Prática 1 CÁLCULO DIFERENCIAL

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
Atente para a afirmação:
 limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4f(x)={x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	limx→−2−f(x)=−3limx→−2−f(x)=−3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→−2−f(x)=−2−1=−3limx→−2−f(x)=−2−1=−3
(livro-base, p. 45).
	
	B
	limx→−2+f(x)=4limx→−2+f(x)=4
	
	C
	limx→4−f(x)=16limx→4−f(x)=16
	
	D
	limx→4+f(x)=5limx→4+f(x)=5
	
	E
	limx→0f(x)=−1limx→0f(x)=−1
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
Leia o fragmento de texto:
"A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 81.
Observe a fórmula:
ddxex=exddxex=ex
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y′=5ex+3y′=5ex+3:
Nota: 10.0
	
	A
	y′=5exy′=5ex
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. Sabemos que ddxex=exddxex=ex, portanto, y′=5exy′=5ex (livro-base, p. 65-100).
	
	B
	y′=5y′=5
	
	C
	y′=5xy′=5x
	
	D
	y′=5ex+3y′=5ex+3
	
	E
	y′=5xex−1y′=5xex−1
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0cosxlimx→0cosx:
Nota: 10.0
	
	A
	-1
	
	B
	0
	
	C
	1
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→0cosx=cos0=1limx→0cosx=cos0=1
(livro-base, p. 51).
	
	D
	2
	
	E
	3
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função 
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=3x5−20x3+50xf(x)=3x5−20x3+50x :
Nota: 10.0
	
	A
	dfdx=8x4−23x2+50dfdx=8x4−23x2+50
	
	B
	dfdx=x5−x3+xdfdx=x5−x3+x
	
	C
	dfdx=3x5−20x3+50xdfdx=3x5−20x3+50x
	
	D
	dfdx=15x4−60x2dfdx=15x4−60x2
	
	E
	dfdx=15x4−60x2+50dfdx=15x4−60x2+50
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que dxndx=n.xn−1dxndx=n.xn−1, portanto, dfdx=3x5−20x3+50xdfdx=3x5−20x3+50x
(livro-base, p. 65-100).
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1limx→1x²−1x+1:
Nota: 0.0
	
	A
	3
	
	B
	2
	
	C
	1
	
	D
	0
Esta é a alternativa correta.
limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0
(livro-base p. 49).
	
	E
	-1
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2f(x)=x2+1x2:
Nota: 0.0
	
	A
	f′(x)=4xf′(x)=4x
	
	B
	f′(x)=2x−2x3f′(x)=2x−2x3
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=x.xn−1ddxxn=x.xn−1
Então, como 
f(x)=2x+1x2=3x+x−2f(x)=2x+1x2=3x+x−2 
f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	f′(x)=2xf′(x)=2x
	
	D
	f′(x)=2x+2xf′(x)=2x+2x
	
	E
	f′(x)=2x+12xf′(x)=2x+12x
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→3x³+3x²−x+2limx→3x³+3x²−x+2 :
Nota: 10.0
	
	A
	52
	
	B
	53
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53
(livro-base, p. 49).
	
	C
	54
	
	D
	55
	
	E
	56
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0
2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão.
Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5:
Nota: 10.0
	
	A
	dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto,dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dgdx=7x8+4x60−3x16+2x30dgdx=7x8+4x60−3x16+2x30
	
	C
	dgdx=x7+x4−x3+x2−6dgdx=x7+x4−x3+x2−6
	
	D
	dgdx=−8x7−60x4+16x3−30x2+6dgdx=−8x7−60x4+16x3−30x2+6
	
	E
	dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6xdgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6x
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Atente para a afirmação:
 limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2f(x)={x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto, respectivamente, de:
limx→1−f(x);     limx→2−f(x);     limx→3f(x)limx→1−f(x);     limx→2−f(x);     limx→3f(x)
Nota: 10.0
	
	A
	1; 1; -3
	
	B
	1; -3; 3
	
	C
	-4; 1; - 3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. As resoluções corretas dos limites dados, apresentam-se a seguir:
limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3(livro-base p. 44).
	
	D
	-4; 1; 15
	
	E
	-4; -3; 15
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0.
2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxasde Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4:
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=2x−4f(x)=2x−4
	
	B
	f(x)=2x+3f(x)=2x+3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto, ddx(x2+3x−4)=2x+3ddx(x2+3x−4)=2x+3
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	f(x)=3x+2f(x)=3x+2
	
	D
	f(x)=x2+3xf(x)=x2+3x
	
	E
	f(x)=2x2+3f(x)=2x2+3