Para encontrar os primeiros dois coeficientes da série de Fourier da função \( f(x) = x \) no intervalo \([-π, π]\), precisamos calcular o coeficiente \( a_0 \) e o coeficiente \( b_1 \). 1. Cálculo de \( a_0 \): O coeficiente \( a_0 \) é dado pela fórmula: \[ a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \, dx \] Para \( f(x) = x \): \[ a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} x \, dx = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-\pi}^{\pi} = \frac{1}{2\pi} \left( \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} \right) = 0 \] 2. Cálculo de \( b_1 \): O coeficiente \( b_n \) é dado pela fórmula: \[ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) \, dx \] Para \( n = 1 \): \[ b_1 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} x \sin(x) \, dx \] Essa integral é conhecida e resulta em \( b_1 = 2 \). Portanto, temos: - \( a_0 = 0 \) - \( b_1 = 2 \) Analisando as alternativas: a) \( a_0 = 0, a_1 = n \) - Incorreto, pois \( a_1 \) não é mencionado. b) \( a_0 = n, b_1 = 2 \) - Incorreto, pois \( a_0 \) não é \( n \). c) \( a_0 = n, b_1 = n \) - Incorreto, pois ambos estão errados. d) \( a_0 = 0, b_1 = n \) - Incorreto, pois \( b_1 = 2 \), não \( n \). Nenhuma das alternativas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.