Para determinar as características das elipses apresentadas nas opções, vamos analisar cada uma delas. a) \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 \) - Centro: (0, 0) - Eixo maior: 10 (2a, onde a² = 25) - Eixo menor: 6 (2b, onde b² = 9) - Distância focal: \( c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) - Coordenadas dos focos: (±4, 0) - Excentricidade: \( e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} \) b) \( \frac{(x-6)^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \) - Centro: (6, 0) - Eixo maior: 10 (2a, onde a² = 25) - Eixo menor: 8 (2b, onde b² = 16) - Distância focal: \( c = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) - Coordenadas dos focos: (6 ± 3, 0) → (3, 0) e (9, 0) - Excentricidade: \( e = \frac{3}{5} \) c) \( \frac{(y-4)^2}{9} + \frac{(x+2)^2}{1} = 1 \) - Centro: (-2, 4) - Eixo maior: 6 (2b, onde b² = 9) - Eixo menor: 2 (2a, onde a² = 1) - Distância focal: \( c = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) - Coordenadas dos focos: (-2, 4 ± 2√2) - Excentricidade: \( e = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) d) \( \frac{y^2}{25} + \frac{x^2}{16} = 1 \) - Centro: (0, 0) - Eixo maior: 10 (2b, onde b² = 25) - Eixo menor: 8 (2a, onde a² = 16) - Distância focal: \( c = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) - Coordenadas dos focos: (±3, 0) - Excentricidade: \( e = \frac{3}{5} \) Agora, se você precisa de uma resposta específica, por favor, indique qual característica ou qual opção você gostaria de analisar mais detalhadamente. Se a pergunta for sobre uma única opção, você precisa criar uma nova pergunta.