Aula 7 - Muros de Arrimo

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Muros de Arrimo
Professor: Guilherme Mussi
Fundações e Contenções -
Universidade Estácio de Sá
Muros de Arrimo
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Guilherme Mussi 
1. Definição de Muros de Arrimo
• Muros são estruturas corridas de contenção de
parede vertical ou quase vertical, apoiadas em
uma fundação rasa ou profunda;
• Podem ser construídos em alvenaria (tijolos ou
pedras), concreto, sacos de solo-cimento,
gabiões, pneus etc;
• Os muros de arrimo podem ser de vários tipos:
gravidade, de flexão (com ou sem contrafortes
e/ou tirantes), com solo reforçado com
geossintéticos.
Terminologia para a definição das características do muro
Muros de Arrimo
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2. Tipos de Muro
2.1 Muros de Gravidade
• Muros de gravidade ou de peso são estruturas
corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio;
• Geralmente, são utilizadas para conter desníveis
pequenos ou médios, inferiores a cerca de 5m;
• Os muros de gravidade podem ser construídos de
pedra ou concreto (simples ou armado), gabiões,
pneus usados, saco solo-cimento, etc.
Muros de Arrimo
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
a) Muro de Alvenaria de Pedra
• Mais antigos e numerosos;
• Menos empregado atualmente devido ao custo elevado da
alvenaria (principalmente nos de maior altura);
• Vantagens: dispensa dispositivos de drenagem (material
drenante), custo reduzido quando os blocos de pedras são
disponíveis no local);
• Desvantagem: blocos devem possuir dimensões
aproximadamente regulares, devido a estabilidade interna;
• Muros de pedra sem argamassa são recomendados
unicamente para contenção de taludes com alturas de até
2 m;
• No caso de maiores alturas, utiliza-se argamassa de
cimento e areia para preencher os vazios dos blocos de
pedras. A argamassa promove maior rigidez ao muro,
porém elimina sua capacidade drenante.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
b) Muro de Concreto Ciclópico
• São estruturas construída mediante o
preenchimento de uma fôrma com concreto e
blocos de rocha de dimensões variadas;
• A seção transversal é, em geral, trapezoidal,
com largura da base da ordem de 50% da altura
do muro;
• Para muros com face frontal plana e vertical,
deve-se recomendar uma inclinação para trás
(em direção ao retroaterro) de pelo menos 1:30
(cerca de 2 graus com a vertical), de modo a
evitar a sensação ótica de uma inclinação do
muro na direção do tombamento para a frente.
Muro em concreto ciclópico, J. Fora (Marangon, 2018) 
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
b) Muro de Concreto Ciclópico
• Em geral, são economicamente viáveis apenas
quando a altura não é superior a cerca de 4 metros;
• Devido à sua impermeabilidade, é imprescindível a
execução de um sistema adequado de drenagem;
• A especificação do muro com faces inclinadas ou
em degraus pode causar uma economia
significativa de material (*).
http://diprotecgeo.com.br/blog/muros-de-contencao-a-gravidade/
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
c) Muros de Gabiões
• Os muros de gabiões são constituídos por gaiolas metálicas
preenchidas com pedras arrumadas manualmente e
construídas com fios de aço galvanizado em malha hexagonal
com dupla torção;
• As dimensões usuais dos gabiões são: comprimento de 2m e
seção transversal quadrada com 1m de aresta;
• Para muros muito longos, gabiões com comprimento de até 4m
podem ser utilizados para agilizar a construção;
• A base de um muro de gabiões tem normalmente cerca de 40 a
60% da altura total;
• É comum que os muros de gabiões apresentem seção
transversal com face externa vertical e tardoz com degraus
internos. No entanto, do ponto de vista da estabilidade, é
recomendável a existência de degraus na face externa, com
um recuo mínimo de uns 20cm entre camadas sucessivas de
gabiões.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
c) Muros de Gabiões
• Os gabiões são montados individualmente no local da
obra e costurados por arames de aço com características
semelhantes aos utilizados nas gaiolas, porém de
diâmetro inferior, para melhor trabalhabilidade;
• As costuras são executadas ao longo das arestas dos
gabiões em contato, tanto na lateral quanto na vertical.
