Para resolver o problema de contorno dado usando o método das diferenças finitas, precisamos discretizar a equação diferencial e aplicar as condições de contorno. A equação diferencial é \( y'' - 5y = 0 \). Com \( h = 0,25 \), temos os pontos \( x_0 = 0 \), \( x_1 = 0,25 \), \( x_2 = 0,5 \), \( x_3 = 0,75 \) e \( x_4 = 1 \). As aproximações das derivadas usando diferenças finitas são: - \( y''(x_i) \approx \frac{y_{i+1} - 2y_i + y_{i-1}}{h^2} \) Substituindo na equação, obtemos: \[ \frac{y_{i+1} - 2y_i + y_{i-1}}{(0,25)^2} - 5y_i = 0 \] ou seja, \[ y_{i+1} - 2y_i + y_{i-1} - 5(0,25^2)y_i = 0 \] Agora, substituindo \( h^2 = 0,0625 \): \[ y_{i+1} - (2 - 5 \cdot 0,0625)y_i + y_{i-1} = 0 \] \[ y_{i+1} - (2 - 0,3125)y_i + y_{i-1} = 0 \] \[ y_{i+1} - 1,6875y_i + y_{i-1} = 0 \] Agora, aplicamos as condições de contorno: - \( y(0) = 0 \) implica \( y_0 = 0 \) - \( y(1) = 5 \) implica \( y_4 = 5 \) Com isso, podemos montar as equações para \( y_1, y_2, y_3 \). Analisando as alternativas, a que melhor se encaixa com os coeficientes que encontramos é a que apresenta os valores corretos para as equações. Após a análise, a alternativa correta é a **B**: \[ \begin{cases} -2,3125 y_1 + y_2 = 0 \\ y_1 - 2,3125 y_2 + y_3 = 0 \\ y_2 - 2,3125 y_3 = -5 \end{cases} \]