Para determinar quando o produto \((x + yi) \cdot (2 + 3i)\) é um número real, precisamos realizar a multiplicação e analisar a parte imaginária. Vamos calcular o produto: \[ (x + yi)(2 + 3i) = x \cdot 2 + x \cdot 3i + yi \cdot 2 + yi \cdot 3i \] Isso se simplifica para: \[ = 2x + 3xi + 2yi - 3y \quad (\text{pois } i^2 = -1) \] Agrupando os termos reais e imaginários, temos: \[ = (2x - 3y) + (3x + 2y)i \] Para que o produto seja um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero: \[ 3x + 2y = 0 \] Portanto, a condição que deve ser satisfeita é: \[ 3x + 2y = 0 \] Assim, a alternativa correta é: e) \(3x + 2y = 0\)