• A execução de muros de gabiões é simples, não
requerendo equipamentos ou mão de obra
especializados. O preenchimento pode ser executado
manualmente, com blocos de rocha naturais (seixos
rolados) ou artificiais (brita ou blocos de pedreiras);
• As principais características dos muros de gabiões são a
flexibilidade, que permite que a estrutura se acomode a
recalques diferenciais e a permeabilidade.
http://diprotecgeo.com.br/blog/muros-de-contencao-a-gravidade/
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
c) Muros de Gabiões
https://www.youtube.com/watch?v=2tXIOj-uDEc
Assistam!!!
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
d) Muro em Fogueira (Crib Wall)
• Surgiram na Alemanha;
• Os muros em fogueira podem ser formados
por elementos pré-moldados de concreto
armado, madeira ou aço;
• São montados no local em forma de
“fogueira” justapostas e interligadas
longitudinalmente;
• O espaço interno é preenchido com material
granular graúdo;
• Possuem a característica de se acomodarem a
recalques das fundações.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
e) Muros de Sacos Solo-Cimento
• Os muros de sacos solo-cimento são constituídos por camadas
formadas por sacos de poliéster ou similares, preenchidos por
uma mistura cimento-solo da ordem de 1:10 a 1:15 (em
volume);
• Inicialmente, o solo é peneirado em uma malha de 9mm, para
a retirada dos pedregulhos;
• Em seguida, o cimento é espalhado e misturado, adicionando-
se água em quantidade 1% acima da correspondente à
umidade ótima de compactação Proctor normal;
• Após a homogeneização, a mistura é colocada em sacos, com
preenchimento até cerca de dois terços do volume útil do
saco.
• Procede-se então o fechamento mediante costura manual. O
ensacamento do material facilita o transporte para o local da
obra e torna dispensável a utilização de fôrmas para a
execução do muro.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
e) Muros de Sacos Solo-Cimento
• Os sacos de solo-cimento são arrumados em camadas posicionadas
horizontalmente, e cada camada do material é compactada, com
objetivo de reduzir o volume de vazios;
• Posiciona-se os sacos de uma camada propositalmente
desencontrada em relação à camada imediatamente inferior, de
modo a garantir um maior intertravamento entre os sacos e,
consequentemente, uma maior densidade do muro;
• As faces externas do muro podem receber uma proteção
superficial de argamassa de concreto magro, para prevenção
contra a ação erosiva (águas e ventos superficiais);
• Baixo custo, por não ser necessário mão de obra ou equipamentos
especializados. Segundos Marangon (1992) um muro de arrimo
com solo-cimento com altura entre 2 e 5 m possui custo da ordem
de 60% do custo de um muro de concreto armado de igual altura.
• Como vantagens adicionais, pode-se citar a facilidade de execução
do muro com forma curva (adaptada à topografia local) e a
adequabilidade do uso de solos residuais.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
f) Muros de Solo-Pneus
• Os muros de solo-pneus são construídos a partir do
lançamento de camadas horizontais de pneus, amarrados
entre si com corda ou arame e preenchidos com solo
compactado;
• Vantagens: reuso de pneus descartados e a flexibilidade;
• Sendo um muro de peso, os muros de solo-pneus estão
limitados a alturas inferiores a 5m e à disponibilidade de
espaço para a construção de uma base com largura da
ordem de 40 a 60% da altura do muro;
• Ressalta-se que o muro desolo-pneus é uma estrutura
flexível e, portanto, as deformações horizontais e verticais
podem ser superiores às usuais em muros de peso de
alvenaria ou concreto. Assim sendo, não é recomendado a
construção destes muros para contenção de terrenos que
sirvam de suporte a obras civis pouco deformáveis, como
estruturas de fundações ou ferrovias.
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2. Tipos de Muro – Muros de Gravidade
f) Muros de Solo-Pneus
• Como elemento de amarração entre pneus, recomenda-se a
utilização de cordas de polipropileno com 6mm de diâmetro
ou arame;
• O posicionamento das sucessivas camadas horizontais de
pneus deve ser descasado, de forma a minimizar os espaços
vazios entre pneus.
