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PROJETO NIVELAMENTO 
MATEMÁTICA 
Professor André Costa 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
Matemática 1 
ARITMÉTICA 
1) Operações Fundamentais e Múltiplos e Divisores 
2) MDC e MMC 
3) Frações e Números Decimais 
4) Razões e Proporções 
5) Algarismos romanos 
6) Sistema métrico decimal 
7) Medidas de tempo 
 
 
 
Matemática 2 
ÁLGEBRA 
8) Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos 
9) Potenciação e Radiciação 
10) Equações do 1º e 2º grau 
11) Inequações do 1° e 2º grau 
12) Sistemas 
13) Funções 
 
 
 
Matematica 3 
GEOMETRIA 
14) Ângulos 
15) Polígonos 
16) Triângulos 
17) Teorema de Pitágoras 
18) Quadriláteros 
 
 
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ARITMÉTICA 
AULA 01 
As quatro operações básicas 
Como em tudo na vida a matemática pode ser inicia-
da de um tópico, iremos abordar em nosso curso de 
nivelamento os pontos mais importantes para forta-
lecer a sua base matemática. 
 
Basicamente têm-se a adição, a subtração, a divisão e 
a multiplicação, que, apesar de abrangerem um raci-
ocínio simples, são de suma importância para realiza-
ção de qualquer cálculo matemático, como por 
exemplo, na tabuada. As operações matemáticas 
abrangem os cálculos que são utilizados para a reso-
lução de operações simples, até as mais complexas. 
 
Adição 
Nessa operação matemática também é conhecida 
como soma, o resultado final denomina-se total ou 
soma e os números utilizados são as parcelas. O ope-
rador aritmético, ou seja, o sinal que indica o seu 
cálculo é o (+). 
 
Observe o exemplo: 
 
1 (parcela) + 1 (parcela) = 2 (soma ou total) 
 
 
 
As propriedades da adição são: fechamento, comuta-
tividade, associação e elemento neutro. 
 
Comutatividade: se mudarmos as parcelas de lugar 
na adição, o resultado não se altera. 
5 + 3 = 8 .: 3 + 5 = 8 
1 + 4 = 5 .: 4 + 1 = 5 
 
Associação: as parcelas numa adição podem ser so-
madas de maneiras diferentes, e o resultado não se 
altera. 
(5 + 2) + 8 = 15 .: 8 + (2 + 5) = 15 
 
Elemento Neutro: na adição, o zero é considerado 
elemento neutro, assim, qualquer número adiciona-
do a zero tem como resultado o próprio número. 
0 + 7 = 7 .: 2 + 0 = 2 .: 4 + 0 = 4 .: 10 + 0 = 10 
 
Fechamento: quando adicionamos dois ou mais nú-
meros naturais, o resultado sempre será um número 
natural. 
7 + 9 = 16 
7 é um número natural 
9 é um número natural 
16 é um número natural 
5 + 11 = 16 
5 é um número natural 
11 é um número natural 
16 é um número natural 
 
OBS: Números negativos e positivos: os números 
positivos e negativos podem ser somados, mas exis-
tem algumas regras que devem ser consideradas. 
Quando os números possuem sinais diferentes (nega-
tivos e positivos) o resultado acompanhará o sinal do 
número maior. Ex.: (-2) + 4 = 2. Já no caso de dois 
números negativos, o resultado também será negati-
vo. Ex.: (-8) + (-6) = - 2. 
 
 
Subtração 
A subtração abrange a redução de um número por 
outro. Os seus elementos são: minuendo, subtraendo 
e diferença ou resto. O (-) é o sinal utilizado na ope-
ração. Veja o exemplo: 
8 (minuendo) – 2 (subtraendo) = 6 (diferença ou 
resto) 
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As propriedades da subtração são: 
- O resultado é alterado no caso de mudança na or-
dem de apresentação dos valores, e nesse caso a 
diferença terá o sinal trocado. Ex.: 8 - 2 = 6 é diferen-
te de 2 - 8 = -6. 
- Não existe elemento neutro. 
 
 
Multiplicação 
A Multiplicação está intimamente relacionada à adi-
ção, pois pode-se dizer que ela é a soma de um nú-
mero pela quantidade de vezes que deverá ser multi-
plicado. O símbolo mais conhecido é o (x), mas mui-
tas pessoas utilizam o (*) ou (.) para representar essa 
operação. Os nomes dados aos seus elementos são 
fatores e produtos. Vejamos um exemplo: 
 
 
4 (fator) x 3 (fator) = 12 (produto) 
 
Observe que o exemplo também poderia ser repre-
sentado: 4 + 4 + 4 = 12. 
 
Elemento neutro: número 1, sendo que qualquer 
número multiplicado por ele resultará nele mesmo. 
Propriedades da multiplicação 
Em relação à multiplicação, temos quatro proprieda-
des para os números inteiros, que são: 
 
⇒ Propriedade Comutativa: a ordem dos fatores não 
altera o produto (resultado). No exemplo abaixo, – 3 
e + 5 são os fatores. 
 
(- 3) . (+ 5) = - 15 
(+ 5) . (- 3) = - 15 
 
⇒ Propriedade Associativa: A associação dos fatores 
não modifica o produto. Os fatores no exemplo a 
seguir são: - 3, + 5 e - 2. 
(- 3 . + 5) . - 2 = (- 15) . ( - 2) = + 30 
- 3 . (+ 5 . - 2) = (- 3) . ( - 10) = + 30 
 
⇒ Elemento Neutro: Na multiplicação, o elemento 
neutro é o número 1. Qualquer número multiplicado 
por 1 resulta nele mesmo. Nesse caso, um dos fato-
res sempre será o número + 1. Veja exemplos: 
(+ 8) . (+ 1) = + 8 
(- 100) . (+ 1) = - 100 
 
⇒ Propriedade distributiva: Realizamos o produto do 
termo externo ao parênteses com os termos internos 
do parênteses. Observe os exemplos abaixo: 
(- 2) . [( (+ 3) + (+ 4)] = 
= (- 2) . (+ 3) + (- 2) . (+ 4) = 
= (- 6) + (- 8) = 
Em + (- 8), devemos realizar o produto de + 1 . (- 8) = - 
8 
= – 6 – 8 = 
= – 14 
[(+ 5) - (– 6)] . (+ 2) = 
= (+ 5) . (+ 2) - (- 6) . (+ 2) = 
= (+ 10) - (- 12) = 
Em - (- 12), devemos realizar o produto de – 1 . (- 12) 
= + 12 
= + 10 + 12 = 
= + 22 
 
Fórmula geral das propriedades 
Considere que a, b, c representam qualquer termo 
numérico ou algébrico. 
Comutativa: a . b = b . a 
Associativa: (a . b) . c = a . (b . c) 
Elemento neutro: a . 1 = a 
Distributiva na adição: a . (b + c) = a . b + a . c 
Distributiva na subtração: a . (b – c) = a . b – a . c 
 
MULTIPLICAÇÃO 
(- 4) . (+ 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação 
resultam em sinal negativo e multiplicação dos ter-
mos numéricos. 
(+ 4) . (- 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação 
resultam em sinal negativo e multiplicação dos ter-
mos numéricos. 
(- 4) . (- 2) = +8 → Sinais iguais na multiplicação re-
sultam em sinal positivo e multiplicação dos termos 
numéricos. 
(+ 4) . (+ 2) = + 8 → Sinais iguais na multiplicação 
resultam em sinal positivo e multiplicação dos ter-
mos numéricos. 
 
 
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Divisão 
Nessa operação é possível dividir dois números em 
partes iguais. Essa operação tem os seguintes ele-
mentos: dividendo, divisor, quociente e resto. O 
sinal utilizado é (÷), mas podemos ver também os 
sinais (/) ou (:). 
 
 
 
Observe o exemplo: 31 (dividendo) ÷ 2 (divisor) = 15 
(quociente) 1 (resto) 
 
Ao dividir 31 por 2 não temos um resultado exato, 
sendo assim, temos o 15 como quociente e 1 de res-
to. 
 
DIVISÃO 
(- 4) : (+ 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resul-
tam em sinal negativo e divisão dos termos numéri-
cos. 
(+ 4) : (- 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resul-
tam em sinal negativo e divisão dos termos numéri-
cos. 
(- 4) : (- 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam 
em sinal positivo e divisão dos termos numéricos. 
(+ 4) : (+ 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam 
em sinal positivo e divisão dos termos numéricos. 
 
Propriedades 
Não é comutativa 
Dividir 2 ÷ 1 = 2 é diferente de dividir 1 ÷ 2 = 0,5, por-
tanto a comutatividade não vale para a divisão. 
 
Não é associativa 
A associatividade não vale na divisão. Por exemplo, 
dividir (4 ÷ 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 tem resultado diferente 
de 4 ÷ (2 ÷ 2) = 4 ÷ 1 = 4. Lembrando que os parênte-
ses têm prioridade na divisão, ou seja, devem ser 
resolvidos primeiros. 
 
Fechamento 
A propriedade de fechamento em que a divisão de 
dois números reais será um número real não satisfaz, 
pois a divisão por 0 (zero) não tem como resultado 
um número real. 
Elemento neutro: o número 1 (um) é o elemento 
neutro na divisão, dividir um número por 1 (um) tem 
comoresultado o próprio número. Faz todo sentido, 
por exemplo, dividir um pedaço de bolo com você 
mesmo, o pedaço será todo seu. 
 
Anulação: o número 0 anula o resultado quando divi-
dido por qualquer número real. 
 
Casos particulares da divisão e multiplicação 
Multiplicação 
 Um número multiplicado por 1 (um) tem 
como resultado ele mesmo. 
 Exemplo: 2 x 1 = 2 
 Um número multiplicado por 0 (zero) tem 
como resultado o zero. 
 Exemplo: 2 x 0 = 0 
Divisão 
 Um número dividido por 1 (um) tem como 
resultado ele mesmo. 
 Exemplo: 2 ÷ 1 = 2 
 Um número dividido por ele tem como 
resultado o número 1 (um). 
 Exemplo: 2 ÷ 2 = 1 
 Zero dividido por qualquer número tem como 
resultado o próprio zero. 
 Exemplo: 0 ÷ 2 = 0 
 Nenhum número real pode ser dividido por 0 
(zero). 
 
 
 
 
MÚLTIPLOS E DIVISORES 
Múltiplos: são o resultado de uma multiplicação; 
Divisores: são o resultado de uma divisão. 
Os conjuntos numéricos que satisfazem algumas 
condições dos múltiplos e divisores, por esta razão 
devemos associar os estudos destes tópicos. 
Múltiplos de um número: sejam a e b dois números 
inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se, e 
somente se, existir um número inteiro k tal que a = b 
· k. Desse modo, o conjunto dos múltiplos de a é 
obtido multiplicando a por todos números inteiros, 
os resultados dessas multiplicações são os múltiplos 
de a. 
Tomemos como exemplo a tabuada. 
 
https://matematicabasica.net/numeros-reais/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjuntos-numericos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-numeros-inteiros.htm
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5 
 
 
 
Múltiplos de 4 
Como vimos, para determinar os múltiplos do núme-
ro 4, devemos multiplicar o número 4 por números 
inteiros. Assim: 
4 · 1 = 4 
4 · 2 = 8 
4 · 3 = 12 
4 · 4 = 16 
4 · 5 = 20 
4 · 6 = 24 
4 · 7 = 28 
4 · 8 = 32 
4 · 9 = 36 
4 · 10 = 40 
4 · 11 = 44 
4 · 12 = 48 
... 
Portanto, os múltiplos de 4 são: 
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … } 
 
Divisores de um número 
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos 
dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo 
de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve dei-
xar resto 0). 
Veja alguns exemplos: 
44 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 44. 
93 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 93. 
121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 
121. 
Para listar os divisores de um número, devemos bus-
car os números que o dividem. Veja: 
– Liste os divisores de 2, 3 e 20. 
D(2) = {1, 2} 
D(3) = {1, 3} 
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} 
Observe que os números da lista dos divisores sem-
pre são divisíveis pelo número em questão e que o 
maior valor que aparece nessa lista é o próprio nú-
mero, pois nenhum número maior que ele será divi-
sível por ele. 
 
Propriedade dos múltiplos e divisores 
Essas propriedades estão relacionadas à divisão entre 
dois inteiros. Observe que quando um inteiro é múl-
tiplo de outro, é também divisível por esse outro 
número. 
Considere o algoritmo da divisão para que possamos 
melhor compreender as propriedades. 
N = d · q + r, em que q e r são números inteiros. 
Lembre-se de que N é chamado de dividendo; d, de 
divisor; q, de quociente; e r, de resto. 
 
→ Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o 
resto (N – r) é múltipla do divisor, ou o número d é 
divisor de (N – r). 
 
→ Propriedade 2: (N – r + d) é um múltiplo de d, ou 
seja, o número d é um divisor de (N – r + d). 
Veja o exemplo: 
– Ao realizar a divisão de 525 por 8, obtemos quoci-
ente q = 65 e resto r = 5. Assim, temos o dividendo N 
= 525 e o divisor d = 8. Veja que as propriedades são 
satisfeitas, pois (525 – 5 + 8) = 528 é divisível por 8 e: 
528 = 8 · 66 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-resto-divisao.htm
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Números primos 
Os números primos são aqueles que possuem, ape-
nas dois divisores NATURAIS, como divisor em sua 
listagem somente o número 1 e o próprio número. 
Para verificar se um número é primo ou não, um dos 
métodos mais triviais é fazer a listagem dos divisores 
desse número. Caso apareça números a mais que 1 e 
o número em questão, este não é primo. 
→ Verifique quais são os números primos entre 2 e 
20. Para isso, vamos fazer a lista dos divisores de 
todos esses números entre 2 e 20. 
D(2) = {1, 2} 
D(3) = {1, 3} 
D(4) = {1, 2, 4} 
D(5) = {1, 5} 
D(6) = {1, 2, 3, 6} 
D(7) = {1, 7} 
D(8) = {1, 2, 4, 8} 
D(9) = {1, 3, 9} 
D(10) = {1, 2, 5, 10} 
D(11) = {1, 11} 
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 
D(13) = {1, 13} 
D(14) = {1, 2, 7, 14} 
D(15) = {1, 3, 5, 15} 
D(16) = {1, 2, 4, 16} 
D(17) = {1, 17} 
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 
D(19) = {1, 19} 
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} 
Assim, os números primos entre 2 e 20 são: 
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19} 
Observe que o conjunto é de alguns dos primeiros 
primos, essa lista continua. Veja que quanto maior é 
o número, mais difícil torna-se dizer se ele é primo ou 
não. 
 
Regras de divisibilidade 
Divisibilidade por 2: 
A divisibilidade por 2 é feita em qualquer número 
par, ou seja, quaisquer números terminados em 0, 2, 
4, 6 ou 8 são, com certeza, números divisíveis por 2. 
Vamos aos exemplos: 
64:2 = 32 
32:2 = 16 
16:2 = 8 
8:2 = 4 
4:2 = 2 
2:2 = 1 
12.490:2 = 6.245 
 
Divisibilidade por 3: 
Segundo esse critério, para encontrarmos os núme-
ros que são divisíveis por 3, basta somarmos os alga-
rismos dos números e se o resultado for divisível por 
3, certamente, o número é divisível por 3. Lembrando 
que, nesse caso, a tabuada do 3 deve estar na ponta 
da língua! Veja como é simples pelo exemplo: 
O número 14.321, se separarmos os algarismos fa-
zendo a sua soma: 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11. Nesse caso 
11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 
não é divisível por 3. 
Se analisarmos o número 1.233, a soma dos algaris-
mos será 1 + 2 + 3 + 3 = 9. O número 9 é divisível por 
3, então, 1.233 é sim divisível por 3 e resulta em 411. 
 
Divisibilidade por 4: 
Para saber se um número é divisível por 4, temos 
duas opções: a primeira delas é que todo número 
que termina em 00 com certeza é divisível por 4; e a 
segunda é quando o número formado pelos dois úl-
timos algarismos for divisível por 4, esse número é 
também divisível por 4. Por exemplo: 
1.200 é divisível por 4, pois termina em 00. 
5.832 é divisível por 4, porque o final 32 é um núme-
ro divisível por 4. 
616 é divisível por 4, porque o final 16 é divisível por 
4. 
1.335 não é divisível por 4 pois não termina em 00 e 
o final 35 não é um número divisível por 4, o que faz 
a divisão não ter como resultado um número inteiro. 
 
Divisibilidade por 5: 
Qualquer número natural que tenha final 0 ou 5 é 
divisível por 5. É só pensar na tabuada do 5 e obser-
var como cada número termina. 
Por exemplo, os números 935, 140, 85 e 70 são todos 
divisíveis por 5, pois terminam em 0 ou 5. Já os nú-
meros 357, 121, 92 e 551, por exemplo, não são divi-
síveis por 5, pois não terminam em 0 ou 5. 
 
Divisibilidade por 6: 
O critério para a divisibilidade por 6 são todos os 
números que são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo 
tempo. Lembrando que os números que são divisíveis 
por 2 são todos os números pares, isso já exclui os 
números ímpares da divisibilidade por 6, e a soma os 
algarismos desses números precisam ser divisíveis 
por 3. Vamos analisar os seguintes exemplos: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
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7 
1.324 é um número par (divisível por 2) e a soma dos 
algarismos 1 + 3 + 2 + 4 = 10, ou seja, não é divisível 
por 3, portanto 1.324 não é divisível por 6. 
510 é um número par (divisível por 2) e a soma dos 
algarismos 5 + 1 + 0 = 6, ou seja, é divisível por 3, 
portanto 510 é um número divisível por 6. 
15.420 é um número par (divisível por 2) e a soma 
dos algarismos1 + 5 + 4 + 2 + 0 = 12, ou seja, é divisí-
vel por 3, portanto 15.420 é divisível por 6. 
2.331 é ímpar, ou seja, não é divisível por 2 e apesar 
da soma dos algarismos 2 + 3 + 3 + 1 = 9 e ser divisí-
vel por 3, o número 2.331 não é divisível por 6. 
 
Divisibilidade por 7: 
Esse critério é diferente dos demais, mas é bem sim-
ples. Para verificarmos se um número é divisível por 
7, basta multiplicar o último algarismo por 2 e com o 
resultado subtrair dos números que sobraram (não 
incluir o último), se esse resultado for divisível por 7, 
o número é divisível por 7. Se o número foi grande, 
repetir o processo até conseguir verificar se o núme-
ro é divisível por 7. Segue o exemplo: 
574: separar o último número e multiplicar por 2 => 4 
x 2 = 8. Desse resultado, subtrair do número que 
sobrou 57 – 8 = 49. Como 49 é divisível por 7, então, 
o número 574 é divisível por 7. 
7.644: separar o último número de multiplicar por 2 
=> 4 x 2 = 8. Desse resultado, subtrair do número que 
sobrou 764 – 8 = 756. Como o número é grande, re-
petimos o processo. Separar o último número de 
multiplicar por 2 => 6x 2 = 12; desse resultado, sub-
trair do número que sobrou 75 – 12 = 63. Como 63 é 
divisível por 7, então o número 7.644 é divisível por 
7. 
 
Divisibilidade por 8: 
Segundo esse critério, os números que são divisíveis 
por 8 são todos aquelas que possuem final 000 ou 
que os três últimos algarismos sejam divisíveis por 8 
(bem parecido com o critério de divisibilidade por 4). 
Por exemplo: 
Os números 12.000, 5.000 e 125.000 são todos divisí-
veis por 8, pois terminam em 000. 
O número 1.345.880 também é divisível por 8, pois 
880 dividido por 8 é 110. 
O número 225.243.168 é divisível por 8, pois 168 
dividido por 8 é 21. 
O número 12.445 não é divisível por 8, pois 445 não 
tem um resultado exato quando é dividido por 8. 
 
Divisibilidade por 9: 
O critério de divisibilidade por 9 segue a mesma linha 
de raciocínio do critério de divisibilidade por 3, ou 
seja, vamos somar os algarismos e se o resultado por 
divisível por 9, o número será divisível por 9: 
1.575 é divisível por 9, pois 1 + 5 + 7 + 5 = 18. Como 
18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é 
divisível por 9. 
525.951 é divisível por 9, pois 5 + 2 + 5 + 9 + 5 + 1 = 
27. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 
1.575 é divisível por 9. 
 
Divisibilidade por 10: 
Um dos critérios mais simples de divisibilidade! Os 
números que são divisíveis por 10 terminam sempre 
com 0. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1. Assinale a alternativa que apresenta dois 
exemplos de números que são divisíveis por 6. 
A 117 e 711. 
B 216 e 612. 
C 500 e 650. 
D 716 e 844. 
E 918 e 1000. 
 
2. O número 756 NÃO é divisível por: 
A 2. 
B 3. 
C 4. 
D 7. 
E 8. 
 
3. A professora propôs um jogo no qual cada 
vogal vale +4,4 pontos e cada consoante vale –3,3 
pontos. Nesse jogo, a soma dos valores de todas as 
letras da palavra ‘ILUSTRE’ resulta em 
A –4. 
B –3. 
C 0. 
D +3. 
E +4. 
 
4. Thamiris está fazendo a contagem regressiva 
para sua viagem. Sabendo-se que faltam 81 dias para 
sua viagem, pode-se afirmar que faltam 
A 9 semanas e 3 dias. 
B 10 semanas e 3 dias. 
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8 
C 10 semanas e 6 dias. 
D 11 semanas. 
E 11 semanas e 4 dias. 
 
5. A multiplicação é a sequência de somas em 
que as parcelas são números iguais. Considerando 
as propriedades da multiplicação assinale a alterna-
tiva cujo conteúdo refere-se à comutatividade: 
A Para a multiplicação de 3 números, pode-se multi-
plicar os dois primeiros e depois o resultado pelo 
último bem como o inverso. 
B A ordem da multiplicação dos fatores não altera o 
resultado do produto. 
C O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, 
pois não influencia no resultado da operação. 
D Todo número possui um elemento inverso, e a 
multiplicação de um número pelo seu inverso resulta 
no elemento neutro. 
 
6. As operações matemáticas possuem propri-
edades básicas. As propriedades são comuns à gru-
pos inversos e devem ser observadas para a valida-
ção dos resultados obtidos nas operações. A propri-
edade da adição que permite compreender a sub-
tração como uma adição de inversos aditivos é a: 
A Todo número possui um correspondente negativo 
em que a soma entre eles é igual a 0. 
B O resultado da soma não pode ser alterado pela 
ordem em que os números são somados. 
C O elemento neutro de uma operação não influencia 
no resultado da soma. 
D Na soma de três números pode-se somar o resulta-
do da soma dos dois primeiros ao terceiro. 
 
7. O resultado da expressão numérica 417 + 212 
– 199 é: 
A 430. 
B 420. 
C 410. 
D 400. 
E 390. 
 
8. Para efetuarmos as operações de multiplica-
ção corretamente, devemos sempre levar em consi-
deração a Regra de Sinais. Sabendo disso, assinale a 
afirmação INCORRETA. 
A Sinal (+) vezes sinal (+) = + 
B Sinal (-) vezes sinal (-) = + 
C Sinal (+) vezes sinal (-) = − 
D Sinal (-) vezes sinal (+) = + 
 
9. Analise a expressão aritmética e assinale a 
alternativa que representa o valor correto de Y. 
(Obs.: Considere a letra x como sendo sinal de mul-
tiplicação) 
Y = 20 + 8 ÷ 2 x 3 + 6 x 6 + 2 x (18 ÷ 3) 
A 69 
B 80 
C 120 
D 248 
 
10. Um número tem 5 centenas, 3 unidades e 6 
dezenas. Assinale a alternativa que representa o 
número descrito na questão. 
A 536 
B 563 
C 653 
D 365 
 
GABARITO 
1 - B 
2 - E 
3 - C 
4 - E 
5 - B 
6 - A 
7 - A 
8 - D 
9 - B 
10 - B 
 
 
 
AULA 02 
FATORAÇÃO 
Decomposição de um número em fatores primos 
Significa reescrevê-lo na forma de uma multiplicação, 
na qual todos os seus fatores só podem ser números 
primos, e todo número possui esta capacidade. 
Assim podemos afirmar que os fatores primos são o 
resultado de divisões sucessivas. 
 
Exemplo: Decomponha o número 112 em fatores 
primos: 
 
112| 2 
 0 56 | 2 
 0 28 | 2 
 0 14 | 2 
 0 7 | 7 
 0 1 
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9 
 
OBS: a técnica da decomposição poderá ser utilizada 
para a extração de raízes quadradas. 
 
 
 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) 
Os cálculos de MMC e MDC estão ligados aos múlti-
plos e aos divisores de um número. Esse tipo de cál-
culo, aprendido no ensino fundamental, é essencial 
para resolver muitas questões e problemas no Enem. 
 
O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais 
números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo 
comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é 
o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC 
de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 
8 = 120. 
O MMC é muito útil quando se adicionam ou subtra-
em frações, pois é necessário um mesmo denomina-
dor comum durante esses processos. Não é necessá-
rio que esse denominador comum seja o MMC, mas a 
sua escolha minimiza os cálculos. Considere o exem-
plo: 
326 + 18 = 656 + 756 = 1356, onde o denominador 56 
foi usado porque MMC 28, 8 = 56. 
 
Regra prática para calcular o MMC de dois números. 
Para calcular o MMC entre 28 e 8, fazemos o seguin-
te: 
1. Reduzimos a fração 288 aos seus menores termos: 
288 = 72. 
2. Multiplicamos em cruz a expressão obtida: 
28 x 2 = 8 x 7 = 56 
3. O valor obtido é o MMC procurado: MMC 28, 8 = 
56. 
 
Regra geral para calcular o MMC de dois ou mais 
números. O procedimento geral para o cálculo do 
MMC envolve a decomposição primária de cada nú-
mero. Por exemplo, para calcular o MMC de 8, 12 e 
28, fazemos o seguinte: 
1. Realizamos a decomposição primária de cada nú-
mero: 
8 = 23 
12 = 22 ∙ 31 
28 = 22 ∙ 71 
11. Em seguida, multiplicamos cada fator primo 
elevado à maior potência com que aparece nas fato-
rações. O resultado é o MMC procurado: 
MMC 8, 12, 28 = 23 ∙ 31 ∙ 71 = 168 
 
Dispositivo prático para calcular o MMC de dois ou 
mais números. O procedimento acima tem a seguinte 
forma prática de execução: 
 
1. Alinhamos os três números, 8, 12 e 28, e dividimos 
todos os números que podem ser divididos pelopri-
meiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada 
quociente obtido: 
 
 
 
2. Repetimos esse procedimento sucessivamente 
com o 2, depois com o 3 e, depois com o 7, até que a 
última linha só contenha algarismos 1: 
 
 
 
3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na 
coluna da direita, obtendo o MMC procurado: 
MMC 8, 12, 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 168 
Propriedade fundamental do MMC. Todo múltiplo 
comum de dois ou mais números inteiros é múltiplo 
do MMC destes números. 
 
Exemplo: os múltiplos comuns positivos de 8, 12 e 28 
http://educacao.globo.com/provas/enem-2013.html
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10 
são exatamente os múltiplos positivos de 168, o seu 
MMC, ou seja, são 168, 336, 504,... 
 
 
Exemplo: encontre o menor número inteiro positivo 
de três algarismos que é divisível, ao mesmo tempo, 
por 3, 4 e 15. 
 
Solução: pela propriedade fundamental do MMC, o 
número desejado será o menor número de três alga-
rismos múltiplo do MMC de 3, 4 e 15. Como MMC 3, 
4, 15 = 60, então o menor múltiplo de três algarismos 
é o 120. 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) 
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais 
números inteiros é o maior divisor inteiro comum a 
todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e 
denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 
54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 
6. 
Regra geral para calcular o MDC de dois ou mais 
números. O procedimento geral para o cálculo do 
MDC, como no caso do MMC, envolve a decomposi-
ção primária de cada número. Por exemplo, para 
calcular o MMC de 30, 54 e 72, fazemos o seguinte: 
1. Realizamos a decomposição primária de cada nú-
mero: 
30 = 21 ∙ 31∙ 51 
36 = 22 ∙ 32 
72 = 23 ∙ 32 
2. Em seguida, multiplicamos os fatores primos co-
muns elevados à menor potência com que cada um 
aparece nas fatorações. O resultado é o MDC procu-
rado: 
MMC 30, 36, 72 = 21 ∙ 31 = 6 
 
 
Dispositivo prático para calcular o MDC de dois ou 
mais números. O procedimento acima tem a seguinte 
forma prática de execução: 
1. Alinhamos os três números, 30, 36 e 72, e dividi-
mos todos os números que podem ser divididos pelo 
primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada 
quociente obtido: 
 
2. Repetimos esse procedimento com o próximo pri-
mo que divida os três quocientes e, assim, sucessi-
vamente, até que não hajam mais primos comuns: 
 
3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na 
coluna da direita, obtendo o m.d.c. procurado: MDC 
30, 36, 72 = 2 ∙ 3 = 6 
 
 
O algoritmo de Euclidade para o cálculo do MDC de 
dois números ES PARA O CÁLCULO DO M.D.C. DE 
DOIS NÚMEROS. Para o cálculo do MDC de dois nú-
meros, existe um dispositivo extremamente rápido e 
econômico. Trata-se do algoritmo de Euclides, que 
descrevemos, agora, para calcular o MDC de 305 e 
360. 
 
1. Dividimos o maior número, 360, pelo menor, 305, 
obtendo resto 55, posicionando o resto abaixo do 
divisor:36030555 
 
2. Em seguida, transportamos o resto 55 para o lado 
direito de 305 e dividimos o 305 por 55, posicionando 
o novo resto abaixo do 55: 
 
 
 
3. Repetimos esse procedimento, transportando o 
novo resto 30 para o lado direito de 55 e dividimos o 
55 por 30, posicionando o novo resto abaixo do 30. E 
continuamos assim, sucessivamente, até obter o pri-
meiro resto 0: 
 
 
 
4. O penúltimo resto obtido, ou seja, o resto anterior 
ao primeiro resto 0, é o m.d.c. dos dois números ini-
ciais: MDC (305, 360) = resto anterior ao 0 = 5. 
Números primos entre si ou primos relativos. Dois 
números inteiros são ditos primos entre si, ou primos 
relativos, se o m.d.c. entre eles é 1. É o caso de 10 e 
21. Como mdc (10, 21) = 1, então 10 e 21 são primos 
entre si. 
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Propriedade fundamental do MDC. Todo divisor 
comum de dois ou mais números inteiros é divisor do 
MDC destes números. 
 
Exemplo: 3 é divisor comum de 30, 36 e 72. Observe 
que 3 também é divisor de 6, o MDC destes três nú-
meros. 
 
EXERCÍCIOS 
11. Emerson machucou seu joelho praticando 
esportes e precisa tomar um anti-inflamatório de 8 
em 8 horas, colocar gelo a cada 6 horas e passar uma 
pomada de 4 em 4 horas. No dia 07 de fevereiro des-
te ano às 10 horas, ele colocou gelo, tomou o anti-
inflamatório e passou a pomada. Cumprindo os horá-
rios prescritos, ele tornou a fazer os três procedimen-
tos juntos novamente no dia 08 de fevereiro deste 
ano às 
A 10 horas. 
B 14 horas. 
C 16 horas. 
D 18 horas. 
E 22 horas. 
 
12. Marcelo viaja ao exterior uma vez a cada 15 
meses. A última vez que Marcelo viajou ao exterior 
foi em agosto de 2019. A próxima vez em que Marce-
lo viajará ao exterior em agosto se dará no ano de 
A 2027 
B 2023 
C 2024 
D 2026 
E 2025 
 
13. Se o número 25 é divisível por 5, considere os 
itens abaixo. 
 
I- 25 é múltiplo de 5; II- 5 é múltiplo de 25; III- 5 é o 
divisor de 25. 
 
Dos itens acima, 
A Apenas o item I está correto. 
B Apenas o item II está correto. 
C Apenas o item III está correto. 
D Apenas os itens I e II estão corretos. 
E Apenas os itens I e III estão corretos. 
 
14. Analise as alternativas e assinale a que re-
presenta o resultado do MMC entre os números 10, 
20 e 40. 
A 10 
B 20 
C 30 
D 40 
 
15. O valor do mdc (504,540) é: 
A 2. 
B 6. 
C 8. 
D 18. 
E 36. 
 
 
GABARITO 
11 - A 
12 - C 
13 - C 
14 - D 
15 - E 
 
 
AULA 03 
FRAÇÕES 
Fração é, basicamente, uma representação das par-
tes iguais de um todo. Isso quer dizer que a fração 
determina a divisão de partes iguais sendo que cada 
uma integra um número inteiro. 
 
 
 
 
 
Nas frações, o número que fica embaixo – ou seja, 
aquele que representa o total – é chamado de de-
nominador. Já o número que fica em cima – que re-
presenta a porcentagem do todo – é chamado de 
numerador. 
 
Propriedades 
1. Fração própria 
Fração própria é toda aquela em que o numerador é 
menor que o denominador. Isso significa que repre-
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senta um número menor que um inteiro. Como por 
exemplo: 2/8. 
 
2. Fração imprópria 
São frações em que o numerador é maior que o de-
nominador. Isso significa que representa um número 
maior que um inteiro. Como por exemplo: 5/3. 
 
3. Fração aparente 
São frações em que o numerador é múltiplo do de-
nominador, ou seja, representa um número inteiro 
escrito em forma de fração. Como por exemplo: 9/3 
= 3. 
 
4.Fração mista 
São frações constituídas por uma parte inteira e uma 
fracionária, representada por números mistos. Como 
por exemplo: 1 2/5 (um inteiro e dois quintos). 
 
operações com fração 
O mais importante sobre as frações é saber como 
utilizá-las para fazer operações matemáticas básicas, 
como adição, subtração, divisão e multiplicação. 
Confira a seguir como fazer cada uma dessas opera-
ções: 
 
Soma de frações 
Para fazer uma operação de adição entre frações, é 
necessário identificar se os denominadores das duas 
frações são iguais. Se forem, basta repetir o denomi-
nador e somar os numeradores. 
Se os denominadores forem diferentes, antes de 
somar deve-se transformar as frações em frações 
equivalentes de mesmo denominador. Para isso, cal-
culamos o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre os 
denominadores das frações a serem somadas. 
O valor do MMC passa a ser o novo denominador das 
frações. Após isso, deve-se dividir o MMC encontrado 
pelo denominador da fração e o resultado dessa ope-
ração é multiplicado pelo numerador de cada fração 
e esse valor passará a ser o novo numerador. 
 
Subtração de frações 
A subtração de frações funciona da mesma forma 
que a adição, ou seja, é necessário verificar se os 
denominadores são iguais ou não. Se o denominador 
for igual, basta repetir o denominador e subtrair os 
numeradores. 
Divisão de frações 
A divisão de frações é feita multiplicando a primeira 
fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o 
numerador e o denominador da segundafração. 
Multiplicação de frações 
A multiplicação de frações é feita multiplicando os 
numeradores entre si, bem como seus denominado-
res. 
Frações equivalentes 
As frações equivalentes são frações que representam 
a mesma quantidade. As frações 1/2, 2/4 e 4/8 são 
equivalentes, por exemplo. Para encontrar frações 
equivalentes, é necessário multiplicar o numerador e 
o denominador por um mesmo número natural, dife-
rente de zero. 
 
 
 
Simplificação de frações 
A simplificação de frações consiste em reduzir o nu-
merador e o denominador por meio da divisão pelo 
máximo divisor comum (MDC) aos dois números. 
Uma fração está totalmente simplificada quando 
verificamos que seus termos estão totalmente redu-
zidos a números que não possuem termos divisíveis 
entre si. Quando isso acontece, ela é chamada de 
fração irredutível. 
 
Números decimais 
Os números decimais têm como principal caracterís-
tica a presença da vírgula. Assim como os números 
inteiros, os decimais também utilizam o sistema de 
numeração decimal, ou seja, podemos diferenciar os 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-negativos.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-negativos.htm
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números pela posição em que os algarismos se en-
contram. 
Os números decimais aparecem com frequência em 
nosso cotidiano, como ao realizar compras em um 
supermercado ou abastecer um carro. Assim, é im-
portante entender como funciona o sistema de posi-
ção e, consequentemente, a nomenclatura desses 
números. Veja os exemplos: 
Vamos analisar o número 5,4561. 
5 → Parte inteira 
4 → Décimos 
5 → Centésimos 
6 → Milésimos 
1 → Décimo de Milésimos 
 
Veja que o algarismo 5 aparece duas vezes no núme-
ro, entretanto, ele representa quantidades diferen-
tes. O 5 (parte inteira) indica 5 unidades, enquanto os 
números que estão à direita da vírgula representam 
frações de um inteiro. Assim, a leitura do número 
deve ser feita da seguinte maneira: 
Cinco inteiros, quatro mil, quinhentos e sessenta e 
um décimo de milésimos 
 
Operações com números decimais 
 Adição 
A adição de números decimais é definida assim como 
a adição de números inteiros. Devemos somar parte 
inteira com parte inteira, décimos com décimos, cen-
tésimos com centésimos e assim sucessivamente. Em 
outras palavras, devemos colocar vírgula abaixo de 
vírgula. Veja o exemplo: 
 
 
 
 Subtração 
A subtração entre dois números decimais se dá da 
mesma forma que a adição de números inteiros. 
Operamos parte inteira com parte inteira, décimos 
com décimos, e assim sucessivamente. Veja o exem-
plo: 
 
 
 
 Multiplicação 
A multiplicação entre dois números decimais é reali-
zada de maneira semelhante à multiplicação de nú-
meros inteiros. Ao final somamos a quantidade de 
casas decimais dos dois números e colocamos essas 
casas decimais no resultado. 
 
 
 Divisão 
Para realizar a divisão entre números decimais, preci-
samos igualar as casas decimais multiplicando os dois 
números por potências de dez, ou seja, dez, cem, mil 
e assim por diante. Após as casas decimais estarem 
iguais, a divisão é realizada da mesma maneira que a 
de números inteiros. 
 
 
 
Números decimais em fração 
Para escrever um número decimal na sua forma fra-
cionária, devemos conservar número sem a vírgula 
no numerador da fração e colocar a potência de 
base 10 no denominador, ou seja, devemos colocar 
os números dez, cem, mil e assim por diante de acor-
do com a quantidade de casas decimais que “anda-
mos” para tornar o número decimal um número in-
teiro. Veja o exemplo: 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/operacao-da-adicao.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/operacao-da-subtracao.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/multiplicacao.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/divisao-com-virgula.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/o-que-e-fracao.htm
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Vamos transformar o número 0,43 em sua forma 
fracionaria. Observe que o número sem a vírgula é 
escrito da seguinte maneira: 043, ou seja, 43. Veja 
também que, para ignorarmos a vírgula, foi necessá-
rio “andar” duas casas decimais, logo devemos dividir 
o 43 por 100. 
 
 
 
Fração geratriz 
Dízimas periódicas 
Dízima é toda fração cuja divisão não resulta em um 
número decimal exato, ou seja, a divisão da fração irá 
gerar um número com infinitas casas decimais. Veja 
alguns exemplos: 
 
0,34567... 
2,33333... 
0,345345... 
0,222222... 
 
A dízima periódica simples é dada pela repetição de 
termos numéricos nas casas decimais. Sendo assim, 
uma dízima periódica apresenta repetições de termos 
numéricos depois da vírgula, esses termos determi-
nam o período. Veja: 
2,555... Período igual a 5 
1,235235... Período igual a 235 
0,323232... Período igual a 32 
 
Já a dízima não periódica não possui período. Obser-
ve: 
2,326598..... Não possui período 
25,12032569.... Não possui período 
0,02069875... Não possui período 
 
Vamos agora explicar um método prático para encon-
trar a fração geratriz. Caso tenha interesse em 
aprender o método tradicional clique aqui: Geratriz 
de uma dízima periódica. 
Para utilizar esse método prático o primeiro passo é 
identificar o período da dízima periódica. Veja: 
Dízima periódica: 0,222... 
Período igual a 2 
 
No segundo passo devemos montar a fração geratriz. 
O numerador será o valor numérico do período, já o 
denominador será 9. A quantidade de noves no de-
nominador é determinada pela quantidade de termos 
numéricos que compõem o período. 
A dízima periódica 0,222... possui um período, então 
o numerador da fração será o número 2 e o denomi-
nador possuirá somente um 9, porque temos somen-
te um algarismo que representa o numerador. Logo: 
0,222...= 2 
 9 
A fração encontrada é a geratriz, ou seja, quando 
dividimos 2 por 9 geramos o valor de 0,222.... 
Vamos fazer mais alguns exemplos para que fique 
bem entendido. 
 
Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas 
abaixo. 
a) 0,3333... 
b) 0,120120... 
c) 2,3737... 
 
Resposta 
a) Dízima periódica: 0,3333... 
período: 3 
Numerador: 3 
Denominador: 9, pois o numerador é representado 
por somente um algarismo. 
Fração geratriz: 3 
 9 
O número e o denominador são divisíveis por 3. Po-
demos então simplificar a fração geratriz: 
3 : 3 = 1 
9 : 3 3 
Caso queira verificar se 1/3 é, de fato, a fração que 
gera o número decimal 0,333... basta dividir 1 por 3. 
 
b) Dízima periódica: 0,120120... 
período: 120 
Numerador: 120 
Denominador: 999, pois o numerador é representado 
por 3 algarismos. 
Fração geratriz: 120 
 999 
O numerador e o denominador são divisíveis por 3. 
Simplificando a fração geratriz por 3 temos que: 
120 = 40 
999 333 
 
c) Dízima periódica: 2,3737... 
Essa dízima periódica possui um número inteiro que é 
2. Para encontrar a fração geratriz dessa dízima basta 
separarmos a parte inteira da decimal numa soma e 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
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aplicarmos o método prático para encontrar a fração 
geratriz na parte decimal. Veja: 
2,3737... = 2 + 0,3737... = 
Período: 37 
Numerador: 37 
Denominador: 99, pois o numerador é representado 
por 2 algarismos. 
Fração geratriz: 37 
 99 
Agora substituímos, na soma, o valor decimal pela 
fração geratriz: 
2,3737... = 2 + 0,3737... = 2 + 37 
 99 
Faça com que os termos da soma tenha o mesmo 
denominador, em seguida some os numeradores. 
2,3737.. = 2 + 0,3737.. = 2 x 99+ 37 = 198 + 37 = 235 
 1 x 99 99 99 99 
Afração geratriz para a dízima periódica 2,3737... é: 
2,3737... = 235 
 99 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
16. Na Padaria Estrela, um bolo inteiro confeita-
do custa R$ 116,00. Gisele comprou 3/4 desse bolo e 
pagou por essa parte do bolo o valor de 
A R$ 85,00. 
B R$ 87,00. 
C R$ 88,00. 
D R$ 90,00. 
E R$ 92,00. 
 
17. Do número total de questões de uma prova 
de certo concurso, Isa acertou 5/6 e Ana acertou 3/5 . 
Se Isa acertou 14 questões a mais que Ana, então o 
número de questões que Ana acertou é 
A 50. 
B 46. 
C 40. 
D 36. 
E 30. 
 
18. Fração é o termo utilizado quando alguma 
coisa é dividida através da razão de dois números 
inteiros. Assinale a alternativa cujo conteúdo cor-
responde à fração mista do termo: 27/5 
A 5 2/5 
B 5,4 
C 3 9/5 
D 5,2 
 
19. Uma telefonista de uma loja gastou 9 horas 
para entrar em contato com 3/7 do total de clientes 
da loja. Se a capacidade operacional de uma outra 
telefonista for o dobro da capacidade da primeira, o 
esperado é que essa ultima telefonista, seja capaz de 
entrar em contato com o restante dos clientes em: 
A 4 horas 
B 5 horas 
C 6 horas 
D 7 horas 
 
20. Uma certa quantidade de processos foi divi-
dida entre 4 auxiliares administrativos de modo que 
cada um recebesse 1/3 da quantia recebida pelo an-
terior. Se o terceiro auxiliar recebeu 12 processos, o 
total distribuído foi de: 
A 156 
B 158 
C 160 
D 162 
 
21. A alternativa que contém o resultado da sim-
plificação de 15/75 é: 
A 1/5 
B 3/7 
C 3/2 
D 30/16 
E 75/15 
 
22. Duas empresas de Pavimentação realizaram 
em parceria uma obra de pavimentação das estradas 
do município de Castanhal. Em uma dessas obras, 
uma das empresas pavimentou 2/5 de uma estrada e 
a outra , os 45 Km restantes . Em relação à referida 
estrada, pode-se dizer que a sua extensão é de? 
A 43 km. 
B 75 km. 
C 81 km. 
D 98 km. 
E 123 km. 
 
23. Observe a seguinte figura, que mostra a divi-
são de uma barra em partes iguais: 
 
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A parte da barra que está pintada em cinza pode ser 
representada por qual número fracionário? 
A 1/3 
B 1/4 
C 1/5 
D 1/6 
E 1/2 
 
 
GABARITO 
16 - B 
17 - D 
18 - A 
19 - C 
20 - C 
21 - A 
22 - B 
23 - E 
 
 
AULA 04 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
Razão e proporção são conceitos que estão intima-
mente ligados. Dizemos que existe uma proporção ao 
observar duas ou mais razões e construir uma relação 
entre elas. 
O conceito de razão está relacionado com o conceito 
de divisão. Dizemos que a razão entre os números A e 
B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão 
de A por B é chamado de razão. A representação de 
uma razão pode ser A : B, A/B, o próprio resultado ou 
o mais usual: 
 
A 
B 
 
A é o numerador e B é o denominador. Como exem-
plo, a razão entre os números 20 e 5 pode ser escrita: 
20:5, 20/5 ou 
20 
5 
e tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão 
entre 20 e 5. 
Outro exemplo de razão é a porcentagem. Porcenta-
gem é uma razão que tem o denominador igual a 
100. 
 
Proporção: 
Quando duas razões têm o mesmo resultado, elas 
são chamadas de proporção. Portanto, tem-se uma 
proporção quando é observada a igualdade entre 
duas ou mais razões. Assim, se a razão entre A e B é 
igual à razão entre os números C e D, dizemos que a 
seguinte igualdade é uma proporção: 
A = C 
B D 
Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira: 
A está para B assim como C está para D. É importante 
dizer ainda que A e D são chamados extremos das 
proporções e B e C são chamados meios. 
Propriedades: 
1 – Em toda proporção, o produto entre os extremos 
é igual ao produto entre os meios, ou seja, se 
A = C 
B D 
 
Então 
A·D = B·C 
Essa é a técnica utilizada para o cálculo de propor-
ções quando se tem apenas três dos números acima 
e é necessário descobrir o quarto. Por essa razão, 
esse cálculo é chamado de regra de três. 
 
2 – Em toda proporção, é possível trocar os extremos 
de lugar. Dessa maneira, as igualdades a seguir são 
verdadeiras. 
A = C 
B D 
D = C 
B A 
 
3 – Em toda proporção, é possível trocar os meios de 
lugar. Essa propriedade funciona exatamente como a 
anterior. 
 
4 – Em toda proporção, é possível inverter as duas 
razões ou trocá-las de lugar. Portanto, as igualdades 
abaixo são verdadeiras e equivalentes. 
A = C 
B D 
B = D 
A C 
D = B 
C A 
 
A imagem abaixo é resultado de proporções e de suas 
propriedades. Ela é feita a partir de uma curva, cha-
mada proporção áurea. Os povos antigos acredita-
vam que qualquer imagem feita tendo como base a 
proporção áurea seria uma imagem perfeita. Por isso, 
https://escolakids.uol.com.br/regra-tres.htm
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17 
essa curva acabou sendo utilizada como sinônimo de 
perfeição. 
 
 
Representação geométrica de proporção utilizada 
como sinônimo de perfeição 
Isso ocorre porque a construção da proporção áurea 
é feita com base em retângulos. A proporção em que 
essa curva “corta” cada retângulo é sempre a mesma. 
 
 
Grandezas: 
Grandeza é qualquer coisa que pode ser medida ou 
contada. Dizemos que duas grandezas são proporcio-
nais quando duas razões entre elas, tomadas respei-
tando a mesma ordem, são iguais. Por exemplo: em 
uma fábrica, 6 funcionários produzem 70 sapatos por 
dia. Em dois dias, serão 140 sapatos produzidos, pois, 
dobrando o tempo de trabalho, dobra-se a produção. 
Dessa maneira, a razão de sapatos produzidos por 
dias trabalhados pode ser escrita: 
70 = 140 = 70 
 1 2 
 
Cálculos: 
Com esse conhecimento, é possível descobrir um 
valor de duas grandezas proporcionais tendo apenas 
outros três valores em mãos. Por exemplo: em uma 
fábrica, 70 funcionários produzem 400 sapatos por 
hora. Quantos funcionários serão necessários para 
produzir 1600 sapatos por hora? 
Escreva a proporção: 70 funcionários está para 400 
sapatos assim como x funcionários está para 1600 
sapatos. O número de funcionários necessários para 
a nova produção de sapatos é desconhecido e, por 
isso, representado pela letra x. 
70 = x 
400 1600 
 
Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produ-
to dos meios, portanto: 
70·1600 = 400x 
400x = 112000 
x = 112000 
 400 
x = 280 
Serão necessários 280 funcionários para a produção 
de 1600 sapatos. 
 
EXERCÍCIOS 
24. Sabendo que o dia tem 24 horas, quanto vale 
7/50 de um dia? 
A 3 horas, 21 minutos e 6 segundos. 
B 3 horas, 35 minutos e 36 segundos. 
C 2 horas, 30 minutos e 36 segundos. 
D 2 horas, 35 minutos e 6 segundos. 
E 3 horas, 20 minutos e 32 segundos. 
 
25. A planta de uma cidade do interior está de-
senhada na escala de 1:5.000. Ao fazer a represen-
tação, em um desenho de mesma escala, de uma 
tubulação enterrada de 120 metros de extensão, é 
CORRETO afirmar que o comprimento da tubulação 
no desenho será de: 
A 2,4 cm. 
B 6,0 cm. 
C 24 cm. 
D 60 cm. 
 
26. O comprimento do desenho de uma ferra-
menta é 3/8 o comprimento da ferramenta real. Se 
o comprimento do desenho da ferramenta é 15 cm, 
o comprimento real da ferramenta, em metros, é 
de: 
A 0,60 m. 
B 0,40 m. 
C 0,50 m. 
D 0,80 m. 
 
27. Em uma escola, a razão entre alunos e alunas 
é 4:5. Se o número de alunas excede o número de 
alunos em 25, então o número total de alunos nesta 
escola é: 
A Maior que 300. 
B Maior que 250 e menor que 300. 
C Maior que 200 e menor que 250. 
D Maior que 150 e menor que 200. 
E Menor que 150. 
 
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28. Em uma cidade existem 4.800 barracos. Após 
uma ação da prefeitura, 1/8 deles são demolidos. 
Após um mês, 1/3 dos barracos remanescentes são 
demolidos. 
Se durante o período de demolição dos barracos ne-
nhum outro foi construídos, temos que o número de 
barracos ao final das demolições é igual a: 
A 2000. 
B 2400. 
C 2800. 
D 3000 
E 3200. 
 
