2 Semestre Prova Nível S 2020

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KSF BRASIL – PROVA NÍVEL S – 2020 – SEGUNDA APLICAÇÃO – DIREITOS RESERVADOS 1 
 
Canguru de Matemática Brasil – Prova Nível S – 2020 – Segunda Aplicação 
 
3 pontos 
 
1. Qual é o último dígito do resultado da multiplicação 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 ? 
 
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9 
 
2. Uma formiga andava 6 m todos os dias para ir do ponto A ao ponto B em 
linha reta. Um dia Joãozinho colocou nesse caminho um cilindro reto de um 
metro de altura. Agora a formiga anda na mesma reta ou acima dela, tendo que 
subir e descer pelo cilindro, conforme figura. Quanto ela precisa andar agora 
para ir de A até B? 
 
 
3. Quantos números inteiros há entre 2020,9 e 2018,9 × 2022,9 ? 
 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 
 
 
4. Qual é o valor de ? 
 
 (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50 
 
 
5. O gráfico em pizza ao lado refere-se ao número de habitantes das cinco zonas de uma 
cidade. A zona central tem a mesma população que as zonas norte, oeste e leste juntas e 
a zona sul tem a metade dos habitantes da zona oeste. Qual é diferença percentual entre 
os habitantes das zonas norte e leste? 
 
(A) 6% (B) 11% (C) 12% (D) 13 % (E) 18% 
 
6. Sejam a, b e c números inteiros tais que 1 ≤ 𝑎 = 𝑏 ≤ 𝑐 e 𝑎𝑏𝑐 = 2020 . Qual é o maior valor possível de 
a? 
 
(A) 36 (B) 40 (C) 44 (D) 101 (E) 202 
 
7. Qual dos números a seguir é divisível por 3, qualquer que seja o inteiro n? 
(A) 5 1n+ (B) 
2n (C) ( )23n- (D) 2 1n - (E) 3n n- 
 
8. Se uma dúzia de bananas nanicas custa o mesmo que uma dezena de bananas prata e y bananas nanicas 
custam x reais, quantos reais custam z bananas prata? 
(A) xyz (B) 5
6
xyz (C) 
6
5
xz
y
 (D) 
5
6
yz
x
 (E) 
6
5
yz
x
 
 
 
(A) 8 m (B) 9 m (C) 6 + 𝜋 m (D) 12 − 𝜋 m (E) 10 m 
 
 
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9. Dois dados iguais têm duas faces vermelhas, duas azuis e duas verdes cada um. Se lançarmos os dois dados 
simultaneamente, qual é a probabilidade de o resultado ser duas faces com cores diferentes? 
(A) 
1
12
 (B) 
1
9
 (C) 
1
6
 (D) 
2
9
 (E) 
2
3
 
 
 
10. Na adição ao lado, as letras diferentes representam diferentes algarismos. Supondo que a 
conta esteja certa, qual é o maior valor possível para a soma C + A + N? 
 
(A) 15 (B) 18 (C) 19 (D) 21 (E) 24 
 
 
4 pontos 
 
11.Um quadrado cinza com área de 36 cm2 e um quadrado preto com área de 25 cm2 
são sobrepostos, conforme figura ao lado. Qual é o perímetro da região de sobrepo-
sição, representada pelo quadrilátero branco, que tem um vértice sobre o lado do 
quadrado cinza? 
 
(A) Não é determinado. (B) 11 cm (C) 16 cm (D) 18 cm (E) 20 cm 
 
12. Duas mil e vinte moedas estão sobre uma mesa, com “caras” voltadas para cima. A cada movimento você 
deve virar exatamente três dessas moedas. Qual é o menor número de movimentos que você deve fazer para 
que todas as moedas sobre a mesa fiquem com “coroas” voltadas para cima? 
 
(A) 672 (B) 673 (C) 674 (D) 675 
(E) Não é possível fazer com que todas as “coroas” fiquem voltadas para cima. 
 
 
13. Zilda vai usar seis cubos iguais e dois blocos retangulares diferentes para formar a es-
trutura ao lado, com oito faces. Antes de colar as peças, ela vai pintar inteiramente cada 
uma delas e calculou que vai precisar de 18 litros de tinta (a cor não importa). Quantos 
litros de tinta ela gastaria se pintasse a estrutura inteira somente depois de coladas as par-
tes? 
 
(A) 8,4 (B) 9,6 (C) 11,5 (D) 12,8 (E) 16,0 
 
14. Sejam a, b e c números reais não nulos tais que(𝑎 − 𝑎 ) + (𝑏 − 𝑏 ) + (𝑐 − 𝑐 ) = 0. 
 Qual número a seguir NÃO pode ser o valor de a b c+ + ? 
 
(A) 3- (B) 1- (C) 0 (D) 1 (E) 3 
 
 
15. Os dois últimos dígitos de um número de 2020 dígitos são 9 e 9. No máximo, quantos 
dígitos tem o quadrado desse número? 
 
 
(A) 2018 (B) 2020 (C) 4018 (D) 4019 (E) 4040 
 
 
 
 
 
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16. A sequência 𝑓 é dada por𝑓 = 1, 𝑓 = 2 e 𝑓 = 𝑓 . 𝑓 para 𝑛 ≥ 2. Quantos dos primeiros 2 020 ele-
mentos dessa sequência são números pares? 
 
(A) 673 (B) 674 (C) 1 010 (D) 1 346 (E) 1 347 
 
 
17. Matias escreveu 15 números na roda representada ao lado. Somente um deles é 
visível, o 10 no topo da roda. A soma dos números em sete posições consecutivas 
quaisquer, como por exemplo as posições em cinza na figura, não varia. Quando sete 
números em posições consecutivas são somados, qual dos resultados a seguir é 
possível? 
 
