Para resolver a equação \( |x - 1| |x - 3| = 4 \), vamos interpretar o módulo em termos de distâncias. 1. Interpretação: A equação \( |x - 1| + |x - 3| = 4 \) significa que a soma das distâncias de \( x \) aos pontos 1 e 3 é igual a 4. 2. Intervalos: Precisamos considerar os intervalos definidos pelos pontos 1 e 3: - \( x < 1 \) - \( 1 \leq x < 3 \) - \( x \geq 3 \) 3. Resolvendo em cada intervalo: - Para \( x < 1 \): \( |x - 1| = 1 - x \) e \( |x - 3| = 3 - x \) \[ (1 - x) + (3 - x) = 4 \implies 4 - 2x = 4 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \] - Para \( 1 \leq x < 3 \): \( |x - 1| = x - 1 \) e \( |x - 3| = 3 - x \) \[ (x - 1) + (3 - x) = 4 \implies 2 = 4 \quad \text{(não há solução)} \] - Para \( x \geq 3 \): \( |x - 1| = x - 1 \) e \( |x - 3| = x - 3 \) \[ (x - 1) + (x - 3) = 4 \implies 2x - 4 = 4 \implies 2x = 8 \implies x = 4 \] 4. Soluções: As soluções encontradas são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). 5. Conjunto-solução: O conjunto-solução da equação possui 2 elementos: \( \{0, 4\} \). Portanto, a resposta é que o conjunto-solução possui 2 elementos.