Introdução à Matemática Financeira com HP 12c

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Introdução à Matemática Financeira Com HP 12c
Jobel Corrêa. MBA, MSc.
prof.jobel@gmail.com
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Um Pouco de História
| 3INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Escambo
O escambo (também chamado de permuta, troca direta ou
simplesmente troca) foi o primeiro método de comércio desenvolvido
pelo Homem. É uma transação que não envolve dinheiro e sim a troca
de produtos ou serviços. É encontrado até hoje em povos de Economia
primitiva.
| 4INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Os 5 Problemas do Escambo – A Dupla Coincidência de Desejos
| 5INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Os 5 Problemas do Escambo – Falta de Um Padrão Contábil Único
| 6INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Os 5 Problemas do Escambo – Impossibilidade de Divisão dos Bens
| 7INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Os 5 Problemas do Escambo – Falta de Informação
?
| 8INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Os 5 Problemas do Escambo – Impossibilidade de Bens Complexos
| 9INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Moeda-Mercadoria
Algumas mercadorias passaram a ser mais procuradas do que
outras e assumiram a função de moeda, circulando como elemento
de troca por outros produtos e servindo para avaliar o seu valor. O
sal, de difícil obtenção, muito utilizado na conservação de
alimentos, foi a primeira moeda-mercadoria. Daí vem o termo
salário.
| 10INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Metal-Moeda
Quando o homem descobriu o metal, passou a utilizá-lo para
fabricar moedas. Por apresentar vantagens como a possibilidade de
entesouramento, divisibilidade, raridade, facilidade de transporte e
beleza, o metal foi elegido como principal padrão de valor.
| 11INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Papel-Moeda
Na Idade Média, surgiu o costume de se guardarem os valores num
ourives, pessoa que negociava objetos de ouro e prata. Este, como
garantia, entregava um recibo. Com o tempo, esses recibos
passaram a ser utilizados para efetuar pagamentos, circulando de
mão em mão e dando origem ao papel-moeda.
| 12INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Dinheiro Moderno
| 13INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Dinheiro Digital (BitCoin) 
| 14INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Características do Dinheiro
• Deve ser raro;
• Deve ser desejado;
• Deve ser um meio de troca;
• Deve ser uma unidade contábil;
• Deve ser acumulável;
• Deve ter valor estável;
• Deve ser de difícil falsificação;
• Deve ser repartível;
• Deve ser transportável;
• Deve ser padronizado.
Revisão
| 16INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Razão
Razão é a relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza, expressa
geralmente como a/b e representada aritmeticamente como um quociente adimensional
dos dois valores, que indica explicitamente quantas vezes o primeiro número contém o
segundo número (não necessariamente um valor inteiro).
Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois
números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o
número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos da seguinte
forma:
𝑟 =
100
2
= 50
Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2. As quantidades que estão
sendo comparadas por meio de uma razão podem ser grandezas físicas tais como a
velocidade ou temperatura ou quaisquer outros valores.
| 17INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Percentagem
A percentagem (ou porcentagem) é uma maneira particular de representar uma razão. São
razões de denominador igual a 100 (cem) e, por isso, as porcentagens também são chamadas
de taxas percentuais.
Com frequência há usos dessa representação na vida cotidiana. Por isso, sua abordagem
merece uma atenção particular. Por exemplo, deixar expresso 30% (trinta por cento) de
qualquer valor é, na realidade, mostrar a fração 30/100, que representa trinta sendo dividido
por cem ou 0,3 que representa três décimos.
Então, é possível definir que: Aplicar uma percentagem (símbolo %) de um número é o
mesmo que multiplicar esse número pela percentagem em questão e dividi-lo por 100. Por
exemplo, quanto é 30% de 15?
30% ∙ 15 =
30
100
∙ 15 =
3
10
∙ 15 = 0,3 ∙ 15 = 4,5
| 18INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 1
𝑝1 = 10% 𝑑𝑒 100
𝑝2 = 20% 𝑑𝑒 200
𝑝3 = 50% 𝑑𝑒 150
𝑝4 = 65% 𝑑𝑒 600
𝑝5 = 70% 𝑑𝑒 800
| 19INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fator de Capitalização
O fator de capitalização é um número, o qual eu devo multiplicar o meu valor para obter
como resultado final o seu novo valor, acrescido do percentual de aumento expresso
pelo número dado. Para encontrar o meu fator de capitalização, basta somar 100% a taxa
percentual fornecida. Lembre-se que:
100
100
= 1 ⇒ 1 ∙ 100 = 100%
Exemplos:
𝐴𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 45% = 100% + 45% = 145% =
145
100
= 1,45
𝐴𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 3% = 100% + 3% = 103% =
103
100
= 1,03
𝐴𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 215% = 100% + 215% = 315% =
315
100
= 3,15
| 20INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fator de Descapitalização
O fator de descapitalização trata-se de um número o qual eu devo multiplicar o meu
valor para obter um novo valor, com um desconto dado pelo número em questão. Para
encontrar o fator de descapitalização, basta subtrair o valor do desconto da taxa de
100%. Lembre-se que:
100
100
= 1 ⇒ 1 ∙ 100 = 100%
Exemplos:
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 45% = 100% − 45% = 65% =
65
100
= 0,65
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 3% = 100% − 3% = 97% =
97
100
= 0,97
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 75% = 100% − 75% = 25% =
25
100
= 0,25
| 21INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 2
a) O litro da gasolina custa R$ 2,99 e teve um aumento de 3%. Qual o novo preço do litro?
b) A inflação medida pelo governo é de 6,5% neste mês. Se o preço de um litro de óleo de soja é R$ 3,05, qual
será o novo preço no mês que vem?
c) Uma geladeira custa R$ 1.599,00 e será vendida com desconto de 35% em uma liquidação. Qual o preço da
geladeira?
c) Um ingresso para um show de Rock custa R$ 150,00. Há um desconto de 25% para compra de 3 (três)
ingressos. Por quanto sairá cada ingresso?
| 22INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Cuidado!
Ao capitalizar um valor em x% e em seguida impor um desconto dos mesmos x% não
trará o valor ao seu original. Ao aumentarmos um valor em x% estamos fazendo
100% + x% e ao reduzirmos em x% estamos fazendo 100% - x%, portanto não voltamos
ao valor original!
Preço do 
Produto: 
R$ 100,00
Aumento de 
20%: 
R$ 120,00
Desconto de 
20%: 
R$ 96,00
| 23INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Aumentos e Descontos Sucessivos
Uma “pegadinha” comum em concursos e vestibulares é a seguinte: Um produto sofreu um aumento
de 10% em janeiro e 10% em fevereiro. O aumento acumulado nos dois primeiros meses foi de?
Se você respondeu 20% errou feio!