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2. Tipos de Muro
2.2 Muros de Flexão
• Muros de Flexão são estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L” que resistem aos empuxos por
flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que se apoia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio;
• Os muros de flexão requerem a inclusão de armadura para resistir aos momentos impostos pelo empuxo do solo, e
podem ser projetados com o sem contrafortes e/ou tirantes;
• Em geral, são construídos em concreto armado, tornando-se antieconômicos para alturas acima de 5 a 7m;
• A laje de base em geral apresenta largura entre 50 e 70% da altura do muro.
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2. Tipos de Muro
2.2 Muros de Flexão
• Para muros com alturas superiores a cerca de 5 m, é
conveniente a utilização de contrafortes (ou nervuras),
para aumentar a estabilidade contra o tombamento .
Os contrafortes são em geral espaçados de cerca de
70% da altura do muro;
• Os muros de flexão podem também ser ancorados na
base com tirantes ou chumbadores (rocha) para
melhorar sua condição de estabilidade;
• Esta solução de projeto pode ser aplicada quando na
fundação do muro ocorre material competente (rocha
sã ou alterada) e quando há limitação de espaço
disponível para que a base do muro apresente as
dimensões necessárias para a estabilidade.
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2. Tipos de Muro
2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
• O muro de solo reforçado se caracteriza pela implantação de reforços, que
são materiais com elevada resistência à tração, no interior de um maciço
de solo compactado;
• Os geossintéticos são materiais poliméricos que podem cumprir diversas
funções em obras geotécnicas, sendo o reforço e a estabilização de
maciços de terra em obras de contenção de encostas e aterros uma de
suas principais funções;
• Neste caso de estabilização de maciços de terra em obras de contenção de
encostas, as geogrelhas são os materiais mais apropriados;
• A estrutura do solo reforçado alia a boa resistência a compressão e ao
cisalhamento do solo com a resistência a tração do reforço;
• As geogrelhas irão atuar como “armadura” do solo, ampliando
significativamente a resistência do maciço;
• As geogrelha são caracterizadas, principalmente, por seus parâmetros
mecânicos (resistência a tração e módulo de rigidez à tração) e por seus
parâmetros físicos (abertura e malha e capacidade de ancoragem).
GEOTÊXTEIS
GEOGRELHAS
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2. Tipos de Muro
2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
• O muro de solo reforçado atua como se fosse um muro de
peso. A região reforçada do solo compactado atua como se
fosse um muro de peso estabilizando o trecho não reforçado;
• O uso da geogrelha permite que aterros reforçados sejam
construídos com paramentos verticais ou semiverticais, com
grande altura e, praticamente, com qualquer tipo de solo;
• A técnica é flexível em termos de geometria e acabamento
frontal, que pode ser concebido com o uso de vegetação,
alvenaria não estrutural, pedra argamassada, concreto
projetado ou em placas ancoradas, gabião, ou blocos
segmentais (pré-moldados);
• Todas as verificações de estabilidade realizadas para um
muro de gravidade tradicional precisam ser consideradas na
elaboração do projeto. Além destas, também é necessário
verificar a estabilidade interna (tensões nos reforços).
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2. Tipos de Muro
2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
Construção de um muro de solo reforçado Muro de solo reforçado finalizado
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2. Tipos de Muro
2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
Muro com face em blocos pré-moldados
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3. Influência da Água
• Grande parte dos acidentes envolvendo muros de arrimo está
relacionada ao acúmulo de água no maciço;
• A existência de uma linha freática no maciço é altamente
desfavorável, aumentando substancialmente o empuxo total.
O acúmulo de água, por deficiência de drenagem, pode
duplicar o empuxo atuante;
• O efeito da água pode provocar dois efeitos:
 Direto: devido ao empuxo de água atuando no tardoz;
 Indireto: devido a redução da resistência ao cisalhamento
do maciço, seja pela redução da tensão efetiva (solo
saturado), seja pela redução da coesão aparente (solo
não saturado);
• O efeito direto é de maior intensidade, podendo ser eliminado
ou bastante atenuado por um sistema de drenagem eficaz.
𝝉 = 𝒄′ + 𝝈′𝒕𝒂𝒏𝒈𝝓′ = 𝒄′ + 𝝈 − 𝒖 𝒕𝒂𝒏𝒈𝝓′
onde: c’ e φ’ = parâmetros de resistência do solo; 
σ’= tensão normal efetiva; 
σ = tensão normal total; 
u = poropressão. 
