um sistema é dito heterogêneo caso ele seja formado 
por duas ou mais fases.
Componente: substância química distinta que forma a fase. Por exemplo, a fase água líquida pura 
é formada apenas por um componente, a água; já a fase água com açúcar é formada por dois com-
ponentes, a água e o açúcar. Esses conceitos de fase se estendem aos sólidos; para uma barra de liga 
cobre-níquel, por exemplo, temos uma única fase que é composta pelos componentes cobre e níquel.
Solubilidade ilimitada: para alguns sistemas, por exemplo níquel fundido (líquido) e cobre fundido 
(líquido)ou água e álcool, para qualquer concentração de um componente no outro – níquel fundido 
em cobre fundido ou água em álcool –, o sistema sempre apresentará apenas uma fase. Isso ocorre 
porque a solubilidade do níquel em cobre e do álcool em água é ilimitada, ou seja, independente das 
quantidades de um componente misturadas no outro, o sistema resultante apresentará apenas uma 
fase, desde que os componentes envolvidos sejam completamente solúveis um no outro.
Para o caso de solidificação de componentes com solubilidade ilimitada (solidificação do sistema 
níquel e cobre, por exemplo), o sólido formado constitui uma solução sólida, cujas propriedades 
físicas, a estrutura e a composição são uniformes por toda a fase sólida formada.
Solubilidade limitada: entretanto, na maioria dos casos, a solubilidade de um componente em 
outro não é ilimitada. Nesses casos, existe um limite de solubilidade de um componente no outro. Se 
misturarmos esses componentes em concentrações que não ultrapassem esse limite de solubilidade, 
ocorrerá a formação de apenas uma fase. Entretanto, quando a adição de um dos componentes ultra-
passa o limite de solubilidade, ocorre a formação de uma nova fase. 
Um exemplo desse comportamento é a mistura dos componentes água e sal. Se adicionarmos uma 
pequena quantidade de sal em água e agitarmos, o sistema formado possuirá apenas uma fase, água 
salgada. Entretanto, se continuarmos a adicionar sal a esse sistema, após uma determinada quantidade, 
ocorrerá a formação de uma nova fase nesse sistema, uma fase de sal sólido. Todo o sal que formou 
essa nova fase do sistema é o sal excedente ao limite de solubilidade do sal em água.
Sendo assim, todo sistema formado por componentes de solubilidade limitada possui um limite 
de solubilidade definido, que depende dos componentes que o formam. Além disso, o limite de solu-
bilidade é dependente da temperatura, ou seja, ele varia conforme a temperatura varia (ASKELAND; 
WRIGHT, 2015).
162 Diagrama de Fases
Equilíbrio de Fases
Um sistema é dito em equilíbrio quando sua energia livre é mínima para uma combinação específica 
de temperatura, pressão e composição. Essa energia livre é uma função termodinâmica relacionada à 
energia interna do sistema e ao grau de desordem dos seus átomos ou moléculas constituintes (entropia). 
Macroscopicamente, observa-se, em um sistema em equilíbrio, que as características desse sistema 
não mudam ao longo do tempo, isto é, elas permanecem as mesmas indefinidamente, o sistema é 
estável. Contudo, qualquer alteração, seja na temperatura, pressão ou composição desse sistema em 
equilíbrio, resultará num aumento na energia livre e o sistema buscará um novo estado de equilíbrio.
Os sistemas trabalhados quase sempre são constituídos de duas ou mais fases (sistemas heterogê-
neos) e, nesse âmbito, empregamos o termo equilíbrio de fases para nos referirmos ao equilíbrio entre 
as diversas fases que constituem um sistema a uma temperatura, pressão e composição determinadas.
Pense em um sistema formado por açúcar dissolvido em água e, também, açúcar sólido como corpo 
de fundo devido ao limite de solubilidade ter sido ultrapassado. Esse sistema possui duas fases distintas, 
açúcar + água e açúcar sólido no fundo, que estão em equilíbrio a uma certa temperatura, pressão e 
composição (concentração). Caso seja aumentada a temperatura desse sistema, este sairá do estado 
de equilíbrio, pois esse aumento da temperatura aumentará o limite de solubilidade do açúcar na água 
e, consequentemente, uma quantidade maior de açúcar pode ser dissolvida na água. Em decorrência 
dessa perturbação do equilíbrio, o sistema buscará um novo estado de equilíbrio que será alcançado 
quando parte do açúcar sólido do fundo se dissolver na fase água + açúcar, até que o novo limite de 
solubilidade, nessa nova temperatura, seja alcançado.
Esse exemplo ilustra bem o princípio do equilíbrio de fases para sistemas líquido-sólido. Já em sis-
temas metalúrgicos e de outros materiais, o estado de equilíbrio do sistema é também um reflexo das 
microestruturas envolvidas, ou seja, dos arranjos espaciais dos átomos e quantidades relativas das fases.
O equilíbrio de fases para sistemas sólidos é dito metaestável, pois, muitas vezes, o equilíbrio propria-
mente dito nunca é alcançado. Contudo, esse equilíbrio metaestável pode persistir por um período de 
tempo longo o suficiente para que as alterações do sistema sejam praticamente imperceptíveis durante 
a vida útil da peça ou componente. Além disso, em muitos casos, as estruturas metaestáveis são mais 
importantes que estruturas em equilíbrio, como é o caso de alguns tipos de aço e ligas de alumínio 
nos quais suas resistências dependem do desenvolvimento de estruturas metaestáveis em tratamentos 
térmicos cuidadosamente projetados.
Portanto, além do conhecimento dos estados de equilíbrio e das estruturas, é importante sabermos 
também da velocidade (taxa) com a qual essas estruturas são estabelecidas e os fatores que influenciam 
essa velocidade (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013).
163UNIDADE 6
Diagrama de Fases de um Componente
Veremos, nesta unidade, os dia-
gramas de fases, que são repre-
sentações gráficas (curvas) que 
relacionam variáveis de estado 
(temperatura, pressão, compo-
sições etc.) e as microestruturas 
de um sistema por meio da re-
gra de fases de Gibbs (SHAC-
KELFORD, 2013).
O diagrama de fases é uma 
ferramenta extremamente útil 
quando se trabalha com o con-
trole de estruturas de um sis-
tema para a produção de um 
material. Como vimos anterior-
mente, o estado de equilíbrio de um sistema é definido para uma combinação de temperatura, pressão e 
composição; dessa forma, os diagramas de fases são mapas construídos a partir de várias combinações 
desses parâmetros uns com os outros na forma de diagramas. Neste tópico, iniciaremos os estudos dos 
diagramas de fases, começando pelo diagrama de fases de um componente.
1.000
100
10
1
0,1
0,01
0,0001
-20 0 20 40 60 80 100 120
2 A
B
�
�
O
3
Gás
(Vapor d’água)
Temperatura (ºC)
Pr
es
sã
o 
(a
tm
) Líquido
(Água)
Sólido
(Gelo) �
DC
Figura 1 - Diagrama de fases pressão-temperatura para a água pura
Fonte: adaptada de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Na Figura 1, podemos observar o diagrama de 
fases da água pura. Esse tipo de diagrama é o mais 
simples, pois envolve apenas um componente e é 
chamado de diagrama de fases unário. Em um 
diagrama de fases unário, a composição é cons-
tante (só existe um componente, então esse com-
ponente representa 100% do sistema), as variáveis 
de equilíbrio são apenas a temperatura e a pressão, 
por essa razão, podemos também chamá-lo de 
diagrama pressão-temperatura.
No diagrama de fases da água pura (Figura 
1), vemos três regiões definidas: a região de água 
sólida, a região de água líquida e a região de água 
gasosa, delimitadas pelas curvas do diagrama. 
Para cada par de variáveis pressão-temperatu-
ra, podemos marcar um ponto no diagrama, e a 
posição desse ponto define a(s) fase(s) presente(s) 
nessas condições de pressão e temperatura. Assim 
sendo, se tivermos um sistema constituído por água 
pura à pressão de 1 atm e à temperatura de 20 °C, 
a partir do ponto referente a essas coordenadas no 
diagrama (ponto A na Figura 1) saberemos que esse 
sistema possui apenas a fase líquida (água). 
Além disso, para qualquer ponto sob as curvas 
do diagrama, coexistem as duas fases separadas 
por essa curva. No sistema representado pelo 
ponto B (Figura 1) a 10 atm e 0 °C, por exemplo, 
coexistem em equilíbrio as fases sólida (gelo) e 
líquida (água).
Quando cruzamos uma fronteira (uma curva do 
diagrama), seja por uma variação na temperatura, 
pressão ou uma combinação de ambas, uma fase 
se transforma em outra. Por exemplo, caso o nosso 
sistema esteja a -20 °C e 1 atm (ponto C na Figura 
1), teremos água na fase sólida, se aquecermos esse 
sistema até 110 °C, mantendo a sua pressão cons-
tante de 1 atm. Primeiramente, vamos verificar oau-
mento da temperatura até pouco antes de 0 °C sem 
164 Diagrama de Fases
qualquer mudança de fase. Quando alcançamos a 
temperatura de 0 °C (fronteira entre a fase sólida e 
líquida), inicia-se a transformação da água da fase 
sólida para fase líquida, e durante esse processo a 
temperatura permanece constante em 0 °C.
Após toda a água passar da fase sólida para a 
fase líquida, a temperatura dessa água na fase líqui-
da volta a subir até 100 °C. Nesse ponto, ela toca a 
curva de equilíbrio entre a fase líquida e a fase ga-
sosa e, novamente, acontece uma mudança de fase, 
agora, da água na fase líquida para a água na fase 
gasosa, à temperatura constante de 100 °C. Após 
toda a água da fase líquida ter se transformado 
em água na fase gasosa, a temperatura do sistema 
volta a subir até alcançar os 110 °C à 1 atm, ponto 
D (Figura 1), no qual existe água na fase gasosa 
(vapor d’água).
Um fato interessante mostrado no diagrama é o 
ponto de intersecção das três curvas, chamado de 
ponto triplo (ponto O na Figura 1). No ponto tri-
plo, as três fases – sólida, líquida e gasosa – coexis-
tem em equilíbrio. Esse ponto é invariável e fixado 
por valores definidos de pressão e temperatura.
A temperatura da água pura em uma panela 
comum no fogão aumenta até 100 °C, quando 
a água ferve (a 1 atm), e essa temperatura se 
mantém constante, mesmo com a chama do fo-
gão acesa, enquanto houver água na panela. Já 
em uma panela de pressão, a água pode atingir 
valores entre 1,44 e 2,0 atm de pressão, e esse 
aumento na pressão conduz a temperaturas de 
ebulição entre 110 °C e 120 ºC. Por essa razão, 
os alimentos cozinham muito mais rápido em 
uma panela de pressão do que em uma panela 
comum.
165UNIDADE 6
Por uma questão prática, os diagramas mais uti-
lizados por engenheiros em ciência dos materiais 
são os diagramas de fases binários, que represen-
tam sistemas compostos por dois componentes, 
no qual as variáveis de estado são a temperatura 
e a composição. A pressão é mantida constante 
nesses diagramas, geralmente em 1 atm.
Esse tipo de diagrama é uma ferramenta im-
portante para prever as transformações de fases 
e as microestruturas resultantes dessas transfor-
mações (SHACKELFORD, 2013).
Sistemas Isomorfos Binários
Para compreendermos o que são os sistemas 
isomorfos binários, vamos estudar o diagrama 
binário do sistema cobre-níquel, como podemos 
ver na Figura 2(a). O diagrama de fases binário é 
composto pela temperatura no eixo das ordenadas 
e pela concentração em porcentagem de peso para 
o níquel (%p Ni) no eixo das abcissas que repre-
senta a composição do sistema (liga metálica). 
Diagrama de 
Fases Binário
166 Diagrama de Fases
É importante lembrarmos que todos os dia-
gramas binários estão relacionados a sistemas 
com apenas dois componentes, e o eixo das ab-
cissas (eixo horizontal, ou eixo x) sempre estará 
relacionado a um dos componentes. Na Figura 2, 
por exemplo, o sistema é composto por cobre e 
níquel, entretanto, o eixo horizontal diz respeito à 
concentração de níquel (de 0%p Ni até 100%p Ni) 
no sistema. Uma vez que os sistemas binários são 
sempre compostos por apenas dois componentes, 
a soma das concentrações dos dois componentes 
tem, obrigatoriamente, que ser 100%, então, um 
sistema cobre-níquel com uma concentração de 
40%p Ni, necessariamente, terá uma concentração 
de 60%p Cu, cuja soma dá 100%.
Os sistemas isomorfos são caracterizados de-
vido ao fato da completa solubilidade dos seus 
componentes entre si (solubilidade ilimitada) nos 
estados líquido e sólido. Esse comportamento é 
resultado desses componentes terem a mesma 
estrutura cristalina, possuírem raio atômico e ele-
tronegatividade praticamente iguais e valências 
semelhantes.
No diagrama de cobre-níquel (Figura 2), po-
demos ver claramente três regiões distintas: a re-
gião superior, que é a região de líquido (L); a re-
gião entre as curvas, que é uma região bifásica 
(duas fases) de coexistência da fase sólida alfa e 
da fase líquida (a+L); e a região inferior, que é a 
região da fase sólida alfa (a ).
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
2800
2600
2400
2200
2000
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
Linha SolidusLinha Liquidus
1085 ºC
1453 ºCLíquido
Composição %p Ni
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
Composição %p Ni(Cu) (Ni)
�
�
α
α + �
Figura 2 - Diagrama de fases binário para o sistema isomorfo cobre-níquel à pressão de 1 atm
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 246).
167UNIDADE 6
A fase líquida (L) é composta por uma solução líquida homogênea de cobre e níquel, enquanto a fase 
sólida alfa (a ) é composta por uma solução sólida substitucional, que contém átomos de cobre e ní-
quel em sua estrutura cristalina do tipo CFC (cúbica de face centrada). É comum a utilização de letras 
gregas (a ,b ,g etc.) para a designação das fases sólidas em ligas metálicas.
A curva que separa a região da fase L da região da fase a+L é chamada de linha liquidus (curva 
superior), e a curva que separa a região da fase a+L da região da fase a é chamada de linha solidus 
(curva inferior). 
As linhas liquidus e solidus se interceptam nas duas extremidades da composição, ou seja, quando o 
sistema é composto por cobre puro (0%p Ni) e quando o sistema é composto por níquel puro (100%p 
Ni). As temperaturas desses interceptos são também as temperaturas de fusão do cobre puro (1085 °C) 
e do níquel puro (1453 °C).
Quando o sistema for composto por uma mistura de cobre e níquel, a fusão dessa liga ocorrerá no 
intervalo vertical de temperatura entre as linhas liquidus e solidus para a composição da liga. Portanto, 
para uma liga no estado sólido contendo 40%p/p Ni e 60%p/p Cu, a fusão tem início em uma tem-
peratura de, aproximadamente, 1230 °C, e se completa em uma temperatura de, aproximadamente, 
1270 °C. Conforme a temperatura aumenta, de 1230 °C até 1270 °C, há uma diminuição gradual da 
quantidade da fase sólida a e, por consequência, um aumento gradual na quantidade da fase líquida 
L, até que toda fase a seja transformada na fase L a 1270 °C.
Interpretação do Diagrama de Fases
Em um sistema binário em equilíbrio, ou seja, a uma temperatura e composição global definidas, é 
possível extrair, do diagrama de fases desse sistema, as seguintes informações:
• As fases presentes no sistema.
• As composições de cada uma dessas fases.
• As porcentagens de cada fase no sistema.
Fases presentes no sistema
Para determinar quais fases estão presentes, devemos, primeiramente, localizar no diagrama de fases o 
ponto de estado referente à temperatura e composição do sistema estudado e observar em qual região 
encontra-se esse ponto. Em sistemas formados por cobre e níquel (diagrama da Figura 3(a)), pontos 
acima da linha liquidus representam sistemas formados somente pela fase líquida (L), da mesma forma 
que pontos abaixo da linha solidus representam sistemas formados somente pela a fase sólida alfa (a ).
Por exemplo, para um sistema de composição 60%p Ni - 40%p Cu, a 1100 °C, representado pelo 
ponto A no diagrama de fases (Figura 3(a)), vemos que o ponto se encontra abaixo da linha solidus 
no diagrama; portanto, esse sistema apresenta apenas uma fase, a fase sólidaa .
Para pontos localizados entre as linhas liquidus e solidus, coexistirão, em equilíbrio no sistema, 
ambas as fases que circundam a região a+L, ou seja, a fase sólida alfa e a fase líquida.
168 Diagrama de Fases
Quantidades relativas de cada fase
Quando o sistema estudado cai nas regiões de 
uma única fase (monofásica), as quantidades re-
lativas são sempre 100% da fase, assim, se o pon-
to que representa o sistema está localizado na 
região de líquido (L), esse sistema possui uma 
quantidade relativa de 100% da fase L. Da mesma 
forma, se o ponto que representa o sistema está 
localizado na região sólida a , esse sistema possui 
uma quantidade relativa de 100% da fase a .
Contudo, quando o ponto estiver na região 
entre as curvas (regiãoa+ L), vimos que existi-
rão ambas asfases, a e L, em equilíbrio. Nesse 
caso, é importante determinarmos as quantidades 
relativas de cada uma dessas fases em equilíbrio.
Esse cálculo pode ser realizado a partir do dia-
grama de fases dos componentes. Para os pontos 
na região bifásica, devemos utilizar a regra da ala-
vanca para determinar as quantidades relativas de 
cada fase. Supondo que o sistema em estudo seja 
o representado pelo ponto B (Figura 3(b)), cuja 
temperatura é 1250 °C, e a composição global do 
sistema (ou simplesmente composição do siste-
ma) é de 35%p Ni, os passos para a utilização da 
regra da alavanca são:
• Passo 1: marcar no diagrama o ponto que 
representa o sistema analisado. No caso 
do ponto B, as coordenadas são 1250 °C 
e 35%p Ni. 
• Passo 2: criar uma linha horizontal, cha-
mada linha de amarração, que liga o ponto 
marcado no passo anterior às curvas mais 
próximas a ele. Essa linha de amarração é 
uma isoterma (linha de temperatura cons-
tante) cuja temperatura é a temperatura do 
sistema. Nesse caso, a linha de amarração 
liga o ponto às linhas liquidus e solidus.
• Passo 3: dividir a linha de amarração em 
duas exatamente no ponto que representa 
o sistema. A parte à direita chamará S e a 
parte à esquerda chamará R, como pode-
mos ver na Figura 3(b), e os valores de S e 
R são calculados:
S = C - C R = C - C
 
S 0 0 R
 S + R = C - CS R
• Passo 4: a quantidade relativa (em fração) da 
fase à esquerda, Wesquerda, (para o ponto B, a 
fase líquida L) é calculada dividindo o com-
primento S pelo comprimento total da linha 
de amarração, ou seja, S+R. E a quantidade 
relativa (em fração) da fase à direita, Wdireita 
(para o ponto B, a fase a ) é calculada divi-
dindo o comprimento R pelo comprimento 
total da linha de amarração S+R.
W
W
S
S R
R
S R
esquerda
direita
= = C - C
C - C
= = C - C
C - C
S 0
S R
0 R
S R
+
+
• Passo 5: as quantidades relativas em por-
centagem de cada fase são obtidas pela 
multiplicação das frações das fases por 100.
% = = C - C
C - C
% 
da fase à esquerda
S 0
S R
da fase
Wesquerda × ×100 100
 à direita
0 R
S R
= = C - C
C - C
Wdireita × ×100 100
As linhas de amarração não são utilizadas em re-
giões monofásicas, pois, não existem duas fases 
para serem unidas.
169UNIDADE 6
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
2800
2600
2400
2200
2000
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
Linha SolidusLinha Liquidus
1085 C
1453 CLíquido
Composição %p Ni
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
Composição %p Ni(Cu) (Ni)
�
�
(a)
Líquido
20
1300
Linha de
amarração + Líquido
�
� �
�� �� ��
Composição %p Ni
(b)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
30 40 50
1200
α
α
+ Líquidoα α
α
α + �
o
o
Figura 3 - Diagrama com pontos representando sistemas cobre-níquel à pressão 
de 1 atm
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 246).
170 Diagrama de Fases
Na Figura 3(b), temos o exemplo de uma liga de composição global 35%p Ni- 65%p Cu a 1250 °C 
(Passo 1), cujo ponto que representa essas coordenadas é o ponto B, que se encontra na região entre as 
linhas liquidus e solidus (região bifásica a+L); portanto, esse sistema possui duas fases, a fase líquida 
L e a fase a , em equilíbrio.
Para a determinação das quantidades relativas de cada fase para esse exemplo, devemos utilizar a 
regra da alavanca. Então (Passo 2), traçamos a linha de amarração ligando o ponto B às linhas liquidus 
e solidus, na temperatura do sistema (1250 °C). 
Na sequência (Passo 3), dividimos a linha de amarração em duas partes, R e S, separadas pelo ponto 
B. Os valores de R, S e R+S são:
S = C - C = 43 - 35 R = C - CS 0 0 R �� �
� �
35 31
43 31 S + R = C - CS R
Então,
S = 8 R = 4
 S + R = 12
(Passo 4) Para o sistema representado pelo ponto B, a fase à esquerda é a fase líquida L, e a fase à direita 
é a fase sólida a, então:
W
W
S
S R
R
S R
esquerda
direita
L=W =
=W =
�
�
�
�
8
12
4
12a
Portanto, as frações de cada fase são:
W =
W =
L
S
S R
R
S R
�
�
�
�
0 6667
0 3333
,
,a
Os comprimentos R e S utilizados na regra da alavanca (passo 3) podem, também, ser determinados 
medindo-se as linhas R e S no diagrama de fases com uma régua. E esses valores obtidos podem ser 
utilizados para calcular as frações Wesquerda e Wdireita do sistema.
