Para resolver essa questão, vamos primeiro entender as informações dadas: 1. O perímetro de um retângulo é 84 cm. 2. Os lados do retângulo são proporcionais a 3 e 4. Vamos chamar os lados do retângulo de \(3x\) e \(4x\). O perímetro \(P\) de um retângulo é dado pela fórmula: \[ P = 2 \times (comprimento + largura) \] Substituindo os valores: \[ 84 = 2 \times (3x + 4x) \] \[ 84 = 2 \times 7x \] \[ 84 = 14x \] \[ x = 6 \] Agora, podemos encontrar os lados do retângulo: - Comprimento: \(3x = 3 \times 6 = 18\) cm - Largura: \(4x = 4 \times 6 = 24\) cm Agora, para encontrar a diagonal \(d\) do retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: \[ d = \sqrt{(comprimento^2 + largura^2)} \] \[ d = \sqrt{(18^2 + 24^2)} \] \[ d = \sqrt{(324 + 576)} \] \[ d = \sqrt{900} \] \[ d = 30 \text{ cm} \] Parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos revisar as opções: A) 20 cm B) 35 cm C) 15 cm D) 40 cm Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos (30 cm). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na interpretação da questão. Você pode verificar se as informações estão corretas ou se há mais detalhes a serem considerados.