Muros de Arrimo
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4. Sistemas de Drenagem
• Sistemas de drenagem superficial devem captar e conduzir as águas que incidem na superfície do talude,
considerando-se não só a área da região estudada como toda a bacia de captação;
• Canaletas transversais, canaletas longitudinais de descida (escada), caixas coletoras de passagem etc.;
Canaleta transversal (GeoRio) Canaleta longitudinal de descida (GeoRio) Caixa de passagem (GeoRio)
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4. Sistemas de Drenagem
• Os sistemas de drenagem subsuperficiais
tem como função controlar as magnitudes
de pressões de água e/ou captar fluxos que
ocorrem no interior dos taludes;
• Drenos horizontais, trincheiras drenantes
longitudinais, drenos internos de estruturas
de contenção, filtros granulares e
geodrenos;
• Quando não há inconveniente em drenar as
águas para a frente do muro, podem ser
introduzidos furos drenantes ou barbacãs;
• Consultar Manual da GeoRio (volume 2 –
drenagem e proteção superficial) para mais
informações de sistemas de drenagem.
Muros de Arrimo
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4. Sistemas de Drenagem
Drenagem de muro com barbacãs 
Muros de Arrimo
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4. Sistemas de Drenagem
Sistemas de drenagem – dreno inclinado (GeoRio, 2000)
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4. Sistemas de Drenagem
Sistemas de drenagem – dreno vertical (GeoRio, 2000)
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5. Roteiro de Dimensionamento
I. Análise das propriedades do solo a ser contido e do solo de fundação do muro:
• Estratigrafia do solo;
• Parâmetros do solo: peso específico, coesão, ângulo de atrito;
• Adesão e ângulo de atrito entre solo e muro;
• Presença de nível d’água.
Cargas atuantes no muro
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5. Roteiro de Dimensionamento
II. Pré dimensionamento
• O projeto é conduzido assumindo-se um
pré-dimensionamento e, em seguida,
verificando-se as condições de
estabilidade.
a) Muro de gravidade;
b) Muro de flexão;
c) Muro de flexão com contrafortes
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5. Roteiro de Dimensionamento
III. Cálculo dos Esforços
• A etapa seguinte é a definição dos esforços atuantes:
 Cálculo dos empuxos totais (ativo e passivo);
 Cálculo dos pesos dos muros;
 Cálculo dos momentos.
• Em cálculos do empuxo ativo, o método de Rankine tende a ser o mais empregado, por sua simplicidade e por estar a
favor da segurança;
• Durante a compactação do retroaterro, surgem esforços horizontais adicionais associados a ação dos equipamentos
de compactação;
• No caso de muros com retroaterro inclinado, normalmentesão empregados equipamentos de compactação pesados;
• Os empuxos resultantes podem ser superiores aos calculados pelas teorias de empuxo ativo;
• Na prática, alguns projetistas optam por aplicar um fator de correção da ordem de 20 % no valor do empuxo
calculado. Outros sugerem alterar a posição da resultante para uma posição entre 0,4H e 0,5H, contada a partir da
base do muro, em vez de H/3.
Muros de Arrimo
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5. Roteiro de Dimensionamento
Na verificação de um muro de arrimo, seja
qual for a sua seção, devem ser investigadas
as seguintes condições de estabilidade:
a) Deslizamento da base;
b) Tombamento;
c) Capacidade de carga da fundação;
d) Estabilidade global.
IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Muros de Arrimo
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5. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
(Diego Fagundes, 2020)
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
a) Segurança Contra o Deslizamento
• A segurança contra o deslizamento consiste na
verificação do equilíbrio das componentes
horizontais das forças atuantes, com a aplicação
de um fator de segurança adequado:
𝑭𝑺𝑫𝑬𝑺𝑳𝑰𝒁 =
𝑭𝒓𝒆𝒔
𝑭𝒔𝒐𝒍
≥ 𝟏, 𝟓
𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝒔 + 𝑬𝒑(𝒑𝒓𝒐𝒋𝒆𝒕𝒐)
𝑭𝒔𝒐𝒍 = 𝑬𝒂
• No caso da base do muro apresentar um embutimento, o
empuxo passivo deve ser considerado na análise da estabilidade;
• Porém, é recomendado o uso de um fator de redução do empuxo
passivo, tendo em vista a possibilidade de erosão ou escavação
do solo no pé do muro e a diferença entre os deslocamentos
necessários para mobilizar os empuxos passivo e ativo;
• É usual a adoção de 1/3 do empuxo passivo. Alguns projetistas
desconsideram a influência do empuxo passivo nas análises.