171UNIDADE 6
(Passo 5) Em porcentagem:
% , , %
% , , %
L LW
W
� � � � �
� � � � �
100 0 6667 100 66 67
100 0 3333 100 33 33a a
Esse resultado indica que o sistema representado pelo ponto B possui duas fases, e 66,67% desse sis-
tema está na fase líquida L e os 33,33% estão na fase sólida a .
Composição das fases
Além das quantidades relativas das fases, é importante determinarmos a composição dessas fases, 
ou seja, a concentração ou porcentagem de cada componente dentro de cada fase. Para que isso seja 
possível, primeiramente, devemos encontrar o ponto temperatura-composição, no diagrama de fases, 
que representa o sistema analisado. 
Caso esse ponto esteja localizado em uma região monofásica, a composição ou porcentagem dos 
componentes na fase são determinados pela concentração global C0, para o sistema representado pelo 
ponto A na Figura 3(a), por exemplo, a C0 é lida diretamente no ponto A e vale 60%p Ni. Portanto, a 
composição da fase sólida a para o ponto A é a própria composição global do sistema, que é 60%p Ni. 
E como só temos dois componentes constituindo esse sistema (níquel e cobre), o restante será cobre, 
ou seja, 40%p Cu. 
Já para um ponto localizado em uma região bifásica, a determinação da composição das fases é 
feita utilizando os interceptos da linha de amarração criada no Passo 2 descrito anteriormente. O 
intercepto da linha de amarração com a curva à direita fornece a concentração CS e o intercepto da 
linha de amarração com a curva à esquerda fornece a concentração CR. Essas concentrações CS e CR 
são, respectivamente, as composições das fases à direita e à esquerda.
Para o sistema representado pelo ponto B, na Figura 3(b), CS=43%p Ni é a composição de níquel 
na fase sólida a (à direita), e CR=31%p Ni é a composição de níquel na fase líquida L (à esquerda). 
Então, para o ponto B, dizemos que a composição da fase a é 43%p Ni – 57%p Cu e a composição da 
fase líquida L é 31%p Ni – 69%p Cu.
Sistemas Eutéticos Binários
O diagrama de fases eutético binário é outro tipo de diagrama de fases binário muito comum, cuja 
característica principal é que os componentes do sistema possuem solubilidade limitada na fase sólida. 
O sistema cobre-prata (Figura 4) representa bem o comportamento eutético.
172 Diagrama de Fases
Esse diagrama é um pouco mais complexo, pois nele existem três regiões monofásicas e três regiões 
bifásicas. As regiões monofásicas são as regiões das fases sólidas a e b e a região da fase líquida L. A 
fase a é uma fase sólida rica em cobre de estrutura CFC, contendo prata como soluto. Já a fase b é rica 
em prata, com estrutura CFC também, e cobre como soluto. Além disso, a fase a pode ser constituída 
puramente de cobre (0%p Ag) e a fase b puramente de prata (0%p Cu). A última região monofásica 
é a região da fase líquida L, na qual o sistema prata-cobre encontra-se fundido. 
As três regiões de coexistência de duas fases em equilíbrio (bifásicas) são as regiões a+L (fase a 
e fase líquida), b +L (fase b e fase líquida) e a+b (fase a e fase b ). As quantidades relativas das 
fases e as composições dessas fases podem ser determinadas utilizando os mesmos procedimentos 
descritos para os diagramas de fases isomorfos.
No diagrama eutético do cobre-prata (Figura 4), a curva AB que separa a fase a da fase a+L é 
chamada de linha solidus, assim como a linha FG que separa a fase b da fase b +L. As linhas BC e 
GH que separam, respectivamente, as fases a da fase a+b e a fase b da fase a+b são denomina-
das linhas solvus. Por fim, temos aslinhas liquidus, AE e EF, que separam a fase líquida L da fase a
+L e a fase líquida da fase b +L. As linhas liquidus se encontram no ponto E, conhecido como ponto 
invariante e determinado pelas coordenadas de temperatura TE e composição CE, que para o sistema 
cobre-prata valem, respectivamente, 779 °C e 71,9%p/p Ag.
0 20 40 60 80 100
22001200
1000
�
�
�
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C) 800
600
400
200
(Cu) (Ag)
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
Composição (%p Ag)
Solvus
(��)
779 ºC (��)
(�α�) (�β�)
β+�
α+β
α+�
α
β
��
�
71,98,0 91,2
�
Líquido
�Liquidus
Solidus
Figura 4 - Diagrama de fases binário cobre-prata à pressão de 1atm
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 254).
173UNIDADE 6
No ponto E ocorre uma importante reação quando uma liga com composição CE sofre uma alteração 
na sua temperatura, passando por TE. Essa reação é escrita como
L C C CE
resfriamento
aquecimento E E
( ) ( ) ( )� ������ ����� �α βα β
na qual, CaE e Cb E são as concentrações respectivas das a e b na temperatura TE. 
Em uma reação eutética, um sistema de composição CE, na fase líquida, transforma-se em um 
sistema com duas fases sólidas α e β ; conforme é resfriado abaixo da temperatura eutética TE, o 
processo pode ser revertido pelo aquecimento do sistema.
A reação eutética, no sentido do resfriamento, ocorre à temperatura constante TE até que toda a 
fase líquida se solidifique (assim como em componentes puros), e o sólido formado é sempre com-
posto por duas fases.
Fonte: adaptado de Shackelford (2013).
A reação eutética para o sistema cobre-prata (Figura 4) segue a reação:
L
resfriamento
aquecimento
( , % ) ( , % )71 9 8 0p Ag p Ag� ������ ����� α �� β( , % )91 2 p Ag
Outra característica interessante dos sistemas eutéticos é que, ao longo de toda a curva BEG (chamada 
de isoterma eutética), as três fases (a ,b e L) coexistirão em equilíbrio no sistema (CALLISTER JR.; 
RETHWISCH, 2013).
Os sistemas eutéticos existem, também, nos materiais cerâmicos e são muito importantes nesses 
materiais; a sílica (SiO2) e a alumina (Al2O3), por exemplo, constituem um sistema com uma reação 
eutética à temperatura de 1587 °C. A partir do diagrama Al2O3- SiO2, é possível a fabricação de produtos 
como os vidros VycorTM e Pyrex®. 
Regra de Fases de Gibbs
Os diagramas de fases e os princípios que regem o equilíbrio entre as fases é ditado pelas leis da ter-
modinâmica. Para o nosso estudo, é importante conhecer uma dessas leis, em especial, a regra de fases 
de Gibbs, que dita o número de fases que podem coexistir em um sistema em equilíbrio. A regra de 
fases de Gibbs é matematicamente expressa pela equação
N C F P� � �
174 Diagrama de Fases
em que P representa o número de fases presentes, 
F é o número de graus de liberdade (número de 
variáveis controladas externamente, por exemplo 
temperatura, pressão e composição), C é a quanti-
dade de componentes que compõem o sistema, e N 
é o número de variáveis que não são relacionadas 
à composição, por exemplo, temperatura e pressão.
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
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Vamos analisar o diagrama de fases binário mos-
trado na Figura 4, nele sabemos que a pressão é 
constante e vale 1 atm, portanto, a única variável, 
independente da composição, é a temperatura, 
nesse caso N = 1. O número de componentes no 
diagrama binário é dois; no nosso caso, a prata e 
o cobre, então C = 2.
Para as regiões monofásicas do diagrama bi-
nário cobre-prata (Figura 4), P vale 1, pois temos 
apenas uma fase, logo
N C F P
F
F
� � �
� � �
�
2 1 1
2
Isso significa dizer que, nessas condições, o sistema 
(a liga) é completamente especificado utilizando 
dois parâmetros: a temperatura e a composição 
global. Imagine uma liga na fase L, com composi-
ção de 60%p Ag, somente com essas informações o 
sistema ainda não estará completamente definido, 
pois essa liga poderá estar, por exemplo, a 1000 °C, 
1100 °C etc. e ainda estar na região de líquido (L). 
Portanto, para que esse sistema esteja completa-
mente definido, é necessário estabelecermos, além 
da composição global, a sua temperatura.
Para as regiões bifásicas do diagrama binário 
cobre-prata (Figura 4), P vale 2, pois em cada uma 
delas coexistem duas fases em equilíbrio, logo
N C F P
F
F
� � �
� � �
�
2 1 2
1
Portanto, nesse caso, o sistema (a liga) é com-
pletamente especificado utilizando apenas um 
parâmetro, que pode ser a temperatura ou a com-
posição de uma das fases. Por exemplo, para uma 
liga a 900 °C na região bifásica a+L. Sabendo a 
temperatura (900 °C, por exemplo), as compo-
sições estarão estabelecidas pela linha de amar-
ração nessa temperatura e, aplicando os passos 
ensinados anteriormente, poderemos determinar 
que as composições da fase a são, aproximada-
mente, 8%p Ag - 92%p Cu, e da fase L são 42%p 
Ag - 58%p Cu.
Vamos imaginar, agora, um sistema trifásico, 
contendo as fases L, a eb , isso só ocorre sobre 
a linha BEG do diagrama (isoterma eutética) da 
Figura 4. Na isoterma eutética, a temperatura já 
está definida e, no nosso exemplo, vale 779 °C 
(além da pressão constante do diagrama, 1 atm); 
portanto o valor de N é igual a 1, pois a única 
variável do diagrama que não depende da compo-
sição continua sendo a temperatura. Já sabemos 
que a quantidade de fases presentes é três, então 
o valor de P é 3 e a quantidade de componentes 
continua sendo C = 2 (cobre e prata). Com essas 
informações, temos:
N C F P
F
F
� � �
� � �
�
2 1 3
0
175UNIDADE 6
Esse resultado mostra que não existem graus de liberdade para uma liga trifásica no diagrama de fases 
binário; em outras palavras, significa dizer que, para qualquer sistema localizado sobre a isoterma eutética, 
as composições das fases a ,b e L, e a temperatura já estão todas fixadas e, no caso do sistema cobre-prata 
(Figura 4), valem, respectivamente, CaE = 8%p Ag, CaE = 91,2%p Ag, CLE = 71,9%p Ag e TE = 779 °C.
Endurecimento por Solução Sólida
Em materiais metálicos, existe um comportamento importante, chamado de endurecimento por solução 
sólida. Esse comportamento é caracterizado pelo aumento da resistência mecânica como consequência 
do aumento da restrição à movimentação de discordâncias do material. Essa é a razão pela qual o latão, 
liga de cobre e zinco, é mais resistente do que o cobre puro. Outro exemplo de aplicação desse compor-
tamento é feito pelos joalheiros, que não 
fabricam joias com ouro e prata puros, pois 
são metais muito macios e se deformam 
facilmente, contudo a adição de cobre ao 
ouro ou à prata eleva a resistência mecâ-
nica dessas ligas e permite a produção de 
joias de alta durabilidade.
A intensidade do endurecimento por 
solução sólida depende de dois fatores: o 
primeiro é a diferença de tamanho dos 
átomos do metal de base (metal original 
da rede) e o metal adicionado (soluto); 
nesse caso, quanto maior a diferença de 
tamanho, maior o efeito de endurecimen-
to, pois, grandes diferenças criam uma 
distorção elástica na estrutura cristalina 
do material e dificulta o deslizamento das 
discordâncias (Figura 5).
O segundo fator é a quantidade do 
elemento de liga, quanto maior for a 
quantidade desse elemento, maior será 
o endurecimento. Na Figura 5, podemos 
observar que o cobre com 20%p Zn é mais 
resistente do que o cobre com 10%p Zn.
0
0 10 20 30
276
207
138
69
��
��
��
��
��
��
Porcentagem do elemento de liga
Li
m
ite
 d
e 
es
co
am
en
to
 (M
Pa
)
Figura 5 - Efeito de endurecimento por solução sólida no cobre para 
vários elementos de liga
Fonte: adaptada de Askeland e Wright (2015).
176 Diagrama de Fases
Os efeitos do endurecimento por solução sólida nas propriedades mecânicas dos metais são descritos 
a seguir.
O limite de escoamento, limite de resistência à tração e à dureza das ligas metálicas são maiores 
do que dos metais puros. Esse é um dos motivos pelos quais é frequente o uso de ligas metálicas em vez 
do metal puro. Na fabricaçãode latas de alumínio para bebidas, por exemplo, são utilizadas pequenas 
quantidades de magnésio (Mg) para aumentar a resistência dessas latas.
A ductilidade é, quase sempre, reduzida pelo endurecimento por solução sólida. Contudo, exis-
tem exceções, como é o caso das ligas de cobre-zinco, que têm sua resistência mecânica e ductilidade 
aumentadas pelo endurecimento por solução sólida.
A condutividade elétrica (assunto que será tratado na Unidade 7) dos metais puros é muito maior 
do que a da liga. Esse comportamento é explicado pelo fato dos elétrons serem mais espalhados pelos 
átomos de elementos de liga do que pelos átomos da matriz (átomos originais da rede).
Por último, a resistência à fluência, de ligas é maior do que em metais puros, ou seja, ela aumenta 
devido ao endurecimento por solução sólida. Este é um dos motivos da seleção de materiais utilizados 
em altas temperaturas: levar em consideração a possibilidade de endurecimento por solução sólida.
Nos materiais cerâmicos, a formação de uma solução sólida não tem um efeito significativo no 
aumento da resistência, uma vez que a resistência mecânica nesses materiais se deve, principalmente, 
à distribuição de defeitos na estrutura do material e não pela propagação e interação de linhas de 
discordâncias (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Quando a adição de elementos de liga, de maior ou de menor tamanho, ultrapassa o limite de solu-
bilidade, ocorre o endurecimento do material, chamado de endurecimento por dispersão. Nesse 
mecanismo, a interface entre a fase de maior quantidade, chamada de matriz, e a fase de reforço, 
chamada de precipitada ou fase dispersa, atua como uma barreira que dificulta a movimentação 
das discordâncias e, consequentemente, aumenta a resistência mecânica da liga. Na maioria das 
ligas, esse endurecimento é alcançado por transformações de fase, como as reações eutéticas e as 
reações eutetoides.
Fonte: adaptado de Askeland e Wright (2015).
177UNIDADE 6
Dentre as diversas possibilidades de diagramas de 
fases que podemos estudar, devido à restrição de 
tempo e ao objetivo deste material, vamos nos ater 
ao estudo do sistema ferro-carbono que é, inclu-
sive, um dos mais importantes dentre os sistemas 
de ligas binárias. A gama de materiais compostos 
por ferro e carbono vai desde os aços até os ferros 
fundidos, que estão entre os principais materiais 
estruturais da nossa cultura.
Diagrama de Fases 
Ferro-Carbeto de Ferro
Para o estudo deste tópico, vamos utilizar parte do 
diagrama ferro-carbono, representado na Figura 
6, conhecido como diagrama do ferro-carbeto 
de ferro. Neste diagrama, vemos que o ferro puro 
passa por duas transformações da sua estrutura 
cristalina antes da fusão a 1538 °C (eixo vertical à 
esquerda do diagrama). À temperatura ambiente, 
encontramos a primeira fase cristalina do ferro 
que é chamada de ferrita ou ferro a , cuja estru-
tura é do tipo CCC (cúbica de corpo centrado) e 
se mantém até uma temperatura 912 °C. Quando 
Sistema 
Ferro-Carbono
178 Diagrama de Fases
essa temperatura é alcançada, o ferro a sofre uma 
transformação polimórfica da estrutura cristalina 
CCC para uma estrutura cristalina CFC (cúbica 
de face centrada), chamada de austenita ou ferro 
g . A estrutura do ferro g persiste até a tempera-
tura de 1394 °C, a partir da qual o ferro g sofre 
outra transformação em sua estrutura e volta a 
ter estrutura cristalina CCC chamada de ferrita d 
que persiste até a temperatura de 1538 °C, quando, 
finalmente, sofre a fusão (torna-se líquido).
No diagrama da Figura 6, vemos que a con-
centração de carbono (eixo horizontal) estende-
-se até um máximo de concentração de 6,7%p C, 
na qual forma-se um composto intermediário 
chamado carbeto de ferro ou cementita (Fe3C), 
representado por uma linha vertical no diagra-
ma de fases (eixo vertical à direita do diagrama). 
Apesar do diagrama completo do ferro-carbono 
estender-se além da composição de 6,7%p C, até 
2500
2000
1500
1000
6,706543210
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1538 ºC
1493 ºC
1394 ºC
2,14 4,30
1147 ºC
727 ºC
� + Fe3C
912 ºC
0,76
0.022
Composição(%p/pC)
Cementita (Fe3C) 
Austenita�,
Ferrita ,Fe3c
(Fe)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
α,
α
+
�
α +
� + �
�δ
fases ricas em carbono, vamos nos ater à parte do 
diagrama mostrada na Figura 6 (diagrama fer-
ro-carbeto de ferro), uma vez que todos os aços 
e ferros fundidos possuem teores de carbono 
inferiores a 6,7%p C.
O carbono é uma impureza intersticial no ferro 
e forma soluções sólidas com as fases a , g e d . 
Observamos que as fases a e d existem apenas 
em baixas concentrações de carbono (máximo de 
0,022%p C para o ferro a a 727 °C e 0,025%p C 
para a ferrita d à 1493 °C). Isso se deve ao fato de 
que as posições intersticiais na estrutura CCC são 
pequenas e dificultam a acomodação dos átomos 
de carbono. Embora as concentrações de carbo-
no no ferro a e na ferrita d sejam baixas, elas 
influenciam fortemente nas propriedades mecâ-
nicas desses materiais, a fase a , por exemplo, é 
relativamente macia e pode ser transformada em 
magnética em temperaturas inferiores a 768 °C.
Figura 6 - Diagrama ferro-carbeto de ferro
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 272).
179UNIDADE 6
Na austenita (ferro d ), a concentração máxima de carbono é de 2,14%p C a uma temperatura de 1147 °C, 
praticamente 100 vezes maior do que o ferro a , devido aos interstícios maiores da estrutura CFC.
Finalmente, a cementita (Fe3C) é um material muito duro e frágil e sua presença aumenta a resis-
tência em alguns tipos de aços. Ela é formada quando o limite de solubilidade do carbono no ferro a 
é excedido abaixo de 727 °C ou quando o limite de solubilidade do carbono no ferro g é excedido 
entre as temperaturas de 727 °C e 1147 °C. Os nomes, símbolos, estrutura cristalina, porcentagem 
máxima de carbono e temperatura na solubilidade máxima de cada fase estão dispostos na Tabela 1.
Tabela 1 - Informações sobre as fases do sistema ferro-carbeto de ferro
Símbolo 
(fase) Nome da fase
Estrutura 
Cristalina
Porcentagem 
máxima (%p C)
Temperatura na solubilidade 
máxima (°C)
a Ferrita ou 
Ferro alfa
CCC 0,022 727
g Austenita ou 
Ferro gama
CFC 2,14 1147
d
Ferro delta ou 
Ferrita delta
CCC 0,10 1493
Fe3C
Cementita ou 
Carbeto de ferro
Ortorrômbica 6,70 -
Fonte: o autor.
No diagrama ferro-carbeto de ferro, vemos também a ocorrência de uma reação eutética (assim como 
nos sistemas eutéticos) na concentração 4,3%p C a 1147 °C, na qual há a transformação da fase líqui-
da L nas fases sólidas ferro g e cementita, representada a seguir.
L Fe C
resfriamento
aquecimento
� ������ ����� �g 3
Existe uma reação eutetoide nesse diagrama, de extrema importância para os tratamentos térmicos 
dos aços, ela ocorre em 0,76%p C, e a 727 °C a transformação pode ser representada por
γ α( , ) ( ,0 76 0 022%p C %p C)
resfriamento
aquecimento
� ������ ����� �� Fe C3 6 7( , )%p C
na qual vemos que o resfriamento do ferro g conduz a formação do ferro a e da cementita (Fe3C).
Quanto à classificação das ligas ferrosas, temos três tipos:
• Ferro: possui concentrações de carbono inferiores a 0,008%p.
• Aço: possui concentrações de carbono entre 0,008%p e 2,14%p.
• Ferro fundido: possui concentrações de carbono entre 2,14%p e 6,7%p.
Embora essas sejam as classificações das ligas ferrosas, os aços, na prática, raramente ultrapassam con-
centrações 1,0%p C, e os ferros fundidos comerciais geralmente possuem concentrações de carbono 
inferiores a 4,5%p.
180 Diagrama de Fases
Microestruturas em Ligas de Ferro-Carbono
Como foi dito anteriormente, a reação eutetoide nas ligas de ferro-carbono, que ocorre em 0,76%p C a 
727 °C, é muito importante, pois representa as transformações de fases que acontecem nos tratamentos 
térmicos de aços. Por essa razão, vamos tratar das reações resultantes do resfriamento lento dos aços, 
considerando que o equilíbrio é mantido constantemente durante todo o processo. 
Apesar da simplicidadeda reação eutetoide, as mudanças de fases que ocorrem durante esse processo 
são relativamente complexas. Tomemos como exemplo uma liga de composição eutetoide 0,76%p C a 
uma temperatura inicial de 850 °C; nessas condições, existe somente a fase austenita em equilíbrio no 
sistema. Essa liga é, então, resfriada lentamente, mantendo-se a sua composição constante. Durante o 
resfriamento até a temperatura de 727 °C, não há mudança de fase na liga, ou seja, a fase austenita se 
mantém até o sistema alcançar a temperatura eutética de 727 °C. Nessa temperatura, então, o sistema 
sofre a transformação de acordo com a reação eutetoide.
γ α( , ) ( ,0 76 0 022%p C %p C)
resfriamento
aquecimento
� ������ ����� �� Fe C3 6 7( , )%p C
A transformação da austenita (g ), pelo resfriamento lento, dá origem a uma microestrutura formada 
por camadas alternadas das duas fases presentes (a fase a e a fase Fe3C) abaixo da isoterma eutética 
de 727 °C, e essa microestrutura formada recebe o nome de perlita. 
