Exercício 1 - Cálculo Diferencial - D 20222 E - Unidade 4

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Cálculo Diferencial - D.20222.E 
Atividade de Autoaprendizagem 4 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em 
(a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio. 
Considerando essas informações e dada a função de domínio 1,5, pode-se 
afirmar que o valor que atende ao Teorema do Valor Médio é: 
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1. 
4. 
2. 
1. 
3. 
2. 
4. 
0. 
5. 
3. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, 
é dada pela função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o 
momento em que ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas 
de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é 
necessário determinar a primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
2. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Observe o gráfico a seguir: 
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de 
sentido, ou seja, a concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou 
vice-versa. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos 
de inflexão da função, analise as afirmativas a seguir: 
I. Os pontos são pontos de inflexão da função. 
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima. 
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo. 
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas: 
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1. 
 I e II. 
2. 
 II e IV. 
3. 
 I, II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
III e IV. 
4. Pergunta 4 
Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas 
que permitem a determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto 
com a representação gráfica, essa análise pode auxiliar a resolução de problemas de 
diversas naturezas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do 
comportamento de uma função, analise as etapas a seguir e associe-as com suas 
respectivas características. 
1) Determinar os pontos críticos. 
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x. 
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função. 
4) Esboçar a curva da função. 
( ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas. 
( ) Determinar as raízes da função. 
( ) Determinar os pontos em que a primeira derivada da função é igual a zero. 
( ) Analisar o sinal da primeira derivada da função. 
Agora, assinale a alternativa que a apresenta a sequência correta: 
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1. 
 1, 2, 4, 3. 
2. 
 2, 3, 1, 4. 
3. 
 4, 2, 3, 1. 
4. 
4, 2, 1, 3. 
Resposta correta 
5. 
 4, 3, 1, 2. 
5. Pergunta 5 
Observe o gráfico a seguir: 
 
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e 
decrescimento de uma função, pois, se a derivada de uma função em um intervalo é 
positiva, então a função é crescente neste intervalo e, analogamente, se a derivada da 
função é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira 
derivada, pode-se afirmar, em relação ao comportamento da função , que: 
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1. 
a inclinação da reta tangente em x = 0 é positiva. 
2. 
a função é decrescente no intervalo (4, +∞). 
3. 
a função é crescente em todo o seu domínio. 
4. 
a função é decrescente no intervalo do seu domínio. 
5. 
a função é decrescente em 0 < X < 4. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função 
derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a 
quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. 
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as 
afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
 
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3. 
II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x. 
III. A quinta derivada é igual a zero. 
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos 
intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou 
mínimos. 
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um 
mínimo absoluto da função. 
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função. 
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus 
máximos e mínimos. 
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da 
função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, 
é dada pela função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o 
momento em que ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas 
de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é 
necessário determinar a primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta correta 
4. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
9. Pergunta 9 
Observe o gráfico a seguir: 
 
Considerando todo o domínio de uma função, podemos definir o seu máximo absoluto, 
geometricamente, como o ponto mais alto do gráfico, enquanto o máximo relativo é o 
ponto mais alto do gráfico em um intervalo contido no domínio da função. O mínimo 
relativo e o mínimo absoluto são definidos de maneira análoga. 
Considerando essas informações e dada a função 
 
sabendo que o domínio da função é , sabendo que o domínio da função é , 
pode-se afirmar que: 
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1. 
em = 1 existe um ponto mínimo relativo ao considerarmos o 
intervalo 0 < x < 4. 
2.o mínimo absoluto dessa função ocorre em x = -27 
3. 
o máximo absoluto da função ocorre em x = 4. 
4. 
a função apresenta três valores mínimos relativos no seu domínio. 
5. 
no ponto X = 0 existe um mínimo relativo, se considerarmos o intervalo -
1 < x < 1 . 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
A receita de uma empresa a partir da comercialização de um certo produto é calculada 
pela multiplicação entre o preço unitário do produto pela quantidade comercializada. 
O preço de um produto pode aumentar ou diminuir a demanda, influenciando a 
quantidade que será comercializada. Portanto, a receita é dada em função do preço 
praticado por unidade de produto. 
Para definir qual o preço a ser praticado que maximiza a receita das vendas, uma 
empresa resolveu analisar a função receita , dada em reais. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar 
que o melhor preço a ser praticado é: 
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1. 
 R$ 7, 00 por unidade. 
2. 
 R$ 3,00 por unidade. 
3. 
 R$ 6,00 por unidade. 
4. 
R$ 5,00 por unidade. 
Resposta correta 
5. 
 R$ 4,00 por unidade. 
 
	Atividade de Autoaprendizagem 4