Para calcular o path integral em um potencial harmônico \( V(x) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \), podemos usar técnicas específicas que se aplicam a sistemas harmônicos. O potencial harmônico é um caso bem estudado na mecânica quântica e permite soluções exatas. Analisando as alternativas: a) Exatamente, usando técnicas gaussianas - Esta opção é correta, pois o path integral para um potencial harmônico pode ser calculado exatamente utilizando integrais gaussianas. b) Apenas numericamente - Embora seja possível calcular numericamente, não é a única forma, já que existe uma solução exata. c) Não pode ser calculado - Esta opção está incorreta, pois o path integral pode ser calculado. d) Usando apenas aproximação semiclasical - Embora a aproximação semiclasical possa ser aplicada, não é a única abordagem e não é necessária para este caso específico. Portanto, a alternativa correta é: a) Exatamente, usando técnicas gaussianas.