A perlita apresenta propriedades mecânicas intermediárias entre o ferro a e a cementita (Fe3C), ou 
seja, é um intermediário entre a maciez e a ductilidade do ferro a e a dureza e fragilidade da cementita.
Ligas hipoeutetoides
No resfriamento lento de ligas de ferro-carbono fora da composição eutetoide (em concentrações 
diferentes de 0,76%p C), temos duas situações: as ligas hipoeutetoides, as quais possuem a composi-
ção abaixo da composição eutetoide (menores que 0,76%p C), e as ligas hipereutetoides, nas quais a 
concentração de carbono está acima da composição eutetoide (maiores que 0,76%p C).
Vamos considerar, primeiramente, uma liga hipoeutetoide (concentração de carbono entre 0,022%p 
e 0,76%p) a uma temperatura de 1000 °C e com uma composição de 0,38%p C, nessas condições, 
temos somente a fase austenita.
Essa liga é, então, resfriada lentamente, mantendo-se sua composição global constante (0,38%p C), 
o que é representado no diagrama por uma reta vertical com sentido para baixo. Abaixo de 800 °C, essa 
reta cruza a curva do diagrama e, nesse momento, a liga entra numa região bifásica (a+g ), onde parte 
da austenita começa a se transformar em ferro a . A determinação das quantidades e das composições 
das fases a e g para qualquer temperatura dentro da região bifásica a+g pode ser feita utilizando 
a metodologia estudada no tópico quantidades relativas de cada fase.
Se continuarmos o resfriamento dessa liga dentro da região bifásica a+g , ocorrerá uma diminui-
ção da quantidade da fase g e, por consequência, um aumento da quantidade da fase a ; além disso, a 
181UNIDADE 6
composição de ambas as fases sofre um aumento 
na concentração de carbono, sutil para a fase a e 
mais intenso na fase g ; entretanto a composição 
global permanece constante.
Se o resfriamento prosseguir até que seja cru-
zada a isoterma eutetoide (a 727 °C), ocorrerá a 
transformação de toda a fase g em perlita, e nesse 
momento teremos uma fase a originada antes da 
temperatura eutetoide, chamada ferrita proeute-
toide, e outra fase a formada junto com a perlita 
na temperatura eutetoide, chamada ferrita eute-
toide. Portanto, em todas as ligas hipoeutetoides 
de ferro-carbono, resfriadas lentamente abaixo da 
temperatura eutetoide, estarão presentes a perlita 
e a ferrita proeutetoide.
Ligas hipereutetoides
De maneira análoga, existem as transformações 
das ligas hipereutetoides, cuja concentração de 
carbono do sistema está entre 0,76%p até 2,14%p, 
que acontecem quando essas ligas são resfriadas 
lentamente, a partir da região monofásica da fase 
g (austenita) até abaixo da temperatura eutetoide.
Vamos considerar uma liga hipereutetoide a 
1000 °C, cuja composição global é 1,5%p C. Nes-
sas condições, a liga apresenta somente a fase g ; 
ao resfriarmos essa liga, lentamente, até ela alcan-
çar a região bifásica g +Fe3C observaremos que 
parte da fase g se transformará em cementita 
(Fe3C), denominada cementita proeutetoide, uma 
vez que é formada antes da temperatura eutetoide. 
Conforme o resfriamento da liga prossegue 
na região bifásica, é observada uma diminuição 
gradual na quantidade da fase g e, em contra-
partida, um aumento na quantidade da fase Fe3C. 
Além disso, a concentração de carbono na fase 
g diminui durante esse resfriamento, porém a 
concentração de carbono na cementita permane-
ce constante em 6,7%p durante todo o processo.
Quando a temperatura da liga cruza a isoterma 
eutética, toda a fase g restante transforma-se em 
perlita. Portanto, essa liga abaixo da temperatura 
eutética é composta de perlita e cementita proeu-
tetoide.
As transformações envolvendo ferro e carbono 
são muitas, contudo o intuito do nosso curso é 
fornecer apenas uma introdução a esse assunto, 
por essa razão, vamos encerrar os nossos estudos 
dos diagramas de fases por aqui.
Caro(a) aluno(a), nesta unidade, entramos na 
discussão sobre diagramas de fases, começando 
com uma conceituação básica sobre os termos 
importantes envolvidos neles. Em seguida, foi 
apresentado o diagrama de fases unário da água 
pura, no qual pudemos observar as três fases da 
água, sólida, líquida e gasosa, as interfaces entre 
elas e também o seu ponto triplo.
Aprofundamos os estudos com os diagramas 
de fases binários, começando pelo estudo dos 
sistemas isomorfos, onde identificamos as fases 
presentes, líquida e sólida alfa, as linhas solidus 
e liquidus, e também aprendemos a calcular as 
quantidades presentes de cada fase e a composi-
ção dessas fases em um sistema.
Vimos o diagrama de fases binário para siste-
mas eutéticos, no qual observamos a existência de 
três regiões monofásicas e três regiões bifásicas. 
Além disso, vimos que existe uma isoterma eu-
tética nesse diagrama, onde ocorre uma reação 
importante para esses sistemas.
Finalizamos a unidade com uma abordagem 
introdutória do diagrama de fases do ferro-car-
beto de ferro, na qual estudamos algumas mi-
croestruturas e transformações importantes desse 
sistema.
Espero que você tenha entendido o assunto e 
aproveitado esse tempo de estudo. Nos vemos na 
próxima unidade, até breve.
182
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Os diagramas de fases binários são curvas que representam as relações entre a 
temperatura e as composições, bem como a quantidade de fases em equilíbrio 
para uma liga binária. A seguir, é apresentado o diagrama binário eutético para 
cobre-prata.
0 20 40 60 80 100
22001200
1000
�
�
�
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C) 800
600
400
200
(Cu) (Ag)
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
Composição (%p Ag)
Solvus
(��)
779 ºC (��)
(�α�)
(�β�)
β+�
α+β
α+�
α
β
��
�
71,98,0 91,2
�
Líquido
�Liquidus
Solidus
Em relação ao diagrama cobre-prata, assinale a opção correta.
a) Na composição de 71,9% em peso de prata, o ponto eutetoide ocorre a 780 °C e é 
caracterizado pela transformação em duas fases sólidas durante o resfriamento.
b) A curva CBA estabelece o limite de solubilidade da solução sólida rica em cobre.
c) A linha BEG também pode ser considerada uma curva liquidus e representa 
a temperatura mais baixa, em que o líquido pode existir para quaisquer das 
concentrações.
d) Na construção dos diagramas binários, as regiões monofásicas estão sempre 
separadas umas das outras por outra região monofásica.
e) A curva HGF delimita a região da solução sólida rica em cobre.
183
2. O diagrama de fases Fe-Fe3C (ferro – cementita) é a base dos estudos de trata-
mentos térmicos para ligas ferrosas como os aços. A seguir, é apresentado um 
diagrama ferro – cementita.
2500
2000
1500
1000
6,706543210
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1538 ºC
1493 ºC
1394 ºC
2,14 4,30
1147 ºC
727 ºC
912 ºC
0,76
0.022
Composição(%p/pC)
Cementita (Fe3C) 
Austenita
Ferrita ,Fe3c
(Fe)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
F)
α, α +
�
��
� + �
�
�,
δ
Com base no diagrama de fases do Fe-Fe3C apresentado, assinale a alternativa 
correta.
a)Um ponto localizado na região I corresponde a um sistema monofásico.
b) O diagrama apresenta uma transformação de fases em 727 °C, denominada 
eutetoide, com o sólido ferro-gama decompondo-se em ferro-alfa e cementita, 
por resfriamento.
c) Um ponto localizado na região II corresponde a um sistema bifásico composto 
por ferrita + cementita.
d) A quantidade máxima de carbono na fase ferrita é superior à quantidade má-
xima de carbono na fase austenita.
e) Durante o aquecimento do ferro puro, da temperatura ambiente até a tempe-
ratura de 1600 °C, o ferro sofrerá as seguintes transformações: ferro-alfa → 
ferro-delta e de ferro-delta → ferro-gama.
184
3. Os diagramas de fases são mapas termodinâmicos em que se podem prever 
quais são fases que coexistem em condições de equilíbrio termodinâmico. Esses 
diagramas também auxiliam na previsão dos mecanismos de endurecimento 
permitidos. A figura a seguir apresenta o diagrama de fases em equilíbrio do 
sistema Cu-Ni.
te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
1500.0
1450.0
1400.0
1350.0
1300.0
1250.0
1200.0
1150.0
1100.0
1050.0
1000.0
0.0 20.0 40.0
Composição (wt%)Cu Ni
60.0 80.0 100.0
α
��
� + α
Considerando o resfriamento em condições de equilíbrio de uma liga Cu-40%p Ni 
no estado líquido, conclui-se que:
a) O primeiro sólido terá composição em massa maior que 40%p Ni e o último 
terá composição de 40%p Ni.
b) O primeiro sólido terá composição em massa maior que 40%p Ni e o último 
terá composição maior que 40%p Ni.
c) O primeiro sólido terá composição em massa menor que 40%p Ni e o último 
terá composição maior que 40%p Ni.
d) O primeiro sólido terá composição em massa menor que 40%p Ni e o último 
terá composição menor que 40%p Ni.
e) O primeiro e o último sólido terão composição em massa de 40%p Ni.
185
Princípios de Ciência dos Materiais
Autor: Lawrence H. Van Vlack
Editora: Blucher
Sinopse: material suplementar para o estudo dos sistemas e diagramas de fases.
Comentário: indico a leitura do capítulo 09 “Materiais Polifásicos e Relações 
de Equilíbrio”.
LIVRO
186
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
187
1. B.
A alternativa (a) está incorreta, pois na composição de 71,9% em peso de prata, o ponto eutetoide ocorre 
a 779 °C e é caracterizado pela transformação em duas fases sólidas durante o resfriamento.
A alternativa (c) está incorreta, pois a linha BEG também pode ser considerada uma curva solidus e repre-
senta a temperatura mais baixa em que o líquido pode existir para quaisquer das concentrações.
A alternativa (d) também está incorreta, pois, na construção dos diagramas binários, as regiões monofásicas 
estão sempre separadas umas das outras por regiões bifásicas.
E a alternativa (e) está incorreta, pois a curva HGF delimita a região da solução sólida rica em prata.
2. B.
A alternativa (a) está incorreta, pois um ponto localizado na região I corresponde a um sistema bifásico, 
ferro-alfa + ferro-gama.
A alternativa (c) está incorreta, pois um ponto localizado na região II corresponde a um sistema bifásico 
composto por Austenita (ou ferro-gama) + cementita.
A alternativa (d) está incorreta, pois a quantidade máxima de carbono na fase ferrita (0,022%) é inferior à 
quantidade máxima de carbono na fase austenita (2,14%).
E a alternativa (e) está incorreta, pois, durante o aquecimento do ferro puro, da temperatura ambiente 
até a temperatura de 1600 °C, o ferro sofrerá as seguintes transformações: ferro-alfa → ferro-gama e de 
ferro-gama → ferro-delta.
188
3. A.
Como o primeiro sólido formado aparece imediatamente quando toca a curva liquidus, a concentração 
de Ni na fase L é 40%p (ponto amarelo) e na fase sólida é 54%p (ponto verde), ou seja, maior que 40%p.
te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
1500.0
1450.0
1400.0
1350.0
1300.0
1250.0
1200.0
1150.0
1100.0
1050.0
1000.0
0.0 20.0 40.0
Composição (wt%)Cu Ni
60.0 80.0 100.0
α
� 
� + αR
es
fr
ia
m
em
to
Primeiro
sólido
formado
Já o último sólido formado aparece imediatamente quando toca a curva solidus, a concentração de Ni na 
fase L é 26%p (ponto amarelo) e na fase sólida alfa será exatamente 40%p.
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (º
C)
1500.0
1450.0
1400.0
1350.0
1300.0
1250.0
1200.0
1150.0
1100.0
1050.0
1000.0
0.0 20.0 40.0
Composição (wt%)Cu Ni
60.0 80.0 100.0
α
��
� + α
Re
sf
ria
m
em
to
Último
sólido
formado
189
190
191
192
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Estudar a condução elétrica nos materiais condutores 
e entender como funciona o mecanismo da condução.
• Apresentar os materiais dielétricos e suas características.
• Conhecer os materiais condutores poliméricos e saber o 
que é polarização.
• Compreender o que é e a importância da capacidade 
calorífica e da expansão térmica em sólidos.
• Entender como funciona o mecanismo de condução tér-
mica nos materiais. 
Propriedades elétricas - 
condução elétrica 
em metais
Propriedades elétricas 
- condução elétrica em 
cerâmicas e polímeros
Propriedades térmicas - 
condutividade térmica
Propriedades térmicas 
- capacidade calorífica e 
expansão térmica
Me. Luis Henrique de Souza 
Propriedades Elétricas e 
Propriedades Térmicas 
dos Materiais
Propriedades 
Elétricas - Condução 
Elétrica em Metais
Caro(a) aluno(a), nesta unidade, exploraremos 
outras propriedades importantes nos projetos de 
engenharia, diferentes das propriedades mecâni-
cas que foram abordadas na Unidade 4. Começa-
remos o nosso estudo pelas propriedades elétricas, 
onde veremos o que é condutividade elétrica e 
como ela se aplica em materiais, que podem se 
comportar como condutores, isolantes ou semi-
condutores. Dentre os materiais semicondutores, 
estudaremos os do tipo p e do tipo n para diferen-
ciarmos o funcionamento de cada um, além disso, 
será discutido um tópico sobre o comportamento 
dielétrico de materiais isolantes.
Após o estudo das propriedades elétricas, dare-
mos continuidade com o estudo das propriedades 
dos materiais envolvidas com a temperatura. A pri-
meira delas será a capacidade calorífica, relaciona-
da à energia térmica absorvida por um corpo; em 
seguida, veremos a expansividade térmica que trata 
das variações de volume sentidas pelos materiais 
quando submetidos ao aumento ou à diminuição de 
temperatura. Finalizaremos a unidade com o estudo 
da condução térmica, que consiste na transferência 
da energia térmica realizada pelo material. Desejo a 
você uma ótima experiência de aprendizado.
195UNIDADE 7
Condução Elétrica
Quando trabalharmos com materiais sólidos, uma das mais importantes propriedades elétricas a ser 
avaliada é a condutividade elétrica, que consiste na facilidade com que o material conduz eletricidade. 
Essa condução elétrica está relacionada ao movimento de espécies individuais do material em escala 
atômica, chamadas portadores de carga. 
O tipo mais simples de portador de carga é o elétron, cuja carga é negativa e equivale a -1,6.10-19 C 
(coulombs). Um conceito um pouco mais abstrato e de fundamental importância, principalmente nos 
semicondutores, é o de lacuna eletrônica, que é formada pela ausência de um elétron na nuvem eletrônica. 
Essa ausência do elétron, carregado negativamente, concede à lacuna uma carga positiva efetiva de 1,6 ⋅ 
10-19 C, em relação à sua vizinhança. Em materiais iônicos, os cátions e os ânions são portadores de carga, 
e a movimentação deles pode gerar o fenômeno denominado condução iônica (SHACKELFORD, 2013).
Essa facilidade em conduzir a corrente elétrica é representada pela equação conhecida como Lei 
de Ohm, apresentada a seguir:
V IR=
Nela V é a diferença de potencial elétrico (tensão elétrica), cuja unidade é volts (V); I é a intensidade 
de corrente elétrica (ou taxa de passagem decargas ao longo do tempo), cuja unidade é ampère (A); e 
R é a resistência elétrica do material, cuja unidade é ohm (Ω). A unidade ampère equivale a coulombs 
por segundo (1 A = 1 C/s).
O valor da resistência R de um material depende da geometria da amostra analisada. Para um fio no 
formato cilíndrico, por exemplo (Figura 1), a resistência aumenta com o aumento do comprimento do fio, 
l, e diminui com o aumento da área de seção transversal, A, essa relação é conhecida como 2ª lei de Ohm.
R l
A
=
r
Com a 2ª lei de Ohm, definimos uma propriedade elétrica importante, chamada de resistividade 
elétrica (ou simplesmente resistividade), ρ, cujas unidades são Ω ∙ m. 
Diferentemente da resistência R, a resistividade elétrica ρ, é uma propriedade independente da geo-
metria da amostra analisada. A resistividade elétrica depende somente do tipo do material utilizado. 
196 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
Relacionando a 1ª e a 2ª lei de Ohm, temos:
1ª lei de Ohm: 
2ª lei de Ohm: 
Isolando V IR R V
I
R l
R=  → =
=
ρ
AA
RA
l
Isolando ρ ρ → =
Se substituirmos a equação obtida de R na equa-
ção para ρ, obtemos:
R V
I
RA
l
R V I� � ��������� �substituindo por em
 
/ r
 r � VA
Il
A última equação relaciona a resistividade elétrica 
de uma amostra de material com a tensão elétrica 
e com a corrente elétrica.
A partir da resistividade elétrica, podemos de-
finir outra propriedade importante, a condutivi-
dade elétrica, σ, que é simplesmente o inverso da 
resistividade elétrica. Assim como a resistividade 
elétrica, a condutividade elétrica não depende da 
geometria da amostra, depende somente do tipo 
de material utilizado.
σ
ρ
=
1
Ela representa a facilidade em conduzir corrente 
elétrica que um material específico possui e é 
o parâmetro utilizado na classificação elétrica 
dos materiais. As unidades de σ são Ω-1 ∙ m-1 ou 
(Ω ∙ m)-1. 
�
�
�
Figura 1 - Representação da condução elétrica em um material de formato cilíndrico
Fonte: o autor.
A partir dos valores de condutividade elétrica 
dos materiais, eles são classificados como:
Condutores: possuem condutividades entre 
104 e 107 (Ω ∙ m)-1, por exemplo a maioria dos 
metais.
Semicondutores: possuem condutividades 
intermediárias, entre 10-7 e 104 (Ω ∙ m)-1.
Isolantes: possuem condutividades entre 10-20 
e 10-10 (Ω ∙ m)-1, como acontece com a maioria das 
cerâmicas e polímeros.
Bandas de Energia 
nos Sólidos
Apesar dos íons também serem condutores de 
corrente, nos materiais condutores, semicon-
dutores e na maioria dos materiais isolantes, a 
corrente é conduzida majoritariamente a partir 
dos elétrons nesses materiais. Contudo, devemos 
entender que nem todos os elétrons que formam 
o material estão disponíveis para a condução de 
corrente elétrica.
Para a formação de um material sólido, é ne-
cessário o agrupamento de um número muito 
grande de átomos, conduzindo a formação da 
estrutura cristalina desse material. Esse grande 
número de átomos, próximos uns aos outros, cau-
sam uma interferência nos elétrons de um átomo 
pelos elétrons e núcleos dos átomos vizinhos a ele. 
197UNIDADE 7
Essa interferência leva à formação de estados eletrônicos espaçados, mas próximos entre si, formando 
o que são denominadas bandas de energia eletrônica.
Em cada banda eletrônica, existe um estado de energia, e a diferença entre estados adjacentes é 
muito pequena. As propriedades eletrônicas de um material são um reflexo das bandas de energia 
eletrônicas desse material.
Na temperatura 0 K (-273,15 °C), existem quatro diferentes tipos de bandas possíveis representados 
na Figura 2:
a) Banda mais externa, parcialmente preenchida com elétrons. Característica de alguns metais 
(condutores), em particular de metais com apenas um elétron de valência, por exemplo o cobre.
b) Superposição de uma banda vazia com uma banda preenchida. Também característica em 
metais (condutores), como é o caso do magnésio.
c) Banda de valência, completamente preenchida com elétrons, separada de uma banda de 
condução vazia. Essas bandas são separadas por um espaçamento entre as bandas de energia 
de grande magnitude. Os materiais isolantes apresentam esse comportamento.
d) Banda de valência, completamente preenchida com elétrons, separada de uma banda de con-
dução vazia. Essas bandas são separadas por um espaçamento entre as bandas de energia 
de pequena magnitude. Os materiais semicondutores apresentam esse comportamento.
Banda 
vazia
Banda 
vazia
Banda de 
condução
vazia
Banda de 
condução
vazia
Espaçamento
entre as bandas
Espaçamento
entre as bandas
Banda 
preenchida
Banda de
valência 
preenchida
Banda de
valência 
preenchida
Espaçamento
entre as bandas
Estados vazios
Estados
 preenchidos
a) b) c) d)
Figura 2 - Tipos de bandas eletrônicas nos sólidos
Fonte: adaptada Callister e Rethwisch (2013).
O estudo aprofundado desses conceitos foge do escopo da nossa disciplina, contudo, devemos saber 
que somente elétrons livres participam do processo de condução elétrica. Para que um elétron se torne 
livre, ele deve ser excitado ou promovido para uma das bandas de energia vazias, ou seja, o elétron 
deve migrar para uma banda vazia ou estado vazio, no caso da Figura 2(a).
Além disso, em materiais isolantes e semicondutores, as lacunas eletrônicas também participam da 
condução elétrica. Inclusive, a diferença entre os semicondutores e os isolantes reside na quantidade 
dos elétrons livres e das vacâncias presentes nesses materiais, devido à diferença do espaçamento entre 
as bandas desses dois tipos de materiais (CALLISTER; RETHWISCH 2013).
198 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
Condutores (Metais)
Os metais são os materiais que melhor representam a classe dos condutores, pois pouca ou nenhuma 
energia é necessária para promover um elétron do estado ou banda preenchido para um estado ou 
banda vazio adjacente nos condutores; geralmente, a energia térmica do material já é o suficiente para 
a promoção de elétrons livres nesses materiais. Por essa razão, a quantidade de elétrons livres é, relati-
vamente, alta, sendo assim, a condutividade elétrica desses materiais também é alta.
