Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\). A) 0 B) 1 C) 4 D) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, vamos fazer a substituição \(u = 4x\). Quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot \frac{4u}{u} = 4 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4. \] Portanto, a resposta correta é: C) 4.