𝑬𝒑(𝒑𝒓𝒐𝒋𝒆𝒕𝒐) =
𝑬𝒑
𝟐
𝒐𝒖
𝑬𝒑
𝟑
onde: s = esforço cisalhante na base do 
muro. 
Muros de Arrimo
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
a) Segurança Contra o Deslizamento
• O valor de s é calculado pelo produto da
resistência ao cisalhamento na base do muro
vezes a largura; isto é :
• No contato do solo com a estrutura, deve-se sempre considerar a redução dos parâmetros de resistência. O solo em
contato com o muro é sempre amolgado e a camada superficial é usualmente alterada e compactada antes da
colocação da base. Assim sendo, deve-se considerar:
 δ = 1/3 a 2/3 φ’
 C’w = 1/3 a 2/3 c’ 
Muros de Arrimo
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
a) Segurança Contra o Deslizamento
• Em grande parte dos casos, a segurança contra o
deslizamento é o fator condicionante do projeto;
• Portanto, existem alternativas de projeto que
contribuem para aumentar a estabilidade do muro
quanto ao deslizamento;
• Construir a base do muro com uma
determinada inclinação, de modo a reduzir a
grandeza da projeção do empuxo sobre o
plano que a contém;
• Prolongar o muro para o interior da fundação
a partir de um “dente”; dessa forma, pode-se
considerar a contribuição do empuxo passivo.
Inclinar a base do muro
Colocar dente à frente ; colocar dente ao centro
Muros de Arrimo
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
b) Segurança Contra o Tombamento
• O momento resistente deve ser maior do
que o momento solicitante, para que o
muro não tombe em torno da extremidade
externa (ponto A);
• O momento resistente (Mres) corresponde
ao momento gerado pelo peso do muro;
• O momento solicitante (Msol) é definido
como o momento do empuxo total atuante
em relação ao ponto A;
• O fator de segurança contra o tombamento
(FSTOMB) é definido como a razão:
𝑭𝑺𝑻𝑶𝑴𝑩 =
𝑴𝒓𝒆𝒔
𝑴𝒔𝒐𝒍
≥ 𝟏, 𝟓
Muros de Arrimo
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
c) Capacidade de Carga da Fundação
• A capacidade de carga consiste na verificação da segurança
contra a ruptura e deformações excessivas do terreno de
fundação;
• Se a resultante das forças atuantes no muro localizar-se no
núcleo central da base do muro, o diagrama de pressões no
solo será aproximadamente trapezoidal;
• O terreno estará submetido apenas a tensões de compressão
(σmin ≥ 0);
• Os valores de σA e σB são determinados a partir das seguintes
equações:
∑Fv
R
∑Fh
Ea
B/3 B/3 B/3
B
A
e
σA
σB
𝝈𝑨 =
 𝑭𝑽
𝑩
(𝟏 +
𝟔𝒆
𝑩
) 𝝈𝑩 =
 𝑭𝑽
𝑩
(𝟏 −
𝟔𝒆
𝑩
)
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
c) Capacidade de Carga da Fundação
• A excentricidade (e) é calculada pela resultante de
momentos em relação ao ponto A:
Como:
Tem-se:
∑Fv
R
∑Fh
Ea
B/3 B/3 B/3
B
A
e
σA
σB
𝒆′ =
 𝑴𝑨
 𝑭𝑽
e’
𝑩
𝟐
= 𝒆 + 𝒆′
𝒆 =
𝑩
𝟐
− 𝒆′
B/2
Muros de Arrimo
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
c) Capacidade de Carga da Fundação
• Se, no entanto, a resultante localizar-se fora do núcleo
central, a distribuição será triangular e limitada apenas
à compressão.
