Para verificar se a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 9% foi selecionada uma amostra aleatória

Question

Para verificar se a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 9% foi selecionada uma amostra aleatória simples de tamanho 256 e revelou que 32 estavam acometidas pela referida doença. A decisão a ser tomada ao nível de significância de 4% é Grupo de escolhas da pergunta A estatística de teste z=1,96 e o valor p =0,9750. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, a um nível de 96% de significância podemos dizer que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica é superior ou igual a 9%. A estatística de teste z=1,96 e o valor p =0,050. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, a um nível de 4% de significância podemos dizer que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica é igual a 9%. A estatística de teste z=1,96 e o valor p =0,0250. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, a um nível de 4% de significância podemos dizer que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica é superior a 9%. A estatística de teste z= -1,90 e o valor p =0,9713. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, a um nível de 96% de significância podemos dizer que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica é superior a 9%.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender o teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a proporção populacional de pessoas acometidas pela doença é igual a 9% (p = 0,09), enquanto a hipótese alternativa (H1) é que a proporção é maior que 9% (p > 0,09).

1. **Cálculo da proporção amostral**: 
   - A amostra tem 256 pessoas, e 32 estão acometidas pela doença.
   - Proporção amostral (p̂) = 32/256 = 0,125 ou 12,5%.

2. **Cálculo do valor z**:
   - A fórmula para o teste z é: 
     $$
     z = \frac{(p̂ - p0)}{\sqrt{\frac{p0(1 - p0)}{n}}}
     $$
   - Onde p0 = 0,09 (hipótese nula) e n = 256.
   - Substituindo os valores, você pode calcular o valor de z.

3. **Comparação com o nível de significância**:
   - O nível de significância é 4% (0,04). Para um teste unilateral, você deve comparar o valor p com 0,04.
   - Se o valor p for menor que 0,04, rejeitamos a hipótese nula.

Com base nas opções apresentadas, a escolha correta depende do valor p e do valor z calculados. Se o valor p for menor que 0,04, devemos rejeitar a hipótese nula, indicando que a proporção populacional é maior que 9%. Se o valor p for maior, não rejeitamos a hipótese nula.

Portanto, você deve calcular o valor z e o valor p para determinar a decisão correta.

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