Para determinar o comprimento do arco de uma função \( f(t) \), utilizamos a fórmula: \[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left( \frac{df}{dt} \right)^2} \, dt \] No seu caso, a função é \( f(t) = \sqrt{t} + 10 \). Primeiro, precisamos calcular a derivada \( \frac{df}{dt} \): \[ \frac{df}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{t}} \] Agora, substituímos na fórmula do comprimento do arco: \[ L = \int_{1}^{b} \sqrt{1 + \left( \frac{1}{2\sqrt{t}} \right)^2} \, dt \] Assim, a integral que representa o comprimento do arco da função \( f(t) \) entre os limites de 1 até \( b \) é: \[ L = \int_{1}^{b} \sqrt{1 + \frac{1}{4t}} \, dt \] Certifique-se de substituir \( b \) pelo limite superior desejado.