Aumentos e descontos sucessivos são calculados multiplicando os aumentos ou descontos
individuais. Por exemplo:
a) Dois aumentos de 10% seguidos:
b) Um aumento de 10% e outro de 15%
c) Um aumento de 10% e um desconto de 5%
𝑓𝑐 = 100% + 10% ∙ 100% + 10% = 110% ∙ 110% = 1,1 ∙ 1,1 = 1,21 ∙ 100 = 121% = 21% 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑓𝑐 = 100% + 10% ∙ 100% + 15% = 110% ∙ 115% = 1,1 ∙ 1,15 = 1,2650 ∙ 100 = 126,50% = 26,50% 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑓𝑐𝑑 = 100%+ 10% ∙ 100% − 5% = 110% ∙ 95% = 1,1 ∙ 0,95 = 1,0450 ∙ 100 = 104,50% = 4,50% 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
| 24INTRODUÇÃO ÀMATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa na Forma Percentual e Decimal
Como vimos até o momento, existem duas formas de representar uma
taxa: A forma percentual e a forma decimal. A forma percentual é
expressa diretamente, por exemplo, 37%. A forma decimal é expressa
sem o símbolo %, sendo que o valor percentual é dividido por 100.
Então, 37% na forma percentual é igual à 0,37 na forma decimal.
EM RESUMO
FORMA PERCENTUAL TRANSFORMAÇÃO FORMA DECIMAL
12% a.a. 12/100 0,12
0,5% a.a. 0,5/100 0,005
Conhecendo a HP 12c
| 26INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Notação Polonesa Inversa
Notação Polonesa Inversa (ou RPN na sigla em
Inglês, de Reverse Polish Notation), foi inventada
pelo cientista da computação australiano Charles
Hamblin em meados dos anos 1950, para habilitar
armazenamento de memória em computadores e
calculadoras.
A notação RPN tem larga utilização no mundo
científico por permitir uma linha de raciocínio
mais direta durante a formulação e por dispensar
o uso de parênteses mas mesmo assim manter a
ordem de resolução.Charles Hamblin
| 27INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Notação Polonesa Inversa
OPERAÇÃO NOTAÇÃO CONVENCIONAL NOTAÇÃO POLONESA INVERSA (RPN)
𝑎 + 𝑏 [a] + [b] [=] [a] [ENTER] [b] [+]
𝑎 + 𝑏
𝑐
[a] + [b] [=] [÷] [c] [a] [ENTER] [b] [+] [c] [÷]
𝑎 𝑥 𝑏 − 𝑐 𝑥 𝑑
𝑒 𝑥 𝑓
[a] x [b] [=] [R1]
[c] x [d] [=] [R2]
[R1] – [R2] = [R3]
[e] x [f] = [R4]
[R3] [÷] [R4] [=] [Rf]
[a] [ENTER] [b] [ENTER] [X]
[c] [ENTER] [d] ENTER [X]
[-]
[e] ENTER [f] ENTER [X]
[÷]
Usando o RPN não é necessário anotar valores durante as operações matemáticas.
| 28INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Notação Polonesa Inversa
Você faz uma operação
de cada vez... E vê o resultado de cada
operação imediatamente...
Pense na seguinte operação: 58,33 - 22,95 - 13,70 - 10,14 + 10,53.
A HP 12c calcula a resposta da mesma maneira.
| 29INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
| 30INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Liga
Desliga
| 31INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Display
ou
Visor
| 32INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Linha
Financeira
| 33INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Linha
Comum
| 34INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Teclas
Especiais
| 35INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Acesso à
Função
Amarela
e Azul
Função Amarela
Tecla Padrão
Função Azul
| 36INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Acesso à
Pilha de
Memória
| 37INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Entrada
| 38INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Bloco
Numérico
| 39INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Bloco
Aritmético
| 40INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Tecla de Funções f / g
A maioria das teclas da HP-12C realiza
duas ou até mesmo três funções:
Para usar a função primária, impressa
em branco, basta pressionar a própria
tecla.
Para usar a função impressa em
amarelo, pressione a tecla amarela [f]
e, em seguida, pressione a tecla da
função desejada.
Para usar a função impressa em azul,
pressione a tecla azul [g] e, em
seguida, pressione a tecla da função
desejada.
| 41INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Separando Dígitos
Se, ao ligar sua HP, você perceber
que a parte inteira está separada
da parte decimal por um ponto
(0.00), significa que está
preparada para cálculo em Dólar
Americano.
Para adaptá-la a cálculos em
Reais, ou seja (0,00), basta, com a
máquina desligada, pressionar ao
mesmo tempo as teclas [ON] e [.]
soltando primeiro a tecla [ON] e,
em seguida, a tecla [.].
| 42INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Separando Dígitos
O ponto decimal (0.00) é alterado para
vírgula decimal (0,00).
| 43INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fixando o Número de Casas Decimais
Para fixar um número distinto de casas
decimais, pressione a tecla [f] seguida da
tecla de número correspondente à
quantidade desejada de casas decimais
(de 0 a 9 casas)
Exemplo:
Acionando [f] seguido de [4], aparecerá
no visor: 0,0000.
| 44INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fixando o Número de Casas Decimais
Durante o curso, nem sempre utilizaremos duas (2) casas decimais (0,00). Para ter um
resultado mais preciso será necessário aumentar o número de casas. Geralmente:
• Duas (2) casas decimais para valores em Reais;
• Quatro (4) casas decimais para taxas e;
• Seis (6) casas decimais para coeficientes.
Importante: À medida em que reduzimos o número de casas decimais, o valor que
aparece no visor será automaticamente arredondado, usando a seguinte convenção:
Se o número seguinte for:
0 a 4, mantém-se o número anterior.
5 a 9, arredonda-se o número anterior para cima.
| 45INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Memória
No campo da eletrônica, memória são dispositivos que permitem
guardar dados, temporária ou permanentemente.
Memória é um termo genérico para designar componentes de um
sistema capazes de armazenar dados e programas e recuperá-los
posteriormente.
A HP 12c, sendo um dispositivo eletrônico, é dotada de certa
quantidade de memória, memória esta necessária para armazenar
dados temporariamente enquanto realizamos operações
matemáticas.
| 46INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Memória
Da mesma forma que, para encontrar uma determinada residência, é necessário um
endereço (país, estado, cidade, rua e número da casa), para armazenar e recuperar
dados em um dispositivo eletrônico, é necessário indicar o endereço dentro da
memória que se encontra o dado procurado.
| 47INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Memória
A HP 12c usa um sistema de
endereçamento empilhado,
ou seja, os endereços de
memória estão uns sobre os
outros na forma de uma pilha.
Daí o nome pilha de memória
(do Inglês Stack Memory). Este
sistema de endereçamento de
memória é um dos mais
simples existentes.
| 48INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Memória
Cada endereço dentro da
pilha de memória recebe
um nome. Os endereços
dentro de uma pilha de
memória são chamados de
Registradores.
Existem 4 (quatro) grupos
distintos de registradores
que estudaremos à seguir.
| 49INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
O primeiro grupo de registradores são
chamados de registradores de pilha. são eles:
X, Y, Z e T. O número exibido no visor é o
número que se encontra no registro de pilha
X.