29. Um exército perde 80 soldados por hora em 
uma batalha. Se o exército tem 2500 soldados,em 
quanto tempo o exército não terá mais soldados? 
A 31 horas e 15 minutos 
B 31 horas e 10 minutos 
C 31 horas e 5 minutos 
D 31 horas 
E 30 horas e 45 minutos 
30. Já viajei 3/5 do total da distância de uma 
viagem que estou fazendo e ainda estão faltando 720 
km. O total de km da minha viagem é: 
A 1.680 km 
B 1.720 km 
C 1.760 km 
D 1.800 km 
 
31. Três professores receberam a tarefa de corri-
gir 1.008 redações. Decidiram dividir o total das reda-
ções entre eles, em partes diretamente proporcionais 
a idade de cada um. Se o primeiro tem 24 anos, o 
segundo 28 anos, e o terceiro 32 anos, o número de 
redações que o segundo recebeu foi de: 
A 288 
B 336 
C 384 
D 402 
32. O valor de “x” na proporção é: 
A 
B 
C 
D 
E 
 
GABARITO 
24 - A 
25 - A 
26 - B 
27 - C 
28 - C 
29 - A 
30 - D 
31 - B 
32 - E 
 
 
 
AULA 05 
Algarismos Romanos 
Os números romanos foram durante muito tempo a 
principal forma de representação numérica na Euro-
pa. Os números eram representados a partir de letras 
do próprio alfabeto dos romanos. Esse sistema nu-
mérico associava uma letra a uma quantidade fixa, de 
acordo com a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
Os números romanos devem ser escritos de acordo 
com algumas regras: 
 
Na numeração romana, as letras são escritas uma ao 
lado da outra. Quando temos uma letra maior segui-
da de uma menor somamos os valores, observe: 
 
VI = 5 + 1 = 6 
XII = 10 + 2 = 12 
LV = 50 + 5 
CCL = 100 + 100 + 50 = 250 
MCCXI = 1 000 + 100 + 100 + 10 + 1 = 1211 
DXX = 500 + 10 +10 = 520 
MDCL = 1000 + 500 + 100 + 50 = 1650 
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Quando temos uma letra menor seguida de uma 
maior, subtraímos o valor da maior pelo valor da 
menor, veja: 
 
IV = 5 – 1 = 4 
IX = 10 – 1 = 9 
XL = 50 – 10 = 40 
XC = 100 – 10 = 90 
CM = 1 000 – 100 = 900 
 
Obs.: 
A letra I somente aparecerá antes do V e do X. 
A letra X somente aparecerá antes do L e do C 
A letra C somente aparecerá antes do D e do M. 
 
As letras I, X, C e M somente podem ser escritas se-
guidamente por três vezes. 
 
III = 1 + 1 +1 = 3 
XXX = 10 + 10 + 10 = 30 
LXX = 50 + 10 + 10 = 70 
MM = 1 000 + 1 000 = 2 000 
CCC = 100 + 100 + 100 = 300 
CCX = 100 + 100 + 10 = 210 
 
Algumas letras do algarismo romano são escritas com 
o sinal de um traço, eles representam que os valores 
devem ser multiplicados por 1.000, 1.000.000 e assim 
respectivamente. 
 
Observe: 
 
 
 
Os números romanos não são indicados nas questões 
relacionadas a cálculos matemáticos como adição, 
subtração, multiplicação e divisão. Atualmente eles 
são utilizados em nomes de papas e reis, representa-
ção de séculos, relógios, capítulos e páginas de livros 
entre outros. 
 
 
 
 
Sistema métrico 
O sistema métrico usado por cientistas, médicos e 
matemáticos é o mais usado em todo o mundo, in-
clusive é o oficial do Brasil. Esse sistema foi criado na 
época da Inconfidência Mineira, por cientistas france-
ses que queriam um sistema de medidas menos arbi-
trárias, e que não pudessem ser perdidas. Para esco-
lher essa unidade de comprimento, eles mediram a 
distância do Equador ao Pólo Norte. Dividiram essa 
distância por 10.000.000 e marcaram essa distância 
numa barra. A essa unidade, eles deram o nome de 
metro. 
 
 
 
 
Imagem: Reprodução/ internet 
 
 
 
 
 
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20 
AULA 06 
Sistema métrico decimal 
Nesse sistema, as unidades são divididas em décimos, 
centésimos e milésimos, acrescentando-se os prefi-
xos deci, centi e mili à metro. São menores que o 
metro em 10, 100 e 1000 vezes, respectivamente. 
 
 1 decímetro (dm) = 0,1 metros 
 1 centímetro (cm) = 0,01 metros 
 1 milímetro (mm) = 0,001 metros 
Do mesmo modo, os múltiplos que são 10, 100 e 
1000 vezes maior que a unidade fundamental, o me-
tro, receberam os nomes a partir da adição do prefixo 
deca, hecto e quilo. 
 1 decâmetro (dam) = 10 metros 
 1 hectômetro (hm) = 100 metros 
 1 quilômetro (km) = 1000 metros 
 
Mudança de unidade 
Para mudar de uma unidade a outra, basta trocar a 
posição da vírgula, ou acrescentar zeros ao valor. 
 1,20 metros = 120 centímetros 
 120 metros = 0,120 quilômetros 
 120 metros = 1,20 hectômetros 
Cuidado com o sistema de medidas inglês, uma vez 
que muitos produtos importados possuem estas ca-
racterísticas. Para passar das medidas inglesas para o 
sistema brasileiro, utilize essas relações: 
 1 polegada = 2,54 cm 
 1 pé = 30,5 com 
 1 jarda = 0,92 m 
 
Volume 
 
 
No sistema métrico, nós medimos o volume em me-
tros cúbicos (m³), centímetros cúbicos (cm³) ou decí-
metros cúbicos (dam³). 
 1 m³ = 1000 dm³ 
 1 dm³ = 1000 cm³ 
 
O litro é a unidade de medida equivalente ao decíme-
tro cúbico ou a 1.000 centímetros cúbicos. 
AULA 07 
Medidas de Tempo 
 
 
 
 
A forma como a Terra gira em torno do seu próprio 
eixo é tão uniforme que serve como relógio. Ao con-
trário do que parece, não é o Sol que gira em torno 
da Terra. O tempo decorrido de um dia equivale a 24 
horas, 1.440 minutos ou 86.400 segundos. Para iden-
tificar a relação entre essas medidas, observe: 
 1 hora = 60 minutos 
 60 minutos = 3600 segundos 
 3600 segundos = 1 hora 
 
EXERCÍCIOS 
33. Numa prova havia 15 questões de língua 
portuguesa, 15 de matemática e 10 de conhecimen-
tos específicos. Um candidato resolveu dividir o tem-
po de duração de 3 horas dessa prova pelo número 
de questões. O tempo que ele encontrou para cada 
questão foi 
A 4 min e 10 s. 
B 4 min e 20 s. 
C 4 min e 25 s. 
D 4 min e 30 s. 
E 4 min e 45 s. 
 
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21 
34. André comprou uma lona retangular para 
toldo de 2,5 m de comprimento por 2,0 m de largura. 
Pagou o total de R$ 1.050,00. O valor do metro qua-
drado da lona desse toldo é 
A R$ 175,00. 
B R$ 180,00. 
C R$ 190,00. 
D R$ 200,00. 
E R$ 210,00. 
 
35. Paola compra verduras e legumes de uma 
empresa que faz entregas em domicílio. Ela recebeu a 
seguinte tabela com as ofertas da semana: 
 
Paola comprou 0,8 Kg de banana prata, 2 Kg de laran-
ja pera e um mamão de 2,1 Kg. A compra de Paola 
totalizou o valor de 
A R$ 15,16. 
B R$ 16,60. 
C R$ 17,60. 
D R$ 19,16. 
E R$ 20,60. 
 
36. Letícia usa lentes de contato nos dois olhos. 
No estojo onde ela guarda as lentes para dormir, 
deve colocar 3 mL de um produto para cada lente. 
Letícia comprou um recipiente desse produto com 
120 mL. Se ela utilizar as lentes todos os dias e seguir 
a recomendação da quantidade de produto correta-
mente, o número de dias que o produto desse recipi-
ente durará é igual a 
A 40. 
B 35. 
C 30. 
D 25. 
E 20. 
37. Clara fará coquetel de frutas para uma festa. 
Para cada rascunho 20 convidados, Clara calculou 2,5 
litros dessa bebida. Sabendo-se que para essa festa 
foram convidadas 58 pessoas, o total de coquetel de 
frutas que Clara fará é de 
A 6,0 L a 6,5 L. 
B 6,5 L a 7,0 L. 
C 7,0 L a 7,5 L. 
D 7,5 L a 8,0 L. 
E 8,0 L a 8,5 L 
 
GABARITO 
33 - D 
34 - E 
35 - A 
36 - E 
37 - C 
 
 
ÁLGEBRA 
AULA 08 
Teoria dos conjuntos 
Denomina - se conjunto toda e qualquer coleção de 
elementos. Estes elementos podem ser números, 
objetos, figuras, pessoas, animais e tudo o que po-
demos ordenar, catalogar ou reunir em grupos de 
seus elementos. Por exemplo: Se quisermos construir 
o conjunto de crianças de uma classe que possuam 
exatos 10 anos de idade, podemos dizer que o con-
junto é composto pelos alunos Pedrinho, Joãozinho, 
Mariazinha, ..., e todos os alunos que tenham 10 anos 
de idade na classe. Matematicamente, quase sempre 
os conjuntos serão compostos por números e que 
dependam de algumas condições. Por exemplo: O 
conjunto dos números Reais, o conjunto dos números 
Inteiros, o conjunto dos números maiores do que 2 e 
menores do que 7, e muito mais. 
 
Conjunto finito 
Esse tipo de conjunto representa uma quantidade 
limitada de elementos. Por exemplo, o conjunto dos 
números compreendidosentre 1 e 10 será represen-
tado da seguinte maneira: {x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8, 9} 
 
Conjunto infinito 
Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de ter-
mos). Por exemplo: 
O conjunto dos reais é considerado um conjunto infi-
nito, pois não possui fim. 
https://www.infoescola.com/matematica/numeros-reais/
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22 
O conjunto dos números inteiros também é conside-
rado infinito. 
 
Conjunto Unitário 
Esse conjunto é caracterizado por possuir apenas um 
único elemento. Por exemplo: 
O conjunto dos números naturais compreendidos 
entre 0 e 2. Nesse caso existe somente um elemento, 
o 1. Representamos por {1}. 
O conjunto dos números inteiros compreendidos 
entre –3 e –1. Entre os números –3 e –1 existe ape-
nas o número inteiro –2. Portanto, a representação 
deste conjunto unitário é {–2}. 
 
Conjunto Vazio 
O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua 
representação pode ser feita utilizando duas simbo-
logias: { } ou Ø. Por exemplo: 
 
 O conjunto dos números naturais antecessores ao 0 
(zero) é considerado vazio, pois nos números naturais 
não existe antecessor de zero. 
 O conjunto dos números fracionários existentes no 
conjunto dos números inteiros é considerado um 
conjunto vazio, pois não existem frações dentre os 
números inteiros. 
 
Conjunto Universo 
É o conjunto representativo de todos os elementos 
da conjuntura na qual estamos trabalhando, e tam-
bém de todos os conjuntos relacionados. Na repre-
sentação do conjunto universo utilizamos a letra 
maiúscula U. 
Subconjuntos 
Note que no exemplo 1, os elementos do conjunto A estão 
contidos nos números Naturais, dizemos então que o con-
junto A é um Subconjunto dos números Naturais, ou seja, 
o conjunto A está contido no conjunto ℕ. Escrevemos 
então: 
A⊂N 
 
A relação básica entre um conjunto e o elemento que 
o compõe é chamada de relação de pertinência, ou 
seja, definimos um conjunto quando existe uma regra 
que permite decidir se um elemento pertence ou não 
a ele. Se um elemento x pertence a um conjunto (ou 
coleção) A, dizemos que x pertence a A. Formalmente 
escrevemos: 
 
x∈A 
 
E quando x não é um elemento deste conjunto, dize-
mos que x não pertence a A: 
 
x∉A 
 
A maioria dos conjuntos em matemática não possu-
em uma definição para todos os seus elementos, logo 
a forma mais fácil de definir um conjunto é utilizando 
uma propriedade comum para todos os seus elemen-
tos, ou seja, uma lei que consiga ser associada a to-
dos os elementos que o compõe. Vejamos abaixo 
alguns conjuntos numéricos usuais: 
 
Conjunto dos números naturais 
Denotamos por N o conjunto dos números naturais 
que são: 
N={1,2,3,4,…} 
Observe que cada elemento desse conjunto (a partir 
do 1) é igual à soma do seu antecessor com 1. Por 
exemplo, 3=2+1, 4=3+1 e assim por diante. 
 
Conjunto dos números inteiros 
A partir da necessidade de se obter o valor da dife-
rença, por exemplo, 2-4, nasceu o conjunto dos nú-
meros inteiros, que é indicado por Z. 
Esse conjunto engloba os números naturais, o zero e 
os números negativos, que são resultados da diferen-
ça entre dois naturais cuja solução não se encontra 
em N: 
Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…} 
Observe que todo número natural é um número in-
teiro, porém a recíproca não é verdadeira. 
Subconjuntos de Z 
Podemos formar, a partir do conjunto dos números 
inteiros, os seguintes subconjuntos: 
 Números inteiros diferentes de zero: 
Z∗={…,−3,−2,1,1,2,3,…} 
 Números inteiros positivos: 
Z+={0,1,2,3,…} 
 Números inteiros positivos e diferentes de zero: 
Z∗+={1,2,3,…} 
 Números inteiros negativos: 
Z−={…,−3,−2,−1} 
 
Conjunto dos números racionais 
Um número será racional se ele puder ser escrito em 
forma de uma fração de números inteiros. Por exem-
plo, são números racionais: 
3/5,−2/5,1000/1,−993/23 
Note que todo número inteiro (e, portanto, todo 
número natural) também é um número racional. 
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23 
Como a fração é uma representação de uma divisão, 
podemos escrever, por exemplo, o número 2 através 
da divisão entre 4 e 2, isto é: 
2=4/2 
Mais genericamente, todo número inteiro n, quando 
dividido por 1, é igual a ele mesmo, ou seja: 
n=n/1 
Logo, todo número inteiro é um número racional. 
As dízimas periódicas também são números racio-
nais, uma vez que elas podem ser reescritas através 
de frações de números inteiros: 
0,333…=1/3 
Assim, indicamos por Q o conjunto dos números ra-
cionais: 
Q={p/q,p,q∈Z,q≠0} 
Subconjuntos de Q 
De maneira similar, podemos construir os seguintes 
subconjuntos de Q: 
 Números racionais diferentes de zero: Q∗ 
 Números racionais positivos: Q+ 
 Números racionais positivos e diferentes de zero: 
Q∗+ 
 Números racionais negativos: Q− 
 
Conjunto dos números irracionais 
O conjunto dos números irracionais, denotado por I 
ou R−Q é aquele formado por todos os números que 
não podem ser escritos em forma de frações de nú-
meros inteiros, ou seja, aqueles que não são racio-
nais. 
O exemplo mais conhecido de um número irracional 
é o π, que vale aproximadamente 3,14 e equivale à 
razão entre o comprimento de uma circunferência e 
seu diâmetro: 
Além disso, outros exemplos de números irracionais 
são todas as raízes quadradas de números primos: 
√2,√3,√5,√7,… 
É evidente que ou um número é racional ou ele é 
irracional. 
 
Conjunto dos números reais 
Indicamos por R o conjunto dos números reais, o 
qual é formado pela união entre o conjunto dos nú-
meros racionais Q e dos irracionais I: 
R=Q∪I 
 
Observe que os conjuntos relacionam – se de seguin-
te forma: 
 
 
É bastante comum ilustrarmos R através de uma reta 
que chamamos de reta real, orientada para a direita. 
Isto é: tomando um ponto qualquer na reta para indi-
car o número 0, então os valores à direita de 0 são 
números reais positivos e à esquerda, negativos: 
 
Subconjuntos de R 
Podemos obter os seguintes subconjuntos de núme-
ros reais: 
Números reais diferentes de zero: R∗ 
Números reais positivos: R+ 
Números reais positivos e diferentes de zero: R∗+ 
Números reais negativos: R− 
 
Intervalo real 
Um tipo de subconjunto dos números reais muito 
trabalhado é o intervalo real, que pode ser dos se-
guintes tipos: 
Intervalo fechado: [a,b]={x∈R∣a≤x≤b}: 
 
Intervalo aberto: \(]a,b[=\{x\in\mathbb{R]\mid a<x<b\}\): 
 
 
E há suas variações: intervalo semi-aberto (ou semi-
fechado): ]a,b]={x∈R∣a<x≤b} 
 
 
E também aquelas envolvendo infinito: 
]−∞,b[={x∈R∣x<b} 
 
Ou, por exemplo, [a,+∞[={x∈R∣x≥a} 
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Podemos também assumir que, se um intervalo é um 
subconjunto dos números reais, é possível realizar 
algumas operações entre intervalos, tais como união 
e interseção de intervalos. Supondo que tenhamos 
dois intervalos: [a, b] e [c, d] e que d > c > b > a. 
 
A união dos intervalos será dada por: 
[a,b]∪[c,d]={x∈R:a≤x≤b ou c≤x≤d} 
E geometricamente representamos: 
 
 
 
E a sua interseção é vazia, pois não existem elemen-
tos comuns em ambos os intervalos: 
[a,b]∩[c,d]=∅ 
 
Vamos tomar um exemplo com valores. Supondo os 
intervalos [1,5] e [2,7]. A sua união será: 
[1,5]∪[2,7]=[1,7]={x∈R:1≤x≤7} 
 
Se representarmos na reta, vemos que seus elemen-
tos estão ligados linearmente: 
 
Então a sua união será a “soma” de todos os elemen-
tos de seus intervalos, resultando em um intervalo 
único de 1 a 7. Porém, a sua interseção será dada 
por: 
[1,5]∩[2,7]=[2,5]={x∈R:2≤x≤5} 
 
Geometricamente vemos que existe um intervalo 
entre eles que é composto pelos elementos que são 
comuns em ambos, no caso, o intervalo [2,5], veja: 
 
Concluindo: Intervalos serão sempre subconjuntos 
dos números reais, o que nos garante a validade de 
todas as propriedades e operações da teoria dos con-
juntos. A representação geométrica de um intervalo 
é muito importante pois podemos observar o com-
portamento dos intervalos,facilitando a sua classifi-
cação e as suas possíveis operações. 
 
 
Operações entre conjuntos 
União de conjuntos: A união (ou reunião) de conjun-
tos é a junção dos elementos de um conjunto A mais 
ou elementos de um conjunto B. Podemos afirmar 
então que se um elemento x pertencer a união de A 
com B, então x pertence a A ou pertence a B. For-
malmente definimos: 
A∪B={x:x∈A ou x∈B} 
 
Veja abaixo uma representação no chamado diagra-
ma de Venn. A região cinza simboliza a união dos 
seus respectivos elementos. 
 
 
 
Interseção de conjuntos: A interseção de conjuntos é 
formada pelos elementos que são comuns entre A e 
B. Então: 
A∩B={x:x∈A e x∈B} 
https://www.infoescola.com/matematica/teoria-dos-conjuntos/
https://www.infoescola.com/matematica/teoria-dos-conjuntos/
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Propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conjuntos complementares 
A diferença entre dois conjuntos A e B é o conjunto 
formado pelos elementos de A que não pertencem a 
B, formalmente dado por: 
A−B={x:x∈A e x∉B} 
E representado no diagrama de Venn por: 
 
 
Não necessariamente B precisa estar contido em A 
para que exista A – B. Sendo assim, quando A ≠ B, 
nenhum elemento de A pertence a B, então A – B = A. 
Quando A−B=A−(A∪B) . Quando B⊂A a diferença A – 
B se chama complementar de B em relação a A. Em 
notação formal dizemos: 
A−B=CB A 
 
Relações binárias: introdução 
As relações binárias são basicamente relações entre 
os elementos de dois conjuntos que seguem uma 
propriedade. Para entendermos completamente esse 
conceito precisamos nos familiarizar rapidamente 
com o conceito de par ordenado, plano cartesiano e 
produto cartesiano. 
 
Par Ordenado 
Pode-se entender o par ordenado como uma coleção 
de dois elementos onde a ordem deles importa e 
eles podem ser iguais, diferentemente do que ocorre 
com os conjuntos. 
Representamos o par ordenado como (a, b) e temos 
que (a, b) ≠≠ (b, a), se a ≠≠ b. 
 
Plano Cartesiano 
O plano cartesiano é o plano definido por dois eixos 
perpendiculares entre si, o eixo x (das abscissas) e o 
eixo y (das ordenadas), que se cruzam na origem 0 = 
(0,0). 
É possível associar os pontos neste plano a pares 
ordenados, onde o primeiro elemento do par orde-
nado corresponde à coordenada abscissa do ponto e 
o segundo à coordenada ordenada. Abaixo temos o 
plano cartesiano e alguns pontos com seus pares 
ordenados associados. 
União 
A∪∅=A 
A∪A=A 
A∪B=B∪A 
(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 
A∪B=A↔B⊂A 
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 
Interseção 
A∩∅=A 
A∩A=A 
A∩B=B∩A 
(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 
A∩B=A↔A⊂B 
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 
https://querobolsa.com.br/enem/matematica/conjuntos
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Produto Cartesiano 
Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano A x 
B é definido como o conjunto de todos os pares or-
denados cujo primeiro elemento é pertencente a A e 
o segundo à B. 
A x B = (a,b), a ∈∈ A e b ∈∈ B6 
Se A e B forem conjuntos com um número finito de 
números, teremos que A x B será um conjunto de 
pontos. Se um dos dois conjuntos for um intervalo 
real teremos segmentos de reta ou retas. Se ambos 
forem intervalos reais teremos que A x B corresponde 
à regiões do plano. 
 
Relações binárias 
Vamos supor que o conjunto A = {1,2} e o conjunto B 
= {3,4,5} com A,B⊂N. O produto cartesiano A x B será 
dado por: 
AxB={(1,3);(1,4);(1,5);(2,3);(2,4);(2,5)} 
Se representarmos cada ponto de A x B geometrica-
mente no plano cartesiano (ou também chamado de 
plano (x,y)) veremos que esta definição fica mais 
clara, pois todos os pontos do nosso exemplo serão 
indicados da seguinte forma: 
 
 
Outro exemplo, um produto cartesiano dos números 
reais pelos reais, ou seja, R×R é o conjunto R². 
 exemplo: 
A = {1,3,4}; B = {3,6,8} 
A x B = {(1,3), (1,6), (1,8), (3,3), (3,8), (4,3), (4,6), (4,8)} 
R = {(a, b) ∈ A x B y = 2x} ⇒ R = {(3,6); (4,8)} 
 
Graficamente temos, com os pontos vermelhos re-
presentando A x B e as bolas azuis a relação R: 
 
 
Outra maneira interessante de representar a relação 
binária graficamente é através do diagrama de fle-
chas. As flechas indicam os elementos de A que se 
relacionam com B de acordo com a relação R. No 
exemplo anterior teríamos: 
https://querobolsa.com.br/enem/matematica/ponto-reta-e-plano
https://www.infoescola.com/matematica/plano-cartesiano/
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Exercícios: 
1. Considere o conjunto A={x ∈ U | x satisfaz p}. So-
bre A podemos afirmar: 
a) Se x ∈ U então x ∈ A 
b) Se x ∉ A então x ∉ U 
c) Se x não satisfaz p então x ∉ A 
d) U ⊂ A 
 
2. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 5}, de-
termine o conjunto A – B. 
A) { } B) {1, 5} C) {5} D) {1} E) {2, 3} 
 
3. Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a 
alternativa que contém um sub conjunto de A. 
A) {3} B) {1, 3} C) {2, 3} D) {4, {3}} E) {{3}} 
 
4. Leia as afirmações a seguir: 
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não posi-
tivos mais o zero. 
II. Os números Irracionais são aqueles que represen-
tam dízimas periódicas. 
III. Os números Reais representam a soma dos núme-
ros Racionais com os Irracionais. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a assertiva II está correta. 
b) Somente a assertiva III está correta. 
c) Somente a assertiva I está correta. 
d) Somente as assertivas II e III estão corretas. 
 
5. Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 
10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de 
U, tais que B ⊂A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode 
afirmar, CORRETAMENTE, que A é: 
a) {6,8,10} 
b) {4,6} 
c) {4,6,8} 
d) {2,6,10} 
e) {6,8} 
 
 
6. Dados os conjuntos: 
A = {x∈R / 1 ≤ x < 10} 
B = {x∈R / (x+1)(x-6) < 0} 
C = {z∈R / z² = 6z} 
 
O conjunto A ∩ (C ∪ B) é: 
a) (-1, 7) 
b) {3} ∪ (5, 7) 
c) {0, 3} 
d) (5, 7) 
e) [1, 6] 
 
7. Considere o conjunto  2,1A . Analise as afir-
mativas: 
a) A1 b)   A1 c)   A2 
 
8. Uma escola tem 3000 alunos e dois turnos de es-
tudo. Dentre os alunos, 1800 estudam de manhã e 
1600 estudam de tarde. Quantos alunos estudam de 
manhã e de tarde? 
 
9. Assinale V ou F: 
a)   BABBA  
b)        ABBABABA  
 
10. Numa universidade são lidos apenas dois jornais, 
X e Y. 80% dos alunos da mesma leem o jornal X e 
60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor 
de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa 
que corresponde ao percentual de alunos que leem 
ambos: 
a) 80% 
b) 14% 
c) 40% 
d) 60% 
e) 48% 
 
11. Numa prova de matemática de duas questões, 35 
alunos acertaram somente uma questão, 31 acerta-
ram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a 
segunda questão. Então, o número de alunos que 
fizeram essa prova foi: 
a) 43 
b) 48 
c) 52 
d) 56 
e) 60 
 
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12. Em uma amostra de 100 empresas, 52 estão situ-
adas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são 
sociedade anônimas. Das empresas situadas no Rio 
de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são sociedade 
anônimas e das empresas exportadoras 18 são socie-
dade anônima. Não estão situadas no Rio de Janeiro, 
nem são sociedade anônimas e nem exportadoras 12 
empresas. Quantas empresas que estão no Rio de 
Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao 
mesmo tempo? 
a) 18 b) 15 c)8 d)0 e) 20 
 
GABARITO 
1 - Resolução: 
Observe que a simbologia utilizada significa que para 
que um elemento x pertença ao conjunto A, ele deve 
pertencer ao conjunto universo U e satisfazer a pro-
priedade p. 
Basta interpretar a frase acima, se x não satisfaz a 
condição p ele nunca irá pertencer a A. 
Resposta: C 
 
2 - Resolução 
O conjunto A – B é formado pelos elementos que 
pertencem a A e não pertencem a B, ou seja, A – B = 
{1} 
Resposta: D 
 
3 - Resolução 
Um subconjunto de A é um conjuntoque só contém 
elementos de A. 
A dificuldade está em saber que o número 3 não é 
um elemento de A, e sim o conjunto {3}, assim des-
cartamos as letras a, b e c. 
Claramente o 4 não pertence a A, logo descartamos 
também a letra d. 
Nos resta a letra E, que como vimos, {3} pertence a 
A, logo {{3}} é subconjunto de A. 
 
4 - Resolução: 
I. Falsa – São os positivos… 
II. Falsa – Podemos ter dízimas irracionais e irracio-
nais que não são dízimas. 
III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os 
racionais. 
Resposta: B 
 
5 - Resolução 
 
Basta observar o desenho, que atende as informa-
ções apresentadas. 
A = {6, 8, 10} 
Resposta: A 
 
6 - Resolução 
O conjunto A é formado pelos números Reais maiores 
ou iguais a 1 e menores que 10. 
O conjunto B é formado pelos valores de x que fazem 
(x+1).(x-6) < 0. Resolvendo: 
x² – 6x + x – 6 < 0 
x² – 5x – 6 < 0 
 
Vamos resolver a equação x² – 5x – 6 = 0 
Utilizando o método da soma e produto: 
Soma = -b/c = 5/1 = 5 
Produto = c/a = -6/1 = -6 
 
A solução é o conjunto composto pelo par de núme-
ros cuja soma é 5 e o produto é -6. 
Obviamente, os números que satisfazem são -1 e 6. 
 
Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, 
temos uma parábola com cavidade para cima (a > 0) 
e com raízes -1 e 6, logo, o conjunto B é formado 
pelos números Reais maiores que -1 e menores que 
6. 
O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem 
z² = 6z, ou seja, z = 0 ou z = 6. 
Assim: 
A = [1, 10[ 
B = ]-1, 6[ 
C = {0, 6} 
 
Logo, A ∩ (C U B) = [1, 10[ ∩ ]-1, 6] = [1, 6] 
Resposta: E 
 
7) - Solução: 
a) F. A1 , pois 1 (sem chaves) não está no conjunto. 
b) F.  A1 , pois 1 (sem chaves) não está no con-
junto. 
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https://sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2013/03/prova-resolvida-pm-pi-2009-3.jpg
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29 
c) V.   A2 , pois 2 (sem chaves) está no conjunto. 
 
Comentário: Usa-se  quando há uma cópia exata do 
elemento dentro do conjunto. Usa-se  quando o 
que está dentro das chaves possui uma cópia exata 
no conjunto. 
 
8 - Solução: Sendo A o conjunto dos alunos da manhã 
e B os da tarde, pelo princípio da inclusão-exclusão: 
|||||||| BABABA  
400||||160018003000  BABA 
 
9 - Solução: 
a) V. Subtrair B de A exclui os elementos de A que 
também estão em B. Ao fazer isso mais uma vez, 
nada muda, pois os elementos de B já foram excluí-
dos. 
b) V. Ao subtrair a interseção da união, sobram os 
elementos que estão apenas em A ( BA ) e os que 
estão apenas em B ( AB  ). 
(Tente fazer desenhos que ilustrem as duas situa-
ções.) 
 
10 - solução: Como ele não deu o total de aluno, va-
mos considerar que o total seja 100, para facilitar as 
contas, já que as informações estão em percentual. 
Sempre começamos a fazer exercícios de conjunto 
pela interseção. Nesse caso, não sabemos quantos 
leem os dois jornais, por isso vamos chamar de X. 
 
Quem lê somente o jornal X será = 80 – x 
E quem lê somente o jornal Y será = 60 – x 
 
O somatório deve dar 100, pois é o total. 
80 – x +x – 60 – x = 100 
140 – x = 100 
x = 40 => Letra c 
 
11 - solução: Vamos começar sempre pela interseção. 
No enunciado é dito, que 31 acertaram a primeira. 
Então, quem acertou somente a primeiro será igual a 
31-8=23 
 
 
Chamaremos de y, quem acertou somente a segunda 
e de z quem não acertou nenhuma. 
Não sabemos quantos acertaram somente a segunda, 
mas sabemos que 35 acertaram somente uma ques-
tão, então: 
23 + y = 35 
y = 12 
 
Também não sabemos quantos não acertaram ne-
nhuma, mas sabemos que 40 erraram a segunda. 
Quem errou a segunda, foi quem errou as duas e 
quem só acertou a primeira, então: 
23+Z = 40 
Z = 17 
 
Agora que sabemos todas as partes, podemos somar 
para saber o total de aluno: 
23+8+12+17=60 
Letra E 
 
12 - solução: Total de empresas = 100 
RJ = 52 
Exportadora (Exp) = 38 
Sociedade Anônima (SA) = 35 
RJ ∩ EXP = 12 
RJ ∩ SA = 15 
EXP ∩ AS = 18 
Nem RJ, nem EXP, nem AS = 12 
RJ ∩ EXP ∩ AS = ?? 
 
Antes de somar as partes temos que achar somente 
RJ, somente EXP e somente AS: 
Somente RJ = 52 – (15-x) – x – (12-x) 
Somente RJ = 52 -15 + x –x -12 +x = 25 +x 
 
Somente EXP = 38 – (12-x) – x – (18-x) 
Somente EXP = 38 -12+x –x -18 +x = 8 + x 
 
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30 
Somente SA = 35 – (15-x) –x – (18-x) 
Somente SA = 35 – 15 +x –x -18 +x = 2 + x 
 Agora 
podemos somar tudo: 
25+x + 8+x +2+x+12-x+15-x+18-x+x+12=100 
92+x = 100 
 x = 8 
Letra C 
 
 
 
 
Exercícios 2 
1) Analisando as carteirinhas de vacinação das 
84 crianças de uma região, verificou-se que 68 rece-
beram a vacina BCG, 50 receberam vacina Penta/DTP 
e 12 não foram vacinadas. A quantidade de crianças 
que receberam as duas vacinas foi igual à: 
A 46 
B 48 
C 50 
D 60 
 
2) Em certa feira, havia 17 feirantes vendendo 
frutas, e 24 feirantes vendendo verduras. Sabendo-se 
que havia um total de 35 feirantes e que todos esta-
vam vendendo frutas e/ou verduras, ao todo, quan-
tos deles estavam vendendo somente frutas? 
A 11 
B 6 
C 18 
D 23 
 
3) Considerando-se o quadro abaixo de acordo 
com a preferência por modelos de carros A, B e C, 
marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas 
e, após, assinalar a alternativa que apresenta a se-
quência CORRETA: 
 
 
( ) 23 pessoas gostam exclusivamente do modelo B. 
( ) 24 pessoas gostam exclusivamente do modelo C. 
( ) 6 pessoas gostam exclusivamente do modelo A. 
( ) 38 pessoas gostam apenas de um dos modelos (A 
ou B ou C). 
A C - E - C - C. 
B C - C - E - C 
C E - C - C - E. 
D E - E - E - C. 
 
4) Seja P o conjunto dos números primos maio-
res que 1 e menores que 22. 
Então, o número de subconjuntos de P com três ele-
mentos é: 
A Menor que 50. 
B Maior que 50 e menor que 55. 
C Maior que 55 e menor que 60. 
D Maior que 60 e menor que 65. 
E Maior que 65. 
 
5) Sendo P um conjunto formado por todos os 
números primos entre 4 e 28 e Q um conjunto for-
mado por todos os múltiplos de dois, entre 3 e 21. 
Qual será o valor da multiplicação entre a quantidade 
de elementos do conjunto P pela quantidade de ele-
mentos do conjunto Q? 
A 16. 
B 63. 
C 50. 
D Nenhuma das alternativas. 
 
6) Dados os conjuntos A = {x ∈ R / -3 ≤ x < 7}, B = 
{x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 2} e C = {x ∈ R / x ≥ 1}, o conjunto (B - 
A) ∩ C é igual a: 
A ∅. 
B {x ∈ R / -3 ≤ x ≥ 2}. 
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31 
C {x ∈ R / -1 ≤ x ≤ 2}. 
D {x ∈ R / 1 ≤ x < 7}. 
E {x ∈ R / x ≥ 1}. 
 
7) O conjunto dos números naturais é formado 
por números inteiros positivos incluindo o zero, a 
letra N maiúscula é utilizada para representa-lo. Assi-
nale a alternativa cujo conteúdo refere-se à um con-
junto infinito: 
A O conjunto dos números naturais menores que 5. 
B Um conjunto em que todo número natural tem um 
sucessor. 
C O conjunto das pessoas que formam a população 
mundial. 
D O conjunto de todas as plantas terrestres. 
 
8) É oferecido para os 200 alunos de um colégio 
duas modalidades de esportes: futebol e vôlei. Sabe-
se que 80 alunos praticam futebol, 150 praticam vôlei 
e 20 não praticam nenhuma dessas modalidades. O 
número de alunos que praticam apenas futebol é: 
A 60. 
B 50. 
C 55. 
D Nenhuma das alternativas. 
 
GABARITO 
1 - A 
2 - B 
3 - D 
4 - C 
5 - B 
6 - A 
7 - B 
8 - D 
 
 
 
 
AULA 09 
Potenciação e radiciação 
 
 
 
Potenciação: o que é e representação 
Potenciação é a operaçãomatemática utilizada para 
escrever de forma resumida números muito grandes, 
onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se 
repetem. 
 
 
 
Representação: 
 
Exemplo: potenciação de números naturais 
 
 
Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é 
o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a 
potência. 
Exemplo: potenciação de números fracionários 
 
Quando uma fração é elevada a um expoente, seus 
dois termos, numerador e denominador, são multi-
plicados pela potência. 
 
Lembre-se! 
 Todo número natural elevado à primeira 
potência tem como resultado ele mesmo, por 
exemplo, . 
 Todo número natural não nulo quando elevado a 
zero tem como resultado 1, por exemplo, . 
 Todo número negativo elevado a um expoente 
par tem resultado positivo, por exemplo, 
. 
 Todo número negativo elevado a um expoente 
ímpar tem resultado negativo, por exemplo, 
. 
 
Propriedades da potenciação: definição e exemplos 
Produto de potências de mesma base 
Definição: repete-se a base e somam-se os expoen-
tes. 
 
Exemplo: 
Divisão de potências de mesma base 
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Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoen-
tes. 
 
Exemplo: 
 
Potência de potência 
Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os 
expoentes. 
 
Exemplo: 
 
Distributiva em relação à multiplicação 
Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o 
expoente. 
 
Exemplo: 
 
Distributiva em relação à divisão 
Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expo-
ente. 
 
Exemplo: 
 
 
 
Radiciação: o que é e representação 
A radiciação calcula o número que elevado à deter-
minado expoente produz o resultado inverso da po-
tenciação. 
 
Representação: 
Exemplo: radiciação de números naturais 
 
Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) 
é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a 
raiz. 
 
Saiba sobre a Radiciação. 
Exemplo: radiciação de números fracionários 
, pois 
A radiciação também pode ser aplicada às frações, de 
modo que o numerador e o denominador tenham 
suas raízes extraídas. 
 
Propriedades da radiciação: fórmulas e exemplos 
Propriedade I: 
 
Exemplo: 
Propriedade II: 
 
Exemplo: 
Propriedade III: 
 
Exemplo: 
 
Propriedade IV: 
 
Exemplo: 
Propriedade V: 
, sendo b 0 
Exemplo: 
Propriedade VI: 
 
Exemplo: 
Propriedade VII: 
 
Exemplo: 
 
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Exercícios: 
1) O resultado da expressão E = √ 25% + ( 10%)2 
é : 
A 105% B 25% C 50% D 51% E 6% 
 
2) Em um concurso, a prova de Raciocínio 
Lógico possui 20 questões, cada uma com 5 opções, 
podendo o candidato escolher apenas uma. Se um 
candidato responder aleatoriamente todas as 
questões, a quantidade máxima de modos distintos 
de ele responder esta prova é igual a: 
A 520 B 205 C 5 X 20 D 20 X 19 X 18 X ... X 2 X 1 E 
520 X 205 
 
3) Calcule a potência: (3/7)² 
A 2/5 B 9/22 C 13/30 D 9/49 
 
4) Assinale a alternativa correta de acordo com 
a potência (32) 3 . 
A 6² B 36 C 18 D 35 
 
5) O valor da soma 415 + 415 é: 
A 430 B 230 C 231 D 815 E 830 
6) Ao resolver a expressão: 
Obtemos o resultado: 
A 570. B 720. C 1024. D 1186. 
 
7) Sabe-se que a diferença entre dois números 
naturais, x e y, é igual a 8 e que a diferença entre os 
quadrados desses números é 144. 
Pode-se afirmar que √x + y é igual a: 
A 3√2 B 2√3 C 2√2 D 3√3 E 6 
 
 
8) Sabendo que 
 
O valor de E vale: 
A 1/5 B √5 C 25 D 125 E 5 
 
9) Sendo x = 7√34 e y = 7√33 , escreva na forma 
de um único radical a razão x/y . 
A −7√3 B 7√32 C 1/7√3 D 1/3 E −1/7√3 
 
10) Qual o resultado da simplificação da 
expressão 5/√75 ? 
A √3/3 . B 1/3 . C 5√3 . D 5/√3 . 
 
GABARITO 
1- D 
2 - B 
3 - D 
4 - B 
5 - C 
6 -C 
7 - A 
8 - E 
9 - C 
10 - A 
 
 
 
AULA 10 
EQUAÇÕES 
 
Equação do 1º Grau (Primeiro Grau) é nada mais do 
que uma igualdade entre as expressões, que as trans-
formam em uma identidade numérica, para um ou 
para mais valores atribuídos as suas variáveis. 
 
Definição 
É toda sentença aberta, redutível e equivalente a ax + 
b = 0, com a ∈ R* e b ∈ R. 
Ou seja, a e b são números que pertencem ao conjun-
tos dos números reais (R), com a diferente de zero e x 
representa uma variável que não conhecemos (incóg-
nita). 
 
A incógnita é o valor que precisamos achar para en-
contrar a solução para a equação. A variável que não 
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conhecemos (incógnita) costumamos representá-la na 
equação pelas letras x, y e z. 
Numa equação do primeiro grau, o expoente da in-
cógnita é sempre 1. 
Exemplo: 
 5 + x = 8 
Essa equação se transforma numa identidade, fazen-
do: 
 x = 3 ⇒ 5 + x = 8 ⇒ 5 + 3 = 8 ⇒ 8 = 8 temos 
uma identidade. 
 
A letra x na equação é denominada a variável da 
equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é 
chamado de solução da equação, conjunto verdade 
ou raiz. 
Na equação acima, o que está antes da igualdade é 
chamado de primeiro membro, e o que está do lado 
direito é chamado de segundo membro da equação. 
Exemplo: 
 3x – 12 (1º membro) = 7 + x (2º membro) 
 
Tipos de equações 
As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou 
variáveis, como queira chamar: 
Exemplos: 
 4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma 
variável, a variável x) 
 y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas 
variáveis, x e y) 
 8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três 
variáveis, x,y e z) 
Observação: não importa se a variável apareceu vá-
rias vezes, o que conta é quantas variáveis diferentes 
tem na equação. 
Exemplo: x + 1 = x + 2, temos uma variável, o x, e não 
duas, não é a quantidade que levamos em conta. 
Forma normal de uma equação 
Uma equação está na forma normal quando todos os 
seus termos estão no primeiro membro reduzido e 
ordenado segundo as potências decrescentes de cada 
variável. 
Exemplos: 
 5x – 20 = 0 
Ou seja, todos os termos estão antes da igualdade (1º 
membro). 
Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro 
grau) 
As equações algébricas podem ser racionais e irracio-
nais. 
 
Racionais: quando a variável não tem nenhum expo-
ente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está 
sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais. 
Exemplo: 
2x – 16 = 0 (racional) 
 
 
As equações racionais classificam-se em inteiras e 
fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das 
incógnitas são números inteiros e positivos. Caso con-
trário, se existir uma incógnita no denominador ou, 
com expoente inteiro e negativo, a equação se diz 
fracionária. 
Exemplo: 
2x – 16 = 0 (racional inteira) 
 
 
Equações equivalentes 
Duas ou mais equações são equivalentes quando ad-
mitem a mesma solução ou mesmo conjunto verdade. 
Exemplo: 
 3x – 9 = 0 ⇒ admites 3 como solução (ou 
raiz) 
 4 + x = 7 ⇒ admite 3 como solução (ou raiz) 
Então podemos dizer que estas equações são equiva-
lentes. 
 
Equações numéricas 
É a equação que não tem nenhuma outra letra dife-
rente a não ser a das incógnitas. 
Exemplo: 
 x – 5 = -2x + 22 
 
Equações literais 
Toda equação que contém outra letra, além das que 
representam as variáveis. 
Exemplo: 
 3ax – 5 = ax + 4 (variável é x) 
 
Equações possíveis e determinadas 
São as equações que admitem um número finito de 
soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º 
grau só admite uma única solução. 
Exemplo: 
 x – 2(x + 1) = -3 (admite somente o número 1 
como solução) 
 S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que 
possui somente um elemento) 
 
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Equações possíveis e indeterminadas 
Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um 
número infinito de soluções. Também denominada de 
identidades. Seu conjunto verdade é representado 
pelos números reais. 
V = S = R (conjunto de todos os números reais) 
Exemplo: 
 5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções) 
 
Equações impossíveis 
São todas as equações que não admitem soluções. 
Seu conjunto solução é o conjunto vazio 
Exemplo: 
 x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1 
Não forma uma igualdade. Conjunto solução ou con-
junto verdade é: V = S = {} = Ø (vazio) 
Como resolver uma equação de primeiro grau? 
Para resolver uma equação do primeiro grau deve-se 
levar em consideração que ao mudarmos as variáveis 
(incógnitas) e os valores numéricos de posição na 
equação, a igualdade deve continuar sendo verdadei-
ra. 
Também devemos ficar atento com o sinal de cada 
variável ou valor numérico, pois para que a igualdade 
continue valendo devemos inverter o sinal ao mudar 
de lado na equação, apenas quando se trata de uma 
adição ou subtração. 
Dessa forma, uma multiplicação passa para o outro 
lado dividindo, uma divisão passa multiplicando, uma 
subtração passa somando e uma soma passa subtra-
indo. Veja: 
Exemplo: Encontrar o valor de x na equação: 3x + 2 = 
x + 1 
 
Dessa forma, o valor da variável x que torna a equa-
ção verdadeira é –1⁄2. 
Vamos ver outro exemplo. 
Exemplo: Encontrar o valor de x para a equação: -5x = 
-5 
Existem duas formas de responder essa equação, 
multiplicando os dois lados por -1, para tornar toda a 
equação positiva ou manter o sinal e lembrar que 
durante a divisão de dois números negativos o sinal 
muda para positivo. Veja: 
 
Atenção: sempre pode-se multiplicar os dois lados por 
-1, apesar de ser mais útil quando o lado que possui a 
incógnita for negativo. 
 
EXERCÍCIOS 
1) Júlia está em uma fila que tem, ao todo, 37 
pessoas. O número de pessoas à frente de Júlia é o 
dobro do número de pessoas atrás dela. O tempo 
máximo de atendimento de cada pessoa da fila é de 3 
minutos. Tomando como referência o início do 
atendimento, Júlia será atendida, no máximo, em: 
a) 1h15min. 
b) 1h12min. 
c) 1h10min. 
d) 1h9min. 
e) 1h6min. 
 
2) Em uma instituição de ensino, 124 formandos 
votaram para escolher, entre dois candidatos, o 
orador da turma. Sabe-se que o eleito obteve 15 
votos a mais que o seu concorrente e que houve 15 
votos nulos. O aluno eleito obteve: 
a) 72 votos. 
b) 68 votos. 
c) 65 votos. 
d) 62 votos. 
e) 55 votos. 
 
3) Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas 
de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 
3. Bob ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique 
ganhou 4 partidas. Não houve empates. Assinale a 
opção que indica o número de partidas que Henrique 
perdeu. 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
4) Marcela e Júlia fizeram depósitos mensais em 
suas respectivas poupanças durante o ano de 2017. 
Cada uma fez 12 depósitos iguais. Marcela depositou 
R$ 120,00 mensais a menos do que Júlia. As duas 
depositaram ao todo R$ 9120,00. Conclui-se que: 
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a) Marcela depositou R$ 300,00 mensais; 
b) Marcela depositou R$ 340,00 mensais; 
c) Marcela depositou R$ 360,00 mensais; 
d) Júlia depositou R$ 420,00 mensais; 
e) Júlia depositou R$ 440,00 mensais. 
 
5) O chefe de uma seção passou a um de seus 
funcionários uma tarefa que consistia em ler, 
registrar e arquivar um determinado número de 
processos. O funcionário, depois de ter lido, 
registrado e arquivado um quarto do número total de 
processos, notou que se lesse, registrasse e 
arquivasse mais três processos, teria completado um 
terço da tarefa. O número total de processos que 
compõem a tarefa completa passada, ao funcionário, 
pelo chefe é de: 
a) 36. b) 12. c) 24. d) 48. e) 60. 
 
6) A soma de três números pares, positivos e 
consecutivos é 330. O maior número dessa sequência 
é o número a) 116. b) 108. c) 100. d) 112. e) 110. 
 
 
GABARITO 
1 - B 
2 - D 
3 - E 
4 - E 
5 - A 
6 - D 
 
 
 
 
Equação do 2º grau 
A equação do segundo grau recebe esse nome por-
que é uma equação polinomial cujo termo de maior 
grau está elevado ao quadrado. Também chamada de 
equação quadrática, é representada por: 
ax2 + bx + c = 0 
 
Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e repre-
senta um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são 
chamadas de coeficientes da equação. 
Os coeficientes são números reais e o coeficiente a 
tem que ser diferente de zero, pois do contrário pas-
sa a ser uma equação do 1º grau. 
A equação de 2º grau pode ser representada por 
ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são nú-
meros reais, com a ≠ 0. 
→ Exemplos 
a) 2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 e c = – 6 
b) x2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2 
c) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1 
 
A equação do 2º grau é classificada como completa 
quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou 
seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. 
 
A equação do 2º grau é classificada como incompleta 
quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, 
isto é, b = 0 ou c = 0. 
→ Exemplos 
a) 2x2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 e c= – 4 
b) -x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 e c = 0 
c) x2 = 0 → a = 1; b =0 e c =0 
 
Atenção: o valor do coeficiente a nunca é igual a 0, 
caso isso ocorra, a equação deixa de ser do 2º grau. 
Como resolver equações de 2º grau? 
A solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando 
as raízes são encontradas, ou seja, os valores atribuí-
dos a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade 
verdadeira, isto é, ao substituir o valor de x na ex-
pressão, o resultado deve ser igual a 0. 
→ Exemplo 
Considerando a equação x2 – 1 = 0 temos que x’ = 1 e 
x’’ = – 1 são soluções da equação, pois substituindo 
esses valores na expressão, temos uma igualdade 
verdadeira. Veja: 
x2 – 1 = 0 
(1)2 – 1 = 0 e (–1)2 – 1 = 0 
 
Para encontrar a solução de uma equação, é preciso 
analisar se a equação é completa e incompleta e se-
lecionar qual método será utilizado. 
 
Método de solução para equações do tipo ax²+ c = 0 
O método para determinar a solução de equações 
incompletas que possuem b=0 consiste em isolar a 
incógnita x, assim: 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao.htm
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→ Exemplo 
Encontre as raízes da equação 3x2 – 27 = 0. 
 
 
Se quiser saber mais sobre esse método, acesse: 
equação incompleta do 2º grau com coeficiente b 
nulo. 
 
 Método de solução para equações do tipo 
ax2 + bx = 0 
O método para determinar as possíveis soluções de 
uma equação com c =0, consiste em utilizar a fatora-
ção por evidência. Veja: 
ax2 + bx = 0 
x·(ax + b) = 0 
Ao observar a última igualdade, é notável que há uma 
multiplicação e que para o resultado ser 0, é necessá-
rio que, pelo menos, um dos fatores seja igual a 0. 
x·(ax + b) = 0 
x = 0 ou ax + b = 0 
Assim, a solução da equação é dada por: 
 
 
 
→ Exemplo 
Determine a solução da equação 5x2 – 45x = 0 
 
 
Se quiser saber mais sobre esse método, acesse: 
equação incompleta do 2º grau com coeficiente c 
nulo. 
 
 Método de solução para equações 
completas 
O método conhecido como método de Bhaskara ou 
fórmula de Bhaskara aponta que as raízes de uma 
equação do 2º grau do tipo ax2 + bx + c = 0 é dada 
pela seguinte relação: 
 
 
 
→ Exemplo 
Determine a solução da equação x2 – x – 12 = 0. 
Note que os coeficientes da equação são: a = 1; b= – 
1 e c = – 12. Substituindo esses valores na fórmula de 
Bhaskara, temos: 
 
 
 
O delta (Δ) recebe o nome de discriminante e note 
que ele está dentro de uma raiz quadrada e, confor-
me sabemos, levando em conta os números reais, 
não é possível extrair raizquadrada de um número 
negativo. 
 
Conhecendo o valor do discriminante, podemos reali-
zar algumas afirmações a respeito da solução da 
equação do 2º grau: 
→ discriminante positivo (Δ > 0): duas soluções para 
a equação; 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-incompleta-segundo-grau-com-coeficiente-b-nulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-incompleta-segundo-grau-com-coeficiente-b-nulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm
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38 
→ discriminante igual a zero (Δ = 0): as soluções da 
equação são repetidas; 
→ discriminante negativo (Δ < 0): não admite solu-
ção real. 
 
