Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a diagonal da faixa retangular e a altura do cilindro. 1. A diagonal forma um ângulo de 30° com a borda inferior. 2. O raio da base do cilindro é de 6 cm, o que significa que a circunferência da base é \(C = 2\pi r = 2\pi \times 6 = 12\pi\) cm. 3. Quando a faixa é enrolada, a altura do cilindro pode ser relacionada à diagonal da faixa. A diagonal da faixa retangular pode ser vista como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde a altura do cilindro é um dos catetos e a circunferência da base é o outro cateto. Usando a relação trigonométrica do ângulo de 30°: - O cateto oposto (altura do cilindro) é igual à hipotenusa multiplicada pelo seno do ângulo. - O cateto adjacente (circunferência) é igual à hipotenusa multiplicada pelo cosseno do ângulo. Como a circunferência é \(12\pi\) cm, podemos usar a relação: \[ \tan(30°) = \frac{\text{altura}}{\text{circunferência}} = \frac{\text{altura}}{12\pi} \] Sabendo que \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), temos: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{altura}}{12\pi} \] Portanto, a altura é: \[ \text{altura} = \frac{12\pi}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\pi \] Agora, precisamos calcular o valor numérico. Sabendo que \(\pi \approx 3,14\): \[ 4\sqrt{3}\pi \approx 4 \times 1,732 \times 3,14 \approx 21,7 \text{ cm} \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima desse valor é a letra d) 36. Portanto, a resposta correta é: d) 36.