a) (x−3)2/9 − (y−4)2/16 =1
b) x2/5 − y2/4 =1
c) (y−5)2/1 − x2/3 =1
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para determinar o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e os focos das hipérboles, vamos analisar cada uma das opções apresentadas. a) (x−3)²/9 − (y−4)²/16 = 1 - Centro: (3, 4) - Eixo real: 2a = 2√9 = 6 (a = 3) - Eixo imaginário: 2b = 2√16 = 8 (b = 4) - Excentricidade: e = √(1 + (b²/a²)) = √(1 + (16/9)) = √(25/9) = 5/3 - Focos: (3 ± (5/3), 4) = (3 ± 5/3, 4) = (14/3, 4) e (−2/3, 4) b) x²/5 − y²/4 = 1 - Centro: (0, 0) - Eixo real: 2a = 2√5 (a = √5) - Eixo imaginário: 2b = 2√4 = 4 (b = 2) - Excentricidade: e = √(1 + (b²/a²)) = √(1 + (4/5)) = √(9/5) - Focos: (±√5, 0) c) (y−5)²/1 − x²/3 = 1 - Centro: (0, 5) - Eixo real: 2a = 2√1 = 2 (a = 1) - Eixo imaginário: 2b = 2√3 (b = √3) - Excentricidade: e = √(1 + (b²/a²)) = √(1 + 3) = 2 - Focos: (0, 5 ± 2) = (0, 7) e (0, 3) Agora, se você precisa de uma única resposta correta, a opção a) é a que fornece todos os dados solicitados de forma completa e correta. Portanto, a resposta correta é a) (x−3)²/9 − (y−4)²/16 = 1.
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