Sabendo-se que x  < 0 e que cossech  ( x ) =  − 2 , o valor de sech  ( x ) é: Questão 5Resposta 23–√ 25–√ 35–√ 13–√

Vamos resolver passo a passo. Dado: x < 0 cossech(x) = -2 Lembrete: cossech(x) = 1 / sinh(x) sech(x) = 1 / cosh(x) Passo 1: Encontrar sinh(x) cossech(x) = 1 / sinh(x) = -2 Logo, sinh(x) = -1/2 Passo 2: Usar a identidade hiperbólica: cosh²(x) - sinh²(x) = 1 Substituindo sinh(x): cosh²(x) - (-1/2)² = 1 cosh²(x) - 1/4 = 1 cosh²(x) = 1 + 1/4 = 5/4 Passo 3: Calcular cosh(x) cosh(x) = ±√(5/4) = ±(√5)/2 Como cosh(x) é sempre positivo para todo x real, então: cosh(x) = (√5)/2 Passo 4: Calcular sech(x) sech(x) = 1 / cosh(x) = 1 / ((√5)/2) = 2 / √5 Racionalizando: sech(x) = (2√5) / 5 Agora, vamos verificar as opções dadas: 23–√ → √23 25–√ → √25 = 5 35–√ → √35 13–√ → √13 Nenhuma delas é exatamente (2√5)/5, mas podemos comparar valores numéricos: (2√5)/5 ≈ (2 × 2,236)/5 ≈ 4,472 / 5 ≈ 0,894 √23 ≈ 4,795 √25 = 5 √35 ≈ 5,916 √13 ≈ 3,606 Nenhuma opção é próxima de 0,894. Possível que a questão queira o valor de sech(x) em forma de raiz, então vamos tentar expressar (2√5)/5 de outra forma. Alternativamente, podemos multiplicar numerador e denominador por √5 para racionalizar: sech(x) = 2 / √5 = (2√5) / 5 Nenhuma das opções corresponde a isso. Conclusão: A resposta correta é sech(x) = (2√5)/5, que não está entre as opções fornecidas. Se a questão estiver pedindo o valor de sech(x) em forma de raiz, a resposta correta é: sech(x) = (2√5)/5 Se precisar escolher a opção mais próxima, nenhuma corresponde. --- Resposta final: \[ \boxed{sech(x) = \frac{2\sqrt{5}}{5}} \]