Quando entramos com um valor numérico e
pressionamos a tecla [ENTER], o valor digitado
é armazenado automaticamente no
registrador Y. Se entrarmos com um segundo
número e pressionarmos novamente a tecla
[ENTER] o primeiro número será deslocado
para o registrador Z e o segundo ficará
armazenado no registrador Y.
| 50INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Por exemplo, vamos somar o número 30 com
o número 20. Para isso, faça o seguinte:
30 [ENTER]
20 [+]
O display irá mostrar o resultado 50,00.
| 51INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Quando entramos com o valor 30 seguido da
tecla [ENTER], este valor irá automaticamente
para o registrador Y, ficando armazenado lá
até ser apagado ou usado em alguma
operação matemática.
O último valor digitado (20, no caso) é sempre
armazenado no registrador X (o últimonúmero mostrado no visor é sempre
armazenado no registrador X). Quando
pressionamos a tecla [+] os dois números são
somados e armazenados no registrador X. O
registrador Y é liberado, ficando vazio (igual a
zero).
| 52INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Limpando a Memória da HP 12c
Antes de continuarmos, é
importante saber como
“limpar” a memória da
calculadora.
O botão [Clx] limpa o display
(ou visor) da calculadora,
limpando também o
registrador X.
| 53INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Limpando a Memória da HP 12c
Para limpar completamente
todos os registradores
pressionamos a tecla [f]
antes de pressionarmos a
tecla [Clx]. Perceba que a
função em amarelo acima
da tecla [Clx] é [REG], ou
seja, limpeza dos
registradores.
| 54INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Vamos agora somar três (3) números: 10, 20 e
30. Siga os passos abaixo:
[f] [Clx]
10 [ENTER]
20 [ENTER]
30 [+] [+]
O resultado será 60,00. Após pressionar 10
seguido de [ENTER], este valor irá ser
armazenado no registrador Y. Ao pressionarmos
20 seguido de [ENTER], o valor 10 é enviado para
o registrador Z e o valor 20 fica armazenado no
registrador Y. O número 30, como não
pressionamos [ENTER] fica no registrador X.
| 55INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Quanto apertamos a tecla [+] pela
primeira vez, o valor do registrador X é
somando ao registrador anterior, o
registrador Y. No visor surge o resultado
50,00. O registrador Y é liberado e o
conteúdo do registrador Z é transferido
para o registrador Y. Ao pressionarmos
[+] novamente, o valor do registrador X é
somado novamente ao registrador Y e no
visor surge o resultado 60,00. Neste
ponto, os registradores Y e Z estão
limpos.
| 56INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Só é possível armazenar três (3)
valores em cada operação. O
primeiro valor será armazenado no
registrador Y, o segundo no
registrador Z, o terceiro no
registrador T. O número que está
sendo digitado no momento é
sempre armazenado no registrador
X.
| 57INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Grupo 1: Registradores de Pilha
Como somar então mais de três números?
Simples, usando sempre o registrador X. Tente
o seguinte:
[f] [Clx]
10 [+]
20 [+]
30 [+]
O resultado será 60,00. Neste caso todos os
valores são armazenados temporariamente no
registrador X, até que o botão [+] seja
pressionado. Perceba que a HP 12c não possui
o botão [=].
| 58INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Organização da Memória
A figura ao lado mostra os diferentes registradores
existentes na HP 12C.
Além da pilha de memória (Stack), existem outros
registradores, à saber:
• Grupo 2: Registradores financeiros (n, i, PV, PMT e FV),
que veremos mais à frente.
• Grupo 3: Registradores de armazenamento (R0 à R9 e
R.0 à R.9);
• Grupo 4: Registradores de fluxo de caixa (CF0 à CF19) ,
que veremos mais à frente.
Existem ainda outros registradores específicos destinados
à programação da HP 12c que não são objeto deste curso.
Reservado 
para
programação
| 59INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Registradores de Armazenamento
A HP 12c dispõe de vinte (20)
registradores de armazenamento. Esses
registradores são designados por:
• R0 a R9 com 10 registradores;
• R.0 a R.9 com 10 registradores.
Para armazenar um número contido no
visor, usa-se a tecla [STO] (do Inglês
Storage, armazenar).
Digite 200 e pressione os botões [STO]
[1]. Estaremos armazenando este
número no registrador R1. Se, ao invés
disso, pressionássemos [STO] [5],
teríamos armazenado o número no
registrador R5 e assim por diante.
| 60INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Registradores de Armazenamento
Para recuperar um número guardado
em um registrador de
armazenamento, usa-se o botão
[RCL] (do Inglês Recall, recuperar).
Assim, quisermos somar o número
50 com o número 200 que está
guardado no registrador R1, fazemos:
[f] [Clx]
50 [ENTER]
[RCL] [1] [+]
O resultado será 250.
| 61INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Troca de Sinal
O botão [CHS] (do Inglês Change
Signal) muda o sinal do número, de
positivo para negativo e vice-versa.
Veremos mais a frente que este
botão é importantíssimo em cálculos
financeiros.
| 62INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 3
18
24 − 15 + 3
Lembre-se:
A regra matemática diz que, primeiro, devemos resolver
a multiplicação e a divisão, depois a soma e a subtração,
respeitando parênteses, colchetes e chaves.
| 63INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 4
7.500 + 230
2.200
| 64INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Função de Percentagem
Para calcular o valor correspondente
à porcentagem de um número,
introduza a base, pressione [ENTER],
introduza a porcentagem e pressione
[%].
Exemplo: 14 % de 300
[f] [Clx]
300 [ENTER]
14 [%]
O resultado é 42.
| 65INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Variação Percentual
Para calcular a variação percentual
entre dois números, introduza, como
base, o menor valor da operação,
seguido da tecla [ENTER], introduza o
segundo número e pressione o botão
[Δ%].
Exemplo: No pregão de ontem, as
ações da VALE ON subiram de R$
21,12 para R$ 23,73. Qual foi a
variação percentual?
[f] [Clx]
21,12 [ENTER] 23,73 [Δ%]
O resultado é 12,36%
| 66INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Percentagem em Relação ao Total
Para calcular a porcentagem de um
parcela em relação a um total, introduza
o valor correspondente ao total,
pressione [ENTER] e em seguida digite o
valor da parcela e pressione [%T].
Exemplo: As despesas com a folha de
pagamento de uma empresa são de R$
50.000,00/mês. O total de despesas é de
R$ 90.000,00/mês. Qual o percentual de
despesas referente à folha de
pagamento?
[f] [Clx]
90000 [ENTER] 50000 [%T]
O resultado é 55,56%
| 67INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Funções de Calendário
A HP 12c permite o cálculo de datas,
tanto passadas quanto futuras.
Antes, porém, de trabalharmos com
estas funções de calendário, vamos
ajustar o sistema de datas da HP 12c.
Existem dois sistemas possíveis:
D.MY – (day, month, year – dia, mês,
ano): É o sistema utilizado por nós no
Brasil e em outros países da Europa.
M.DY – (month, day, year – mês, dia,
ano): É o sistema usado nos países
de língua Inglesa.
| 68INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Funções de Calendário
Para ajudar o sistema de datas da
HP 12c para o nosso sistema de
datas, faça o seguinte:
[g] [D.MY]
Perceba que o visor da HP 12c
mostra a indicação D.MY,
avisando que o sistema de datas
foi configurado para dia, mês,
ano.