 
 
 
18. Um quadrado grande toca outros dois quadrados, conforme mostrado na figura. 
Os números dentro dos quadrados menores indicam suas áreas. Qual é a área do 
quadrado maior? 
 
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 
 
 
19. Uma circunferência tangencia um lado de um retângulo, além de passar por dois de 
seus vértices, conforme figura ao lado. Um quadrado de área 20 cm2 tem um lado sobre o 
lado do retângulo e dois vértices sobre a circunferência, conforme a figura. Qual é a área 
do retângulo? 
 
 
(A) 40 cm2 (B)45 cm2 (C) 50 cm2 (D) 55 cm2 (E) 60 cm2 
 
 
20. Dois blocos retangulares e um cubo são unidos para formar um bloco retangular 
maior, cujo volume é 280 cm3 . O cubo, em cinza escuro na figura, tem volume igual a 
125 cm3 e o bloco retangular menor tem volume 75 cm3 . Qual é a área da face assinalada 
com o ponto de interrogação? 
 
(A) 16 cm2 (B) 18 cm2 (C) 20 cm2 (D) 24 cm2 (E) 56 cm2 
 
 
5 pontos 
 
21. A figura mostra as retas r e s, cujas equações são, respectivamente, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
e 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑. Qual das afirmações a seguir é verdadeira? 
 
(A) 𝑎𝑏 + 𝑐𝑑 < 0 (B) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 < 0 (C) 𝑎𝑐 + 𝑏𝑑 ≥ 0 
(D) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 > 0 (E) 𝑎𝑏𝑐𝑑 > 0 
 
 
(A) 49 (B) 70 (C) 75 (D) 105 (E) 150 
 
 
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22. Um canguruzinho desenha uma reta passando pelo ponto P do quadriculado e depois 
pinta de preto três triângulos conforme mostrado na figura. As áreas desses triangulos 
são proporcionais a quais números? 
 
(A) 1 : 4 : 9 (B) 1 : 2 : 9 (C) 1 : 3 : 9 (D) 1 : 2 : 3 (E) 2 : 3 : 4 
 
 
23. Um jardim retangular tinha 50 m de comprimento e 40 m de largura. Foi construído 
um lago artificial ao seu lado, de modo que o conjunto todo forma um quadrado de 60 m 
de lado. Depois foi esticada uma cerca, separando tanto o jardim como o lago em duas 
partes com áreas iguais, conforme a figura. Qual é o comprimento dessa cerca? 
(A) 60 m (B) 30√5 m (C)60√2 m (D) 85 m (E) 60√3 m 
 
 
24. Um número inteiro positivo N é divisível por todos os números inteiros de 2 a 11, exceto dois desses nú-
meros. Dentre os pares de inteiros (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) e (10,11), quantos poderiam ser essa exceção? 
 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
 
 
25. Na feira de domingo, de manhã Ana queria comprar três tipos de frutas dentre 12 opções e um tipo 
verdura, dentre os seis tipos disponíveis. À tarde, alguns produtos estavam esgotados e Bela queria comprar 
dois tipos de frutas e dois tipos de verduras, dentre os que restaram. Como o número de escolhas possíveis 
para Bela era um quarto do número de escolhas possíveis para Ana, quantos produtos estavam esgotados à 
tarde? 
 
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
 
 
26. Vilma pegou uma folha de papel 10 cm x 20 cm e fez duas 
dobras, levando os dois lados menores da folha até uma diagonal 
da mesma. Ela obtém um paralelogramo, conforme a figura. Qual é 
a área desse quadrilátero, em cm2? 
 
 
(A) 
√
 
(B) 50√5 
 
(C) 100 √5 − 1 (D) 50 5 − √5 
 
(E) 50(5 + √5) 
 
 
 
27. O volume submerso de um iceberg na forma de um cubo corresponde a 96,4% do volume do iceberg. Se 
a parte fora d’água tem as três arestas iguais, qual é a porcentagem da área da superfície em contato com o 
ar em relação à área da superfície total do iceberg? 
 
(A) 9% (B) 12% (C) 15% (D) 18% (E) 21% 
 
 
 
 
 
 
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28. Maria escreve todos divisores positivos de 2020, um em cada cartão e coloca todos esses cartões em uma 
caixa. Em seguida, ela fecha os olhos e começa a tirar esses cartões da caixa, um por um. Quantos cartões ela 
deve retirar da caixa para ter certeza de que, entre os cartões retirados, haja dois com números a e b tais que 
a não é divisor de b e nem b é divisor de a? 
 
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 
 
 
29. Existem n números primos diferentes 𝑝 , 𝑝 , … , 𝑝 escritos 
da esquerda para a direita na última linha de baixo da tabela 
mostrada ao lado. O produto de dois números vizinhos numa 
mesma linha é escrito na casa superior aos dois. O número 
𝐾 = 𝑝 . 𝑝 … 𝑝 é escrito na última casa de cima. Numa ta-
bela como essa, na qual ∝ = 9, quantos números são divisí-
veis pelo número 4p ? 
 
 
(A) 4 (B) 16 (C) 24 (D) 28 (E) 36 
 
 
30. Adão e Bruna tentam descobrir qual é a figura favorita de Carla, entre as figuras 
ao lado. Adão sabe que Carla disse a Bruna qual era a forma da figura. Bruna sabe 
que Carla contou para Adão qual era a cor da figura. A seguinte conversa toma lugar. 
Adão: “Eu não sei qual é a figura favorita de Carla e eu sei que Bruna também não 
sabe”. Bruna: “No começo eu não sabia qual era a figura favorita de Carla, mas agora 
eu sei”. Adão: “Agora eu sei também”. Qual é a figura favorita de Carla? 
 
 
 
 (A) (B) (C) (D) (E)