Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para calcular a probabilidade solicitada. 1. Identificação da função de densidade de probabilidade: A função de densidade de probabilidade é dada por \( f(x,y) = 1 \) se \( 4 < x < 6 \) e \( 4 < y < 6 \), e \( f(x,y) = 0 \) caso contrário. Isso significa que a densidade é constante e igual a 1 na região definida. 2. Definição da região de interesse: Queremos calcular a probabilidade de que a largura \( x \) esteja entre 4,5 e 4,9 e o comprimento \( y \) esteja entre 4,5 e 5. Portanto, a região de interesse é: - \( 4,5 < x < 4,9 \) - \( 4,5 < y < 5 \) 3. Cálculo da área da região de interesse: Para encontrar a probabilidade, precisamos calcular a área da região onde a densidade de probabilidade é válida. A área \( A \) da região retangular é dada por: \[ A = (4,9 - 4,5) \times (5 - 4,5) = 0,4 \times 0,5 = 0,2 \] 4. Cálculo da área total: A área total onde a função de densidade é válida (ou seja, onde \( f(x,y) \) é diferente de 0) é: \[ A_{total} = (6 - 4) \times (6 - 4) = 2 \times 2 = 4 \] 5. Cálculo da probabilidade: A probabilidade \( P \) de que a placa escolhida aleatoriamente tenha largura entre 4,5 e 4,9 e comprimento entre 4,5 e 5 é dada pela razão entre a área da região de interesse e a área total: \[ P = \frac{A}{A_{total}} = \frac{0,2}{4} = 0,05 \] Portanto, a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 4,5 e 4,9 e comprimento entre 4,5 e 5 é 0,05 ou 5%.