Para resolver a equação \(|1 - z| / |1 + z| = 1\), onde \(z\) é um número complexo, podemos analisar o que isso implica. A condição \(|1 - z| = |1 + z|\) significa que a distância do ponto \(z\) ao ponto \(1\) é igual à distância do ponto \(z\) ao ponto \(-1\) no plano complexo. Isso ocorre quando \(z\) está localizado na linha que é perpendicular ao segmento que une os pontos \(1\) e \(-1\), ou seja, na reta imaginária que passa pela origem. Isso implica que a parte real de \(z\) deve ser zero, ou seja, \(z\) é um número imaginário puro. Analisando as alternativas: (A) \(\text{Re}\{z\} > 0\) - Falsa, pois a parte real é zero. (B) \(\text{Re}\{z\} \geq 0\) - Falsa, pois a parte real é exatamente zero. (C) \(z\) é um número real - Falsa, pois \(z\) é imaginário puro. (D) \(z\) é um número imaginário puro - Verdadeira, pois \(z\) tem parte real zero. (E) \(\text{Re}\{z\} < 0\) - Falsa, pois a parte real é zero. Portanto, a alternativa correta é: (D) \(z\) é um número imaginário puro.