Sistemas de equações do segundo grau 
Quando consideramos simultaneamente duas ou 
mais equações, temos um sistema de equações. A 
solução de um sistema de 2 variáveis é o conjunto de 
pares ordenados que satisfaz simultaneamente todas 
as equações envolvidas. 
 
→ Exemplo 
Considere o sistema: 
 
 
Com os valores: x’ = 2, x’’ = – 2 e y’ = 2, y’’ = – 2 po-
demos montar pares ordenados que satisfazem as 
equações do sistema simultaneamente. Veja: (2, 2), 
(2, – 2), (– 2, 2), (– 2, – 2). 
Lembre-se de que um par ordenado é escrito da for-
ma (x, y). 
Os métodos para encontrar a solução de um sistema 
de equações são semelhantes ao de sistemas linea-
res. 
 
→ Exemplo 
Considere o sistema: 
 
 
Da equação x – y = 0, vamos isolar a incógnita x, as-
sim: 
x – y = 0 
x = y 
 
Agora devemos substituir o valor isolado na outra 
equação, assim: 
x2 – x –12 = 0 
y2 – y –12 = 0 
Utilizando método de Bhaskara, temos que: 
 
 
 
Como x = y, teremos que x’ = y’ e x’’ = y’’. Ou seja: 
x’ = 4 
x’’ = -3 
 
Assim, os pares ordenados são soluções do sistema 
(4, 4) e (– 3,– 3). 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) As raízes de uma equação da forma ax² + bx + c = 0 
são x’ = 1 e x’’ = –5/2. Sabe-se que o discriminante da 
equação é 49 e que o coeficiente “a” é positivo. O 
coeficiente “c” dessa equação é: 
a)2 b) 3 c)4 d)5 
 
2) Sabe-se que uma equação do 2° grau tem raízes 
reais se e somente se: 
a) Δ ≥ 0 b) Δ > 0 c) Δ ≤ 0 d) Δ = 0 e) Δ < 0 
 
3) Ao resolver a equação do segundo grau abaixo: 
3x² - 9x + 6 = 0 
Assinale a alternativa que representa, respectivamen-
te, as raízes x1 e x2 desta equação. 
a) x1 = 7 e x² = 2. b) x1 = -2 e x² = -3 c) x1 = 3 e x² = -
5 d) x1 = 2 e x² = 1. 
 
4) Sergio está projetando um arco num prédio sob a 
equação y = x² + 2x - 3. Qual a soma das raízes da 
equação? 
a) -3 b) -2 c) -1 d)1 
 
5) Um agente administrativo procede a conferência 
de documentos que necessitavam de autenticação 
em cartório. Considerando que o número de docu-
mentos conferidos, em uma hora de trabalho, cor-
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares.htm
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responde ao produto das raízes reais da equação x² – 
11x + 28=0, esse número é igual a: 
a) 11 b) 13 c) 18 d)28 
 
6) Sabendo que x = -8 é raiz da equação x2+6x-8k-8, 
onde k pertence ao conjunto dos número reais. Então 
podemos afirmar que valor de k que satisfaz a equa-
ção será de: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 
 
7) As quantidades de professores de matemática e 
português em certa escola correspondem às raízes da 
equação abaixo. Sabe-se que há mais professores de 
matemática do que de português. Sendo assim, assi-
nalar a alternativa que apresenta a quantidade de 
professores de matemática dessa escola: x² - 20x + 96 
= 0 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 
 
8) Considere a equação 8x² + 2x – 3 = 0. A metade da 
diferença entre a maior e a menor raiz é: 
a) 5/8 b) 1/8 c) 3/8 d)-5/8 e) -3/8 
 
GABARITO 
1 - D 
2 - A 
3 - D 
4 - C 
5 - D 
6 - B 
7 - C 
8 - A 
 
 
AULA 11 
Inequação do 1º e 2º Grau 
 
Inequação do 1º grau é diferente de uma equação do 
primeiro grau. Enquanto uma equação expressa uma 
igualdade, a inequação expressa uma desigualdade. 
 
Definição de uma inequação do 1º grau 
Chamamos de inequação do 1º grau uma desigualda-
de na variável x que pode ser reduzida em uma das 
formas: ax + b > 0 ou ax + b ≥ 0 ou ax + b < 0 ou ax + 
b ≤ 0, em que a, b ∈ R e a ≠ 0. 
 
Na inequação utilizaremos os símbolos: 
 > (Leia-se: Maior que) 
 < (Leia-se: Menor que) 
 ≥ (Leia-se: Maior ou igual) 
 ≤ (Leia-se: Menor ou igual) 
 
Esses sinais servem para comparar. A própria defini-
ção de inequação é clara, devemos descobrir núme-
ros que satisfazem essa comparação. 
Exemplo: x – 1 > 3 
 
Qual o número que podemos substituir a incógnita x 
para que satisfaça essa inequação? É fácil perceber 
que qualquer valor maior que 4 é verdade. 
Como resolver uma inequação do 1º grau? 
Para resolver uma inequação do 1º grau, o que faze-
mos é determinar um conjunto com todos os valores 
para a variável x que torna a sentença verdadeira. 
Propriedades da inequação do 1º grau 
Resolvemos problemas de inequação isolando a vari-
ável x na sentença. Então as seguintes propriedades 
são utilizadas. Considerando x, y e a números reais: 
 x < y ⇔ x + a < y + a, ∀a ∈ R 
 x < y ⇔ ax < ay, se a > 0 
 x < y ⇔ ax > ay, se a < 0 
 
Vejamos agora como resolvermos uma inequação. 
Também faremos uma representação gráfica para 
que você possa entender melhor. 
 
Exercícios resolvidos 
Considere as seguintes inequações: 
 2x + 2 > 0 
 x – 2 < 0 
 5x – 10 ≥ 0 
 3x + 3 ≤ 0 
Exemplo 1: 2x + 2 > 0 
 
Para achar o conjunto solução desse problema, ou 
seja, quais valores podemos substituir em x tal que 
satisfaça esse problema. 
 2x + 2 > 0 
 2x > -2 
 x > –2⁄2 
 x > -1 
 
Dessa forma qualquer valor maior que -1 satisfaz o 
problema. 
 
 
Analisando o gráfico acima temos que todos os valo-
res maiores que -1 resolvem a inequação. No gráfico 
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https://matematicabasica.net/equacao-do-1-grau-primeiro-grau/
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a bola sem preenchimento indica que somente valo-
res maiores que -1, ou seja, a parte indicada pela 
parte em vermelho formam o conjunto solução que 
pode ser representado assim: S = {x ∈ R; x > -1}. 
Exemplo 2: x – 2 < 0 
 x – 2 < 0 
 x < 2 
 
Neste exemplo qualquer valor menor que 2 satisfaz a 
inequação. 
 
A parte vermelha do gráfico mostra que somente os 
valores menores que 2 resolvem a inequação. Dessa 
forma, o conjunto solução para esse problema é: S = 
{x ∈ R; x < 2}. 
Exemplo 3: 5x – 10 ≥ 0 
 5x – 10 ≥ 0 
 5x ≥ 10 
 x ≥ 10⁄5 
 x ≥ 2 
 
Para este problema qualquer valor maior ou igual a 2 
resolve o problema. 
 
 
Esse gráfico é um pouco diferente do primeiro. Aqui 
temos uma representação com a bola no gráfico to-
talmente preenchida. Isso quer dizer que todos os 
valores maiores que 2, e também o número 2, fazem 
parte do conjunto solução desse problema. Assim: S = 
{x ∈ R; x ≥ 2}. 
Exemplo 4: 3x + 3 ≤ 0 
 3x + 3 ≤ 0 
 3x ≤ -3 
 x ≤ –3⁄3 
 x ≤ -1 
 
Assim, qualquer valor menor ou igual a -1 satisfaz 
esse problema. 
 
O gráfico mostra que todos os valores menores que -
1, e também o -1, resolvem a inequação. Assim: S = {x 
∈ R; x ≤ -1}. 
 
Sistema de inequações do 1º grau 
Assim como temos os sistemas lineares que envol-
vem equações do 1º grau, também temos os sistemas 
de inequações do 1º grau. 
Considere o sistema com as seguintes inequações: 
 
 
 
Para resolver esse sistema devemos resolver cada 
inequação separadamente, e depois analisar os con-
juntos soluçõesencontrados para cada uma das desi-
gualdades. 
 
Então, vamos resolver o primeiro problema: 
 2x + 6 ≥ 2 
 2x ≥ 2 – 6 
 2x ≥ -4 
 x ≥ –4⁄2 
 x ≥ -2 
 
Portanto, para qualquer valor maior ou igual a -2 
satisfaz essa inequação. 
Agora vamos resolver o segundo problema: 
 x + 3 < 2 
 x < 2 – 3 
 x < -1 
 
Portanto, neste problema temos que qualquer valor 
menor que -1 satisfaz o problema. 
Então, temos o seguinte gráfico para o sistema: 
 
 
Em um sistema de inequações precisamos analisar e 
responder cada inequação separadamente e depois 
comparar os gráficos lado a lado para encontrar o 
conjunto solução que resolve as inequações do sis-
tema. 
 
Dessa forma, resolvemos o primeiro problema e en-
contramos que qualquer valor maior ou igual a -2 faz 
parte do conjunto solução e está representado pelo 
primeiro gráfico. Na segunda inequação encontramos 
que qualquer valor menor que -1 resolve o segundo 
problema, veja o gráfico do meio. 
 
https://matematicabasica.net/conjuntos/
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/
https://matematicabasica.net/equacao-do-1-grau-primeiro-grau/
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Mas para encontrar o conjunto solução do sistema 
devemos colocar os gráficos paralelamente na hori-
zontal, construir um novo gráfico e analisar. 
 
Assim, para esse sistema qualquer valor menor que -
1 e qualquer valor maior ou igual a -2 resolve esse 
sistema, como pode ser visto no gráfico de baixo. 
Portanto, o conjunto solução do sistema é: S = {x ∈ R; 
x < -1 ou x ≥ -2}. 
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º 
grau: 
 
 
 
Vamos achar a solução de cada inequação. 
 
4x + 4 ≤ 0 
4x ≤ - 4 
x ≤ - 4 : 4 
x ≤ - 1 
 
 
S1 = {x R | x ≤ - 1} 
 
Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: 
x + 1 ≤ 0 
x ≤ - 1 
 
 
A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é 
igual. 
 
S2 = { x R | x ≤ - 1} 
 
Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação 
temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
Portanto: 
S = { x R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1] 
 
 
 
Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solu-
ção de cada inequação. 
3x + 1 > 0 
3x > -1 
x > -1 
 3 
 
 
 
A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é 
igual. 
 
Calculamos agora o conjunto solução da outra solu-
ção. 
5x – 4 ≤ 0 
5x ≤ 4 
x ≤ 4 
 5 
 
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da 
inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
 
Portanto: 
S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4] 
 3 5 3 5 
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Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, 
veja como fica: 
 
 
 
Calculando o conjunto solução de cada inequação 
temos: 
10x – 2 ≥ 4 
10x ≥ 4 + 2 
10x ≥ 6 
x ≥ 6 
 10 
 
x ≥ 3 
 5 
 
 
 
6x + 8 < 2x + 10 
6x -2x < 10 – 8 
4x < 2 
x < 2 
 4 
 
x < 1 
 2 
 
 
 
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequa-
ção, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
 
Observando a solução veremos que não há intersec-
ção, então o conjunto solução desse sistema inequa-
ção, será: 
 
S = 
 
 
Inequação do 2º grau 
Uma inequação do 2º grau é uma desigualdade pare-
cida com uma equação do 2º grau, porém as inequa-
ções apresentam um desigualdade, enquanto as 
equações uma igualdade entre os termos. 
 
Definição de uma inequação do 2º grau 
Chamamos de inequação do 2º grau uma desigualda-
de na variável x que apresenta um grau 2 e pode ser 
reduzida em uma das formas: ax² + bx + c > 0 ou ax² + 
bx + c ≥ 0 ou ax² + bx + c < 0 ou ax² + bx + c ≤ 0, com 
a, b, c ∈ R e a ≠ 0. 
Exemplos: 
 2x² + 2x + 2 ≤ 0 
 x² + x – 1 < 0 
 3x² – 2x + 2 ≥ 0 
 5x² – x + 1 > 0 
 
Como resolver uma inequação do 2º grau? 
Resolvemos uma inequação encontrando um conjun-
to solução com todos os valores que se substituído na 
variável x tornam a sentença verdadeira. 
 
Método de resolução 
Considerando y = f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, anali-
saremos a variação de sinais nessa função para con-
seguirmos chegar a solução desta maneira: 
1. Vamos encontrar as raízes reais para a função 
f assinalando os valores no eixo x das abscissas. 
2. Desenhar o gráfico que representa a função f 
definida por uma parábola passando pelos valores 
das raízes do item anterior. 
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3. Marcar no eixo x os valores que satisfazem a 
sentença. Caso a função não admitir raízes reais, 
então f(x) > 0 ∀x ∈ R, para a > 0 ou f(x) < 0 ∀x ∈ R 
para a < 0. 
Exemplo 1: x² + x – 2 > 0 
 
Da mesma forma como resolveríamos uma equação 
de 2° grau igual a x² + x – 2 = 0, utilizaremos a fórmu-
la de Bhaskara para resolver essa inequação: 
 
 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = 1² – 4.1.(– 2) 
Δ = 1 + 8 
Δ = 9 
x = – b ± √Δ 
 2.a 
x = – 1 ± √9 
 2.1 
x = – 1 ± 3 
 2 
x1 = – 1 + 3 = 2 = 1 
 2 2 
x2 = – 1 – 3 = – 4 = – 2 
 2 2 
 
As soluções encontradas, x1 = 1 e x2 = – 2, são valo-
res para os quais a inequação é igual a zero. Mas 
olhando atentamente, a inequação x² + x – 2 > 0 pro-
cura valores que sejam maiores que zero. Nesse caso 
vamos analisar a variação do sinal de x² + x – 2 > 0, 
lembrando que seu gráfico é uma concavidade volta-
da para cima. Veja o estudo do sinal dessa inequação: 
 
 
 
Estudo do sinal da inequação x² + x – 2 > 0 
Nesse caso, a solução é . 
Exemplo 2: x² – 4x ≤ 0 
 
Esse exemplo oferece uma inequação incompleta. 
Assim como podemos resolver uma equação do 2° 
grau incompleta sem a utilização da fórmula de 
Bhaskara, resolveremos a inequação de forma mais 
simples. Primeiramente vamos colocar o x em evi-
dência: 
x² – 4x = 0 
x.(x – 4) = 0 
x1 = 0 
x2 – 4 = 0 
x2 = 4 
 
Há duas soluções: x1 = 0 e x2 = 4. Observe que a ine-
quação procura valores menores ou iguais a zero, 
então x1 = 0 e x2 = 4 farão parte da solução. Veja o 
estudo do sinal dessa inequação: 
 
 
 
Estudo do sinal da inequação x² – 4x ≤ 0 
Dessa forma, a solução é . 
 
 
 
 
AULA 12 
SISTEMAS 
 
Sistema de equações 
Um sistema de equações é constituído por um con-
junto de equações que apresentam mais de uma 
incógnita. Para resolver um sistema é necessário en-
contrar os valores que satisfaçam simultaneamente 
todas as equações. 
 
Consideramos um sistema de equações quando va-
mos resolver problemas que envolvem quantidades 
numéricas e que, geralmente, recorremos ao uso de 
equações para representar tais situações. Na maioria 
dos problemas reais, devemos considerar mais de 
uma equação simultaneamente, o que depende, des-
sa forma, da elaboração de sistemas. 
 
Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior 
expoente das incógnitas, que integram as equações, 
é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas in-
cógnitas. 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao.htm
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Problemas, como a modelagem de tráfego, podem 
ser solucionados utilizando sistemas lineares, para 
isso, devemos entender os elementos de um sistema 
linear, quais métodos utilizar e como determinar sua 
solução. 
 
Exemplo 
Considere o sistema: 
 
 
O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, as-
sim, ele é solução do sistema. O conjunto formado 
pelas soluções do sistema é chamado de conjunto 
solução. Do exemplo acima, temos: 
S = {( 6; -2)} 
 
A forma de escrever com chaves e parênteses indica 
um conjunto solução (sempre entrechaves) formado 
por um par ordenado (sempre entre parênteses). 
Observação: Se dois ou mais sistemas possuem o 
mesmo conjunto solução, esses sistemas são chama-
dos de sistemas equivalentes. 
 
Exemplo 
Resolva o seguinte sistema de equações: 
 
 
Classificação dos sistemas lineares 
Podemos classificar um sistema linear quanto ao 
número de soluções. Um sistema linear pode ser 
classificado em possível e determinado, possível e 
indeterminado e impossível. 
 
→ Sistema é possível e determinado (SPD): solução 
única 
→ Sistema possível e indeterminado (SPI): mais de 
uma solução 
→ Sistema impossível: não admite solução 
 
Exercícios: 
1) Pedro gosta muito de animais de estimação e de 
enigmas. Certo dia um amigo perguntou-lhe quantos 
bois e quantas cabras haviam na fazenda de seu avô. 
Prontamente Pedro respondeu com o seguinte enig-
ma: “A soma do dobro do número de bois e do triplo 
do número de cabras é igual a 17. E a diferença entre 
o número de bois e de cabras é apenas 1”. Será que 
você consegue desvendar esse enigma e descobrir 
quantos bois e quantas cabras Pedro possui? 
 
2) Em um campeonato de futsal, se um time vence, 
marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde 
não marca nenhum ponto. Admita que, nesse cam-
peonato, o time A tenha participado de 16 jogos e 
perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, 
obteve 24 pontos, então a diferença entre o número 
de jogos que o time A venceu e o número de jogos 
que empatou, nessa ordem, é 
a) 8. 
b) 4. 
c) 0. 
d) – 4. 
e) – 8. 
 
3) Um supermercado adquiriu detergentes nos aro-
mas limão e coco. A compra foi entregue, embalada 
em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Saben-
do-se que cada caixa continha 2 frascos de detergen-
tes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o 
número de frascos entregues, no aroma limão, foi: 
a) 110 
b) 120 
c) 130 
d) 140 
e) 150 
 
4) Uma prova de múltipla escolha com 60 questões 
foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 
pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto 
por questão que errava ou deixava em branco. Se um 
aluno totalizou 210 pontos, qual o número de ques-
tões que ele acertou? 
 
5) Em um escritório de advocacia trabalham apenas 
dois advogados e uma secretária. Como o Dr. André e 
o Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a 
secretaria Cláudia coloca 1 grampo em cada processo 
do Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. 
Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. 
Sabendo-se que , ao todo, são 78 processos nos 
quais foram usados 110 grampos. Calcule o número 
de processos do Dr. Carlos. 
a)46 b)36 c)32 d)30 
 
6) Um pacote tem 48 balas: algumas de hortelã e as 
demais de laranja. Se a terça parte correspondente 
ao dobro do número de balas de hortelã excede a 
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metade do de laranjas em 4 unidades, determine o 
número de balas de hortelã e laranja. 
a)24, 20 b)20, 24 c) 24, 24 d) 30, 42 
 
7) Uma empresa deseja contratar técnicos e para isso 
aplicou uma prova com 50 perguntas a todos os can-
didatos. Cada candidato ganhou 4 pontos para cada 
resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta 
errada. Se Marcelo fez 130 pontos quantas perguntas 
ele acertou? 
a)14 b)24 c) 26 d)36 
 
 
GABARITO 
1 - 3 CABRAS 
2- d 
3 - c 
4 - 45 questões 
5 - c 
6 - c 
7 - d 
 
 
 
 
AULA 13 
FUNÇÕES 
 
Função polinomial do primeiro grau 
Função do 1º grau 
A formação de uma função do 1º grau é expressa da 
seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números 
reais e a é diferente de 0. 
Onde a= coeficiente angula e b= coeficiente linear; 
Ela é do primeiro grau, pois o polinômio que a des-
creve é de primeiro grau. 
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma de-
pendente da outra, isto é, para cada valor atribuído a 
x corresponde um valor para y. Definimos essa de-
pendência como função, nesse caso, y está em fun-
ção de x. O conjunto de valores conferidos a x deve 
ser chamado de domínio da função e os valores de y 
são a imagem da função. 
 
Toda função é definida por uma lei de formação, no 
caso de uma função do 1º grau a lei de formação será 
a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e 
a ≠ 0. 
 
Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais. 
 
A representação gráfica de uma função do 1º grau é 
uma reta. Analisando a lei de formação, y = ax + b, 
notamos a dependência entre x e y, e identificamos 
dois números: a e b. Eles são os coeficientes da fun-
ção, o valor de a indica se a função é crescente ou 
decrescente e o valor de b indica o ponto de intersec-
ção da função com o eixo y no plano cartesiano. Ob-
serve: 
 
Função crescente Função decrescente 
 
 
Função crescente: à medida que os valores de x au-
mentam, os valores correspondentes em y também 
aumentam. 
 
Função decrescente: à medida que os valores de x 
aumentam, os valores correspondentes de y diminu-
em. 
 
Raiz da Função, você lembra o que é? 
 É o valor de x que zera a função. Podemos 
utilizar a seguinte demonstração: 
 
 
 
Ponto que intercepta o eixo y 
 Temos como valor que intercepta o eixo y 
(eixo das ordenadas) o coeficiente b. Pois: 
 
 
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Gráfico de Função Polinomial do 1º Grau 
 O gráfico de uma função polinomial do 1º 
grau é uma reta, com isso precisamos encontrar dois 
pontos, pois por dois pontos distintos passa uma 
única reta. 
 
 
 
 função polinomial do 1º Grau 
No gráfico acima temos uma função afim, escrita na 
forma 
 
 
 
Exercícios: 
1) Em certa cidade, acontece anualmente uma corri-
da, como parte dos eventos comemorativos pela sua 
emancipação política. Em 2000, o comitê organizador 
da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; 
e, em 2005, a participação de 1800 pessoas. Devido 
às condições de infraestrutura da cidade, o comitê 
decidiu limitar o número de participantes na corrida. 
Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o nú-
mero máximo n(t) de participantes, no ano t, seria 
dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são 
constantes. 
Com base nessas informações, conclui-se que, no ano 
de 2010, o número máximo de participantes na corri-
da será de: 
 
2) Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de 
venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita total da 
venda desses relógios é obtida multiplicando-se o 
preço de cada unidade pela quantidade vendida. 
Considerando x a quantidade vendida, determine: 
a) uma função que represente a situação descrita. 
b) o tipo de função encontrada. 
c) o valor da receita quando forem vendidos 350 re-
lógios. 
 
3) Sabendo que a função f(x)=mx+n admite 5 como 
raiz e f(-2)=-63, calcule o valor de f(16). 
 
 
GABARITO 
1 – 2100 
2 – a) f(x)= 40.x 
b) primeiro grau 
C)40 x 350 
Solução 
a) O valor da receita total em função da quantidade 
vendida pode ser representada por: f(x) = 40.x 
b) A função encontrada é uma função do 1º grau, 
sendo o valor de b = 0. Desta forma, é uma função 
linear. 
c) Para encontrar a receita correspondente a venda 
de 350 relógios, basta substituir este valor na expres-
são encontrada. 
3 - 99 
 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Uma função para ser do 2º grau precisa assumir al-
gumas características, pois ela deve ser dos reais para 
os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sen-
do que a, b e c são números reais com a diferente de 
zero. Concluímos que a condição para que uma fun-
ção seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, 
não pode ser igual a zero. 
 
Este tipo de função é encontrada em diversas aplica-
ções, como por exemplo, na equação que descreve o 
movimento de queda livre, o lançamento de um pro-
jétil e o Índice de Massa Corpórea (IMC). Ela é encon-
trada também em algumas aplicações da engenharia 
civil, na economia, entre outras áreas de estudo. 
 
Definição: 
Uma funçãoé chamada de função 2º 
grau quando existem números reais , e com 
, tais que 
 
para todo . 
 
Numa função do segundo grau, os valores de b e c 
podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a 
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equação do segundo grau será considerada 
incompleta. 
Exemplo 
A função do 2º grau f(x) = – x2 + x – 2, pode ser 
representada por y = – x2 + x – 2. Para acharmos o 
seu domínio e contradomínio, devemos primeiro 
estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –
3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um 
valor em y, veja: 
 
x = – 3 y = – (–3)2 + (–3) – 2 
y = –9 – 3 – 2 y = – 12 – 2 y = – 14 
x = – 2 y = –( – 2)2 + (– 2) – 2 
y = – 4 – 2 – 2 y = – 8 
x = –1 y = – (–1)2 + (–1) – 2 
y = – 1 – 1 – 2 y = – 2 – 2 y = – 4 
x = 0 y = 02 + 0 – 2 y = – 2 
x = 1 y = –(+ 1)2 + 1 – 2 
y = - (+1) + 1 – 2 y = – 1 + 1 – 2 y = – 2 
 
x = 2 y = – (+ 22) + 2 – 2 
y = – (+ 4) + 2 – 2 Y = – 4 + 0 y = – 4 
 
 Coeficiente a: 
O coeficiente a é aquele que dá a principal caracterís-
tica das funções quadráticas que é a concavidade da 
parábola. 
 
Se a>0 então a concavidade é voltada para cima. 
Se a<0 então a concavidade é voltada para baixo. 
 
Veja o exemplo a baixo. 
 
 
 
Outro aspecto é que o coeficiente a representa a 
abertura da concavidade, quando maior for o valor 
em modulo de a, maior será a abertura. 
 
 Coeficiente b: 
O sinal deste coeficiente representa o comportamen-
to do gráfico ao interceptar o eixo y: 
se b>0 então o gráfico é crescente ao interceptar o 
eixo y. 
se b<0 então o gráfico é decrescente ao interceptar o 
eixo y. 
Observe no exemplo acima. 
 
 Coeficiente c: 
O valor do coeficiente c representa o valor de y=f(x) 
no ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, assim 
temos o ponto (0,c). 
 
 Vértice da função: 
O vértice de uma função do 2 grau representa o pon-
to de máximo, se a<0, ou o ponto de mínimo, se a>0, 
do gráfico da função. Este ponto é dado por: 
 
 
 
 Raízes da função: 
As raízes das funções do segundo grau são os pontos 
onde a função intercepta o eixo x, mas cuidado, isto 
ocorre somente se as raízes possuírem valores reais. 
Caso contrário o gráfico não intercepta o eixo x. 
 
Deste modo, como as raízes são pontos onde o gráfi-
co corta o eixo x, então seus respectivos valores em 
y=f(x) são iguais a zero. Assim os valores em x podem 
ser encontradas por diversas formas, talvez a mais 
conhecida seja a Fórmula de Bhaskara, mas podemos 
usar também Método da Soma e Produto ou outra 
forma que preferir. 
 
Usando a Fórmula de Bhaskara temos as raízes e 
 : 
 
 
 . 
 
Gráfico 
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau será 
uma parábola, como você pode observar no exemplo 
abaixo: 
http://www.dicasdecalculo.com.br/formula-de-bhaskara/
http://www.dicasdecalculo.com.br/soma-e-produto/
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48 
 
 
Valor mínimo para uma função 
Para , não teremos valor mínimo, pois a fun-
ção tende a menos infinito. 
Para , o valor mínimo será o 
Para , teremos valor mínimo, pois a função 
tende a menos infinito. 
 
 
Exercício resolvido: 
O lucro de uma empresa em um período de 15 meses 
foi modelado matematicamente por meio da seguin-
te função f (x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indi-
ca o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido 
no mês x. Sabe-se que no início desse período, diga-
mos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões 
de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de 
reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 mi-
lhões de reais. Com base nessas informações, assina-
le o que for correto. 
a) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao 
lucro obtido no oitavo mês. 
b) O lucro máximo foi obtido no décimo mês. 
c) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões 
de reais. 
d) O lucro da empresa nesse período de 15 meses 
oscilou de 2 a 7 milhões de reais. 
e) O gráfico da função que modela o lucro é uma 
parábola com concavidade para baixo. 
 
Gabarito: [a , c , e] 
 
 
 
Dados Iniciais 
 
 
Resolvendo o sistema: 
 
 
Portanto, a função é dada por 
 
(a) Verdadeiro. 
 
(b) Falso. 
 
Portanto, décimo primeiro mês. 
(c) Verdadeiro. O lucro máximo obtido é dado por: 
 
Portanto, superior a 7,5 milhões de reais. 
(d) Falso. O lucro da empresa para x = 11 foi de 7,77 
milhões de reais. 
(e) Verdadeiro. 
A função é uma parábola 
com concavidade para baixo, pois o coeficiente de x2 
é negativo. 
 
Exercícios: 
1) Na equação 3x2 + 8x + a = 0, a incógnita é x, e a é 
um número inteiro. Sabendo-se que o número (– 3) é 
raiz da equação, a outra raiz dessa equação é: 
 
2) A soma das raízes da seguinte equação de segundo 
grau x² +3x -10=0 é: 
 
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3) Em um teste de artilharia do Exército Nacional, 
foram usadas novas armas cuja potência de alcance 
máximo vertical é dado pelo ponto máximo da se-
guinte função de segundo grau: -x² + 4x +10=0. A 
altura máxima verificada no teste, em km, foi de: 
 
4) Quais a soma das raízes da função a seguir? 3x² = 
9x . 
 
5) Um automóvel tem seu consumo de combustível 
para percorrer 100 km estimado pela função C(x) = 
0,02x²-1,6 x + 42 , com velocidade de x km/h. Sendo 
assim, qual deve ser a velocidade para que se tenha 
um consumo mínimo de combustível? 
 
6) Dada a função quadrática f(x) = x² + 2x − 15, quais 
os valores em que f(x) = 0 ? 
 
7) O valor mínimo da função f(x) = x² - 5x + 6 é: 
 
8) Dada a função quadrática, F(x) = x² - 6x + 8. A dife-
rença, do maior para o menor, entre os zeros da fun-
ção, será igual á: 
 
9) Uma função é utilizada para estabelecer uma rela-
ção entre dois conjuntos distintos. Para uma função f 
(x) = x² – 3x + 2, o valor de f (0) + f (2) é igual a: 
 
10) Sobre a função F(x) = - 2x2 + 6x -10 podemos con-
siderar como verdadeiras as seguintes afirmações: 
a) não possui raiz real e seu gráfico é uma parábola 
com concavidade voltada para baixo; 
b) possui uma única raiz real e o seu gráfico é uma 
parábola com concavidade voltada para cima; 
c) possui duas raízes reais distintas e o seu gráfico é 
uma parábola com concavidade voltada para baixo; 
d) possui duas raízes reais diferentes de zero e o seu 
gráfico é uma parábola com concavidade voltada 
para cima. 
 
 
GABARITO 
1 - ⅓ 
2 - S = -3 
3 - 14 km 
4 - X = 3 
5 - 40 km 
6 - -5 + 3 = 2 
 -5 X 3 = -15 
7 - Yv = -¼ 
8 - 4 - 2 = 2 
9 - 2 
10 - A 
 
 
 
 
GEOMETRIA 
 
AULA 14 
Ângulos 
Denomina-se ângulo a região compreendida entre 
duas semirretas que partem de uma mesma origem. 
Podemos dizer, ainda que um ângulo é a medida da 
abertura de duas semirretas que partem da mesma 
origem. 
 
Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô. 
O ponto O é o vértice do ângulo e as semirretas over-
lineOA e overlineOB são os lados do ângulo. 
 
A medição: é realizada com um instrumento chama-
do de transferidor, objetos em formatos circulares 
que podem ser encontrados em modelos de 90°, 180° 
e 360°, e são utilizados internacionalmente para me-
di-los com exatidão. Assim como nas réguas, que são 
divididas em centímetros, os transferidores são divi-
didos de 1° em 1°. 
 
As medidas dos ângulos fazem parte do Sistema 
Internacional de Medidas, norma métrica desenvol-
vida no ano de 1960. O sistema é seguido por quase 
todos os países do mundo, com poucas exceções, 
como os Estados Unidos. 
 
Recebe o nome de radiano a unidade de medidas dos 
ângulos, e são representados pelo símbolo “rad”. 
Essa medida é o comprimento que vai até o raio, 
partindo do arco. Na matemática, os ângulos são 
objetos de estudo em geometria. Recebe o nome de 
bissetriz a semirreta que divide o ângulo partindo do 
seu ponto de origem, ou seja, a vértice. 
https://www.infoescola.com/matematica/angulos/
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/geometriahttps://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/bissetriz
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50 
 
O principal ramo da matemática em que são realiza-
dos os estudos dos ângulos é a trigonometria, princi-
palmente em estudos de triângulos. É possível vê-los 
ainda em operações matemáticas como soma, sub-
tração, multiplicação ou divisão. 
 
Exemplos dos ângulos 
 
Os ângulos recebem nomes de acordo com as carac-
terísticas e suas aberturas em grau. 
 
Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura 
em grau é maior do que 0° e menor que 90°. 
 
Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 
90°. 
 
 
O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor 
que 180°. 
 
 
Já o ângulo raso é a quando a medida tem exatamen-
te 180°. 
 
 
Outros modelos de ângulos são os complementares e 
suplementares, que são o resultado da soma de dois 
ângulos que resultem em 90° ou 180°. 
 
Ângulo complementar é a soma que resulta em 90°. 
 
Por exemplo, a soma de um ângulo de 40° a um nú-
mero X. Nesse caso diminuímos o valor do ângulo 
completo que é 90° pelo grau da abertura do ângulo 
descrito, ou seja, os 40°. O resultado de X então é 
50°. A conta ficaria com o seguinte modelo: 
 
X + 40 = 90 .: X = 90 - 40 .: X = 50 
 
Já o ângulo suplementar é a soma de dois ângulos 
que resulta em 180°. 
 
Por exemplo, se temos uma abertura de 110°, dimi-
nuiremos o valor total, de 180°, pelo valor descrito. 
Nesse caso o valor de X é de 70°. A operação ficaria 
com a seguinte estrutura: 
 
X + 110 = 180 .: X = 180 – 110 .: X = 70 
 
Ainda existem os ângulos côncavos, completos, nulos 
e adjacentes. 
 
Ângulo côncavo é a abertura maior que 180° e menor 
que 360°. 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/trigonometria
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/operacoes-matematicas
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Já o ângulo completo ou ângulo de uma volta faz 
uma volta completa, ou seja, possui abertura de 360°. 
 
O ângulo nulo, por sua vez, não possui abertura, ou 
seja, tem 0°. 
 
 
Ângulo adjacente é definido por semirretas e medi-
das iguais, porém com marcações em pontos diferen-
tes. 
 
 
Ângulos complementares, suplementares e adjacen-
tes 
Os ângulos são regiões do plano limitadas por duas 
semirretas que partem do vértice. Existem ângulos 
complementares, suplementares e adjacentes. 
Podemos dizer que um ângulo é a região do plano 
limitada por duas semirretas de mesma origem. Ob-
serve: 
 
Ângulos complementares 
Ângulos complementares são dois ângulos em que 
sua soma resulta em 90º, isto é, um é o complemen-
to do outro. 
 
Ângulos cuja soma é igual a 90° 
Na ilustração, temos que: α + β = 90º α = 90º – β β 
= 90º – α 
Ângulos suplementares 
Ângulos suplementares são dois ângulos que, soma-
dos, são iguais a 180º, assim, um é o suplemento do 
outro. 
 
Ângulos cuja soma é igual a 180° 
Na ilustração, temos que: 
α + β = 180º α = 180º – β β = 180º – α 
 
Ângulos adjacentes 
Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um 
lado em comum, mas as regiões determinadas não 
possuem pontos em comum. Observe a ilustração: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta.htm
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Ângulos que possuem lado em comum 
Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes, pois possuem 
o lado OB em comum, mas suas regiões determina-
das não possuem pontos em comum. 
Os ângulos AÔC e AÔB não são adjacentes, embora 
possuam um lado em comum, pois suas regiões de-
terminadas possuem pontos em comum. A região 
AÔB pertence à região AÔC. 
 
Ângulos adjacentes e suplementares 
 
De acordo com a ilustração acima, os ângulos AÔB e 
BÔC são adjacentes, pois possuem o lado OB em 
comum e suas áreas determinadas não possuem du-
plicidade de pontos. São também suplementares, 
pois a soma dos ângulos α e β totaliza 180º. 
 
Ângulos opostos pelo vértice 
O que são ângulos opostos pelo vértice? São aqueles 
que estão em duas retas concorrentes, mas não são 
adjacentes. 
Duas retas concorrentes formam quatro ângulos. 
Analisados dois a dois, é possível notar que esses 
ângulos ou estão lado a lado ou só possuem um único 
ponto em comum, que também é o ponto de encon-
tro das duas retas. Quando dois ângulos possuem 
essa última característica, eles são chamados de ân-
gulos opostos pelo vértice. 
 
Os outros dois ângulos, que estão lado a lado, são 
chamados de ângulos adjacentes. 
 
Ângulos opostos pelo vértice e ângulos adjacentes 
em retas concorrentes. 
 
Propriedades 
 Ângulos adjacentes são suplementares; 
 Ângulos opostos pelo vértice são 
congruentes, isto é, possuem medidas iguais. 
Observe os ângulos a seguir: 
 
Se α, β e θ são as medidas dos ângulos em questão, 
as somas α + β e β + θ são iguais a 180° porque os 
respectivos ângulos são adjacentes. Assim, podemos 
escrever: 
α + β = 180 e β + θ = 180 
A partir das duas igualdades acima, podemos escre-
ver o seguinte: 
180 = 180 α + β = β + θ α = β – β + θ α = θ 
Logo, os ângulos opostos pelo vértice são congruen-
tes. 
 
Exemplos 
1º) Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir? 
 
Solução: 
Observe que o ângulo de 50° é oposto pelo vértice ao 
ângulo α, logo, α = 50°. 
 
2º) Calcule a medida de cada ângulo na figura a se-
guir. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-concorrentes.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-angulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-complementares-angulos-suplementares-angulos-.htm
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Solução: 
Sabendo que ângulos opostos pelo vértice são con-
gruentes, basta observar a seguinte equação: 
10x + 50 = 4x + 110 10x – 4x = 110 – 50 6x = 60 
x = 60 
 6 
x = 10 
 
Para descobrir a medida de cada ângulo, basta substi-
tuir o valor de x em uma das expressões: 
10x + 50 = 10·10 + 50 = 100 + 50 = 150° 
Como os ângulos são opostos pelo vértice, o outro 
ângulo também mede 150°. 
 
Retas paralelas 
Duas retas distintas são paralelas quando possuem a 
mesma inclinação, ou seja, possuem o mesmo coefi-
ciente angular. Além disso, a distância entre elas é 
sempre a mesma e não possuem pontos em comum. 
Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares 
As retas paralelas não se cruzam. Na figura abaixo 
representamos as retas paralelas r e s. 
 
 
Retas paralelas (r // s) 
Diferente das retas paralelas, as retas concorrentes 
se cruzam em um único ponto. 
 
 
Retas concorrentes 
Se duas retas se cruzam em um único ponto e o ângu-
lo formado entre elas no cruzamento for igual a 90º 
as retas são chamadas de perpendiculares. 
Retas perpen-
diculares 
 
 Retas paralelas cortadas por uma transversal 
Uma reta é transversal a uma outra se possuem ape-
nas um ponto em comum. 
Duas retas paralelas r e s, se forem cortadas por uma 
reta t, transversal a ambas, formará ângulos como 
representados na imagem abaixo. 
 
Na figura, os ângulos que apresentam a mesma cor 
são congruentes, ou seja possuem mesma medida. 
Dois ângulos de cores diferentes são suplementares, 
ou seja, somam 180º. 
Por exemplo, os ângulos a e c apresentam mesma 
medida e a soma dos ângulos f e g é igual a 180º. 
Os pares de ângulos recebem nomes de acordo com 
a posição que ocupam em relação as retas paralelas e 
a reta transversal. Sendo assim, os ângulos podem 
ser: 
 Correspondentes 
 Alternos 
 Colaterais 
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Ângulos correspondentes 
Dois ângulos que ocupam a mesma posição nas retas 
retas paralelas são chamados de correspondentes. 
Eles apresentam a mesma medida (ângulos congru-
entes). 
Os pares de ângulos com a mesmacor representados 
abaixo são correspondentes. 
 
Na figura, os ângulos correspondentes são: 
 a e e 
 b e f 
 c e g 
 d e h 
 
Ângulos Alternos 
Os pares de ângulos que estão em lados opostos da 
reta transversal são chamados de alternos. Esses 
ângulos também são congruentes. 
Os ângulos alternos podem ser internos, quando es-
tão entre as retas paralelas e externos, quando estão 
fora das retas paralelas. 
 
Na figura, os ângulos alternos internos são: 
 c e e 
 d e f 
Os ângulos alternos externos são: 
 a e g 
 b e h 
Ângulos colaterais 
São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da 
reta transversal. Os ângulos colaterais são suplemen-
tares (somam 180º).Também podem ser internos ou 
externos. 
 
Na figura, os ângulos colaterais internos são: 
 d e e 
 c e f 
Os ângulos colaterais externos são: 
 a e h 
 b e g 
 
 
Questões: 
1) Suponha que agora um relógio de ponteiros indi-
que 3h exatamente e que o relógio esteja funcionan-
do normalmente. Depois de certo tempo, se o pon-
teiro das horas (o menor) avançar 75° (setenta e cin-
co graus), então, o novo horário que o relógio irá 
marcar será: 
 
2) A soma dos ângulos internos de um triângulo qual-
quer é igual a 180°. Observe os ângulos internos do 
triângulo dados na figura abaixo. 
 
 
 
Diante do exposto, é correto afirmar que o valor de 
x,é: 
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3) Se a, b, c são retas paralelas e d uma reta transver-
sal, então podemos afirmar que o valor de x, é um 
número divisível por 625? 
 
 
 
4) Sabendo-se que em certo triângulo dois dos seus 
ângulos medem 30° e 45°, qual o valor do terceiro 
ângulo desse triângulo? 
 
5) Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algu-
mas medições e dentre elas mediu dois ângulos com-
plementares. Um desses ângulos mediu 65º e o ou-
tro, 
(A) 115º. 
(B) 90º. 
(C) 180º. 
(D) 25º. 
(E) 60º. 
 
6) Analise a figura abaixo, classifique o ângulo indica-
do e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
a) Ângulo obtuso. 
b) Ângulo agudo 
c) Ângulo reto. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
7) Dois ângulos suplementares medem respectiva-
mente 3x − 40º e 2x + 60º. O menor desses ângulos 
mede: 
a) 108º 
b) 132º 
c) 124º 
d) N.D.A 
 
 
GABARITO 
1 - 5 H 30´ 15´´ 
2 - X = 15 
3 - CERTO 
4 - X = 105 
5 - D 
6 - A OBTUSO 
7 - D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROJETO NIVELAMENTO 
LÍNGUA PORTUGUESA 
Professor Márcio Santos 
 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
1) Fonologia: sons e encontros 
2) Acentuação gráfica 
3) Novo Acordo Ortográfico: principais altera-
ções 
4) Homônimos e Parônimos 
5) Estrutura e Formação das Palavras 
 
6) Classes Gramaticais: substantivo / adjetivo / 
advérbio 
7) Classes Gramaticais: pronome 
8) Classes Gramaticais: conjunção / preposição 
9) Classes Gramaticais: verbo 
 
10) Análise Sintática: frase / oração / período / 
predicação 
11) Análise Sintática: sujeito / predicado 
12) Análise Sintática: complementos / adjuntos 
13) Análise Sintática: aposto / vocativo 
14) Orações Coordenadas 
15) Orações Subordinadas Adverbiais 
16) Orações Subordinadas Adjetivas 
17) Orações Subordinadas Substantivas 
 
18) Concordância Nominal e Verbal 
19) Regência Nominal e Verbal 
20) Crase 
 
 
 
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AULA 01 
FONOLOGIA: SONS E ENCONTROS 
 
A linguagem verbal possui como base necessária o uso de 
sons e letras. A justificativa disso é a inexistência de fala 
sem os sons e a inexistência de escrita sem as letras. Con-
siderando que a unidade básica da comunicação verbal é a 
palavra, estudaremos, num primeiro momento, sua consti-
tuição gráfica e sonora, isto é, as letras e seus respectivos 
sons (fonemas). 
 
 LETRA versus FONEMA 
 
As letras são representações gráficas utilizadas na lingua-
gem escrita de qualquer idioma. Uma determinada letra 
pode apresentar diferentes sons (simbolizados entre bar-
ras inclinadas) em diferentes idiomas. Um exemplo fácil 
disso ocorre com a letra “h”, que não possui som em por-
tuguês, mas, em algumas palavras inglesas, como “hori-
zon”, apresenta o som da consoante R. 
Uma letra pode apresentar mais de uma possibilidade 
sonora, mesmo dentro de uma mesma língua. Vejamos 
essa propriedade em três situações da língua portuguesa: 
 
 SITUAÇÃO 1: Em “anexo”, “xícara” e “exame”, a 
letra “x” apresenta três realizações sonoras distintas: na 
primeira palavra apresenta os sons /ks/, na segunda, apre-
senta um som chiado e na terceira, o som /z/. 
 
 SITUAÇÃO 2: Em “seda”, “ceda” e “exceda”, as 
letras “s” e “c”, bem como o grupamento “xc”, apresentam 
uma mesma sonoridade: /s/. 
 
 SITUAÇÃO 3: Em “história” e “bem”, a realização 
dos sons não corresponde necessariamente ao que se 
representa graficamente: na primeira palavra, a letra “h” 
não é pronunciada, e na segunda, a letra “m” está nasali-
zando a vogal anterior numa combinação de ditongo nasal: 
/ẽy/. 
 
A partir desse exemplário de situações, concluímos que é 
impossível existir uma ortografia ideal, pois as letras nem 
sempre espelham apenas um som. 
 
 SÍLABA: GRUPOS VOCÁLICOS E CONSONANTAIS 
 
Vários são os critérios que podem ser empregados para 
classificar e combinar letras e fonemas, porém seremos 
bem simples quanto à análise desse conteúdo. 
Quando pronunciamos as palavras em português, elas 
podem ser divididas de acordo com o(s) bloco(s) sonoro(s) 
produzido(s). Cada bloco pronunciado equivalente a uma 
emissão é chamado de sílaba. Em cada sílaba, os sons 
vocálicos e consonantais podem ocorrer de forma inde-
pendente ou nos chamados grupamentos, cujas combina-
ções são variadas. 
Vejamos os tipos de combinações sonoras existentes na 
língua portuguesa: 
 
1. ENCONTRO VOCÁLICO: sequência de sons de 
base vocálica, que podem ocorrer dentro de uma mesma 
sílaba ou não. Existem três tipos de encontro vocálico: 
 
a. Hiato: sequência de duas vogais pronunciadas 
em sílabas diferentes. 
 
Ex.: ca-a-tin-ga / ru-í-do / en-sa-bo-ar 
 
b. Ditongo: sequência de dois sons vocálicos pro-
nunciados numa mesma sílaba. Desses sons vocálicos, o 
mais forte é chamado de vogal, e o mais fraco, semivogal. 
 
Ex.: por-tão / cai-xa / cen-tau-ro 
 
Os ditongos podem ser classificados em dois subtipos, 
dependendo da ordem de ocorrência e da participação do 
nariz na produção dos sons vocálicos: 
 
 
 crescentes: quando pronunciamos primeiro a 
semivogal (som mais fraco) e depois a vogal (som mais 
forte): pá-tria = semivogal /y/ + vogal /a/ 
 
 decrescentes: quando pronunciamos primeiro a 
vogal (som mais forte) e depois a semivogal (som mais 
fraco): tou-ro = vogal /o/ + semivogal /w/ 
 
 
 
 oral: o ar sai totalmente pela boca quando a 
vogal é pronunciada: lei-te = na pronúncia da vogal /e/, o 
ar sai pela boca. 
 
 nasal: o ar sai parcialmente pelo nariz quando a 
vogal é pronunciada: mui-to = na pronúncia da vogal / ũ /, 
parte do ar sai pelo nariz. 
 
c. Tritongo: sequência de uma semivogal + uma 
vogal + uma semivogal, sempre nesta ordem. Por conter 
uma única vogal, o tritongo é indivisível. 
 
Ex.: sa-guão / quais-quer / U-ru-guai 
 
2. ENCONTRO CONSONANTAL: sequência de duas 
consoantes pronunciadas num mesmo vocábulo. Os en-
contros consonantais podem ser classificados em dois 
subtipos, a depender da separação ou não desses sons 
consonantais em sílabas. Eis os mais comuns: 
 
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NATURAIS DISJUNTOS 
BL – blo-
co 
GR – grá-tis 
BD – ab-di-
car 
DV – ad-ver-
tir 
BR – Bra-
sil 
PL – ple-beu 
BL – sub-lin-
gual 
FT – naf-ta-li-
na 
CL – clo-
ne 
PR – pri-mo 
BN – ab-ne-
gar 
LG – fol-ga 
CR – cruz 
PS – psi-co-
se 
BS – sub-so-lo LS – sal-sa 
CZ – czar PN –pneu BT – ob-tu-so 
PT – ap-ti-
dão 
DR – dro-
ne 
TL – a-tlas CÇ – fac-ção RT – for-te 
FL – flau-
ta 
TR – tra-tor CS – fúc-sia ST – cons-tar 
FR – fru-
ta 
VL – Vla-di-
mir 
CT – cac-to TM – rit-mo 
GL – glí-
ter 
VR – pa-la-
vra 
DM – ad-mi-
rar 
TN – et-ni-a 
 
3. DÍGRAFO: emprego de duas letras para a repre-
sentação gráfica de um só fonema 
 
Ex.: chá / malha / banha / posso / quero / guerra / piscina / 
cresça / exceto / exsicar 
 
OBS: Não haverá dígrafo nas sequências gu e qu se a letra 
“u” for pronunciada. Neste caso, existe uma sílaba com 
ditongo crescente: á-gua (a letra “u” forma ditongo com a 
vogal “a”) / cin-quen-ta (a letra “u” forma ditongo com a 
vogal “e”). 
 
OBS: Além dos dígrafos consonantais (cujo som resultante 
de duas letras é consonantal), existem os chamados dígra-
fos vocálicos, aqueles em que o único som resultante da 
sequência de letras é vocálico nasal. Isso ocorre, por 
exemplo, em: cantar (duas letras que originam o som 
vocálico nasal / ã /), tempo (duas letras que originam o 
som vocálico nasal / ẽ /), limpo (duas letras que originam o 
som vocálico nasal / ĩ /), compacto (duas letras que origi-
nam o som vocálico nasal / õ /) e nunca (duas letras que 
originam o som vocálico nasal / ũ /). 
 
