Qual é o valor de \( \sin(225^ extcirc) \ ? a) \( \frac{1}{2} \) b) \( -\frac{1}{2} \) c) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \sin(225^\circ) \), precisamos lembrar que 225 graus está no terceiro quadrante do círculo unitário, onde o seno é negativo. O ângulo de 225 graus pode ser expresso como \( 180^\circ + 45^\circ \). No terceiro quadrante, o seno de um ângulo é negativo e, especificamente, o seno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto, temos: \[ \sin(225^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: c) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)