Isolantes e semicondutores
Quando se trata de isolantes e semicondutores, 
não existem estados vazios adjacentes para que 
o elétron possa migrar facilmente. As bandas de 
valência desses materiais são totalmente preenchi-
das e, além disso, a banda de condução é separada 
da sua banda de valência por um espaçamento 
entre bandas. Para que um elétron seja promovido 
a elétron livre, ele deve receber energia suficien-
te para migrar da banda de valência até a banda 
de condução, na qual ele terá a mobilidade para 
conduzir corrente elétrica. A energia necessária 
para essa promoção é, geralmente, de uma fonte 
térmica ou de uma fonte luminosa.
Nos materiais isolantes, o espaçamento entre 
as bandas de valência e de condução é relativa-
mente grande, portanto, a energia necessária para 
a promoção do elétron da banda de valência para 
a banda de condução também é muito grande, e 
esse material dificilmente possuirá elétrons livres 
para a condução de corrente elétrica.
Em materiais semicondutores, a distância en-
tre as bandas de valência e de condução é menor, 
o que significa que a energia para a promoção de 
elétrons livres é menor em relação aos materiais 
isolantes. Por essa razão, os semicondutores pos-
suem uma quantidade de elétrons livres muito 
maior que os isolantes, nas mesmas condições 
energéticas, ou seja, eles possuem condutivida-
des elétricas intermediárias entre os isolantes e 
os condutores.
Mobilidade dos elétrons
Quando um material, que contenha elétrons 
livres, é submetido a um campo elétrico, esses 
elétrons livres são acelerados na direção oposta 
desse campo devido a suas cargas negativas. Dessa 
forma, os elétrons livres acelerados dão origem a 
um fluxo ordenado de elétrons; entretanto, apesar 
destes serem acelerados, a corrente elétrica geradanesse processo não aumenta com o decorrer do 
tempo. Esse comportamento se deve ao fato de 
que existem forças que se contrapõem a essa ace-
leração (forças de fricção), mantendo a magnitude 
da corrente elétrica constante.
As forças de fricção são resultado das imper-
feições presentes na rede cristalina do material, 
como lacunas, átomos de impureza, discordân-
cias, átomos intersticiais e também das vibrações 
térmicas dos próprios átomos da rede.
A esse fluxo de elétrons constante, resultante 
de todos os fatores mencionados, de direção opos-
ta ao campo elétrico aplicado, é dado o nome de 
corrente elétrica (I).
Visto que os defeitos na estrutura cristalina do 
material interferem negativamente na magnitude 
da corrente elétrica que passa por ele, podemos 
analisar a resistividade elétrica com base nesses 
defeitos. Para os metais, por exemplo, a resistivi-
dade elétrica total pode ser escrita como:
r r r rtotal t i d� � �
199UNIDADE 7
Onde, 
• ρt representa a resistividade resultante das 
vibrações térmicas do material.
• ρi representa a resistividade resultante das 
impurezas presentes no material.
• ρd representa a resistividade resultante da 
deformação plástica.
Semicondutividade
Os condutores possuem uma condutividade mui-
to superior aos semicondutores, contudo, outras 
características elétricas fazem dos semicondutores 
materiais de extrema importância, principalmen-
te no âmbito tecnológico. Uma dessas caracterís-
ticas é a sensibilidade elétrica a impurezas, mes-
mo em concentrações muito pequenas. A seguir, 
abordaremos os semicondutores intrínsecos e os 
semicondutores extrínsecos.
Semicondutor intrínseco
O comportamento elétrico dos semicondutores 
intrínsecos se deve à estrutura eletrônica inerente 
do material puro. Como foi dito anteriormente, os 
semicondutores são constituídos por uma banda 
de valência totalmente preenchida e separada de 
uma banda de condução por um espaçamento 
relativamente pequeno. Nos semicondutores in-
trínsecos, cada elétron promovido para a banda 
de condução deixa para trás uma lacuna (buraco) 
nas ligações covalentes do material.
Essa lacuna pode ser tratada como uma partí-
cula carregada positivamente de mesma magni-
tude que o elétron, porém de sinal oposto. Então, 
na presença de um campo elétrico, os elétrons 
excitados (promovidos para a banda de condu-
ção) e as lacunas movem-se em direções opostas. 
Em um semicondutor intrínseco, a condução 
elétrica depende tanto dos elétrons promovidos 
quanto dos buracos produzidos nessa promoção.
Semicondutor extrínseco
Os semicondutores comercializados são, geral-
mente, extrínsecos, fabricados para utilizações es-
pecíficas, geralmente em dispositivos eletrônicos 
que operam à temperatura ambiente e possuem 
condutividades elétricas altas nessas condições.
Nos semicondutores extrínsecos, o compor-
tamento elétrico do material é ditado por áto-
mos de impurezas presentes nesses materiais, que 
mesmo em concentrações pequenas, conduzem 
a um excesso de elétrons e lacunas. Existem dois 
tipos de semicondutores extrínsecos, os do tipo 
n e os do tipo p. No primeiro, os elétrons são os 
responsáveis pela condução da corrente elétrica; 
no segundo, são os buracos que desempenham o 
papel de condutores de corrente elétrica.
A dopagem é o processo no qual pequenas 
quantidades de impurezas, com propriedades 
adequadas, são adicionadas propositalmente 
e de forma controlada ao cristal intrínseco do 
material semicondutor, de forma que o com-
portamento elétrico deste seja modificado da 
maneira desejada. Existem elementos dopantes 
receptores, como boro, alumínio, gálio, índio e tá-
lio, permitindo a constituição de semicondutores 
do tipo p, e dopantes doadores, como o fósforo, 
arsênio, antimônio e bismuto, permitindo a cons-
tituição de semicondutores do tipo n.
Doadores e receptores dão origem, respectiva-
mente, a semicondutores tipo n e tipo p.
200 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
Semicondutor do tipo n
Para entendermos como funciona um semicondutor do tipo n, vamos tomar o exemplo do silício puro 
(Si). Os átomos de silício se ligam a partir de quatro ligações covalentes (quatro elétrons de valência), 
nas quais cada átomo de silício compartilha um elétron com o átomo de silício vizinho. Caso seja in-
troduzido um átomo de impureza substitucional, contendo cinco elétrons de valência, por exemplo o 
fósforo (P), somente quatro elétrons desse átomo de fósforo poderão participar das ligações covalentes 
com os átomos de silício adjacentes. Dessa forma, o elétron de valência do fósforo, que não está ligado 
aos átomos de silício vizinhos, ficará fracamente preso ao redor desse átomo de fósforo e, por essa ra-
zão, ele pode ser facilmente promovido para a banda de condução, ou seja, tornar-se um elétron livre.
A impureza, nesses casos, é denominada doadora, pois fornece elétrons que podem ser facilmente 
promovidos a elétrons livres e, geralmente, a energia térmica à temperatura ambiente é o suficiente 
para a promoção de vários desses elétrons das impurezas doadoras. Além disso, é importante notar 
que a promoção dos elétrons dessas impurezas não deixa um buraco para trás na banda de valência, 
como nos semicondutores intrínsecos.
Semicondutor do tipo p
Para entendermos os semicondutores extrínsecos do tipo p, vamos voltar ao exemplo do silício puro 
(Si), mas, dessa vez, vamos introduzir um átomo de impureza substitucional contendo três elétrons de 
valência, por exemplo, o alumínio (Al). Os três elétrons desse átomo de alumínio poderão participar 
das ligações covalentes com três átomos de silício adjacentes, faltando um elétron para completar a 
ligação com o quarto átomo de silício. Esse déficit de elétron pode ser visto como um buraco, que está 
fracamente ligado ao átomo de alumínio. Portanto, esse buraco pode migrar facilmente para outras 
posições da rede, simplesmente pela transferência de um elétron de ligações adjacentes ao buraco. 
Esses buracos em movimento são considerados em estado excitado e conduzem corrente elétrica.
As impurezas desse tipo são denominadas receptoras, pois são capazes de receber elétrons da banda 
de valência, deixando para trás um buraco, contudo, não são criados elétrons livres nesse processo.
O processo de produção de materiais semicondutores extrínsecos p ou n, denominado dopagem, 
é realizado utilizando-se materiais com purezas extremamente elevadas, contendo concentrações de 
átomos de impurezas da ordem de 10-7%. A esses materiais de pureza elevada, são introduzidos átomos 
de impureza, em concentrações controladas, utilizando diferentes técnicas.
Dispositivos semicondutores
O estudo das propriedades elétricas dos materiais permitiu o desenvolvimento de dispositivos que 
desempenham funções eletrônicas fundamentais nos dias atuais. Alguns exemplos desses dispositivos 
são os diodos e os transistores, que têm dimensões pequenas, consomem pouca energia e praticamente 
não aquecem em comparação à tecnologia utilizada antes desses dispositivos. Por essas e outras razões, 
os semicondutores promoveram o desenvolvimento acelerado da tecnologia nas últimas décadas.
201UNIDADE 7
Um diodo (ou retificador) é um dispositivo eletrônico que per-
mite que a corrente elétrica passe em apenas uma direção, ou seja, 
ele é capaz de transformar uma corrente alternada em corrente 
contínua. Os diodos são constituídos de um material cujo um lado 
é dopado em um semicondutor do tipo n, e o outro lado é dopado 
em um semicondutor do tipo p.
Nos circuitos microeletrônicos, um dispositivo extremamente 
importante é o transistor. Ele é capaz de amplificar um sinal elétrico 
e, além disso, eles também servem de “interruptores” em computa-
dores com o intuito de processar e armazenar informações.
Os diodos e os transistores são amplamente utilizados em com-
putadores para a realização das lógicas e aritméticas, além do arma-
zenamento de informações. Os computadores funcionam no sistema 
binário, ou seja, os números são escritosna base 2, sendo cada nú-
mero uma série de 0 e 1. Os transistores e diodos funcionam como 
interruptores e possuem duas funções atribuídas por esses números 
no sistema binário: 0, desligado (não conduz); 1, ligado (conduz).
Uma das tecnologias de armazenamento mais populares é a 
memória flash. Ela pode ser programada e apagada eletricamente, 
além disso, ela é não volátil, ou seja, não necessita de energia para 
manter as informações armazenadas. A memória flash é muito 
durável e capaz de suportar grandes variações de temperatura e, 
até mesmo, a imersão em água.
O último dispositivo eletrônico importante que vamos men-
cionar são os circuitos eletrônicos. Eles estão presentes em vários 
equipamentos utilizados em nossas vidas, desde uma simples cal-
culadora até os computadores de bordo de aviões mais sofisticados. 
Atualmente, já possuímos tecnologia para criar circuitos eletrônicos 
cada vez menores e com eficiência melhores. Os circuitos eletrô-
nicos são produzidos a partir do silício de alta pureza em proces-
sos de difusão controlada de impurezas nesses materiais, criando 
regiões localizadas do tipo n e do tipo p nessas placas de circuito 
(CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
Tenha sua dose extra de conhecimento 
assistindo ao vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
A maioria dos materiais poliméricos e cerâmicos 
iônicos são isolantes, ou seja, a banda de valência é 
separada da banda de condução por grandes espa-
çamentos, produzindo poucos elétrons livres para 
a condução de corrente elétrica em condições am-
biente, e por essa razão esses materiais apresentam 
valores baixos de condutividade elétrica.
Condução Iônica (cerâmicas)
Os íons (cátions e ânions) presentes nos materiais 
iônicos são capazes de conduzir corrente elétrica, 
assim como os elétrons nos condutores. Na presen-
ça de um campo elétrico, cátions e ânions migram 
em direções opostas, gerando uma corrente elétri-
ca, que é adicional à corrente gerada pela migração 
de elétrons, como mostra a equação a seguir
s s stotal eletrônica iônica� �
Podemos verificar que a condutividade elétrica 
total (stotal ) em um material iônico é composta 
de uma parcela de condutividade devido aos elé-
trons livres (seletrônica ) e outra parcela devido à 
movimentação dos íons nesse material (siônica ).
Propriedades Elétricas - 
Condução Elétrica em 
Cerâmicas e Polímeros
203UNIDADE 7
Entretanto, apesar das duas contribuições para a condutividade elétrica, a maioria dos materiais 
iônicos permanece isolante mesmo em altas temperaturas.
Condução em Polímeros
Apesar dos polímeros, em sua maioria, serem materiais isolantes, existem alguns materiais poliméricos 
sintetizados que possuem condutividades elétricas próximas às dos metais. Estes são denominados 
polímeros condutores e são produzidos pelo processo de dopagem com impurezas apropriadas. 
Assim como nos semicondutores dopados, os polímeros condutores podem ser do tipo p ou do tipo 
n, dependendo apenas da impureza utilizada na dopagem; entretanto, essas impurezas não substituem 
nem repõem nenhum dos átomos do polímero.
Os polímeros condutores têm potencial para serem utilizados em um vasto campo de aplicações, 
uma vez que apresentam baixa massa específica, alta flexibilidade e são facilmente produzidos. Eles 
já são utilizados na fabricação de baterias recarregáveis, eletrodos poliméricos, diodos e transistores 
e, até mesmo, na fiação de aeronaves.
Comportamento dielétrico
Um dielétrico é um material isolante que exibe um dipolo elétrico, ou seja, ele apresenta, a nível mo-
lecular ou atômico, uma separação entre as entidades com cargas positivas e negativas do material. 
Nesse âmbito, vamos definir uma propriedade muito utilizada em eletrônica, chamado capacitância.
Quando uma diferença de potencial V é aplicada por meio de um capacitor (Figura 3), uma placa fica 
carregada positivamente, enquanto a outra fica carregada negativamente. O campo elétrico corresponden-
te tem direção da carga positiva para a carga negativa. Nessas condições, a capacitância está relacionada 
à quantidade de cargas armazenadas, Q, em cada uma das placas, de acordo com a equação a seguir:
C Q
V
=
na qual V é a diferença de potencial entre as placas (diferença de potencial do capacitor). A unidade da 
quantidade de cargas, Q, é coulomb (C), e da diferença de potencial V é volts (V), portanto as unidades 
da capacitância, C, são coulomb por volt (C/V) ou farad (F).
Para um capacitor de placas separadas por vácuo, como o apresentado na Figura 3(a), vemos que a 
capacitância depende da área das placas, A, e da distância entre elas, l, de acordo com a relação 
C A
l
��0
Onde ∈0 é a permissividade do vácuo, que vale 8,85 ∙ 10-12 F/m (farad por metro).
204 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
= ��
�
�
�0 = є0
(a)
Dielétrico
Vácuo
(b)
�
�
EE
�0 = є0EE
EE
EE
+ �
Figura 3 - (a) Capacitor de placas separadas por vácuos; (b) 
Capacitor de placas separadas por um material dielétrico
Fonte: Callister e Rethwisch (2013, p. 646).
Caso seja introduzido um material dielétrico 
(isolante) no espaço entre as placas do capacitor 
(Figura 3(b)), a relação para o cálculo da capaci-
tância fica da seguinte forma:
C A
l
��
Onde ∈ é a permissividade do meio dielétrico 
em farad por metro (F/m). A permissividade do 
meio dielétrico, ∈ , é sempre maior que a permis-
sividade no vácuo, ∈0 . 
A razão entre a permissividade do meio dielé-
trico e a permissividade no vácuo é definida pela 
constante dielétrica, ∈r , mostrada na equação 
a seguir.
� �
�
�r 0
A constante dielétrica é o principal parâmetro no 
projeto de capacitores e seus valores podem ser 
encontrados em tabelas, para uma ampla gama 
de materiais dielétricos (CALLISTER; RETH-
WISCH, 2013).
Polarização
Outro comportamento elétrico importante verifi-
cado em alguns materiais é a polarização. Quando 
falamos em polarização, estamos nos referindo ao 
alinhamento dos momentos de dipolo atômicos 
ou moleculares que ocorrem quando um campo 
elétrico externo a esse material é aplicado sobre 
ele, sendo esses momentos de dipolos induzidos 
ou permanentes.
Todos os materiais dielétricos possuem, pelo 
menos, um tipo de polarização, podendo ser ele-
trônica, iônica ou de orientação, dependendo ape-
nas do material e do modo como o campo elétrico 
externo é aplicado.
A polarização eletrônica acontece quando 
a aplicação de um campo elétrico faz com que 
o centro da nuvem eletrônica, carregada nega-
tivamente, desloque-se em relação ao núcleo do 
átomo, carregado positivamente. Esse tipo de po-
larização pode ser induzida em qualquer átomo e 
é muito encontrada em materiais dielétricos. Os 
efeitos dessa polarização duram somente enquan-
to o campo elétrico estiver ativo.
Quando um campo elétrico é aplicado sobre 
materiais iônicos, acontece a polarização iônica 
desses materiais, em que os íons (cátions e ânions) 
deslocam-se em sentidos opostos, gerando um 
momento de dipolo resultante.
Por fim, existe, ainda, a polarização de orien-
tação, que é encontrada somente em materiais 
que apresentam momentos de dipolo permanen-
tes. Esse tipo de polarização se dá pela rotação dos 
momentos de dipolo permanentes do material 
na direção do campo elétrico aplicado. A orga-
nização destes sofre interferência negativa das 
vibrações térmicas do material, ou seja, a orien-
tação dos dipolos tende a ser menor, conforme a 
temperatura do material aumenta.
205UNIDADE 7
Um material pode sofrer mais de um efeito de polarização simultâneo, dessa forma, a polarização 
total, P, experimentada por um material quando submetido a um campo elétrico, é dada por:
P P P Pe i o� � �
Onde Pe, Pi e Po são, respectivamente, as componentes de polarização eletrônica, iônica e de orientação.
Os materiais dielétricos possuem um limite de campo elétrico que eles podem suportar sem sofrer 
danos; esse limite é avaliado em termos da resistência dielétrica, e quando esse campo elétrico tem 
magnitude igual ou superior aessa resistência dielétrica, um número muito grande de elétrons pode 
ser excitado para a banda de condução e, assim, a corrente dentro do dielétrico aumenta drasticamente, 
levando a uma fusão, queima ou vaporização localizada e danificando permanentemente o material 
dielétrico, ou mesmo causando a falha dele.
Em termos de aplicação dos materiais cerâmicos dielétricos, podemos dizer que eles são aplicados 
em isolamento elétrico, linhas de transmissão de energia, bocais de lâmpadas, bases de interruptores, 
na produção de capacitores etc. Dentre as cerâmicas dielétricas, temos o vidro, a porcelana, a steadita 
e a mica, que apresentam constantes dielétricas altas, além de uma boa resistência mecânica. 
Já dentre os polímeros dielétricos, temos o náilon 6,6, o poliestireno, o polietileno, o politetrafluo-
retileno, entre outros, com aplicações em isolamento de fios, cabos, motores e geradores, por exemplo.
Ferroeletricidade e Piezoeletricidade
Um grupo de materiais dielétricos apresenta uma característica elétrica interessante: eles são capazes 
de sofrer polarização espontânea na ausência de um campo elétrico; esses materiais são denomina-
dos ferroelétricos. Eles possuem um dipolo elétrico permanente, que interagem entre si alinhando-se 
mutuamente, todos na mesma direção. As constantes dielétricas desses materiais são, em geral, muito 
grandes, por essa razão eles costumam ser utilizados para a produção de capacitores de tamanho re-
duzido, em relação aos capacitores produzidos com os outros materiais dielétricos.
Esses materiais ferroelétricos são capazes de armazenar carga, possibilitando aplicações na forma 
de filmes de espessura muito pequena em dispositivos de memória não volátil. Alguns exemplos de 
materiais ferroelétricos são o dihidrogenofosfato de potássio (KH2PO4), niobato de potássio (KNbO3), 
titanato de bário (BaTiO3) e o zirconato-titanato de chumbo (Pb[ZrO3, TiO3]).
Outra característica elétrica interessante e muito importante do ponto de vista tecnológico é a 
piezoeletricidade, que é observada em uma pequena gama de materiais cerâmicos. Os materiais pie-
zoelétricos, quando submetidos a tensões, sofrem uma polarização e estabelecem um campo elétrico. 
Caso a tensão aplicada mude de sinal, ou seja, tração para compressão, por exemplo, o campo elétrico 
também terá sua direção invertida.
Componentes cuja função é receber um sinal elétrico e transformá-lo em deformações mecânicas 
(transdutores) utilizam materiais piezoelétricos. Além dos transdutores, os materiais piezoelétricos 
são utilizados em microfones, alto-falantes, alarmes sonoros etc. A piezoeletricidade é observada em 
materiais que possuem uma estrutura cristalina complexa e com baixo grau de simetria.
Quando falamos em propriedades térmicas dos 
materiais, estamos nos referindo ao comporta-
mento observado quando esse material recebe 
ou perde calor. Por exemplo, uma barra metálica, 
quando recebe calor, tem suas dimensões e sua 
temperatura aumentadas devido a essa energia 
térmica recebida. Neste tópico, discutiremos sobre 
a capacidade calorífica e a expansão térmica.
Capacidade Calorífica
Quando aquecemos um material sólido, estamos 
fornecendo energia a ele na forma de calor. Essa 
energia é absorvida pelo material, fazendo com 
que a sua temperatura aumente. A propriedade que 
mede a quantidade de energia que certo material 
absorve de sua vizinhança é a capacidade calorífica, 
C, que é definida como a quantidade de energia 
necessária para aumentar em um grau a tempe-
ratura de um material, Matematicamente, temos:
C Q
T
=
D
Propriedades Térmicas 
- Capacidade Calorífica 
e Expansão Térmica
207UNIDADE 7
onde Q é a energia necessária para produzir uma variação igual a ΔT na temperatura do material. As 
unidades de Q são J/mol, de ΔT é K, consequentemente C é dado em J/mol ∙ K no SI. Nesse caso, a 
quantidade de energia Q está relacionada à quantidade do material em mols. 
