Aplicações da Transformada de Laplace em Circuitos Elétricos

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Aplicações: 
 
A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de circuitos elétricos, pode ser 
resumida em algumas etapas: 
 
1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para o domínio s; 
2) resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal, análise de 
malhas, transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já 
largamente utilizadas; 
3) cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo-se, assim, a 
resposta factível, no domínio do tempo. 
 
Analisando: 
 
Consideraremos aqui para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece 
na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise, 
mais especificamente no processo de transformação do circuito e significa então que antes 
do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, 
a ser considerado: 
 
 
 
 
 
 
1) Passo: 
Será transformar todos os elementos no domínio da frequência, como já mencionado 
anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem-se o seguinte resultado, visto na 
próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão utilizadas. Após, 
prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são utilizadas técnicas clássicas de 
circuitos. 
 
 
 
 
 
 
2) Passo: 
Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise de malhas: 
 
𝑢(𝑡) => 1/𝑠; 𝐻 => 𝑠𝐿 = 𝑠; 1/3 𝐹 => 1𝑠/𝐶 = 3/𝑠 
 
Com relação à primeira malha tem-se que 
 
1
𝑠
= (1 +
3
𝑠
) 𝐼1 −
3
𝑠
𝐼2 
 
ao passo que para a segunda malha 
 
−
3
𝑠
𝐼1 + (𝑠 + 5 +
3
2
) 𝐼2 => 𝐼1 =
1
3
(𝑠2 + 5𝑠 + 3)𝐼2 
 
Substituindo a equação anterior na da malha 1, tem-se: 
 
1
𝑠
= ( 1 +
3
𝑠
)
1
3
(𝑠2 + 5𝑠 + 3)𝐼1 −
3
2
𝐼2 
A este ponto, algumas manipulações matemáticas serão necessárias 
 
(3𝑠3 + 8𝑠2 + 18𝑠)𝐼2 = 3 => 𝐼2 =
3
𝑠3 + 8𝑠2 + 18𝑠
 
 
de forma que por fim, ao isolar a tensão de saída, obtém-se: 
 
𝑉0(𝑠) = 𝑠𝐼2 =
3
𝑠3 + 8𝑠 + 18
=
√3
2
√2
(𝑠 + 4)2 + (√2)
2 
 
Agora basta aplicar a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: 
 
𝑉0(𝑡) =
3
√2
𝑒−4𝑡𝑠𝑒𝑛√2𝑡 𝑉 
 
 
Esse processo, apresentado como exemplo, é válido para qualquer tipo de análise de 
circuito elétrico. 
 
 
Softwares: 
 
 
O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é necessário na simulação 
dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, da resposta em frequência, 
por exemplo. Uma possibilidade é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente 
utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C++. 
Simulação de Circuito: 
 
Por fim, apresentaremos uma visão geral do uso de softwares e ferramentas 
computacionais na simulação de circuitos elétricos, considerando o Multisim, em sua 
plataforma on-line . O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é 
possível realizar um cadastro ou fazer o download de uma versão mais completa (paga). 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos componentes, 
desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, até a inserção de 
elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A simulação é, 
facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de análise e o uso 
de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, um 
osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo. 
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da função de 
transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de Bode completo. 
Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante software, podem ser 
utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.