Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (2x^2 - 5x + 3)/(x - 1) quando x se aproxima de 1? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 - 5x + 3}{x - 1} \) quando \( x \) se aproxima de 1, precisamos primeiro substituir \( x \) por 1 na função: \[ f(1) = \frac{2(1)^2 - 5(1) + 3}{1 - 1} = \frac{2 - 5 + 3}{0} = \frac{0}{0} \] Como obtemos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \), precisamos fatorar o numerador. O numerador \( 2x^2 - 5x + 3 \) pode ser fatorado. Vamos encontrar as raízes da equação \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \] Portanto, podemos fatorar o numerador como: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - \frac{3}{2}) \] Substituindo na função, temos: \[ f(x) = \frac{2(x - 1)(x - \frac{3}{2})}{x - 1} \] Cancelando \( (x - 1) \) (exceto quando \( x = 1 \)), obtemos: \[ f(x) = 2(x - \frac{3}{2}) \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 2(1 - \frac{3}{2}) = 2(-\frac{1}{2}) = -1 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado não está entre as alternativas. No entanto, se considerarmos a função original e o que foi pedido, o limite correto é -1, que não está listado. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!