Em situações nas quais o calor está relacionado com a quantidade do material em massa (kg por 
exemplo), a capacidade calorífica é representada por c e suas unidades são J/kg ∙ K e, nesse caso, Q é 
dado em J/kg, contudo a equação é a mesma apresentada anteriormente.
c Q
T
=
D
Existem duas formas de mensurar a capacidade calorífica de materiais, uma delas é avaliando o pro-
cesso a volume constante e, dessa forma, obtemos Cv. A outra forma é avaliando o processo da pressão 
constante, onde obtemos Cp. Entretanto, para materiais sólidos em temperaturas próxima ou inferiores 
ao ambiente, a diferença entre Cv e Cp é muito pequena.
Os átomos que compõem os materiais sólidos estão vibrando constantemente, em frequências altas, 
porém com amplitudes baixas. A forma mais comum de absorção de energia térmica por materiais 
sólidos é o aumento dessa energia vibracional dos átomos constituintes. Como os átomos que formam 
o material estão ligados entre si, esse aumento na energia vibracional do material gera vibrações coor-
denadas na forma de ondas (às vezes chamadas de fônons), que se propagam pela rede cristalina do 
material. Essas ondas são responsáveis pelo espalhamento térmico dos elétrons durante a condução 
elétrica e também pelo transporte de energia durante a condução térmica.
A capacidade calorífica a volume constante, Cv, é igual para sólidos cristalinos relativamente simples 
a 0 K, entretanto, ela aumenta rapidamente com o aumento da temperatura para temperaturas baixas 
(próximas a 0 K). Contudo, para a maioria dos materiais sólidos, a capacidade calorífica a volume 
constante, Cv, estabiliza-se antes da temperatura ambiente (25 °C ou 298 K), podendo ser considerado 
independentemente da temperatura, para temperaturas próximas e acima de 25 °C.
Como, geralmente, trabalhamos com materiais à pressão constante atmosférica (1 atm), utilizare-
mos os valores da capacidade calorífica à pressão constante, Cp. Os valores de Cp para vários materiais 
sólidos à temperatura ambiente podem ser encontrados tabelados, inclusive em alguns dos materiais 
referenciados neste livro.
Expansão Térmica
O comportamento térmico observado na maioria dos materiais quando submetidos ao aquecimento é a 
expansão em suas dimensões. De forma análoga, os materiais sofrem uma contração em suas dimensões 
quando submetidos a um resfriamento. A esse comportamento térmico, damos o nome de expansão 
térmica. A variação de comprimento (variação unidirecional), l, de um material é dada por:
l l
l
T Tf l f
�
� �0
0
0a ( )
208 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
na qual lf e l0 são, respectivamente, os comprimentos final (depois da expansão) e inicial (antes da 
expansão) do material; Tf e T0 são, respectivamente, as temperaturas final e inicial do processo; e αl é o 
coeficiente linear de expansão térmica, que é uma propriedade específica do material, cuja unidade no SI é 
(°C)-1. Sejam:
D Dl l l T T Tf f� � � �0 0 e 
A equação da expansão linear pode ser escrita da seguinte forma:
D
D
l
l
Tl
0
= a ( )
Além disso, sabemos que a expansão térmica não ocorre apenas em uma dimensão do material sólido, 
mas sim em todo o volume desse sólido; por essa razão, definimos também a equação para o cálculo 
da variação de volume sofrida por esse material devido à sua expansão térmica.
D
D
V
V
TV
0
= a ( )
Com D DV V V T T Tf f� � � �0 0 e 
Nas equações citadas Vf e V0 são, respectivamente, os volumes final (depois da expansão térmica) 
e inicial (antes da expansão térmica) do material. O parâmetroaV é o coeficiente volumétrico de 
expansão térmica, que também é uma propriedade específica do material, cujas unidades no SI são 
(°C)-1. Para materiais isotrópicos, o valor de aV é, aproximadamente, igual a 3al .
A expansão térmica observada nos materiais sólidos é um reflexo do aumento das distâncias médias 
entre os átomos que formam esse material a um nível muito aprofundado do conteúdo, que não é o 
objetivo deste material.
Vamos verificar a expansão térmica para cada classe de materiais,começando pela classe dos metais, 
cujos coeficientes lineares de expansão térmica variam entre 5 ∙10-6 (°C)-1 e 25 ∙ 10-6 (°C)-1. Entretanto, 
já foram desenvolvidas algumas ligas metálicas, com baixos coeficientes de expansão térmica, para 
serem utilizadas em situações em que não é desejável variações das dimensões devido à temperatura.
Na classe das cerâmicas, o comportamento térmico de expansão é bem variado. Os coeficientes de ex-
pansão térmica são relativamente menores nas cerâmicas, variando entre 0,5 ∙ 10-6 (°C)-1 e 15 ∙ 10-6 (°C)-1, 
isso se deve ao fato de que as forças interatômicas (entre os átomos que compõem o material), na maioria 
das cerâmicas, são relativamente fortes.
Outro comportamento interessante é observado nas cerâmicas anisotrópicas (não isotrópicas), as 
quais, quando aquecidas, podem sofrer expansão em uma de suas direções cristalográficas e contrair-
-se nas demais. Além disso, os vidros inorgânicos possuem um coeficiente de expansão térmica que 
209UNIDADE 7
dependente de sua composição, a sílica fundida 
(vidro constituído praticamente de sílica pura), 
por exemplo, apresenta um coeficiente de expan-
são de 0,4 ∙ 10-6 (°C)-1. Contudo, para as cerâmicas 
não cristalinas e as cristalinas de estrutura cúbica, 
o coeficiente αl é isotrópico.
Em projetos de componentes que devem su-
portar mudanças acentuadas de temperatura, de-
ve-se buscar cerâmicas com coeficientes de ex-
pansão térmica, pequenos e isotrópicos, para que 
se possa evitar a ocorrência do choque térmico, 
que é a fratura do componente devido a variações 
não uniformes de suas dimensões.
Por fim, na classe dos polímeros, encontra-
mos coeficientes de expansão térmica muito 
grandes, variando entre 50 ∙ 10-6 (°C)-1 e 400 ∙ 
10-6 (°C)-1.
Termômetros são instrumentos usados para me-
dir a temperatura, seja a temperatura corporal 
ou mesmo a temperatura em um ambiente. O 
princípio de funcionamento dos termômetros 
de mercúrio é a expansão térmica volumétrica. 
Quando o termômetro está em um ambiente 
quente, o mercúrio aquecido se expande devido 
ao calor recebido e sobe no tubo, de forma aná-
loga; em ambientes frios, o mercúrio se contrai 
e desce no tubo. Para sabermos a temperatura 
correta, o termômetro é calibrado e, dessa for-
ma, são feitas marcações em várias alturas do 
tubo para que se possa ler a temperatura.
Neste tópico final, concluiremos a unidade es-
tudando a condutividade térmica nos materiais.
Condutividade térmica
O fenômeno da condutividade térmica nos sóli-
dos é análogo ao fenômeno da difusão em sólidos, 
estudado na Unidade 3. Em ambos os casos, exis-
te uma força motriz que causa o transporte. Na 
difusão, a diferença de concentrações (gradiente 
de concentração, dc/dx) causa o transporte de 
espécies no material, e na condução térmica, a di-
ferença de temperaturas (gradiente de temperatu-
ras, dT/dx) causa o transporte de energia térmica.
Portanto, a condução térmica é o processo de 
transferência de calor de uma região de maior 
temperatura para uma região de menor tempe-
ratura; para um processo que ocorre em regime 
estacionário (o fluxo de calor não varia com o 
tempo), esse fenômeno é equacionado como:
q k dT
dx
� �
Propriedades Térmicas - 
Condutividade Térmica
211UNIDADE 7
onde q é o fluxo de calor (quantidade de calor transportado por tempo por unidade de área); dT/dx é 
o gradiente de temperatura através do meio de condução; e k é a condutividade térmica. As unidades 
de q são W/m2, k são W/m ⋅ K, dessa forma, o gradiente de temperatura dT/dx deve ser dado em °C/m 
ou K/m, uma vez que a variação de 1 °C é igual a variação de 1 K.
Mecanismos da condução de calor
A condução de calor em materiais sólidos se dá a partir de dois mecanismos, por meio das ondas de 
vibração da rede (fônons) e por meio dos elétrons livres no material. Portanto, a condutividade térmica 
total, k, para um material, é dada por:
k k kr e� �
Onde kr e ke são, respectivamente, as condutivida-
des térmicas devido às ondas de vibração da rede 
e devido aos elétrons livres. A predominância de 
uma em relação à outra depende do material. A 
contribuição kr é devido ao movimento das on-
das de vibração das regiões de altas temperaturas 
para as regiões de baixas temperaturas por meio 
do material.
Já a contribuição ke é devido aos elétrons livres 
que, conforme recebem energia térmica, aumen-
tam sua energia cinética e migram para regiões 
mais frias, onde transferem parte dessa energia 
cinética para os átomos dessas regiões por meio de 
colisões. Portanto, conforme aumenta o número 
de elétrons livres, maior é a contribuição ke na 
condutividade térmica global do material.
Em metais de alta pureza, a condutividade 
térmica, devido aos elétrons livres, é muito mais 
efetiva que a condutividade térmica referente aos 
fônons, uma vez que os elétrons se encontram 
em grandes quantidades nesses materiais. Além 
disso, os elétrons livres têm velocidades maiores 
que os fônons, deixando o processo de condução 
mais rápido. Por essas razões, os metais possuem 
condutividades térmicas altas, entre 20 W/m∙K e 
400 W/m ∙ K à temperatura ambiente.
Já nas ligas, formadas pela adição de impu-
rezas aos metais puros, a condutividade térmica 
diminui devido ao fato dos átomos de impureza 
atuarem como centros de espalhamento que re-
duzem a eficiência dos elétrons livres responsáveis 
pela condução de calor.
Nas cerâmicas, a condutividade térmica é mui-
to baixa, são geralmente isolantes térmicos, devido 
à quantidade pequena de elétrons livres para a 
condução de calor. Nesses materiais, os fônons 
são o principal mecanismo que contribui para a 
condutividade térmica (kr>>ke), e os fônons não 
são tão eficientes quanto os elétrons livres no 
transporte de calor. Por essas razões, os materiais 
cerâmicos exibem condutividades térmicas entre 
2 W/m ∙ K e 50 W/m ∙ K à temperatura ambiente.
Quanto às temperaturas relativamente bai-
xas, é observado que a condutividade térmica da 
maioria das cerâmicas diminui com o aumento da 
temperatura. Entretanto, ela começa a aumentar 
em temperaturas elevadas, contudo, esse compor-
tamento se deve ao calor transferido por radiação 
por meio do material cerâmico, pois a eficiência 
do processo de transporte de calor por radiação 
aumenta com o aumento da temperatura.
Outro fator determinante na condutividade 
térmica das cerâmicas é a porosidade do material, 
ou seja, a quantidade de espaços vazios dentro 
do material. Esses volumes dos poros dificultam 
a condução de calor por meio do material, resul-
212 Propriedades Elétricas e Propriedades Térmicas dos Materiais
tando na diminuição da sua condutividade tér-
mica. Inclusive, muitos dos materiais cerâmicos 
utilizados como isolantes térmicos são porosos, 
pois esses poros contêm ar estagnado que possui 
uma condutividade térmica extremamente baixa.
Para a maioria dos polímeros, as condutivi-
dades térmicas são da ordem de 0,3 W/m ∙ K, as 
mais baixas dentre as classes de materiais. Isso 
acontece porque a condução de calor nesses ma-
teriais é devido à rotação e vibração das molécu-
las que formam a cadeia do polímero. Polímeros 
que apresentam cristalinidade elevada e ordenada 
possuem condutividade térmica maior que polí-
meros amorfos, uma vez que a vibração coorde-
nada das moléculas é mais eficiente em cadeias 
moleculares cristalinas.
Devido à sua baixa condutividade térmica, os 
polímeros são, geralmente, utilizados como isolantes 
térmicos e podem ter sua condutividade térmica 
ainda mais reduzida com a inserção de poros em sua 
estrutura, assim como acontece com as cerâmicas; 
um exemplo muito comum é o poliestireno expan-
dido (isopor), que é utilizado em caixas térmicas 
para armazenamento de bebidas e alimentos.
Tensões Térmicas
As variações de temperaturas experimentadas 
pelos materiais podem acabar causando tensões 
neles. Essas tensões térmicas precisam ser leva-
das em conta, uma vez que podem causar uma 
deformação plástica indesejável ou, até mesmo, a 
fratura de um componente.Podemos ter tensões resultantes da restrição 
à expansão ou contração térmica de um compo-
nente. Vamos exemplificar essa situação: imagine 
uma barra sólida homogênea e isotrópica. Se ele-
varmos a temperatura dessa barra, ela sofrerá uma 
expansão térmica em todas as direções e, caso ela 
esteja livre para sofrer a expansão, nenhum dano 
será causado a ela. Entretanto, caso algo restrinja a 
expansão térmica da barra, por exemplo, suportes 
rígidos nas suas extremidades, tensões térmicas 
se formarão nela. A magnitude dessas tensões tér-
micas pode ser calculada pela equação a seguir:
σ α α� � �E T T E Tl f l( )0 D
na qual, E e αl são, respectivamente, o módulo 
de elasticidade e o coeficiente linear de expansão 
térmica do material da barra. Quando a barra for 
aquecida T0 < Tf, então a tensão resultante σ é com-
pressiva (σ <0), quando a barra é resfriada Tf < T0, 
então a tensão resultante σ é trativa (σ >0).
Outra situação que podemos encontrar é a de 
tensões resultantes de gradientes de temperatura. 
Para entendermos esse tipo de tensões, vamos 
imaginar um prato de cerâmica, cujo centro está 
sendo aquecido sobre uma chama; após pouco 
tempo sobre a chama, o prato se rompe. Esse com-
portamento ocorre, pois, no prato de cerâmica, 
aquecido rapidamente apenas na região central, 
são gerados gradientes de temperatura que geram 
tensões térmicas ao longo do prato. Essas tensões 
são resultado de uma maior expansão na região 
aquecida (região central do prato) em relação à 
parte mais externa do material (as bordas do pra-
to) que está fria, então são induzidas tensões de 
compressão no centro do prato e tensões de tração 
nas bordas do prato.
Por último, podemos também observar a fratu-
ra de um componente devido ao choque térmico. 
Esse comportamento é observado em materiais 
frágeis, cuja distribuição não uniforme da tempe-
ratura gera uma dilatação pontual que acarreta a 
formação de tensões internas no material, e a falta 
de ductilidade desses materiais conduz à fratura.
213UNIDADE 7
Concluímos nossos estudos da Unidade 7, na qual conhecemos muitas propriedades importantes 
dos materiais, começamos pelas propriedades elétricas, em que estudamos a condutividade elétrica 
e definimos o que são materiais condutores, isolantes e também semicondutores. Vimos que muitas 
cerâmicas apresentam comportamento dielétrico e, com isso, definimos o parâmetro permissividade 
elétrica. Além disso, conhecemos os materiais piezoelétricos, que exibem o comportamento interessante 
de sofrer polarização quando submetidos a tensões de tração ou compressão.
Seguimos o nosso estudo pelas propriedades térmicas, iniciando pela capacidade calorífica, que 
mede a quantidade de energia necessária para que um componente tenha sua temperatura variada em 
um grau. Vimos que os materiais, quando aquecidos ou resfriados, sofrem um aumento ou diminuição 
nas suas dimensões, e a grandeza relacionada a esse processo é o coeficiente linear de expansão térmica. 
Finalizamos com a abordagem da propriedade térmica da expansão térmica.
Condução
Átomos
214
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Os fenômenos ligados às propriedades elétricas dos materiais, como condução 
elétrica, resistência elétrica, semicondutividade, entre outras, são muito impor-
tantes para determinar as aplicações dos materiais em projetos envolvendo o 
comportamento elétrico. A respeito desse assunto, leia as afirmativas a seguir.
I) A condução elétrica está relacionada ao movimento das partículas neutras 
do material.
II) O módulo (valor) da corrente elétrica pode ser calculado pela Lei de Ohm, 
conhecendo-se o valor da resistência elétrica e a tensão elétrica.
III) Os metais são bons condutores de corrente elétrica, pois pouca energia é 
necessária para a promoção de elétrons livres nesses materiais.
IV) Nos materiais isolantes, a energia necessária para a promoção do elétron é 
muito grande, portanto, esses materiais dificilmente possuirão elétrons livres 
para a condução de corrente elétrica.
É correto, apenas o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) II, III e IV, apenas.
c) I, II e IV, apenas.
d) III e IV, apenas.
e) I e IV, apenas.
215
2. Uma das características elétricas mais importantes dos materiais é a facilidade 
com que esse material transmite corrente elétrica. A lei de Ohm relaciona a 
corrente elétrica e a tensão elétrica aplicada sobre um material. Com o conhe-
cimento sobre o comportamento elétrico dos materiais, analise as afirmativas 
a seguir.
I) Um fio de cobre de resistividade elétrica igual a 1,7.10−6 Ω ⋅ cm, comprimen-
to de 20 m e um diâmetro de 0,2 cm possui uma resistência elétrica igual a 
0,108 Ω.
II) A corrente elétrica em um fio de cobre, cuja diferença de potencial é de 3 
volts e a resistência elétrica é de 0,100 Ω, é igual a 30 amperes.
III) Os condutores possuem os maiores valores de condutividade elétrica, en-
quanto os semicondutores possuem os menores valores de condutividade 
elétrica, e os isolantes, por sua vez, possuem condutividades intermediarias.
IV) A condutividade elétrica do ouro é 4,3.107 (Ω·m)-1 e a da prata é 6,8.107 (Ω·m)-1, 
portanto o ouro possui uma maior resistividade elétrica do que a prata.
É correto, apenas o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) II, III e IV, apenas.
c) I, II e IV, apenas.
d) III e IV, apenas.
e) I e IV, apenas.
216
3. A capacidade térmica, expansão térmica e condutividade térmica são proprie-
dades dos materiais. As propriedades térmicas estão relacionadas ao compor-
tamento dos materiais quando submetidos a estímulos térmicos, por exemplo, 
receber ou perder calor. Em relação a isso, avalie as afirmações a seguir.
I) A capacidade calorífica de um material é a propriedade relacionada à quan-
tidade de energia que esse material absorve para se fundir.
II) A expansão térmica é observada como sendo o comportamento térmico no 
qual os materiais, quando submetidos ao aquecimento, sofrem uma retração 
de suas dimensões, e quando resfriados, não modificam suas dimensões.
III) A condução térmica é o processo de transferência de calor em um com-
ponente de uma região de maior temperatura para uma região de menor 
temperatura, cuja força motriz é o gradiente de temperatura.
IV) A falta de ductilidade em alguns materiais pode ocasionar o choque térmico, 
que é a fratura frágil do material devido a tensão térmicas originadas por um 
aquecimento ou resfriamento muito rápido desse material.
É correto, apenas, o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) II, III e IV, apenas.
c) I, II e IV, apenas.
d) III e IV, apenas.
e) I e IV, apenas.
217
Fundamentos da Moderna Engenharia e Ciência dos Materiais
Autor: James Newell 
Editora: LTC
Sinopse: livro sobre ciência dos materiais que trata o conteúdo com forte aplica-
ção em engenharia. O conteúdo indicado é uma abordagem do conteúdo tratado 
nesta unidade, com alguns pontos mais aprofundados, caso seja o interesse do 
aluno entender mais a fundo as propriedades elétricas dos materiais.
Comentário: Leitura do capítulo 8, do tópico 8.1 até o 8.10.
LIVRO
218
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
219
1. B.
A afirmativa I está incorreta, pois a condução elétrica está relacionada ao movimento dos elétrons ou íons 
do material.
2. C.
Correta: I - Um fio de cobre de resistividade elétrica igual a 1,7 · 10−6 Ω · cm, comprimento de 20 m e um 
diâmetro de 0,2 cm possui uma resistência elétrica igual a 0,108 Ω.
A resistência elétrica, em termos da resistividade elétrica, é dada por:
R = ρ · l/A
Devemos converter o comprimento de metros para centímetros para que seja compatível com a uni-
dade da resistividade elétrica.
1 m = 100 cm
20 m = 2000 cm
Cálculo da área transversal A:
A = π · (d/2)2 = A = π · (0,2/2)2 = A = π · (0,1)2 = A = π · 0,01
A = 0,0314 cm2
Então,
R= ρ · l/A
R = (1,7 · 10−6 Ω · cm)(2000 cm)/( 0,0314 cm2)
R = (3,4 · 10−3 Ω)/( 0,0314)
R = 0,108 Ω
Correta: II – A corrente elétrica em um fio de cobre, cuja diferença de potencial é de 3 volts e a resistência 
elétrica é de 0,100 Ω, é igual a 30 amperes.
Obs.: o símbolo V (itálico) é relativo à variável diferença de potencial (tensão elétrica). Já o símbolo V é 
relativo à unidade da diferença de potencial, ou seja, V equivale a volts.
A resistência elétrica é dada pela Lei de Ohm:
V = I · R
Então, isolando a corrente elétrica I, obtemos:
I = V/R = (3 V)/(0,100 Ω)
220
Como Ω = V/A, temos que a relação anterior pode ser reescrita como:
I = V/R = (3 V)/(0,100 V/A)
I = 30 A.
Errada III,
Correta seria: Os condutores possuem os maiores valores de condutividade elétrica, enquanto os isolan-
tes possuem os menores valores de condutividade elétrica, e os semicondutores, por sua vez, possuem 
condutividades intermediárias.
Correta: IV – A condutividade elétrica do ouro é 4,3 · 107 (Ω · m)-1 e a da prata é 6,8 · 107 (Ω · m)-1, portanto 
o ouro possui uma maior resistividade elétrica do que a prata.