4. DÍFONO: corresponde ao som duplo /ks/ às vezes 
produzido para a letra “x” em algumas palavras. 
 
Ex.: fax, táxi, axila, mixar, tóxico 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Marque com um ☑ somente as palavras que apresen-
tam ditongo crescente. 
 
a. ⬜ ameixa 
b. ⬜ amêndoa 
c. ⬜ árduo 
d. ⬜ aulão 
e. ⬜ biscoito 
f. ⬜ couro 
g. ⬜ deixar 
h. ⬜ dúzia 
i. ⬜ égua 
j. ⬜ mais 
k. ⬜ pastéis 
l. ⬜ perdão 
m. ⬜ piscais 
n. ⬜ quarenta 
o. ⬜ seiva 
 
 
2. Marque com um ☑ somente as palavras que apresen-
tam tritongo. 
 
a. ⬜ aguentar 
b. ⬜ baiano 
c. ⬜ cheguei 
d. ⬜ contraiu 
e. ⬜ desiguais 
f. ⬜ fogueira 
g. ⬜ gueixa 
h. ⬜ Guiana 
i. ⬜ iguais 
j. ⬜ isqueiro 
k. ⬜ paraguaio 
l. ⬜ quaisquer 
m. ⬜ queijada 
n. ⬜ queixume 
o. ⬜ saguão 
 
 
 
3. Marque com um ☑ somente as palavras que apresen-
tam hiato. 
 
 
a. ⬜ alienígena 
b. ⬜ caimento 
c. ⬜ caindo 
d. ⬜ faísca 
e. ⬜ loucura 
f. ⬜ luar 
g. ⬜ oriente 
h. ⬜ patroa 
i. ⬜ quinze 
j. ⬜ rainha 
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k. ⬜ ruim 
l. ⬜ sabedoria 
m. ⬜ seiscentos 
n. ⬜ tríade 
o. ⬜ viajante 
 
 
4. Marque com um ☑ somente as palavras que apresen-
tam dígrafo. 
 
a. ⬜ aparelho 
b. ⬜ cabeçalho 
c. ⬜ caboclo 
d. ⬜ cachecol 
e. ⬜ carretel 
f. ⬜ cruzados 
g. ⬜ drágea 
h. ⬜ escarlate 
i. ⬜ estratosfera 
j. ⬜ extrato 
k. ⬜ flacidez 
l. ⬜ história 
m. ⬜ moleque 
n. ⬜ nostalgia 
o. ⬜ sessão 
 
 
5. Escreva, entre os colchetes, a quantidade de fonemas 
existente em cada palavra. 
 
[ ] cachorro 
a. [ ] chuvarada 
b. [ ] disciplinar 
c. [ ] estresse 
d. [ ] excessivo 
e. [ ] extrato 
f. [ ] fixação 
g. [ ] fundamentais 
h. [ ] hexacampeão 
i. [ ] ianques 
j. [ ] ignorante 
k. [ ] intoxicação 
l. [ ] passarinho 
m. [ ] quaisquer 
n. [ ] quibe 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Indique a opção cuja sequência de vocábulos apresenta, 
respectivamente: hiato / ditongo / hiato. 
 
A. caída / criaram / outros 
B. duas / faixa / enjoar 
C. Uruguai / países / redução 
D. ambiente / quaisquer / canção 
E. feriado / aonde / chegou 
 
7. Indique a opção em que todas as palavras apresentam 
dígrafo. 
 
A. questionam / pai / plácidas 
B. intensivo / engenheiro / erradicar 
C. ganhasse / criaturas / rainha 
D. assalariado / filhote / pátria 
E. prático / manchete / lixo 
 
8. Assinale a opção em que todos os vocábulos apresen-
tam dígrafo. 
 
A. glutão / digno / malho 
B. querer / velho / sopro 
C. carro / pérsico / rubro 
D. chave / morro / ninho 
E. passo / unha / tribo 
 
9. A sequência em que a letra “x” corresponde ao mesmo 
fonema em todas as palavras é: 
 
A. exonerar / expelir / extinto. 
B. sexo / afixar / inexequível. 
C. exuberante / excitar / exótico. 
D. máximo / sintaxe / tórax. 
E. exuberante / exumar / exonerar. 
 
10. Leia atentamente a tirinha abaixo. 
 
 
 I II 
 
 Assinale a afirmativa incorreta. 
 
A. Há vocábulos com hiato no quadro I. 
B. Não há encontro consonantal no quadro I. 
C. No quadro II, há ditongo e encontro consonantal. 
D. Há ditongos decrescentes orais em “ei” e “dois”. 
E. Há dígrafos em “acho”, “que” e “combinação”. 
 
 
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RESPOSTAS: 
 
1. Marcar com ☑ somente: amêndoa, árduo, dúzia, égua e 
quarenta. 
 
2. Marcar com ☑ somente: desiguais, iguais, paraguaio, 
quaisquer e saguão. 
 
3. Marcar com ☑ somente: alienígena, caindo, faísca, luar, 
oriente, patroa, rainha, ruim, sabedoria, tríade e viajante. 
 
4. Marcar com ☑ somente: aparelho, cabeçalho, cachecol, 
carretel, moleque e sessão. 
 
5. 
 
a. [ 6 ] 
b. [ 8 ] 
c. [ 10 ] 
d. [ 7 ] 
e. [ 7 ] 
f. [ 7 ] 
g. [ 8 ] 
h. [ 10 ] 
i. [ 10 ] 
j. [ 5 ] 
k. [ 8 ] 
l. [ 11 ] 
m. [ 8 ] 
n. [ 8 ] 
o. [ 4 ] 
 
 
6. (B) 
 
7. (B) 
 
8. (D) 
 
9. (E) 
 
10. (B) 
 
 
AULA 02 
ACENTUAÇÃO GRÁFICA 
 
 SÍLABA: TONICIDADE 
 
Em uma palavra, nem todas as sílabas são pronunciadas 
com a mesma intensidade. A sílaba pronunciada com mais 
intensidade, isto é, com mais “força” que as demais da 
mesma palavra, é chamada sílaba tônica. Já a(s) sílaba(s) 
pronunciada(s) com baixa intensidade é/são chamada(s) 
de sílaba(s) átona(s). 
Às vezes, a sílaba tônica é acentuada graficamente; às 
vezes, não. Em palavras com mais de uma sílaba, a tonici-
dade pode recair sobre a última, a penúltima ou a antepe-
núltima sílaba. Observe, nos exemplos a seguir, que as 
sílabas em negrito são mais fortes que as demais de cada 
palavra: 
 
 in-for-má-ti-ca ci-da-de si-ri 
 
 
 sílaba tônica 
 
Dependendo da posição da tônica, as palavras recebem 
determinadas classificações: 
 
POSIÇÃO DA 
TÔNICA 
CLASSIFICAÇÃO EXEMPLOS 
última oxítona 
já / ser / grão / 
Belém / angu / 
paiol 
penúltima paroxítona 
cafezinho / 
acordo / repór-
ter / indigno 
antepenúltima proparoxítona 
cheiíssimo / 
simpático / 
lâmina / ótimo 
 
OBS: O Acordo Ortográfico não mais considera os monos-
sílabos como um grupo específico de tonicidade. Isso quer 
dizer que tanto os monossílabos átonos (ex.: me, mas, e, 
de, se, lo, lhe, por...) como os monossílabos tônicos (ex.: 
eu, é, mar, céu, seis, nós, vi, bar, sei, Deus, mês...) são con-
siderados vocábulos oxítonos. Repare isso no exemplário 
de oxítonas acima. 
 
É muito importante identificar a sílaba tônica numa pala-
vra, pois isso ajudará no uso correto dos acentos agudo e 
circunflexo na maioria das regras de acentuação a serem 
estudadas a seguir. 
 
 ACENTUAÇÃO GRÁFICA 
 
 1ª REGRA – Acentuação das palavras proparoxí-
tonas 
 
TODAS AS PROPAROXÍTONAS SÃO ACENTUADAS 
Exemplos: típico / lâmpada / códigos / relêssemos / polí-
gono / esplêndido 
 
 2ª REGRA – Acentuação das palavras oxítonas 
 
ACENTUAM-SE AS OXÍTONAS 
TERMINADAS EM 
EXEMPLOS 
A(s) chá / gás / guará / dá-
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lo / criticá-las 
E(s) 
crê / mês / você / vê-lo 
/ vendê-las 
O(s) 
pó / nós / bisavô / pô-lo 
/ expô-la 
EM / ENS [com mais de 1 síla-
ba] 
vintém / parabéns / 
alguém 
 
OBS: O Acordo Ortográfico não faz mais referência a mo-
nossílabos tônicos com relação a uma regra específica de 
acentuação gráfica. Ou seja, os monossílabos tônicos, que 
antigamente possuíam uma regra própria de acentuação 
gráfica, passaram a compor o grupodas palavras oxítonas. 
Para evitar que monossílabos terminados em -em (bem, 
nem, sem, cem) sejam acentuados, foi anotado no quadro 
acima que somente as palavras oxítonas com mais de uma 
sílaba terminadas em -em/-ens devem receber acento. 
 
OBS: Os pronomes oblíquos átonos “lo”, “la”, “los” e “las” 
não devem ser considerados como sílaba. Note isso nos 
exemplos: dá-lo, vê-lo, pô-lo, criticá-las, vendê-las e expô-
la. 
 
 3ª REGRA – Acentuação das palavras paroxítonas 
 
ACENTUAM-SE AS PAROXÍTONAS 
TERMINADAS EM 
EXEMPLOS 
I(s) / U(s) 
biquíni / tênis / jiu-
jítsu / vírus 
L / N / R / X 
notável / hífen / 
fêmur / tórax 
UM / UNS / OM / ON(s) 
álbum / fóruns / 
iândom / íons 
Ã(s) / PS 
órfã / ímãs / bíceps / 
fórceps 
DITONGO +(s) 
falência / órfãos / 
pônei / áreas 
 
OBS: As paroxítonas com terminação em/ens não recebem 
acento. Exemplos: jovem / itens / hifens / polens. 
 
 4ª REGRA – Acentuação dos verbos TER / VIR / 
VER e derivados no Presente do Indicativo 
 
 
TE
R 
DET
ER 
MAN
TER 
VI
R 
CON
VIR 
PRO
VIR 
VE
R 
REV
ER 
EL
E 
te
m 
de-
tém 
man-
tém 
ve
m 
con-
vém 
pro-
vém 
vê revê 
EL
ES 
tê
m 
de-
têm 
man-
têm 
vê
m 
con-
vêm 
pro-
vêm 
ve
em 
reve
ve-
em 
 
OBS: Segundo o Acordo Ortográfico, não se utiliza acento 
circunflexo nas formas verbais paroxítonas que contêm a 
vogal “e” tônica oral fechada em hiato com a terminação 
“em” da 3ª pessoa do plural do presente do indicativo ou 
do subjuntivo. Eis alguns exemplos: creem, deem, reveem, 
entreveem, leem, releem e tresleem. O acento circunflexo 
também deixa de ser utilizado na vogal tônica do grupa-
mento “oo”: voo, enjoo e coo. 
 
 5ª REGRA – Acentuação dos ditongos orais aber-
tos ÉIS e ÓI(s) 
 
ACENTUAM-SE OS DITONGOS 
ORAIS ABERTOS 
(somente em oxítonas) 
EXEMPLOS 
ÉIS / ÓI(s) 
méis / dói / coronéis / 
constróis 
 
OBS: Segundo o Acordo Ortográfico, não mais se acentuam 
graficamente os ditongos abertos ÉI e ÓI quando recaírem 
nas sílabas tônicas de palavras paroxítonas. Eis alguns 
exemplos: assembleia, boia, colmeia, Coreia, heroico, 
ideia, jiboia e paranoia. Caso esses dois ditongos recaiam 
nas sílabas tônicas das palavras oxítonas, continuam sendo 
acentuados, como em anéis e anzóis, por exemplo. 
 
 6ª REGRA – Hiato formado por vogal I ou U 
 
 As vogais “i” e “u” dos hiatos são acentuadas 
desde que satisfaçam todas as seguintes condições: 
 
 sejam a 2ª vogal do hiato (vogal da direita): ta-
tu-í / ba-ú 
 sejam a única letra da sílaba (ou acompanhadas 
de s): sa-í-da / ba-la-ús-tre 
 não sejam repetidas: xi-i-ta 
 não estejam seguidas de nh: ra-i-nha 
 não sejam precedidas de ditongo decrescente em 
vocábulo paroxítono: fei-u-ra 
 
 
 7ª REGRA – Acento diferencial 
 
 Segundo o Acordo Ortográfico, existem somente 
dois casos obrigatórios de vocábulos que, embora não se 
enquadrem em nenhuma das regras anteriores, recebem 
acento gráfico. Trata-se do chamado acento diferencial. 
 
COM ACENTO SEM ACENTO 
pôr (verbo) por (preposição) 
pôde (passado do verbo 
poder) 
pode (presente do verbo 
poder) 
 
 
 
 
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QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Classifique as palavras abaixo segundo os códigos: [ 1 ] 
oxítona ou [ 2 ] paroxítona. 
 
a. [ ] atribuir 
b. [ ] azaleia 
c. [ ] caatinga 
d. [ ] cabeleireiro 
e. [ ] estandarte 
f. [ ] genealogia 
g. [ ] gratuito 
h. [ ] harmonia 
i. [ ] impopular 
j. [ ] iogurte 
k. [ ] meteorito 
l. [ ] meteorologia 
m. [ ] perspicaz 
n. [ ] pressentir 
o. [ ] ureter 
 
 
2. Classifique as palavras abaixo segundo os códigos: [ 1 ] 
oxítona, [ 2 ] paroxítona ou [ 3 ] proparoxítona. 
 
a. [ ] atraídos 
b. [ ] brasileiro 
c. [ ] casamento 
d. [ ] chapéu 
e. [ ] cinema 
f. [ ] círculo 
g. [ ] daí 
h. [ ] degrau 
i. [ ] diâmetro 
j. [ ] egípcios 
k. [ ] eternidade 
l. [ ] gramática 
m. [ ] mitologia 
n. [ ] orquestra 
o. [ ] teoria 
 
 
3. Em cada série de palavras abaixo, apenas uma delas 
não deve ser acentuada. Sublinhe-a: 
 
a. caracois / cedula / terreo / estatua / hifens 
b. Grecia / Canada / Peru / Bolivia / Colombia 
c. chapeus / jesuita / giria / patriota / habil 
d. geleia / pasteis / papeis / incendios / Itau 
e. Italia / Lisboa / Jundiai / Parana / Amazonia 
f. otimo / tambem / pericia / maresia / onibus 
g. tecnico / penultimo / juiz / portatil / higienico 
h. Suiça / Suecia / Africa / Asia / Turquia 
 
4. Em cada série de palavras abaixo, apenas uma delas 
deve ser acentuada. Sublinhe-a: 
 
a. caju / ruim / heroina / funil 
b. rainha / tatu / porão / patria 
c. patio / lagoa / jovem / coroa 
d. ali / moinho / ruido / pastel 
e. cedo / biologia / velozes / bau 
f. campainha / toda / bolo / dificil 
g. dicionario / companhia / editora / rua 
h. anel / trovão / tenis / poço 
 
5. Assinale com um ☑ apenas as palavras cujos hiatos 
devem receber acento gráfico: 
 
a. ⬜ bau 
b. ⬜ caida 
c. ⬜ cair 
d. ⬜ escoar 
e. ⬜ faisca 
f. ⬜ feiura 
g. ⬜ guru 
h. ⬜ ucuuba 
i. ⬜ miudo 
j. ⬜ moinho 
k. ⬜ mundau 
l. ⬜ Raul 
m. ⬜ ruim 
n. ⬜ traidor 
o. ⬜ xiita 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. A única palavra que deve ser acentuada é: 
 
A. abacaxi. 
B. jovens. 
C. ruim. 
D. album. 
E. tabu. 
 
7. Assinale a opção em que a palavra, quando na forma 
singular, não deve ser acentuada graficamente. 
 
A. reféns 
B. juízes 
C. revólveres 
D. troféus 
E. incríveis 
 
8. Marque a opção em que as palavras não obedecem à 
mesma regra de acentuação gráfica. 
 
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A. caráter / açúcar / ímpar 
B. autônomo / psíquico / fenômeno 
C. dói / aliás / também 
D. existência / incríveis / necessário 
E. saída / países / açaí 
 
9. Marque a opção cujas palavras completam correta e 
respectivamente as lacunas em: “Aqueles que _______ do 
interior ________ a cidade como o mundo que lhes 
__________”. 
 
A. vêem / vêm / convêm 
B. vêm / veem / convém 
C. veem / vêm / convem 
D. vêem / vêem / convém 
E. vêm / vem / convêm 
10. Assinale a frase que necessita de apenas um acento 
gráfico segundo a norma culta. 
 
A. Tecnico mantem o mesmo time para o jogo de 
domingo. 
B. Policia intervem na greve dos metalurgicos. 
C. Aposentados mantem a esperança do reajuste. 
D. Policiais detem tres suspeitos de assalto a banco. 
E. Este produto não contem gluten em sua compo-
sição. 
 
RESPOSTAS: 
 
1. 
 
a. [ 1 ] 
b. [ 2 ] 
c. [ 2 ] 
d. [ 2 ] 
e. [ 2 ] 
f. [ 2 ] 
g. [ 2 ] 
h. [ 2 ] 
i. [ 1 ] 
j. [ 2 ] 
k. [ 2 ] 
l. [ 2 ] 
m. [ 1 ] 
n. [ 1 ] 
o. [ 1 ] 
 
 
2. 
 
a. [ 2 ] 
b. [ 2 ] 
c. [ 2 ] 
d. [ 1 ] 
e. [ 2 ] 
f. [ 3 ] 
g. [ 1 ] 
h. [ 1 ] 
i. [ 3 ] 
j. [ 2 ] 
k. [ 2 ] 
l. [ 3 ] 
m. [ 2 ] 
n. [ 2 ] 
o. [ 2 ] 
 
 
3. Sublinhar: 
 
a. hifens 
b. Peru 
c. patriota 
d. geleia 
e. Lisboa 
f. maresia 
g. juiz 
h. Turquia 
 
 
4. Sublinhar: 
 
a. heroina 
b. patria 
c. patio 
d. ruido 
e. bau 
f. dificil 
g. dicionario 
h. tenis 
 
 
5. Assinalar com ☑ apenas: baú, caída, faísca, miúdo e 
mundaú. 
 
6. (D) 
 
7. (B) 
 
8. (C) 
 
9. (B) 
 
10. (C) 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 03 
NOVO ACORDO ORTOGRÁFICO 
 
As normas ortográficas de um idioma objetivam sistemati-
zar e uniformizar a escrita para que ela se preserve. Com 
isso, conseguimos ler textos escritos há séculos ou mesmo 
em países onde se fala o mesmo idioma. 
A última modificação ortográfica na língua portuguesa 
ocorreu em 1990, quando da assinatura do Acordo Orto-
gráfico pelos representantes dos oito países lusófonos. Eis 
as principais alterações do documento, válidas obrigatori-
amente a partir de 1º de janeiro de 2016, quepodem gerar 
dúvidas em nosso dia a dia: 
 
 ALFABETO: as letras k, w e y compõem oficial-
mente o alfabeto e são utilizadas em símbolos, siglas, no-
mes estrangeiros e seus derivados. 
 
Ex.: watt, km, Byron, byroniano. 
 
 TREMA: o trema é definitivamente eliminado da 
língua portuguesa, porém permanece apenas em nomes 
próprios estrangeiros e seus derivados. 
 
Ex.: consequência, cinquenta, linguiça, tranquilo, Müller, 
mülleriano, hübneriano. 
 
 DITONGOS ORAIS ABERTOS “ÉI” / “ÓI”: os diton-
gos orais abertos “ÉI” e “ÓI” não são mais acentuados em 
palavras paroxítonas; somente em monossílabos e oxíto-
nas. 
 
Ex.: assembleia, boia, heroico, ideia, paranoia, méis, anéis, 
anzóis, constrói, dói. 
 
 HIATOS “OO” / “EE”: os hiatos “OO” e “EE” (nos 
verbos “dar”, “crer”, “ler”, “ver” e seus derivados na ter-
ceira pessoa do plural) não são mais acentuados. 
 
Ex.: abençoo, enjoo, magoo, perdoo, creem, deem, leem, 
releem, veem, reveem. 
 
 ACENTO DIFERENCIAL: dos antigos casos obriga-
tórios de acento diferencial, apenas dois se mantiveram: 
 
 não posição entre “pode” (terceira pes-
soa do singular no presente do indicativo) e “pôde” (ter-
ceira pessoa do singular no pretérito perfeito do indicati-
vo) e 
 
 não posição entre a forma verbal “pôr” 
(verbo) e a preposição “por”. 
 
 PAROXÍTONAS COM DITONGO DECRESCENTE 
ÁTONO + “I” / “U” TÔNICO: não mais se acentuam o “u” e 
o “i” tônicos das palavras paroxítonas quando precedidos 
de ditongo decrescente. 
 
Ex.: baiuca (bai-u-ca), boiuna (boi-u-na), feiura (fei-u-ra), 
Sauipe (Sau-i-pe). 
 
 HÍFEN: o Acordo Ortográfico alterou significati-
vamente o uso do hífen, principalmente em palavras que 
apresentam prefixos greco-latinos (auto-, anti-, ante-, 
ultra-, infra-, entre outros) e pseudoprefixos. 
 
 Isso ocorreu porque os critérios até então utiliza-
dos para o (não) uso de hífen em palavras prefixadas não 
eram razoáveis ou mesmo convincentes. Daí a enorme 
dificuldade e a reclamação que os usuários de língua por-
tuguesa sempre tiveram acerca do hífen nesses casos. 
 A fim de facilitar o estudo do hífen, particular-
mente em palavras derivadas por prefixação, propõe-se, 
na página seguinte, uma divisão didática com os nove 
casos fundamentais de hifenização. Com o entendimento 
deles, chegamos à montagem do quadro geral de hifeniza-
ção de prefixos e pseudoprefixos em língua portuguesa. 
 
1º CASO 
PREFIXO + 
vocábu-
lo inici-
ado 
por H 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
anti-higiênico 
neo-helênico 
super-homem 
OBS.: Por motivo fonético, com os prefixos des- e in-, 
retira-se a letra H da palavra original: habitável ⮊ inabitá-
vel / honesto ⮊ desonesto. 
2º CASO 
PREFIXO + 
vocábu-
lo inici-
ado por 
letra 
igual à 
última 
do 
prefixo 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
anti-
inflamatório 
micro-ondas 
inter-racial 
EXCEÇÃO: Com os prefixos co-e re-, não se usa o hífen 
quando o vocábulo seguinte inicia pelas vogais “o” e “e”, 
respectivamente: cooperativa / coordenação / reeducação 
/ reescrita. 
3º CASO 
PREFIXO + 
vocábu-
lo inici-
ado por 
letra 
dife-
rente 
da 
última 
do 
= 
NÃO 
HIFENIZ
A 
⮊ 
autoescola 
supersofisti-
cado 
semiárido 
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prefixo 
4º CASO 
PREFIXO 
termi-
nado 
em vo-
gal 
+ 
vocábu-
lo inici-
ado 
por R / 
S 
= 
NÃO 
HIFENIZ
A 
e 
DOBRA 
o R / S 
⮊ 
autorretrato 
extrasseco 
minissaia 
5º CASO 
PRÉ 
PRÓ 
PÓS 
+ 
vocábu-
lo com 
“vida 
pró-
pria” 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
pré-natal 
pró-
desarmamen-
to 
pós-graduado 
6º CASO 
EX / 
SOTO 
VICE / 
VIZO 
+ 
qual-
quer 
vocábu-
lo 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
ex-marido 
vice-diretor 
7º CASO 
CIRCUM 
PAN 
+ 
vocábu-
lo inici-
ado 
por 
vogal / 
M / N 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
circum-
navegação 
pan-
americano 
8º CASO 
PREFIXO 
termi-
nado 
em B 
+ 
vocábu-
lo inici-
ado 
por B / 
R 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
abjunção 
sob-roda 
sub-base 
9º CASO 
AD + 
vocábu-
lo inici-
ado 
por D / 
R 
= 
HIFENIZ
A 
⮊ 
adnumeração 
ad-rogar 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Marque com um ☑ as palavras corretamente acentua-
das segundo o Novo Acordo Ortográfico. 
 
a. ⬜ Este plano de pagamento não nos convêm. 
b. ⬜ Esta aluna têm feito grande progressão. 
c. ⬜ Poucas pessoas aqui detém o poder. 
d. ⬜ Esta caixa contém alguns doces. 
e. ⬜ Os professores sempre revêem as provas. 
f. ⬜ Você ainda crê nessa lenda? 
g. ⬜ Ela ainda vém à reunião. 
h. ⬜ Eles relêem esta obra todos os anos. 
i. ⬜ Seu depoimento convém ao advogado. 
j. ⬜ Aquela festa provêm de tempos antigos. 
 
2. Marque com um ☑ as palavras corretamente grafadas 
segundo o Novo Acordo Ortográfico. 
 
a. ⬜ antessala 
b. ⬜ anti-nacional 
c. ⬜ antirrábico 
d. ⬜ auto-suficiente 
e. ⬜ coautoria 
f. ⬜ contra-almirante 
g. ⬜ contra-produção 
h. ⬜ extra-oficial 
i. ⬜ hipoalergênico 
j. ⬜ infra-assinado 
k. ⬜ intra-ocular 
l. ⬜ neo-republicano 
m. ⬜ panamericano 
n. ⬜ pré-escolar 
o. ⬜ semiárido 
p. ⬜ super-sensível 
q. ⬜ suprarrenal 
r. ⬜ ultra-radical 
 
 
3. No trecho “... os demais fazem autocultivo e/ou fre-
quentam clubes cannábicos...”, a palavra destacada é escri-
ta sem hífen. Assinale a opção em que seja necessário o 
hífen para a combinação dos elementos. 
 
A. pan + americano 
B. extra + conjugal 
C. agro + indústria 
D. hidro + elétrica 
E. mega + evento 
 
4. Segundo o Novo Acordo Ortográfico, assinale a opção 
incorreta. 
 
A. Eu abençoo todos os fiéis desta igreja, disse o 
padre. 
B. A ideia principal deste curso é proporcionar atua-
lização sobre a matéria. 
C. Os cientistas estavam presentes na expedição no 
momento em que a jóia foi encontrada no fundo do mar. 
D. Todos os torcedores creem na recuperação do 
time nesta etapa final. 
E. Ele não pôde sair fim de semana passado, pois 
prestou concurso público sábado e domingo. 
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5. Indique a opção em que todas as palavras estão grafa-
das de acordo com as novas regras ortográficas. 
 
A. antiinflamatório / antiácido / antioxidante / anti-
colonial / antirradiação / antissocial 
B. anti-inflamatório / antiácido / antioxidante / 
anticolonial / antiradiação / anti-social 
C. anti-inflamatório / antiácido / antioxidante / 
anticolonial / antirradiação / antissocial 
D. anti-inflamatório / anti-ácido / anti-oxidante / 
anticolonial / antirradiação / antissocial 
E. anti-inflamatório / anti-ácido / anti-oxidante / 
anti-colonial / antirradiação / antissocial 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Em qual opção as palavras tiveram a acentuação altera-
da em função do Acordo Ortográfico vigente? 
 
A. têm / vêm 
B. heroico / saúde 
C. colmeia / herói 
D. veem / descreem 
E. pôr / feiura 
 
7. Assinale a opção cujas palavras completam correta e 
respectivamente as lacunas do fragmento: “O pronuncia-
mento do parlamentar na _______________ da peça de 
teatro teve repercussão na imprensa, de modo que o outro 
deputado, ao desembarcar do seu __________ rumo ao 
Piauí também falou do assunto: ‘Os que __________ jor-
nais saberão do que estou falando.’”. 
 
A. estréia / vôo / lêem 
B. estreia / vôo / lêem 
C. estreia / voo / leem 
D. estréia / voo / leem 
E. estreia / voo / lêem 
 
8. Assinale a opção em que seja necessário o hífen para a 
combinação dos elementos. 
 
A. aero + espacial 
B. auto + defesa 
C. extra + conjugal 
D. micro + cirurgia 
E. vice + reitor 
 
9. Assinale a opção em que pelo menos uma palavra apre-
senta erro de grafia. 
 
A. hipermercado / intermunicipal / superproteção 
B. anti-higiênico / coerdeiro / sobre-humano 
C. super-homem / autoescola / infra-estrutura 
D. extraclasse / anteontem / autoestrada 
E. semiaberto / anteontem / hipoglicemia 
 
10. Marque a opção em que o (não) emprego do hífen, 
segundo o Acordo Ortográfico, está incorreto. 
 
A. Vamos comprar um anti-inflamatórioporque ela 
está superresfriada. 
B. O quadro foi protegido com vidro antirreflexo. 
C. Ele era corréu na acusação de ter assassinado o 
contrarregra. 
D. O grupo antissequestro já participa da investiga-
ção. 
E. Trata-se de uma informação semioficial. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. Marque com um ☑ as letras: d / f / i. 
 
2. Marque com um ☑ as letras: a / c / e / f / j / n / o / q. 
 
 
3. (A) 
 
4. (C) 
 
5. (C) 
 
6. (D) 
 
7. (C) 
 
8. (E) 
 
9. (C) 
 
10. (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 04 
ORTOGRAFIA / HOMÔNIMOS / PARÔNIMOS 
 
 Na primeira aula, vimos que o sistema alfabético 
não prevê a representação de todos os sons existentes na 
língua portuguesa. Comentamos também que a escrita 
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alfabética não prevê a representação de um mesmo fone-
ma sempre com a mesma letra. Além de dúvidas pontuais 
com o uso de uma determinada letra, existem algumas 
palavras ou expressões cujo emprego gera dúvidas devido 
a alguma semelhança gráfica ou sonora. Vejamos seis 
casos que intrigam muitas pessoas no dia a dia: 
 
1. AO ENCONTRO DE / DE ENCONTRO A 
 
a. Ao encontro de: significa “estar a favor de”. 
 
Ex.: Nossos pensamentos vão ao encontro do sucesso. 
 
b. De encontro a: significa “ser contra”, “em sentido 
oposto a”. 
 
Ex.: Jamais Leo vai de encontro ao que lhe digo. 
 
2. ACERCA DE / CERCA DE 
 
a. Acerca de: locução prepositiva que equivale a 
“sobre”, “a respeito de”. 
 
Ex.: Estudarei algo acerca de ortografia. 
 
b. Cerca de: expressão que significa “aproximada-
mente”. 
 
Ex.: Existem cerca de trinta alunos em sala. 
 
3. HÁ / A 
 
a. Há: forma do verbo “haver” utilizada na indicação 
de tempo passado; equivale a “faz”. 
 
Ex.: Não vejo Leo há quase quinze dias! 
 
b. A: preposição utilização na indicação de tempo 
futuro e de distâncias. 
 
Ex.: Encontrarei Leo daqui a poucas horas. / Estou a cem 
metros de casa! 
 
4. MAL / MAU 
 
a. Mal: pode ser substantivo ou advérbio. 
 
Ex.: Esse é um mal provocado pela radiação. (substantivo 
antônimo de “bem”) 
 Mal acabou o exame, o paciente desmaiou. (advérbio 
de tempo) 
 
b. Mau: pode ser substantivo ou adjetivo e é antô-
nimo de “bom”. 
 
Ex.: É certo que os bons sobrepujarão os maus. (substanti-
vo) 
 Leo não é mau perdedor, mas consegue ser um bom 
jogador! (adjetivo) 
 
5. ONDE / AONDE 
 
a. Onde: indica posicionamento, permanência. 
 
Ex.: Não sei onde está o livro. 
 
b. Aonde: indica destino, movimento para algum 
lugar; geralmente utilizado com os verbos “ir” e “chegar”. 
 
Ex.: Não sei aonde ela foi nem aonde ela quer chegar com 
essa atitude. 
 
6. EM VEZ DE / AO INVÉS DE 
 
a. Ao invés de: significa “ao contrário de”. 
 
Ex.: Ao invés de aceitar a proposta, o diretor a recusou. 
 
b. Em vez de: significa “no lugar de”. 
 
Ex.: Em vez de usar a caneta azul para assinar o documen-
to, usou a preta. 
 
 HOMÔNIMOS E PARÔNIMOS 
 
Outros casos que geram dúvida quanto à ortografia estão 
relacionados com o uso de parônimos e homônimos. Pa-
rônimos são vocábulos que se parecem tanto na grafia 
quanto na pronúncia. Já homônimos são vocábulos que 
apresentam som e/ou grafia idênticos. Estes se dividem 
em três tipos: os que apresentam apenas sons idênticos 
(homônimos homófonos); os que apresentam apenas 
grafias idênticas (homônimos homógrafos) e os que apre-
sentam grafia e de sons idênticos (homônimos perfeitos). 
Eis, a seguir, uma breve listagem de alguns homônimos 
homófonos e parônimos para consulta: 
 
 HOMÔNIMOS HOMÓFONOS 
 
ACENDER: dar luz / pôr 
fogo 
ASCENDER: elevar / subir 
ACENTO: inflexão de voz / 
sinal gráfico 
ASSENTO: lugar onde se 
senta 
BROCHA: prego curto / 
tacha 
BROXA: pincel usado em 
caiação de paredes 
CAÇAR: capturar / pren-
der animais 
CASSAR: anular / tornar 
sem efeito 
CALÇÃO: calças curtas CAUÇÃO: fiança / garantia 
CEGAR: tornar cego SEGAR: ceifar / cortar 
CELA: pequeno compar- SELA: arreio / verbo “selar” 
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timento (colocar selo) 
CENSO: recenseamento / 
contagem 
SENSO: entendimento / 
juízo 
CÉPTICO: descrente 
SÉPTICO: que causa infec-
ção 
CERRAÇÃO: nevoeiro 
denso 
SERRAÇÃO: ato de cortar 
com serra 
CERRAR: fechar SERRAR: cortar com serra 
CESSAR: interromper SESSAR: peneirar 
CHÁ: bebida 
XÁ: antigo título nobre usa-
do no Irã 
CHEQUE: ordem de pa-
gamento 
XEQUE: lance no jogo de 
xadrez 
CIDRA: fruto SIDRA: vinho de maçã 
CONCELHO: município CONSELHO: aviso / parecer 
CONCERTO: sessão musi-
cal 
CONSERTO: reparo / corre-
ção 
COSER: costurar COZER: cozinhar 
ESPECTADOR: quem assis-
te a algo 
EXPECTADOR: quem espera 
ESPERTO: inteligente / 
perspicaz 
EXPERTO: perito / experien-
te 
ESPIAR: espreitar / obser-
var / espionar 
EXPIAR: sofrer castigo 
ESPIRAR: respirar / soprar 
EXPIRAR: morrer / acabar 
vencimento 
ESTRATO: camada / tipo 
de nuvem 
EXTRATO: fragmento / es-
sência / resumo 
INCIPIENTE: iniciante / 
principiante 
INSIPIENTE: ignorante 
INTERCESSÃO: ato de 
interceder 
INTERSEÇÃO: ato de cortar 
TACHA: defeito / pequeno 
prego 
TAXA: imposto / tributo 
 
 PARÔNIMOS 
 
ABSOLVER: perdoar / 
inocentar 
ABSORVER: sorver / aspirar 
ACURADO: feito com 
muito cuidado 
APURADO: fino / refinado / 
seleto 
AFERIR: conferir / compa-
rar 
AUFERIR: colher / obter 
AMOSTRA: modelo / 
porção 
MOSTRA: exposição 
ARREAR: pôr arreios / 
enfeitar 
ARRIAR: abaixar / descer 
CAVALEIRO: aquele que 
sabe cavalgar 
CAVALHEIRO: homem cor-
tês / educado 
CHALÉ: casa campestre 
em estilo suíço 
XALE: cobertura para os 
ombros 
COMPRIMENTO: extensão 
CUMPRIMENTO: saudação / 
ato de cumprir 
DEFERIR: conceder DIFERIR: adiar / divergir 
DELATAR: denunciar 
DILATAR: alargar / ampliar / 
expandir 
DESCRIÇÃO: ato de des-
crever 
DISCRIÇÃO: postura reser-
vada 
DESCRIMINAÇÃO: absol-
vição de crime 
DISCRIMINAÇÃO: separação 
/ especificação 
DESPENSA: lugar de man-
timentos 
DISPENSA: licença 
DESPERCEBIDO: não per-
cebido 
DESAPERCEBIDO: desprepa-
rado 
DOCENTE: relativo a pro-
fessores 
DISCENTE: relativo a alunos 
EMERGIR: vir à tona 
IMERGIR: afundar / mergu-
lhar 
EMIGRAR: sair do país de 
origem 
IMIGRAR: entrar num país 
estrangeiro 
ESTADA: permanência de 
pessoas 
ESTADIA: permanência de 
veículos 
FLAGRANTE: evidente 
FRAGRANTE: aromatizado / 
perfumado 
FUSÍVEL: o que funde / 
interruptor 
FUZIL: arma de fogo 
INCIDENTE: episódio 
ACIDENTE: acontecimento 
grave casual 
INFLAÇÃO: alta de preços 
INFRAÇÃO: violação / trans-
gressão 
INFLIGIR: aplicar pena INFRINGIR: desrespeitar 
MANDADO: ordem judici-
al 
MANDATO: procuração 
ÓTICO: relativo à orelha ÓPTICO: relativo à visão 
PEÃO: de estância; que 
anda a pé 
PIÃO: brinquedo 
PEQUENEZ: qualidade de 
pequeno 
PEQUINÊS: raça de cães / de 
Pequim 
PRECEDENTE: anteceden-
te 
PROCEDENTE: oriundo / 
proveniente 
RATIFICAR: confirmar RETIFICAR: corrigir 
SOAR: emitir som (eu soo, 
tu soas...) 
SUAR: transpirar (eu suo, tu 
suas, ele sua...) 
SORTIR: abastecer 
SURTIR: resultar / produzir 
efeito 
TRÁFEGO: trânsito TRÁFICO: comércio ilegal 
VULTOSO: volumoso 
VULTUOSO: atacado de 
congestão na face 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Sublinhe o termo entre colchetes que deve ser corre-
tamente utilizado de acordo com cada contexto apresen-
tado. 
 
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a. Há [ acerca │ cerca ] de quinze pessoas comen-
tando [ acerca │ cerca ] da prova. 
b. Pretendia [ imergir │ emergir ] o submarino logo 
que deixasse o porto. 
c. Pretendia [ consertar │ concertar ] o forro do [ 
acento │ assento ]. 
d. Alguns [ mandatos │ mandados ] parlamentares 
foram [ cassados │ caçados ]. 
e. O quarto tinha nove metros de [cumprimento │ 
comprimento ]. 
f. Contávamos com a [ descrição │ discrição ] de 
todos para evitar o escândalo. 
g. O revisor [ retificou │ ratificou ] os erros do texto 
anterior. 
h. A justiça [ infligiu │ infringiu ] a pena daqueles que 
haviam [ infligido │ infringido ] a lei. 
i. Quando as explicações passam [ desapercebidas │ 
despercebidas ], alguns alunos infelizmente acabam fican-
do [ desapercebidos │ despercebidos ] para a prova. 
j. O [ cavaleiro │ cavalheiro ] da Idade Média era [ 
cavaleiro │ cavalheiro ] com o povo. 
 
2. Reescreva as frases seguintes, ajustando todos os erros 
ortográficos nelas existentes. 
 
a. Na feira, fui à sessão de artesanato para ver como 
as rendeiras cozem os panos. 
 
________________________________________________
__________________ 
 
b. Até agora, ninguém sabe por que ratificaram o 
motor em vez de jogá-lo fora. 
 
________________________________________________
__________________ 
 
c. Existem pessoas que fazem mal juízo dos outros, 
mesmo quando mau os conhecem. 
 
________________________________________________
__________________ 
 
d. Não precisa cozer as batatas porque eu já fritei 
algumas agora a pouco. 
 
________________________________________________
__________________ 
 
e. Não sei onde você quer chegar com tantas per-
guntas há cerca do resultado! 
 
________________________________________________
__________________ 
 
3. Complete corretamente as frases abaixo com o par de 
termos proposto. 
 
 a) CONCERTO / CONSERTO 
 
1. O _________________ do carro custou caro. 
2. Já comprei os ingressos para o 
_________________. 
 
 b) EMIGRANTE / IMIGRANTE 
 
1. O brasileiro que vai morar no exterior é 
___________________. 
2. O europeu que vem morar no Brasil é 
___________________. 
 
 c) AO INVÉS DE / EM VEZ DE 
 
1. ____________________ estudar para a prova, foi 
para a balada! 
2. ____________________ levar a echarpe, deixou-o 
em casa. 
 
 d) A PRINCÍPIO / EM PRINCÍPIO 
 
1. ____________________, não se deve mentir! 
2. ____________________, eu trabalhava de segun-
da a sábado. 
 
 e) DE ENCONTRO A / AO ENCONTRO DE 
 
1. Essa ideia absurda vai ______________________ 
toda a filosofia da empresa! 
2. Finalmente ele viajou milhas para ir 
______________________ sua querida mãe. 
 
4. Assinale com um ☑ os itens que apresentam uma afir-
mação correta. 
 
a. ⬜ No período “É melhor mudar, senão o relacio-
namento acabará mal.”, o sentido e a correção seriam 
mantidos caso o vocábulo “senão” fosse substituído por se 
não. 
 
b. ⬜ No período “Em lugar das sete horas diárias, 
passaremos a trabalhar seis!”, a expressão “em lugar” 
poderia ser substituída por em vez, sem prejuízo para o 
sentido e a clareza do fragmento. 
 
c. ⬜ O sentido da expressão informal “mal das 
pernas” seria prejudicado caso se substituísse “mal” por 
mau. 
 
d. ⬜ No trecho “A Pastoral da Criança monitora 
atualmente cerca de 2 milhões de crianças de até 6 
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anos...”, mantém-se a correção gramatical ao se substituir 
“cerca de” por acerca de. 
 
e. ⬜ No fragmento “Há alguns anos, o INMETRO 
analisou aspectos dimensionais de bandeiras nacionais...”, 
a expressão “Há alguns anos” pode ser corretamente subs-
tituída por A anos atrás. 
 
5. Assinale a opção em que o vocábulo “aonde” está cor-
retamente empregado. 
 
A. Aonde você colocou o telefone sem fio? 
B. Este é o bairro aonde nasci e fui criado. 
C. Gostaria de saber aonde você está agora. 
D. O pedido será enviado à direção do curso, aonde 
será analisado. 
E. Para manter o público informado, a imprensa 
deve ir aonde a notícia está. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a frase inteiramente correta quanto à ortogra-
fia. 
 
A. Há cerca de dez cartas que esperam resposta. 
B. Declaro impostos em dia, se não pago multa. 
C. Mau comecei a usar o computador, faltou luz. 
D. Não mexo no fax se não ele faz um barulho es-
tranho. 
E. Daqui há pouco pesquisaremos sobre o tema. 
 
7. Assinale o item que está mal redigido porque houve 
emprego indevido de um vocábulo. 
 
A. O criminoso foi preso em flagrante. 
B. Os criminosos expiam suas culpas na prisão. 
C. O acusado pediu despensa do depoimento. 
D. O prisioneiro decidiu delatar o cúmplice. 
E. Era iminente a prisão do grupo. 
 
8. Marque a opção que apresenta uma troca indevida de 
parônimos. 
 
A. Algumas doações passam despercebidas. 
B. Nem todos os ladrões são presos em flagrante. 
C. Devia-se infligir penas duras aos estelionatários. 
D. As leis não devem sortir o efeito desejado. 
E. Deve-se atuar sempre com muita discrição. 
 
9. Marque a frase que se completa corretamente com a 
primeira das palavras entre colchetes. 
 
A. Por praticar o esporte em área protegida, sua 
licença foi _________. [ cassada │ caçada ] 
B. A _______ dos guarás foi feita pelos turistas. [ 
discrição │ descrição ] 
C. O turista ocupou o último ________ disponível 
no barco. [ acento │ assento ] 
D. No acampamento, alguém ________ alimentos. [ 
cosia │ cozia ] 
E. Logo que o barco foi ________, partimos. [ con-
certado │ consertado ] 
 
10. Assinale a opção correta quanto ao emprego de parô-
nimos. 
 
A. O juiz agiu com descrição, para não tornar evi-
dente a sua dúvida. 
B. O réu se disse inocente, e foi fragrante a dúvida 
do juiz. 
C. O réu foi descriminado da acusação pelo habili-
doso juiz. 
D. O réu teve sua pena de oito anos proferida pelo 
iminente juiz. 
E. O réu ficou feliz: o juiz diferiu sentença favorável 
a sua absolvição. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. 
 
a. Há cerca de quinze pessoas comentando acerca 
da prova. 
b. Pretendia imergir o submarino logo que deixasse 
o porto. 
c. Pretendia consertar o forro do assento. 
d. Alguns mandatos parlamentares foram cassados. 
e. O quarto tinha nove metros de comprimento. 
f. Contávamos com a discrição de todos para evitar 
o escândalo. 
g. O revisor retificou os erros do texto anterior. 
h. A justiça infligiu a pena daqueles que haviam 
infringido a lei. 
i. Quando as explicações passam despercebidas, 
alguns alunos infelizmente acabam ficando desapercebidos 
para a prova. 
j. O cavaleiro da Idade Média era cavalheiro com o 
povo. 
 
 
2. 
 
a. Na feira, fui à sessão de artesanato para ver como 
as rendeiras cosem os panos. 
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b. Até agora, ninguém sabe por que retificaram o 
motor ao invés de jogá-lo fora. 
c. Existem pessoas que fazem mau juízo dos outros, 
mesmo quando mal os conhecem. 
d. Não precisa cozer as batatas porque eu já fritei 
algumas agora há pouco. 
e. Não sei aonde você quer chegar com tantas per-
guntas acerca do resultado! 
 
3. 
 a) 
1. O conserto do carro custou caro. 
2. Já comprei os ingressos para o concerto. 
 
 b) 
1. O brasileiro que vai morar no exterior é emigran-
te. 
2. O europeu que vem morar no Brasil é imigrante. 
 
 c) 
1. Em vez de estudar para a prova, foi para a balada! 
2. Ao invés de levar a echarpe, deixou-o em casa. 
 
 d) 
1. Em princípio, não se deve mentir! 
2. A princípio, eu trabalhava de segunda a sábado. 
 
 
e) 
1. Essa ideia absurda vai de encontro a toda a filoso-
fia da empresa! 
2. Finalmente ele viajou milhas para ir ao encontro 
de sua querida mãe. 
 
4. Assinale com um ☑ somente o item b. 
 
5. (E) 
 
6. (A) 
 
7. (C) 
 
8. (D) 
 
9. (A) 
 
10. (C) 
 
 
 
 
AULA 05 
ESTRUTURA E FORMAÇÃO DAS PALAVRAS 
 
Quando lemos qualquer texto, é possível encontrar nele 
palavras que nunca havíamos visto ou ouvido antes. No 
entanto, muitas vezes conseguimos entender seus senti-
dos, pois são palavras derivadas de outras ou compostas 
cujos elementos formadores já conhecemos. Quando 
formamos uma palavra nova, normalmente aproveitamos 
palavras já existentes e a elas acrescentamos “pedaços” 
(prefixos e sufixos) também já conhecidos. 
Nesta aula, conheceremos, num primeiro instante, os ele-
mentosmórficos existentes na estruturação interna das 
palavras. Após isso, estudaremos os principais processos 
de formação vocabular em nossa língua. 
 
 ESTRUTURA DAS PALAVRAS 
 
As palavras são formadas de elementos mórficos ou mor-
femas. Em português, existem os seguintes morfemas: 
radical, tema, vogal temática, desinências e afixos (prefi-
xos e sufixos). Estudemos cada um a seguir. 
 
 RADICAL: elemento mórfico básico que fornece a 
significação do vocábulo. Nos verbos, o radical é obtido 
por meio da retirada das terminações de infinitivo (-ar / -er 
/ -ir / -or). Em relação aos nomes, o radical é a parte “ma-
triz” da palavra a que se ligam os demais morfemas. 
 
Ex.: mistificar = mistific- (radical) + -ar (desinência de infi-
nitivo) 
porteiro = port- (radical) + -eiro (sufixo) 
 
 VOGAL TEMÁTICA: elemento mórfico que se 
junta ao radical para que ele possa receber outros morfe-
mas. As vogais temáticas podem ser: 
 
 nominais ⮊ são as vogais átonas “a”, “e” 
e “o” em final de substantivos e adjetivos: mala / trigo / 
triste. 
 
OBS.: As palavras que terminam em consoante (cor, raiz, 
mal, lápis...) ou vogal tônica (cajá, café, tupi, jiló, angu...) 
são consideradas atemáticas, isto é, não apresentam vogal 
temática. Tais palavras são indivisíveis e possuem desi-
nência zero (∅) de gênero e de número. 
 
 verbais ⮊ são as vogais “a”, “e”, “o” e 
“i”, que indicam as três conjugações (1ª, para os verbos 
terminados em -ar; 2ª, para os terminados em -er / -or e 
3ª, para os terminados em -ir): falar / beber / pôr / fugir. 
 
 TEMA: equivale ao somatório de radical e vogal 
temática. Nos nomes atemáticos, isto é, naqueles em que 
não há vogal temática, o tema coincide com o radical. 
 
 DESINÊNCIAS: são morfemas que identificam as 
flexões das palavras, que podem ser de gênero (feminino 
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versus masculino), número (singular versus plural), tempo 
(presente / pretérito / futuro), pessoa (1ª / 2ª / 3ª) ou 
modo (indicativo / subjuntivo / imperativo). As desinên-
cias classificam-se em: 
 
 nominais ⮊ indicam gênero e número 
nos nomes. As vogais “o” e “a” são as típicas marcas de 
gênero. A ausência (∅) ou a presença de “s” são, respecti-
vamente, marcas de singular e plural. 
 
Ex.: felina = felin- (radical) + -a (des. de gênero) + ∅ (des. 
de número) 
 felinos = felin- (radical) + -o (des. de gênero) + -s (des. de 
número) 
 
 verbais ⮊ as quatro principais categorias 
gramaticais dos verbos (tempo, modo, número e pessoa) 
apresentam-se na forma de duas desinências: uma para 
tempo e modo (desinência modo-temporal) e outra para 
número e pessoa (desinência número-pessoal). 
 
Ex.: estudávamos = estud- (radical) + -a (vogal temática) + 
-va (desinência que indica o tempo; pretérito imperfeito 
do modo) + -mos (desinência que indica a 1ª pessoa do 
plural: “nós”) 
 
 AFIXOS: são morfemas agregados ao radical para 
formar novas palavras, derivadas desse radical. Os afixos 
subdividem-se em sufixos (quando pospostos ao radical) e 
prefixos (quando antepostos ao radical). 
 
