Qual é a derivada da função f(x) = cos(x) + ln(x) em relação a x? a) -sen(x) + 1/x b) -sen(x) + 1 c) -sen(x) + 1/x^2 d) -sen(x) + 1/xln(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x) + \ln(x) \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sen(x) \). 2. A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = -\sen(x) + \frac{1}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(-\sen(x) + \frac{1}{x}\) - Esta é a derivada correta. b) \(-\sen(x) + 1\) - Incorreta, pois não considera a derivada de \( \ln(x) \). c) \(-\sen(x) + \frac{1}{x^2}\) - Incorreta, pois a derivada de \( \ln(x) \) não é \( \frac{1}{x^2} \). d) \(-\sen(x) + \frac{1}{x \ln(x)}\) - Incorreta, pois não representa a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a) -sen(x) + 1/x.