Essa operação só precisa ser
realizada uma vez.
| 69INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Cálculo de Data Futura
Para calcular uma data futura, introduza
a data conhecida, separando o dia e o
mês pela tecla [.], e pressione a tecla
[ENTER]. Digite o número de dias
correspondente ao intervalo de tempo
desejado e, em seguida, pressione as
teclas [g] [DATE]. Você estará calculando
uma nova data.
Exemplo: Qual é a data de vencimento de
uma compra feita no dia 25.11.2014 para
pagamento em 90 dias?
[f] [Clx]
25.112014 [ENTER] 90 [g] [DATE]
A resposta é: 23.022015 1; ou
23/02/2015.
| 70INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Dia da Semana
Observe, no visor, um número que
aparece à direita do resultado. Ele
representa o dia da semana em que esta
data ocorrerá.
Neste exemplo anterior, 23/02/2015, o
número à direitaé o número 1, indicando
que está data será uma segunda-feira.
Veja o quadro ao lado:
| 71INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Cálculo de Data Passada
No exemplo anterior vimos que o
vencimento foi no dia 23/02/2015. Se a
compra foi feita para pagamento em 90
dias, qual a data da compra?
[f] [Clx]
23.022015 [ENTER] 45 [CHS] [g] [DATE]
25.112014 2
A resposta é: A data da compra foi
25/11/2014, uma terça-feira.
Observação: O botão [CHS] (do Inglês
Change Signal, muda o sinal), muda o
sinal do número, indicando que se trata
de data no passado.
| 72INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Diferença de Dias Entre Duas Datas
Para calcular o número de dias existentes
entre duas datas, introduza a data mais
antiga e pressione [ENTER], em seguida,
introduza a data mais recente e
pressione as teclas [g] [ΔDYS].
Exemplo: Calcule o número de dias
decorridos entre as datas 05/06/2013 e
18/09/2014.
[f] [Clx]
05.062013 [ENTER] 18.092014 [g] [ΔDYS]
470
O número de dias entre as duas datas é
470.
| 73INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Potenciação Relembrando:
23 = 2 x 2 x 2 = 8; em que:
2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência
Assim sendo, o número que se
repete como fator é denominado
base que neste caso é 2. O número
de vezes que a base se repete é
denominado expoente no caso é 3. O
resultado é denominado potência no
caso 8.
[f] [Clx]
2 [ENTER] 3 [y x]
8
| 74INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Radiciação
Para calcular a raiz quadrada
de um número qualquer,
utilizamos o botão 𝒙 . Por
exemplo, para calcular a raiz
quadrada de 1024:
[f] [Clx]
1024 [ENTER] [g] 𝒙
32
A resposta é 32.
| 75INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 8
O Valor do Dinheiro no Tempo
| 77INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
O primeiro pilar das finanças é o valor do dinheiro no tempo. As decisões financeiras
envolvem custos e benefícios que estão espalhados na linha do tempo. Ao tomar
uma decisão financeira é necessário avaliar se gastar o dinheiro hoje é justificado
pelos benefícios esperados no futuro.
A quantidade de dinheiro disponível hoje é chamada de Capital.
O valor do dinheiro no tempo se refere ao fato que o Capital vale mais hoje do que a
esperança deste ser recebida no futuro. Existem no mínimo três razões do porque
isto é verdadeiro:
Primeira: Dinheiro hoje pode ser investido, rendendo juros, de modo que,
terminamos com mais dinheiro no futuro;
Segundo: O poder de compra do dinheiro pode mudar no tempo devido a inflação;
Terceiro: A receita de dinheiro esperada no futuro é, em geral, incerta.
| 78INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
O Juro
Um dos mais importantes conceitos de finanças é o Juro.
Define-se como Juro o rendimento que se obtém quando se empresta
dinheiro por um período determinado. Os juros são para o credor (aquele
que empresta) uma compensação pelo tempo que ficará sem utilizar o
dinheiro.
Por outro lado, quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz uma compra a
crédito, geralmente terá que pagar um acréscimo pela utilização do dinheiro
que ele não possui hoje ou pelo parcelamento da totalidade do valor do
bem. A esse acréscimo também dá-se o nome de Juro.
| 79INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
O Juro
Se você não tem um automóvel, você pode alugar um. Neste
caso, o proprietário (uma locadora) cobrará de você um valor em
dinheiro (aluguel) pelo uso do carro. Este aluguel é diário, ou
seja, o empréstimo de um automóvel geralmente é cobrado ao
dia (a.d.)
Da mesma forma, caso você não tenha uma casa ou
apartamento, você pode alugar um. O proprietário lhe cobrará
um aluguel pelo uso da casa ou apartamento. Este aluguel é
geralmente cobrado ao mês (a.m.)
Grandes empresas, por exemplo, companhias petrolíferas,
podem arrendar equipamentos e embarcações de outras
empresas e pagar por este arrendamento. Neste caso, o
arrendamento é pago ao ano (a.a.)
| 80INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
O Juro
Juro é a remuneração do
Capital, podendo ser definido
como o aluguel pago pelo uso
do dinheiro.
| 81INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Como vimos anteriormente, o Juro é o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Mas
como calcular este “aluguel”?
Este “aluguel” é chamado de Taxa de Juros.
A taxa de juros representa o custo de utilização do dinheiro. É, portanto, o preço
pago por alguém pela utilização de dinheiro que lhe foi cedido por outra pessoa.
A taxa de juros representa a razão entre o Juro e o Capital (J/C). É representada
em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de
juros para um capital de 100 unidades monetárias (u.m.), por exemplo, 5% ao
mês.
| 82INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
No passado: Tudo começou com a
necessidade de se emprestar
dinheiro.
Alguém emprestava dinheiro para
outrem, cobrava o dinheiro de volta
após algum tempo (o Capital) e
mais um adicional, como “aluguel”
pelo empréstimo (o Juro),
inicialmente arbitrário, de acordo
com a “cara do freguês”.
| 83INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
É claro que, quem emprestava o dinheiro,
gostaria de receber esse “aluguel” o
maior possível.
Os tomadores de empréstimo, por sua
vez, quereriam pagar o menos possível
por este “aluguel”.
Uns olhavam os negócios dos outros e
comparavam com o que eles mesmos
tinham feito antes, para vem quem era
menos ganancioso na hora de emprestar.
| 84INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Vamos supor que alguém, no passado, pegou
10.000,00 emprestados e, após um mês,
devolveu esse valor e pagou mais 500,00
pelo aluguel do dinheiro.
Vamos supor que uma outra pessoa
emprestou também 10.000,00 em outro
negócio, após um mês, devolveu esse valor e
pagou mais 600,00 pelo aluguel do dinheiro.
Tempos depois, o credor de dinheiro "mais
caro" não estava mais sendo procurado para
emprestar. Descobriu que alguém estava
emprestando dinheiro "mais barato".
| 85INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Nasceu assim o primeiro mercado de juros, onde a competição dita os valores.
Porém, a comparação entre os dois empréstimos do exemplo anterior só foi possível
porque o Capital emprestado pelo credor foi o mesmo: 10.000,00.
Diga, de imediato, apenas olhando, quem fez melhor negócio, no exemplo seguinte:
O emprestador A empresta 2.300,00 e cobra de juro 92,00 após 1 (um) mês.
