Vamos analisar cada afirmativa: I. A flecha na extremidade livre resulta diretamente da segunda integração da relação entre momento fletor e rigidez à flexão. Verdadeiro, a flecha é obtida pela segunda integração da equação que relaciona o momento fletor e a rigidez à flexão. II. A inclinação na extremidade livre corresponde à primeira integração da relação entre momento fletor e rigidez, ajustada pelas condições de contorno no engaste. Verdadeiro, a inclinação é obtida pela primeira integração e deve considerar as condições de contorno impostas pelo engaste. III. Na extremidade livre, o valor da inclinação é sempre nulo, pois o ponto não está sujeito a restrição de rotação. Falso, na extremidade livre, a inclinação não é nula; na verdade, é onde a inclinação é máxima, pois não há restrição de rotação. IV. A determinação da flecha depende da aplicação simultânea das condições de contorno para deslocamento e inclinação na seção engastada. Verdadeiro, a determinação da flecha realmente depende das condições de contorno impostas na seção engastada. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I, II e IV. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: I, II e IV.