R
B/3 B/3 B/3
B
A
σA
e’
𝝈𝑨 =
𝟐 𝑭𝑽
𝟑𝒆′
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
c) Capacidade de Carga da Fundação
• Existe uma resistência máxima (qmáx) que o solo suporta,
conhecida como capacidade de carga;
• Vimos isto na matéria de fundações, e segundo o método
clássico de Terzaghi-Prandtl, considerando a base do muro
como uma sapata, a capacidade de carga é definida pela
equação:
onde: B’ = B - 2e = largura equivalente da base do muro;
c’ = coesão do solo de fundação;
γ = peso específico do solo de fundação;
Nc , Nq , N = fatores de capacidade de carga;
qs= sobrecarga efetiva no nível da base da fundação (qs = 0,
caso a base do muro não esteja embutida no solo de fundação.)
𝒒𝒎á𝒙 = 𝒄
′𝑵𝒄 + 𝒒𝑵𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩′𝑵𝜸
• O fator de segurança com relação à
capacidade de carga da fundação é definido
como a razão:
𝑭𝑺 =
𝒒𝒎á𝒙
𝝈𝑨
≥ 𝟐, 𝟓
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
c) Capacidade de Carga da Fundação
Fatores de capacidade de carga (Vesic, 1975) 
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IV. Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
d) Segurança Contra a Ruptura Global
• A última verificação em projetos de muro de gravidade
refere-se à segurança do conjunto muro-solo;
• A construção do muro e o desnível entre suas regiões de
montante e jusante podem gerar tensões cisalhantes
críticas e deflagrar uma superfície de escorregamento ABC
passando por baixo do muro;
• Neste caso, a estrutura de contenção é considerada como
um elemento interno à massa de solo, que
potencialmente pode deslocar-se como um corpo rígido.
• Portanto, deve-se realizar um estudo de estabilidade e,
dependendo da finalidade de estrutura de contenção, o
fator de segurança mínimo admissível pode variar entre
1,3 e 1,5;
• Para determinação do fator de segurança, pode-se utilizar
qualquer método de cálculo de estabilidade de taludes.
Muros de Arrimo
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0
1. Cálculo dos esforços (empuxos) – já foi feito na aula anterior:
𝑬𝒂 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎 𝒚 = 𝟐, 𝟏𝟕𝒎
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
2. Cálculo dos esforços (peso do muro):1 2
𝑃1 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝑉
𝑃1 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝐴1. 1,00
𝑃1 = 24 .
2 . 6,5
2
. 1,00
𝑷𝟏 = 𝟏𝟓𝟔 𝒌𝑵
𝑃2 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝑉
𝑃2 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝐴2. 1,00
𝑃2 = 24 . (0,8 . 6,5) .1,00
𝑷𝟐 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟖 𝒌𝑵
𝑥1 =
2
3
. 2
𝒙𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟑𝒎
𝑥2 = 2 + (
0,80
2
)
𝒙𝟐 = 𝟐, 𝟒𝟎 𝒎
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0
2. Cálculo dos esforços (peso do muro):
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
1
2
𝑃 = 156 + 124,8
𝑷 = 𝟐𝟖𝟎, 𝟖 𝒌𝑵
𝑃.𝑥 = 𝑃1. 𝑋1 + 𝑃2𝑋2
280,8 . 𝑥 = 156 . 1,33 + 124,8 . 2,40
 𝒙 = 𝟏, 𝟖𝟏 𝒎
1,81
P = 280,8 kN
Muros de Arrimo
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0
3. Segurança contra o tombamento
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 =
𝑀𝑟𝑒𝑠
𝑀𝑠𝑜𝑙
≥ 1,5
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
𝑀𝑟𝑒𝑠 = 𝑃 . 𝑥
1,81
P = 280,8 kN
𝑀𝑟𝑒𝑠 = 280,8 . 1,81
𝑀𝑟𝑒𝑠 = 506,8 𝑘𝑁.𝑚/m
𝑀𝑠𝑜𝑙 = 𝐸𝑎 . 𝑦
𝑀𝑠𝑜𝑙 = 118,5 . 2,17
𝑀𝑠𝑜𝑙 = 257,15 𝑘𝑁.𝑚/m
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 =
506,8
257,15
≥ 1,5
𝑭𝑺𝑻𝑶𝑴𝑩 = 𝟏, 𝟗𝟕 ≥ 𝟏, 𝟓 (𝒐𝒌, 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!)