Ex.: infeliz = in- (prefixo) + feliz- (radical) 
 felizmente = feliz- (radical) + -mente (sufixo) 
 
 PROCESSOS DE FORMAÇÃO VOCABULAR 
 
Na língua portuguesa, existem diversos processos por meio 
dos quais surgem novas palavras, a maioria delas a partir 
de outras originais, chamadas de primitivas. Embora al-
guns linguistas discordem de alguns procedimentos, se-
guem os processos de formação vocabular mais frequentes 
na língua portuguesa: 
 
PROCESSOS DE FORMAÇÃO DE PALAVRAS 
NOME DO PROCESSO CONCEITO EXEMPLOS 
COMPOSIÇ
ÃO 
POR 
JUSTAPOSIÇÃ
O 
Junção de 
dois ou mais 
vocábulos 
sem ocor-
rência de 
perda foné-
tica nos 
elementos 
originais. 
alto-
falante / 
bem-te-vi 
girassol / 
malme-
quer 
mapa-
múndi / 
paraque-
das 
passatem-
po / pon-
tapé 
vaga-lume 
/ verde-
oliva 
POR 
AGLUTINAÇÃ
O 
Junção de 
dois ou mais 
vocábulos 
com um 
único acento 
tônico a 
partir da 
perda foné-
tica em al-
gum dos 
elementos 
originais. 
água + 
ardente ⮊ 
aguarden-
te 
em + boa + 
hora ⮊ 
embora 
filho + de 
+algo ⮊ 
fidalgo 
vinho + 
acre ⮊ 
vinagre 
DERIVAÇÃ
O 
PREFIXAL 
Adição de 
um prefixo 
ao radical de 
uma palavra 
primitiva. 
infeliz 
desleal 
SUFIXAL 
Adição de 
um sufixo ao 
radical de 
uma palavra 
primitiva. 
felizmente 
lealdade 
PREFIXAL E 
SUFIXAL 
Adição de 
um prefixo e 
de um sufi-
xo, ambos 
independen-
tes, ao radi-
cal de uma 
palavra pri-
mitiva. 
infelizmen-
te 
deslealda-
de 
PARASSINTÉTI
CA 
ou 
PARASSÍNTES
E 
Adição si-
multânea e 
obrigatória 
de um prefi-
xo e de um 
sufixo ao 
radical de 
uma palavra 
primitiva. 
esclarecer 
achocola-
tado 
IMPRÓPRIA 
ou 
CONVERSÃO 
Mudança de 
classe gra-
matical de 
um vocábu-
lo, sem alte-
ração na 
Esse verde 
me aluci-
na. 
(⮊ de 
adjetivo a 
substanti-
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forma origi-
nal, a partir 
de um con-
texto especí-
fico de apli-
cação. 
vo) 
 
Seu saber 
parecia 
infinito. 
(⮊ de 
verbo a 
substanti-
vo) 
 
Pisei forte 
sobre o 
assoalho. 
(⮊ de 
adjetivo a 
advérbio) 
REGRESSIVA 
ou 
REGRESSÃO 
Supressão 
de elemento 
final de 
palavra pri-
mitiva. 
Ocorre em 
substantivos 
abstratos 
que, em 
geral, pro-
vêm de ver-
bos de ação 
ou movi-
mento. 
ajudar ⮊ 
ajuda 
consumir 
⮊ consu-
mo 
desajustar 
⮊ desa-
juste 
destacar 
⮊ desta-
que 
errar ⮊ 
erro 
pescar ⮊ 
pesca 
HIBRIDISMO 
Junção, por 
derivação ou 
composição, 
de dois ele-
mentos 
(radicais e 
afixos) origi-
nários de 
línguas dife-
rentes. 
alcoô + 
metro ⮊ 
árabe + 
grego 
auto + 
móvel ⮊ 
grego + 
latim 
buro + 
cracia ⮊ 
francês + 
grego 
sócio + 
logia ⮊ 
latim + 
grego 
ONOMATOPEIA 
Reprodução 
escrita de 
sons e ruí-
dos. 
pingue-
pongue / 
plim-plim 
reco-reco / 
tique-
taque 
ABREVIAÇÃO (ou REDUÇÃO) 
Diminuição 
da extensão 
da palavra, 
geralmente 
com a reti-
rada de 
sílabas, por 
motivo de 
economia ou 
afetividade. 
motocicle-
ta ⮊ 
moto 
pneumáti-
co ⮊ 
pneu 
fotografia 
⮊ foto 
pornogra-
fia ⮊ 
pornô 
SIGLA 
Emprego de 
letras ou das 
sílabas inici-
ais de pala-
vras forma-
doras de um 
nome. 
UFRJ / CPF 
SENAC / 
Petrobras 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Assinale a opção que apresenta o processo de formação 
do vocábulo sublinhado em “O canto das sereias é sur-
real”. 
 
A. composição por justaposição 
B. derivação imprópria 
C. derivação prefixal 
D. derivação sufixal 
E. hibridismo 
 
2. O substantivo “resgate” é formado por derivação: 
 
A. prefixal. 
B. parassintética. 
C. sufixal. 
D. imprópria. 
E. regressiva. 
 
3. A sequência cujos termos não apresentam o mesmo 
radical é: 
 
A. local / localidades / localizar. 
B. terra / aterrar / aterrorizar. 
C. povo / despovoado / povoação. 
D. fumo / esfumaçar / defumar. 
E. fluir / confluente / fluido. 
 
 
4. A única palavra formada por derivação regressiva é: 
 
A. enriquecimento 
B. expedição 
C. correspondente 
D. ordenança 
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E. abandono 
5. Assinale a opção correta quanto à formação das pala-
vras “girassol”, “destampado”, “vinagre” e “irreal”, respec-
tivamente. 
 
A. sufixação / parassíntese / aglutinação / prefixa-
ção 
B. justaposição / prefixação e sufixação / aglutina-
ção / prefixação 
C. justaposição / prefixação e sufixação / sufixação / 
parassíntese 
D. sufixação / parassíntese / derivação regressiva / 
sufixação 
E. aglutinação / prefixação / aglutinação / justapo-
sição 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Marque a opção em que ambos os vocábulos são for-
mados por parassíntese. 
 
A. indisciplinado / desperdiçar 
B. incineração / indescritível 
C. despedaçar / compostagem 
D. endeusado / envergonhar 
E. descamisado / desonestidade 
 
7. Assinale a opçãoem que o prefixo auto- apresenta 
sentido diferente daquele que possui em “autoestima”. 
 
A. autodidata 
B. autopeça 
C. autossuficiente 
D. autobiografia 
E. autoavaliação 
 
8. Assinale a palavra que apresenta seu processo de for-
mação indicado de forma incorreta. 
 
A. arvoredo ⮊ derivação parassintética 
B. consumo ⮊ derivação regressiva 
C. girassol ⮊ composição por justaposição 
D. fidalgo ⮊ composição por aglutinação 
E. rapidez ⮊ derivação sufixal 
 
9. Os elementos sublinhados em “formoso”, “moça” e 
“perco” são, respectivamente: 
 
A. sufixo / vogal temática / vogal temática 
B. desinência nominal / desinência nominal / desi-
nência número-pessoal 
C. sufixo / desinência nominal / desinência número-
pessoal 
D. desinência número-pessoal / vogal temática / 
desinência número-pessoal 
E. sufixo / sufixo / vogal temática 
10. As palavras “envelhecer”, “honrosa”, “recompensar” 
e “debate” são formadas, respectivamente, por derivação: 
 
A. prefixal e sufixal / sufixal / prefixal / regressiva 
B. parassintética / regressiva / prefixal e sufixal / 
prefixal 
C. parassintética / sufixal / prefixal e sufixal / paras-
sintética 
D. parassintética / sufixal / prefixal / regressiva 
E. prefixal e sufixal / regressiva / prefixal / regressi-
va 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. (B) 
 
2. (E) 
 
3. (B) 
 
4. (E) 
 
5. (B) 
 
6. (D) 
 
7. (B) 
 
8. (A) 
 
9. (C) 
 
10. (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 06 
CLASSES GRAMATICAIS: SUBSTANTIVO / ADJETIVO 
/ ADVÉRBIO 
 
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As classes gramaticais, também chamadas de classes de 
palavras, são grupos em que os vocábulos se enquadram 
de acordo com as especificidades que possuem em um 
contexto. Eles são classificados com base na forma em que 
se apresentam e na função que assumem. 
 Um vocábulo fora de um contexto pertence a 
determinada classe gramatical de acordo com as caracte-
rísticas que lhe são peculiares. Tal classe vem apontada 
nos verbetes de dicionários antes da apresentação dos 
possíveis significados das palavras. 
 No entanto, apontar a classe gramatical de uma 
palavra não significa apenas memorizar uma listagem de 
vocábulos isolados pelo dicionário. O que faz, de fato, com 
que um vocábulo pertença a uma determinada classe tam-
bém é a relação que ele estabelece com outros vocábulos. 
Veja, por exemplo, o que ocorre com a palavra “meio”: 
 
Ex.: O aniversariante bebeu meio copo de uísque. (“meio” 
⮊ numeral) 
 
O meio acadêmico não lhe parecia agradável. (“meio” ⮊ 
substantivo) 
 
O contribuinte está meio preocupado com a alta dos juros. 
(“meio” ⮊ advérbio) 
 
Na língua portuguesa existem dez classes de palavras divi-
didas em variáveis e invariáveis. 
 PALAVRAS VARIÁVEIS: são aquelas que alteram 
sua forma para expressar mudança de gênero (masculino 
ou feminino), de número (singular ou plural), de grau (au-
mentativo ou diminutivo), de pessoa (1ª, 2ª ou 3ª), de 
tempo (presente, passado ou futuro) ou de modo (indicati-
vo, subjuntivo ou imperativo). 
 
1. Substantivo: é a palavra que designa os seres de 
modo geral, os quais podem ser animados ou inanimados, 
concretos ou abstratos, reais ou imaginários, os objetos ou 
apenas parte deles, os estados de espírito, as atividades 
humanas, os fenômenos naturais, as sensações e os senti-
mentos. 
 
Ex.: jacaré / planeta / falsidade / parachoque / natação / 
chuva / alegria 
 
2. Adjetivo: é a palavra que atribui característica a 
um substantivo. Essas características podem ser qualida-
des, defeitos, estado material ou psicológico, aparência, 
textura, cor ou tamanho. 
 
Ex.: estudioso / invejosa / quebrado / liso / morena / mar-
rom / grande 
 
3. Artigo: é a palavra que antecede um substantivo 
para indicar seu gênero e número. O artigo também gene-
raliza (indefinido) ou particulariza (definido) um substanti-
vo. Eis todos os artigos: 
 
Ex.: o / a / os / as (definidos) - um / uma / uns / umas 
(indefinidos) 
 
4. Pronome: é a palavra que substitui ou acompa-
nha um substantivo. Alguns pronomes também podem 
indicar uma pessoa gramatical (1ª, 2ª ou 3ª). 
 
Ex.: eu / mim / aquela / nosso / qualquer / qual / cujo / lo / 
lhes / conosco 
 
5. Numeral: é a palavra que indica quantidade, 
posição numa série, múltiplos e frações de números. 
 
Ex.: três / centésimo / quádruplo / um décimo 
 
6. Verbo: é a palavra que expressa estado, ação, 
movimento ou acontecimento. As formas verbais, depen-
dendo do contexto, podem conotar atitude, procedimento, 
duração ou aspecto. 
 
Ex.: cantar / cantando / cantado / venha / vieram / virão / 
recebeu / recebido / receberá 
 
 PALAVRAS INVARIÁVEIS: são aquelas que não 
alteram sua forma para expressar qualquer tipo de mu-
dança conjuntural, ou seja, elas não apresentam flexões. 
 
7. Advérbio: é a palavra que modifica um adjetivo, 
um verbo ou mesmo outro advérbio, atribuindo-lhes uma 
circunstância. 
 
Ex.: certamente / de fome / com uns amigos / no Irã / aos 
gritos / nunca 
 
8. Conjunção: é a palavra ou expressão que une 
duas orações ou termos de uma oração. 
 
Ex.: entretanto / a fim de que / por isso / e / embora / pois 
/ conforme 
 
9. Preposição: é a palavra que estabelece um elo de 
dependência entre duas palavras. 
 
Ex.: a / ante / após / até / com / de / em / para / por / sem 
/ sob / sobre / trás 
 
10. Interjeição: é a palavra ou expressão que expres-
sa emoções, desejos, avisos e saudações. Normalmente 
sentido da interjeição depende do contexto discursivo. 
 
Ex.: Xô! / Oba! / Silêncio! / Tomara! / Cuidado! / Olá! / Ei! 
/ Alô! 
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76 
 
 Após essa breve apresentação das dez classes 
gramaticais e da possibilidade de variação de algumas 
delas, faremos o estudo das mais importantes nos estudos 
de língua portuguesa. Nesta aula, trataremos dos substan-
tivos, adjetivos e advérbios. 
 
 SUBSTANTIVO 
 
O substantivo é a palavra que nomeia animais, atos, fenô-
menos, lugares, objetos, pessoas, sensações, sentimentos, 
substâncias, vegetais, enfim, tudo que pode apresentar 
uma “existência” própria, ainda que apenas imaginada, 
como, por exemplo, “anjo”, “duende” e “fada”. Vejamos 
algumas classificações dos substantivos. 
 
 CLASSIFICAÇÃO DO SUBSTANTIVO 
 
QUANTO 
À 
FORMA 
SIMPLES 
É aquele cons-
tituído de 
apenas um 
radical. 
água / sol 
COMPOSTO 
É aquele cons-
tituído de mais 
de um radical. 
aguardente 
 girassol 
 
PRIMITIVO 
É aquele que 
não se origina 
de nenhum 
outro radical 
da língua e 
pode dar ori-
gem a outras 
palavras. 
flor / livro / 
rato 
DERIVADO 
É aquele for-
mado a partir 
de outros 
radicais da 
língua. 
florista / 
livraria 
ratoeira 
QUANTO 
AO 
SENTIDO 
PRÓPRIO 
É aquele que 
faz referência 
a um ser parti-
cular, único, 
dentre aque-
les da mesma 
espécie. 
Amazonas 
Aracaju / 
Saturno 
Maria / 
Turquia 
COMUM 
É aquele que 
faz referência 
a todos os 
seres de uma 
mesma espé-
cie a partir de 
suas proprie-
dades essenci-
ais. 
água / casa 
computador 
/ carro livro 
/ mesa / rio 
 
CONCRETO 
É aquele que 
designa o ser 
de existência 
independente 
(real ou ima-
ginária). 
alma / carro 
/ Deus flor / 
Lua / dra-
gão 
ABSTRATO 
É aquele que 
nomeia con-
ceitos como 
ações, esta-
dos, qualida-
des, sentimen-
tos, sensa-
ções, os quais 
não possuem 
existência 
independente. 
amor / 
beleza 
calor / do-
ença felici-
dade / ódio 
QUANTO 
AO 
CONTEÚDO 
COLETIVO 
É aquele que, 
embora apre-
sente uma 
forma singu-
lar, designa 
um conjunto 
de seres de 
uma mesma 
espécie, ou de 
corporações 
agrupadas 
para determi-
nado propósi-
to. 
assembleia 
/ bando 
biblioteca / 
júri cardu-
me / legião 
rebanho / 
tropa 
 
 VARIAÇÃO DE GRAU DO SUBSTANTIVO 
 
A classe dos substantivos permite variação quanto à signi-
ficação, que, além do “grau normal”, pode ser representa-
da pelos graus diminutivo(ideia de diminuição ou atenua-
ção) e aumentativo (ideia de aumento ou intensidade). 
Vejamos um quadro com os dois processos de estrutura-
ção para ambos os graus de substantivos: 
 
 
 
GRAU TIPO ESTRUTURA EXEMPLOS 
DIMINUTIVO ANALÍTICO 
acréscimo de 
um adjetivo 
indicador de 
diminuição 
ou de vocá-
bulo 
com essa 
proposta de 
sentido 
casa pe-
quena 
sala mi-
núscula 
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SINTÉTICO 
acréscimo de 
sufixo indi-
cador 
de diminuti-
vo ao radical 
casinha 
saleta 
AUMENTATIVO 
ANALÍTICO 
acréscimo de 
um adjetivo 
indicador de 
aumento ou 
de vocábulo 
com essa 
proposta 
semântica 
cabeça 
enorme 
parede 
colossal 
SINTÉTICO 
acréscimo de 
sufixo indi-
cador 
de aumenta-
tivo ao radi-
cal 
cabeçorra 
paredão 
 
OBS.: Os sufixos definidores dos graus dos substantivos, 
além de veicular ideia de tamanho, podem traduzir, às 
vezes, valores discursivos de afetividade, depreciação ou 
ironia. Naturalmente o valor expressivo desses sufixos 
será reconhecido com o contexto. 
 
Ex.: Ele será sempre o filhinho do meu coração! (valor 
afetivo) 
 
Não perca tempo com a leitura desse livrinho. (sentido 
pejorativo) 
 
Que engraçadinho esse homem sentado na gangorra! 
(valor irônico) 
 
OBS.: Há substantivos cujos sufixos, ao longo do tempo, 
perderam a ideia de diminutivo e aumentativo. Hoje, es-
ses vocábulos apresentam novas significações e são toma-
dos como em grau normal. Exemplos: armarinho / carti-
lha / cavalete / folhinha (calendário) / lingueta / músculo / 
papelão / versículo... 
 
 
 
 
 ADJETIVO 
 
O adjetivo é a palavra que atribui alguma característica ao 
substantivo a que se refere. Sua finalidade principal é 
chamar a atenção para determinada propriedade, modifi-
cando a extensão ou a abrangência de sentido do substan-
tivo. Desse modo, o adjetivo destaca uma determinada 
propriedade do substantivo, ao limitar ou restringir seu 
sentido. 
 
 POSIÇÃO DO AJETIVO E ALTERAÇÃO SEMÂNTICA 
 
 Geralmente o adjetivo é posicionado após o subs-
tantivo a que se refere. Contudo, algumas vezes, pode 
haver uma anteposição, com consequente diferença de 
sentido para o contexto. Veja alguns exemplos: 
 
ADJETIVO POSPOSTO ADJETIVO ANTEPOSTO 
amigo velho (= amigo idoso) 
velho amigo (= amigo 
antigo) 
carro novo (= carro fabrica-
do recentemente) 
novo carro (= carro dife-
rente do anterior) 
homem pobre (= homem 
sem recursos) 
pobre homem (= homem 
coitado) 
professor grande (= profes-
sor alto) 
grande professor (= exce-
lente professor) 
 
 LOCUÇÃO ADJETIVA 
 
 A locução adjetiva corresponde a uma expressão 
formada por [preposição + substantivo] que apresenta 
valor e função adjetiva: homem de negócio, navio a vapor, 
café com leite... Muitas dessas locuções apresentam um 
adjetivo como correspondente. Algumas são formas erudi-
tas, de uso praticamente restrito a textos literários. Veja 
algumas delas: 
 
de chumbo: 
plúmbeo 
de inverno: 
hibernal 
de prata: 
argênteo 
do fígado: 
hepático 
de chuva: 
pluvial 
de lago: 
lacustre 
de rio: 
fluvial 
do rim: 
renal 
de criança: 
pueril; infantil 
de leite: 
lácteo 
de vento: 
eólio 
sem cheiro: 
inodor 
de dinheiro: 
pecuniário 
de noite: 
noturno 
de verão: 
estival 
sem gosto: 
insípido 
de ilha: insu-
lar 
de ouro: 
áureo 
de voz: 
vocal 
sem sal: 
insosso 
 
 VARIAÇÃO DE GRAU DO ADJETIVO 
 
Os adjetivos apresentam dois graus: o comparativo e o 
superlativo. No caso do comparativo, confronta-se a 
mesma qualidade entre os dois seres. Já no caso do super-
lativo, a qualidade é expressa em grau elevado, qualidade 
de um substantivo não comparado com outro. Vejamos 
um quadro com os processos de estruturação dos graus de 
adjetivos: 
 
GRAU TIPO EXEMPLOS 
COMPARATIV
O 
de superioridade 
Ruth é mais 
bonita (do) 
que Leila. 
de igualdade 
Ruth é tão 
bonita co-
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mo/quanto 
Leila. 
de inferioridade 
Ruth é menos 
bonita (do) 
que Leila. 
SUPERLATIVO 
absolu-
to 
analítico 
Ralph é muito 
inteligente. 
sintético 
Ralph é inteli-
gentíssimo. 
relativo 
de superio-
ridade 
Leo é o mais 
medroso do 
pelotão. 
de inferiori-
dade 
Leo é o menos 
pontual do 
pelotão. 
 
 COMPARATIVO: comparam-se dois substantivos 
para uma mesma característica. 
 
 SUPERLATIVO ABSOLUTO: expressa-se a caracte-
rística em seu grau mais elevado referente a um substanti-
vo. O superlativo absoluto analítico é expresso por meio 
de advérbios (muito, extremamente, extraordinariamente, 
bastante, entre outros): O caso é extraordinariamente 
inédito. Já o superlativo absoluto sintético se forma com o 
acréscimo dos sufixos -íssimo, -imo ou -rimo ao radical do 
adjetivo: utilíssimo / boníssimo / dificílimo / fragílimo / 
paupérrimo. 
 
 SUPERLATIVO RELATIVO: ressalta-se a caracterís-
tica de um substantivo em relação a outros que a possu-
am. O superlativo relativo se forma com a intercalação do 
adjetivo nas fórmulas [o mais + adjetivo + de], correspon-
dente ao superlativo relativo de superioridade, e [o menos 
+ adjetivo + de], correspondente ao superlativo relativo de 
inferioridade. 
 
OBS.: Existem seis adjetivos que são dignos de nota quanto 
à variação de grau, pois apresentam peculiaridades estru-
turais. Veja-os no seguinte quadro: 
 
 
 
 
ADJETIVO 
COMPARATIVO DE 
SUPERIORIDADE 
SUPERLATIVO 
ABSOLUTO 
Analítico Sintético Analítico Sintético 
BOM mais bom melhor 
muito 
bom 
ótimo 
MAU mais mau pior 
muito 
mau 
péssimo 
GRANDE 
mais 
grande 
maior 
muito 
grande 
máximo 
PEQUENO 
mais 
pequeno 
menor 
muito 
pequeno 
mínimo 
ALTO mais alto superior 
muito 
alto 
supremo 
/ sumo 
BAIXO 
mais 
baixo 
inferior 
muito 
baixo 
ínfimo 
 
 ADVÉRBIO 
 
O advérbio é a palavra que modifica um verbo, um adjetivo 
ou outro advérbio, atribuindo-lhes uma circunstância de 
significação. Vejamos um exemplo para cada modificação 
mencionada: 
 
Ex.: Anderson chegou tarde. (“tarde” modifica o verbo 
“chegou”, indicando tempo) 
Os alunos são muito atentos. (“muito” modifica o adjetivo 
“atentos”, indicando intensidade) 
 
 Wallace cozinha muito mal. (“muito” modifica o advérbio 
“mal”, indicando intensidade) 
 
 LOCUÇÃO ADVERBIAL 
 
 A locução adverbial corresponde a uma expressão 
formada por [preposição + substantivo] ou [preposição + 
advérbio] que apresenta valor e emprego de advérbio. Eis 
alguns exemplos: Todos ficaram sem jeito. / Eles consegui-
ram entrar de graça. / Ela sempre me tratou com carinho. / 
Os alunos saíram às pressas. / Via-se um transatlântico ao 
longe. 
 
 VALORES SEMÂNTICOS DOS ADVÉRBIOS E DAS 
LOCUÇÕES ADVERBIAIS 
 
 Os advérbios e as locuções adverbiais podem ser 
de diversos tipos, de acordo com o sentido que assumem 
nos contextos em que se encontram. Portanto, a classifi-
cação dos advérbios sempre deve considerar o recorte 
discursivo. Veja as classificações mais comuns dos advér-
bios e das locuções adverbiais: 
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DE ALGUNS ADVÉRBIOS 
SEGUNDO AS CIRCUNSTÂNCIAS EXPRESSAS 
DE 
TEMPO 
agora, hoje, amanhã, depois, já, ontem, 
nunca, jamais, antes, cedo, brevemente, 
raramente, de vez em quando, às vezes, 
hoje em dia, em breve, à noite, de ma-
nhã... 
DE 
LUGAR 
abaixo, acima, acolá, cá, lá, aqui, ali, 
além, aquém, algures, alhures, nenhures, 
atrás, dentro, perto, fora, longe, à es-
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querda, de longe, por perto... 
DE 
INTENSIDADE 
muito, mui, assaz, pouco, bastante, quão, 
mais, menos, tão, demasiado, meio, 
completamente, excessivamente, demais, 
em demasia, por completo, em excesso... 
DE 
MODO 
bem, mal, assim, de cor, ao léu, melhor (= 
mais bem), pior (= mais mal), calmamen-
te, em vão, passo a passo, debalde, de-
pressa, a pé, à vontade, às pressas, à 
toa... 
DEAFIRMAÇÃO 
sim, certamente, deveras, realmente, com 
certeza, sem dúvida, de fato, por certo... 
DE 
DÚVIDA 
talvez, quiçá, provavelmente, porventura, 
decerto, acaso... 
DE 
NEGAÇÃO 
não, tampouco, de forma alguma, de 
jeito / modo algum, de jeito nenhum... 
 
 O GRAU DO ADVÉRBIO 
 
 Muito embora a classe dos advérbios seja invariá-
vel (não apresentam variação de gênero e de número), 
alguns advérbios admitem variação de grau em comparati-
vo e superlativo, de maneira parecida como a classe dos 
adjetivos. Veja o quadro seguinte com ambas as possibili-
dades de estruturação: 
 
GRAU TIPO EXEMPLOS 
COMPARATIVO 
de superioridade 
Leo falava mais 
alto (do) que o 
pai. 
de igualdade 
Leo falava tão 
baixo quanto o 
pai. 
de inferioridade 
Leo falava menos 
baixo (do) que o 
pai. 
SUPERLATIVO absoluto 
analítico 
O rapaz falava 
muito baixo. 
sintético 
O rapaz falava 
baixíssimo. 
 
OBS.: Na linguagem coloquial, alguns advérbios se apre-
sentam no DIMINUTIVO (com valor de intensidade). Ex.: O 
animal se move devegarinho (= muito devagar) / Ralph 
acordava cedinho(= muito cedo) / A diretora mora pertinho 
daqui (= muito perto). 
 
OBS.: É possível um adjetivo ser empregado com valor de 
advérbio. Essa mudança de classe gramatical a partir do 
contexto é chamada de conversão ou derivação imprópria. 
Ex.: vender caro / falar alto / comprar barato... 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Assinale a opção em que o termo sublinhado apresenta 
classificação morfológica diferente dos demais. 
 
A. O coitado está se queixando dela com toda a 
razão. 
B. É uma palavra assustadora. 
C. Num joguinho aceita-se até cheque frio. 
D. Ele é meu braço direito, doutor. 
E. Entre ter um caso e um casinho, a diferença, às 
vezes, é passional. 
 
2. Assinale a afirmativa em que a palavra “meio” não é 
advérbio de modo. 
 
A. A advogada não usou meio termo para se dirigir 
ao acusado. 
B. João parecia meio confuso durante a entrevista. 
C. Ele ficou meio aborrecido, porém ficou calado. 
D. Ninguém pode ser meio feliz. 
E. A secretária está meio confusa quanto ao proce-
dimento burocrático. 
 
3. Na frase “Todos estamos nos tornando, hoje, mais des-
confiados...”, a palavra sublinhada expressa intensidade. 
Assinale o item em que o vocábulo “mais” não expressa 
ideia de “aumento” ou “intensidade”. 
 
A. Hoje estamos mais céticos que antes. 
B. Não queremos mais saber de negativismos. 
C. Treino e ganhou mais esperanças de jogar. 
D. Eu me sinto mais o menos. 
E. A controvérsia entre filósofos é mais acirrada. 
 
4. Assinale a opção em que não há superlativo absoluto. 
 
A. Meu paletó ficou tremendamente ridículo! 
B. Seus cabelos eram negros, negros... 
C. Este estrogonofe está além de gostoso. 
D. Aquela poesia estava infantil à beça. 
E. O pezão dela lembrava a Anastácia da história. 
 
5. Leia o fragmento: “O atual governo, no entanto, entre 
tantos erros e acertos, fez com que os pobres se vissem 
como portadores de direitos sociais e protagonistas da 
política.” 
 No trecho acima, o termo “pobres” está empre-
gado como ______________________ e, por isso, trata-se 
de um emprego _______________ ao que ele assume na 
frase: “As pessoas pobres têm ganhado a atenção do atual 
governo.” 
 
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 Os espaços acima devem ser preenchidos, correta 
e respectivamente, com: 
 
A. advérbio – igual. 
B. adjetivo – igual. 
C. substantivo – igual. 
D. adjetivo – diferente. 
E. substantivo – diferente. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção em que o termo destacado não possui 
papel adjetivo. 
 
A. Essa mercadoria veio da China. 
B. A medida do governo não agradou a alguns seg-
mentos da sociedade. 
C. Nunca ouvi esses sons de tambores. 
D. Essa atitude denegriu a imagem da corporação. 
E. Toque de caixa na venda dos produtos, pessoal! 
 
7. Marque a opção que contenha o advérbio presente na 
frase “Eu me apertava lá no final durante toda a viagem.”. 
 
A. me 
B. lá 
C. viagem 
D. toda 
E. final 
 
8. Assinale a opção em que a locução adverbial sublinhada 
apresenta sentido diferente das demais. 
 
A. Não trabalhe excessivamente durante o Natal. 
B. Talvez eu não volte hoje para o hotel. 
C. Você não dormiu na sala ontem à noite? 
D. A taxa de desemprego aumenta a cada dia! 
E. Os descontos são válidos de segunda a quinta. 
 
9. Marque a opção que não contém termo adjetivo. 
 
A. Gosto daquela rua asfaltada e arborizada. 
B. Comprei um café expresso e dois pastéis. 
C. Essa loja deve vender artigos para crianças. 
D. As pessoas se preocupam pouco com os juros. 
E. Quero uma blusa para adulto que seja barata! 
 
10. Assinale o fragmento em que o vocábulo sublinhado 
foi substantivado. 
 
A. Sua imagem foi literalmente apagada de fotogra-
fias dos líderes da revolução. 
B. Eis a técnica usada para eliminar o Trotsky. 
C. Existe até uma técnica para retocar a imagem em 
movimento. 
D. Se a prova fotográfica não vale mais nada, a assi-
natura muito menos. 
E. E se eu estiver lendo o relato de um eu hipócrita? 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. (A) 
 
2. (A) 
 
3. (B) 
 
4. (E) 
 
5. (E) 
 
6. (A) 
 
7. (B) 
 
8. (B) 
 
9. (D) 
 
10. (E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 07 
CLASSES GRAMATICAIS: PRONOME 
 
Nesta aula, abordaremos exclusivamente a classe dos 
pronomes, com suas propriedades e usos específicos. 
Convém esclarecer que o estudo das posições dos prono-
mes oblíquos átonos será tratado ao final da parte grama-
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tical, pois pressupõe conhecimentos de assuntos aborda-
dos em aulas posteriores. 
 
 PRONOME 
 
O pronome é a palavra que substitui ou acompanha os 
substantivos. Eles podem também se remeter a palavras, 
frases, orações e segmentos expressos anteriormente no 
discurso. Vejamos os seis tipos de pronomes existentes e 
seus usos. 
 
 PRONOMES PESSOAIS: indicam as três pessoas 
do discurso: quem fala (1ª pessoa), com quem se fala (2ª 
pessoa) e do que/de quem se fala (3ª pessoa). Os prono-
mes pessoais classificam-se em retos (quando assumirem 
função de sujeito na oração) e oblíquos (quando assumi-
rem função de complemento na oração). 
 
Ex.: Eu não li nada a respeito. / O distribuidor nada en-
tregou a mim. 
 
 
 
 Ele ainda não chegou. / A diretora não disse nada a ele. 
 
 
PRONOMES PESSOAIS 
Número Pessoa Retos 
Oblíquos 
Átonos 
(usados sem 
preposição) 
Tônicos 
(usados com 
preposição) 
Singular 
1ª eu me 
mim / comi-
go 
2ª tu te ti / contigo 
3ª 
ele / 
ela 
o / a / lhe / 
se 
si / ele / ela / 
consigo 
Plural 
1ª nós nos 
nós / conos-
co 
2ª vós vos 
vós / con-
vosco 
3ª 
eles / 
elas 
os / as / lhes 
/ se 
si / eles / 
elas / consi-
go 
 
 
 
 USOS DOS PRONOMES PESSOAIS 
 
 O domínio dos pronomes pessoais apenas pela 
memorização do quadro acima não é suficiente. É necessá-
rio conhecer algumas peculiaridades e restrições de uso de 
alguns pronomes. Vejamos as mais importantes: 
 
 O uso do pronome “eu” após uma preposição 
dependerá exclusivamente da existência de uma forma 
verbal posterior a ele: [preposição + EU + verbo]. Isso 
significa que essa forma verbal precisa ter como sujeito o 
pronome pessoal “eu”. 
 
Ex.: Este bolo é para eu comer. / Não saia daqui sem eu 
autorizar. 
 
Se, em vez de verbo, existir na sequência um vocábulo de 
outra classe gramatical ou qualquer sinal de pontuação, 
não se pode utilizar “eu”, e sim “mim”: [preposição + 
MIM + vocábulo ≠ verbo / sinal de pontuação]. 
 
Ex.: Ela quer sair sem mim. / Não existe amor entre mim 
e você! 
 
 Os pronomes oblíquos “o”, “a”, “os” e “as” são 
substituídos por “lo”, “la”, “los” e “las”, respectivamente, 
quando forem complementos de formas verbais transitivas 
diretas terminadas em -r, -s e -z, as quais perdem essas 
letras: 
 
Ex.: Vou convencer o diretor.  Vou convencer-lo. Vou convencê-lo. 
 
Fez as questões?  Fez-las?  Fê-las? 
 
Oferecemos os serviços.  Oferecemos-los.  Ofere-
cemo-los. 
 
Note que, além da eliminação das letras “r”, “s” e “z”, 
deve-se atentar para a possibilidade de acentuação da 
forma verbal resultante. Nem sempre haverá acentuação, 
como em “oferecemo”, pois é vocábulo paroxítono termi-
nado em “o” 
 
 Os pronomes oblíquos “no”, “na”, “nos” e “nas” 
são usados com formas verbais transitivas diretas termina-
das em som nasal, desde que não correspondam a futuro 
do presente ou futuro do pretérito: 
 
Ex.: Receberam a carga?  Receberam-na? 
 
O policial supõe os suspeitos culpados.  O policial su-
põe-nos culpados. 
 
 Os policiais dão a carga como perdida.  Os policiais 
dão-na como perdida. 
 
Note que, além da eliminação das letras “r”, “s” e “z”, 
deve-se atentar para a possibilidade de acentuação da 
forma verbal resultante. Nem sempre haverá acentuação, 
como em “oferecemo”, pois é vocábulo paroxítono termi-
nado em “o” 
Pronomes do caso 
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OBS.: As terminações nasais de verbos conjugados no 
futuro do presente e no futuro do pretérito não admitem o 
pronome oblíquo “no” e flexões. Nessas duas situações, 
ocorrerá a chamada mesóclise, que será estudada especifi-
camente no capítulo de Colocação Pronominal. 
 
 O pronome oblíquo “lhe(s)” deve ser usado como 
objeto indireto, independentemente da terminação da 
forma verbal transitiva: 
 
Ex.: Entregaram o livro a eles?  Entregaram-lhes o livro? 
 
Note que a terminação nasal da forma nasal em nada in-
fluencia na escolha do pronome oblíquo “lhes” para substi-
tuir o objeto indireto “a eles”. Caso fosse solicitada a subs-
tituição do objeto direto “o livro”, a terminação nasal seria 
levada em consideração para o uso do pronome “no”: 
Entregaram-no a eles? 
 
 PRONOMES INDEFINIDOS: são aqueles que se 
referem de uma forma vaga ou genérica a substantivos. 
 
PRONOMES INDEFINIDOS 
Variáveis Invariáveis 
algum / bastante / certo / muito 
nenhum / outro / qualquer / tanto 
/ todo / vário 
algo / alguém / cada 
/ mais / menos / 
nada / ninguém / 
quem / tudo 
 
Existem grupos de palavras que veiculam sentido indefini-
do, chamados de locuções pronominais indefinidas: cada 
qual, cada um, o que quer que, qualquer um, quem quer 
que, seja qual/quem for, todo aquele que, um ou outro... 
 
 USOS DOS PRONOMES INDEFINIDOS 
 
 Alguns dos pronomes indefinidos acima merecem 
destaque quanto ao uso, não somente pela aplicação cor-
reta no cotidiano, como pela cobrança em algumas provas. 
Vejamos algumas peculiaridades de três pronomes indefi-
nidos: 
 
 Algum(a): apresenta valor positivo, se colocado 
antes do substantivo; quando posposto ao substantivo, 
assume valor negativo, e equivale a “nenhum(a)”. 
Ex.: Parlamentar algum comentou acerca do projeto de lei. 
 (= Nenhum parlamentar) 
 De forma alguma se pode desconsiderar a taxa de juros. 
 (= De nenhuma forma) 
 
 Certo(a):é pronome indefinido somente quando 
anteposto ao substantivo; se estiver posposto, muda de 
classe: é um adjetivo. 
 
Ex.: Certa pessoa abriu solicitação de revisão. 
 (pronome indefinido = Determinada pessoa) 
 
 Ele é a pessoa certa para solucionar o caso. 
 (adjetivo = pessoa adequada) 
 
 Todo(a): apenas no singular e sem o artigo, signi-
fica “qualquer”; com o artigo, significa “inteiro”. 
 
Ex.: Toda nação possui autonomia política. ⮊ (= Qualquer 
nação) 
 
 Toda a nação pede justiça e paz.  (= A nação inteira) 
 PRONOMES INTERROGATIVOS: são aqueles em-
pregados na formulação de interrogativas diretas ou indi-
retas. 
 
PRONOMES INTERROGATIVOS 
Variáveis Invariáveis 
qual / quanto que / quem 
 
Ex.: Quem arrotou durante o almoço? (interrogativa dire-
ta) 
 
Quero saber quem arrotou durante o almoço. (interroga-
tiva indireta) 
 
 PRONOMES POSSESSIVOS: são aqueles que indi-
cam relação de posse entre os possuidores e as coisas 
possuídas. 
 
PRONOMES POSSESSIVOS 
 
Singular Plural 
Nú-
mero 
Pes-
soa 
Mascu-
lino 
Femi-
nino 
Mascu-
lino 
Femi-
nino 
Singu-
lar 
1ª meu minha meus minhas 
2ª teu tua teus tuas 
3ª seu sua seus suas 
Plural 
1ª nosso nossa nossos nossas 
2ª vosso vossa vossos vossas 
3ª seu sua seus suas 
 
 PRONOMES DEMONSTRATIVOS: são aqueles que 
situam pessoas ou objetos em relação às três pessoas do 
discurso. Essas referências podem ocorrer no tempo, no 
espaço ou no próprio texto. 
 
PRONOMES DEMONSTRATIVOS 
Pesso- Variáveis Invariá-
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as Masculino Feminino veis 
Singu-
lar 
Plural 
Singu-
lar 
Plural 
1ª este estes esta estas isto 
2ª esse esses essa essas isso 
3ª aquele 
aque-
les 
aquela 
aque-
las 
aquilo 
 
 USOS DOS PRONOMES DEMONSTRATIVOS 
 Para empregar os pronomes demonstrativos ade-
quadamente, é necessário considerar as pessoas do discur-
so e aquilo de que se trata. Veja: 
 
 Em relação ao espaço 
 
 Este(s), esta(s) e isto indicam o que está perto da 
pessoa que fala. 
 
Ex.: Este cordão de prata que estou usando é do meu ir-
mão. 
 
 Esse(s), essa(s) e isso indicam o que está perto da 
pessoa com quem se fala. 
 
Ex.: Irmão, pode passar esse vidro de azeite que está perto 
de você? 
 
 Aquele(s), aquela(s) e aquilo indicam o que está 
distante tanto da pessoa que fala como da pessoa com 
quem se fala. 
 
Ex.: Vejam aquele palacete no alto da colina! 
 
 Em relação ao tempo 
 
 Este(s), esta(s) e isto indicam o tempo presente 
ou futuro em relação à pessoa que fala. 
 
Ex.: Irei ao shopping ainda esta tarde para ver o filme. 
 
 Esse(s), essa(s) e isso indicam tempo passado, 
porém próximo à época em que se situa a pessoa que fala. 
 
Ex.: Não consegui dormir muito bem essa noite... 
 
 Aquele(s), aquela(s) e aquilo indicam um afasta-
mento no tempo, de modo vago ou como tempo remoto. 
 
Ex.: Naquele tempo, as formas de tratamento pouco vari-
avam no cotidiano... 
 
 Em relação ao escrito / falado ou ao que se vai 
escrever / falar 
 
 Este(s), esta(s) e isto são empregados ao se fazer 
referência a algo sobre a qual ainda se vai falar. 
 
Ex.: São estes os meus materiais: chave de fenda, lima, 
broca, martelo e serrote. 
 
 Esse(s), essa(s) e isso são empregados ao se fazer 
referência a algo sobre o qual já se falou. 
 
Ex.: Seu sucesso no concurso, isso é que mais importa para 
mim. 
 
 Aquele(s), aquela(s) e aquilo são empregados 
quando se faz referência a termos mencionados; aquele(s) 
/ aquela(s) / aquilo para o referido em primeiro lugar e 
este(s) / esta(s) / isto para o referido por último. 
 
Ex.: Drummond e Machado são autores meus favoritos: 
este na prosa; aquele na poesia. 
 
OBS.: São também pronomes demonstrativos o, a, os, as, 
quando equivalem a isto, isso, aquele, aquela, aqueles, 
aquelas. 
 
Ex.: Comprei exatamente o que ela me pediu. (o = aquilo) 
 
 PRONOMES RELATIVOS: são aqueles que ligam 
duas orações, substituindo, na segunda oração, um termo 
já expresso na primeira, chamado de antecedente. 
Ex.: O açaí que comprei estava bem cremoso. 
Aquela é a casa onde morei por três anos. 
Recebi o arquivo cujos textos não foram revisados. 
O modo como dormi foi horrível. 
 
PRONOMES RELATIVOS 
Variáveis 
Invariáveis Masculino Feminino 
Singular Plural Singular Plural 
o qual os quais a qual as quais que 
cujo cujos cuja cujas onde 
quanto quantos –––– quantas quando 
 
como 
quem 
 USOS DOS PRONOMES RELATIVOS 
 
 Os pronomes relativos acima listados possuem 
peculiaridades de uso. Vejamos como cada um deve ser 
utilizado a partir da união de duas orações independentes. 
 
 Que: pronome relativo invariável mais utilizado 
em nosso cotidiano para se referir a coisa ou pessoa. 
 
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Ex.: Comprei o perfume. + O perfume é importado. 
 Comprei o perfume que é importado. 
 
O pronome relativo “que” une a primeira oração à segunda 
de modo que o termo “o perfume” não se repita. Portan-
to, dizemos que o pronome relativo “que” se refere ou 
tem como antecedente o termo “o perfume”. 
 
 O qual (e flexões): pronome relativo variável que 
substitui naturalmente o invariável “que”. 
Ex.: Vendi o livro. + O livro é antigo. 
 
 Vendi o livro o qual é antigo. 
 
O pronome relativo “o qual” une as orações a fim de evitar 
a repetição do termo “o livro”. Portanto, dizemos que o 
pronome relativo “o qual” se refere ou tem como antece-
dente o termo “o livro”. 
 
 Quem: pronome relativo invariável utilizado para 
se referir especificamente a pessoa e sempre antecedido 
de preposição exigida por um termo da segunda oração. 
 
Ex.: Aquele é o professor. + Eu gosto do professor. 
 Aquele é o professor de quem eu gosto. 
 
O pronome relativo “quem” une as orações a fim de evitar 
a repetição do termo antecedente “o professor”. Uma vez 
que o verbo “gostar” exige complemento iniciado pela 
preposição “de”, esta deve ser obrigatoriamente posicio-
nada antes do pronome relativo “quem”. 
 
 Cujo (e flexões): pronome relativo utilizado espe-
cificamente para veicular ideia de posse entre o antece-
dente e o substantivo posterior que especifica. 
 
Ex.: A aluna foi dispensada. + O uniforme da aluna está 
rasgado. 
 
 A aluna cujo uniforme está rasgado foi dispensada. 
 
Ao unir as duas orações, o pronome relativo “cujo” veicula 
a ideia de posse (do qual / de quem / de que) entre o subs-
tantivo posterior “uniforme” e seu termo antecedente 
“aluna”. 
É muito importante destacar outras duas propriedades do 
pronome “cujo”: [1] ele sempre concorda com o elemento 
posterior, ainda que se refira a um anterior (note, no 
exemplo, que “cujo” foi utilizado para concordar no mas-
culino singular com o substantivo “uniforme”) e [2] ele não 
pode ser antecedido de artigo definido (note que o artigo 
definido “o” original da segunda frase a ser somada foi 
eliminado após o uso do pronome relativo “cujo”). 
 Onde: pronome relativo invariável específico 
usado para indicar lugar. Pode ser substituído pelos equi-
valentes “em que” e “no qual”, estes com as respectivas 
flexões. 
 
Ex.: Morei numa casa grande. + A casa grande está à ven-
da. 
 A casa grande onde / em que / na qual morei está à 
venda. 
 
É importante ressaltar que o pronome relativo “onde” 
somente deve ser empregado para indicar “posição em um 
lugar”. Se a ideia do contexto for de “movimento para um 
lugar”, devemos utilizar “aonde”. Veja a diferença no par 
de frases a seguir: 
 
Ex.: O mercado onde compro bebidas fica longe daqui. 
 (eu compro em um lugar > posição) 
 
O mercado aonde vou semanalmente fica longe daqui. 
 (eu vou a um lugar > movimento) 
 
 Quando: pronome relativo que retoma termo 
indicador de tempo. 
 
Ex.: Aquele foi o instante. + Ele decidiu ir embora naquele 
instante. 
 Aquele foi o instante quando ele decidiu ir embora. 
 
 Como: pronome relativo que retoma termo indi-
cador de modo. 
 
Ex.: Veja a maneira. + O vídeo pode ser editado de uma 
maneira. 
 
 Veja a maneira como um vídeo pode ser editado. 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Para reconhecer o vocábulo “que” como pronome rela-
tivo, conseguimos substituí-lo por o qual, a qual, os quais, 
as quais. Faça essas substituições abaixo, realizando al-
guma adaptação necessária. 
 
a. Há pessoas que não pensam nos sentimentos 
alheios. 
________________________________________________
__________________ 
 
b. O seriado a que me refiro saiu do ar semana pas-
sada. 
________________________________________________
__________________ 
 
c. Este é um ideal por que todos devem lutar. 
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________________________________________________
__________________ 
 
d. Existem ideias em que não acreditamos. 
________________________________________________
__________________ 
 
2. Faça a conexão das frases a seguir por meio de um dos 
seguintes relativos: que, quem, onde. Inicie sempre com 
a primeira frase oferecida do par. 
 
a. Emprestei o livro. O livro é chamado “O sol tam-
bém se levanta”. 
________________________________________________
__________________ 
 
b. A casa era grande e antiga. Morei na casa. 
________________________________________________
__________________ 
 
c. Esta é a pessoa. Devo eterna gratidão a ela. 
________________________________________________
__________________ 
 
3. Una as orações com o pronome relativo cujo ou uma de 
suas flexões. Veja o exemplo: 
 
 
 
a. A aluna foi para casa. O uniforme da aluna ras-
gou. 
________________________________________________
_________________ 
 
b. O rapaz foi visitar a tia no hospital. A tia do rapaz 
está internada. 
________________________________________________
__________________ 
 
c. Os idosos devem receber cuidados intensivos. 
Essas pessoas têm a saúde mais debilitada. 
________________________________________________
__________________ 
 
________________________________________________
__________________ 
4. Assinale a opção que completa, correta e respectiva-
mente, a lacuna das frases. 
 
I. Entre _______ e os funcionários deste setor, não há 
pontos discordantes. 
II. Para _______ aceitar essa oferta, é preciso haver au-
mento substancial de salário. 
III. As informações referentes aos novos funcionários não 
chegam até _______. 
IV. Para ______, não foi motivo para demissão. 
 
A. eu / mim / mim / mim 
B. mim / eu / eu / mim 
C. eu / mim / eu / eu 
D. mim / eu / mim / mim 
E. mim / mim / eu / mim 
 
5. No segmento “Dos dois criminosos, digamo-lo já, quem 
veio a suportar a carga pior foi ela e as que depois dela 
vieram...”, a classificação dos pronomes sublinhados, pela 
ordem de ocorrência, é: 
 
A. pessoal / relativo / pessoal / demonstrativo / 
relativo / possessivo. 
B. pessoal / indefinido / pessoal / demonstrativo / 
relativo / pessoal. 
C. demonstrativo / relativo / pessoal / demonstrati-
vo / relativo / pessoal. 
D. demonstrativo / indefinido / pessoal / demons-
trativo / relativo / pessoal. 
E. pessoal / indefinido / pessoal / indefinido / relati-
vo / pessoal. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a frase incorreta quanto ao emprego do pro-
nome relativo em destaque. 
 
A. Conversei com os operários os quais construíram 
o mausoléu. 
B. Existem coisas em que não acreditamos. 
C. A aluna cujo o uniforme rasgou foi para casa. 
D. A casa em que morei era grande e antiga. 
E. Devemos respeitar as pessoas com quem convi-
vemos. 
 
7. A palavra sublinhada apresenta sua classe gramatical 
corretamente indicada em: 
A. “mais desconfiado que no passado” ⮊ pronome 
indefinido. 
B. “somos todos bastante divididos interiormente” 
⮊ pronome indefinido. 
C. “ninguém pode assegurar que são inteiramente 
dignas” ⮊ pronome relativo. 
D. “mais acirrada será a controvérsia entre eles” ⮊ 
pronome pessoal reto. 
E. “Só acredite no que seus olhos veem” ⮊ prono-
me demonstrativo. 
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8. Assinale a opção em que o pronome oblíquo átono foi 
usado corretamente. 
 
A. O funcionário comprou os equipamentos de pes-
ca. ⮊ O funcionário comprou-los. 
B. Paguei ao síndico todas as taxas prediais. ⮊ Pa-
guei-o todas as taxas prediais. 
C. O técnico queria conservar o material no labora-
tório. ⮊ O técnico queria conservar-lo no laboratório. 
D. Planto as mudas de algodão neste jardim. ⮊ 
Planto-las neste jardim. 
E. Entreguei todos os malotes a elas. ⮊ Entreguei-
lhes todos os malotes. 
 
 
9. Assinale a opção em que há uso indevido do termo 
destacado. 
 
A. Não conheci a síndica de cujas ideias você discor-
dava. 
B. O diretor trabalha num edifício cujos escritórios 
ocupamdois terços de cada pavimento. 
C. Trabalhamos numa empresa renomada onde 
todos os funcionários são cooperadores. 
D. O livro pelo qual estou entusiasmado é um ro-
mance policial. 
E. O gabinete situa-se no primeiro andar onde envi-
aram o equipamento. 
 
10. Marque a opção em que os termos destacados foram 
corretamente substituídos por um pronome oblíquo áto-
no. 
 
I. Nunca mais há de ver as terras. 
II. Deixaram o homem sonhar com suas estrelas. 
III. Acompanhamos sua agonia até o fim. 
IV. O pastor aspirava com alegria o ar da montanha. 
 
A. vê-las / deixaram-no / acompanhamo-la / aspira-
va-o 
B. vê-las / deixaram-lhe / acompanhamos-lhes / 
aspirava-o 
C. ver-lhes / deixaram-no / acompanhamo-la / aspi-
rava-lhe 
D. vê-lhes / deixaram-lhe / acompanhamos-lhe / 
aspirava a ele 
E. vê-las / deixaram-no / acompanhamos-la / aspi-
rava-o 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. 
a. Há pessoas as quais não pensam nos sentimentos 
alheios. 
b. O seriado ao qual me refiro saiu do ar semana 
passada. 
c. Este é um ideal pelo qual todos devem lutar. 
d. Existem ideias nas quais não acreditamos. 
 
2. 
a. Emprestei o livro que é chamado “O sol também 
se levanta”. 
b. A casa onde morei era grande e antiga. 
c. Esta é a pessoa a quem devo eterna gratidão. 
 
3. 
 
a. A aluna cujo uniforme rasgou foi para casa. 
b. O rapaz cuja tia está internada foi visitá-la no 
hospital. 
c. Os idosos cuja saúde é mais debilitada devem 
receber cuidados intensivos. 
 
4. (D) 
 
5. (B) 
 
6. (C) 
 
7. (E) 
 
8. (E) 
 
9. (E) 
 
10. (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 08 
CLASSES GRAMATICAIS: VERBO 
 
O estudo dos verbos é bastante extenso e complexo, 
o que poderia ser feito em várias aulas. No entanto, 
esse não é o nosso propósito. Portanto, nesta aula, 
abordaremos os conceitos essenciais relativos aos 
estudos verbais, os quadros flexionais de verbos re-
gulares, a formação dos imperativos e a correlação 
de tempos e modos verbais. 
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 VERBO 
 
O verbo é a palavra que exprime ação, acontecimen-
to, estado, mudança de estado e fenômenos meteo-
rológicos, situando-os sempre em relação a determi-
nado tempo cronológico. Além disso, o verbo é a 
única classe gramatical que admite flexão de tempo, 
modo, número, pessoa e voz. 
Vejamos agora os conceitos essenciais referentes aos 
verbos. 
 
