Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? a) ∫(3x^2 + 2x - 5) dx b) x^3 + x^2 - 5x + C c) x^3 + x^2 - 5x d) 9x^3 + x^2 - 5x

Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra de potência, aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( -5 \) é \( -5x \). Assim, a integral indefinida de \( f(x) \) é: \[ \int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \int(3x^2 + 2x - 5) \, dx \) - Esta é a forma da integral, mas não é a resposta final. b) \( x^3 + x^2 - 5x + C \) - Esta é a resposta correta, pois inclui a constante de integração \( C \). c) \( x^3 + x^2 - 5x \) - Esta opção não inclui a constante de integração. d) \( 9x^3 + x^2 - 5x \) - Esta opção está incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + x^2 - 5x + C \).