exercicios-com-resoluao-do-hoffman_compress

Prévia do material em texto

2.1 Uma urna contém quatro bolas brancas e duas pretas. Outra urna contém 
três bolas brancas e cinco pretas. Se for retirada uma bola de cada urna, qual 
a probabilidade de: 
a) uma das bolas ser branca e a outra ser preta; 
 b) ambas as bolas serem pretas; 
c) ambas as bolas serem brancas. 
 
2.2 Sendo defeituosos 10% dos rádios produzidos por uma indústria, se forem 
examinados, ao acaso, três rádios por ela produzidos, qual é a probabilidade 
de nenhum ter defeito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Uma pessoa tem quatro notas no bolso: uma de R$ 10,00; outra de R$ 
20,00; outra de R$ 50,00 e outra de R$ 100,00. Se ela tirar ao acaso duas notas 
do bolso, ao mesmo tempo, qual a probabilidade de a soma ser R$ 30,00? 
 
2.4 No jogo de "par ou ímpar", qual é a probabilidade de ocorrer par? Qual é 
a probabilidade de ocorrer valor maior do que 5? 
 
2.5 Dois dados são lançados simultaneamente. Verificar se os eventos "sair 
valor par em ambos" e "sair soma igual a 5" são independentes. 
 
2.6 Sabe-se que um casal tem dois filhos. Sabe-se que um deles é do sexo 
masculino. Qual é a probabilidade de o outro filho ser do sexo feminino? 
 
 
2.7 Um casal tem dois filhos do sexo masculino. Qual é a probabilidade de os 
dois próximos filhos (o terceiro e o quarto) serem do sexo feminino? (Supor 
que a probabilidade de nascer menino é 50%.) 
 
 
2.8 Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Três bolas são 
retiradas da urna, urna após a outra. Determine a probabilidade de as bolas 
retiradas serem da mesma cor, admitindo que: 
a) as bolas foram repostas após cada retirada; 
b) não houve reposição. 
 
 
 
 
 
 
2.9 Uma partida de certo produto consiste de 10 artigos perfeitos, 4 com 
pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Retirando ao acaso dois artigos, 
qual é a probabilidade de que: 
a) ambos sejam perfeitos? 
b) pelo menos um seja perfeito? 
c) nenhum tenha defeito grave? 
 
 
 
2.12 Jogando-se um dado três vezes, qual é a probabilidade de a soma dos 
pontos obtidos ser igual a 4? 
 
2.13 Jogam-se três dados. Qual é a probabilidade de ser 5 a soma dos pontos 
obtidos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.14 Em um jogo com moedas, o jogador faz um ponto se tirar duas "caras" 
consecutivamente. Um dos jogadores lançou a moeda duas vezes e sabe-se que 
em uma das vezes saiu "cara". Nessas condições, qual é a probabilidade de 
esse jogador ter feito um ponto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.18 Dois dados são lançados simultaneamente. Definem-se os eventos: 
A = sair valor par em ambos 
B = sair valor ímpar em ambos 
C = sair soma igual a seis 
a) A e B são mutuamente exclusivos? 
E A e C? E B e C? 
b) A e B são independentes? E A e C? E B e C? 
c) Quanto valem P(A 1C), P(C 1 A), P(A 1 B), P(B 1C) e P(C 1 B)? 
 
 
 
 
 
 
 
2.19 Dois dados (um amarelo e um branco) são lançados. Definem-se os 
eventos: A = sair valor par no dado amarelo B = sair valor superior a 4 no 
dado amarelo C = sair soma de pontos dos dois dados igual a 8 Pergunta-se: 
a) Quais os valores de P(A), P(B), P(C), P(A 1 8), P(A 1C), P(C 1 A) e P(C 1 B)? 
b) A e 13 são mutuamente exclusivos? São independentes? 
c) A e C são mutuamente exclusivos? São independentes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.20 Dois dados (hexaedros regulares de material homogêneo), um branco e 
outro amarelo, são lançados. Definimos os seguintes eventos: A= o resultado 
do dado amarelo é igual a 5 B = a soma dos resultados dos dois dados é igual 
a 7 C = a soma dos resultados nos dois dados é igual a 10 
a) Determine P(A), P(B), P(C), P(A 1 B), P(A 1 C), P(C 1 A) e P(B 1 C). 
b) A e B são mutuamente exclusivos? São independentes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.21 Pedro e José são pastores de cabras. Pedro tem 3 vezes mais cabras do 
que José. No rebanho de Pedro, 20% das cabras são malhadas, e no rebanho 
de José, apenas 10% das cabras são malhadas. Encontrou-se uma cabra 
desgarrada. Sem saber nada sobre essa cabra, qual é a probabilidade de que 
ela pertença a José? Sabendo-se que a cabra desgarrada é malhada, qual é a 
probabilidade de que ela pertença a José? 
 