 FORMA NOMINAL: são formas estruturais 
dos verbos que podem desempenhar funções equiva-
lentes às exercidas pelos nomes (substantivos / adje-
tivos / advérbios). Existem três formas nominais, a 
depender da desinência acrescida ao tema verbal: 
 
FORMA 
NOMINAL 
PROPRIEDADE EXEMPLOS 
INFINITIVO desinência -r 
falar / nevar / es-
tender / partir 
GERÚNDIO 
desinência -
ndo 
falando / nevando / 
estendendo / par-
tindo 
PARTICÍPIO desinência -do 
falado / bebido / 
estendido / partido 
 
OBS.: O particípio –do é chamado particípio regular. 
Alguns verbos o chamado particípio irregular, cuja 
terminação não é fixa, ou seja, convém conhecê-las 
por experiência de vida. Exemplos: “feito” (particípio 
irregular do verbo “fazer”) / “reposto” (particípio 
irregular do verbo “repor”). 
 
 CONJUGAÇÃO: é o grupo ao qual um verbo 
pertence de acordo com a sua terminação de infiniti-
vo. Existem três conjugações verbais em língua por-
tuguesa: 
 
 
CONJUGAÇÃO PROPRIEDADE EXEMPLOS 
1ª 
infinitivo termi-
nado em -ar 
alegrar / falar / 
gostar / relaxar 
2ª 
infinitivo termi-
nado em -er / -or 
beber / ter / pôr 
/ repor / supor 
3ª 
infinitivo termi-
nado em -ir 
explodir / falir / 
partir / sentir / 
sumir 
 
OBS.: O verbo “pôr” e seus derivados (“repor”, “su-
por”, “compor”, “entrepor”...) pertencem à segunda 
conjugação por uma razão histórica: em latim, o 
verbo “pôr” apresentava a vogal temática “e”, de 
segunda conjugação (“poer”). Na evolução linguística 
até o português atual, essa vogal da forma original 
caiu. No entanto, adotou-se essa estrutura clássica 
para alocar o verbo “pôr” e seus derivados no grupo 
de segunda conjugação. 
 LOCUÇÃO VERBAL: é o conjunto com dois, 
três ou quatro verbos que funcionam como se fosse 
uma forma verbal simples. As locuções mais comuns 
em prova são aquelas formadas por dois verbos: o 
primeiro é chamado de auxiliar, e o segundo, princi-
pal. 
 
LOCUÇÃO VERBAL 
PAPEL 
VERBAL 
DENIFIÇÃO EXEMPLOS 
VERBO 
PRINCIPAL 
aquele que, nas ora-
ções, mantém seu 
sentido próprio na 
locução 
estou estu-
dando / tenho 
vendido 
VERBO 
AUXILIAR 
aquele que se junta 
ao verbo principal 
para formar estrutu-
ras compostas 
estou estu-
dando / tenho 
vendido 
 
OBS.: Os verbos auxiliares mais frequentes são: 
“ser”, “estar”, “ir”, “ter” e “haver”. Nas locuções ver-
bais, apenas o verbo auxiliar é flexionado (em tempo, 
modo, número e pessoa); os verbos principais cor-
respondem sempre a uma das três formas nominais. 
 
 MODO: os modos verbais são padrões espe-
cíficos de conjugação organizados a partir da modali-
dade verbal, ou seja, da intenção ou postura psicoló-
gica da pessoa que fala em relação ao que se anuncia. 
Existem três modos verbais. 
 
 
MODOS VERBAIS 
MODO DENIFIÇÃO EXEMPLOS 
INDICATIVO 
apresenta o enunciado 
como certeza em refe-
rência ao presente, 
passado ou futuro 
falo / rece-
beu / parti-
rão 
SUBJUNTIVO 
apresenta o enunciado 
como incerto ou possí-
vel em referência ao 
tivesse / 
pareça / 
souber 
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presente, passado ou 
futuro 
IMPERATIVO 
apresenta o enunciado 
como ordem, pedido 
ou conselho, sem 
qualquer relação tem-
poral, situando-o no 
exato momento da 
enunciação 
traga / não 
desça / 
venha 
 
OBS.: Os quadros flexionais dos verbos nesses mo-
dos serão apresentados, bem como a formação dos 
imperativos afirmativo e negativo serão tratados em 
outra seção ainda nesta aula. 
 
 TEMPO: os tempos verbais servem para situ-
ar o enunciado em relação ao momento em que se 
expressa. Com isso, evidencia-se uma importante 
distinção: o momento em que ocorre um fato não é 
necessariamente o mesmo em que esse fato é narra-
do. Vejamos a seguir os tempos simples dos modos 
indicativo e subjuntivo com seus usos mais comuns. 
 
TEMPOS VERBAIS NO MODO INDICATIVO 
TEMPO USO(S) EXEMPLOS 
PRESENTE 
indica o momento 
em que se anun-
cia algo (presente 
pontual) 
Eu estou cansa-
do. 
refere-se a ações / 
situações habitu-
ais 
Dormimos cedo 
todos os dias. 
refere-se a um 
momento passado 
(muito utilizado 
em textos jorna-
lísticos) 
Desemprego 
cresce no fim de 
2018. 
refere-se a fatos 
imutáveis, esta-
dos, opiniões e 
sentimentos 
A água congela 
a zero grau. 
Não gosto de 
ameixa. 
PRETÉRITO 
PERFEITO 
indica a conclusão 
e/ou a localização 
de um fato/ideia 
pontual no passa-
do 
O Brasil gastou 
bilhões com 
remédios de alto 
custo em um 
ano. 
PRETÉRITO 
IMPERFEITO 
indica a frequên-
cia ou repetição 
de um fato encer-
Eu jogava bola 
de gude no re-
creio. 
rado, ou seja, 
indica o que no 
passado era habi-
tual ou contínuo 
expressa uma 
ação em aconte-
cimento quando 
outra ocorreu 
(esta no pretérito 
perfeito) 
Eu estudava 
verbos quando o 
telefone tocou. 
expressa uma 
ideia pretendida, 
porém não reali-
zada 
O time desejava 
a vitória, mas 
não conseguiu. 
PRETÉRITO 
MAIS-QUE-
PERFEITO 
indica um fato 
terminado antes 
de outro no pas-
sado 
O avião decolara 
quando cheguei 
ao aeroporto. 
FUTURO DO 
PRESENTE 
indica um fa-
to/ideia posterior 
ao momento da 
enunciação 
O avião chegará 
antes do anoite-
cer. 
FUTURO DO 
PRETÉRITO 
indica uma ideia 
futura condicio-
nada a outra hipo-
tética no passado 
O governo anun-
ciou que chama-
ria mais de mil 
aprovados no 
concurso. 
expressa dúvida 
ou incerteza 
Seríamos mais 
saudáveis com 
uma alimenta-
ção vegana. 
expressa desejo 
num tom mais 
educado, polido 
Eu gostaria de 
saber o horário 
de funcionamen-
to no recesso.TEMPOS VERBAIS NO MODO SUBJUNTIVO 
TEMPO USOS EXEMPLO 
PRESENTE 
exprime um desejo 
ou uma ideia poten-
cial no presente ou 
no futuro 
Acredito que 
ele esteja 
doente. 
Tomara que 
tudo seja 
recuperado! 
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PRETÉRITO 
IMPERFEITO 
exprime uma ideia 
potencial, imprová-
vel ou um fato que 
poderia ter ocorrido 
mediante determi-
nada condição 
Ela pediu que 
você trouxes-
se o livro. 
Eu iria à Itália 
se estivesse 
em férias. 
FUTURO 
exprime uma possí-
vel ideia no futuro 
Se ela quiser, 
algo poderá 
ser feito. 
 
 VOZ: as vozes verbais indicam o tipo de rela-
ção que o sujeito mantém com o verbo. Eis as três 
vozes verbais, cujas estruturas específicas e trans-
formações possíveis serão estudadas em capítulo 
posterior: 
 
VOZES VERBAIS 
ATIVA 
o sujeito, em geral, 
pratica a ação ver-
bal, ou seja, é o 
agente verbal 
Ralf resol-
veu a ques-
tão. 
PASSIVA 
ANALÍTICA 
o sujeito sofre a 
ação verbal, ou seja, 
é o paciente verbal 
em estrutura forma-
da por verbo auxiliar 
“ser” / “estar” + 
verbo principal no 
particípio 
A questão 
foi resolvi-
da por 
Ralf. 
PASSIVA 
SNTÉTICA ou 
PRONOMINAL 
o sujeito sofre a 
ação verbal, ou seja 
é o paciente verbal 
em estrutura forma-
da por acréscimo do 
pronome “se” 
Resolveu-
se a ques-
tão. 
REFLEXIVA 
o sujeito pratica a 
ação em si mesmo, 
ou seja, é agente e 
paciente 
Ralf se 
perfuma 
para sair. 
 
 CLASSIFICAÇÃO: baseia-se em propriedades 
flexionais de acordo com as estruturas de tempos e 
modos ou com a forma nominal de particípio: 
 
CLASSIFICAÇÃO PROPRIEDADE EXEMPLO 
REGULAR 
não apresenta modifi-
cações no radical 
quando conjugado no 
presente ou no preté-
rito perfeito do indica-
fal-o / fal-
as 
fal-a / fal-
amos 
fal-ais / 
tivo e segue um mode-
lo flexional 
fal-am 
IRREGULAR 
apresenta modifica-
ções no radical quan-
do conjugado no pre-
sente ou no pretérito 
perfeito do indicativo 
e não segue um mode-
lo flexional 
poss-o / 
pod-e 
pud-e / 
pôd-e 
ANÔMALO 
apresenta uma pro-
funda irregularidade 
entre seus quadros 
flexionais (verbos 
“ser” e “ir”) 
sou / era / 
fui 
vou / ia / 
fui 
DEFECTIVO 
não é conjugado com-
pletamente em todos 
os tempos, modos ou 
pessoas 
abolir / 
falir 
reaver / 
precaver 
ABUNDANTE 
apresenta mais de 
uma forma, em geral 
de particípio, para 
uma mesma pessoa 
gramatical 
hemos / 
havemos 
prendido 
/ preso 
 
OBS.: Normalmente a abundância verbal ocorre com 
as formas de particípio: uma regular, terminada por –
ado ou –ido, e outra irregular. Eis os verbos abun-
dantes mais utilizados no cotidiano: 
 
INFINITIVO 
FORMA 
REGULAR 
FORMA 
IRREGULAR 
ACEITAR aceitado aceito / aceite 
ACENDER acendido aceso 
CONCLUIR concluído concluso 
CORRIGIR corrigido correto 
DEFENDER defendido defeso 
ELEGER elegido eleito 
ENCHER enchido cheio 
ENTREGAR entregado entregue 
ENXUGAR enxugado enxuto 
EXPULSAR expulsado expulso 
GANHAR ganhado ganho 
GASTAR gastado gasto 
IMPRIMIR imprimir impresso 
INCLUIR incluído incluso 
INSERIR inserido inserto 
ISENTAR isentado isento 
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LIMPAR limpado limpo 
MATAR matado morto 
MORRER morrido morto 
OMITIR omitido omisso 
PAGAR pagado pago 
PRENDER prendido preso 
SECAR secado seco 
SOLTAR soltado solto 
SUSPENDER suspendido suspenso 
VAGAR vagado vago 
 
OBS.: Quanto ao uso dos particípios, devemos em-
pregar as formas regulares em tempos compostos 
cujos verbos auxiliares sejam necessariamente ter ou 
haver. As formas irregulares, por sua vez, são utiliza-
das em locuções verbais cujos verbos auxiliares sejam 
ser, estar, ficar e andar. Veja os exemplos: 
 
Ex.: Ninguém havia / tinha acendido o lampião 
quando cheguei. 
 O lampião foi aceso cedo hoje. 
 
O lampião está/anda aceso sem necessidade! 
 
 O lampião ficou aceso quase a noite toda. 
 
 FLEXÃO DE VERBOS REGULARES: a fim de 
ilustrar o modelo flexional, seguem três quadros, 
cada qual com flexões de verbos de cada conjugação 
somente nos modos indicativo e subjuntivo: 
 
JOGAR (Indicativo) 
 
FUTURO DO PRESENTE FUTURO DO PRETÉRITO 
Eu jogarei Eu jogaria 
Tu jogarás Tu jogarias 
Ele jogará Ele jogaria 
Nós jogaremos Nós jogaríamos 
Vós jogarei Vós jogaríeis 
Eles jogarão Eles jogariam 
BEBER (Indicativo) 
PRESENTE 
PRETÉRITO 
PERFEITO 
PRETÉRITO 
IMPERFEITO 
PRETÉRITO 
MAIS-QUE-
PERFEITO 
Eu bebo Eu bebi Eu bebia Eu bebera 
Tu bebes Tu bebeste Tu bebias Tu beberas 
Ele bebe Ele bebeu Ele bebia Ele bebera 
Nós be-
bemos 
Nós bebe-
mos 
Nós bebía-
mos 
Nós bebê-
ramos 
Vós be-
beis 
Vós bebes-
tes 
Vós bebíeis 
Vós bebê-
reis 
Eles be-
bem 
Eles bebe-
ram 
Eles bebiam 
Eles bebe-
ram 
 
CURTIR (Subjuntivo) 
PRESENTE 
PRETÉRITO 
IMPERFEITO 
FUTURO 
Que eu curta Se eu curtisse 
Quando eu 
curtir 
Que tu curtas Se tu curtisses 
Quando tu cur-
tires 
Que ele curta Se ele curtisse 
Quando ele 
curtir 
Que nós cur-
tamos 
Se nós curtísse-
mos 
Quando nós 
curtirmos 
Que vós cur-
tais 
Se vós curtísseis 
Quando vós 
curtirdes 
Que eles cur-
tam 
Se eles curtissem 
Quando eles 
curtirem 
OBS.: O pretérito imperfeito do subjuntivo também 
ocorre com o vocábulo “que” assim como o futuro do 
subjuntivo pode ocorrer com a palavra “se”: “Ela 
queria que eu curtisse o evento.” / “Se eu curtir o 
evento, eu retornarei na próxima edição.” 
 
 FORMAÇÃO DOS IMPERATIVOS 
AFIRMATIVO E NEGATIVO: o modo imperativo apre-
senta duas formas: o afirmativo e o negativo. Nele 
não existe a primeira pessoa do singular por um mo-
tivo evidente: não se pode dar, por exemplo, uma 
ordem para si próprio(a). O imperativo afirmativo 
provém do presente do indicativo nas segundas pes-
soas (tu / vós) com a retirada da terminação –s e do 
presente do subjuntivo nas demais pessoas (você / 
nós / vocês) sem qualquer alteração flexional. O im-
perativo negativo, por sua vez, é cópia fiel do presen-
te do subjuntivo, cujas flexões são antecedidas de 
termo semanticamente negativo: não, jamais, nunca, 
de forma alguma, de jeito nenhum... 
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VERBO REGULAR DE 1ª CONJUGAÇÃO: ESTUDAR 
 
 
PRESENTE DO 
INDICATIVO 
IMPERATIVO 
AFIRMATIVO 
PRESENTE DO SUBJUNTIVO 
IMPERATIVO 
NEGATIVO 
EU estudo ∅ estude ∅ 
TU estudas estuda 
estudes
 
não estudes 
VOCÊ estuda estude estude não estude 
NÓS estudamos estudemos estudemos 
não estude-
mos 
VÓS estudais estudai estudeis não estudeis 
VOCÊS estudam estudam estudem não estudem 
 
 
VERBO REGULAR DE 2ª CONJUGAÇÃO: RECOLHER 
 
 
PRESENTE DO 
INDICATIVO 
IMPERATIVO 
AFIRMATIVO 
PRESENTE DO SUBJUNTIVO 
IMPERATIVO 
NEGATIVO 
EU recolho ∅ recolha ∅ 
TU recolhes recolhe 
recolhas
 
não recolhas 
VOCÊ recolhe recolha recolha não recolha 
NÓS recolhemos recolhamos recolhamos 
não recolha-
mos 
VÓS recolheis recolhei recolhais não recolhais 
VOCÊS recolhem recolham recolham não recolham 
 
 
VERBO REGULAR DE 3ª CONJUGAÇÃO: INVESTIR 
 
 
PRESENTE DO 
INDICATIVO 
IMPERATIVO 
AFIRMATIVO 
PRESENTE DO 
SUBJUNTIVO 
IMPERATIVO 
NEGATIVO 
EU invisto ∅ invista ∅ 
TU investes Investe invistas 
não invistas
 
VOCÊ investe invista invista não invista 
NÓS investimos invistamos invistamos não invistamos 
VÓS investis investi invistais não invistais 
VOCÊS investem invistam invistam não invistam 
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 CORRELAÇÃO DE TEMPOS E MODOS 
VERBAIS: a correlação de tempos e modos corres-
ponde a uma harmonização lógica quanto ao uso das 
formas verbais que constituem os períodos compos-
tos. O estudo dessa correlação é de suma importân-
cia, pois determina processos de organização de sen-
tido nos enunciados. Vejamos dois exemplos: 
 
“É essa a decisão quedeixou o juiz incomodado!” > 
correlação incorreta 
(não existe harmonia do verbo “ser” no presente do 
indicativo com o verbo “deixar” no pretérito perfeito) 
 
“Foi essa a decisão que deixou o juiz incomodado!” > 
correlação correta 
(ambos os verbos encontram-se logicamente harmo-
nizados no pretérito perfeito) 
 
É importante esclarecer que as regras de correlação 
de tempos e modos não são fixas. Nem sempre as 
formas verbais devem ficar nos mesmos tempos ou 
modos, pois, muitas vezes, a intenção discursiva pode 
exigir que elas estejam flexionadas em tempos e mo-
dos distintos. Em outras palavras, a correlação entre 
tempos e modos verbais parte da intenção de comu-
nicar um sentido, factual ou potencial. Eis as três 
correlações mais comuns entre tempos e modos ver-
bais em língua portuguesa: 
 
 Presente do Indicativo + Presente do Sub-
juntivo: 
 
Ex.: Eu desejo que eles sejam vencedores. 
 
 Futuro do Presente do Indicativo + Futuro do 
Subjuntivo: 
 
Ex.: Irei ao Caribe, se tiver dinheiro em Novembro. 
 
 Futuro do Pretérito do Indicativo + Pretérito 
Imperfeito do Subjuntivo: 
 
Ex.: Eu iria ao Caribe, se tivesse dinheiro em novem-
bro. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Considerando-se o contexto “... de que a atividade 
humana contribuíra significativamente para esse 
aumento...”, o emprego da forma verbal grifada de-
nota: 
 
A. ação real, a ser obtida no futuro, em relação 
a outra, no presente. 
B. condição passível de ser realizada, até mes-
mo no presente. 
C. incerteza da realização de uma ação num 
futuro próximo. 
D. possibilidade futura, que depende de uma 
condição anterior. 
E. fato passado em relação a outro, também 
passado. 
 
2. Assinale a opção em que se tenha a correta passa-
gem para a negativa da forma verbal do trecho grifa-
do em “‘Mudar para vencer! Muda, Brasil!’, grita 
entusiasmado.”. 
 
A. Não mudas, Brasil! 
B. Não mudeis, Brasil! 
C. Não mudais, Brasil! 
D. Não mudes, Brasil! 
E. Não mudai, Brasil! 
 
3. O primeiro período do fragmento “Um dia, todos 
os computadores do mundo estarão ligados num 
único e definitivo sistema, cujo centro será nos Esta-
dos Unidos” tem como tempo verbal o futuro do pre-
sente do indicativo. O emprego desse tempo se justi-
fica no contexto porque ele indica: 
 
A. uma ação que se realizará no futuro, na de-
pendência de certa condição. 
B. um estado futuro, previsto como inevitável. 
C. um fato previsível, mas de que não se tem 
certeza. 
D. uma dúvida, que se procura transmitir como 
certeza. 
E. uma condição futura vista como extensão de 
algo no presente. 
 
4. No segmento “Um subproduto do notável progres-
so da medicina em prolongar as vidas é a explosão do 
mercado de trabalho para a profissão de atendente. 
Outro é a redobrada atividade das fábricas de fraldas 
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93 
geriátricas”, as formas verbais flexionadas no presen-
te do indicativo expressam: 
 
A. um fato atual. 
B. um fato que ocorrerá num futuro próximo. 
C. um fato passado como se fosse atual. 
D. um fato rotineiro, habitual. 
E. verdades científicas, leis, normas etc. 
 
5. Passando os verbos sublinhados em “Aceitemos o 
labéu e corrompamos de cabeça erguida o idioma 
luso...” para a segunda pessoa do plural e mantendo 
o mesmo modo e tempo, a opção correta é: 
 
A. aceitais / corrompais. 
B. aceite / corrompa. 
C. aceitai / corrompa. 
D. aceites / corrompeis. 
E. aceitai / corrompei. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção em que o verbo sublinhado apre-
senta flexão idêntica à do grifado na frase “Deixando 
de lado o debate técnico sobre tal conceito, tomemos 
uma definição mínima.” 
 
A. Pretendemos visitar as dependências do 
clube ainda antes das reformas. 
B. Queremos que alguns troféus conquistados 
pelo clube fiquem expostos ao público. 
C. Reconhecemos que os jogadores não fizeram 
hoje uma boa partida. 
D. Sabemos que a decisão final do campeonato 
se transformará em uma grande festa. 
E. Esperemos que nossos jogadores se consa-
grem campeões nesta temporada. 
 
7. No trecho “Recuse o convite e não troque o Brasil 
pela Itália.”, se em lugar da terceira pessoa, o autor 
empregasse a segunda pessoa do singular, as formas 
convenientes dos verbos seriam: 
 
A. recusa / não troca. 
B. recuse / não troca. 
C. recusas / não trocas. 
D. recuses / não trocas. 
E. recusa / não troques. 
 
8. Todas as frases apresentam o verbo no imperati-
vo, exceto uma. Assinale-a. 
 
A. Aprendamos a economizar água. 
B. Mudamos nossos hábitos. 
C. Convençamos nossos vizinhos. 
D. Acreditemos em nossa modesta colabora-
ção. 
E. Convivamos bem com a natureza. 
 
9. Marque a opção na qual o verbo esteja flexionado 
nos mesmos tempo e modo em que se encontra o 
verbo grifado na frase “A segunda novidade eram os 
pesticidas e herbicidas químicos...”. 
 
A. Mas Ehrlich errou. 
B. ... não existia terra suficiente para alimentar 
todas elas. 
C. ... com o que cresce em 2 mil metros qua-
drados... 
D. As algas se multiplicam a rodo... 
E. Diante disso, muitos consumidores partiram 
para uma alternativa... 
 
10. Assinale a opção em que a relação dos tempos 
verbais está errada, mantendo-se a coerência da 
frase “A empresa é constituída de pessoas que possu-
em a mesma experiência”. 
 
A. A empresa era constituída de pessoas que 
possuíam a mesma experiência. 
B. A empresa será constituída de pessoas que 
vão possuir a mesma experiência. 
C. A empresa tem sido constituída por pessoas 
que possuem a mesma experiência. 
D. A empresa tinha sido constituída por pessoas 
que possuíam a mesma experiência. 
E. A empresa foi constituída por pessoas que 
possuirão a mesma experiência. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. (E) 
 
2. (D) 
 
3. (E) 
 
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94 
4. (A) 
 
5. (E) 
 
6. (E) 
 
7. (E) 
 
8. (B) 
 
9. (B) 
 
10. (E) 
 
 
 
AULA 09 
CLASSES GRAMATICAIS: CONJUNÇÃO / PREPOSIÇÃO 
 
As duas classes gramaticais que são consideradas conecti-
vos por definição são a conjunção e a preposição. 
 
 CONJUNÇÃO 
 
As conjunções e as locuções conjuntivas essencialmente 
ligam orações em um período composto. Dessa forma, as 
conjunções, exceto as integrantes, estabelecem entre as 
orações uma relação de sentido. Observe: 
 
 Ele estudava bastante para que fosse aprovado no 
teste. relação de finalidade 
 Ele será aprovado no teste se estudar bastante. 
relação de condição 
 Ele estudou bastante, portanto foi aprovado no 
teste. relação de conclusão 
Ele estudou tanto que foi aprovado no teste. relação de 
consequência 
 Ele foi aprovado no teste, pois estudou bastante. 
relação de causa 
 Ele não foi aprovado no teste embora tenha estu-
dado bastante. relação de concessão 
 
É fundamental conhecer as relações semânticas possíveis 
no período, bem como as conjunções ou locuções conjun-
tivas que exprimem essas relações. Veja o quadro a seguir 
com alguns dos conectores conjuntivos mais comuns no 
estabelecimento de relações semânticas entre orações e 
períodos: 
 
RELAÇÃO 
CONJUNÇÕES / LOCUÇÕES 
CONJUNTIVAS e CORRELATIVOS 
Adição 
e, nem [= e não], não só... mas / como 
também, não só...mas ainda 
Causa porque, pois / visto que, uma vez que, já 
que, porquanto, como [=porque], na 
medida em que 
Comparação 
(do) que [após tão, mais, menos, melhor, 
pior, maior, menos], como, assim como, 
tal qual 
Concessão 
embora, ainda que, conquanto, mesmo 
que, apesar de que, posto que 
Conclusão 
logo, pois [colocada após o verbo], por-
tanto, por isso, assim, por conseguinte, 
então, destarte 
Condição 
se, caso, salvo se, desde que, contanto 
que, sem que, a menos que, a não ser 
que, no caso de 
Conformidade conforme, como, segundo, consoante 
Consequência 
(tão / tanto / tal / tamanho)... que, de tal 
forma / modo que, de sorte / forma que,tanto que 
Explicação 
pois [colocada antes do verbo], porque, 
que 
Finalidade 
para que, a fim de que, que / porque [= 
para que], com o propósito de que 
Oposição 
mas, porém, todavia, contudo, no entan-
to, entretanto, não obstante 
Proporção 
à proporção / medida que, ao passo que, 
(quanto mais) ...mais, (quanto menos) ... 
menos 
Tempo 
quando, enquanto, assim / logo que, 
antes / depois que, desde que, até que, 
mal, sempre que 
 
 PREPOSIÇÃO 
 
As preposições essencialmente conectam dois vocábulos, 
de modo a estabelecer entre eles uma relação sintática e, 
às vezes, semântica. Ao estabelecer essa conexão, a se-
gunda palavra torna-se subordinada à primeira. 
 
 LOCUÇÃO PREPOSITIVA 
 
Existem preposições “simples” e as chamadas locuções 
prepositivas, que correspondem a duas ou mais palavras 
que, juntas, apresentam o comportamento de uma prepo-
sição. Veja esses dois grupos no quadro a seguir: 
 
PREPOSIÇÕES LOCUÇÕES PREPOSITIVAS 
a / ante / após / até / 
com / contra 
de / desde / em / entre / 
para 
perante / por / sem / sob 
/ sobre / trás 
abaixo de / acerca de / além 
de / ao lado de 
apesar de / a respeito de / de 
acordo com 
dentro de / diante de / embai-
xo de / em cima de 
em frente a / em vez de / 
graças a 
 
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Note que a última palavra da locução prepositiva é sempre 
uma preposição, o que não ocorre, por exemplo, com as 
locuções adverbiais. O acréscimo de uma preposição a um 
advérbio ou uma locução adverbial forma uma locução 
prepositiva. Veja: “perto” (advérbio) ⮊ “por perto” (locu-
ção adverbial) ⮊ “perto de” / “por perto de” (locuções 
prepositivas). 
 
 COMBINAÇÃO versus CONTRAÇÃO 
 
As preposições a, de, em, por, para e com podem ligar-se a 
outras palavras (artigo, pronome ou advérbio), formando 
combinações e contrações. 
A combinação ocorre quando não há perda de fonema na 
ligação entre a preposição e o artigo ou entre a preposição 
e o advérbio. Observe: 
 
Ex.: Entregamos a documentação ao setor de pagamento. 
  (a [prep.] + o [artigo] = ao) 
 Não sei aonde vocês pretendem chegar com isso! 
  (a [prep.] + onde [advérbio] = aonde) 
 
A contração ocorre quando há perda de fonema na ligação 
entre a preposição e o artigo, entre a preposição e o pro-
nome pessoal, entre a preposição e o pronome demons-
trativo ou entre a preposição e o advérbio. Observe: 
 
Ex.: A moto nova do meu primo veio com defeito de fábri-
ca!  (de + o = do) 
 
Meu material está nesse baú.  (em + esse = nesse) 
 
 Não paramos de pensar nele...  (em + ele = nele) 
 
 É que daqui em diante não se pode fazer barulho.  (de 
+ aqui = daqui) 
 
OBS.: Quando a preposição “a” se une ao artigo “a” ou aos 
pronomes demonstrativos “a(s)”, “aquele(s)”, “aquela(s)” 
e “aquilo”, ocorre um fenômeno de contração chamado 
crase, indicado com o acento grave. Esse fenômeno será 
estudado em uma aula específica. 
 
 VALORES SEMÂNTICOS DAS PREPOSIÇÕES 
 
Conforme já mencionado na frase de definição, além de 
estabelecerem uma relação sintática entre vocábulos ou 
termos de uma oração, as preposições podem veicular 
ideias para a compreensão dos enunciados. Assim, depen-
dendo dos contextos de aplicação, inúmeros são os valores 
semânticos que elas podem exprimir. Veja os mais fre-
quentes: 
 
 Assunto: Ainda não falamos do desconto para ex-
alunos! 
 Causa: Os filhotes estavam trêmulos de frio. 
 Finalidade: Voltamos para pegar o brinde. 
 Instrumento: Nenhuma questão deve ser respon-
dida a lápis. 
 Lugar: O livro está sobre a mesa! 
 Matéria: Ganhei um pingente de ouro. 
 Meio: Eles vieram de Kombi, infelizmente! 
 Modo: Neste local, lava-se carro a seco. 
 Origem: As tulipas vêm da Holanda. 
 Posse: Esse era o carro de meu falecido primo. 
 Tempo: A festa de confraternização ocorreu de 
manhã. 
 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Qual palavra pode substituir a destacada em “Portanto, 
para aumentar a nossa sabedoria...”, sem que haja altera-
ção de sentido, quanto à argumentação original? 
 
A. Assim 
B. Contudo 
C. Conquanto 
D. Entretanto 
E. Porquanto 
 
2. No trecho “Segundo pesquisa israelense, o risco de 
morrer é 2,4 vezes maior entre os que não têm amigos no 
emprego.”, a palavra em destaque pode ser substituída, 
sem alterar o sentido do trecho, por: 
 
A. De acordo com. 
B. Assim como. 
C. Apesar de. 
D. Contudo. 
E. Ainda que. 
 
3. Marque a opção que apresenta, correta e respectiva-
mente, os valores dos conectivos “se” e “ou” no fragmen-
to: “É por isso, talvez, que, se vemos uma criança bem 
vestida chorando sozinha num shopping center ou no su-
permercado...”. 
 
A. tempo e lugar 
B. causa e adição 
C. concessão e modo 
D. proporção e oposição 
E. condição e alternância 
 
4. Leia a crônica “Escrever as entrelinhas”, de Clarice Lis-
pector, a seguir: 
 
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Então escrever é o modo de quem tem a palavra como isca: 
a palavra pescando o que não é palavra. Quando essa 
não-palavra — a entrelinha — morde a isca, alguma coisa 
se escreveu. Uma vez que se pescou a entrelinha, poder-
se-ia com alívio jogar a palavra fora. Mas aí cessa a ana-
logia: a não-palavra, ao morder a isca, incorporou-a. O 
que salva então é escrever distraidamente. 
 
(LISPECTOR, Clarice. A descoberta do mundo. Rio de Janei-
ro: Rocco, 1999.) 
 
 Os conectivos “então”, “quando”, “uma vez que” 
e “mas”, destacados na crônica nessa ordem, iniciam qual 
encadeamento de ideias? 
 
A. tempo / conclusão / consequência / adversidade 
B. conclusão / tempo / causa / adversidade 
C. tempo / tempo / causa / concessão 
D. conclusão / tempo / consequência / concessão 
E. explicação / tempo / consequência / adversidade 
 
5. Assinale a opção que apresenta o conectivo que equiva-
le semanticamente à expressão em destaque no segmento 
“... a não ser que você queira que o rompimento seja defi-
nitivo.” 
 
A. a menos que 
B. embora 
C. por menos que 
D. posto que 
E. se bem que 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. No segmento “Para Walter Mendes, embora haja limi-
tações metodológicas ao explorar os resultados...”, o co-
nectivo “embora” só não equivale semanticamente a: 
 
A. mesmo que. 
B. ainda que. 
C. conquanto. 
D. se bem que. 
E. assim que. 
 
7. Leia os seguintes fragmentos: 
 
I. Não cito seu nome, pois é réu num processo aber-
to ano passado. 
II. Se todos tivessem esse aparelho, talvez não have-
ria dificuldade para ouvir. 
III. Estamos descobrindo novos medicamentos, mas o 
mundo ainda não está salvo da doença. 
 
Os termos em destaque podem ser substituídos, correta, 
respectivamente e sem alteração de sentido, por: 
 
A. visto que / ainda que / entretanto. 
B. portanto / caso / já que. 
C. porque / caso / todavia. 
D. portanto / uma vez que / já que. 
E. porque / ainda que / todavia. 
 
8. Observe o fragmento a seguir, extraído do jornal O 
Estado de São Paulo: 
 
 “O presidente do Banco Central passou o fim de 
semana em São Paulo. Irritado com especulações sobre 
sua demissão, só saiu de casa para caminhar. Ao perceber 
que estava sendo seguido, xingou os jornalistas.” 
 
As preposições destacadas no fragmento indicam, respec-
tivamente, as relações de: 
 
A. modo / assunto / definição / consequência 
B. oposição / direção / lugar / finalidade 
C. referência / lugar / meio / lugar 
D. instrumento / assunto / lugar / finalidade 
E. causa / assunto / lugar / finalidade 
 
9. No trecho “... inventado para redimir os agiotas na 
outra vida, desde que nessa doassem parte dos juros aufe-
ridos à Igreja”, a locução conjuntiva em destaque veicula 
ideia de: 
 
A. consequência. 
B. comparação. 
C. concessão. 
D. condição. 
E. causa. 
 
10. Marque a opção em que a relação lógica estabelecida 
entre as ideias do período composto, por meio do termo 
sublinhado, está explicitada adequadamenteentre colche-
tes: 
 
A. Para mim, não há verdades indiscutíveis, embora 
eu acredite em determinados valores. [condição] 
B. Quando os valores religiosos se impunham à 
quase todos, poucos eram os que questionavam. [causali-
dade] 
C. Essas pessoas acreditavam em milagres porque 
se consideravam conhecedores das leis. [finalidade] 
D. Ocorre, porém, que essa certeza pode levar a 
outros erros. [temporalidade] 
E. A mudança é inerente à realidade; portanto, a 
imutabilidade é destituída de fundamento. [conclusão] 
 
 
 
 
 
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RESPOSTAS: 
1. (A) 
 
2. (A) 
 
3. (E) 
 
4. (B) 
 
5. (A) 
 
6. (E) 
 
7. (C) 
 
8. (E) 
 
9. (D) 
 
10. (E) 
 
 
AULA 10 
FRASE / ORAÇÃO / PERÍODO / PREDICAÇÃO VERBAL 
Ao utilizarmos a língua portuguesa para nos comunicar-
mos, selecionamos e combinamos vocábulos de diversas 
classes gramaticais nas frases para veicularmos ideias e 
sentidos. Cada combinação de vocábulos mostra papéis 
específicos a partir de relacionamentos existentes dentro 
das frases. Isso significa que cada relacionamento de pala-
vras equivale a uma função específica, ou seja, uma função 
sintática. 
 
 Nesta aula, analisaremos esses vocábulos do pon-
to de vista sintático, isto é, o papel ou a função que esses 
vocábulos assumem ao se combinarem e relacionarem 
dentro das frases e contextos. Como exemplo, vejamos os 
dois pontos de vista de análise (morfológico e sintático) 
dos vocábulos dentro de uma frase simples: 
 
CONTEXTO TERMO 
CLASSE 
GRAMATICAL 
FUNÇÃO 
SINTÁTICA 
Ele estudará 
este assunto 
hoje. 
“Ele” substantivo 
sujeito 
simples 
“estudará” verbo 
núcleo do 
predicado 
verbal 
“este” pronome 
adjunto 
adnominal 
“assunto” substantivo 
núcleo do 
objeto dire-
to 
“hoje” advérbio 
adjunto 
adverbial 
 
 Existem outras combinações e relações mais 
complexas, em que dois ou mais termos estão associados 
para exercer uma única função sintática, as quais serão 
tratadas ao longo deste capítulo. Ainda assim, antes mes-
mo de iniciarmos a explanação de cada função sintática, 
precisamos entender dois grupos de conceitos importan-
tes: 
 
 FRASE / ORAÇÃO / PERÍODO 
 
 FRASE: é todo enunciado linguístico que apresen-
ta sentido completo. As frases podem conter um núcleo 
verbal (forma verbal simples ou composta) ou não quando 
da transmissão de uma ideia. 
 
 Ex.: Eis uma nova matéria. (frase nomi-
nal: não contém núcleo verbal) 
 
Estudo essa teoria. (frase verbal: contém o núcleo verbal 
“estudei”) 
 
Estou lendo a carta. (frase verbal: contém o núcleo verbal 
“Estou lendo”) 
 
 ORAÇÃO: é todo segmento de enunciado que 
contenha um núcleo verbal (forma verbal simples ou com-
posta). 
 
Ex.: Estudei essa teoria. (oração, pois contém o núcleo 
verbal simples “Estudei”) 
 
Estou lendo a carta. (oração, pois contém o núcleo verbal 
composto “Estou lendo”) 
 
OBS.: Nem toda frase é necessariamente uma oração e 
vice-versa. Em “Eis uma nova matéria”, há um sentido 
completo, o que determina uma frase, mas não existe um 
núcleo verbal. Assim não podemos afirmar que essa frase 
corresponde a uma oração. 
 
 PERÍODO: é o conjunto de uma ou mais orações, 
delimitado por ponto final, ponto de exclamação ou inter-
rogação. Se o período é formado por uma oração, ele é 
chamado de período simples, e essa única oração é cha-
mada de absoluta. Já o período que apresenta mais de 
uma oração é chamado de período composto. 
 
 Ex.: Entendi o assunto. (período simples) 
 
Entendi o assunto, mas ainda tenho medo dele. (período 
composto) 
 
 
 
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98 
 PREDICAÇÃO VERBAL 
 
 VERBO DE LIGAÇÃO (VL): é aquele que une um 
sujeito à sua característica, localizada no predicado. Além 
desse papel de união, os verbos de ligação indicam um 
estado do sujeito. Veja um quadro com os cinco estados 
do sujeito e os principais verbos de ligação: 
 
ESTADO VERBO EXEMPLOS 
permanente SER 
A situação financeira do 
país é crítica! 
temporário 
ESTAR 
A população está des-
contente com os juros. 
ANDAR 
Os empresários andam 
preocupados com a 
economia. 
transitório 
FICAR 
Muitas pessoas não 
ficaram satisfeitas com a 
reforma. 
TORNAR-SE 
Muitos cidadãos torna-
ram-se devedores recen-
temente 
de aparência PARECER 
A alta do dólar parece 
interminável! 
de continui-
dade 
PERMANECER 
As ações da Petrobras 
permanecem desvalori-
zadas. 
CONTINUAR 
O governo continua 
esperançoso... 
 
 VERBO TRANSITIVO DIRETO (VTD): é aquele que 
exige complemento não preposicionado para que seu 
sentido seja completo no discurso. 
 
 Ex.: Recebemos o novo material hoje. 
(“recebemos” algo = “o novo material”) 
 
O professor corrigirá a revisão. (“corrigirá” algo = “a revi-
são”) 
 
 VERBO TRANSITIVO INDIRETO (VTI): é aquele 
que exige complemento preposicionado para que seu 
sentido seja completo no discurso. 
 
 Ex.: Não precisei de muito dinheiro. 
(“precisei” DE algo = “DE muito dinheiro”) 
 
O professor acreditou em nós. (“acreditou” EM algo = “EM 
nós”) 
 
 VERBO TRANSITIVO DIRETO E INDIRETO (VTDI): 
é aquele que exige os dois tipos de complemento para que 
seu sentido seja completo no discurso, não importando a 
ordem deles na oração. 
Ex.: Distribuí os brindes aos clientes. (“distribuí” algo A 
alguém = “os brindes” “AOS clientes”) 
 
 Ele expôs ao gerente suas ideias. (“expôs” algo A 
alguém = “suas ideias” “AO gerente”) 
 
 VERBO INTRANSITIVO (VI): é aquele que não 
exige complemento preposicionado para que seu sentido 
seja completo ou apresenta em sua sequência um termo 
acessório de natureza adverbial: 
Ex.: O professor ainda não chegou. (“chegou”: sentido 
completo sem exigência de complemento) 
O cantor faleceu de câncer. (“faleceu” sentido completo + 
“de câncer” = termo acessório adverbial) 
 
OBS.: Um mesmo verbo pode apresentar diferentes predi-
cações de acordo com o contexto em que é empregado. 
Por isso, é necessário ter cuidado ao classificar o tipo de 
verbo, já que a análise do predicado depende dessa classi-
ficação. Como exemplo, veja as diferentes predicações 
contextuais para o verbo “virar”: 
 
FRASE PREDICAÇÃO VERBAL 
A moça virou freira. “virou” é verbo de ligação 
O barco virou em alto mar. 
“virou” é verbo intransiti-
vo 
O cozinheiro virou o frango na 
travessa. 
“virou” é verbo transitivo 
direto 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Classifique os verbos sublinhados dos períodos em: 
transitivo direto [ VTD ], transitivo indireto [ VTI ], intransi-
tivo [ VI ], transitivo direto e indireto [ VTDI ] ou de ligação 
[ VL ]. 
 
a. [ ] O ônibus partiu cedo. 
b. [ ] Não olhe para mim. 
c. [ ] Já chegaram todos? 
d. [ ] O carteiro entregou-me as cartas hoje. 
e. [ ] Todos anseiam por justiça. 
f. [ ] Os fãs só gritavam em frente ao hotel. 
g. [ ] Esse fato criou um trauma em mim. 
h. [ ] Precisamos repensar certas atitudes. 
i. [ ] Nunca lhe deram qualquer prêmio. 
j. [ ] O evento virou uma balbúrdia! 
2. Indique a quantidade de orações existentes em cada 
período a seguir: 
 
a. [ ] Ele não conseguiu terminar os exercícios. 
b. [ ] O trem parou na estação, as portas abriram 
e os passageiros desembarcaram. 
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c. [ ] Meus irmãos e eu vamos viajar nas férias. 
d. [ ] Se a chuva parar, o juiz poderá reiniciar o 
jogo. 
e. [ ] Assim que acabou o jogo, a torcida aplaudiu 
de pé os dois times. 
f. [ ] Quando tocou o sinal, os alunos guardaram 
o material, levantaram-se e saíram rapidamente da sala. 
 
3. Assinale a opção em que não há verbo intransitivo. 
 
A. Os passageiros do avião já desembarcaram. 
B. Os turistas caminharam pela trilha florestal. 
C.Voltamos ontem da expedição. 
D. Apesar de tudo, houve algum avanço na econo-
mia do país. 
E. Na próxima semana, termina o horário de verão. 
 
4. A análise da transitividade verbal está incorreta em: 
 
A. Na ponte, perto do rio, conversavam alguns pes-
cadores. (VI) 
B. Amanhã faremos um belo passeio. (VTD) 
C. Gostei desse livro de contos. (VTI) 
D. O navio chegou ao porto ao meio-dia. (VI) 
E. Eles cuidam bem dos animais abandonados. 
(VTD) 
 
5. Em todas as opções, o verbo “dar” é transitivo, exceto 
em: 
 
A. Lúcia Helena dava jantares com mesinhas. 
B. O radar não nos dava sinal da aeronave. 
C. Aceitei, mas dei-lhe o troco merecido! 
D. Já deu por hoje infelizmente. 
E. Pediram a Helena que me desse satisfação. 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Leia o fragmento: “Anoitece rapidamente. Começam a 
surgir as primeiras estrelas. As sombras invadem o bosque 
e, em pouco tempo, tudo fica escuro”. 
 Assinale a opção incorreta: 
 
A. O fragmento é constituído de três períodos sim-
ples. 
B. O fragmento apresenta um período composto e 
dois períodos simples. 
C. O fragmento apresenta apenas um verbo transi-
tivo direto. 
D. O fragmento apresenta um verbo de ligação. 
E. O fragmento apresenta uma locução verbal. 
7. Nas opções abaixo, o verbo principal das locuções ver-
bais é transitivo, exceto em uma. Assinale-a. 
 
A. Quem vai aplicar o teste na próxima semana? 
B. O governo vai precisar da ajuda dos deputados e 
senadores. 
C. Daqui a pouco vai partir um trem com destino a 
Santa Cruz. 
D. Nenhum empresário quer comprar produtos 
desnecessários. 
E. O funcionário conseguiu abrir o processo antes 
do feriado. 
 
8. Assinale a opção em que o segundo dos dois verbos 
sublinhados seja de ligação. 
 
A. A professora recebeu as flores e colocou-as sobre 
a mesa. 
B. Gostei muito do filme, pois ele era engraçado. 
C. Tomás é um excelente funcionário, pois sempre 
ajuda seus companheiros. 
D. Todos levaram um susto quando o coelho saiu de 
trás da cortina. 
E. Todos estavam prontos para o passeio, mas a 
chuva estragou os planos. 
 
9. Assinale a opção em que o verbo “pegar” é intransitivo. 
 
A. Para chegar ao palácio, você precisa pegar essa 
rua à direita. 
B. Ele pegou na mão do filho para atravessar a rua. 
C. Pegamos muita chuva na saída do cinema. 
D. Essa nova moda não pegou na minha cidade. 
E. Não peguei bem a explicação da professora. 
 
10. Em: “E quando o brotinho lhe telefonou, dias depois, 
comunicando que estudava o modernismo, e dentro do 
modernismo sua obra, para que o professor sugerira conta-
to pessoal com o autor, ficou assanhado e paternal por um 
tempo”, os verbos destacados são, respectivamente: 
 
A. transitivo direto / transitivo indireto / de ligação / 
transitivo direto e indireto. 
B. transitivo direto e indireto / transitivo direto / 
transitivo indireto / de ligação. 
C. transitivo indireto / transitivo direto e indireto / 
transitivo direto / de ligação. 
D. transitivo indireto / transitivo direto / transitivo 
direto e indireto / de ligação. 
E. transitivo indireto / transitivo direto e indireto / 
de ligação / transitivo direto. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
1. 
a. [ VI ] 
b. [ VTI ] 
c. [ VI ] 
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d. [ VTDI ] 
e. [ VTI ] 
f. [ VI ] 
g. [ VTDI ] 
h. [ VTD ] 
i. [ VTDI ] 
j. [ VL ] 
 
 
2. 
 
a. [ 1 ] 
b. [ 3 ] 
c. [ 1 ] 
d. [ 2 ] 
e. [ 2 ] 
f. [ 4 ] 
 
3. (D) 
 
4. (E) 
 
5. (D) 
 
6. (A) 
 
7. (C) 
 
8. (B) 
 
9. (D) 
 
10. (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 11 
SUJEITO / PREDICADO 
 
 Vamos iniciar nosso estudo dos termos sintáticos 
pelos dois mais conhecidos e famosos: o sujeito e o predi-
cado. 
 
 SUJEITO: é o termo da oração acerca do qual se 
declara algo e com o qual o núcleo verbal da oração con-
corda. Eis os tipos de sujeito existentes na língua portu-
guesa: 
 
 SIMPLES: apresenta apenas um núcleo (palavra 
mais importante semanticamente). 
 
 Ex.: O meu sonho não vai mor-
rer! 
(O sujeito “o meu sonho” é simples, pois nele há somente 
um núcleo: “sonho”) 
 
 COMPOSTO: apresenta mais de um núcleo. 
 
 Ex.: O meu sonho e a minha 
vontade são muito fortes! 
(O sujeito “o meu sonho e a minha vontade” é composto, 
pois nele há mais de um núcleo: “sonho” e “vontade”) 
 
 DESINENCIAL: é identificado por meio da termi-
nação do verbo, chamada de desinência. 
 
 Ex.: Não desistirei do meu so-
nho. 
 (O sujeito desinencial “eu” é identificado 
pela desinência verbal “-ei”) 
 
 INDETERMINADO: é aquele que não pode ser 
identificado exclusivamente dentro da oração. Há duas 
formas de se indeterminar o sujeito na língua portuguesa. 
 
 Com o verbo flexionado na terceira pessoa do 
plural, sem que nos refiramos necessariamente a uma 
ideia plural. 
 
 Ex.: Ligaram para você há pouco! (Não conse-
guimos determinar se só uma pessoa ligou) 
 
Só levaram o dinheiro da vítima. (Não conseguimos de-
terminar quem só levou o dinheiro da vítima) 
 
 Com o pronome “se” articulado a um verbo que 
não possua transitividade direta. 
 
Ex.: Precisa-se de paz. (pronome “se” articulado ao VTI 
“Precisa”) 
 
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101 
Vive-se bem aqui. (pronome “se” articulado ao VI “Vive”) 
 
De repente ficou-se feliz! (pronome “se” articulado ao VL 
“ficou”) 
 
 INEXISTENTE ou ORAÇÃO SEM SUJEITO: há três 
casos em que não existe sujeito numa oração. Vejamo-los: 
 
 Com verbos / expressões que indicam fenômenos 
naturais (ventar, anoitecer, nevar, trovejar...): 
 
 Ex.: Choveu muito ontem à noite. / Está 
frio hoje! 
 
 Com os verbos “fazer”, “estar” e “ser” na indica-
ção de tempo cronológico. 
 
 Ex.: Faz tempo que me mudei. / São 
cinco e meia. / Já está tarde! 
 
 Com o verbo “haver” na indicação de existência 
ou tempo transcorrido. 
 
 Ex.: Há trinta alunos na sala. / As aulas 
começaram há quatro meses. 
 
 PREDICADO: é o termo da oração que expressa 
algo a respeito do sujeito (quando este existe, obviamen-
te). Eis os tipos de predicado existentes na língua portu-
guesa: 
 
 NOMINAL (PN): apresenta um verbo de estado 
(VL), que liga um sujeito a uma característica dele, chama-
da de predicativo do sujeito. O núcleo deste tipo de pre-
dicado é sempre o predicativo do sujeito. 
 
 Ex.: Muitos brasileiros continu-
am desempregados. 
 (O VL “continuam” liga o sujeito “Muitos brasilei-
ros” ao núcleo predicativo “desempregados”) 
 
 VERBAL (PV): apresenta um verbo de ação, acon-
tecimento ou movimento (VTD, VTI, VTDI ou VI), que será o 
núcleo deste predicado. Sendo assim, todas as informa-
ções no predicado verbal estão ligadas a esse verbo. 
 
