Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2).
(- 6, 14, 5)
(3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor.
(-1, 1, 1), apenas.
(5, -5, 3), apenas.
(10, 2, 5), apenas.
Respostas
Ed 
há 8 meses
Para determinar um vetor que seja ortogonal aos vetores \( \mathbf{u} = (1, -1, 4) \) e \( \mathbf{v} = (3, 2, -2) \), precisamos encontrar um vetor \( \mathbf{w} = (x, y, z) \) que satisfaça as seguintes condições: 1. \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{w} = 0 \) 2. \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = 0 \) Calculando o produto escalar: 1. \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{w} = 1 \cdot x + (-1) \cdot y + 4 \cdot z = 0 \) \[ x - y + 4z = 0 \quad (1) \] 2. \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = 3 \cdot x + 2 \cdot y + (-2) \cdot z = 0 \) \[ 3x + 2y - 2z = 0 \quad (2) \] Agora, resolvendo o sistema de equações (1) e (2): Da equação (1), podemos expressar \( y \) em termos de \( x \) e \( z \): \[ y = x + 4z \] Substituindo na equação (2): \[ 3x + 2(x + 4z) - 2z = 0 \] \[ 3x + 2x + 8z - 2z = 0 \] \[ 5x + 6z = 0 \] \[ 5x = -6z \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{6}{5}z \] Agora, substituindo \( x \) na expressão de \( y \): \[ y = -\frac{6}{5}z + 4z = -\frac{6}{5}z + \frac{20}{5}z = \frac{14}{5}z \] Assim, podemos escolher \( z = 5 \) para simplificar: \[ x = -6, \quad y = 14, \quad z = 5 \] Portanto, um vetor ortogonal a \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) é \( (-6, 14, 5) \). A resposta correta é: (-6, 14, 5).
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
I, III e IV.
II, III e IV.
II e III.
I, II e III.
III e IV.
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo.
Assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo.
-1.
3.
0.
1.
4.
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa.
Em seguida, assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume.
10 u.v
4 u.v
5 u.v
-5 u.v
7 u.v
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1).
25.
3.
4.
16.
5.
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1).
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
Analise a seguinte matriz: De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima?
Matriz coluna.
Matriz identidade.
Matriz linha.
Matriz triangular inferior.
Matriz triangular superior.
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a seguir: I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das variáveis. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmacoes corretas sobre os sistemas de equações lineares.
II, apenas.
I e III.
I, apenas.
III, apenas.
I, II e III.
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b) B ∪ A
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g) A