O emprestador B empresta 1.600,00 e cobra de juro 80,00 após 1 (um) mês.
Não dá para saber, apenas olhando os valores, quem está levando vantagem, não é?
Quem será que está pagando menos pelo aluguel? O que está pagando R$ 80,00 ou o
outro?
| 86INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Isto, nos primeiros momentos, causou uma grande dificuldade, pois nem sempre as
bases de cálculo (o dinheiro emprestado ou objeto do aluguel) eram em números
redondos.
Então, alguém teve uma brilhante ideia: 
Que tal imaginar que o valor do empréstimo é 100,00 para qualquer transação?
Assim, com a base de cálculo sempre a mesma, ficaria imediato, visual, a comparação 
entre aluguéis (juro) com base em valores diferentes (capitais).
Vamos pensar com valores mais fáceis: Fizeram assim: Se alguém emprestou 800,00 e 
cobrou 40,00 de aluguel no fim de um mês, então é só “fingir” que este valor 800,00 é 
igual à 100,00. Mas, como assim, “fingir”?
| 87INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
“Fingir” no caso é separar os 800,00 em blocos de 100,00, o que dá 8 blocos:
𝐶 =
800
100
= 8 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
Agora, se por 8 blocos pagou-se40,00 de aluguel (de juro), então cada bloco “custou” a quem pegou o
empréstimo 5,00.
𝐽 =
40,00
8 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
= 5,00
Resolvido o problema: PARA CADA 100,00 no valor do empréstimo cobraram-se um aluguel (juro) de
5,00. Ou seja, a TAXA DE JUROS é igual à 5,00 para cada 100,00 emprestados ou 5 POR CENTO (5%).
Preste atenção na locução POR CENTO. Ela quer dizer o mesmo que por centena, por grupo de cem,
para cada centena, para cada grupo de 100.
| 88INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Voltando ao exemplo anterior. Quem fez o melhor negócio, ou seja, quem pagou a
menor taxa de juros?
No regime de capitalização simples (que veremos em detalhes mais adiante), à
fórmula que relaciona Juro (J), Capital (C), Taxa de Juros (i) e o Período de Pagamento
(n) é a seguinte:
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛
Isolando a Taxa de Juros (i), temos:
𝑖 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑛
| 89INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
Exemplo 1: O emprestador A empresta 2.300,00 e cobra de juro 92,00 após 1 (um) mês. Qual
é a Taxa de Juros Praticada?
𝑖 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑛
⇒ 𝑖 =
92
2.300 ∙ 1
⇒ 𝑖 =
92
2.300
⇒ 𝑖 = 0,04
Como vimos anteriormente, a Taxa de Juros é PERCENTUAL, sendo assim, precisamos
multiplicar o valor acima por 100. Então: 𝑖 = 0,04 ∙ 100 ⇒ 𝒊 = 𝟒% a.m. (ao mês)
Exemplo 2: O emprestador B empresta 1.600,00 e cobra de juro 80,00 após 1 (um) mês.
𝑖 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑛
⇒ 𝑖 =
80
1.600 ∙ 1
⇒ 𝑖 =
80
1.600
⇒ 𝑖 = 0,05 ⇒ 𝑖 = 0,05 ∙ 100 ⇒ 𝒊 = 𝟓% a.m. (ao mês)
O emprestador A teve uma Taxa de Juros (i) menor em seu empréstimo!
●●●●●●
Regimes de Capitalização
| 91INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Regime de Capitalização
Regime de capitalização é a forma em que se verifica o
crescimento do Capital. Existem dois (2) tipos de regime de
capitalização: capitalização simples e capitalização composta.
No regime de capitalização simples os juros são calculados
utilizando como base somente o capital inicialmente
empregado;
No regime de capitalização composta os juros são calculados
utilizando como base o capital empregado mais os juros
cobrados.
| 92INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Regime de Capitalização
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 𝑛
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑛
| 93INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Regime de Capitalização
1.000
1.070
1.140
1.210
1.280
1.350
1.420
1.490
1.560
1.630
1.700
1.770
1.840
1.000
1.070
1.145
1.225
1.311
1.403
1.501
1.606
1.718
1.838
1.967
2.105
2.252
0 0 5 15 31
53 81
116
158
208
267
335
412
Dezembro Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
Valor do Montante a Ser Pago Segundo o Regime de Capitalização Adotado
C = 1.000,00 | i = 7% a.m. | n = 12 meses
JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS DIFERENÇA
| 94INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Regime de Capitalização Simples
Formulário:
𝑀 = 𝐶 ∙ ((1 + 𝑖 ∙ 𝑛 )
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛
𝐶 =
𝐽
𝑖 ∙ 𝑛
𝑖 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑛
𝑛 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑖
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
Legenda:
M - Montante ou Valor Futuro
Expresso em moeda, por exemplo, Reais.
C – Capital ou Valor Presente
Expresso em moeda, pro exemplo, Reais.
i – Taxa de Juros (%)
Expresso em % atrelada ao tempo, por exemplo, % a.d., % a.m., 
% a. a., etc.
N – Número de Períodos
Expresso em unidade de tempo, por exemplo, dias, meses, 
anos. Deve ser a mesma unidade de tempo empregada na taxa 
de juros.
J – Juro (não confundir com Taxa de Juros)
Expresso em moeda, pro exemplo, Reais.
| 95INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
a) Qual o valor do juro correspondente a uma aplicação de R$ 420,00 à taxa de 1,5% a.m. por 3 meses?
Resposta: R$ 18,90
b) Qual o capital que, à taxa de 1,5% a.m. rende juros de R$ 18,90 em 3 meses?
Resposta: R$ 420,00
c) Você aplicou R$ 420,00 por 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros praticada?
Resposta: 1,5% a.m.
d) Um investidor aplicou R$ 518,00 por 3 meses. Quanto receberá de juro, sabendo-se que a taxa é de 4,28% a.m.?
Resposta: R$ 66,51
e) Você aplicou R$ 500,00 à juros de 1,80% a.m. vencendo em 5 meses. Qual o montante a ser recebido?
Resposta: R$ 545,00
f) Por quantos meses você deverá investir R$ 500,00 para obter R$ 500,00 de juro à uma taxa de 2% a.m.?
Resposta: 50 meses = 4 anos e 2 meses
Exercício de Fixação 7
IMPORTANTE: Nos exercícios abaixo, use a Taxa de Juros (i) na forma decimal (i/100) e quatro (4) casas decimais.
O Regime de Capitalização Composto
| 97INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Valor Presente
O Valor Presente (também chamado de Capital)
é qualquer quantidade de dinheiro que esteja
disponível para ser aplicado numa operação
financeira ou em uma compra.
O capital é representado pelas letras PV
maiúsculas (do Inglês Present Value).
O capital é expresso em uma unidade monetária
(Reais, Dólares, Euros, etc.)
| 98INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
A Taxa de Juros é uma unidade de medida de juros.
Corresponde à remuneração paga pelo uso do
capital durante um determinado período de tempo.
A taxa de juros é representada pela letra i minúscula
(do Inglês Interest Rate).