 Ex.: Eu revisarei o conteúdo deste material. 
(PV formado pelo núcleo verbal “revisarei” = VTD) 
 Preciso de tempo para os estudos. (PV formado 
pelo núcleo verbal “Preciso” = VTI) 
 O relógio parou! (PV for-
mado pelo núcleo verbal “parou” = VI) 
 
 VERBO-NOMINAL (PVN): corresponde à junção 
das bases nucleares dos predicados verbal e nominal, ou 
seja, neste tipo de predicado há dois núcleos: um verbo de 
ação, acontecimento ou movimento (VTD, VTI, VTDI ou VI) 
seguido de uma característica, que pode se referir ao sujei-
to (predicativo do sujeito) ou ao objeto (predicativo do 
objeto). 
 
Ex.: O professor trabalhou muito cansado. (VI: “traba-
lhou” + predicativo do sujeito: “cansado”) 
Eu mantive meus olhos abertos. (VTD: “mantive” + predi-
cativo do objeto direto: “abertos”) 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Classifique os sujeitos das orações segundo os códigos: 
[ 1 ] simples; [ 2 ] composto; [ 3 ] desinencial (oculto); [ 4 ] 
indeterminado ou [ 5 ] inexistente (oração sem sujeito). 
 
a. [ ] Ainda não choveu no sertão. 
b. [ ] Alguém almoçou hoje? 
c. [ ] Amanheceu doente o rapaz. 
d. [ ] Anoiteceurápido demais. 
e. [ ] Apareceu um mágico por lá. 
f. [ ] Chegamos somente ela e eu. 
g. [ ] Come-se muito mal aqui! 
h. [ ] Completamente feliz ninguém é. 
i. [ ] Crê-se em Deus. 
j. [ ] Enganaram o Luís. 
k. [ ] Está frio o dia. 
l. [ ] Estava nublado em Londres? 
m. [ ] Estou esperando um presente. 
n. [ ] Existia um lápis ali na mesa. 
o. [ ] Haveria desejado ela isso? 
p. [ ] Haveria solução para isso? 
q. [ ] Não é habitada a Lua. 
r. [ ] Não encontraram o corpo dele! 
s. [ ] Ninguém resolve nada aqui? 
t. [ ] Recomeçaram as aulas! 
u. [ ] São seis horas da manhã. 
v. [ ] Todos nós acordamos cedo. 
w. [ ] Um dia lhe telefonarei. 
x. [ ] Vim só eu. 
 
 
2. Veja como se transforma sujeito simples em sujeito 
indeterminado: 
 
SUJEITO SIMPLES 
 
SUJEITO 
INDETERMINADO 
A cozinheira bateu no 
cachorro. 
⮊ Bateram no cachorro. 
O povo pesca nesse rio 
poluído? 
⮊ 
Pesca-se nesse rio poluí-
do? 
 
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Agora, faça o mesmo com as seguintes orações. Use am-
bos os processos, quando possível. Lembre-se de que, se o 
verbo apresentar transitividade direta, a indeterminação 
de sujeito não pode ocorrer com o pronome “se”. 
a. A gente chora também de alegria. ⮊ 
____________________________________ 
b. A Prefeitura asfaltou minha rua. ⮊ 
______________________________________ 
c. Alguém quis comprar os siris? ⮊ 
_______________________________________ 
d. Ele acabou com as brigas. ⮊ 
___________________________________________ 
e. Ninguém quis pagar as taxas. ⮊ 
________________________________________ 
f. O casal vaiou os atores. ⮊ 
___________________________________________ 
g. Os pobres precisam de auxílio. ⮊ 
_______________________________________ 
h. Eles protestam por justiça e paz. ⮊ 
______________________________________ 
i. Rodolfo deu um susto em Charles. ⮊ 
___________________________________ 
j. O menino levou um estilete para a escola. ⮊ 
______________________________ 
 
3. Nas orações abaixo, o núcleo do sujeito foi corretamen-
te sublinhado, exceto em: 
 
A. Passou logo o período de crise financeira. 
B. Os últimos convidados acabaram de sair. 
C. Os socorristas não conseguiram salvar as onças. 
D. Quem vai se responsabilizar pelo fato? 
E. Saíram rapidamente todas as pessoas. 
 
4. Na oração “As jovens passeavam, conversavam e sorri-
am”, o predicado é: 
 
A. verbo-nominal. 
B. nominal. 
C. verbal. 
D. indeterminado. 
E. oculto. 
 
5. Assinale a opção em que ocorre indeterminação de 
sujeito. 
 
A. Na prova, havia, pelo menos, quatro questões 
difíceis. 
B. Revelou-se a necessidade de auxílio aos desabri-
gados. 
C. Aconteceram, naquela casa, fenômenos inexplicá-
veis. 
D. Come-se bem naquele restaurante. 
E. Resolvemos não apoiar o candidato. 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a única oração sem sujeito: 
 
A. Uma ensolarada manhã iluminou a praia. 
B. Existem muitas espécies de animais nesta reserva 
ambiental. 
C. Uma chuvinha leve refrescou a tarde quente em 
Cuiabá. 
D. Havia um belo pomar naquela fazenda. 
E. Comenta-se muito esse caso na cidade. 
 
7. Entre as frases abaixo, somente uma apresenta sujeito 
indeterminado. Assinale-a. 
 
A. Há a marca da vida nas pessoas. 
B. Não se necessita de lavadeira. 
C. Vai um sujeito pela rua. 
D. Não se engomou seu paletó. 
E. Pede-se um pouco de paciência. 
 
8. Assinale a opção que apresenta predicado verbal. 
 
A. Você parecia muito abatido com a situação. 
B. Alguns alunos voltaram exaustos do passeio ao 
sítio. 
C. Ontem, alguns servidores fizeram protesto em 
frente à prefeitura. 
D. O suspeito ficou calado durante todo o interroga-
tório. 
E. Estamos esperando confiantes o resultado da 
prova. 
 
9. Na frase “Não há nenhum motivo aparente para que se 
mantenha o foro privilegiado”, o verbo haver é: 
 
A. transitivo direto e seu sujeito é a expressão “ne-
nhum motivo”. 
B. transitivo indireto e o seu sujeito é a expressão 
“nenhum motivo”. 
C. intransitivo e a expressão “nenhum motivo” é 
seu sujeito posposto. 
D. intransitivo e não possui sujeito, pois significa 
“existir”. 
E. transitivo direto e não possui sujeito, pois signifi-
ca “existir”. 
 
10. Assinale a opção correta a respeito do período “Saí-
mos apressados daquela reunião”. 
 
A. Há predicado verbal, já que o núcleo do predica-
do é “saímos”: verbo intransitivo. 
B. Há predicado nominal, já que o núcleo do predi-
cado é “apressados”: predicativo do sujeito. 
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C. Há predicado verbal, já que “saímos” é núcleo do 
predicado e “apressados” é complemento nominal. 
D. Há predicado verbo-nominal, já que “saímos” e 
“apressados” constituem núcleos do predicado. 
E. Há predicado verbo-nominal, já que apresenta 
dois núcleos: “saímos” e “reunião”. 
 
RESPOSTAS: 
1. 
a. [ 5 ] 
b. [ 1 ] 
c. [ 1 ] 
d. [ 5 ] 
e. [ 1 ] 
f. [ 2 ] 
g. [ 4 ] 
h. [ 1 ] 
i. [ 4 ] 
j. [ 4 ] 
k. [ 1 ] 
l. [ 5 ] 
m. [ 3 ] 
n. [ 1 ] 
o. [ 1 ] 
p. [ 5 ] 
q. [ 1 ] 
r. [ 4 ] 
s. [ 1 ] 
t. [ 1 ] 
u. [ 5 ] 
v. [ 1 ] 
w. [ 3 ] 
x. [ 1 ] 
 
2. 
a. Chora-se também de alegria. 
b. Asfaltaram minha rua. 
c. Quiseram comprar os siris? 
d. Acabou-se / Acabaram com as brigas. 
e. Não quiseram pagar as taxas. 
f. Vaiaram os atores. 
g. Precisa-se de auxílio. 
h. Protestou-se / Protestaram por justiça e paz. 
i. Deram um susto em Charles. 
j. Levaram um estilete para a escola. 
 
3. (A) 
 
4. (C) 
 
5. (D) 
 
6. (D) 
 
7. (B) 
 
8. (C) 
9. (E) 
10. (D) 
 
 
 
 
AULA 12 
COMPLEMENTOS / ADJUNTOS / APOSTO / VOCATIVO 
Continuemos nossa sequência de termos sintáticos iniciada 
na aula anterior: 
 
 OBJETO DIRETO (OD): é o complemento que se 
liga sem preposição e um verbo transitivo. Em outras 
palavras, chama-se objeto direto o complemento de um 
verbo que apresente transitividade direta. 
 
Ex.: Alguém recebeu o telefonema? 
 (O termo “o telefonema” é complemento do VTD 
“recebeu”; portanto, “o telefonema” é OD) 
 
 OBJETO INDIRETO (OI): é o complemento que se 
liga indiretamente a um verbo transitivo. Em outras pala-
vras, chama-se objeto indireto o complemento preposici-
onado de um verbo que apresente transitividade indireta. 
 
Ex.: Luiz gosta de chocolate. 
 (O verbo “gosta” exige a preposição “de” em seu 
complemento; logo, “de chocolate” é OI do VTI “gosta”) 
 
 COMPLEMENTO NOMINAL (CN): é o comple-
mento preposicionado que completa o sentido de um 
nome (substantivo abstrato, adjetivo ou advérbio). 
 
Ex.: Temos respeito aos mais velhos. (a preposição “a” é 
exigida pelo substantivo “respeito”) 
A paz é necessária a todos. (a preposição “a” é exigida 
pelo adjetivo “necessária”) 
 Votei contrariamente ao projeto. (a preposição “a” 
é exigida pelo advérbio “contrariamente”) 
 
 ADJUNTO ADNOMINAL (A. Adn.): é um termo 
acessório que se articula a um núcleo substantivo de qual-
quer função sintática. O adjunto adnominal pode ser re-
presentado morfologicamente por adjetivo, locução adjeti-
va, artigo, numeral ou pronome adjetivo. 
 
Ex.: O meu filho caçula leu aquele novo livro de aventu-
ras. 
 
No exemplo acima, os termos “O”, “meu” e “caçula” funci-
onam como adjuntos adnominais do núcleo do sujeito 
simples “filho” assim como os termos “aquele”, “novo” e 
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104 
“de aventuras” são adjuntos adnominais do núcleo do 
objeto direto “livro”. 
 
OBS.: Em geral, o adjunto adnominal preposicionado arti-
cula-se a um substantivo concreto. No entanto, pode 
acontecer de haver articulação com um substantivo abs-
trato, o que causa dificuldade na diferenciação de um 
adjunto adnominal para um complemento nominal. Veja-
mos como resolveressa situação e estabelecer a diferença 
entre adjunto adnominal e complemento nominal: 
 
 O complemento nominal é sempre o paciente da 
ação contida no substantivo abstrato. 
 
 Ex.: A resposta aos grevistas não foi satisfató-
ria. 
 
Na frase acima, interpretamos que os grevistas receberam 
a resposta, ou seja, eles são o paciente ou o alvo da ação 
de responder. Portanto, o termo “aos grevistas” é um 
complemento nominal. 
 
 Já o adjunto adnominal é sempre o agente dessa 
ação. 
 
 Ex.: A resposta dos grevistas foi imediata. 
 
Nesta segunda frase, interpretamos que os grevistas de-
ram a resposta, ou seja, eles são o agente da ação de res-
ponder. Portanto, o termo “dos grevistas” é um adjunto 
adnominal. 
 
 ADJUNTO ADVERBIAL (A. Adv.): é um termo 
acessório articulado a um núcleo verbal, adverbial ou adje-
tival. O adjunto adverbial pode ser representado morfolo-
gicamente por um advérbio ou locução adverbial. 
 
Ex.: Hoje à noite, irei de táxi com meu amor a um restau-
rante. 
 
 Na frase acima, os cinco termos sublinhados são 
adjuntos adverbiais do núcleo predicado: “irei”. 
 
 APOSTO (Ap.): é o termo sintático esclarecedor 
do conteúdo de um outro termo, que pode exercer qual-
quer função sintática. O aposto pode ser classificado, de 
acordo com seu valor na oração, em: 
 
 Explicativo: O Japão, terra do sol nascente, está 
preparado para as Olimpíadas. 
 
 Especificativo: As festas ocorrerão na cidade de 
Tóquio. 
 
 Enumerativo: A população reivindica três coisas: 
saúde, educação e segurança. 
 
 Resumitivo: Saúde, educação, segurança, tudo é 
questionado pelos cariocas. 
 
 VOCATIVO (Voc.): é todo termo ou expressão 
que representa um chamamento. O vocativo é sempre 
isolado por vírgula ou mesmo por travessão, independen-
temente de sua posição na oração (início, meio ou fim). 
 
Ex.: Professor, haverá aula sábado? / Haverá aula sába-
do, professor? 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Na frase “Muitos neurocientistas estavam se referindo 
ao livre arbítrio”, o termo sublinhado funciona como: 
 
A. complemento nominal. 
B. objeto direto. 
C. predicativo do sujeito. 
D. objeto indireto. 
E. predicativo do objeto. 
 
2. Assinale a função sintática do termo sublinhado em 
“Fiquei triste de saber por terceiros que Lívia, minha namo-
rada, não era mais minha namorada”. 
 
A. vocativo 
B. aposto 
C. adjunto adnominal 
D. adjunto adverbial 
E. predicativo do sujeito 
 
3. O termo destacado no trecho “Professor, o sistema está 
marcando 26 faltas, mas eu juro que só faltei 3 vezes.” é 
classificado sintaticamente como: 
 
A. aposto. 
B. vocativo. 
C. predicativo do sujeito. 
D. adjunto adnominal. 
E. complemento nominal. 
 
4. Assinale a opção correta quanto à classificação e à fun-
ção dos vocábulos destacados em “Março é por nossa 
conta”. 
 
A. “Março” é substantivo com função de sujeito; 
“nossa” é pronome com função de adjunto adverbial. 
B. “Março” é substantivo com função de objeto 
direto; “nossa” é pronome com função de adjunto adno-
minal. 
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105 
C. “Março” é substantivo com função de sujeito; 
“nossa” é pronome com função de complemento nominal. 
D. “Março” é substantivo com função de sujeito; 
“nossa” é pronome com função de adjunto adnominal. 
E. “Março” é adjetivo com função de sujeito; “nos-
sa” é pronome com função de adjunto adnominal. 
 
5. Assinale a opção em que o vocábulo “nada” funciona 
como sujeito. 
 
A. Nada vi. 
B. Nada somos. 
C. Nada me perturba. 
D. Nada quer. 
E. Nada tenho a perder. 
 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Em “O outro está ligado às realizações pessoais”, a 
função sintática desempenhada pela expressão sublinhada 
também é encontrada em: 
 
A. João concedeu entrevista à jornalista. 
B. Sérgio foi à sede do clube ontem. 
C. Mário foi leal à esposa até morrer. 
D. José pediu demissão à chefia. 
E. Sílvia solicitou dispensa à patroa. 
 
7. Marque a opção que apresenta correta e respectiva-
mente as funções sintáticas das palavras sublinhadas na 
frase “Quando percebi que o doente expirava, recuei ater-
rado e dei um grito, mas ninguém me ouviu.”. 
 
A. sujeito / objeto direto / objeto direto / objeto 
indireto 
B. objeto direto / sujeito / objeto direto / sujeito 
C. sujeito / objeto indireto / sujeito / objeto direto 
D. objeto indireto / objeto direto / sujeito / objeto 
direto 
E. sujeito / objeto direto / sujeito / objeto direto 
 
8. Marque a opção cujo termo destacado não teve sua 
função sintática analisada corretamente. 
 
A. Evitemos que o drama financeiro dos gregos vire 
uma tragédia continental. ⮊ objeto direto 
B. A maior parte dessa conta caberia à Alemanha. ⮊ 
objeto indireto 
C. Ficará difícil para a chanceler alemã, Angela Mer-
kel, justificar o socorro financeiro. ⮊ aposto 
D. Os alemães, mesmo nos piores dias de crise, 
mantiveram o déficit público sob controle. ⮊ adjunto ad-
verbial 
E. Será necessária uma boia para evitar o colapso. 
⮊ sujeito 
 
9. Assinale a opção cuja expressão destacada não funciona 
como adjunto adverbial. 
 
A. A esta hora você já o encontrará no escritório. 
B. Há uma ligação da Espanha urgente para você. 
C. Os exames vestibulares serão adiados para o 
próximo mês. 
D. Depois de certo tempo, a mulher abriu a porta 
muito lentamente. 
E. Essas notícias políticas chegaram da Espanha 
hoje. 
 
10. Em “O porte de armas não parece inibir a abordagem 
dos ladrões”, a expressão destacada: 
 
A. expande o sentido do nome “porte”, que se en-
contra incompleto. 
B. introduz um complemento para o nome “armas”, 
que está incompleto. 
C. expande o sentido da expressão “porte de ar-
mas”, que está sem sentido. 
D. expande o sentido do verbo “parecer”, que é 
transitivo direto. 
E. expande o sentido do nome “abordagem”, que a 
antecede. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. (D) 
 
2. (B) 
 
3. (B) 
 
4. (D) 
 
5. (C) 
 
6. (C) 
 
7. (E) 
 
8. (A) 
 
9. (B) 
 
10. (E) 
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AULA 13 
PERÍODO COMPOSTO: ORAÇÕES COORDENADAS 
Já foi comentado, em aula anterior, que um período pode 
conter uma oração ou mais. Portanto, a análise inicial de 
qualquer período leva em consideração a quantidade de 
bases verbais existente nele. O período que é constituído 
por uma única forma verbal (simples ou composta) chama-
se período simples. Se um período apresenta mais de uma 
forma verbal (simples ou composta), recebe o nome de 
período composto. Leia os três períodos a seguir: 
 
I. Hoje acordei tarde demais! 
II. De repente um carro começa a buzinar em frente 
à janela do meu quarto. 
III. Alguns amigos desceram do carro e chamaram-
me para uma festa. 
 
Note que os períodos I e II devem ser classificados como 
simples, pois ambos apresentam uma única forma verbal: 
o primeiro apresenta uma forma verbal simples (“acordei”) 
e o segundo, uma forma verbal composta (“começa a bu-
zinar”). Diferentemente desses, o período III é classificado 
como composto, uma vez que apresenta duas formas ver-
bais independentes: “desceram” e “chamaram”. 
Agora estudaremos o período composto, ou seja, aquele 
formado por mais de uma oração. Iniciaremos com a dife-
rença entre coordenação e subordinação e passaremos ao 
estudo detalhado desses dois processos, levando em conta 
uma análise que vai do critério sintático ao semântico. 
 
 COORDENAÇÃO versus SUBORDINAÇÃO 
 
Num período composto por coordenação, as orações po-
dem ser totalmente interpretadas, sem que haja entre elas 
uma dependência sintática ou estrutural. As orações co-
ordenadas que não são ligadas por conjunção chamam-se 
assindéticas; já aquelas que apresentam conectivos são 
chamadas de sindéticas. 
No caso das orações coordenadas por meio de um conecti-
vo, quando o retiramos e isolamos uma oração da outra, 
percebemos que cada uma possui sentidocompleto. Isso 
quer dizer que a estrutura de uma oração não depende da 
outra; elas são simplesmente alinhadas e explicitamente 
ligadas por uma conjunção, chamada de coordenativa. 
Veja um exemplo: 
 
Ex.: Pare de falar, e escute a minha ideia. 
 
Note que tanto a primeira oração (“Pare de falar boba-
gem”) quanto a segunda (“escute a minha ideia”) apresen-
tam estrutura e sentido completos. Isso significa que, se 
retirarmos a conjunção “e”, o entendimento isolado de 
cada oração não fica comprometido. 
 Já num período composto por subordinação, uma 
oração, chamada de subordinada, apresenta um vínculo de 
dependência em relação à outra, chamada de principal. 
Isso significa que não é possível o entendimento completo 
de ambas as orações isoladamente. Veja um exemplo: 
 
Ex.: É necessário que você escute a minha ideia. 
 
 Note que é impossível desconectar uma oração de 
outra, pois o sentido do contexto fica comprometido. Se 
não subordinarmos a segunda oração (“você escute a mi-
nha ideia”) à primeira (“É necessário”), é impossível en-
tender o que se pretende comunicar de fato. 
 
 PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO 
 
Retomemos o período III, citado no início desta aula: “Al-
guns amigos desceram do carro e chamaram-me para uma 
festa”. É possível notar que a segunda oração é sintatica-
mente independente da primeira e a esta vincula-se por 
meio de uma conjunção coordenativa que denota adição. 
Todas as orações ligadas por conectores coordenativos 
chamam-se orações coordenadas. 
 
Veja outro exemplo: “O guarda de trânsito deteve o veícu-
lo, aplicou uma severa multa ao motorista, mas não apre-
endeu sua carteira de habilitação.” 
 
1ª ORAÇÃO: O guarda de trânsito deteve o veículo 
2ª ORAÇÃO: aplicou uma severa multa ao motorista 
3ª ORAÇÃO: mas não apreendeu sua carteira de habilita-
ção 
 
 Todas as três orações do período composto acima 
são independentes ou de sentido completo; não há uma 
dependência sintática entre elas. A 2ª oração não se liga à 
1ª por meio de conjunção; apenas por pontuação (ambas 
são chamadas de assindéticas). A 3ª oração liga-se à 2ª 
por meio da conjunção coordenativa adversativa “mas”, 
que expressa ideia de oposição. 
 Portanto, no período composto por coordenação, 
a estrutura de uma oração não interfere na estrutura da 
outra, ou seja, as orações são sintaticamente independen-
tes. A oração do período composto por coordenação que 
apresenta o conector coordenativo é chamada de coorde-
nada sindética. 
 Os conectores coordenativos são classificados de 
acordo com as ideias que expressam nas orações. Portan-
to, as orações coordenadas serão classificadas de acordo 
com o sentido expresso pelos seus conectores coordenati-
vos. Veja os cinco tipos de orações coordenadas: 
 
 Oração Coordenada Sindética Aditiva: expressa 
adição ou acréscimo de informações em relação à primeira 
oração. 
 
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107 
 Ex.: Cheguei cedo e preparei tudo antes do almo-
ço. / Não só teve prejuízo, como precisou vender a casa. 
 
 Conectores aditivos: e, nem (= e não), tampouco, 
não apenas/só... mas/senão (também)/como e tanto... 
como. 
 
 Oração Coordenada Sindética Adversativa: ex-
pressa oposição, contraste ou adversidade em relação ao 
que se declara na primeira oração. 
 
 Ex.: Ele saiu cedo de casa, contudo chegou atra-
sado ao curso. / Fiz dieta, e não consegui emagrecer. 
 
Conectores adversativos: mas, e (= mas), porém, todavia, 
contudo, entretanto, no entanto, nada obstante e não 
obstante (seguido de forma verbal flexionada no modo 
indicativo). 
 
 Oração Coordenada Sindética Alternativa: ex-
pressa exclusão ou escolha entre o conteúdo expresso em 
uma das orações coordenadas. 
 
 Ex.: Irei de carro ou pegarei um táxi. / Ora vou 
de trem, ora vou de Uber. 
 
 Conectores alternativos: ou, ou ... ou, já ... já, ora 
... ora, quer ... quer e seja ... seja. 
 
OBS.: No segundo exemplo acima, ambas as orações são 
classificadas como coordenadas sindéticas alternativas, 
pois o conectivo “ora...ora” necessariamente é distribuído 
nas duas orações. 
 
 Oração Coordenada Sindética Conclusiva: ex-
pressa uma conclusão ou consequência lógica baseada no 
conteúdo da primeira oração. 
 
 Ex.: A noiva desistiu, logo não haverá casamento. 
/ A noiva desistiu; não haverá casamento, pois. 
 
 Conectores conclusivos: logo, então, portanto, 
por conseguinte, assim e pois (posterior ao verbo da ora-
ção em que se encontra). 
 
OBS.: A conjunção “e” também pode exprimir ideia con-
clusiva. Exemplo: Aplicamos em renda fixa e obtivemos 
muito lucro! 
 
 Oração Coordenada Sindética Explicativa: ex-
pressa uma explicação para o que se afirma na primeira 
oração. 
 
 Ex.: Ele é bem sucedido, pois empenhou-se muito 
ao longo da vida. / Relaxe, que tudo vai se resolver. 
 
Conectores explicativos: que, porque e pois (anterior ao 
verbo da oração em que se encontra). 
 
OBS.: Sempre que, num período composto por coordena-
ção, o verbo da oração coordenada assindética estiver 
flexionado no imperativo (afirmativo ou negativo), a ora-
ção coordenada sindética deve ser classificada como expli-
cativa. Note isso no segundo exemplo acima. 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Complete as lacunas dos períodos seguintes, usando 
uma conjunção coordenativa adequada aos contextos. 
 
a. Vocês podem se reunir na biblioteca, __________ 
não falem alto. 
b. Leo não quis ouvir meus conselhos; __________, 
agora aguentará as consequências. 
c. Não falte à reunião, __________ preciso falar com 
você. 
d. Entrou na sala __________ sentou-se num canto, 
sem conversar com ninguém. 
e. Por mim, você fica nessa escola, __________ os 
professores são excelentes. 
 
2. Leia o seguinte período: “Ari saiu cedo, encontrou a 
namorada e deu-lhe uma flor”. 
Classifique as seguintes orações: 
 
a. “Ari saiu cedo”: 
____________________________ 
b. “encontrou a namorada”: 
____________________________ 
c. “e deu-lhe uma flor”: 
____________________________ 
 
3. Assinale a opção que apresenta uma oração coordena-
da sindética aditiva. 
 
A. Vou até o colégio, mas volto logo. 
B. Você não me ouviu bem; logo, não me entendeu. 
C. O sofá era usado, mas estava em perfeito estado. 
D. Ana cantará na festa ou só dançará? 
E. O rapaz chegou e cumprimentou a aniversarian-
te. 
 
4. Assinale a opção em que o período é classificado como 
composto. 
 
A. A direção da escola está preparando um evento 
online. 
B. Pretendo, ainda hoje, ir ao mercado central. 
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108 
C. A funcionária chegou cansada e foi dormir rapi-
damente. 
D. Hoje não posso perder o jogo do meu time do 
coração. 
E. Os entregadores acabaram por deixar a enco-
menda na portaria. 
 
5. Assinale a frase em que não foi usada uma conjunção 
adversativa. 
 
A. Tentei chegar cedo, e não consegui. 
B. Ele sabia a resposta, contudo preferiu não res-
ponder. 
C. Lancharam bastante, mas ainda sentiam fome. 
D. Preparou-se para ir à praia, entretanto o mau 
tempo atrapalhou seu plano. 
E. O juiz não só anulou o gol, mas também expulsou 
o jogador. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção em que o período é composto por 
coordenação. 
 
A. Se chover mais tarde, não sairemos. 
B. Saia primeiro para que eu possa entrar. 
C. Já estou sabendo que haverá prova amanhã. 
D. Esse é o ator que admiro. 
E. O cão ladra; a vaca muge. 
 
7. Assinale o item em que a oração coordenada sindética 
destacada foi classificada incorretamente. 
 
A. Levante-se e leia esse texto. (aditiva) 
B. Entregue a prova, que o tempo já se esgotou. 
(explicativa) 
C. Enviei duas mensagens, mas ele não me respon-
deu. (adversativa) 
D. Na reunião, os condôminos não reclamavam nem 
discutiam. (conclusiva) 
E. Estamos eufóricos, porque as férias estão che-
gando. (explicativa) 
 
8. Identifique o item que contenhauma oração coordena-
da conclusiva. 
 
A. O orador falou pouco, todavia disse muitas ver-
dades. 
B. Trate de trabalhar, que o trabalho dignifica! 
C. Aproveitemos, vivamos, pois somos jovens! 
D. Era noite, e a lua brilhava no céu sereno. 
E. As árvores são preciosas à vida humana, por 
conseguinte preservemo-las! 
 
9. “Ele garantiu que seu ministério foi ignorado em todas 
as discussões, não só sobre desocupação das terras, mas 
também sobre trabalho no campo e agricultura comercial.” 
Assinale a relação semântica do conectivo sublinhado no 
período acima. 
 
A. adição 
B. adversidade 
C. explicação 
D. conclusão 
E. alternância 
 
10. Assinale a opção em que ocorre uma oração coorde-
nada sindética explicativa. 
 
A. O figurino estava amarrotado, mas era bonito. 
B. Ambos se amavam, contudo não se viam há bas-
tante tempo. 
C. Todos estavam trabalhando: ou varrendo o pátio 
ou lavando o vestiário. 
D. Chore, que as lágrimas lavam a dor! 
E. O time ora atacava, ora defendia, e o placar não 
apresentava resultado favorável. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. Sugestões de respostas (outras conjunções de mesmo 
valor podem ser usadas): 
 
a. mas 
b. portanto 
c. pois 
d. e / mas 
e. que / pois 
 
2. 
 
a. oração coordenada assindética 
b. oração coordenada assindética 
c. oração coordenada sindética aditiva 
 
3. (E) 
 
4. (C) 
 
5. (E) 
 
6. (E) 
 
7. (D) 
 
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109 
8. (E) 
 
9. (A) 
 
10. (D) 
 
 
 
AULA 14 
PERÍODO COMPOSTO: ORAÇÕES SUBORDINADAS 
ADVERBIAIS 
As orações subordinadas adverbiais funcionam como ad-
junto adverbial de outras orações e vêm, geralmente, 
introduzidas por um dos conectores subordinativos (exceto 
os integrantes). Vejamos um exemplo: 
 
A cada sete segundos uma criança morre de fome . 
 Período simples adjunto adverbial de causa 
 
Período composto A cada sete segundos uma criança 
morre porque está faminta. 
 
oração principal oração subordinada adverbial causal 
 
 Oração Subordinada Adverbial Condicional: 
expressa uma condição (real ou hipotética) necessária para 
que se realize ou se deixe de realizar o fato expresso na 
oração principal. 
 
 Ex.: Nosso país será uma potência se lutarmos 
juntos. / Não entrem em casa sem que limpem os pés. 
 
 Conectores condicionais: se, caso, salvo (se), 
desde que, contanto que, exceto se, sem que, a menos que, 
a não ser que e uma vez que (seguido de verbo flexionado 
no subjuntivo). 
 
 Oração Subordinada Adverbial Final: expressa a 
intenção, a finalidade, o objetivo do fato declarado na 
oração principal. 
 
 Ex.: A campeã brasileira treinou bastante para 
que pudesse vencer a maratona internacional. 
 
 Conectores finais: para que, a fim de que e que / 
porque (= para que). 
 
 Oração Subordinada Adverbial Causal: expressa 
a causa, o motivo do fato indicado na oração principal. 
 
 Ex.: O barraco cedeu porque choveu muito. / 
Como ia morrer, fazia tudo que lhe viesse à mente. 
 
 Conectores causais: porque, uma vez que, pois 
que, visto que, já que, na medida em que, porquanto e 
como (em orações subordinadas sempre antepostas à 
principal). 
 
 Oração Subordinada Adverbial Consecutiva: 
expressa uma consequência, um efeito daquilo que se 
declara na oração principal. 
 
 Ex.: O rapaz digitou tanto, que teve tendinite. 
 
 Conectores consecutivos: (tão / tanto / tama-
nho)...que, de (tal) forma que, de maneira que, de modo 
que, de sorte que e tanto que. 
 
 Oração Subordinada Adverbial Comparativa: 
apresenta o fato ou ser com que se compara o elemento 
presente na oração principal. Essa comparação evidencia a 
semelhança ou dessemelhança entre seres e fatos. 
 
 Ex.: Trinta por cento da população da Mongólia 
vive como nômade. 
 
 O verbo da oração adverbial comparativa é ge-
ralmente omisso. Note como ficaria o exemplo acima se o 
verbo da oração principal fosse repetido na oração subor-
dinada: Trinta por cento da população da Mongólia vive 
como (um) nômade vive. 
 
 Conectores comparativos: que / do que (precedi-
dos de tão, tanto, mais, menos, melhor, pior, maior, me-
nos, na oração principal), como, assim como, assim e tal 
qual. 
 
 Oração Subordinada Adverbial Conformativa: 
expressa um fato que está de acordo com o que se declara 
na oração principal. 
 
 Ex.: Todos os alunos agiram como o professor 
mandou. 
 
 Conectores conformativos: conforme, como, 
consoante e segundo. 
 
 Oração Subordinada Adverbial Concessiva: ex-
pressa um fato que parece interferir na realização daquilo 
que é declarado na oração principal, porém não possui 
força para essa interferência. 
 
 Ex.: Consegui o ingresso, embora tivesse chegado 
tarde. / Por mais que eu busque, nunca acharei o bilhete! 
 
 Conectores concessivos: embora, ainda que, a 
menos que, se bem que, conquanto, mesmo que, nem que, 
apesar de que, posto que, (por mais) que e (por muito) 
que. 
 
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 Oração Subordinada Adverbial Proporcional: 
expressa um fato que aumenta ou diminui em relação ao 
que se declara na oração principal. 
 
 Ex.: Quanto mais açúcar puser, melhor ficará o 
recheio. / Ele fica mais chato à medida que o tempo pas-
sa. 
 
 Conectores proporcionais: à proporção que, à 
medida que, ao passo que, quanto mais ... mais, quanto 
menos ... menos, quanto menos ... mais, quanto mais ... 
menos, quanto maior ... maior, quanto menor ... menor e 
outros. 
 
 Oração Subordinada Adverbial Temporal: ex-
pressa fatos simultâneos, anteriores ou posteriores ao que 
se declara na oração principal. 
 
 Ex.: O tenista conquistou a vitória assim que fez a 
última jogada. / Mal chegou ao hotel, jogou-se na cama. 
 
 Conectores temporais: quando, enquanto, assim 
que, logo que, até que, depois que, desde que, que, apenas, 
mal, sempre que, cada vez que e antes que. 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Indique se a oração subordinada adverbial destacada 
expressa causa, consequência ou finalidade em relação à 
oração principal. 
 
a. Não viajamos porque perdemos as passagens. 
_____________ 
b. O atleta correu tanto que cegou a desmaiar. 
_____________ 
c. Como gostava muito do artista, foi o primeiro a 
comprar o ingresso. _____________ 
d. Elas se maquiaram, pois queriam impressionar na 
festa. _____________ 
e. Compre os livros para que consigam fazer as tare-
fas propostas. _____________ 
f. Ele não pôde ficar mais, visto que tinha um com-
promisso. _____________ 
 
2. Classifique as orações subordinadas adverbiais em des-
taque. 
 
a. A colheita será péssima caso a estiagem persista. 
________________ 
b. Ainda que farejasse aqui e ali, o cão acompanhava 
o dono. ________________ 
c. Aquele jovem prosperou, pois se esforçou bastan-
te. ________________ 
d. Assim que saciaram a fome, todos voltaram às 
salas. ________________ 
e. Não fui ao espetáculo, embora tivesse ganhado o 
ingresso especial. ___________ 
f. Já que o documento é falso, a vítima deve fazer 
denúncia na polícia. __________ 
g. Eu não soube da paralisação, pois não acompa-
nhei o noticiário. _____________ 
h. Mesmo que eles tomem cuidado, o número de 
mortes só aumenta. ____________ 
i. O chefe não age como os especialistas em saúde 
recomendam. ______________ 
 
 
3. Assinale o item em que a oração subordinada adverbial 
destacada não foi corretamente classificada entre colche-
tes. 
 
A. Irei com você desde que não chova. [condicional] 
B. Não saí ontem porque estava chovendo muito. 
[causal] 
C. Tranque a porta assim que eu sair. [temporal] 
D. Ela ficou tão feliz que chegou a chorar. [final] 
E. Embora tenha saído cedo, não conseguiu chegar 
a tempo. [concessiva] 
 
4. Assinale o período que apresente uma oração subordi-
nada adverbial consecutiva. 
 
A. Enquanto eu estudava, ele lia o jornal. 
B. Caso haja algum problema, telefone-me. 
C. Assim que inicioua reunião, ele pediu a palavra. 
D. Venha cedo, se quiser um bom lugar no cinema. 
E. Ela ficou tão alegre com a notícia que começou a 
dançar. 
 
5. Marque a frase cuja oração sublinhada não é classifica-
da como adverbial temporal. 
 
A. Assim que chegarem ao posto, procurem o fiscal. 
B. Faremos um piquenique no sábado, desde que 
não chova. 
C. Abra a garagem enquanto eu pego a chave do 
carro. 
D. Quando avistou o juiz, as mãos começaram a 
suar. 
E. Estou sentindo dor de cabeça desde que acordei. 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Em “Esqueça o problema, nem que seja só por poucos 
segundos”, a oração destacada expressa: 
A. concessão. 
B. comparação. 
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C. conformidade. 
D. finalidade. 
E. causa. 
 
7. Em “Nossa meta é vender 3,3 milhões de entradas. Se 
conseguirmos, vai ser o maior número de ingressos vendi-
dos de toda a história da Paralimpíada”, a oração em des-
taque: 
 
A. não remete ao período anterior. 
B. remete à realização dos Jogos Paralímpicos. 
C. expressa condição. 
D. expressa finalidade. 
E. expressa causa. 
 
8. Leia com atenção os períodos abaixo: 
 
I. Caso haja justiça social, haverá paz. 
II. Embora a televisão ofereça imagens concretas, ela não 
fornece uma reprodução fiel da realidade. 
III. Como todas as pessoas estavam concentradas, não se 
escutou um ruído. 
 
Assinale a opção que apresenta, respectivamente, as cir-
cunstâncias indicadas pelas orações sublinhadas. 
 
A. condição / causa / conformidade 
B. consequência / oposição / conformidade 
C. condição / consequência / comparação 
D. conformidade / concessão / conformidade 
E. condição / concessão / causa 
 
9. No período “Veja que, ainda que o fotógrafo não qui-
sesse, as cortinas dão impressão de caras impressionantes 
por detrás da gravura.”, a oração destacada classifica-se 
como adverbial: 
 
A. condicional. 
B. concessiva. 
C. causal. 
D. consecutiva. 
E. conformativa. 
 
10. Assinale a opção que estabeleça o mesmo tipo de 
relação existente na oração destacada em: “Visto que 
estavam enfraquecidos pela contraofensiva aliada, austrí-
acos e turcos renderam-se em outubro de 1918”. 
 
A. À medida que se aproximavam do rio, mais mos-
quitos apareciam. 
B. Medidas urgentes precisam ser tomadas a fim de 
que a falência da empresa possa ser evitada. 
C. Como dormira muito pouco naquela manhã, 
ficou muito dispersivo durante o treinamento. 
D. Ainda que estivesse muito cansado, decidiu pros-
seguir a viagem. 
E. Acredito que virá, apesar de ter me avisado que 
não viria. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
1. 
 
a. causa 
b. consequência 
c. causa 
d. causa 
e. finalidade 
f. causa 
 
2. 
 
a. condicional 
b. concessiva 
c. causal 
d. temporal 
e. concessiva 
f. causal 
g. causal 
h. concessiva 
i. conformativa 
 
3. (D) 
 
4. (E) 
 
5. (B) 
 
6. (A) 
 
7. (C) 
 
8. (E) 
 
9. (B) 
 
10. (C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 15 
PERÍODO COMPOSTO: ORAÇÕES SUBORDINADAS 
SUBSTANTIVAS 
 
As orações subordinadas substantivas são iniciadas, geral-
mente, por uma conjunção integrante (que ou se), a qual 
literalmente integrará um termo sintático que está em 
falta na estrutura da primeira oração (principal). Em ou-
tras palavras, as orações subordinadas substantivas com-
pletam sempre o sentido da oração principal, de modo a 
exercer uma função sintática própria de base substantiva: 
sujeito, objeto direto, objeto indireto, complemento no-
minal, aposto e predicativo. 
Vejamos os cinco tipos de oração substantiva a partir de 
uma comparação entre a função sintática no período sim-
ples e sua transformação numa estrutura equivalente 
oracional. 
 
 Oração Subordinada Substantiva Apositiva: tem 
a função de aposto da oração principal. 
 
Período simples Exijo uma coisa: a sua colaboração. 
 
VTD aposto 
Período composto Exijo uma coisa: que você colabore. 
oração principal oração subordinada 
 substantiva apositiva 
 
 Da mesma maneira que o aposto, a oração aposi-
tiva vem separada por algum sinal de pontuação. Nor-
malmente, ela vem depois da oração principal, sendo se-
parada por dois-pontos (:). 
 
Oração Subordinada Substantiva Objetiva Direta: funcio-
na como objeto direto do verbo da oração principal. 
VTD 
Período simples Quero a ajuda dele. 
 
OD 
 
 
Período composto Quero que ele me ajude. 
 
oração principal oração subordinada 
substantiva objetiva direta 
 
Note que a oração principal possui um verbo transitivo 
direto (“quero”), cujo objeto direto é a oração subordinada 
“que ele me ajude” (2ª oração). 
 
 
OBS.: Além das conjunções integrantes “que” e “se”, um 
pronome indefinido, um pronome / advérbio interrogativo 
ou exclamativo também podem introduzir uma oração 
subordinada substantiva. Nesse caso, alguns autores cha-
mam essas orações substantivas atípicas de orações justa-
postas. Veja: Ainda não sabemos (quem / por que / por 
quanto / como / quando / onde) alugou as coberturas. 
 
Independentemente dos diferentes tipos de introdução, 
note que a oração subordinada cumpre o papel sintático 
de objeto direto da oração principal “Ainda não sabemos”. 
 
 Oração Subordinada Substantiva Objetiva Indire-
ta: funciona como objeto indireto do verbo da oração 
principal. 
 
VTI 
Período simples Preciso de um favor seu. 
OI 
 
Período composto Preciso de que você me faça 
um favor. 
oração subordinada 
principal substantiva objetiva indireta 
 
Nesse período composto, a oração principal possui um 
verbo transitivo indireto (“precisar”), complementado por 
um objeto indireto na oração subordinada “de que você 
me faça um favor”. 
 
Oração Subordinada Substantiva Completiva Nominal: 
atua como complemento nominal de um termo da oração 
principal. 
VTD complemento 
 
Período simples Tenho certeza de seu sucesso. 
 OD 
 
Oraçã principal 
Período composto Tenho certeza de que você terá 
sucesso. 
 
oração subordinada 
substantiva completiva nominal 
 
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 Perceba como, no período composto, a oração 
“de que você terá sucesso” funciona como complemento 
nominal de um termo da oração principal. 
 
 Oração Subordinada Substantiva Predicativa: 
funciona como predicativo da oração principal. 
sujeito predicativo do sujeito 
 
Período simples Ela parece muito estressada. 
VL 
oração principal 
 
 
Período composto Ela parece que está muito es-
tressada. 
oração subordinada 
substantiva predicativa 
 
No caso acima, a oração “que está muito estressada” pos-
sui a função de predicativo da oração principal. Note co-
mo a oração principal é constituída de sujeito e verbo de 
ligação. Nela, falta-lhe apenas o predicativo (segunda 
oração) para que seu sentido seja completo. 
 
 Oração Subordinada Substantiva Subjetiva: 
funciona como sujeito da oração principal. 
 sujeito 
 
Período simples A imposição de limites é fundamental. 
predicado 
Período composto É fundamental que limi-
tes sejam impostos. 
 
oração principal oração subordinada 
 substantiva subjetiva 
 
 Note que está faltando um sujeito dentro da es-
trutura da oração principal. Esse sujeito aparece justa-
mente depois da oração principal em forma de oração. 
Então, “que limites sejam impostos” recebe o nome de 
oração subordinada substantiva subjetiva porque funcio-
na como sujeito da oração principal. 
Além de estruturas como “é bom”, “é possível”, “é certo”, 
“é claro”, “seria conveniente”, “será necessário”, “era 
evidente” ou “ficou provado”, por exemplo, existem for-
mas verbais (sempre na terceira pessoa do singular) que, 
normalmente, possuem como sujeito uma oração substan-
tiva subjetiva. Dentre tantas, alguns exemplos são: pare-
ce, consta, acontece, ocorre, convém, importa, nota-se, 
sabe-se, comenta-se e percebe-se.Parece que ninguém viajou. 
oração principal oração subordinada substantiva 
subjetiva 
 
Nota-se que tudo mudou. 
 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Transforme os períodos simples em compostos e classi-
fique as orações subordinadas substantivas. Veja o mode-
lo: 
 
 
a. Período Simples: A educação precisa do empe-
nho dos professores. 
 
Período Composto: 
Classificação da Oração Substantiva: 
 
b. Período Simples: É conveniente o compareci-
mento de todos. 
 
Período Composto: 
Classificação da Oração Substantiva: 
 
c. Período Simples: Ele fez questão de nosso com-
parecimento à formatura. 
 
Período Composto: 
Classificação da Oração Substantiva: _ 
Período Simples: Necessitávamos do auxílio de nossos 
familiares. 
 
Período Composto: 
Classificação da Oração Substantiva: 
 
e. Período Simples: O adiamento da sua viagem é 
urgente. 
 
Período Composto: 
 
Classificação da Oração Substantiva: 
 
2. Assinale a opção que apresenta a correta classificação 
da oração substantiva destacada no quadrinho. 
 
 
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3. Classifique as orações subordinadas substantivas se-
gundo a legenda: 
[ 1 ] subjetiva 
[ 2 ] objetiva direta 
[ 3 ] objetiva indireta 
[ 4 ] completiva nominal 
[ 5 ] apositiva 
[ 6 ] predicativa 
 
 
a. [ ] A direção impediu-nos de que tomássemos 
qualquer providência imediata. 
b. [ ] Acontece que ainda te amo muito! 
c. [ ] Comenta-se que muitos foram reprovados 
somente em Língua Portuguesa. 
d. [ ] Convém que você fuja imediatamente des-
te local. 
e. [ ] Convenci meu filho de que “junk food” não 
faz bem a ninguém. 
f. [ ] É evidente que manobras políticas aconte-
cerão em breve. 
g. [ ] É possível que todos compreendam nossas 
dificuldades financeiras. 
h. [ ] Ela perguntou-lhe se queria voltar para a 
cidade de origem. 
i. [ ] Informei os pais de que as normas foram 
fixadas no quadro geral de avisos. 
j. [ ] Insisto em que os fatos se esclareçam rapi-
damente. 
k. [ ] Já sabemos como ele se comportou duran-
te a visita ao Museu Imperial. 
l. [ ] Lembre-se de que a fé transporta a mente. 
m. [ ] Meu desejo é que todos compareçam à 
cerimônia de formatura dos oficiais. 
n. [ ] Não duvide de que seja capaz de matá-lo 
com apenas um golpe! 
o. [ ] Não sei por que Laura tão vaidosa com as 
pernas. 
p. [ ] O caso é este: que todos se foram sem 
mais nem menos. 
q. [ ] O curioso é que ninguém percebeu qual-
quer movimento no saguão. 
r. [ ] O governo ainda não declarou se aumenta-
rá a alíquota em 2021. 
s. [ ] Ocorre que ele não mudou nadinha desde 
o ano passado. 
 
 
 
4. Assinale o comentário correto acerca do período 
“Quem sempre procura a verdade diz a verdade”. 
 
A. O sujeito da segunda oração é a oração anterior. 
B. O sujeito da primeira oração é a segunda oração. 
C. O objeto direto da primeira oração é a segunda 
oração. 
D. O objeto direto da segunda oração é a primeira 
oração. 
E. O período é formado por uma oração absoluta. 
 
5. A palavra “se” é conjunção subordinativa integrante 
(por introduzir oração subordinada substantiva objetiva 
direta) em qual das opções seguintes? 
 
A. Ele se consumia de ciúmes pelo patrão. 
B. A federação arroga-se o direito de cancelar o 
jogo. 
C. O aluno fez-se passar por médico. 
D. Precisa-se de pedreiros. 
E. Não sei se o vizinho está em casa. 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Em “Estou seguro de que a sabedoria dos legisladores 
saberá encontrar soluções para que medida semelhante 
seja tomada”, a oração em destaque é: 
 
A. objetiva indireta. 
B. completiva nominal. 
C. objetiva direta. 
D. subjetiva. 
E. apositiva. 
 
7. Assinale a opção cuja oração sublinhada não funciona 
como complemento do verbo. 
 
A. A direção impediu-nos de sair cedo. 
B. Informei aos pais que tudo foi resolvido. 
C. Já sabemos como a população reagirá à decisão. 
D. Não convém que os servidores trabalhem duran-
te o recesso. 
E. Disseram que haverá outra greve. 
 
8. Marque a opção cuja oração destacada apresenta clas-
sificação diferente das demais. 
 
A. Urge que você volte ao país o quanto antes. 
B. Conta-se que uma bruxa habita a torre. 
C. Parece pouco provável que haja reajuste salarial 
este ano. 
D. Não me importa que ela tenha viajado sozinha. 
E. Ela nem percebeu que já é tarde demais! 
 
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115 
9. As palavras abaixo destacadas foram utilizadas para 
introduzir orações subordinadas substantivas. Entretanto, 
em somente uma opção essa relação sintática foi estabele-
cida por uma conjunção integrante própria. Assinale-a. 
 
A. Não sabemos, até o momento, se haverá com-
pensação dos cheques. 
B. Impressionou-me como aquelas formações ro-
chosas são tão imponentes. 
C. Parece haver uma disputa para saber quem dá 
mais notícias em tempo real. 
D. Estou sem paciência para assistir a tantos noticiá-
rios previsíveis. 
E. Não se sabe informar quanto será pago de inde-
nização ao servidor. 
 
10. Há oração subordinada substantiva apositiva em: 
 
A. Na rua perguntou-lhe com medo: onde podemos 
conversar à vontade? 
B. Ninguém reparou em Olívia: todos estavam as-
sustados com a notícia. 
C. As estrelas que vemos parecem dois grandes 
olhos curiosos. 
D. Eu tinha tudo o que queria: amigos, dinheiro, 
bens e saúde. 
E. Sempre desejava a mesma coisa: que a sua pre-
sença fosse notada. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
1. 
 
a. Período Composto: A educação precisa / de que 
os professores se empenhem. 
 
Classificação da Oração Substantiva: oração substantiva 
objetiva indireta 
 
b. Período Composto: É conveniente / que todos 
compareçam. 
 
Classificação da Oração Substantiva: oração substantiva 
subjetiva 
 
c. Período Composto: Ele fez questão / de que nós 
comparecêssemos à formatura. 
 
Classificação da Oração Substantiva: oração substantiva 
completiva nominal 
 
d. Período Composto: Necessitávamos / de que 
nossos familiares nos auxiliassem. 
 
Classificação da Oração Substantiva: oração substantiva 
objetiva indireta 
 
e. Período Composto: É urgente / que adie sua 
viagem. 
 
Classificação da Oração Substantiva: oração substantiva 
subjetiva 
 
2. (D) 
 
3. 
 
a. [ 3 ] 
b. [ 1 ] 
c. [ 1 ] 
d. [ 1 ] 
e. [ 3 ] 
f. [ 1 ] 
g. [ 1 ] 
h. [ 2 ] 
i. [ 3 ] 
j. [ 3 ] 
k. [ 2 ] 
l. [ 3 ] 
m. [ 6 ] 
n. [ 3 ] 
o. [ 2 ] 
p. [ 5 ] 
q. [ 6 ] 
r. [ 2 ] 
s. [1] 
 
 
4. (A) 
 
5. (E) 
 
6. (B) 
 
7. (D) 
 
8. (E) 
 
9. (A) 
 
10. (E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 16 
PERÍODO COMPOSTO: ORAÇÕES SUBORDINADAS 
ADJETIVAS 
 
As orações subordinadas adjetivas são assim chamadas por 
apresentarem valor de um adjetivo acessório que modifica 
um termo da oração principal. Elas funcionam, portanto, 
como adjunto adnominal e são sempre introduzidas por 
pronome relativo: que, quem, o qual, a qual, os quais, as 
quais, onde, cujo, cuja... Vejamos um exemplo: 
 Período simples Este é um problema insolúvel. 
adjetivo 
Período composto Este é um problema que 
não pode ser resolvido. 
 
 oração principal oração subordinada adjetiva 
 
 Note que a segunda oração vem introduzida por 
um pronome relativo. Ele faz referência a um termo ante-
rior no período, chamado de termo antecedente. Assim, 
no período “Este é um problema que não pode ser resolvi-
do”, o antecedente do pronome relativo “que” é o subs-
tantivo “problema”. Como a oração introduzida pelo pro-
nome relativo “que” adjetiva o substantivo “problema”, 
ela é chamada de oração subordinada adjetiva. 
 