A relação entre a condutividade elétrica σ e a resistividade elétrica ρ é:
σ = 1/ρ
Isolando ρ, temos
ρ = 1/σ 
Para o ouro (símbolo Au):
ρAu = 1/(4,3 · 107 (Ω·m)-1)
ρAu = 2,325 · 10-8 Ω · m
Para a prata (símbolo Ag):
ρAg = 1/(6,8 · 107 (Ω · m)-1)
ρAg = 1,470 · 10-8 Ω · m
Então:
ρAu = 2,325·10-8 Ω · m > ρAg = 1,470 · 10-8 Ω · m
Isto é, a resistividade elétrica do ouro é maior que a resistividade elétrica da prata. 
3. D.
A afirmativa I está incorreta, pois a capacidade calorífica de um material é a propriedade relacionada à 
quantidade de energia que esse material absorve de sua vizinhança para variar a sua temperatura.
A afirmativa II também está incorreta, pois a expansão térmica é observada como sendo o comportamento 
térmico no qual os materiais, quando submetidos ao aquecimento, sofrem uma expansão de suas dimen-
sões, e quando resfriados, sofrem uma contração em suas dimensões.
221
222
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Estudar as propriedades da refração, reflexão, transmis-
são, absorção, cor e luminescência nos materiais. 
• Aprender sobre magnetismo nos materiais e conhecer 
aplicações das propriedades magnéticas.
• Conhecer os tipos de corrosão que ocorrem em metais e 
alguns métodos de prevenção. Estudar a degradação que 
atinge materiais poliméricos.
Me. Luis Henrique de Souza
Propriedades ópticas
Propriedades magnéticas
Corrosão
Propriedades Ópticas, 
Propriedades Magnéticas 
e Corrosão dos Materiais 
Propriedades 
Ópticas
Iniciaremos esta unidade com uma abordagem a 
respeito do comportamento óptico dos materiais 
frente à luz visível (radiação eletromagnética). 
Neste tópico, veremos alguns fenômenos da luz, 
como é o caso da refração, no qual a luz é desvia-
da de sua orientação; a absorção; a reflexão; e a 
transmissão. Além disso, faremos uma aborda-
gem sobre como são formadas as cores que vemos 
nos corpos. Será abordado, também, o fenômeno 
da luminescência, no qual alguns materiais ab-
sorvem energia e emitem luz. Finalizaremos a 
unidade com uma discussão introdutória sobre 
a tecnologia de transmissão de dados por meio 
de fibras óticas.
Continuaremos nossos estudos com as pro-
priedades magnéticas, as quais são muito im-
portantes em dispositivos de armazenamento 
de dados, como os HDDs e as fitas magnéticas. 
Veremos o fenômeno da magnetização e que os 
materiais podem exibir uma magnetização fraca 
e temporária, como é o caso dos materiais pa-
ramagnéticos e diamagnéticos ou, então, exibir 
uma magnetização forte e que persiste mesmo na 
ausência de campos externos, como é o caso dos 
materiais ferromagnéticos.
225UNIDADE 8
Fecharemos a unidade com o estudo da corrosão e degradação dos materiais. A corrosão é um fenômeno 
que ocorre com os materiais metálicos; enquanto a degradação afeta os materiais poliméricos.
Neste primeiro tópico, abordaremos as propriedades ópticas dos materiais, as quais são a resposta 
de um material quando submetidos a uma radiação eletromagnética, dentre elas, especialmente a luz 
visível. Portanto, discutiremos alguns conceitos básicos importantes para esse estudo e veremos as 
propriedades ópticas da refração, reflexão, absorção, cor, entre outras.
Refração
Quando a luz incide na superfície de um material transparente e é, então, transmitida para o seu interior, 
ela sofre uma diminuição em sua velocidade e é desviada em relação à sua direção de incidência. Esse 
fenômeno de desvio da luz observado na interface do material com o meio externo, ou outro material 
diferente, é chamado de refração.
A intensidade do fenômeno de refração em um material é dada em termos do índice de refração, 
simbolizado por n, que é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo, c = 3.108 m/s, e a 
velocidade da luz no meio (material), v, conforme mostra a equação:
n c
v
=
Feixe incidente
Feixe refratado
Vidro
Vácuo (ou ar)
θ�
θ�
O índice de refração n também tem relação com a 
fração da luz incidente que é refletida na superfí-
cie, além de mudar a trajetória da luz incidente. A 
intensidade da refração está relacionada, também, 
com o tamanho dos átomos e íons que constituem 
o material refrator e, quanto maior forem esses 
átomos ou íons, maior será a redução da veloci-
dade da luz quando atravessar a interface e, con-
sequentemente, maior será o índice de refração 
(CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
O índice de refração pode ser escrito em fun-
ção do seno dos ângulos de incidência e de refra-
ção, representados, respectivamente por θi e θr :
n sen
sen
i
r
�
 
 
�
�
A partir dessa equação, é possível determinar o ân-
gulo de refração da luz em um material específico, 
conhecendo-se o índice de refração desse material 
e o ângulo de incidência da luz sobre ele (Figura 1).
Figura 1 - Esquematização da refração da luz na interface 
de dois meios distintos: vácuo e o vidro
Fonte: Shackelford (2013, p. 374).
226 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Na Tabela 1, são fornecidos os índices de refração 
de alguns materiais cerâmicos e poliméricos. Os 
materiais metálicos são opacos à luz visível, por-
tanto, a luz não atravessa esses materiais.
MaterialMaterial
Índice deÍndice de
refração médiorefração médio
Quartzo (SiO2) 1,55
1,64
1,525
1,529
1,76
1,74
1,72
1,458
1,47
1,51-1,52
1,51
1,49
1,545
1,51
1,54-1,55
1,47
1,59
1,46-1,50
1,53
1,35-1,38
1,47-1,50
1,5-1,6
1,55-1,60
1,53
1,52
1,55-1,56
Mulita ( 3Al2O3 2SiO2)
Ortoclásio (KAlSi3O8)
Albita (NaAlSi3O8)
Coríndon (Al2O3)
Periclásio (MgO)
Espinélio (MgO Al2O3)
Vidro de sílica (SiO2)
Vidro de borossilicato
Vidro de sílica de cal de soda
Vidro de ortoclase
Vidro de albita
Polímeros termoplásticos
Polietileno
Cloreto de polivinila
Polipropileno
Poliestireno
Celuloses
Poliamidas (náilon 66)
Politetra�uoretileno (Te�on)
Polímeros termo�xos
Elastômeros
Copolímero de polibutadieno/
poliestireno
Poliisopreno (borracha natural)
Policloropreno
Fenólicos (fenol-formaldeído)
Uretanos
Epóxis
Alta densidade
Baixa densidade
Tabela 1 - Índices de refração n para alguns materiais cerâ-
micos e alguns materiais poliméricos
Fonte: Shackelford (2013, p. 374 e 375).
O “brilho” característico de diamantes e obras 
de arte feitas de vidro é devido ao alto índice 
de refração desses materiais que permite múlti-
plas reflexões da luz no interior desses materiais 
(SHACKELFORD, 2013).
Reflexão
Nem toda a luz que incide sobre um material 
transparente é refratada. Quando a luz incide em 
uma interface entre dois meios, cujos índices de 
refração são diferentes, e parte dessa radiação lu-
minosa é dispersa (refrata) na interface dos meios 
e uma parcela é refletida nessa interface, o fenô-
meno é conhecido como reflexão.
A fração da luz incidente que é refletida é cha-
mada de refletividade (ou refletância) R, e pode 
ser calculada pela seguinte relação: 
R I
I
R=
0
Na qual IR é a intensidadedo feixe de luz refletido 
e I0 é a intensidade do feixe de luz incidente.
Para o caso particular da luz incidir perpen-
dicularmente na superfície (normal à superfície) 
�i � 0 , então a refletividade pode ser calculada 
utilizando-se a equação:
R n n
n n
�
�
�
�
�
�
�
�
�2 1
2 1
2
Na qual n1 e n2 são, respectivamente, os índices de 
refração dos meios 1 e 2 envolvidos na reflexão. 
Se a luz estiver sendo transmitida do vácuo ou 
do ar (meio 1) para um material sólido (meio 2), 
considerando que o índice de refração do ar é 
praticamente igual a 1, a relação fica simplificada, 
conhecida como fórmula de Fresnel:
R n
n
S
S
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
2
Em que ns é o índice de refração do material sóli-
do. Analisando essa equação, podemos perceber 
que a refletividade é maior para materiais sólidos 
com índices de refração grandes, e menor para 
materiais que apresentam índices de refração pe-
quenos (CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
227UNIDADE 8
Absorção
Dentre as cerâmicas e os polímeros, existem materiais opacos e materiais transparentes à luz visível. Os 
materiais transparentes, geralmente, exibem uma aparência colorida. Esse comportamento se deve a 
absorção da luz visível na forma de energia (fóton de luz) que pode ocorrer devido à promoção de um 
elétron da banda de valência do átomo para a banda de condução, dessa forma, são criados elétrons 
livres na banda de condução e, consequentemente, buracos positivos na banda de valência, como 
podemos observar na Figura 2.
ΔE ΔEEg
En
er
gi
a
(a) (b)
Buraco
Fóton
Emitido
Fóton
absorvido
Elétron
excitado
(livre)
Ba
nd
a 
de
 
co
nd
uç
ão
Es
pa
ça
m
en
to
en
tr
e 
as
 
ba
nd
as
Ba
nd
a 
de
 
va
lê
nc
ia
Ba
nd
a 
de
 
co
nd
uç
ão
Es
pa
ça
m
en
to
en
tr
e 
as
 
ba
nd
as
Ba
nd
a 
de
 
va
lê
nc
ia
Figura 2 - Representação do mecanismo de absorção de fótons e promoção de elétrons em materiais
Fonte: adaptada de Callister e Rethwisch (2013).
Entretanto, para que essa promoção aconteça, a energia dos fótons deve ser maior que a energia Eg que 
separa as bandas de valência e de condução desse material. Isto é, a condição para que haja a promoção 
de elétrons da banda de valência para a banda de condução é que
hv Eg>
Onde hv é a quantidade de energia do fóton; v é a velocidade da luz no material e h é a constante de 
Planck, que vale 4,13.10-15 eV∙s (elétron-Volt-segundo). A equação anterior pode ser escrita em termos 
do comprimento de onda λ da radiação luminosa.
hc Egl
>
No espectro eletromagnético, o comprimento de onda mínimo para a luz visível é de, aproximada-
mente, λ = 0,4 μm (400 nm) e o máximo é de λ = 0,7 μm (700 nm), como podemos ver na Figura 3. 
228 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Comprimento de ondaComprimento de onda
LuzLuz
visívelvisível
Ondas deOndas de
radioradio
Micro-ondasMicro-ondas
InfravermelhoInfravermelho
UltravioletaUltravioleta
Raios XRaios X
Raios gamaRaios gama
Figura 3 - Espectro com os comprimentos de onda da luz visível
Nessas condições, a energia máxima e mínima dos fótons da luz visível são, respectivamente:
hc
mínl( )
( , . )( . )
.
,�
�
�
�
�
4 13 10 3 10
4 10
3 1
15 8
7
eV s m/s
m
 eV
e
hc
máxl( )
( , . )( . )
.
,�
�
�
�
�
4 13 10 3 10
7 10
1 8
15 8
7
eV s m/s
m
 eV
Dessa forma, materiais não metálicos (polímeros e cerâmicas) com Eg maiores que 3,1 eV não absor-
vem nenhum fóton de energia do espectro de luz visível e, portanto, esses materiais, se tiverem pureza 
elevada, serão visivelmente transparentes e incolores.
De forma similar, em materiais cuja energia entre as bandas, Eg, é menor que 1,8 eV, toda a energia 
da radiação luminosa é absorvida pelo material, e esses materiais são visualmente opacos.
Finalmente, para materiais com energia entre as bandas, Eg, entre 1,8 eV e 3,1 eV, apenas uma parte 
do espectro visível é absorvida e, portanto, esses materiais são coloridos.
Apesar dessa abordagem simples sobre absorção de energia ser verdade, existem outros fatores 
e mecanismos que ocorrem em muitos materiais envolvendo a energia fornecida pela luz, mas essa 
abordagem mais aprofundada não será tratada nesse material (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Transmissão
Muitas cerâmicas, vidros e polímeros são materiais nos quais a luz pode atravessar de forma eficaz. O 
grau de atravessamento da luz é indicado pelos termos:
• Transparência: capacidade de transmitir uma imagem clara através do material.
• Translucidez: transmissão de uma imagem difusa através do material. 
• Opacidade: nenhuma transmissão de imagem através do material.
229UNIDADE 8
A transmissão é o fenômeno observado quando a luz atinge um sólido e atravessa toda a extensão desse 
sólido. Esse fenômeno está relacionado com os fenômenos da reflexão e absorção, vistos anteriormente. 
Para um feixe de luz, de intensidade I0, que incide sobre um material transparente de comprimento l, 
como mostrado na Figura 4, a intensidade do feixe transmitido, IT, é dada por
I I R eT
l� � �0
21( ) b
Onde R é a refletividade da luz na interface e β é o coeficiente de absorção que depende do material 
específico e varia com o comprimento de onda incidente.
Feixe incidente Feixe 
transmitido
Feixe re�etido
��
������R
���������R������β�
I
Figura 4 - Esquematização do fenômeno de transmissão da radiação luminosa através de um material sólido
Fonte: adaptada de Callister e Rethwisch (2013).
Os painéis solares de geração de energia (painéis 
fotovoltaicos) funcionam a partir do princípio de 
absorção da energia luminosa do Sol por meio 
de painéis feitos normalmente de silício. Material 
que, ao absorver essa energia, promove elétrons 
da banda de valência para a banda de condução, 
deixando buracos positivos para trás e, como 
consequência, esses elétrons e esses buracos 
dão origem a uma corrente elétrica.
Conforme podemos observar na Figura 4, a in-
tensidade de luz transmitida em um material 
transparente depende das quantidades perdidas 
por reflexão e por absorção. Podemos definir a 
absortividade A e a transmissividade T do mate-
rial, que representam, respectivamente, a fração 
da radiação incidente que foi absorvida e a que 
foi transmitida. Sendo assim:
A I
I
T I
I
A T= =
0 0
 
Onde IA é a intensidade de luz absorvida pelo ma-
terial e, dessa forma, a soma das frações de radia-
ção luminosa refletidas, absorvidas e transmitidas 
tem que ser igual a 1 (unidade) (CALLISTER; 
RETHWISCH, 2013).
R A T� � �1
230 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Cor
As cores que enxergamos nos materiais transparentes são resultado da absorção seletiva de compri-
mentos de onda específicos da luz, o que significa dizer que a cor é o resultado da combinação dos 
comprimentos de onda transmitidos através do material. Por essa razão, os materiais como diamante 
e os vidros inorgânicos são incolores, pois eles absorvem igualmente todos os comprimentos de onda 
da luz visível.
Já o sulfeto de cádmio, por exemplo, possui um Eg de 2,4 eV, então ele só absorve comprimentos 
de onda com energias superiores a 2,4 eV, ou seja, da luz visível ele não absorve os comprimentos de 
onda correspondentes à faixa de energia que vai de 1,8 eV até 2,4 eV, e nessa faixa de comprimentos 
de ondas estão as cores amarelo, laranja e vermelho. Portanto, o sulfeto de cádmio apresenta coloração 
amarelo alaranjado, que representa a composição de comprimentos de onda do feixe de luz transmitido 
por esse material.
Os vidros coloridos são o resultado da inserção de íons de impureza ao vidro ainda no estado fun-
dido. São eles: íons de Cu2+ (dão coloração azul esverdeado), Co2+ (dão coloração azul violeta), Mn2+ 
(dão coloração amarela) entre outros mais.
Luminescência
Uma característica muito interessante que alguns materiais apresentam é a capacidade de absorver 
energia e, então, reemitir essa energia na forma de radiação luminosa. A essa característica, damos o 
nome de luminescência.
O queacontece nos materiais luminescentes é que eles absorvem a energia do fóton e, com isso, 
ocorre a promoção do elétron da banda de valência (estado fundamental) para a banda de condução 
(estado excitado). Quando esse elétron promovido sofre um decaimento para um estado de menor 
energia (estado fundamental), ele libera um fóton de energia. Se esse fóton liberado possuir energia 
entre 1,8 eV e 3,1 eV (energia dos fótons da luz visível), ele será visível.
A energia absorvida pelos materiais luminescentes para a excitação dos elétrons pode ser de origem 
eletromagnética (luz, ultravioleta etc.) ou pode ser de outras fontes, como energia térmica, mecânica, 
química etc.
Os materiais luminescentes são classificados com relação ao tempo de resposta, como:
• Fluorescentes: são os materiais luminescentes nos quais o intervalo entre a absorção e a ree-
missão dos fótons é muito curto, geralmente menores que 10 nanosegundos (praticamente 
instantâneo).
• Fosforescentes: são os materiais luminescentes nos quais o intervalo entre a absorção e a ree-
missão dos fótons são maiores.
Dentre as aplicações mais comuns da luminescência estão as lâmpadas fluorescentes, detecção de 
radiações X e γ, pois certos materiais são fosforescentes quando submetidos a essas radiações (ASKE-
LAND; WRIGHT, 2015).
231UNIDADE 8
Fibras óticas
Certamente uma das maiores revoluções no campo 
das comunicações foi a utilização das fibras óticas 
para a transmissão de dados. Enquanto a transmis-
são de dados por meio de condutores, como fios 
de cobre, dá-se por meio da condução elétrica (por 
elétrons), a transferência de dados nas fibras óticas 
acontece por transporte eletromagnético (fótons) 
que é um processo muito mais veloz. Com isso, os 
sistemas de comunicação e transmissão de dados 
experimentaram uma melhora enorme na veloci-
dade e na densidade das informações transmitidas 
após a implantação das fibras óticas.
O processo de transmissão de informações por 
fibra ótica se inicia com as informações alimenta-
das, sendo transformadas em um sinal eletrônico 
em bits (“zeros” e “uns”) por um codificador. Em 
seguida, esse sinal elétrico é convertido em um 
sinal óptico (fótons), utilizando um conversor elé-
trico óptico. A saída do conversor elétrico óptico 
são pulsos de luz, de alta potência para os “uns” e 
de baixa potência para os “zeros”. Esses pulsos são 
transportados pelos cabos de fibra ótica até o seu 
destino final, em que são convertidos novamente 
em sinais eletrônicos e, então, decodificados.
As fibras óticas têm como função guiar os pul-
sos de luz ao longo de distâncias enormes sem que 
haja perda da qualidade desses pulsos, ou seja, 
as fibras ópticas devem manter a potência dos 
pulsos e não podem distorcê-los. Para garantir 
a potência do sinal em longas distâncias, muitas 
vezes, são utilizados repetidores que amplificam 
e regeneram o sinal transmitido.
Quanto à constituição, as fibras óticas são forma-
das por um núcleo por onde os pulsos de luz viajam, 
um recobrimento em torno do núcleo limita a traje-
tória dos pulsos dentro do núcleo, e um revestimen-
to externo, que protege o núcleo e o recobrimento 
contra os possíveis danos que o cabo possa sofrer, 
como podemos ver na Figura 5, a seguir.
Recobrimento
Núcleo Revestimento
Figura 5 - representação do corte transversal de um cabo 
de fibra ótica
Fonte: Callister e Rethwisch (2013).
As fibras óticas são feitas de vidro de sílica de 
pureza extremamente elevada, além disso, o diâ-
metro dessas fibras é muito pequeno para garan-
tir a produção de fibras isentas de defeitos e, por 
consequência, altamente resistentes.
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. Para acessar, use 
seu leitor de QR Code.
Magnetismo é o fenômeno no qual os materiais, 
ditos magnéticos, exercem uma força ou influên-
cia de atração ou repulsão sobre outros materiais. 
Alguns exemplos de materiais magnéticos natu-
rais são: o ferro, alguns tipos de aço e a magnetita. 
É importante o estudo do magnetismo, uma vez 
que muito dos dispositivos que utilizamos nos 
dias atuais advêm da aplicação de materiais mag-
néticos. Neste tópico, abordaremos o que é campo 
magnético, os parâmetros magnéticos, além de 
alguns fenômenos envolvendo esses materiais.
Conceitos básicos
As forças magnéticas têm sua origem no movi-
mento de partículas carregadas eletricamente. 
Essas forças magnéticas são melhores entendidas 
como sendo linhas de força que formam um cam-
po, e essas linhas de força (linhas de fluxo magné-
tico) são traçadas indicando a direção dessa força 
magnética nas vizinhanças da fonte do campo. 
Nos materiais magnéticos, encontramos dipo-
los magnéticos, que são compostos por um polo 
norte e um polo sul, como podemos observar na 
representação do dipolo norte-sul da Figura 6. Os 
Propriedades 
Magnéticas
233UNIDADE 8
dipolos magnéticos são afetados por campos mag-
néticos, assim como os dipolos elétricos são afe-
tados por campos elétricos. Dentro de um campo 
magnético, a própria força desse campo exerce um 
torque que tende a orientar os dipolos em relação 
a ele. A bússola é um exemplo desse efeito, onde a 
agulha alinha-se com o campo magnético da Terra.
O campo magnético é caracterizado, em dire-
ção e magnitude em qualquer ponto próximo a 
esse campo magnético, pela grandeza vetorial H, 
denominada intensidade do campo magnético, 
definida para uma bobina cilíndrica (solenoide) 
como sendo: 
H NI
l
=
Onde N é o número de espiras com espaçamento 
compacto e l é o comprimento total em metros 
(m), que conduz uma corrente de intensidade 
igual a I, em ampères (A), portanto H é dado em 
ampère/metro (A/m) (CALLISTER; RETHWIS-
CH, 2013).