Como vimos anteriormente, a taxa de juros pode
operar no regime de juros simples ou no regime de
juros compostos.
| 99INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxa de Juros
A taxa de juros é expressa em números percentuais
associados ao período de tempo à qual a taxa está
atrelada. Por exemplo:
• 30% a.a. – 30% ao ano;
• 20% a.m. – 20% ao mês;
• 10% a.b. – 10% ao bimestre.
E assim por diante.
| 100INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Prazo
O Prazo (também chamado de Período ou Número
de Pagamentos) é o tempo pelo qual o capital é
aplicado ou submetido à uma série de pagamentos.
O período é representado pela letra n minúscula (do
Inglês Number of Payments).
IMPORTANTE: A unidade do período deve ser a
mesma empregada pela taxa de juros (ano, mês,
bimestre, etc.).
| 101INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Parcela
A Parcela (também chamado Pagamento) é o valor
pago periodicamente pelo tomador do empréstimo
ou o valor periódico à ser pago em uma prestação
de compra.
O pagamento é representado pelas letras PMT
maiúsculas (do Inglês Payments).
IMPORTANTE: A periodicidade dos pagamentos
deve ser a mesma empregada pela taxa de juros
(ano, mês, bimestre, etc.).
| 102INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Valor Futuro
O Valor Futuro (também chamado de Montante)
é a soma do Capital com o Juro produzido ao
longo de determinado tempo.
O montante é representado pelas letras FV
maiúsculas (do Inglês Future Value).
O montante é expresso em uma unidade
monetária (Reais, Dólares, Euros, etc.)
| 103INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Variáveis da Matemática Financeira
Valor Presente
ou Capital
Taxa de
Juros
Período 
ou Prazo
Pagamento
ou Parcela
Montante ou
Valor Futuro
| 104INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Linha
Financeira
| 105INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
O fluxo de caixa tem por objetivo facilitar a visualização de uma operação financeira.
Sua elaboração se dá por uma linha horizontal, que é chamada linha do tempo, que
pode ser expressa em dias, meses, anos, etc.
Existem também as setas verticais, que representam entradas e saídas de dinheiro.
Quando indicada com uma seta para baixo mostra uma saída de dinheiro e, quando
indicada com uma seta para cima, mostra uma entrada de dinheiro. Saídas de dinheiro
(seta para baixo) precisam ser precedidas do botão [CHS] já estudado no slide 60.
Podemos entender isso como se a saída de dinheiro fosse negativae a entrada de
dinheiro positiva.
Antes porém de usarmos o fluxo de caixa, precisamos configurar a HP 12c para usar
adequadamente o regime de capitalização composta.
| 106INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Antes porém de usarmos o fluxo de caixa, precisamos configurar a HP 12c para usar
adequadamente o regime de capitalização composta.
Saída (R$)
Entrada (R$)
Linha do Tempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....... n
Recebimentos (R$)
Pagamentos (R$)
| 107INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Regime de Capitalização Composto
Para que a sua HP 12c funcione
de maneira correta é necessário
que ela esteja ajustada para a
convenção exponencial (juros
compostos). Para isso, faça o
seguinte:
[STO] [EEX]
Aparecerá no visor uma pequena
letra “c”, indicando que a
capitalização composta está
ativada. Essa operação só precisa
ser realizada uma vez.
| 108INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Limpando os Registradores Financeiros
Até agora, antes de iniciar
qualquer operação na HP 12c, nós
“limpamos” os registradores
utilizando as teclas [f] [REG]. A
partir deste momento, como
usaremos também os
registradores financeiros, é
necessário “limpá-los” antes de
qualquer operação. Para isso, faça
o seguinte:
[f] [FIN] [f] [REG]
Desta forma todos os
registradores estarão “limpos”.
| 109INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Calcular o valor futuro de uma aplicação no valor de R$ 950,00, pelo prazo de 3
meses, a uma taxa de 2,23% ao mês.
0
950,00
1 2 3
MESES
? [f] [FIN] [f] [REG]
950 [CHS] [PV]
3 [n]
2,23 [i]
[FV]
Resposta: R$ 1.014,98
Lembre-se:
Nos cálculos usando o regime de capitalização
composta, utilizaremos sempre .a taxa de juros no
formato PERCENTUAL e não decimal como vinhamos
usando até agora!
| 110INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Quanto você deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de
5% a.m.?
[f] [FIN] [f] [REG]
1157,63 [FV]
3 [n]
5 [i]
[PV]
Resposta: R$ 1.000,00
0
?
1 2 3
MESES
1.157,63
Lembre-se:
O valor presente (PV) é sempre negativo, pois se trata
de uma saída de dinheiro.
| 111INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar R$ 2.554,80 daqui a 2 meses, qual a taxa de
juros praticada nesta operação?
[f] [FIN] [f] [REG]
2500 [CHS] [PV]
2 [n]
2554,80 [FV]
[i]
Resposta: 1,09% a.m.
0
2.500
1 2
MESES
2.554,80
| 112INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Por quantos meses devo aplicar R$ 1.000,00 à uma taxa de juros de 1% a.m. para
obter um montante de R$ 2.000,00?
[f] [FIN] [f] [REG]
1000 [CHS] [PV]
2000 [FV]
1 [i]
[n]
Resposta: 70 meses ou 5 
anos e 10 meses
0
1.000
1 2
MESES (?)
2.000
n
| 113INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Fluxo de Caixa
Um telefone celular está sendo vendido por R$ 999,00 à vista (com desconto) ou dez
(10) parcelas iguais de R$ 110,00. Qual a taxa de juros praticada?
[f] [FIN] [f] [REG]
999 [CHS] [PV]
0 [FV]
110 [PMT]
10 [n]
[i]
Resposta: 2,21% a.m.
0
999,00
1 2 3 MESES
0,00
4 5 6 7 8 9 10
110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00
| 114INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 10
O preço da geladeira acima é R$ 2.899,00. A geladeira é vendida à vista por R$ 2.754,05 à vista ou em 12 parcelas
iguais de R$ 241,58. Pergunta-se:
a) Qual a taxa de juros mensal praticada frente ao pagamento à vista?
b) Qual o desconto praticado para o pagamento à vista frente ao preço “cheio”? (dica: veja o slide Variação
Percentual).
c) Caso você aplicasse a diferença entre o preço com desconto e o preço parcelado na poupança, à uma taxa de
0,5719% ao mês, quanto você teria ao final de 12 meses?
Taxas Equivalentes
| 116INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Até agora temos trabalhado com taxas de juros (i) iguais ao
período necessário (n), ou seja, se temos um cálculo mensal, a
taxa é expressa em % a.m., por exemplo. Porém, é comum que
seja necessário transformar uma taxa ao mês em uma taxa ao
ano, ou ao semestre, ou ao bimestre, etc.
À isso, se dá o nome de Taxas Equivalentes.
A HP 12c transforma taxas de maneira muito simples. Vamos
entender!
| 117INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 15% ao ano (a.a.), pede-se:
a) A taxa equivalente ao semestre (a.s.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
15 [i] Introduz a taxa anual de 15% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 ano é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,15, indicando que um fluxo de 15% a.a. foi inserido na HP 12c.
2 [n] Um ano tem 2 semestres, como o fluxo de 15% a.a. já está na HP 12c, substituímos o [n]
agora por 2.
