Questão: Qual é a derivada de f(x) = e^{3x^2}? a) 6xe^{3x^2} b) 6x^2e^{3x} c) 6x^2e^{3x^2} d) 6x^2e^{3x^2}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{3x^2} \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x^2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = 3x^2 \): \[ u' = 6x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{3x^2} \cdot 6x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 6x e^{3x^2} \] Analisando as alternativas: a) \( 6x e^{3x^2} \) - Correta. b) \( 6x^2 e^{3x} \) - Incorreta. c) \( 6x^2 e^{3x^2} \) - Incorreta. d) \( 6x^2 e^{3x^2} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 6xe^{3x^2}.