Para calcular a integral de \( \cos(-x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos trapézios, primeiro, precisamos lembrar que \( \cos(-x) = \cos(x) \). Portanto, a integral que queremos calcular é: \[ \int_0^1 \cos(x) \, dx \] Dividindo o intervalo [0, 1] em 10 partes, temos um passo \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). Os pontos de avaliação são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) - \( x_{10} = 1 \) Agora, calculamos os valores de \( \cos(x) \) nesses pontos: - \( \cos(0) = 1 \) - \( \cos(0,1) \approx 0,995 \) - \( \cos(0,2) \approx 0,980 \) - \( \cos(0,3) \approx 0,955 \) - \( \cos(0,4) \approx 0,921 \) - \( \cos(0,5) \approx 0,877 \) - \( \cos(0,6) \approx 0,825 \) - \( \cos(0,7) \approx 0,764 \) - \( \cos(0,8) \approx 0,696 \) - \( \cos(0,9) \approx 0,621 \) - \( \cos(1) \approx 0,540 \) Agora, aplicamos a fórmula do método dos trapézios: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] Substituindo os valores: \[ \int_0^1 \cos(x) \, dx \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) + 0,540 \right) \] Calculando a soma: \[ \sum_{i=1}^{9} f(x_i) \approx 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621 \approx 8,014 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ \int_0^1 \cos(x) \, dx \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(8,014) + 0,540 \right) \] \[ \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 16,028 + 0,540 \right) \] \[ \approx \frac{0,1}{2} \left( 17,568 \right) \approx 0,878 \] Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é a mais próxima de 0,841. Assim, a alternativa correta é: A) 0,841.