Para encontrar a integral indefinida de \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra de potência e adicionamos 1 ao expoente). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx \) - Esta é a expressão da integral, mas não é a resposta final. b) \( 3x^3 + x^2 + 5x + C \) - Esta não está correta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. c) \( 3x^3 + x^2 + 5x \) - Também não está correta, pois falta a constante de integração \( C \). d) \( 3x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Esta opção está incorreta, pois o termo \( 2x^2 \) está errado. Nenhuma das alternativas está correta. A integral correta é \( x^3 + x^2 + 5x + C \). Você pode precisar revisar as opções fornecidas.