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Sobre Sequências de Cauchy, marque a alternativa incorreta. Clique na sua resposta abaixo Nem toda sequência de Cauchy é convergente. A sequência (x_n ) de R^* dada por x_n=1/n é convergente, logo é de Cauchy. Uma sequência (x_n) é de Cauchy quando para m e n suficientemente grandes, a distância entre x_m (m-ésimo termo da sequência) e x_n (n-ésimo termo da sequência) é tão pequena quanto se queira. Toda sequência de Cauchy de números reais é convergente. Toda sequência de Cauchy é limitada.
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Eng Diogo Mantovani

há 4 dias

Respostas

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há 4 dias

A alternativa incorreta é: "Nem toda sequência de Cauchy é convergente." Na verdade, em um espaço completo como os números reais (\(\mathbb{R}\)), toda sequência de Cauchy é convergente. Portanto, essa afirmação é falsa. As outras afirmações estão corretas: a sequência \(x_n = \frac{1}{n}\) é de Cauchy e convergente, e toda sequência de Cauchy é limitada.

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