Para encontrar a equação simétrica da reta que passa pelos pontos \( A(2, -1, 3) \) e \( B(1, 4, -3) \), primeiro precisamos determinar o vetor diretor da reta. 1. Encontrar o vetor diretor: O vetor diretor \( \vec{d} \) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos: \[ \vec{d} = B - A = (1 - 2, 4 - (-1), -3 - 3) = (-1, 5, -6) \] 2. Escrever a equação simétrica: A equação simétrica da reta é dada pela forma: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é um ponto na reta (podemos usar o ponto A) e \( (a, b, c) \) são as componentes do vetor diretor. Usando o ponto \( A(2, -1, 3) \) e o vetor diretor \( (-1, 5, -6) \): \[ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 3}{-6} \] Portanto, a equação simétrica da reta \( r \) é: \[ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 3}{-6} \]