S N
Figura 6 - Representação das linhas de força de um campo 
magnético em um ímã
Na região ao redor de um gerador de campo mag-
nético, podemos definir a indução magnética ou 
densidade do fluxo magnético, simbolizada por 
B, definida como: 
B H=µ
onde μ é o parâmetro chamado permeabilidade, 
que é uma propriedade do meio específico no qual 
o campo H passa e onde B é medido. As unidades 
de μ são H/m (henry por metro) e de B é o T (tesla) 
que equivale a Wb/m2 (weber por metro-quadra-
do), ou seja, 1 T = 1 Wb/m2. Caso o meio seja o 
vácuo, utiliza-se a permeabilidade do vácuo μ0, que 
é igual a 4.10-7 H/m (ou 1,257.10-6 H/m).
Lembrando que um Henry (1 H) é equivalente 
a um weber por ampère (H = Wb/A). A relação en-
tre a permeabilidade de um meio μ e a permeabili-
dade do vácuo μ0 é denominada permeabilidade 
relativa μr, que pode ser conveniente, uma vez que 
é uma grandeza adimensional (sem unidades).
µ µ
µr
=
0
Diamagnetismo e 
Paramagnetismo
Os materiais sólidos altamente condutores, como 
os metais ouro e cobre, possuem permeabilidades 
relativas (μr) menores, porém muito próximas, 
ao valor unitário (1), por volta de 0,99995. Esses 
materiais são chamados de diamagnéticos, que é 
uma forma de magnetismo, não permanente, que 
persiste apenas enquanto um campo magnético 
está sendo aplicado.
Os materiais diamagnéticos, em geral, são 
constituídos de átomos cujas camadas eletrônicas 
são fechadas, dessa forma, não há momento de di-
polo magnético atômico resultante. Todos os ma-
teriais apresentam comportamento diamagnético, 
uma vez que os átomos que os compõem sempre 
terão camadas eletrônicas fechadas. Contudo, de-
vido à fraca intensidade do sinal diamagnético, 
esse efeito só será dominante em sistemas que 
não possuam átomos com momento de dipolo 
magnético permanente.
234 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
O diamagnetismo é uma forma muito fraca 
de magnetismo, que ocorre quando um campo 
magnético causa uma mudança no movimento 
do orbital dos elétrons do material, gerando um 
pequeno campo oposto. A magnitude da indução 
magnética B em materiais diamagnéticos é menor 
que no vácuo, e quando esses materiais são coloca-
dos entre os polos de um eletroímã forte, eles são 
atraídos para as regiões onde o campo é mais fraco.
Por outrolado, existem materiais com permea-
bilidades relativas maiores, mas também muito 
próximas à unidade, variando entre 1,00 e 1,01, e 
esses materiais apresentam momentos de dipolo 
permanentes, os quais, na ausência de um campo 
magnético externo, orientam-se de forma aleatória. 
Entretanto, quando é aplicado um campo magnético 
externo nesses materiais, os momentos de dipolo 
permanentes se alinham de acordo com esse campo, 
esses materiais são chamados de paramagnéticos.
Ambos os comportamentos diamagnéticos e 
paramagnéticos são representados na Figura 7.
� = 0
� = 0
�
�
(a)
(b)
Figura 7 - Disposição dos dipolos magnéticos na ausência 
e na presença de um campo magnético externo
Fonte: Callister e Rethwisch (2013, p. 687).
A Figura 7(a) representa o comportamento de um 
material diamagnético, na qual podemos observar 
que, na ausência de um campo magnético, não 
apresenta dipolos. Já na presença de um campo 
magnético, há a geração de dipolos e a orientação 
deles no sentido oposto a esse campo.
Na Figura 7(b), vemos o comportamento de 
um material paramagnético, que na ausência de 
um campo exibe dipolos magnéticos, porém es-
ses dipolos são orientados aleatoriamente. Quan-
do esse material é colocado sobre a ação de um 
campo magnético, os dipolos são orientados na 
direção desse campo. 
Entretanto, tanto os materiais diamagnéti-
cos quanto os paramagnéticos só apresentam 
magnetização quando submetidos a um campo 
magnético externo, ambos são considerados não 
magnéticos, além de que a densidade de fluxo 
magnético B presente nesses materiais é quase a 
mesma que existiria no vácuo.
Ferromagnetismo
Os materiais ferromagnéticos são caracterizados 
por exibirem magnetizações muito grandes, es-
pontâneas e que persistem mesmo na ausência de 
um campo magnético, diferente das substâncias 
paramagnéticas que só apresentam magnetização 
enquanto um campo magnético estiver presente. 
Os materiais que exibem comportamento fer-
romagnético são materiais magnéticos. Alguns 
exemplos são os metais de transição, como o ferro, 
o cobalto, o níquel e outros materiais (CALLIS-
TER; RETHWISCH, 2013).
Armazenamento magnético
A importância dos materiais magnéticos se dá, 
também, pela sua aplicação como componentes 
de armazenamento de informações. É notável a 
importância dos dispositivos de armazenamento 
magnético no setor da tecnologia; a partir des-
235UNIDADE 8
ses dispositivos, foi possível o desenvolvimento 
de aparelhos, como iPods, reprodutores de mp3, 
HDD (drives de disco rígido), os cartões de crédito 
de tiras magnéticas (precursores dos que utilizam 
chips), entre muitas outras aplicações. Apesar dos 
semicondutores apresentarem uma velocidade 
muito superior para o armazenamento e leitura de 
informações, os dispositivos de armazenamento 
magnéticos podem armazenar quantidades de 
informações bem maiores que os semicondutores 
e com um custo muito menor.
O processo de armazenamento magnético 
funciona da seguinte forma: os sons e as imagens 
são gravados magneticamente, na forma de sinais 
elétricos, em pedaços pequenos do disco ou fita 
magnética. Vamos, agora, conhecer dois disposi-
tivos de armazenamento magnético: os drives de 
disco rígido e as fitas magnéticas.
Drivers de Disco Rígido (HDD)
Esses dispositivos são compostos por discos magné-
ticos rígidos circulares com diâmetros entre 65 mm 
a 95 mm. Quando os drives de disco rígido estão 
em processo de gravação ou leitura de informações, 
eles costumam alcançar velocidades de rotação de 
até 5400 rpm ou 7200 rpm.
É possível alcançar densidades de armaze-
namento incrivelmente altas nos HDDs, e esse 
armazenamento é realizado por meio de um ca-
beçote de gravação indutivo. O armazenamen-
to digital das informações, em sistema binário 
(conjunto de “zeros” e “uns”), é feito em uma 
pequena região do disco magnético, na qual o 
padrão de “zeros” e “uns” dessas informações, 
por meio da presença ou ausência de inversões 
na direção magnética entre pontos adjacentes, é 
induzido pelo cabeçote de gravação. Já a leitura é 
realizada por outro cabeçote, que “sente” o campo 
magnético do disco e, com isso, gera variações 
na resistência elétrica. Esses sinais elétricos são, 
então, processados e convertidos nas informa-
ções originais, de som e imagem.
Atualmente, com o desenvolvimento dos dis-
positivos de armazenamento SSD (solid-state 
drive), os drives discos rígidos vêm tornando-se 
menos utilizados. Isso se deve ao fato de que os 
SSDs utilizam a memória flash que possui veloci-
dades de armazenamento e leitura muito superio-
res aos HDD; além disso, os SSD são muito mais 
resistentes que os HDDs. No entanto, as unidades 
de armazenamento SSD ainda apresentam custo 
elevado em relação aos HDDs, e além disso pos-
suem capacidades de armazenamento menores.
Fitas magnéticas
As fitas magnéticas são as precursoras dos discos 
magnéticos que mencionamos no tópico anterior. 
Elas possuem capacidades de armazenamento bem 
menores que os discos magnéticos; contudo, o ar-
mazenamento em fitas magnéticas é mais barato 
que o armazenamento em disco magnético. Essas 
fitas possuem dimensões padrões de 12,7 mm de 
largura e longos comprimentos (alguns modelos de 
até 1000 m), enrolados na forma de carretéis com 
proteção externa para preservação.
A gravação e a leitura dessas fitas são realizadas 
por meio de um sistema contendo dois carretéis 
conectados à fita. Quando estão em operação, a 
fita é desenrolada de um carretel e enrolada em 
outro com velocidades de até 10 m/s. Entre os 
carretéis, a fita passa por um sistema de cabeçotes, 
semelhantes ao dos discos magnéticos, de grava-
ção/leitura para a transcrição das informações.
Supercondutividade
A supercondutividade é um fenômeno elétrico 
que ocorre em um estado supercondutor que 
pode ser alcançado por alguns materiais. O que 
236 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
acontece é que a resistividade elétrica da maioria 
dos metais puros (condutores) diminui gradual-
mente, conforme sua temperatura é reduzida, até 
alcançar um valor finito muito baixo, que é carac-
terístico para cada metal, na temperatura de 0 K. 
No entanto, existem materiais que, quando têm 
sua temperatura reduzida a valores muito baixos, 
têm sua resistividade elétrica reduzida de valores 
finitos até, aproximadamente, zero, permanecen-
do nesse valor conforme a temperatura continua 
a diminuir. A esses materiais específicos, damos 
o nome de supercondutores quando atingem a 
temperatura TC, denominada temperatura crítica, 
na qual a sua resistividade elétrica é, aproximada-
mente, zero. Para uma melhor compreensão do 
comportamento dos semicondutores frente aos 
condutores comuns, podemos observar o gráfico 
de resistividade em função da temperatura (Figu-
ra 8) para esses dois tipos de materiais.
Supercondutor
Re
si
st
iv
id
ad
e 
el
ét
ric
a
Metal Normal
0
0 TC Temperatura (K)
Figura 8 - Dependência da resistividade elétrica com a tem-
peratura para materiais condutores para supercondutores
Fonte: Callister e Rethwisch (2013, p. 707).
O estado supercondutor pode ser explicado como 
sendo o resultado das interações de atração entre 
os pares de elétrons livres (elétrons condutores), 
cuja movimentação torna-se ordenada e, dessa 
forma, os defeitos por átomos de impurezas e as 
vibrações térmicas não causam mais dispersões 
significativas nesse transporte elétrico, portanto, 
a dispersão dos elétrons é nula e a condutividade 
é máxima.
Algumas cerâmicas isolantes elétricas nas 
condições ambientes foram descobertas como 
supercondutoras a temperaturas críticas TC rela-
tivamente elevadas. Entre elas está o óxido de ítrio, 
bário e cobre (YBa2Cu3O7), cuja temperatura críti-
ca é de, aproximadamente, 92 K. Do ponto de vista 
tecnológico, esses materiais são fantásticos, pois 
uma vez que eles possuem temperaturas críticas 
acima de 77 K, podem ser utilizados como super-
condutores, cujo resfriamento é feito utilizando o 
nitrogênio líquido, queé muito mais barato que 
utilizar o hidrogênio líquido ou mesmo o hélio 
líquido. Contudo, os supercondutores cerâmicos 
têm a desvantagem de serem frágeis, o que difi-
culta a sua aplicação em componentes como em 
cabos de instalações elétricas.
Esses tipos de materiais têm um amplo campo 
de aplicações, já são aplicados em aparelhos de 
ressonância magnética no campo da medicina, 
em aparelhos de espectroscopia de ressonância 
magnética no campo da química, além de outras 
diversas aplicações, como em ímãs de acelera-
dores de partículas, trens de ultra velocidades, 
utilizando levitação magnética, transmissão de 
energia elétrica praticamente sem perdas etc. O 
obstáculo para essas e muitas outras aplicações é 
o alto custo para manter as temperaturas extrema-
mente baixas, necessárias desses supercondutores. 
Para superar esse problema, estão sendo estuda-
dos materiais que possam ser supercondutores a 
temperaturas razoavelmente mais elevadas.
237UNIDADE 8
O conhecimento dos tipos de corrosão, a com-
preensão dos mecanismos e as causas da corro-
são e da degradação de materiais constituem o 
instrumento para a prevenção desses fenômenos. 
Essa prevenção pode ser realizada alterando-se a 
natureza do ambiente de utilização do material, se-
lecionando materiais adequados (não reativos) ou, 
ainda, proteção do material contra a deterioração.
Corrosão em Metais
Nos metais, a corrosão é um ataque eletroquímico 
destrutivo que se inicia na superfície do material. 
É extremamente importante que esse aspecto seja 
levado em consideração, pois, segundo Callister e 
Rethwisch (2013), em uma nação industrializada 
são gastos aproximadamente 5% das receitas em 
prevenção, manutenção ou substituição de com-
ponentes devido ao fenômeno da corrosão. Alguns 
exemplos familiares de corrosão em metais são a 
ferrugem em carrocerias, radiadores e exaustores 
de automóveis (CALLISTER; RETHWISCH, 2013).
Corrosão
238 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Reações eletroquímicas
A corrosão em materiais metálicos é um processo 
eletroquímico, ou seja, consiste em reações quími-
cas nas quais há transferências de elétrons entre 
espécies químicas. Nessas reações, os metais são 
os que cedem elétrons (doadores) e esse processo 
é chamado de reação de oxidação. Uma reação 
de oxidação genérica é mostrada a seguir.
M M nen� �� �
Onde M é um metal qualquer, Mn+ é o cátion me-
tálico (íon carregado positivamente) de carga n+ 
formado na oxidação, n é o número de elétrons 
cedidos pelo metal e e- é o elétron cedido. 
O local onde ocorre a reação de oxidação é 
chamado de ânodo, e cada metal possui um nú-
mero característico de elétrons que ele pode doar 
na reação de oxidação. O ferro e o alumínio, por 
exemplo, possuem quantidades diferentes de 
elétrons a serem doados, como podemos ver nas 
reações a seguir.
Fe Fe e� �� �2 2
Al Al e� �� �3 3
Quando os metais perdem (doam) seus elétrons, 
outra espécie química deve receber esses elétrons, 
esse processo de recebimento de elétrons é cha-
mado de reação de redução. Então, se um metal 
sofrer oxidação em solução ácida, com concentra-
ções altas de H+, os íons H+ receberão os elétrons 
doados pelo metal como na reação:
2 2 2H e H
� �� �
A reação de redução depende do meio ao qual o 
metal está exposto, então, existem muitas reações 
de redução, além da redução em solução ácida 
mostrada anteriormente. Em soluções aquosas 
neutras ou alcalinas (básicas) com oxigênio dis-
solvido, por exemplo, a reação de redução seria:
O H O e OH2 22 4 4� � �
� �( )
 Além disso, é importante sabermos que qualquer 
íon metálico presente em uma solução pode sofrer 
redução e retornar ao seu estado neutro:
M ne Mn� �� �
Como mencionamos, o local onde ocorre a reação 
de oxidação é chamado de ânodo; já o local onde 
ocorre a reação de redução é chamado de cátodo. 
Tanto as reações de oxidação como as reações de 
redução são denominadas semirreações, e a rea-
ção eletroquímica global é sempre constituída de, 
pelo menos, uma reação de oxidação e uma reação 
de redução. Além disso, na reação eletroquímica 
global, não pode existir qualquer acúmulo de 
cargas, ou seja, todos os elétrons gerados na reação 
(ou semirreação) de oxidação devem ser consu-
midos na reação (ou semirreação) de redução.
Um exemplo de reação eletroquímica global é 
apresentado na equação dada:
Zn H Zn H gás� � �� �2 2 2 ( )
Essa reação química ocorre quando uma barra 
de zinco é mergulhada em uma solução ácida 
contendo íons H+. A barra de zinco é o ânodo e 
sofrerá oxidação (corrosão) segundo a reação de 
oxidação:
Zn Zn e� �� �2 2
239UNIDADE 8
Os elétrons gerados nessa oxidação serão consumidos pelos íons H+ (cátodo) segundo a reação de redução:
2 2 2H e H gás
� �� � ( )
Sendo essas as únicas reações de oxidação e redução que ocorrem no processo, o balanço global (soma das 
reações) dá origem à reação eletroquímica global do zinco em solução ácida apresentada anteriormente.
 
 
 
Zn Zn e
H e H gás
Zn H Zn H
� �
� �
� � �
� �
� �
� �
2
2
2
2
2
2 2
2
( )
(ggás)
Outro exemplo comum de corrosão ocorre com o ferro na água (que contém oxigênio dissolvido), dan-
do origem à ferrugem. Esse processo ocorre em duas etapas, na primeira o ferro metálico Fe é oxidado 
a ferro Fe2+ cuja forma é Fe(OH)2. Na segunda etapa, o Fe(OH)2 é oxidado novamente e transforma-se 
na conhecida ferrugem de fórmula Fe(OH)3, cujo íon ferro é Fe
3+.
Primeira etapa: 
Segund
Fe O H O Fe OH Fe OH� � � � �� �1
2
22 2
2
2( )
aa etapa: 2 1
2
22 2 2 3Fe OH O H O Fe OH( ) ( )� � �
 
Taxas de corrosão
Em sistemas reais, a corrosão é um processo que não está no equilíbrio, afortunadamente, na perspec-
tiva da engenharia, e estamos interessados em estimar as taxas nas quais os componentes corroem. 
Essa taxa de corrosão é consequência da ação química e é um parâmetro importante de engenharia. 
Podemos expressar a taxa como sendo a taxa de penetração da corrosão (TPC) ou a perda de espessura 
do material por unidade de tempo.
TPC KW
At
=
r
Onde W é a perda de peso, em miligramas (mg), após um tempo de exposição t em horas (h), ρ é a 
massa específica em gramas por centímetro cúbico (g/cm³), A é a área exposta da amostra em cen-
tímetros quadrados (cm²) e K é uma constante. Para uma TPC dada em milímetros por ano (mm/
ano), a constante K é igual a 87,6. Uma estimativa aceitável de TPC em projetos é que ela seja menor 
que 0,50 mm/ano.
240 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Além disso, pode-se definir a taxa de corrosão em 
termos da corrente elétrica como mostra a relação:
r i
nF
=
A taxa r é dada em mols por metro quadrado 
(mol/m²), i é a corrente elétrica dada em ampe-
res (A), n é o número de mols associados à ioni-
zação de cada átomo metálico e F é a constante 
de Faraday que vale 96500 C/mol (ASKELAND; 
WRIGHT, 2015).
Passividade
A passividade é um fenômeno exibido por metais, 
como o cromo, ferro, níquel, titânio e muitas ligas 
desses metais. Esse fenômeno é caracterizado pela 
perda da reatividade química exibida por alguns 
materiais em alguns ambientes específicos.
Esse comportamento é, possivelmente, devido 
à formação de um filme de óxido muito fino e 
aderente sobre a superfície do metal, e esse filme 
funciona como uma barreira que protege esse 
metal contra uma corrosão adicional. Os aços 
inoxidáveis são exemplos de ligas metálicas ex-
tremamente resistentes à corrosão em diversos 
ambientes devido ao fenômeno da passividade.
Formas de corrosão
Neste tópico, vamos elencar algumas formas de 
corrosão em materiais metálicos de acordo com a 
maneira pela qual ocorrem. As causas e os meios 
de prevenção desses tipos de corrosão serão dis-
cutidos sucintamente.
O primeiro tipo de corrosão discutido é o 
ataque uniforme, que consiste na corrosão que 
ocorre com intensidade equivalente ao longo de 
toda a superfície exposta do material, geralmente 
formando um depósito ou incrustaçãonessa su-
perfície. A ferrugem generalizada em aços e no 
ferro, e também o escurecimento de pratarias, são 
exemplos de corrosão por ataque uniforme.
Em situações nas quais dois metais ou ligas 
de composições diferentes são colocadas juntas 
e em contato com um eletrólito, pode ocorrer a 
corrosão galvânica. Nesse tipo de corrosão, o 
metal mais reativo sofrerá oxidação (corrosão), 
enquanto o metal menos reativo estará protegi-
do da corrosão. Em ambientes marinhos (água 
salgada é o eletrólito), parafusos de aço (ânodo) 
correm em contato com latão (cátodo) devido à 
corrosão galvânica. Além disso, a taxa de corro-
são galvânica aumenta conforme a razão entre 
a área do cátodo e do ânodo aumenta, ou seja, 
para uma dada área do cátodo conforme a área 
do ânodo diminui (aumentando a razão), maior 
será a corrosão.
A corrosão galvânica pode ser reduzida sig-
nificativamente:
• Escolhendo metais (os ligas) próximos na 
série galvânica para produção de junções.
• Utilizando uma área do ânodo tão grande 
quanto o possível.
• Isolando eletricamente metais (ou ligas) 
diferentes.
O termo eletrólito refere-se a uma solução capaz 
de conduzir energia elétrica, ou seja, elétrons, 
que trafegam na forma de íons, de uma região 
doadora de elétrons até uma região receptora de 
elétrons. Uma solução de cloreto de sódio (sal de 
cozinha) é um eletrólito.
241UNIDADE 8
• Conectando eletricamente um terceiro metal com características anódicas, em relação aos outros 
dois, para servir de proteção catódica.
A corrosão pode ocorrer na forma de pites, uma forma muito localizada de ataque corrosivo que for-
ma pequenos buracos no material. Os pites podem ter origem em um defeito superficial, como um 
arranhão ou mesmo uma pequena variação na composição. Esse tipo de corrosão é muito traiçoeira, 
muitas vezes não detectada, e que acarreta pequenas perdas do material e posterior falha.
Os aços inoxidáveis são razoavelmente susceptíveis a pites, entretanto, a resistência a esse tipo de 
corrosão aumenta significativamente com uma adição de, aproximadamente, 2% de molibdênio a 
esses aços. 
Outro tipo de corrosão muito comum é a erosão-corrosão, uma ação combinada de um ataque 
químico e da abrasão mecânica causada pelo movimento de um fluido. No geral, todas as ligas metálicas 
são susceptíveis, em maior ou menor grau, a esse tipo de corrosão. Em ligas passivadas, o revestimento 
protetor pode ser erodido pela ação abrasiva do fluido e, caso essa barreira não seja recomposta rapi-
damente pelo material, a corrosão pode ser severa.