[i] O valor mostrado é 7,24%. Portanto, 15% a.a. é equivante à 7,24% a.s.
| 118INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 15% ao ano (a.a.), pede-se:
b) A taxa equivalente ao trimestre (a.t.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
15 [i] Introduz a taxa anual de 15% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 ano é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,15, indicando que um fluxo de 15% a.a. foi inserido na HP 12c.
4 [n] Um ano tem 4 trimestres, como o fluxo de 15% a.a. já está na HP 12c, substituímos o [n]
agora por 4.
[i] O valor mostrado é 3,55%. Portanto, 15% a.a. é equivante à 3,55% a.t.
| 119INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 15% ao ano (a.a.), pede-se:
c) A taxa equivalente ao mês (a.m.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
15 [i] Introduz a taxa anual de 15% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 ano é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,15, indicando que um fluxo de 15% a.a. foi inserido na HP 12c.
12 [n] Um ano tem 12 meses, como o fluxo de 15% a.a. já está na HP 12c, substituímos o [n]
agora por 12.
[i] O valor mostrado é 3,55%. Portanto, 15% a.a. é equivante à 1,17% a.m.
| 120INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 1% ao mês (a.m.), pede-se:
d) A taxa equivalente ao semestre (a.s.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
1 [i] Introduz a taxa mensal de 1% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 mês é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,01, indicando que um fluxo de 1% a.m. foi inserido na HP 12c.
6 [1/X] [n] Um mês equivale à 1/6 de um semestre. O botão [1/X] inverte o número fornecido.
Depois disso o botão [n] guarda esta fração no registrador de período.
[i] O valor mostrado é 6,15%. Portanto, 1% a.m. é equivante à 6,15% a.s.
| 121INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 1% ao mês (a.m.), pede-se:
e) A taxa equivalente ao trimestre (a.t.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
1 [i] Introduz a taxa mensal de 1% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 mês é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,01, indicando que um fluxo de 1% a.m. foiinserido na HP 12c.
3 [1/X] [n] Um mês equivale à 1/3 de um trimesre. O botão [1/X] inverte o número fornecido. Depois
disso o botão [n] guarda esta fração no registrador de período.
[i] O valor mostrado é 3,03%. Portanto, 1% a.m. é equivante à 3,03% a.t.
| 122INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes
Dado a taxa de juros (i) de 1% ao mês (a.m.), pede-se:
f) A taxa equivalente ao ano (a.a.)
HP 12c Comentário
[f] [FIN] [f] [REG] Limpa os registradores
1 [i] Introduz a taxa mensal de 1% em i.
1 [PV] Colocamos 1 no valor presente para instalar um fluxo de caixa dentro da HP 12c.
1 [n] O período 1 mês é inserido no registrador [n].
[FV] Surge o número -1,01, indicando que um fluxo de 1% a.m. foi inserido na HP 12c.
12 [1/X] [n] Um mês equivale à 1/12 de um ano. O botão [1/X] inverte o número fornecido. Depois
disso o botão [n] guarda esta fração no registrador de período.
[i] O valor mostrado é 12,68%. Portanto, 1% a.m. é equivante à 12,68% a.a.
| 123INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Taxas Equivalentes - Resumo
Série de Pagamentos
| 125INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Série de Pagamentos
A série de pagamentos nada mais é do que uma sucessão de capitais exigíveis
periodicamente, seja para amortizar uma dívida, seja para formar um fundo de reserva.
As séries de pagamentos podem ser:
Constantes: Se os valores forem iguais.
Periódicas: Se todos os períodos forem iguais.
Os pagamentos ou recebimentos podem ser:
Postecipados: Se os valores são exigíveis no final do primeiro período.
Antecipados: Se os valores são exigíveis no início do período.
Uma série uniforme caracteriza-se por uma sucessão de capitais iguais (pagamentos ou
recebimentos).
| 126INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Pagamentos Postecipados
A HP 12c funciona com dois tipos de
fluxo de pagamento. O primeiro é o fluxo
antecipado, onde a primeira parcela (na
data zero) é paga ao se tomar um
empréstimo ou realizar um
financiamento. O segundo tipo de fluxo
de pagamento é o postecipado, onde o
vencimento da primeira parcela ocorre
somente um período de tempo depois do
empréstimo. Para indicar qual o tipo de
fluxo que será usado, usa-se o botão [g]
seguido pelo botão [BEG] (do Inglês
Begin, início) para pagamentos
antecipados e o botão [g] seguido pelo
botão [END] (End, fim) para
postecipados. Indique agora o
pagamento postecipado [g] [END].
| 127INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Série de Pagamentos
O Sr. Pedro deposita R$ 1.000,00, mensalmente, em um fundo de investimento,
durante 4 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual o montante a ser recebido pelo Sr.
Pedro?
0 1 2 3 MESES
? [f] [FIN] [f] [REG]
1000 [CHS] [PMT]
5 [i]
4 [n]
[FV]
Resposta: R$ 4.310,12
4
1000 1000 1000 1000
| 128INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Série de Pagamentos
O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no valor de R$ 3.545,95, para pagamento em 4 
vezes, a uma taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor das prestações?
0 1 2 3 MESES
3545,95 [f] [FIN] [f] [REG]
3545,95 [PV]
5 [i]
4 [n]
[PMT]
Resposta: R$ 1.000,00
4
? ? ? ?
| 129INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Um determinado veículo é anunciado à venda pela seguinte
condição:
Valor à vista: R$ 30.500,00
Entrada: R$ 5.795,00
Prazo de pagamento: 24 meses
Valor da parcela: R$ 1.438,96
a) Qual a taxa de juros praticada ao mês? E ao ano?
30500 [ENTER]
5795 [-]
[CHS] [PV]
24 [n]
1438,96 [PMT]
[i] → 2,87% a.m. / 40,43% a.a. (veja slide 123)
Série de Pagamentos
Resposta dos Exercícios
| 131INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 1 - Solução
𝑝1 = 10% 𝑑𝑒 100 = 10% ∙ 100 =
10
100
∙ 100 =
1
10
∙ 100 = 0,1 ∙ 100 = 𝟏𝟎
𝑝2 = 20% 𝑑𝑒 200 = 20% ∙ 200 =
20
100
∙ 100 =
2
10
∙ 100 = 0,2 ∙ 100 = 𝟐𝟎
𝑝3 = 50% 𝑑𝑒 150 = 50% ∙ 100 =
50
100
∙ 100 =
5
10
∙ 100 = 0,5 ∙ 100 = 𝟓𝟎
𝑝4 = 65% 𝑑𝑒 600 = 65% ∙ 100 =
65
100
∙ 100 = 0,65 ∙ 100 = 𝟔𝟓
𝑝5 = 70% 𝑑𝑒 800 = 70% ∙ 100 =
70
100
∙ 100 =
7
10
∙ 100 = 0,7 ∙ 100 = 𝟕𝟎
| 132INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 2 - Solução
a) O litro da gasolina custa R$ 2,99 e teve um aumento de 3%. Qual o novo preço do litro?
b) A inflação medida pelo governo é de 6,5% neste mês. Se o preço de um litro de óleo de soja é R$ 3,05, qual
será o novo preço no mês que vem?
c) Uma geladeira custa R$ 1.599,00 e será vendida com desconto de 35% em uma liquidação. Qual o preço da
geladeira?
c) Um ingresso para um show de Rock custa R$ 150,00. Há um desconto de 25% para compra de 3 (três)
ingressos. Por quanto sairá cada ingresso?