4.1 Determine a média, a mediana e a(s) moda(s) da seguinte amostra de 
vendas diárias para 20 varejistas: 
 
 
4.2 Calcule a média geométrica de 7 e 10. 
 
4.3 Calcule a média geométrica de 4, 6 e 9. 
 
4.4 Os salários mensais médios, em cinco diferentes setores da indústria, são 
dados na tabela a seguir. Determine o salário médio de toda a indústria. 
 
 
 
4.6 Determine a média, a mediana e a(s) moda(s) da seguinte distribuição de 
frequências: 
 
 
4 7 Determine a moda, a mediana e a média de X para a distribuição de 
freqüências dada no Exercício 3.1. 
 
5.1 São dados seis valores observados em uma amostra da variável aleatória 
X: 9, 13, 6, 7, 10, 9. Determine, para essa amostra, os valores (a) da média de 
X, (b) da variância de X e (c) do desvio padrão de X. Determine também a 
amplitude da amostra. 
 
 
 
5.2A tabela a seguir dá os valores observados e as respectivas freqüências, em 
uma amostra de 15 observações da variável aleatória X. 
 
Determine os valores, na amostra, (a) da amplitude de X, (b) da média de X, 
(c) da mediana de X, (d) da moda de X e (e) da variância de X. Determine a 
estimativa da variância e do desvio padrão de X com base na seguinte amostra 
de oito valores: 2,0 2,5 3,0 2,0 2,5 2,0 2,0 4,0 
 
5.3 A distribuição de freqüências a seguir refere-se às alturas de 10 indivíduos 
do sexo masculino. Determine a média e a variância dos dados tabulados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.9 Calcule a média (X), o desvio padrão (s ou a), o desvio médio (6) e a 
diferença média (á) para o seguinte conjunto de observações: 1, 4, 5, 7 e 8. 
 
5.10 Considerando a distribuição de freqüências dada no Exercício 3.1 como 
uma amostra, calcule o valor de s 2 (o estimador não-tendencioso da variância 
de X). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.11 É dada a seguinte tabela de distribuição de freqüências da variável X, 
com intervalos de classe fechados à direita: 
 
 
6.1 Uma variável aleatória X tem média p = 7 e variância 0 2 = 0. Quais são 
os valores de X que podem ser observados em uma amostra aleatória com três 
elementos? 
 
6.3 Em que tipo de distribuição a média coincide com a mediana? Em que tipo 
de distribuição a média é maior do que a mediana? Dê um exemplo desse 
último caso 
 
 
 
 
6.6 Considere a distribuição dos pontos tirados no lançamento de um dado. 
Determine o primeiro momento em relação à origem, o primeiro momento em 
relação à média e o segundo momento em relação à média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.9 Faça o gráfico de barras para a distribuição dada na tabela ao lado. Mostre 
que a média da distribuição é igual a zero, que a variância é igual a 1,16 e que 
o terceiro momento em relação à média (M3) e o coeficiente de assimetria (a3) 
são iguais a zero. Note que, embora o coeficiente de assimetria seja igual a 
zero, a distribuição não é simétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.14 Calcule o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose para os 
dados apresentados no Exercício 5.11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.1 Se jogarmos 5 moedas, simultaneamente, qual é a probabilidade de 
obtermos 3 caras e 2 coroas? 
 
 
7.2 Admite-se que um terço dos adultos de certa região sejam alfabetizados. 
Nessas condições, qual é a probabilidade de que, entre 5 adultos escolhidos 
ao acaso, 
 
a)2 sejam alfabetizados e 3 analfabetos? 
 
b) mais de 2 sejam alfabetizados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3 Em um grupo de 1.000 famílias com 4 filhos e/ou filhas, quantas você 
espera que tenham: 
a)3 filhos (do sexo masculino)? 
b)4 filhas? 
c)1 ou 2 filhas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7 Um aluno responde ao acaso umaprova que consiste em 4 questões tipo 
múltipla escolha, em que cada questão tem 4 alternativas das quais apenas 
uma é correta. Determine a média, a variância, o terceiro momento em relação 
à média (e o coeficiente de assimetria) e o quarto momento em relação a média 
(e o coeficiente de curtose) da variável definida como sendo o número de 
questões respondidas corretamente por esse aluno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.8 Uma companhia de seguros vendeu apólices a 5 pessoas, todas da mesma 
idade e de boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de 
que uma pessoa da idade desses assegurados esteja viva daí a 30 anos é 2 
Calcular a probabilidade de que passados 30 anos: 
a) todas as 5 pessoas estejam vivas; 
b) pelo menos 3 pessoas estejam vivas. 
 