 Dependendo do sentido que se queira veicular, as 
orações subordinadas adjetivas classificam-se em: 
 
 Oração Subordinada Adjetiva Restritiva: restrin-
ge, limitaa significação do seu termo antecedente (subs-
tantivo ou pronome), indicando um subconjunto desse 
antecedente. A oração adjetiva restritiva altera o sentido 
do período e não é separada da oração principal por vírgu-
la(s). 
 
 Ex.: Os professores que estão em greve 
não serão apenados. 
 
 Observe que a oração “que estão em greve” está 
restringindo o sentido do termo “professores”, pois nem 
todos os professores estão em greve, mas apenas um sub-
conjunto deles. 
 
 Oração Subordinada Adjetiva Explicativa: explica 
o sentido do termo antecedente. Toda oração adjetiva 
explicativa acrescenta uma informação sem delimitar a 
extensão de seu antecedente. Além disso, ela é sempre 
separada da oração principal por vírgula(s) ou mesmo 
travessão(ões). 
 
 Ex.: Os professores, que estão em greve, 
não serão apenados. 
 
 Note que a oração explicativa “que estão em gre-
ve” acrescenta uma informação ao seu termo antecedente 
sem delimitá-lo, podendo até mesmo ser suprimida sem 
que o sentido básico do período fique prejudicado. 
 
Comparando os dois exemplos, observamos que, no pri-
meiro caso, supõe-se a existência de professores que estão 
em greve e de outros que não estão. Já no segundo, todos 
os professores estão em greve e, consequentemente, ne-
nhum deles será apenado. Enfatiza-se que aqueles que 
estão em greve não serão apenados. 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Sublinhe as orações adjetivas presentes nos períodos e 
classifique-as em restritivas ou explicativas. 
 
a. Quem fez o mundo em que vivemos? 
b. O homem, que se julga livre, ainda luta pela liber-
dade. 
c. Sujaram o tapete novo que comprei com sacrifí-
cio. 
d. Era pouco confortável o ônibus no qual viajamos. 
e. A casa a qual foi alugada é de um antigo fazendei-
ro. 
f. O local onde jogaram o lixo pertence à prefeitura. 
 
2. Reescreva os períodos seguintes, transformando os 
adjetivos sublinhados em orações subordinadas adjetivas 
específicas equivalentes. 
a. Alguém conhece aquela garota sorridente? 
b. A criança chorosa irritou a babá. 
c. Meu amor, estou vendo algo flutuante no mar. 
d. Esse ruído irritante não cessa nunca? 
 
3. Assinale a opção em que o vocábulo “que” inicia uma 
oração subordinada adjetiva. 
 
A. Eu lhe disse que choveria hoje? 
B. Esqueci o modelo do telefone que comprei. 
C. O diretor exigiu rapidamente que fosse marcada 
uma reunião. 
D. Espero que ele retorne logo do hospital. 
E. João fez tanto mistério, que acabou irritando a 
esposa. 
 
4. Assinale o período em que há uma oração subordinada 
adjetiva. 
 
A. Ele me falou que compraria aquele carro. 
B. Não fale alto, que ela pode ouvir. 
C. Vamos embora, que o dia já está amanhecendo. 
D. Em time que ganha não se mexe. 
E. Parece que a prova não está difícil. 
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5. A segunda oração do período “Não sei no que pensa” é 
classificada como: 
 
A. substantiva objetiva direta. 
B. substantiva completiva nominal. 
C. adjetiva restritiva. 
D. adjetiva explicativa. 
E. coordenada explicativa. 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção cuja oração subordinada não é classifi-
cada como adjetiva. 
 
A. A moça cujo pai mora em Brasília é muito simpá-
tica. 
B. Essa é a jovem de quem lhe falei. 
C. Já picharam o muro que pintamos ontem. 
D. Ainda tenho o caderno que usei na escola. 
E. O rapaz riu tanto que caiu da cadeira. 
 
7. A oração destacada em “Não compreendi a razão por 
que o ladrão não pulou o muro” é: 
 
A. substantiva completiva nominal. 
B. substantiva objetiva indireta. 
C. adjetiva restritiva. 
D. adjetiva explicativa. 
E. adverbial causal. 
 
8. Assinale a opção que apresenta uma oração adjetiva 
restritiva. 
 
A. A lista que me enviaram estava com erros. 
B. Não sabia que ela era filha do diretor. 
C. Bebi tanto que passei mal na festa. 
D. Parecia que o diretor estava indeciso. 
E. Venha rápido, que o jogo vai começar. 
 
9. A palavra destacada está corretamente interpretada, 
exceto em: 
 
A. Todos os livros que gostava de ler ficaram para 
trás. (que = os livros) 
B. Nesta igreja se adora um Deus em que ela não 
acredita. (que = um Deus) 
C. Ainda existem os hieróglifos que ele procura 
decifrar. (que = os hieróglifos) 
D. Reconstituí os momentos de que se lembrava 
com saudade. (que = momentos) 
E. Ela deve saber o que está pedindo a ele. (que = 
ela) 
 
10. Assinale a opção em que o termo sublinhado não in-
troduz uma oração subordinada adjetiva. 
A. Não há coisa proibida que nunca tenha tentado 
algum ser humano. 
B. Um perigo para quem acessa a Internet são os 
vírus que podem danificar o computador. 
C. Meu amigo mantém, pela Internet, contato com 
pessoas que moram em diversos países. 
D. Estou convencido de que a gente inventa a fala a 
cada momento. 
E. Há pessoas que temem que a influência do inglês 
no português seja negativa. 
 
 
RESPOSTAS: 
1. 
a. Quem fez o mundo em que vivemos? restritiva 
b. O homem, que se julga livre, ainda luta pela liber-
dade. explicativa 
c. Sujaram o tapete novo que comprei com sacrifí-
cio. restritiva 
d. Era pouco confortável o ônibus no qual viajamos. 
restritiva 
e. A casa a qual foi alugada é de um antigo fazendei-
ro. restritiva 
f. O local onde jogaram o lixo pertence à prefeitura. 
restritiva 
 
2. Reescreva os períodos seguintes, transformando os 
adjetivos sublinhados em orações subordinadas adjetivas 
específicas equivalentes. 
 
a. Alguém conhece aquela garota que sorri? 
 
b. A criança que chora irritou a babá. 
 
c. Meu amor, estou vendo algo que flutua no mar. 
 
d. Esse ruído que irrita não cessa nunca? 
 
3. (B) 
 
4. (D) 
 
5. (C) 
 
6. (E) 
 
7. (C) 
 
8. (A) 
 
9. (E) 
 
10. (D) 
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AULA 17 
SINTAXE DE CONCORDÂNCIA 
 
Em uma frase, pode haver várias palavras flexionadas, 
como verbos, substantivos, pronomes, adjetivos, artigos e 
numerais. Essas ocorrências flexionais não são aleatórias. 
Tanto as flexões de gênero (masculino e feminino) quanto 
as de número (singular e plural) baseiam-se na chamada 
concordância, que nada mais é que uma espécie de “acor-
do” existente entre palavras variáveis que se relacionam 
sintaticamente. Quando esse “acordo” ocorre entre subs-
tantivos, artigos, adjetivos, pronomes, numerais e particí-
pios, dizemos que se trata de concordância nominal. Já 
quando uma forma verbal faz parte desse “acordo” com 
outra classe, tratamos de um caso de concordância verbal. 
 
 CONCORDÂNCIA NOMINAL 
 
O princípio-base de concordância nominal é: o adjetivo, o 
pronome, o numeral, o particípio e o artigo concordam em 
gênero e número com o substantivo ao qual se referem. 
Observe isso na frase seguinte: 
 
Ex.: As minhas duas calças pretas estão rasgadas! 
 
Note que as cinco palavras que se referem ao núcleo subs-
tantivo “calças” devem concordar com ele. Isso significa 
que o artigo “As”, o pronome “minhas”, o numeral “duas”, 
o adjetivo “pretas” e o particípio “rasgadas” estão flexio-
nados no feminino plural para concordar com o substanti-
vo “calças”, também flexionado no feminino plural. 
A partir desse princípio geral, existem casos especiais de 
concordância nominal. Vejamos alguns deles abaixo: 
 
1. Quando o adjetivo estiver antes de substantivos 
de gêneros diferentes, ele é flexionado no masculino plural 
ou concorda com o substantivo mais próximo. 
 
Ex.: Alunos e alunas dedicados leem diariamente. 
 Alunos e alunas dedicadas leem diariamente. 
 
2. Quando o adjetivo estiver depois de substantivos 
de gêneros diferentes, concorda com o mais próximo. 
 
Ex.: Dedicadas alunas e alunos estudam este material. 
 
3. Quando as palavras “bastante”, “meio” se referi-
rem a um substantivo, concordarão com ele. Caso contrá-
rio, serão sempre invariáveis. 
 
Ex.: Tenho bastantes processos para análise. ⮊ pronome 
concorda com “processos”Como ele comeu meia melancia sozinho? ⮊ 
numeral concorda com “melancia” 
 
4. As palavras “mesmo”, “próprio”, “obrigado”, 
“agradecido”, “leso”, “quite”, “grato”, “anexo” e “incluso” 
concordam com o termo a que se referem. 
 
Ex.: Elas mesmas entraram com processo para requerer 
auxílio-moradia. 
 A posse exige que os classificados estejam qui-
tes com a Justiça Eleitoral. 
 Segue anexa a documentação. / Seguem anexos 
todos os arquivos. 
 Vai inclusa a documentação. / Vão inclusos 
todos os arquivos. 
 A menina disse “muito obrigada” ao senhor. 
 
5. Quando preposicionado, o termo “anexo” é inva-
riável. 
 
Ex.: Segue em anexo a documentação. 
 
6. As expressões “é preciso”, “é necessário”, “é 
bom” e “é proibido” são invariáveis quando não acompa-
nhadas de artigo ou pronome. 
 
Ex.: Só não é proibido apostas permitidas por lei. 
 Só não são proibidas as apostas permitidas por lei. 
 
7. Os termos “alerta”, “haja vista” e “menos” são 
sempre invariáveis. 
 
Ex.: Eu tinha menos moedas que você. 
 Todas as sentinelas estão sempre alerta. 
 
8. Quando dois ou mais adjetivos se referirem a um 
único substantivo determinado, há duas possibilidades: [1] 
o substantivo fica no singular e põe-se o artigo também 
antes do segundo adjetivo ou [2] o substantivo fica no 
plural e omite-se o artigo antes do segundo adjetivo. 
Ex.: Houve reajustes na esfera federal e na estadual. 
 Houve reajustes nas esferas federal e estadual. 
 
 CONCORDÂNCIA VERBAL 
 
O princípio-base de concordância verbal é: o verbo con-
corda em número e pessoa com o núcleo do sujeito a que 
se articula. A partir desse princípio, existem casos especi-
ais da variedade padrão da língua quem precisam ser co-
mentados. Vejamos os dez mais frequentes a seguir: 
 
1. Quando o sujeito equivale a uma expressão quan-
titativa indefinida (“grande número”, “uma série”, “uma 
porção”...) seguida da preposição “de” + um substantivo 
plural, o verbo pode concordar tanto com esse substantivo 
plural quanto com o núcleo da referida expressão. 
 
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Ex.: Grande número de garotas saiu. / Grande número de 
garotas saíram. 
 Uma porção de garotas saiu. / Uma porção de 
garotas saíram. 
 Uma série de fatos levou à demissão. / Uma série de 
fatos levaram à demissão. 
 
2. Os verbos “fazer” não admite pluralização quando 
indica um período de tempo. Quando o verbo “fazer” for 
principal em uma locução, o verbo auxiliar também não 
admite pluralização. 
 
Ex.: Faz quatro anos que Leo deixou de fumar. / Já fazia 
dois meses que não chovia. 
 Aqui deve fazer belos dias de sol. / Deve fazer quatro 
anos que Leo foi embora. 
 
3. O verbo “existir” é pessoal, ou seja, admite plura-
lização para concordar com seu sujeito. Já o verbo “ha-
ver”, utilizado com ideia de existência, é impessoal, ou 
seja, nunca se pluraliza. 
 
Ex.: Existiam muitas pessoas na fila. / Havia muitas pes-
soas na fila. 
 
4. Nas locuções verbais, com ou sem preposição, o 
verbo principal transmite sua pessoalidade (ou impessoali-
dade) para o auxiliar. Isso também se aplica a locuções 
constituídas de verbo + gerúndio / particípio. 
 
Ex.: Vai haver aborrecimentos. / Vão existir aborrecimen-
tos. 
 Há de haver melhores projetos. / Hão de existir me-
lhores projetos. 
 Tinha havido alunos desistentes. / Tinham existido 
alunos desistentes. 
 Está havendo coisas estranhas ali. / Estão existindo 
coisas estranhas ali. 
 
5. O verbo deve concordar com o núcleo do sujeito 
na voz passiva sintética. 
 
Ex.: Aluga-se apartamento. / Alugam-se apartamentos. 
 
6. O sujeito indeterminado pela palavra “se” exige 
que o verbo esteja flexionado na terceira pessoa do singu-
lar. 
 
Ex.: Necessita-se de faxineiras. 
 
7. Com as expressões “um dos...que” e “uma 
das...que”, o verbo pode concordar com o termo “um” ou 
com o nome plural intermediário da expressão. 
 
Ex.: Esse é um dos alunos que passou no exame. 
 Esse é um dos alunos que passaram no exame. 
8. Quando o pronome relativo “quem” funcionar 
como sujeito, o verbo ficará na 3
a
 pessoa do singular ou 
concordará com a pessoa do antecedente do pronome. Já 
quando o pronome relativo “que” funcionar como sujeito, 
o verbo concordará com o antecedente pronominal. 
 
Ex.: Fui eu quem embalou o produto. 
 Fui eu quem embalei o produto. 
 Fui eu que embalei o produto. 
 
9. Quando o sujeito apresenta expressão numérica 
de uma porcentagem seguida de termo preposicionado, o 
verbo poderá concordar com o valor da porcentagem ou 
com o núcleo do termo preposicionado. 
 
Ex.: Noventa e cinco por cento do Parlamento foram / foi a 
favor da lei. 
 
10. O verbo “ser” concorda com o predicativo em 
orações indicativas de tempo e distância. 
 
Ex.: Já são três horas? / Daqui à praia, são cem metros. 
 Hoje são dez de maio. / Ainda é meio-dia. 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Assinale a opção que completa corretamente a frase: 
“____________ trabalhadores ociosos porque 
___________ a produção e a exportação, e ___________ 
funcionários treinados em setores nos quais a empresa 
possa crescer”. 
 
A. Existem / caiu / falta 
B. Existe / caiu / faltam 
C. Existem / caíram / falta 
D. Existem / caíram / faltam 
E. Existe / caíram / faltam 
 
2. Assinale a opção que obedece às regras de concordân-
cia nominal. 
 
A. Ficou silencioso todos da cidade. 
B. Alan dedicava todo seu tempo ao cultivo de ver-
duras e raízes bons para a saúde. 
C. Veja as verdades anexa aos documentos históri-
cos. 
D. A aldeia dos sete caçadores possuía bastantes 
moradores. 
E. A cidade abrigava mulheres e homens preocupa-
do. 
 
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3. Substituindo-se a forma verbal destacada em “Segundo 
Darwin, existiriam seis emoções...” por outra ou por uma 
locução verbal, a concordância estará correta caso se use: 
 
A. haveria. 
B. haveria de existir. 
C. poderiam haver. 
D. haveriam. 
E. deveria existir. 
 
4. Marque a frase em que a concordância nominal foi feita 
corretamente. 
 
A. Havia bastante processos em cima da mesa. 
B. Estamos quites com as nossas obrigações. 
C. A situação ficou meia constrangedora. 
D. Anexos à página oito, estão as propostas. 
E. É necessário a tua denúncia no tribunal. 
 
5. De acordo com o trecho “Como praticamente não exis-
tem estímulos para procurar essa carreira...”, assinale a 
opção que não poderia substituir a forma verbal “exis-
tem”, sob pena de se incorrer em inadequação gramatical. 
 
A. há de haver 
B. hão de existir 
C. haverá 
D. devem haver 
E. houve 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Das opções abaixo, assinale a que apresenta concor-
dância verbal correta. 
 
A. Devem haver soluções para salvar o gato. 
B. Existia ainda soluções para salvar o gato. 
C. Não haviam mais esperanças de salvar o gato. 
D. Há de haver meios de salvar o gato. 
E. Não pode existir meios de salvar o gato. 
 
7. Assinale a opção em que qualquer das duas formas 
entre parênteses pode completar corretamente a frase, 
por atender à concordância nominal (de acordo com a 
língua padrão). 
 
A. Boatos e notícias _________________ agitaram a 
família. (desencontrados / desencontradas) 
B. É _______ ter esta atitude acolhedora. (bom / 
boa) 
C. Eles ___________ guardavam algum segredo. 
(próprio / próprios) 
D. Ainda que fosse ________ preguiçosa, fez o traba-
lho rapidamente. (meio / meia) 
E. Já organizou ____________ eventos esportivos. 
(bastante / bastantes) 
 
8. Assinale a opção que segue a norma culta da língua no 
que diz respeito à concordância verbal. 
A. Se surgir mais fatos duvidosos, não haverá dúvi-
das sobre o comportamento desleal do seu colega. 
B. O desespero das pessoas se baseavam no número 
de vagas que poderiam serpreenchidas. 
C. Fui eu mesmo que guardou as pastas dos alunos 
do novo curso de informática. 
D. Tratam-se de dois casos: o dos pais que costu-
mam vir à escola e dos que nunca comparecem. 
E. Analisaram-se todos os projetos enviados pelos 
professores da disciplina. 
 
9. Qual frase está correta, quanto à concordância, de 
acordo com a norma culta da língua? 
A. Ele achava estranha as manias das pessoas. 
B. Havia na casa varanda e cozinha espaçosa. 
C. Mantinha o alpendre e a sala muito limpas. 
D. Ornavam a parede bastante quadros. 
E. Seu Tião e Dona Isolina sentiam-se só. 
 
10. Marque a opção em que a redação atende à norma 
culta da língua. 
A. Nessas publicações devem haver informações 
manipuladas e falseadas. 
B. Está isento de responsabilidade, nesta situação 
específica, todos os revisores do primeiro caderno. 
C. Sobra-lhe motivos para poder considerar-se uma 
pessoa capaz. 
D. Poderá haver novas reuniões daqui há alguns dias 
e todos deverão estar presentes. 
E. Uma vez que trabalharemos juntos, entre mim e 
você não poderá haver divergências. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
1. (D) 
 
2. (D) 
 
3. (A) 
 
4. (B) 
 
5. (D) 
 
6. (D) 
 
7. (A) 
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8. (E) 
 
9. (B) 
 
10. (E) 
 
 
 
 
AULA 18 
SINTAXE DE REGÊNCIA 
 
Dá-se o nome de regência à relação de subordinação que 
se estabelece entre um verbo ou um nome (substantivo, 
adjetivo ou advérbio) e seus complementos. O nome ou o 
verbo que exige complemento é chamado de termo regen-
te e o complemento é chamado de termo regido. Veja 
dois exemplos: 
 
Ele é fanático por natação. ⮊ (“fanático” é o termo re-
gente e “por natação” é o termo regido) 
 
Todos necessidade de paz. ⮊ (“necessidade” é o termo 
regente e “de paz” é o termo regido) 
 
 Votei contrariamente ao projeto. ⮊ (“contrariamente” 
é o termo regente e “ao projeto” é o termo regido) 
 
 REGÊNCIA NOMINAL: é o estudo das relações 
entre os nomes e seus complementos. Eis alguns substan-
tivos e adjetivos que podem suscitar dúvidas quanto às 
suas regências mais usuais: 
 
ACOSTUMADO – a / com 
AFÁVEL – a / com / para com 
AFLITO – com / para / por 
ALHEIO – a / de 
AMOR – a / de 
ANSIOSO – de / por 
ANTIPATIA – a / com / contra / por 
APEGADO – a 
APTO – a / para 
ASSÍDUO – a / em 
ATENÇÃO – a / com / para / sobre 
ATENTO – a / em 
AVERSÃO – a / para / por 
AVESSO – a 
BOM – a / com / de / em / para / para com 
CAPACIDADE – de / para 
CAPAZ – de 
CEGO – a / para / por 
CERTO – de 
COMPAIXÃO – de / para / para com / por 
CONFIANÇA – em / com 
CONFORMIDADE – com 
CONSIDERAÇÃO – a / com / por / sobre 
CONTENTE – com / em / de / por 
CONTRÁRIO – a 
CRUEL – com / para / para com 
CURIOSO – de / por 
DESPREZO – a / de / para / para com / por 
DEVOTO – a / de 
EMPENHO – de / em / por 
EQUIVALENTE – a / de 
ESTIMA – a / de / por 
FÁCIL – a / de / em / para 
FAVORÁVEL – a 
FÉRTIL – de / em 
FIEL – a / em / para com 
HABITUADO – a / com 
HORROR – a / de / com 
HOSTIL – a / contra / para com 
IDÊNTICO – a / em 
IMPRÓPRIO – para 
IMUNE – a / de 
INCLINAÇÃO – a / para / por 
INGRATO – a / com / para / para com 
INSENSÍVEL – a 
INTRANSIGENTE – com / em 
INVEJA – a / de 
MEDO – a / de 
ÓDIO – a / contra / entre / para com 
OJERIZA – a / com / contra / por 
ORGULHOSO – com / de / em / por 
PREFERÊNCIA – por / sobre 
PREFERÍVEL – a 
PRONTO – a / em / para 
PROPÍCIO – a 
PRÓXIMO – a / de 
RELACIONADO – com 
RESPEITO – a / de / para com / por 
SATISFEITO – com / de / em / por 
SUSPEITO – a / de 
UNIÃO – a / com / de / entre 
VIZINHO – a / com / de 
 
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122 
 REGÊNCIA VERBAL: é o estudo das relações entre 
os verbos e seus complementos, que ora podem vir dire-
tamente ligados a eles, sem o auxílio de uma preposição, 
ora indiretamente, com uma preposição intermediária. Eis 
alguns verbos clássicos que suscitam dúvidas: 
 
 
 
VERBO 
SENTIDO / 
TRANSITIVIDADE 
EXEMPLOS 
ASPIRAR 
= respirar / sorver: 
VTD 
Adoro aspirar o 
aroma das flo-
res! 
= desejar / almejar: 
VTI ⮊ prep. A 
Alguns aspiram 
ao cargo de 
chefe. 
ASSISTIR 
= ver / presenciar: 
VTI ⮊ prep. A 
Muitos assisti-
ram ao jogo pelo 
telão. 
= ajudar / dar assis-
tência: VTD 
Os bombeiros 
assistiram o 
afogado. 
= morar / residir: 
VI ⮊ prep. EM 
Muitas pessoas 
assistem em 
Éden. 
= caber / ser de 
direito: VTI ⮊ 
prep. A 
Este direito não 
assiste a você. 
IMPLICAR 
= chatear: VTI ⮊ 
prep. COM 
O diretor impli-
cava com o pro-
fessor. 
= acarretar / ocasi-
onar: VTD 
Isso implica o 
cancelamento da 
conta. 
ESQUECER / 
LEMBRAR 
sem pronome oblí-
quo: VTD 
Esqueci o núme-
ro secreto! 
com pronome oblí-
quo: VTI ⮊ prep. 
DE 
Esqueci-me do 
número secreto! 
(DES)OBEDECER 
ambos são sempre 
VTI ⮊ prep. A 
O técnico 
(des)obedeceu 
ao regimento. 
CHEGAR / IR 
= destino temporá-
rio: VI ⮊ prep. A 
Cheguei / Fui ao 
curso bem cedo. 
PREFERIR 
Fórmula: preferir X 
a Y 
Prefiro cereja a 
morango! 
As formas “preferir X (do) que Y”, “an-
tes prefiro X...” ou “prefiro (muito) mais 
X...”são coloquiais! 
AVISAR / 
INFORMAR 
OD (coisa) e OI 
(pessoa) ⮊ prep. A 
Informei o resul-
tado ao diretor 
geral. 
OD (pessoa) e OI Informei o dire-
(coisa) ⮊ prep. DE tor geral do 
resultado. 
PAGAR / 
PERDOAR 
complemento de 
coisa: VTD 
Eu sempre per-
doo seus equívo-
cos! 
complemento de 
pessoa: VTI ⮊ 
prep. A 
Cristo perdoou a 
seus flagelado-
res. 
OD (coisa) e OI 
(pessoa): VTDI 
Eu perdoo a eles 
todas as ofen-
sas! 
VISAR 
= mirar: VTD 
O policial visou o 
bandido. 
= dar visto / rubri-
car: VTD 
As autoridades 
visaram o pas-
saporte. 
= objetivar / alme-
jar: VTI ⮊ prep. A 
Muitos visam a 
um cargo públi-
co. 
 
 REGÊNCIA E PRONOMES RELATIVOS: quando um 
pronome relativo funciona como complemento verbal ou 
nominal, ele deverá obedecer à regência desse verbo ou 
nome. Portanto, se o termo regente exigir preposição no 
termo regido, ela deve ser antecedida ao pronome relati-
vo. Eis quatro exemplos, sendo dois com regência verbal e 
dois com regência nominal: 
 
Ex.: Este é o dinheiro DE que PRECISO. 
 (A preposição “de” é antecipada ao pronome 
relativo por conta da regência de “precisar”.) 
 
 São pessoas EM quem CONFIO. 
 (A preposição “em” é antecipada ao pronome 
relativo por conta da regência de “confiar”.) 
 
 Este é o artista POR cujo trabalho tenho SIMPATIA. 
 (A preposição “por” é antecipada ao pronome 
relativo por conta da regência de “simpatia”.) 
 
 Essas não são as reformas A que somos 
FAVORÁVEIS. 
 (A preposição “a” é antecipada ao pronome 
relativo por conta da regência de “favoráveis”.) 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
1. Marque a opção que completa corretamente a frase 
seguinte por atender à regência do verbo: “O ser humano 
precisa trabalhar para integrar-se ao contexto da socie-
dade ____________ vive.” 
A. que 
B. com que 
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123 
C. a que 
D. por que 
E. em que 
 
2. Marque a opção que completa corretamente a frase “A 
situação _____________ se deparou o surpreendeu.”. 
 
A. a que 
B. com que 
C. de que 
D. para que 
E. sobre a qual 
 
3. Marque a opção incorreta quanto à regência verbal. 
 
A. Na verdade, não simpatizo com as suas ideias 
inovadoras. 
B. Para trabalhar, muitos preferem a empresa pri-
vada ao serviço público. 
C. Lamentavelmente, não conheço a lei que eles se 
referem. 
D. Existem muitos meios a que podemos recorrer 
neste caso. 
E. Se todos chegaram a essa conclusão, devem estar 
certos. 
 
4. Identifique a frase com erro de regência. 
 
A. Voltou aflito de resolver os problemas penden-
tes. 
B. A equipe está constituída pornotáveis cientistas. 
C. A transação foi benéfica para o Brasil. 
D. Notamos sua antipatia por todos os presentes. 
E. Considerou sua aversão a ela apenas um disfarce. 
 
5. Assinale a opção em que o emprego do pronome relati-
vo está em desacordo com a norma culta. 
 
A. Tenho amigos por cujas dicas de informática me 
oriento. 
B. O amigo a quem enviei mensagens é colombiano. 
C. Ele esqueceu a senha onde costumamos entrar 
na rede. 
D. É um fenômeno cujos efeitos só conheceremos 
no futuro. 
E. Não deixo de atualizar a página que você sempre 
acessa. 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a frase correta quanto às regras de regência 
nominal/verbal. 
 
A. A pressão exercida pela mídia acarretou no 
pedido de demissão do secretário. 
B. A nova proposta mostrou-se aceitável de todas 
as partes interessadas. 
C. O jornalista se predispôs em trabalhar em con-
junto com seus colegas. 
D. O homem não parecia hesitante em falar do 
assunto diante das câmeras. 
E. Não podemos negar que, no tocante da nova lei, 
nossas opiniões são divergentes. 
 
7. Analise as frases seguintes. 
 
I. Desejavam saber o preço ____________ venderi-
am o camarão. 
II. Com cenário iluminado, a pesca na lagoa foi a 
mais bonita ____________ assistiu. 
III. O barco ____________ estavam os que se dirigi-
am ao porto passava distante dos pescadores. 
 
 Tendo em vista a regência verbal, as 
frases acima se completam com: 
 
A. de que / em que / com que. 
B. de que / em que / do qual. 
C. pelo qual / a que / em que. 
D. pelo qual / que / de que. 
E. com o qual / com que / em que. 
 
8. Marque a opção em que a forma entre parênteses 
infringe a norma culta ao se completar a frase. 
 
A. O computador ____________ aspirava era de 
última geração. (a que) 
B. A máquina de escrever, ____________ ele tanto 
ansiou, ficou esquecida. (por que) 
C. Emprestou o computador a um colega 
____________ não simpatizava. (com quem) 
D. A época ____________ me refiro é anterior a 
1944. (em que) 
E. As informações ____________ dispomos foram 
pesquisadas na internet. (de que) 
 
9. Assinale a única opção que completa corretamente as 
lacunas das frases abaixo. 
 
I. A arma _________ lutei era uma espada velha. 
II. A planta _________ frutos são venenosos será 
derrubada. 
III. Há uma figueira _________ galhos descem raízes. 
IV. O noticiário _________ assistimos divulgou a 
queda da inflação. 
V. O empresário _________ trabalhamos não nos 
conhece. 
 
A. que / cujos os / de cujos / que / para o qual 
B. com que / cujos / de cujos / a que / para o qual 
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124 
C. que / cujos / cujos / com quem / que 
D. com que / cujos os / de cujos / que / para cujo 
E. que / em cujos / cujos / a que / com quem 
 
10. Assinale a opção em que a preposição utilizada antes 
de “cuja” está incorreta. 
 
A. Ele é o cronista sobre cuja prosa escrevi alguns 
artigos. 
B. Ele é o cronista em cuja prosa já me pronunciei. 
C. Ele é o cronista com cuja prosa mais me entrete-
nho. 
D. Ele é o cronista a cuja prosa já fiz comentários. 
E. Ele é o cronista por cuja prosa mais me interesso. 
 
 
RESPOSTAS: 
1. (E) 
 
2. (B) 
 
3. (C) 
 
4. (A) 
 
5. (C) 
 
6. (D) 
 
7. (C) 
 
8. (D) 
 
9. (B) 
 
10. (B) 
 
 
 
AULA 19 
CRASE 
 A palavra “crase” provém da língua grega e signi-
fica “fusão” ou “contração”. Essa contração é um fenôme-
no fonético imperceptível quando falamos. No entanto, 
quando escrevemos, a crase é indicada pelo acento grave. 
Na língua portuguesa, a crase é frequentemente identifi-
cada na fusão da preposição “a” com o artigo definido 
feminino “a(s)”. Esse é o caso considerado geral, porém 
existem outras situações que correspondem a complemen-
tos dele. Vejamos os casos obrigatórios, proibitivos e fa-
cultativos de crase. 
 Casos obrigatórios de crase: 
 
 Como regra geral, para verificar a ocorrência da 
crase, é preciso verificar se a palavra que antecede o “a” 
exige a preposição “a” e se a palavra seguinte a ele é femi-
nina, ou seja, se admite o artigo definido feminino. Veja: 
 
Ex.: A sentença foi favorável a + o réu. ⮊ A sentença foi 
favorável ao réu. 
 A sentença foi favorável a + a ré. ⮊ A sentença foi 
favorável à ré. 
 
 Diante dos pronomes demonstrativos “aquele(s)”, 
“aquela(s)” e “aquilo” e dos pronomes relativos “a qual” e 
“as quais”, sempre que precedidos de palavras que exijam 
a preposição “a”: 
 
Ex.: O livro é igual a + aquele usado no curso. ⮊ O livro é 
igual àquele usado no curso. 
 Esta é a matéria a + a qual me referi. ⮊ Esta é a maté-
ria à qual me referi. (referir-se a + a qual) 
 
 Com locuções femininas (adverbiais / adjetivas / 
conjuntivas / prepositivas): 
 
Ex.: O cliente sustenta o descumprimento do contrato à 
época. 
 Só há desconto para pagamentos à vista. 
 Algumas pessoas vivem à espera de um milagre. 
 Os candidatos saíam à medida que eram autorizados. 
 
 Com a locução feminina “à moda de”, ainda que 
subentendida: 
 
Ex.: A vítima alega que o agressor estava vestido à Napo-
leão Bonaparte no evento temático. 
 
 Com as palavras “distância”, “casa” e “terra”, 
somente se vierem determinadas: 
 
Ex.: A encomenda chegou à casa do consultor ontem. 
 Os piratas voltaram à terra desconhecida. 
 Os policiais permaneceram à distância de cinquenta 
metros. 
 Casos proibitivos de crase: 
 
 Diante de palavras masculinas: 
 
Ex.: Os trâmites foram realizadas a contento. 
 Como pagaria a pensão se fosse levado a juízo? 
 
 Diante de verbo: 
 
Ex.: “Ninguém poderá ser compelido a associar-se ou a 
permanecer associado.”. (Art. 5º, XX, CF) 
 
 Diante de pronomes em geral, excetuando os 
demonstrativos e relativos acima citados: 
 
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125 
Ex.: A obrigação de pagar indenização diz respeito a ela. 
 Refiro-me a alguma pessoa que tenha parentesco com 
ele. 
 “A assistência social será prestada a quem dela neces-
sitar [...]”. (Art. 203, CF) 
 
 Entre palavras repetidas (ainda que femininas), 
pois nesses casos o “a” é simplesmente preposição: 
 
Ex.: A acusada ficou frente a frente com os depoentes. 
 
 Quando a preposição “a” estiver no singular se-
guida de um substantivo feminino no plural: 
 
Ex.: Não vou a festas de pessoas desconhecidas. 
 
 Diante de nomes de lugar que não admitem artigo 
“a”: 
 
Ex.: Eu irei a Curitiba para ministrar um curso. 
 Somente em agosto voltarei a Nova Iorque. 
 
 Casos opcionais de crase: 
 
 Antes de pronomes possessivos femininos e no-
mes próprios femininos: 
 
Ex.: Fiz referência a + (a) sua alegação. ⮊ Fiz referência a 
/ à sua alegação. 
 Paguei o valor reajustado a + (a) Lia. ⮊ Paguei o 
valor reajustado a / à Lia. 
 
 Após a preposição “até”: 
 
Ex.: Os delatados foram até a / à delegacia para prestar 
depoimentos. 
 PARALELISMO E CRASE: no cotidiano brasileiro, a 
construção “de... a...”, utilizada para ligar substantivos e 
numerais, muitas vezes é mal empregada. Nessa estrutu-
ra, deve haver um paralelismo entre os dois termos prepo-
sicionados que a compõem. Em outras palavras, se a pri-
meira preposição – no caso: “de” – estiver contraída com 
artigo ou pronome, a segunda preposição deverá ser acen-
tuada – no caso: “à”. Caso contrário, ambas as preposições 
ficam “puras”, ou seja, sem determinação dos substantivos 
ou numerais. Veja: 
 
Ex.: A exposição ficará aberta ao público de terça a sexta. 
 (“DE”: prep. pura ⮊ “A”: prep. pura) 
 
 O horário de visita é de 14 a 17 horas. 
 (“DE”: prep. pura ⮊ “A”: prep. pura) 
 
 O jantar estava ótimo da entrada à sobremesa! 
 (“DA”: prep. misturada ⮊ “À”: prep. misturada) 
 
 Li o manual da primeira à última página!(“DA”: prep. misturada ⮊ “À”: prep. mistu-
rada) 
 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Aponte a frase em que não deve ocorrer crase. 
 
A. Àquela hora, todos já tinham dormido. 
B. Fiz referência àquele rapaz que conheci. 
C. Costumo dirigir-me àquela banca do outro lado. 
D. Fui para aquela rua, mas não à encontrei. 
E. Agradeço àquele médico as orientações. 
 
2. Assinale a opção em que o fenômeno da crase esteja 
corretamente identificado. 
 
A. Refiro-me àquilo. Entretanto, não posso esclare-
cer o quê. 
B. Chegaremos à tempo no aeroporto, não se preo-
cupe. 
C. As condições miseráveis do povo levaram-no à 
ferozes denúncias. 
D. Semana passada, nós assistimos à espetáculos 
surpreendentes. 
E. Respondi à todas as correspondências recebidas. 
 
3. Assinale a que opção em que o acento grave ocorre 
pelo mesmo motivo encontrado em “(...) a nos prevenir 
contra os riscos da estima e da ternura devotada às pesso-
as (...)”. 
 
A. Dedicou-se às criaturas que lhe tinham amizade. 
B. À beira do precipício, foi salvo pelos amigos. 
C. Tinha amor às amigas queridas e mais próximas. 
D. Não se referiu às amizades que tivera na infância. 
E. Sempre convidava à noite as amigas para dançar. 
 
4. Assinale a opção que completa, correta e respectiva-
mente, as lacunas da frase “____ muitos anos esperam-se 
____ novas regras referentes ___ ortografia da língua 
portuguesa.”. 
 
A. Há / às / a 
B. À / as / à 
C. À / às / a 
D. A / às / à 
E. Há / as / à 
 
5. No segmento “Quanto ao aquecimento da Terra e à 
elevação do nível do mar...”, a presença das formas ao e à 
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126 
traz algumas informações sobre o acento grave. Qual a 
única informação que não pode ser deduzida dessas for-
mas? 
 
A. Só se emprega o acento grave antes de palavras 
femininas. 
B. O acento grave é resultante da união da preposi-
ção “a” com o artigo definido feminino “a”. 
C. O acento grave mostra a união de duas vogais. 
D. Não se emprega o acento grave antes de palavras 
desacompanhadas de artigos. 
E. Só se emprega o acento grave antes de palavras 
masculinas se estas vierem sem o artigo correspondente. 
 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção em que, de acordo com a norma culta 
da língua portuguesa, deve ser empregado o acento indica-
tivo de crase. 
 
A. Os pais, inseguros na sua tarefa de educar, não 
percebem que a falta de limites e a superproteção muitas 
vezes comprometem a formação dos filhos. 
B. A indisciplina nas salas de aula aumentou a partir 
do momento em que as mídias divulgaram a necessidade 
de dar maior liberdade aos estudantes. 
C. A atenção e a motivação são condições que le-
vam a pessoa a pensar e agir de forma satisfatória para 
desenvolver o processo de aprendizagem. 
D. As famílias e as escolas encontram-se, na atuali-
dade, frente a jovens com quem não conseguem estabele-
cer um diálogo produtivo. 
E. As escolas chegaram a etapa em que os professo-
res estão cada vez com mais dificuldade para exercer o seu 
importante papel de ensinar. 
 
7. Marque a opção que completa, correta e respectiva-
mente, as lacunas da frase “Como ____ tarde parecia tran-
quila, antes que ____ sessão terminasse, o coordenador 
convocou ____ secretárias para ____ última revisão no 
texto da carta que seria enviada ___ diretoria no dia se-
guinte”. 
 
A. à / a / as / a / à 
B. à / a / às / a / a 
C. a / a / as / a / à 
D. à / à / as / a / a 
E. a / a / às / à / a 
 
8. A frase em que o acento grave está empregado incorre-
tamente é: 
 
A. A dívida nacional está à beira do caos. 
B. O Brasil foi à ONU para negociar a dívida. 
C. A maior parte da dívida é atribuída à má gestão 
do governo atual. 
D. A referência à arrecadação de impostos incomo-
da os cidadãos. 
E. Os entrevistadores foram à localidades distantes. 
 
9. O caso do acento indicativo da crase em “relacionadas à 
água” repete-se em: 
 
A. Alguns deputados levaram o caso à presidência 
da casa. 
B. Os rios secavam à medida que o verão chegava. 
C. Serviram comida à população carente. 
D. Alguns convidados saíram às escondidas. 
E. O nível da água aumentou devido à intensa chu-
va. 
 
10. Indique a opção que completa corretamente os espa-
ços do período “_____ algum tempo, rolam no Congresso 
Nacional mais de 200 diferentes projetos de lei destinados, 
na visão de seus autores, ____ fazer o bem; todos eles 
estabelecem algum tipo de proibição ou de limitação ____ 
publicidade de produtos ou serviços”. 
 
A. À / a / a 
B. Há / a / à 
C. A / a / à 
D. A / à / a 
E. Há / a / a 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. (D) 
 
2. (A) 
 
3. (C) 
 
4. (E) 
 
5. (E) 
 
6. (E) 
 
7. (C) 
 
8. (E) 
 
9. (E) 
 
10. (B) 
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127 
AULA 20 
PONTUAÇÃO (ALGUNS CASOS) 
 A pontuação é empregada a fim de representar, 
na escrita, o relacionamento sintático de alguns termos e a 
dinâmica da fala, marcando, às vezes, a entoação, as pau-
sas respiratórias e enfáticas. Uma vez que o modo de se 
expressar oralmente pode variar de acordo com a emoção, 
com as intenções ou com o fôlego, usamos os sinais de 
pontuação para indicar pausas, entonação e o ritmo de 
leitura de um texto. A ausência ou o emprego inadequado 
desses sinais pode comprometer o entendimento de um 
texto. Vejamos os usos principais de três sinais de pontua-
ção: 
 
 Usos da vírgula: 
 
1. Separa termos de uma enumeração com mesma 
função sintática, quando não estão ligados por e / nem / 
ou: 
 
Ex.: Ele arrumou as roupas, os calçados, os materiais, os 
acessórios e os presentes. 
 
2. Separa orações ligadas por e quando elas apre-
sentam sujeitos diferentes: 
 
Ex.: Pedro redigiu o relatório, e o gerente o encaminhou à 
diretoria. 
 
3. Isola aposto explicativo e termos explicativos 
(“isto é”, “ou seja”, “por exemplo”, “aliás”...): 
 
Ex.: Vi o Miranda, o diretor, que só falará sobre o caso 
quando tiver certeza. 
 Eu vi o Carlos, aliás, o Miguel. 
 O debate deve ater-se à realidade, isto é, aos 
fatos comprovados. 
 
4. Isola termo que indica chamamento (vocativo): 
 
Ex.: Venha cá, Ralf! / Ralf, venha cá! 
 
5. Separa termo / oração de valor adverbial no início 
do período ou com intercalação entre partes da oração: 
 
Ex.: Marquem, neste caso, apenas as afirmativas falsas. 
 Quando terminarem, voltem logo. 
 A realidade, como sabemos, é outra. 
 
6. Indica elipse ou omissão de palavras (em geral, de 
verbo): 
 
Ex.: Ele é estudioso de leis, e ela, de artes. 
 
7. Separa orações subordinadas adjetivas de valor 
explicativo: 
 
Ex.: O documento, que é imprescindível, foi deixado no 
escritório. 
8. Isola predicativo do sujeito, sobretudo quando 
deseja enfatizá-lo em predicado verbo-nominal: 
 
Ex.: Completamente desolado, o rapaz saiu do Fórum 
Regional. 
 
OBS.: Existem sete situações em que o uso da vírgula é 
proibido: 
 
1. Entre o sujeito e o predicado. 
2. Entre o verbo e seu complemento (OD / OI). 
3. Entre o núcleo substantivo e seus adjuntos adno-
minais. 
4. Entre o complemento nominal o núcleo a que ele 
se articula. 
5. Entre o verbo de ligação e o predicativo. 
6. Entre a oração principal e a oração subordinada 
substantiva. 
7. Entre a oração principal e a oração subordinada 
adjetiva restritiva. 
 
 Usos dos dois-pontos: 
 
1. Indicam a fala ou o pensamento de alguém: 
 
Ex.: Pelo telefone alguém me saúda: “Bom dia, querido 
professor!” 
 
2. Introduzem um aposto explicativo, enumerativo 
ou oracional (oração substantiva apositiva): 
 
Ex.: Decidiu que atitude tomar: resolver as questões que 
havia errado. 
 Os objetivos eram: educação e saúde. 
 Só tenho certeza de coisa: que todos nós vamos mor-
rer. 
 
 Usos do ponto-e-vírgula: 
 
1. Separa orações coordenadas para se fazer uma 
marcação mais forte que a vírgula, sem terminar a frase:Ex.: O detetive chegou ao local; analisou a fachada; pen-
sou acerca do ambiente; não titubeou e lá entrou. 
 
2. Isolar orações coordenadas que já apresentem 
algum termo separado por vírgula internamente: 
 
Ex.: Vários fatores afetam o equilíbrio ecológico; entre 
eles, está a desenfreada devastação de florestas. 
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3. Separar orações coordenadas assindéticas que se 
opõem quanto ao sentido: 
 
Ex.: Uma palavra não é nada; a ação é tudo. 
4. Separa termos de uma enumeração quando dis-
postos em itens, listas ou tópicos: 
 
 Ex.: Ele arrumou: 
 as roupas; 
 os calçados; 
 os acessórios; 
 os materiais e 
 os presentes. 
 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. Assinale a opção em que, alterando-se a ordem dos 
termos do período “Fala-se muito em transparência hoje 
no Brasil.”, não se tenha mantido correção quanto à pon-
tuação. 
 
A. Hoje, fala-se muito, no Brasil, em transparência. 
B. Hoje, fala-se muito em transparência no Brasil. 
C. Hoje, no Brasil, fala-se muito em transparência. 
D. No Brasil, hoje, fala-se muito, em transparência. 
E. Fala-se muito, hoje, em transparência no Brasil. 
 
2. A frase em que a vírgula está empregada de acordo com 
a norma padrão é: 
 
A. Os jogadores, consideram que, o jogo estava fácil. 
B. Os jogadores estavam tranquilos, confiantes e 
com garra. 
C. Quando foram, os jogos da Copa das Confedera-
ções? 
D. Os craques, fortes e simpáticos, têm habilidades e 
otimismo. 
E. Os jogos da Copa das Confederações foram, tran-
quilos, emocionantes e alegres. 
 
3. No período “Outro dia, veio um turista e separou um 
monte de artesanato”, o uso da vírgula justifica-se porque: 
 
A. as orações separam sujeitos diferentes. 
B. há outra sequência temporal no período. 
C. existe a intenção de enfatizar uma oração. 
D. apresenta estrutura adverbial antecipada. 
E. é necessário manter o ritmo do texto. 
 
4. No trecho “Ele insiste, e entendo: o escuro assombra.”, 
o uso da vírgula justifica-se pelo(a): 
 
A. fato de haver sujeitos diferentes para as orações 
que compõem o período. 
B. fato de o sujeito da primeira oração ser um pro-
nome pessoal. 
C. destaque que se quer dar ao sujeito da primeira 
oração. 
D. desejo do autor de expressar ênfase discursiva. 
E. ideia de indeterminação contida na segunda ora-
ção. 
 
5. Assinale a opção em que a pontuação empregada res-
peita as normas da língua portuguesa. 
 
A. A expectativa é que, na primeira semana de ju-
nho, as vendas alavanquem. 
B. A expectativa é que as vendas na primeira semana 
de junho, alavanquem. 
C. A expectativa, é que alavanquem as vendas na 
primeira semana de junho. 
D. A expectativa é que as vendas, na primeira sema-
na de junho alavanquem. 
E. A expectativa é: que alavanquem na primeira 
semana de junho, as vendas. 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
6. Assinale a opção em que as vírgulas estão empregadas 
corretamente. 
 
A. Durante as férias, em casa de campo, os piores 
inimigos são os insetos que constantemente, atacam as 
comidas preparadas para o churrasco, ou picam os veranis-
tas causando até mesmo reações alérgicas. 
B. Durante as férias em casa de campo, os piores 
inimigos são os insetos que, constantemente, atacam as 
comidas preparadas para o almoço ao ar livre ou picam os 
veranistas, causando até mesmo reações alérgicas. 
C. Durante as férias em casa de campo os piores 
inimigos, são os insetos que constantemente atacam as 
comidas preparadas para o churrasco, ou picam os veranis-
tas causando, até mesmo, reações alérgicas. 
D. Durante as férias, em casa de campo os piores 
inimigos são os insetos, que constantemente atacam as 
comidas, preparadas para o churrasco ou picam os veranis-
tas causando até mesmo reações alérgicas. 
E. Durante as férias em casa de campo os piores 
inimigos são os insetos que constantemente, atacam as 
comidas preparadas, para o churrasco, ou picam os vera-
nistas causando, até mesmo reações alérgicas. 
 
7. As frases a seguir receberam diferentes tratamentos no 
que se refere à pontuação. Assinale a opção que corres-
ponde ao período em que o emprego, ou não, da vírgula se 
fez acertadamente. 
 
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A. Cada ave, tem o canto e a plumagem que a Natu-
reza, lhe deu. 
B. Cada ave tem o canto e a plumagem, que a Natu-
reza, lhe deu. 
C. Cada ave tem, o canto, e a plumagem que a Natu-
reza lhe deu. 
D. Cada ave tem, o canto, e a plumagem, que Natu-
reza lhe deu. 
E. Cada ave tem o canto e a plumagem que a Natu-
reza lhe deu. 
 
8. Assinale a opção em que a vírgula é empregada pelo 
mesmo motivo por que é utilizada na frase: “Os versos do 
samba ‘Ave-Maria no Morro’, composto em 1942 por Heri-
velto Martins, revela uma época...”. 
 
A. A primeira favela carioca foi a do Morro da Provi-
dência, antigo Morro da Favela. 
B. Ninguém chora, não há tristeza, ninguém sente 
dissabor. 
C. Lá não existe felicidade de arranha-céu, pois 
quem mora lá no morro... 
D. Por isso, em 1893, os pobres que viviam em corti-
ços... 
E. O sol colorido é tão lindo, é tão lindo... 
 
9. Na frase “Temos presenciado, neste país, um aumento 
considerado de loucos.”, as vírgulas são empregadas para 
isolar um termo deslocado, como na opção: 
 
A. O louco nada percebe, nada reclama, nada sente. 
B. Há loucos, de uma loucura mansa, perambulando 
pelas ruas. 
C. A loucura existe, meus amigos, embora seja muito 
difícil de percebê-la. 
D. Deve haver uma saída, isto é, uma solução para o 
problema da loucura. 
E. Não tem havido, nos últimos anos, um trabalho 
social voltado para os loucos. 
 
10. Identifique a opção em que está corretamente indica-
da a ordem dos sinais de pontuação que devem substituir 
os asteriscos do período: “Quando se trata de trabalho 
científico* duas coisas devem ser consideradas* uma é a 
contribuição teórica que o trabalho oferece* a outra é o 
valor prático que possa ter.” 
 
A. dois-pontos / ponto-e-vírgula / ponto-e-vírgula. 
B. dois-pontos / vírgula / ponto-e-vírgula. 
C. vírgula / dois-pontos / ponto-e-vírgula. 
D. ponto-e-vírgula / dois-pontos / ponto-e-vírgula. 
E. ponto-e-vírgula / vírgula / vírgula. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
1. (D) 
 
2. (B) 
 
3. (D) 
 
4. (A) 
 
5. (A) 
 
6. (B) 
 
7. (E) 
 
8. (A) 
 
9. (E) 
 
10. (C)