𝑓𝑐 = 100% + 3% = 103% =
103
100
= 1,03;𝑁𝑝 = 2,99 ∙ 1,03 ⇒ 𝑁𝑝 = 𝑹$ 𝟑, 𝟎𝟖
𝑓𝑐 = 100% + 6,5% = 106,5% =
106,5
100
= 1,065;𝑁𝑝 = 3,05 ∙ 1,065 ⇒ 𝑁𝑝 = 𝑹$ 𝟑, 𝟐𝟓
𝑓𝑑 = 100%− 35% = 65% =
65
100
= 0,65;𝑁𝑝 = 1.599 ∙ 0,65 ⇒ 𝑁𝑝 = 𝑹$ 𝟏. 𝟎𝟑𝟗, 𝟑𝟓
𝑓𝑑 = 100% − 25% = 75% =
75
100
= 0,75;𝑁𝑝 = 150 ∙ 0,75 ⇒ 𝑁𝑝 = 𝑹$ 𝟏𝟏𝟐, 𝟓𝟎
| 133INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 3 - Solução
18
24 − 15 + 3
Lembre-se:
A regra matemática diz que, primeiro, devemos resolver
a multiplicação e a divisão, depois a soma e a subtração,
respeitando parênteses, colchetes e chaves.
| 134INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 4 - Solução
7.500 + 230
2.200
| 135INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 5 - Solução
4.621 − 2.730
6.230 + 1.723
| 136INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 6 - Solução
5.894 𝑥 23
8.900 + 1.853
| 137INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 7 - Solução
890 𝑥 12
150
| 138INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 8 - Solução
| 139INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 9 - Solução
a) Qual o valor do juro correspondente a uma aplicação de R$ 420,00 à taxa de 1,5% a.m. por 3 meses?
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 ⇒ 𝐽 = 420 ∙
1,5
100
∙ 3 ⇒ 𝐽 = 420 ∙ 0,0150 ∙ 3 ⇒ 𝐽 = 𝑅$ 18,90
IMPORTANTE: Nos exercícios abaixo, use a Taxa de Juros (i) na forma decimal (i/100) e quatro (4) casas decimais.
HP 12c: [f] [REG] → 420 [ENTER] → 1,5 [ENTER] → 100 [÷] → [ENTER] → 3 [X] [X]
b) Qual o capital que, à taxa de 1,5% a.m. rende juros de R$ 18,90 em 3 meses?
HP 12c: [f] [REG] → 18,90 [ENTER] → 1,5 [ENTER] → 100 [÷] → [ENTER] → 3 [X] [÷]
𝐶 =
𝐽
𝑖 ∙ 𝑛
⇒ 𝐶 =
18,90
1,5
100 ∙ 3
⇒ 𝐶 =
18,90
0,0150 ∙ 3
⇒ 𝐶 =
18,90
0,0450
⇒ 𝐶 = 𝑅$ 420,00
| 140INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 9 - Solução
c) Você aplicou R$ 420,00 por 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros praticada?
IMPORTANTE: Nos exercícios abaixo, use a Taxa de Juros (i) na forma decimal (i/100) e quatro (4) casas decimais.
HP 12c: [f] [REG] → 18,90 [ENTER] → 420 [ENTER] → 3 [X] [÷] → 100 [X]
d) Um investidor aplicou R$ 518,00 por 3 meses. Quanto receberá de juro, sabendo-se que a taxa é de 4,28% a.m.?
HP 12c: [f] [REG] → 518 [ENTER] → 4,28 [ENTER] → 100 [÷] → [ENTER] → 3 [X] [X]
𝑖 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑛
⇒ 𝑖 =
18,90
420 ∙ 3
⇒ 𝑖 =
18,90
1.260
⇒ 𝑖 = 0,0150 ⇒ 𝑖 = 0,0150 ∙ 100 ⇒ 𝑖 = 1,5% 𝑎.𝑚.
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 ⇒ 𝐽 = 518 ∙
4,28
100
∙ 3 ⇒ 𝐽 = 518 ∙ 0,0428 ∙ 3 ⇒ 𝐽 = 𝑅$ 66,51
| 141INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 9 - Solução
e) Você aplicou R$ 500,00 à juros de 1,80% a.m. vencendo em 5 meses. Qual o montante a ser recebido?
IMPORTANTE: Nos exercícios abaixo, use a Taxa de Juros (i) na forma decimal (i/100) e quatro (4)casas decimais.
HP 12c: [f] [REG] → 500 [ENTER] → 1 [ENTER] → 1,80 [ENTER] → 100 [÷] → 5 [X] → [+] [X]
f) Por quantos meses você deverá investir R$ 500,00 para obter R$ 500,00 de juro à uma taxa de 2% a.m.?
HP 12c: [f] [REG] → 500 [ENTER] → 500 [ENTER] → 2 [ENTER] → 100 [÷] → [X] [÷]
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 𝑛 ⇒ 𝑀 = 500 ∙ 1 +
1,80
100
∙ 5 ⇒ 𝑀 = 500 ∙ 1 + 0,0180 ∙ 5 ⇒ 𝑀 = 500 ∙ 1 + 0,090
𝑀 = 500 ∙ 1,0900 ⇒ 𝑀 = 𝑅$ 545,00
𝑛 =
𝐽
𝐶 ∙ 𝑖
⇒ 𝑛 =
500
500 ∙
2
100
⇒ 𝑛 =
500
500 ∙ 0,02
⇒ 𝑛 =
500
10
⇒ 𝑛 = 50 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠.
| 142INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP 12c | Jobel Corrêa. MBA, MSc.
Exercício de Fixação 10 - Solução
O preço da geladeira acima é R$ 2.899,00. A geladeira é
vendida à vista por R$ 2.754,05 à vista ou em 12
parcelas iguais de R$ 241,58. Pergunta-se:
a) Qual a taxa de juros mensal praticada frente ao
pagamento à vista?
[f] [FIN] [f] [REG]
2754,05 [CHS] [PV]
0 [FV]
241,58 [PMT]
12 [n]
[i] → Resposta: 0,9464% a.m. (A poupança rende em
média 0,5% a.m.)
b) Qual o desconto praticado para o pagamento à vista
frente ao preço “cheio”? (dica: veja o slide Variação
Percentual).
[f] [FIN] [f] [REG]
2899 [ENTER] 2754,05 [Δ%] → Resposta: 5%
c) Caso você aplicasse a diferença entre o preço com desconto e
o preço parcelado na poupança, à uma taxa de 0,5719% ao mês,
quanto você teria ao final de 12 meses?
[f] [FIN] [f] [REG]
241,58 [ENTER]
12 [X]
[ENTER]
2754,05 [-]
[CHS] [PV]
0,5719 [i]
12 [n]
[FV] → Resposta: R$ 155,17