Um fabricante estima que, quando q milhares de unidades de certa mercadoria são produzidos por mês, o custo total é C(q) = 0,4q2 + 3q + 40 milhares de reais e os q milhares de unidades podem ser vendidos por um preço unitário p(q) = 22,2 − 1,2q reais

Question

Um fabricante estima que, quando q milhares de unidades de certa mercadoria são produzidos por mês, o custo total é C(q) = 0,4q2 + 3q + 40 milhares...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as funções de custo e receita.

1. **Custo Total (C(q))**: 
   $ C(q) = 0,4q^2 + 3q + 40 $ (em milhares de reais)

2. **Preço Unitário (p(q))**: 
   $ p(q) = 22,2 - 1,2q $ (em reais)

3. **Receita Total (R(q))**: 
   A receita total é dada pelo preço unitário multiplicado pela quantidade vendida:
   $$
   R(q) = p(q) \cdot q = (22,2 - 1,2q) \cdot q = 22,2q - 1,2q^2
   $$

4. **Lucro (L(q))**: 
   O lucro é a receita total menos o custo total:
   $$
   L(q) = R(q) - C(q) = (22,2q - 1,2q^2) - (0,4q^2 + 3q + 40)
   $$
   Simplificando:
   $$
   L(q) = 22,2q - 1,2q^2 - 0,4q^2 - 3q - 40
   $$
   $$
   L(q) = -1,6q^2 + 19,2q - 40
   $$

Agora você pode usar essa função de lucro para encontrar o ponto de máximo lucro, se necessário, derivando e igualando a zero. Se precisar de mais ajuda com isso, é só avisar!

Matemática

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