 
7.9 Suponhamos que, em determinado vôo, motores de avião falhem com 
probabilidade igual a 0,4, independentemente. Suponhamos ainda que um 
avião voa se pelo menos metade dos seus motores não falha. Nessas condições, 
um avião quadrimotor deverá ser preferido a um bimotor? Justifique a 
resposta. 
 
7.12 Um dado é lançado 6 vezes. 
a) Qual é a probabilidade de o resultado ser um número primo em exatamente 
3 dos 6 lances? 
b) Qual é a probabilidade de o resultado ser um número primo em mais de 3 
dos 6 lances? 
 
7.13 Um par de dados é lançado 6 vezes. Determine a probabilidade de se 
obter: 
a) valor ímpar nos 2 dados em 4 ou mais lançamentos; 
b) valor ímpar nos 2 dados em menos de 3 lançamentos. 
 
 
 
 
8.2 Admite-se que 80% dos adultos de certa região sejam alfabetizados. 
Nessas con-dições, qual é a probabilidade de, entre 5 pessoas escolhidas ao 
acaso, encontrar 2 alfabetizados e 3 analfabetos? Qual é a probabilidade de 
encontrar pelo me-nos 2 analfabetos na amostra de 5 adultos? Qual é a 
probabilidade de encon-trar mais de 100 analfabetos em uma amostra 
aleatória de 400 pessoas? Use a aproximação normal da distribuição binomial 
para responder à terceira questão. 
 
 
 
 
 
8.3 Um fabricante sabe que a resistência dos resistores que ele produz tem 
distribuição normal com média igual a 100 ohms e desvio padrão igual a 2 
ohms. 
a) Que porcentagem de resistores terá resistência entre 98 ohms e 102 ohms? 
b) Que porcentagem de resistores terá resistência maior do que 95 ohms? 
 
8.4 Um dado é jogado 180 vezes. Qual é a probabilidade de o resultado ser 
"seis" em 40 ou mais dessas jogadas? Qual é a probabilidade de o resultado 
ser "cinco" ou "seis" em menos de 50 das 180 jogadas? (Use a aproximação 
normal da binomial.) 
 
 
8.6 Um exame é constituído de 100 testes tipo certo-errado. Qual é o valor da 
média e do desvio padrão do número de testes respondidos corretamente por 
um aluno que nada sabe sobre a matéria? Qual é a probabilidade de esse 
aluno acertar 60 ou mais dos 100 testes? Qual é a probabilidade de ele acertar 
menos de 45 testes? Qual é a probabilidade de ele acertar de 44 a 60 testes, 
incluindo os extremos? 
 
 
 
 
 
8.12 Em uma cidade haverá um plebiscito em que 1.250.000 eleitores 
decidirão entre aceitar (SIM) ou rejeitar (NÃO) certa política. Suponha que 
um partidário da aceitação dessa política afirme que 80% dos votos serão SIM. 
Admitindo essa previsão como verdadeira, qual é a probabilidade de, em uma 
amostra de 900 eleitores, menos de 684 serem partidários do SIM? 
 
8.14 Um exame é constituído de 100 testes tipo múltipla-escolha, com 5 
alternati-vas cada um. Qual é o valor da média e do desvio padrão do número 
de testes respondidos corretamente por um aluno que nada sabe sobre a 
matéria? Qual é a probabilidade de esse aluno acertar 30 ou mais dos 100 
testes? Qual é a probabilidade de ele acertar menos de 15 testes? Qual é a 
probabilidade de ele acertar de 15 (indusive) a 30 (inclusive) testes? 
 
 
 
 
8.24 Sabe-se que 5% das 258.740 famílias de uma região têm renda mensal 
superior a R$ 2.000,00. Qual é a probabilidade de que haja mais de 30 famílias 
cor' essa característica em uma amostra aleatória de 400 famílias?