Um transformador instalado em um poste funciona com $\mathrm{Vp}=8,5 \mathrm{kV}$ do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas das vizinhanças com $\mathrm{Vs}=120 \mathrm{~V}$; as duas tensões são valores rms. Suponha que o transformador é ideal, a carga é resistiva e a potência média consumida nas casas atendidas pelo transformador é 78 kW . Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a relação $\mathrm{Np} / \mathrm{Ns}$ do transformador, as correntes no primário e no secundário, e as cargas resistivas dos circuitos primário e secundário, respectivamente:
A $\mathrm{Np} / \mathrm{Ns}=82, \mathrm{Ip}=8,9 \mathrm{~A}, \mathrm{Is}=350 \mathrm{~A}, \mathrm{Rp}=650$ Ohms e Rs $=0,28$ Ohms.
B $\mathrm{Np} / \mathrm{Ns}=78, \mathrm{Ip}=8,2 \mathrm{~A}, \mathrm{Is}=620 \mathrm{~A}, \mathrm{Rp}=790$ Ohms e Rs $=0,64$ Ohms.
C $\mathrm{Np} / \mathrm{Ns}=65, \mathrm{Ip}=7,6 \mathrm{~A}, \mathrm{Is}=550 \mathrm{~A}, \mathrm{Rp}=840$ Ohms e Rs $=0,36$ Ohms.
(D) $\mathrm{Np} / \mathrm{Ns}=71, \mathrm{Ip}=9,2 \mathrm{~A}, \mathrm{Is}=650 \mathrm{~A}, \mathrm{Rp}=930$ Ohms e Rs $=0,18$ Ohms.

Question

Um transformador instalado em um poste funciona com $\mathrm{Vp}=8,5 \mathrm{kV}$ do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas das...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar algumas relações fundamentais de transformadores ideais.

1. **Relação de tensões**: A relação entre as tensões e o número de espiras é dada por:
   $$
   \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s}
   $$
   Onde $ V_p = 8,5 \, \text{kV} = 8500 \, \text{V} $ e $ V_s = 120 \, \text{V} $.

Calculando a relação:
   $$
   \frac{N_p}{N_s} = \frac{8500}{120} \approx 70,83 \quad (\text{aproximadamente } 71)
   $$

2. **Correntes**: A relação entre as correntes é inversa à relação de tensões:
   $$
   \frac{I_p}{I_s} = \frac{V_s}{V_p}
   $$
   A potência no secundário é dada por:
   $$
   P_s = V_s \cdot I_s = 78 \, \text{kW} = 78000 \, \text{W}
   $$
   Portanto, a corrente no secundário é:
   $$
   I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{78000}{120} = 650 \, \text{A}
   $$

Agora, usando a relação de correntes:
   $$
   I_p = \frac{V_s}{V_p} \cdot I_s = \frac{120}{8500} \cdot 650 \approx 9,2 \, \text{A}
   $$

3. **Cargas Resistivas**: A carga resistiva no secundário é:
   $$
   R_s = \frac{V_s}{I_s} = \frac{120}{650} \approx 0,18 \, \text{Ohms}
   $$
   E no primário:
   $$
   R_p = \frac{V_p}{I_p} = \frac{8500}{9,2} \approx 923 \, \text{Ohms} \quad (\text{aproximadamente } 930)
   $$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ \frac{N_p}{N_s}=82, \, I_p=8,9 \, A, \, I_s=350 \, A, \, R_p=650 \, \Omega, \, R_s=0,28 \, \Omega $ - Não está correta.

B) $ \frac{N_p}{N_s}=78, \, I_p=8,2 \, A, \, I_s=620 \, A, \, R_p=790 \, \Omega, \, R_s=0,64 \, \Omega $ - Não está correta.

C) $ \frac{N_p}{N_s}=65, \, I_p=7,6 \, A, \, I_s=550 \, A, \, R_p=840 \, \Omega, \, R_s=0,36 \, \Omega $ - Não está correta.

D) $ \frac{N_p}{N_s}=71, \, I_p=9,2 \, A, \, I_s=650 \, A, \, R_p=930 \, \Omega, \, R_s=0,18 \, \Omega $ - Esta está correta!

Portanto, a alternativa correta é a **D**.

Geometria

Física Geral e Experimental Eletromagnetismo (EEA06) Avaliação II - Individual

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