A erosão-corrosão é frequentemente encontrada em tubulações, principalmente em curvas, cotovelos 
e em grandes mudanças de diâmetro, rotores, válvulas, bombas e palhetas de turbinas, que são situações 
onde há um escoamento turbulento e colisão do fluido. Por essa razão, uma das formas de reduzir a 
erosão-corrosão é modificar o projeto para reduzir ou eliminar efeitos da turbulência e a colisão do 
fluido. A escolha de um material resistente à erosão e à remoção de bolhas e partículas do fluido, redu-
zindo sua capacidade de erosão, é outra forma de reduzir a erosão-corrosão.
Ambientes corrosivos e prevenção à corrosão
Dentre os ambientes ditos corrosivos estão a atmosfera (ar úmido contendo oxigênio dissolvido), so-
luções aquosas, solos, ácidos, base, solventes inorgânicos, metais líquidos, sais fundidos e, até mesmo, 
o corpo humano. A escolha do material adequado depende do ambiente ao qual ele será exposto, a 
seguir são mencionados alguns materiais comumente aplicados a alguns tipos de ambientes:
• Atmosfera: ligas de alumínio e de cobre e aço galvanizado.
• Água doce: ferro fundido, aço, alumínio, cobre, latão e alguns aços inoxidáveis.
• Água salgada: titânio, latão, alguns bronzes, ligas de cobre-níquel e ligas de cobre-cromo-mo-
libdênio.
• Solos: ferro fundido e aços-carbono comuns.
Existem diversas formas de lidar com a corrosão, sendo a mais simples a seleção criteriosa do material 
utilizado no projeto, após o detalhamento do ambiente ao qual ele será inserido. Entretanto, o fator 
econômico, algumas vezes, pode ser determinante e o material “ideal” seja economicamente inviável 
ao projeto. Nesses casos, deve-se empregar outras medidas para lidar com a corrosão.
242 Propriedades Ópticas, Propriedades Magnéticas e Corrosão dos Materiais
Caso seja possível, a mudança do ambiente, 
como a diminuição da temperatura do fluido ou 
da sua velocidade, pode reduzir efeitos de corro-
são. Além disso, é muito comum a adição de subs-
tâncias em concentrações relativamente baixas 
ao ambiente para diminuir a corrosividade desse 
ambiente. Essas substâncias são denominadas 
inibidores, e sua escolha depende tanto da liga 
metálica quanto do ambiente.
Alguns inibidores funcionam eliminando uma 
espécie quimicamente ativa do ambiente, outros 
fixam-se na superfície que está sendo corroída e 
a protegem. Sua utilização se dá, principalmen-
te, em sistemas fechados, como em caldeiras de 
vapor ou radiadores de automóveis.
Um dos meios mais eficaz de proteção contra 
os diversos tipos de corrosão é a proteção catódi-
ca. Esse tipo de proteção consiste em fornecer um 
suprimento de elétrons, por uma fonte externa, ao 
metal que se deseja proteger, transformando esse 
metal em um cátodo.
Outra forma de proteção catódica é acoplar 
um metal mais reativo ao metal que se deseja pro-
teger. O metal mais reativo funcionará como um 
ânodo de sacrifício, e será oxidado no lugar do 
outro metal. O magnésio e o zinco são os metais 
mais utilizados como ânodo de sacrifício devido 
aos seus altos potenciais de oxidação. Um exemplo 
de proteção catódica muito conhecido é a galva-
nização, que consiste na aplicação de uma cama-
da de zinco na superfície do aço, com a finalidade 
de proteger o aço contra a corrosão.
Corrosão em Cerâmicas
Os materiais cerâmicos são extremamente imunes 
à corrosão em quase todos os ambientes. Quando 
ocorre nesses tipos de materiais, é uma simples 
dissolução química, diferente dos processos ele-
troquímicos que ocorrem na corrosão dos metais.
Em virtude dessa resistência extrema à cor-
rosão, os materiais cerâmicos possuem diversas 
aplicações, como em recipientes de vidro para 
armazenamento de líquidos, cerâmicas refratárias 
em aplicações onde é necessário um isolamento 
térmico e, ainda, resistência a ataques em tempe-
raturas elevadas ou em aplicações em ambientes 
corrosivos e pressões acima da atmosférica. Os 
materiais cerâmicos são muito mais recomen-
dados que os metais para suportar a maioria dos 
ambientes corrosivos por longos períodos.
Degradação dos Polímeros
Assim como os materiais metálicos, os polímeros 
também sofrem deterioração devido à interação 
com o ambiente. Entretanto, o modo como essa 
interação ocorre é diferente: nos metais, ocorre 
um processo eletroquímico, enquanto nos po-
límeros os fenômenos são físico-químicos, por 
essa razão, a deterioração nos polímeros devido 
ao ambiente é chamada de degradação. 
Em geral, os polímeros podem deteriorar-se 
por inchamento, dissolução ou por ruptura de 
suas ligações covalentes. Entretanto, devido à 
complexidade química da classe dos polímeros, 
os seus mecanismos de degradação não são com-
pletamente entendidos.
O inchamento ocorre quando um polímero, 
exposto a um líquido, absorve esse líquido, ou 
um soluto desse líquido, e as pequenas moléculas 
absorvidas ajustam-se no interior do polímero 
e forçam a separação das suas macromoléculas, 
resultando em uma redução das forças de liga-
ção intermoleculares e, consequentemente, em 
uma redução da resistência e um aumento da 
ductilidade do polímero. Pode, ainda, ocorrer a 
diminuição da temperatura de transição vítrea do 
polímero, e caso essa temperatura seja menor que 
a temperatura ambiente, o material, que antes era 
243UNIDADE 8
resistente, pode perder essa resistência e tornar-
-se borrachoso. Já a dissolução ocorre quando o 
polímero é completamente solúvel no líquido ao 
qual ele está exposto, podendo ser consideradauma continuação do inchamento.
Os polímeros podem também sofrer degra-
dação devido à ruptura de ligações em suas 
cadeias moleculares, causando uma diminuição 
do tamanho das moléculas e da massa molar do 
polímero. A massa molar é um fator determinante 
nas propriedades dos polímeros, como resistência 
mecânica e resistência a ataques químicos, então, 
variações na massa molar acarretam variações nas 
propriedades dos polímeros.
A ruptura de ligações em polímeros pode ser 
resultante da exposição à radiação, ao calor ou, 
ainda, devido a reações químicas (CALLISTER; 
RETHWISCH, 2013).
Muitos materiais poliméricos utilizados em apli-
cações em ambientes externos sofrem um tipo 
de degradação denominado intemperismo, que 
pode ser uma combinação de vários processos 
distintos. A principal causa dessa deterioração é 
a oxidação iniciada pela radiação ultravioleta do 
sol. Além disso, alguns polímeros absorvem água, 
reduzindo, assim, sua dureza e rigidez, como é o 
caso do náilon e da celulose. Entretanto, alguns 
polímeros como os fluorocarbonos são, pratica-
mente, inertes ao intemperismo.
Fonte: Callister e Rethwisch (2013).
Concluímos a Unidade 8 falando sobre as pro-
priedades óticas dos materiais, ou seja, do com-
portamento de alguns materiais frente à radiação 
luminosa (luz visível). Dentre essas propriedades, 
estudamos a refração, que é a mudança da direção 
da luz quando muda de meio, a absorção da ener-
gia luminosa pelos materiais, a transmissão, que é 
observada quando a luz consegue atravessar um 
material mesmo que com perdas de energia, entre 
outras. Foi abordado, também, de forma introdu-
tória, as fibras óticas e como as suas propriedades 
são revolucionárias para o setor de comunicação.
Além disso, vimos que alguns materiais, quan-
do submetidos a um campo externo, sofrem uma 
magnetização fraca que dura apenas enquanto 
esse campo estiver presente; esses materiais são 
denominados diamagnéticos. Por outro lado, te-
mos os materiais paramagnéticos que apresentam 
dipolos permanentes e também sofrem uma mag-
netização fraca quando submetidos a um cam-
po externo. Já os materiais ferromagnéticos são 
materiais magnéticos que apresentam uma forte 
magnetização quando submetidos a um campo 
externo, que se mantém mesmo que o campo ces-
se. Fechamos esta unidade conhecendo algumas 
aplicações de materiais magnéticos no nosso dia 
a dia, como os HDDs e as fitas magnéticas.
Fechamos a unidade com uma abordagem dos 
tipos de corrosão em materiais metálicos e dos 
métodos de prevenção deles, além disso, vimos 
que os materiais poliméricos sofrem degradação 
em alguns ambientes e essa degradação pode 
comprometer seriamente a funcionalidade des-
ses materiais.
244
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. O magnetismo é uma característica importante observada em alguns materiais, 
uma vez que muitos dos dispositivos modernos aplicam materiais magnéticos 
em sua construção. O fenômeno do magnetismo é observado como sendo uma 
força ou influência de atração ou repulsão que um material exerce sobre outros 
materiais. Com base nos conhecimentos sobre as propriedades magnéticas dos 
materiais, leia as afirmativas a seguir.
I) Nos materiais magnéticos, são encontrados dipolos magnéticos, compostos 
por um polo norte e um polo sul, em vez de cargas elétricas positivas e ne-
gativas.
II) O ferro (na forma ferrita α), o cobalto e o níquel exibem comportamento 
diamagnético, ou seja, exibem momento magnético permanente mesmo na 
ausência de um campo magnético externo.
III) A importância dos materiais magnéticos se dá, também, pela sua aplicação 
como componentes de armazenamento de informações, sons e imagens por 
exemplo, na forma de sinais elétricos em discos ou fitas magnéticas.
IV) Existem materiais, que, quando têm sua temperatura reduzida a valores 
muito baixos, têm sua resistividade elétrica reduzida até, aproximadamente, 
zero; nessas condições, esses materiais são chamados de supercondutores.
É correto o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) I, II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II e IV, apenas.
e) III e IV, apenas.
245
2. Vimos, neste tópico, as propriedades ópticas dos materiais, as quais são a respos-
ta de um material quando submetidos a uma radiação eletromagnética, dentre 
elas, especialmente, a luz visível. Portanto, discutimos alguns conceitos básicos 
importantes e vimos as propriedades ópticas da refração, reflexão, absorção, 
cor, entre outras. Analise as afirmativas a seguir.
I) O fenômeno no qual a luz incide na superfície de um material transparente e 
é transmitida para o seu interior, sofrendo uma modificação da sua direção 
de propagação em relação à direção de incidência, é chamado de refração.
II) O fenômeno da reflexão acontece quando a luz incide em uma interface entre 
dois meios, cujos índices de refração são diferentes, e parte dessa radiação 
luminosa é refletida nessa interface, ou seja, parte da radiação luminosa toca 
a interface e é devolvida.
III) Uma parcela da luz incidente em um material sólido transparente atravessa 
completamente o material; esse fenômeno é chamado de cor e está relacio-
nado com o fenômeno da reflexão.
IV) Os materiais fluorescentes e fosforescentes possuem a capacidade de ab-
sorver a energia que incide sobre eles e reemitir essa energia na forma de 
fótons (energia luminosa).
É correto o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) I, II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II e IV, apenas.
e) III e IV, apenas.
3. A deterioração nos metais é um processo eletroquímico, no qual pode ou não 
ocorrer a formação de produtos sólidos (óxidos, sulfetos, hidróxidos). Esse 
fenômeno é denominado corrosão e causa grandes transtornos em compo-
nentes metálicos. Sobre a corrosão em materiais metálicos, cite duas formas de 
prevenção que podem ser adotadas contra a corrosão nesse tipo de materiais.
246
Texto sobre uma forma de magnetização da matéria utilizando a luz de forma 
instantânea.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
247
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015. 
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
248
1. C.
A afirmativa II está incorreta, pois o ferro (na forma ferrita α), o cobalto e o níquel exibem comportamento 
ferromagnético, ou seja, exibem momento magnético permanente mesmo na ausência de um campo 
magnético externo.
2. B.
A afirmativa III está incorreta, pois uma parcela da luz incidente em um material sólido transparente atra-
vessa completamente o material; esse fenômeno é chamado de transmissão e está relacionado com os 
fenômenos da reflexão e absorção.
3. Prevenção de corrosão em metais:
• Seleção criteriosa do material adequado, conhecendo-se o ambiente ao qual ele será inserido.
• Proteção catódica ou Galvanização.
• Diminuição da corrosividade do ambiente, como diminuição da temperatura do fluido ou da sua velocidade.
• A adição de inibidores para diminuir a corrosividade do ambiente.
249
250
251
252
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Me. Luis Henrique de Souza
• Conhecer os tipos de ligas metálicas e as aplicações 
comuns de cada uma delas.
• Aprender sobre as classes dos materiais cerâmicos e as 
aplicações delas.
• Abordar e aprender sobre a classificação dos polímeros 
de acordo com as suas finalidades.
• Estudar os materiais compósitos e entender as funções 
da matriz e da fase reforço nesses materiais.
Metais e 
ligas metálicas
Cerâmicas Compósitos
Polímeros
Classes de 
Materiais e Aplicações
Metais e 
Ligas Metálicas
Seja bem-vindo à Unidade 9. Nesta unidade final, 
você vai concluir a sua trajetória na ciência dos 
materiais. Começaremos estudando os materiais 
metálicos e as ligas formadas por eles, que têm 
uma grandeimportância na área dos materiais 
estruturais. Vamos estudar as ligas ferrosas, que 
são as ligas metálicas cujo ferro é o componente 
principal da liga, e dentro desse grupo de ligas, 
temos os aços, que são compostos por ferro com 
adição de concentrações muito baixas de carbo-
no. Além dos aços, temos os ferros fundidos que, 
assim como os aços, são formados por ferro com 
adição de concentrações baixas de carbono e pos-
suem ponto de fusão menor que os aços. Veremos 
as ligas não ferrosas, que são as ligas formadas 
por outros metais diferentes do ferro, dentre elas, 
temos as ligas de cobre, as ligas de alumínio, as 
ligas de titânio, superligas e os metais refratários.
Na sequência, estudaremos as cerâmicas e fala-
remos sobre os vidros inorgânicos e as vidrocerâ-
micas, suas aplicações e propriedades. Saberemos 
sobre a importância dos materiais refratários e 
como a porosidade influencia as características 
desses materiais. Também temos os materiais 
abrasivos, que são utilizados para processos de 
lixamento e polimento de outros materiais, as ce-
255UNIDADE 9
râmicas de argila, que são tão comuns em nossas 
casas na forma de louças ou mesmo nos tijolos 
das paredes. Finalizaremos falando das cerâmicas 
avançadas, que são tão importantes do ponto de 
vista tecnológico.
Partindo para os polímeros, que são os mate-
riais formados por moléculas cuja cadeia molecu-
lar é muito grande, estudaremos os plásticos que 
são os materiais mais versáteis dentre essa classe, 
podendo ser usados nas mais diversas aplicações. 
Além deles, temos os elastômeros (borrachas), que 
exibem uma excepcional elasticidade, e as fibras, 
que são polímeros cujo comprimento é muito 
maior do que o seu raio, e por essa e outras razões 
essas fibras (fios) são muito utilizadas na indústria 
têxtil. Finalizaremos o tópico com os polímeros 
avançados, entre eles estão os cristais líquidos po-
liméricos, que encontramos nas telas dos relógios 
digitais, celulares, televisores e computadores.
Finalizaremos a Unidade 9 falando sobre 
a classe dos compósitos, que são os materiais 
multifásicos formados pela união de materiais 
pertencentes às classes dos metais, cerâmicas 
e polímeros. Dentro da classe dos compósitos, 
serão abordados os compósitos reforçados com 
partículas, reforçados com fibras e também os 
compósitos estruturais. Veremos cada um deles 
e suas aplicações mais usuais.
Conforme vimos na Unidade 1, os metais pu-
ros e, principalmente, as ligas metálicas desempe-
nham um papel fundamental na engenharia e na 
tecnologia. Contudo, os metais são, geralmente, 
utilizados na forma de ligas metálicas, que são 
misturas de dois ou mais elementos químicos dos 
quais pelo menos um é metal. A seleção desses e 
de outros tipos de materiais é muito importante, 
pois dentro de uma mesma classe de materiais en-
contramos, muitas vezes, propriedades distintas. 
Portanto, é fundamental que o engenheiro tenha 
conhecimento de algumas das opções disponíveis 
para um dado projeto.
Neste primeiro tópico, veremos algumas ligas 
metálicas importantes, como aço e ferro fundido, 
ligas de alumínio, ligas de cobre, suas aplicações 
usuais e suas limitações. Desejo a você bons estudos.
Tipos de Ligas Metálicas
Classificamos as ligas metálicas em duas catego-
rias: as ligas metálicas ferrosas – são aquelas 
nas quais o constituinte principal é o ferro, sendo 
elas os aços e ferros fundidos, já mencionados na 
Unidade 6 – e as ligas metálicas não ferrosas – 
não têm sua composição baseada no ferro.
Quando estudamos ligas metálicas, um con-
ceito importante que devemos conhecer é o de 
elementos de liga, que são elementos químicos 
adicionados a uma matriz visando à formação de 
ligas metálicas. A adição de elementos de liga a 
uma matriz tem como objetivo promover mudan-
ças na microestrutura do material, aprimorando 
propriedades macroscópicas físicas e mecânicas, 
permitindo aplicações específicas desse material.
Ligas ferrosas
As ligas ferrosas são ligas cujo constituinte princi-
pal é o ferro, elas integram mais de 90% em peso 
dos materiais metálicos usados pelos seres huma-
nos, a própria história do homem é marcada pela 
importância desses materiais e é devido a essa 
importância que existe um período denominado 
idade do ferro. 
No âmbito da engenharia, as ligas ferrosas têm 
especial importância devido a três fatores, são eles:
• Os compostos de onde se extrai o ferro são 
abundantes na crosta terrestre.
• As técnicas de extração, beneficiamento e 
fabricação do ferro metálico e de ligas de 
aço são pouco onerosas.
256 Classes de Materiais e Aplicações
• As propriedades físicas e mecânicas dos variados tipos de ligas de ferro são muito variadas, o 
que faz com que essas ligas sejam muito versáteis em aplicações de engenharia.
Muitas dessas ligas ferrosas, no entanto, têm a desvantagem de serem mais suscetíveis à corrosão (tra-
tada na Unidade 8). A seguir, conheceremos os dois tipos de ligas ferrosas: os aços e os ferros fundidos.
Para tornar mais simples a utilização das ligas ferrosas e não ferrosas, visto que existem tantas, foi feita 
a indexação dessas ligas em um sistema de numeração unificado (UNS - unified numbering system).
A classificação de cada liga específica é responsabilidade da AISI (American Iron and Steel Institute), 
SAE (Society of Automotive Engineers) e da ASTM (American Society for Testing and Materials). O 
número AISI/SAE para aços comuns e aços liga é formado por quatro dígitos:
• 10xx - aços-carbono.
• 11xx - aços-carbono com muito enxofre e pouco fósforo.
• 12xx - aços-carbono com muito enxofre e muito fósforo.
• 13xx - manganês (1,75%).
• 23xx - níquel (3,5%).
• 25xx - níquel (5%).
• 31xx - níquel (1,5%), cromo (0,6%).
• 33xx - níquel (3,5%), cromo (1,5%).
• 40xx - molibdênio (0,2 ou 0,25%).
• 41xx - cromo (0,5; 0,8 ou 0,95%), molibdênio (0,12; 0,2 ou 0,3%).
• 43xx - níquel (1,83%), cromo (0,5 ou 0,8%), molibdênio (0,25%).
• 44xx - molibdênio (0,53%).
• 46xx - níquel (0,85 ou 1,83%), molibdênio (0,2 ou 0,25%).
• 47xx - níquel (1,05%), cromo (0,45%), molibdênio (0,25%).
• 48xx - níquel (3,50%), molibdênio (0,25%).
• 50xx - cromo (0,28% ou 0,40%).
• 51xx - cromo (0,80, 0,90, 0,95, 1,00 ou 1,05%).
• 61xx - cromo (0,80 ou 0,95%), vanádio (0,10 ou 0,15%).
• 86xx - níquel (0,55%), cromo (0,50 ou 0,65%), molibdênio (0,20%).
• 87xx - níquel (0,55%), cromo (0,50%), molibdênio (0,25%).
• 92xx - manganês (0,85%), silício (2,00%).
• 93xx - níquel (3,25%), cromo (1,20%), molibdênio (0,12%).
• 94xx - manganês (1,00%), níquel (0,45%), cromo (0,40%), molibdênio (0,12%).
• 97xx - níquel (0,55%), cromo (0,17%), molibdênio (0,20%).
• 98xx - níquel (1,00%), cromo (0,80%), molibdênio (0,25%).
Os dois últimos dígitos (xx) indicam a concentração (porcentagem em peso multiplicada por 100) de 
carbono da liga. Exemplo: o aço 1060 é um aço carbono comum com concentração de 0,60%p de carbono.
257UNIDADE 9
A codificação dada pelo sistema de numeração unificado (UNS) para aços é composta por uma 
única letra seguida por um número composto por cinco dígitos. A letra simboliza a família de metais 
à qual a liga pertence; essa letra, para os aços, é G. Os quatro primeiros dígitos é o número AISI/SAE 
do aço e o quinto digito é 0 para aços comuns e aços liga. Dessa forma, o número UNS do aço 1060 
(aço carbono comum com concentração de 0,60%p de carbono) é G10600.
Aços
Os aços são produzidos essencialmente de duas maneiras, a partir da redução de minérios de ferro 
ou pela reciclagem de sucata de aço. Os aços são ligas ferrosas que, na teoria, contêm concentrações 
de carbono entre 0,08%p e 2,14%p, entretanto, na prática são quase sempre inferiores a 1%p C. As 
propriedades mecânicas dos aços são sensíveis a variações na concentração de carbono dessas ligas.
Existem milhares de ligas de aço, podendo conter quantidades significativas de outros diferentes 
elementos de liga, com composições e tratamentos térmicos distintos. Na Figura 1, a seguir, vemos 
a utilização do aço na produção de barras extremamente