Muros de Arrimo
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Guilherme Mussi 
Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0
4. Segurança contra o deslizamento
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
𝐹𝑟𝑒𝑠
𝐹𝑠𝑜𝑙
≥ 1,5
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑠
1,81
P = 280,8 kN
𝑠 = B . 𝑐𝑤
′ +
 𝐹𝑉
𝐵
− 𝑢 𝑡𝑎𝑛𝛿
𝐹𝑠𝑜𝑙 = 𝐸𝑎
𝑭𝒔𝒐𝒍 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
182,52
118,5
≥ 1,5
𝑭𝑺𝑫𝑬𝑺𝑳𝑰𝒁 = 𝟏, 𝟓𝟒 ≥ 𝟏, 𝟓 (𝒐𝒌, 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!)
𝑠 = 2,80 . 0 +
280,8
2,80
− 0 0,65
𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝒔 = 𝟏𝟖𝟐, 𝟓𝟐 𝒌𝑵/𝒎
S
Muros de Arrimo
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
5. Capacidade de carga de fundação
𝑒′ =
 𝑀𝐴
 𝐹𝑉
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
 𝑀𝐴 = 𝑀𝑟𝑒𝑠 −𝑀𝑠𝑜𝑙
1,81
P = 280,8 kN
 𝑭
𝑽
= 𝟐𝟖𝟎, 𝟖 𝒌𝑵
𝑒′ =
249,65
280,8
 𝑀𝐴 = 506,8 − 257,15
 𝑴𝑨 = 𝟐𝟒𝟗, 𝟔𝟓 𝒌𝑵.𝒎/𝒎
S
Mres = 506,8 kN.m/m
Msol = 257,15 kN.m/m
𝒆′ = 𝟎, 𝟖𝟗𝒎
Muros de Arrimo
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
A
0,80
6,50
5. Capacidade de carga de fundação
𝜎𝐴 =
2 𝐹𝑉
3𝑒′
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
𝜎𝐴 =
2 . 280,8
3 . 0,89
𝑒 =
𝐵
2
− 𝑒′
𝒆 = 𝟎, 𝟓𝟏 𝒎
𝐹𝑆 =
𝑞𝑚á𝑥
𝜎𝐴
≥ 2,5
0,93 0,93 0,93
e’= 0,89
R
𝒆′ = 𝟎, 𝟖𝟗𝒎 → 𝒇𝒐𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒓ç𝒐 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 (𝒕𝒆𝒏𝒔õ𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂çã𝒐 𝒏𝒂
Base do muro, diagrama triangular)
2,80
𝑒 =
2,80
2
− 0,89
𝝈𝑨 = 𝟐𝟏𝟎, 𝟑𝟑 𝒌𝑷𝒂
𝐹𝑆 =
300
210,33
≥ 2,5
𝑭𝑺 = 𝟏, 𝟒𝟑 < 𝟐, 𝟓 (𝒏ã𝒐 𝒐𝒌, 𝒏ã𝒐 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆!)
Portanto, seria necessário alterar a 
geometria do muro e redimensiona-lo para 
que todas as verificações fossem satisfeitas!
Muros de Arrimo
48
Guilherme Mussi 
Referências Bibliográficas
1. GERSCOVICH, DANZIGER E SARAMAGO. Contenções: teoria e aplicações em obras. 2ª ed. Oficina de
Textos, 2016.
2. DAS, BRAJA M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 3ª ed. Cengage, 2019.
3. CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos solos e suas aplicações. Vol. 2, - 7ª ed., Rio de Janeiro: LCT, 2015.
4. MARANGON, M. Empuxos de Terra. Notas de aula de Mecânica dos Solos II, Universidade Federal de Juiz
de Fora, 2018.
5. GEORIO. Manual técnico de encostas: drenagem e proteção superficial. Rio de Janeiro, 2000. v.2.
6. GEORIO. Manual técnico de encostas. Rio de Janeiro, 2014. v. 1 e 2.
7. SIEIRA, A. C. C. F. Empuxo de Terra e Solo Reforçado. Notas de aula Pós-Graduação, Universidade do
Estado do Rio de Janeiro , 2019.